中考数学规律题(附答案)

1.我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100

，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22

+0×21

+1×20

等于十进制的数5，10111=1×24

+0×23

＋1×22

＋1×21

＋1×20

等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =⨯（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ⨯在

n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：

()p F n q =

．例如18可以分解成118⨯，29⨯，36⨯这三种，这时就有31

(18)62

F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3

(24)8

F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =． 其中正确说法的个数是（ B ） Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4

3.若(x 2

－x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．2、－1、0、－2

4.观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，4

8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；

第n 个单项式为 ．7

64x ；1

(2)n n x --

5.已知2

1

(123...)(1)n a n n =

=+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…，

122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______．

(用含n 的代数式表示)

6.已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数k

y x

=

图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===L L ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=L L ，，

若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A ⋅⋅⋅L 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．(2)1

n

a n +

7.已知22223322333388

+

=⨯+=⨯，，

D 1

244441515+

=⨯，

……，若2

88a a b b

+=⨯（a 、b 为正整数）则a b += ．71 8.为了求2008322221++++Λ的值，可令S ＝2008322221++++Λ，则2S ＝

20094322222++++Λ ，因此2S-S ＝122009-，所以2008322221++++Λ＝122009-仿照以

上推理计算出2009

3

2

5551++++Λ的值是 ．4

15

2010

-

9.设12211=112S ++,22211=123S ++,3

22

11

=134S ++

,…,

2211=1(

1)n S n n +++ 设

...S =

S=_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．

11

11

n n =+-

+，221n n S n +=+ 10.如图，边长为1的菱形ABCD 中，︒=∠60DAB ．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形

11D ACC ，使 ︒=∠601AC D ；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形221D C AC ，使 ︒=∠6012AC D ；……，按此规律所作的第n 个菱形的边为 ．()

1

3-n

11.如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ，再以等腰直角三角形1ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形11A BB ，……，如此作下去，若1OA OB ==，则第n 个等腰直角三角形的面积n S = ________（n 为正整数）.

B 2

B 1

A 1

B

O

A

【思路分析】和上题很类似的几何图形外延拓展问题。还是一样慢慢找小三角形面积的规律。由题

可得123124

...

222S S S ===，，，分子就是1,2,4,8,16这样的数列。于是

22n n S = 12.如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为3

4

，再分

别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，

A 2C 、

B 2

C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．

利用这一图形，能直观地计算 出3 4＋3 42＋3 43＋…＋3

4n ＝________． 13.a 是不为1的有理数，我们把

1

1a

-称为a 的差倒数．．．

．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是

11

1(1)2=--．已知113

a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此

类推，则=2011a ．

14.将一张边长分别为a ，b （a ＞b ）的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，则折痕的长为

_________.22

b a a

b

＋

解：由△CPE ∽△CBA ，得AB PE ＝

BC CP ，∴PE ＝BC CP ·AB ＝22

2b a a

b

＋ EF ＝2PE ＝

22

b a a

b

＋ 15.如图，∠XOY ＝90°，OW 平分∠XOY ，PA ⊥OX ，PB ⊥OY ，PC ⊥OW ．若OA ＋OB ＋OC ＝1，则OC ＝_________.2－1

解：如图，延长CP 交OY 于点D ，易知BD ＝PB ＝OA ，则OA ＋OB ＝OB ＋BD ＝OD ＝2OC 故OA ＋OB ＋OC ＝(2＋1)OC ＝1，∴OC ＝2－1

D

B A C

E F P

b

a

B

C

A 3

A A 1

A 2

B 1

B 2 B 3