河南省济源四中2019届高三数学上学期第一次质量检查试题文

21．（本小题满分 12 分） 在直角坐标系 xOy 中，已知倾斜角为 α 的直线 l 经过点 M（－ 1， 0）．以坐标原点为极点， x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C的极坐标方程为 2 ＋ 4 cos θ＝ 5．
（ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程，并指出曲线 C 的形状；
（ 2）若直线 l 与曲线 C 有两个不同的交点 A， B，且｜ AB｜＝ 33 ，求 α 的值．
（ x0 ，
2）和（ x0 ＋ 2 ，－ 2）．
（Ⅰ）求 f （ x）的解析式；
1
（Ⅱ）若锐角 θ 满足 cos θ ＝ ，求 f （ 4θ ）的值。
3
-3-
20. （本小题满分 12 分）已知点 M 是曲线 f ( x) 1 x3 2 x2 3x 1上任意一点， 3
曲线在 M 处的切线为 l ，求：（ 1）斜率最小的切线方程 . （ 2）切线 l 的倾斜角 α 的取值范围 .
7．下列函数中，既是奇函数又在（ 0， +∞）单调递增的是（
）
y=ex +e﹣x B ． y=ln （ |x|+1 ） C．
D．
A．
8．如图，在△ ABC中，∠ A＝ ， AC＝ 8，点 D 在边 AB上，
3
3
AD＝ BD，△ ACD的面积
为6
3 ，则 cosB＝（
）
2
1
A．
5
1
B．
6
1
C．
7
-1-
使 f （ x）≥﹣ 1 成立的 x ﹣ 4， 2] C ．（ 0， 2] D ．（﹣ 4，2] 12．已知函数 f （ x） =e|x| +|x| ．若关于 x 的方程 f （ x） =k 有两个不同的实根，则实数
k 的取
值范围是（
）
A．（ 0， 1） B ．（ 1， +∞）
（ 1）求 a,b, c 的值 . （ 2）求 y f (x) 在 3,1 上的最大值和最小值 .
19、（本小题满分 12 分）已知函数 f （ x）＝ Asin （ ωx＋ ）（ A>0， ω>0，｜ ｜ < ）的图
2
象与 y 轴的交点为 （ 0，1），它在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为
，
则 f （ f （ 15））的值为
．
x
x
16 定义在 R 上的函数 f （ x）满足： f （x）+f ′（ x）＞ 1，f （ 0）=4，则不等式 e f （ x）＞ e +3
（其中 e 为自然对数的底数）的解集为
．
三、 解答题 （本大题共 6 小题， 共 70 分）
-2-
17．（本小题满分 12 分）设△ ABC的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，满足
x＋1
A ．3x－ 4y－1＝ 0 B ． 3x－ 4y－5＝ 0 C ． 5x－ 4y－7＝ 0 D ． 5x－ 4y－ 3＝ 0
6．已知 a=log 2e， b=ln2 ，c=log
，则 a， b， c 的大小关系为（
）
A． a＞b＞ c B ． b＞ a＞ c
C． c＞ b＞ a
D． c＞ a＞ b
济源四中 2018—2019 学年上学期第一次质量检测
高三文科数学
时间： 120 分钟 分值： 150 分 一、 选择题 （每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 A＝{x ∈ Z｜ x－ 2＜ 0} ，B＝ {x ｜2＋ 3x＞－ 4} ，则 A∩ B＝
A ．{ － 1， 0} B ．{ － 1， 0，1} C ． {0 ，1} D ． { － 2，－ 1， 0， 1}
22．（本小题满分 10 分）
已知曲线 C ： x2
y2
x 2t
1，直线 l ：
（ t 为参数） .
49
y 2 2t
( Ⅰ) 写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程； （Ⅱ）若点 P 是 曲线 C 上任意一点，求它到
直线
l 的距离的最大值与最小值 .
-4-
参考答案 :
-5-
-6-
2．已知复数 z＝ 5i ，则 z 的实部为 3－4i
4
A．－
5
4
B．
5
3
C
．－
5
3
D
．
5
3．如图，点 O为正方形 ABCD的中心， E 为线段 OC的中点，
uur 则 BE ＝
A
1
．
uuur AC －
1
uuur BD
4
2
1 uuur 1 uuur
C ． AC ＋ BD
2
4
B
1
．
uuur AC
－
1
uuur BD
D． 1 8
9．函数
的图象大致为（
）
10．将函数 f （ x）＝ sin （ 4x＋ ）（ ＞ 0）的图象向左平移 个单位长度后得到函数 g（ x）
3
的图象．若直线 x＝－ 是函数 y＝ g（x）图象的一条对称轴，则
的最小值为（
）
5
9
A．
10
14
B．
15
29
C
．
30
59
D
．
30
11．已知 f （ x）=
2asinA ＝（ 2sinB － 3 sinC ） b＋（ 2sinC － 3 sinB ） c．
（ 1）求角 A 的大小；
（ 2）若 a＝ 2， b＝ 2 3 ，求△ ABC的面积．
18. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) x3 ax2 bx c ，曲线 y f (x) 在点 2
x 1 处的切线为 l ： 3x y 1 0，若 x 时， y f ( x) 有极值 . 3
C．（﹣ 1， 0）
二、 填空题 （每小题 5 分，共 20 分）
D．（﹣∞，﹣ 1）
13．已知 θ ∈（ 0， ）， sin θ ＝ 5 ，则 cos2 θ － tan θ＝ ________________ ．
2
5
14．函数 y
ln( x 1) 的定义域为 x2 3x 4
15 函数 f（ x）满足 f（x+4）=f（x）（ x∈ R），且在区间（﹣ 2，2] 上，f（ x）=
2
4
1 uuur 1 uuur
D ． AC ＋ BD
4
2
4．已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数， 当 x＞ 0 时，f（ x）＝ olg 2 x
＋ 4 x ，则 f （－ 1 ）＝（
）
2
A ．1
B
．－ 1
C
．2
D
．－ 2
1
5．已知函数 f （ x）＝
＋ x－ 2，则曲线 y＝ f（ x）在点（ 1，f（ 1））处的切线方程为 （ ）