正多边形和圆练习题(复习)

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24.3 正多边形和圆》测试题

《24.3正多边形和圆》1.各条边______，并且各个______也都相等的多边形叫做正多边形．2. 把一个圆分成n (n ≥3)等份，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的______．3. 一个正多边形的______________叫做这个正多边形的中心；______________叫做正多边形的半径；正多边形每一边所对的______叫做正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的__________叫做正多边形的边心距．4. 正n 边形的每一个内角等于__________，它的中心角等于__________，它的每一个外角等于______________．5. 设正n 边形的半径为R ，边长为a n ，边心距为r n ，则它们之间的数量关系是______．这个正n 边形的面积S n =________．6. 正八边形的一个内角等于_______，它的中心角等于_______．7. 正六边形的边长a ，半径R ，边心距r 的比a ∶R ∶r =_______．8. 同一圆的内接正方形和正六边形的周长比为_______．9. 等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的( )．a) A ．3倍 B ．5倍 C .4倍 D ．2倍10. 已知正方形的周长为x ，它的外接圆半径为y ，则y 与x 的函数关系式是( )．a) A ．x y 42= B ．x y 82= b) C ．x y 21=D ．x y 22= 11. 有一个长为12cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是( )．a) A ．10cm B ．12cm C ．14cm D ．16cm12. 已知：如图，正八边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8内接于半径为R 的⊙O ．a) 求A 1A 3的长；(2)求四边形A 1A 2A 3O 的面积；(3)求此正八边形的面积S ．13.14.已知：如图，⊙O的半径为R，正方形ABCD，A′B′C′D分别是⊙O的内接正方形和外切正方形.求二者的边长比AB∶A′B′和面积比S内∶S外．。

专题06正多边形和圆(3个考点六大类型)(原卷版)

专题06 正多边形和圆（3个考点六大类型）【题型1 正多边形与圆求角度】【题型2正多边形与圆求线段长度】【题型3正多边形与圆求半径】【题型4正多边形与圆求面积】【题型5正多边形与圆求周长】【题型6正多边形与直角坐标系综合】【题型1 正多边形与圆求角度】1．（2023•青羊区校级模拟）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，∠ADB的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°2．（2023•荷塘区模拟）如图，以正五边形ABCDE的顶点A为圆心作⊙A分别与边AE、AB交于点F、G，点P是劣弧FG上一点，连接PF、PG，则∠FPG 的度数为（）A．116°B．120°C．124°D．126°3．（2023•惠水县一模）如图，边长相等的正五边形、正六边形的一边重合，则∠1的度数为（）A．10°B．12°C．20°D．22°4．（2023•渌口区二模）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在弧AE上．若∠CDF＝96°，则∠FCD的大小为（）A．38°B．42°C．48°D．58°5．（2022秋•曲周县期末）已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数等于（）A．45°B．60°C．35°D．55°6．（2023•新市区校级一模）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为（）A．150°B．144°C．135°D．120°7．（2023•泰兴市二模）如图，正六边形ABCDEF与⊙O相切于点C、F，则∠COF＝°．8．（2023•南关区校级模拟）如图摆放着正五边形ABCDE和正△EFG，其中点A、B、F在同一直线上，EG∥BF，则∠DEG的度数是．9．（2023•天山区校级一模）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠DAC的度数为．10．（2023•霍林郭勒市校级三模）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE 的度数是．11．（2023•陇南模拟）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是．12．（2022秋•南浔区期末）已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是．13．（2023•子洲县校级一模）如图，在正六边形ABCDEF中，延长AB交EC 的延长线于点G，则∠G的度数为．【题型2正多边形与圆求线段长度】14．（2023春•鼓楼区校级期中）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，若∠ADB＝15°，则该正多边形的边数为（）A．9B．10C．11D．12 15．（2022秋•烟台期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A．B．3C．D．16．（2022•成都）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A．B．C．3D．2 17．（2023•苏州二模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，过O作OM垂直AB，交AB于点M，则OM的长为．18．（2022秋•荔湾区校级期末）如图，已知正六边形的边心距OG为，则它的边长AB为．19．（2022秋•甘井子区校级期末）如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口，则边长a为mm．【题型3正多边形与圆求半径】20．（2022秋•铜山区期中）如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为（）A．cm B．2cm C．2cm D．cm21．（2022秋•红桥区期末）若一个正六边形的边长为2，则其外接圆与内切圆的半径分别为（）A．2，1B．2，C．，2D．，3 22．（2022秋•巩义市期末）如图，已知⊙O的内接正方形ABCD的边长为1，则⊙O的半径为（）A．B．C．1D．23．（2022秋•东丽区期末）正方形边长为4，则其外接圆半径为（）A．2B．C．4D．24．（2022秋•开封期末）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是24，则⊙O的半径是．【题型4正多边形与圆求面积】25．（2023•南山区二模）刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正八边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正八边形的面积为（）A．πB．2πC．D．26．（2023•济源一模）如图，正六边形ABCDEF，A（﹣2，0），D（2，0），点P从点A出发，沿A→B→C→D→E→F→A以每秒1个单位长度的速度运动，当运动到第2023秒时，△AOP的面积为（）A．B．C．D．1 27．（2023•大冶市一模）如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（）A．4m2B．12m2C．24m2D．24m2 28．（2023•宁江区二模）如图，以直角三角形的三边为边向外作正五边形，若S1＝13，S2＝5，则S3的面积为（）A．12B．25C．8D．18 29．（2023•高碑店市模拟）如图，在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角形（阴影部分），拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（）A．5B．6C．8D．10 30．（2023•惠山区校级模拟）如图，面积为6的正六边形ABCDEF中，点M，N分别为边BC，EF上的动点，则阴影部分面积为（）A．2B．3C．4D．5 31．（2023•桓台县一模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长等于6π，则正六边形的面积为（）A．B．C．D．32．（2023•温州二模）如图，菱形花坛ABCD的边长为9米，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的面积为米2．33．（2022秋•碑林区校级期末）如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE长为4，则△BDE的面积为．【题型5正多边形与圆求周长】34．（2023春•余姚市期中）一个边长为1的正多边形的每个外角的度数是36°，则这个正多边形的周长是（）A．1B．10C．5D．35．（2022秋•开封期末）一个正多边形的边长是3，从一个顶点可以引出4条对角线，则这个正多边形的周长是（）A．12B．15C．18D．21 36．（2022秋•北辰区校级期末）边心距为3的正六边形的周长为（）A．18B．C．D．37．（2022秋•南沙区校级期末）已知有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，则此地基的周长为（）A．12m B．12m C．24m D．24m 38．（2023春•和平区校级月考）如图，已知正六边形的边心距为3，则它的周长是（）A．6B．12C．D．39．（2022•新昌县校级模拟）一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）A．8B．14C．16D．20 40．（2023•钦州一模）如图，若一个正六边形的对角线AB的长为10，则正六边形的周长（）A．5B．6C．30D．36 41．（2023•鼓楼区模拟）下列图形中，正多边形内接于半径相等的圆，其中正多边形周长最小的是（）A．B．C．D．42．（2022秋•河西区期末）六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为10，求中间正六边形的周长．43．（2023•苏州模拟）已知正六边形的半径为，则它的周长＝．44．（2023•青海模拟）等宽曲线是这样的一种几何图形，它们在任何方向上的直径（或称宽度）都是相等的．如图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧则弧AB，弧BC弧AC组成的封闭图形就是“莱洛三角形”．莱洛三角形是“等宽曲线”，用莱洛三角形做横断面的滚子，能使载重物水平移动而不至于上下颠簸，若AB＝3，则此“莱诺三角形”的周长为．【题型6正多边形与直角坐标系综合】45．（2023•山西）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，（0，﹣3），则点M的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）46．（2023•辉县市二模）我们知道，五边形具有不稳定性．正五边形OABCD 在平面直角坐标系中的位置如图（1）所示，A（﹣2，0）．固定边AO，将正五边形向右推，使点A，B，C共线，且点C落在y轴上，如图（2）所示，则此时点D的坐标为（）A．B．C．（1，2）D．47．（2023•宝应县二模）三个能够重合的正六边形的位置如图，已知A点的坐标是，则B点的坐标是．。

2023年中考数学一轮专题练习 ——正多边形和圆(含解析)

2023年中考数学一轮专题练习 ——正多边形和圆一、单选题（本大题共8小题）1. （上海市2022年）有一个正n 边形旋转90后与自身重合，则n 为（） A ．6B ．9C ．12D ．15 2. （湖南省邵阳市2022年）如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，若AB =3，则⊙O 的半径是（）A．32 B ．C D ．523. （四川省雅安市2022年）如图，已知⊙O 的周长等于6π，则该圆内接正六边形ABCDEF 的边心距OG 为（）A ．3B ．32CD ．34. （四川省南充市2022年）如图，在正五边形ABCDE 中，以AB 为边向内作正ABF ，则下列结论错误的是（）A ．AE AF =B ．EAF CBF ∠=∠C ．F EAF ∠=∠D ．CE ∠=∠ 5. （四川省内江市2022年）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为6，则这个正六边形的边心距OM 和BC 的长分别为（）A ．4，3πB ．πC ．43πD ．32π6. （四川省成都市2022年）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（）AB ．C ．3D ．7. （广西玉林市2022年）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF 的顶点A 处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )A ．4B ．C ．2D ．08. （河南省2022年）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB x ∥轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A 的坐标为（）A ．)1-B ．(1,-C ．()1-D ．( 二、填空题（本大题共5小题）9. （辽宁省营口市2022年）如图，在正六边形ABCDEF 中，连接,AC CF ，则ACF ∠= 度．10. （江苏省宿迁市2022年）如图，在正六边形ABCDEF 中，AB =6，点M 在边AF 上，且AM =2．若经过点M 的直线l 将正六边形面积平分，则直线l 被正六边形所截的线段长是．11. （吉林省长春市2022年）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC 和等边三角形DEF 组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若27AB =厘米，则这个正六边形的周长为厘米．12. （吉林省2022年）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角()0360αα︒<<︒后能够与它本身重合，则角α可以为度．（写出一个即可）13. （黑龙江省绥化市2022年）如图，正六边形ABCDEF 和正五边形AHIJK 内接于O ，且有公共顶点A ，则BOH ∠的度数为度．三、解答题（本大题共1小题）14. （浙江省金华市2022年）如图1，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径AF ；②以F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接,,AM MN NA ．(1)求ABC ∠的度数．(2)AMN 是正三角形吗？请说明理由．(3)从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n 边形，求n 的值．参考答案1. 【答案】C【分析】根据选项求出每个选项对应的正多边形的中心角度数，与90一致或有倍数关系的则符合题意．【详解】如图所示，计算出每个正多边形的中心角，90是30的3倍，则可以旋转得到．A.B.C.D.观察四个正多边形的中心角，可以发现正12边形旋转90°后能与自身重合故选C．2. 【答案】C【分析】作直径AD，连接CD，如图，利用等边三角形的性质得到∠B=60°，关键圆周角定理得到∠ACD=90°，∠D=∠B=60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求解．【详解】解：作直径AD，连接CD，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠B =60°，∵AD 为直径，∴∠ACD =90°，∵∠D =∠B =60°，则∠DAC =30°，∴CD =12AD ， ∵AD 2=CD 2+AC 2，即AD 2=(12AD )2+32，∴AD∴OA =OB =12AD 故选：C ．3. 【答案】C【分析】利用圆的周长先求出圆的半径，正六边形的边长等于圆的半径，正六边形一条边与圆心构成等边三角形，根据边心距即为等边三角形的高用勾股定理求出OG ．【详解】∵圆O 的周长为6π，设圆的半径为R ，∴26R ππ=∴R =3连接OC 和OD ，则OC=OD=3∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠COD =360606︒=︒， ∴△OCD 是等边三角形，OG 垂直平分CD ， ∴OC =OD =CD ，1322CG CD ==∴OG =故选 C4. 【答案】C【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．【详解】解：∵多边形ABCDE 是正五边形，∴该多边形内角和为：5218540(0)-⨯︒=︒，AB AE =， ∴5401085C E EAB ABC ︒∠=∠=∠=∠==︒，故D 选项正确； ∵ABF 是正三角形，∴60FAB FBA F ∠=∠=∠=︒，AB AF FB ==，∴1086048EAF EAB FAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，1086048CBF ABC FBA ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴EAF CBF ∠=∠，故B 选项正确；∵AB AE =，AB AF FB ==，∴AE AF =，故A 选项正确；∵60F ∠=︒，48EAF ∠=︒，∴F EAF ∠≠∠，故C 选项错误，故选：C ．5. 【答案】D【分析】连接OC 、OB ，证出BOC ∆是等边三角形，根据勾股定理求出OM ，再由弧长公式求出弧BC 的长即可．【详解】解：连接OC 、OB ，六边形ABCDEF 为正六边形，360606BOC ︒∴∠==︒， OB OC =，BOC ∴∆为等边三角形，6BC OB ∴==，OM BC ⊥，132BM BC ∴==，OM ∴==BC 的长为6062180ππ⨯==．故选：D ．6. 【答案】C【分析】连接OB ，OC ，由⊙O 的周长等于6π，可得⊙O 的半径，又由圆的内接多边形的性质，即可求得答案．【详解】解：连接OB ，OC ，∵⊙O 的周长等于6π，∴⊙O 的半径为：3，∵∠BOC 61=⨯360°＝60°， ∵OB ＝OC ，∴△OBC 是等边三角形，∴BC ＝OB ＝3，∴它的内接正六边形ABCDEF 的边长为3，故选：C ．7. 【答案】B【分析】由题意可分别求出经过2022秒后，红黑两枚跳棋的位置，然后根据正多边形的性质及含30度直角三角形的性质可进行求解．解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022，∴67461122,20226337÷=⋅⋅⋅⋅⋅÷=，∴经过2022秒后，红跳棋落在点A 处，黑跳棋落在点E 处，连接AE ，过点F 作FG ⊥AE 于点G ，如图所示：在正六边形ABCDEF 中，2,120AF EF AFE ==∠=︒， ∴1,302AG AE FAE FEA =∠=∠=︒， ∴112FG AF ==，∴AG =∴AE =故选B ．8. 【答案】B【分析】首先确定点A 的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点A 的坐标即可．【详解】解：正六边形ABCDEF 边长为2，中心与原点O 重合，AB x ∥轴，∴AP ＝1， AO ＝2，∠OPA ＝90°，∴OP ＝∴A（1第1次旋转结束时，点A -1）；第2次旋转结束时，点A 的坐标为（-1，第3次旋转结束时，点A 的坐标为（1）；第4次旋转结束时，点A 的坐标为（1，∵将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，∴4次一个循环，∵2022÷4＝505……2，∴经过第2022次旋转后，点A 的坐标为（-1，9. 【答案】30【分析】连接BE ，交CF 与点O ，连接OA ，先求出360606AOF ︒∠==︒，再根据等腰三角形等边对等角的性质，三角形外角的性质求解即可．【详解】连接BE ，交CF 与点O ，连接OA ，在正六边形ABCDEF 中，360606AOF ︒∴∠==︒， OA OC =OAC OCA ∴∠=∠2AOF OAC ACF ACF ∠=∠+∠=∠30ACF =∴∠︒，故答案为：30．10. 【答案】【分析】如图，连接AD ，CF ，交于点O ，作直线MO 交CD 于H ，过O 作OP ⊥AF 于P ，由正六边形是轴对称图形可得：,ABCODEFO S S 四边形四边形由正六边形是中心对称图形可得：,,AOM DOH MOF CHO S S S S ,OM OH = 可得直线MH 平分正六边形的面积，O 为正六边形的中心，再利用直角三角形的性质可得答案．【详解】解：如图，连接AD ，CF ，交于点O ，作直线MO 交CD 于H ，过O 作OP ⊥AF 于P ，由正六边形是轴对称图形可得：,ABCODEFO S S 四边形四边形由正六边形是中心对称图形可得：,,AOM DOH MOF CHO S S S S ,OM OH =∴直线MH 平分正六边形的面积，O 为正六边形的中心，由正六边形的性质可得：AOF 为等边三角形，60,AFO 而6,AB =6,3,ABAF OF OA AP FP 226333,OP2,AM 则1,MP22OM13327,MH OM247.故答案为：11. 【答案】54【分析】设AB交EF、FD与点M、N，AC交EF、ED于点G、H，BC交FD、ED于点O、P，再证明△FMN、△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等边三角形即可求解．【详解】设AB交EF、FD与点M、N，AC交EF、ED于点G、H，BC交FD、ED于点O、P，如图，∵六边形MNGHPO是正六边形，∴∠GNM=∠NMO=120°，∴∠FNM=∠FNM=60°，∴△FMN是等边三角形，同理可证明△ANG、△BMO、△DOP、△CPH、△EGH是等边三角形，∴MO=BM，NG=AN，OP=PD，GH=HE，∴NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB，GH+PH+OP=HE+PH+PD=DE，∵等边△ABC≌等边△DEF，∴AB=DE，∵AB=27cm，∴DE=27cm，∴正六边形MNGHPO的周长为：NG+MN+MO+GH+PH+OP=AB+DE=54cm，故答案为：54．12. 【答案】60或120或180或240或300（写出一个即可）【分析】如图（见解析），求出图中正六边形的中心角，再根据旋转的定义即可得．【详解】解：这个图案对应着如图所示的一个正六边形，它的中心角3601606︒∠==︒， 0360α︒<<︒，∴角α可以为60︒或120︒或180︒或240︒或300︒，故答案为：60或120或180或240或300（写出一个即可）．13. 【答案】12【分析】连接AO ，求出正六边形和正五边形的中心角即可作答．【详解】连接AO ，如图，∵多边形ABCDEF 是正六边形，∴∠AOB =360°÷6=60°，∵多边形AHIJK 是正五边形，∴∠AOH =360°÷5=72°，∴∠BOH =∠AOH -∠AOB =72°-60°=12°，故答案为：12．14. 【答案】(1)108︒(2)是正三角形，理由见解析(3)15n =【分析】（1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得BC CD DE AE AB ====，则AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=，然后根据圆周角定理即可得出结论；（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；（3）运用圆周角定理并结合（1）（2）中结论得出14412024NOD ∠=︒-︒=︒，即可得出结论．(1)解：∵正五边形ABCDE ．∴BC CD DE AE AB ====， ∴360725AOB BOC COD DOE EOA ︒∠=∠=∠=∠=∠==︒， ∵3AEC AE =，∴AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=， ∴1121610822AOC ABC ∠=⨯︒=∠=︒； (2)解：AMN 是正三角形，理由如下：连接,ON FN ，由作图知：FN FO =,∵ON OF =，∴ON OF FN ==，∴OFN △是正三角形，∴60OFN ∠=︒，∴60AMN OFN ∠=∠=︒，同理60ANM ∠=︒，∴60MAN ∠=︒，即AMN ANM MAN ∠=∠=∠，∴AMN 是正三角形；(3)∵AMN 是正三角形，∴2120A N A N M O =∠=︒∠．∵2AD AE =，∴272144AOD ∠=⨯︒=︒，∵DN AD AN =-，∴14412024NOD ∠=︒-︒=︒， ∴3601524n ==．。

正多边形与圆(巩固篇)(专项练习)

专题2.11 正多边形与圆（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．如图，在⊙O 中，点B 是弧AC 上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC 的度数为（）A ．70°B ．110°C ．120°D ．140° 2．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 延弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．若∠BAC ＝20度，则∠BDC ＝（）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50° 3．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=︒，则AB =（）A ．4B ．C ．D ．4．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，则正五边形中心角∠COD 的度数是（）A ．76°B ．72°C ．60°D ．36°5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）A．6B．8C．10D．126．如图，点A，B，C在O上，若BC，AB，AC分别是O内接正三角形．正方形，正n边形的一边，则n=（）A．9B．10C．12D．15∠的度数是7．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是O的内接多边形，则BOM（）A．36︒B．45︒C．48︒D．60︒8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF BC=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°9．如图，O 与正五边形ABCDE 的两边,AE CD 相切于,A C 两点，则AOC ∠的度数是（）A ．144︒B ．130︒C ．129︒D ．108︒10．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF 的中心与原点O 重合，AB x ∥轴，交y 轴于点P ．将△OAP 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A 的坐标为（）A ．)1-B ．(1,-C ．()1-D ．( 二、填空题11．如图，在O 的内接四边形ABCD 中，,120AB AD C =∠=︒，点E 在弧AD 上，连接OD 、OE 、AE 、DE ．（1）AED ∠的度数为______．（2）当90DOE ∠=︒时，AE 恰好为O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为_________． 12．如图，在扇形AOB 中，点C 、D 在AB 上，连接AD 、BC 交于点E ，若120AOB ∠=︒，CD 的度数为50°，则AEB ∠=_____°．13．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，已知D 是⊙O 上一动点，连接AD 、CD ，若圆的半径r ＝2，则以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形的最大面积为_____．14．如图，点O 为正八边形ABCDEFGH 的中心，则AFO ∠的度数为______．15．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE 的边长是2，则它的外接圆圆心P 的坐标是______．16．如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB=12°，则这个正多边形的边数为____________17．如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，以点A为圆心，AB为半径画圆弧交AC于点F，连接DF．则∠FDC的度数是_____．18．如图，已知点G是正六边形ABCDEF对角线FB上的一点，满足3，联结BG FGFC，如果EFG的面积为1，那么FBC的面积等于_______.三、解答题19．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1＝112°，求∠CDE．20．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OA、OD、OE、AE、DE．（1）求∠AED的度数；（2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．21．如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径AF；②以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N；③连接,,AM MN NA．(1) 求ABC的度数．(2) AMN是正三角形吗？请说明理由．(3) 从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n 边形，求n的值．22．如图，四边形ABCD 内接于圆，60ABC ∠=︒，对角线BD 平分ADC ∠．（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）过点B 作//BE CD 交DA 的延长线于点E ，若23AD DC ==，，求BDE 的面积．23．阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务：．（2）如图2，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，AB ＝2，求对角线BD 的长．24．如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O 上逆时针运动．（1）求图①中∠APB的度数；（2）图②中，∠APB的度数是90°，图③中∠APB的度数是72°；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．参考答案1．B【分析】在优弧AC上取点D，连接AD、CD，由∠AOC=140︒求出∠ADC=1702AOC∠=︒，根据四边形ABCD是圆内接四边形，得到∠ADC+∠ABC=180︒，即可求出∠ABC的度数．解：在优弧AC上取点D，连接AD、CD，∵∠AOC=140︒，∴∠ADC=1702AOC∠=︒，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC=180︒，∴∠ABC=110︒，故选：B．【点拨】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．2．B【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，然后根据AC所对的圆周角为∠B，ABC所对的圆周角为∠ADC，可得∠ADC＋∠B＝180°，结合∠ADC＋∠BDC＝180°即可得出结论．解：如图，连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝20°，∴∠B＝90°−∠BAC＝90°−20°＝70°．根据翻折的性质，AC所对的圆周角为∠B，ABC所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC＋∠B＝180°，∵∠ADC＋∠BDC＝180°，∴∠B＝∠CDB＝70°．故选：B．【点拨】本题考查了圆周角定理的应用，掌握圆周角性质定理及翻折的性质是解题的关键．3．C【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．解：设点D为优弧AB上一点，连接AD、BD、OA、OB，如图所示，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=故答案为：C ．【点拨】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．4．B【分析】根据正多边形的中心角的计算公式：360n︒计算即可．解：∵五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，∴五边形ABCDE 的中心角∠COD 的度数为3605︒=72°，故选：B ．【点拨】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：360n︒是解题的关键．5．D【分析】连接,,AC OD OF ，先根据圆内接正多边形的性质可得点O 在AC 上，且AC 是BAD ∠和EAF ∠的角平分线，从而可得1145,3022CAD BAD CAF EAF ∠=∠=︒∠=∠=︒，再根据角的和差可得15DAF ∠=︒，然后根据圆周角定理可得230DOF DAF ∠=∠=︒，最后根据正多边形的性质即可得．解：如图，连接,,AC OD OF ，四边形ABCD 为O 的内接正四边形，AEF 为O 的内接正三角形，∴点O 在AC 上，且AC 是BAD ∠和EAF ∠的角平分线，90,60BAD EAF ∠=︒∠=︒，1145,3022CAD BAD CAF EAF ∴∠=∠=︒∠=∠=︒， 15DAF CAD CAF ∴∠=∠-∠=︒，230DOF DAF ∴∠=∠=︒，DF 恰好是圆O 的一个内接正n 边形的一边，3603601230n DOF ︒︒∴===∠︒，故选：D ．【点拨】本题考查了圆内接正多边形、圆周角定理等知识点，熟练掌握圆内接正多边形的性质是解题关键．6．C【分析】分别连接OB 、OA 、OC ，根据正多边形的中心角=360n︒，可分别求得∠BOC 、∠AOB 的度数，从而可得∠AOC 的度数，再根据正多边形的中心角=360n ︒，可求得边数n ．解：分别连接OB 、OA 、OC ，如图所示∵BC 是O 内接正三角形的一边∴∠BOC =3601203︒=︒ 同理，可得：∠AOB =90°∴∠AOC =∠BOC −∠AOB =30°∵AC 是O 正n 边形的一边 ∴36030n︒=︒ ∴n =12故选：C ．【点拨】本题考查了正多边形与圆，正多边形的中心角=360n ︒，掌握这一知识是解决本题的关键．7．C【分析】如图，连接AO ．利用正多边形的性质求出AOM ∠，AOB ∠，可得结论．解：如图，连接AO ．AMN △是等边三角形，60ANM ∠∴=︒，2120AOM ANM ∠∠∴==︒， ABCDE 是正五边形，360725AOB ∠︒∴==︒， 1207248BOM ∠∴=︒-︒=︒．故选：C ．【点拨】本题考查正多边形与圆，等边三角形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握正多边形的性质，属于中考常考题型．8．B【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵DF BC =，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC ﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【点拨】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等，而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，所以在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.9．A【分析】根据切线的性质，可得∠OAE ＝90°，∠OCD ＝90°，结合正五边形的每个内角的度数为108°，即可求解．解： ∵A E 、CD 切⊙O 于点A 、C ，∴∠OAE ＝90°，∠OCD ＝90°，∴正五边形ABCDE的每个内角的度数为：()521801085-⨯︒=︒，∴∠AOC＝540°−90°−90°−108°−108°＝144°，故选：A．【点拨】本题主要考查正多边形的内角和公式的应用，以及切线的性质定理，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键．10．B【分析】首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2022次旋转后，点A的坐标即可．解：正六边形ABCDEF边长为2，中心与原点O重合，AB x∥轴，∴AP＝1，AO＝2，∠OP A＝90°，∴OP∴A（1，第1次旋转结束时，点A-1）；第2次旋转结束时，点A的坐标为（-1，；第3次旋转结束时，点A的坐标为（1）；第4次旋转结束时，点A的坐标为（1；∵将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，∴4次一个循环，∵2022÷4＝505……2，∴经过第2022次旋转后，点A的坐标为（-1，，故选：B【点拨】本题考查正多边形与圆，规律型问题，坐标与图形变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．11．120°12【分析】（1）连接BD，由已知条件证△ABD是等边三角形，得到∠ABD=60°，从而由圆内接四边形的性质可得∠AED=120°；（2）连接OA，由∠ABD=60°，可得∠AOD=120°，结合∠DOE=90°，可得∠AOE=30°，从而可得360=1230n=．解：（1）连接BD，∵四边形ABCD是O的内接四边形，∴180BAD C ∠+∠=︒，∵120C ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵AB AD =，∴ABD △是等边三角形，∴60ABD ∠=︒，∵四边形ABDE 是O 的内接四边形，∴180AED ABD ∠+∠=︒，∴120AED ∠=︒；（2）连接OA ，∵60ABD ∠=︒，∴2120AOD ABD ∠=∠=︒，∵90DOE ∠=︒，∴30AOE AOD DOE ∠=∠-∠=︒， ∴3601230n ︒==︒．【点拨】本题考查正多边形与圆相关知识点，理解并熟练运用基本性质和结论是解题关键．12．145【分析】作AB 所对的圆周角∠APB ，连接OC ，OD ，BD ，根据圆周角定理求出∠APB 和∠CBD 的度数，从而求出∠ADB 的度数，结合三角形外角的性质，即可求解．解：作AB 所对的圆周角∠APB ，连接OC ，OD ，BD ，如图所示，∵∠APB=12∠AOB=12×120°=60°，∴∠ADB=180°-∠APB=180°-60°=120°，∵CD 的度数为50°，∴∠COD=50°，∴∠CBD=12∠COD=25°，∴∠AEB=∠CBD+∠ADB=25°+120°=145°，故答案是：145．【点拨】本题主要考查圆周角定理以及圆内接四边形的性质，熟练掌握构造同弧所对的圆周角，是解题的关键．13．【分析】连接BO并延长交AC于E，交AC于D，根据垂径定理得到点D到AC的距离最大，根据直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，得到答案．解：连接BO并延长交AC于E，交AC于D，连接AD、CD，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∴AB BC=，∴OE⊥AC，点D为AC的中点，此时点D到AC的距离最大，∴△ADC的面积最大，即以A、B、C、D为顶点的四边形的面积最大，在Rt△BAD中，∠ABD＝30°，BD＝2，∴AD＝12由勾股定理得，AB＝∴以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积＝12故答案为：【点拨】本题考查的是三角形的外接圆与外心、等边三角形的性质，掌握垂径定理、等边三角形的性质是解题的关键．14．22.5︒．【分析】连接OA 、OB ，根据正多边形的性质求出AOB ∠，再根据圆周角定理计算即可．解：作正八边形ABCDEFGH 的外接圆O ，连接OA 、OB ，如图：∴360458AOB ︒∠==︒，F 、O 、B 共线，由圆周角定理得：114522.522AFO AOB ∠=∠=⨯︒=︒；故答案为：22.5︒．【点拨】本题考查了正多边形和圆，掌握正多边形的圆心角的求法、圆周角定理是解题的关键．15．(.【分析】过点P 作PF ⊥OA ，垂足为F ，计算PF ，OF 的长度即可.解：如图，过点P 作PF ⊥OA ，垂足为F ，∵正六边形OABCDE 的边长是2，∴OA=2，∠OPA=60°，∴OP=2，∠OPF=30°，∴OF=1，∴点P 的坐标为（1，故答案为：（1.【点拨】本题考查了正六边形的计算，熟练掌握正六边形的边长等于外接圆的半径，中心角为60°是解题的关键.16．15【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到∠AOB=24°，根据中心角的定义即可求解．解：如图，连接AO，BO，∴∠AOB=2∠ADB=24°∴这个正多边形的边数为36024︒︒=15故答案为：15．【点拨】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．17．36【分析】根据正五边形的性质可求出每个内角的度数为108°，根据等腰三角形的性质可求出∠EAC＝∠DCA＝72°，进而可得四边形AEDF是平行四边形，求出∠DFC的度数，再根据三角形的内角和定理求出答案即可．解：∵正五边形ABCDE，∴∠ABC＝∠EAB=()521805-⨯︒=108°，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∴∠ACB＝∠BAC=1801082︒-︒=36°，∴∠EAC＝∠DCA＝108°﹣36°＝72°，∴∠DEA+∠EAC＝108°+72°＝180°，∴DE ∥AC ，又∵DE ＝AE ＝AF ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴AE ∥DF ，∴∠DFC ＝∠EAC ＝72°＝∠DCA ，∴∠FDC ＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．【点拨】本题考查正多边形与圆，掌握正五边形的性质以及三角形的内角和定理是正确解答的前提．18．4【分析】解：如图，连接CE ，由3BG FG =得4BF FG =，由六边形ABCDEF 是正六边形证明EF BC ∥，从而得FBC 的面积为EFG 的面积的4倍即可求解．解：如图，连接CE ，3BG FG =，∴4BF FG =，六边形ABCDEF 是正六边形，∴AB =AF =EF =BC ，()621801206ABC BAF AFE -⨯︒∠=∠=∠==︒， ∴180120302ABF AFB ︒-︒∠=∠==︒， ∴1203090CBF EFB ∠=∠=︒-︒=︒，∴9090180CBF EFB ∠+∠=︒+︒=︒，∴EF BC ∥，∴四边形BCEF 是平行四边形，∴BF EC ∥， EFG 的面积为1，4BF FG =，∴FBC 的面积为144⨯=，故答案为4．【点拨】本题主要考查了正多边形的性质及平行四边形的判定及性质，作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．19．56CDE ∠=︒．【分析】根据圆周角定理求出A ∠，根据圆内接四边形的性质计算．解：由圆周角定理得，11562A ∠=∠=︒，四边形ABCD 是圆内接四边形，56CDE A ∴∠=∠=︒．【点拨】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．20．（1）∠AED=120°；（2）12.【分析】（1）如图，连接BD ，由已知条件证△ABD 是等边三角形，得到∠ABD=60°，从而由圆内接四边形的性质可得∠AED=120°；（2）如图，连接OA ，由∠ABD=60°，可得∠AOD=120°，结合∠DOE=90°，可得∠AOE=30°，从而可得360=1230n =；解：（1）如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵四边形ABDE 是⊙O 的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，∴∠AED=120°；（2）连接OA ，∵∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵∠DOE=90°，∴∠AOE=∠AOD ﹣∠DOE=30°，∴360=1230n =．21．(1)108︒(2)是正三角形，理由见分析(3)15n =【分析】（1）根据正五边形的性质以及圆的性质可得BC CD DE AE AB ====，则AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=，然后根据圆周角定理即可得出结论；（2）根据所作图形以及圆周角定理即可得出结论；（3）运用圆周角定理并结合（1）（2）中结论得出14412024NOD ∠=︒-︒=︒，即可得出结论．(1)解：∵正五边形ABCDE ．∴BC CD DE AE AB ====， ∴360725AOB BOC COD DOE EOA ︒∠=∠=∠=∠=∠==︒， ∵3AEC AE =，∴AOC ∠(优弧所对圆心角)372216︒︒=⨯=， ∴1121610822AOC ABC ∠=⨯︒=∠=︒； (2)解：AMN 是正三角形，理由如下：连接,ON FN ，由作图知：FN FO =,∵ON OF =，∴ON OF FN ==，∴OFN △是正三角形，∴60OFN ∠=︒，∴60AMN OFN ∠=∠=︒，同理60ANM ∠=︒，∴60MAN ∠=︒，即AMN ANM MAN ∠=∠=∠，∴AMN 是正三角形；(3)∵AMN 是正三角形，∴2120A N A N M O =∠=︒∠．∵2AD AE =，∴272144AOD ∠=⨯︒=︒，∵DN AD AN =-，∴14412024NOD ∠=︒-︒=︒， ∴3601524n ==．【点拨】本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，读懂题意，明确题目中的作图方式，熟练运用圆周角定理是解本题的关键．22．（1）见分析；（2 【分析】（1）根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；（2）过点A 作AE ⊥CD ，垂足为点E ，过点B 作BF ⊥AC ，垂足为点F ．根据S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ，分别求出△ABC ，△ACD 的面积，即可求得四边形ABCD 的面积，然后通过证得△EAB ≌△DCB （）BDE 的面积=四边形ABCD 的面积=（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ．∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ABC=60°，∴∠ADC=120°，∵DB 平分∠ADC ，∴∠ADB=∠CDB=60°，∴∠ACB=∠ADB=60°，∠BAC=∠CDB=60°，∴∠ABC=∠BCA=∠BAC ，∴△ABC 是等边三角形；（2）过点A 作AM ⊥CD ，垂足为点M ，过点B 作BN ⊥AC ，垂足为点N ．∴∠AMD=90°∵∠ADC=120°，∴∠ADM=60°，∴∠DAM=30°，∴DM=12AD=1，∵CD=3，∴CM=CD+DE=1+3=4，∴S △ACD =12CD-AM=12 在Rt △AMC 中，∠AMD=90°，∴∵△ABC 是等边三角形，∴∴=，∴S △ABC =12∴四边形ABCD 的面积 ∵BE ∥CD ，∴∠E+∠ADC=180°，∵∠ADC=120°，∴∠E=60°，∴∠E=BDC ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠EAB=∠BCD ，在△EAB 和△DCB 中，E BDC EAB DCB AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB ≌△DCB （AAS ），∴△BDE 的面积=四边形ABCD 的面积【点拨】本题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（1）AC BD AB CD AD BC ⋅=⋅+⋅；（2）1【分析】（1）由托勒密定理可直接求解；（2）连接,AD AC ，根据圆周角与弦的关系可得AD AC BD ==，设BD x =，在四边形ABCD 中，根据托勒密定理有，AC BD AB CD AD BC ⋅=⋅+⋅，建立方程即可求得BD 的长解：（1）由托勒密定理可得：AC BD AB CD AD BC ⋅=⋅+⋅故答案为：AC BD AB CD AD BC ⋅=⋅+⋅（2）如图，连接,AD AC ，五边形ABCDE 是正五边形，则E ABC BCD ∠=∠=∠,2AB BC CD ===AD AC BD ∴==设BD x =，AC BD AB CD AD BC ⋅=⋅+⋅即2222x x =⨯+解得1211x x ==1BD ∴=【点拨】本题考查了托勒密定理，圆周角与弦的关系，解一元二次方程，理解题意添加辅助线是解题的关键．24．（1）120°；（2）=，=；（3）能，∠APB =360n︒【分析】（1）由题意可得BM CN=，根据同弧或等弧所对的圆周角相等可得BMA CNB∠=∠，在利用三角形外角的性质即可求解（2）根据（1）的求解过程，即可求解（3）结合（1），（2）的推理过程，即可得出结论解：（1）∠APB=120°（如图①）∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，∴∠BAM=∠CBN，又∵∠APN=∠BPM，∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°，∴∠APB=120°；（2）同理可得：图②中∠APB=90°；图③中∠APB=72°．（3）由（1），（2）可知，∠APB=所在多边形的外角度数，故在图n中，∠APB=360n︒．【点拨】本题考查了正多边形和圆，熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，以及正多边形外角的求法，三角形外角的性质是解题关键．。

中考复习专题32正多边形与圆

正多边形与圆一.选择题1．（2015•广东广州,第9题3分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A． 3B． 9C． 18D．36考点：正多边形和圆．分析：解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．解答：解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，∴正六边形的面积=18，故选C．点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．2. （2015•浙江金华，第10题3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是【】A. B. C. D. 2【答案】C.【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.【分析】如答图，连接，与交于点.则根据对称性质，经过圆心，∴垂直平分，.不妨设正方形ABCD的边长为2，则.∵是⊙O 的直径，∴.在中，，.在中，∵，∴.易知是等腰直角三角形，∴.又∵是等边三角形，∴.∴.故选C.3. （2015山东济宁，7，3分）只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( )A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形【答案】B考点：正多边形的内角，平面镶嵌4. （2015•四川成都,第10题3分）如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边心距和弧的长分别为（A）、（B）、D（C）、（D）、。

中考数学复习----《正多边形与圆》知识点总结与练习题(含答案)

中考数学复习----《正多边形与圆》知识点总结与练习题（含答案）知识点总结1.正多边形与圆的关系把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆。

2.正多边形的有关概念①中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心。

②正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径。

③中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。

④边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

练习题1、（2022•长春）跳棋是一项传统的智力游戏．如图是一副跳棋棋盘的示意图，它可以看作是由全等的等边三角形ABC和等边三角形DEF组合而成，它们重叠部分的图形为正六边形．若AB＝27厘米，则这个正六边形的周长为厘米．【分析】根据对称性和周长公式进行解答即可．【解答】解：由图象的对称性可得，AM＝MN＝BN＝AB＝9（厘米），∴正六边形的周长为9×6＝54（厘米），故答案为：54．2、（2022•营口）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝度．【分析】设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角为120°，在△ABC中，根据等腰三角形两底角相等得到∠BAC＝30°，从而∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，过点B作BM⊥AC于点M，根据含30°的直角三角形的性质求出BM，根据勾股定理求出AM，进而得到AC的长，根据tan∠ACF＝＝＝即可得出∠ACF＝30°．【解答】解：设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，∵AB＝BC，∠B＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝×（180°﹣120°）＝30°，∵∠BAF＝120°，∴∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，如图，过点B作BM⊥AC于点M，则AM＝CM（等腰三角形三线合一），∵∠BMA＝90°，∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝，∴AM＝＝＝，∴AC＝2AM＝，∵tan∠ACF＝＝＝，∴∠ACF＝30°，故答案为：30．3、（2022•呼和浩特）如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为（用含π的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为．【分析】先求出正五边形的内角的度数，根据扇形面积的计算方法进行计算即可；扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可求出底面直径．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD＝＝108°，∴S扇形＝＝；又∵弧BD的长为＝，即圆锥底面周长为，∴圆锥底面直径为，故答案为：；．4、（2022•绥化）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为度．【分析】求出正六边形的中心角∠AOB和正五边形的中心角∠AOH，即可得出∠BOH的度数．【解答】解：如图，连接OA，正六边形的中心角为∠AOB＝360°÷6＝60°，正五边形的中心角为∠AOH＝360°÷5＝72°，∴∠BOH＝∠AOH﹣∠AOB＝72°﹣60°＝12°．故答案为：12．5、（2022•梧州）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，分别以点A，O为圆心，取大1OA的定长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交⊙O于点E，F．若OA 于2＝1，则BE⌒，AE，AB所围成的阴影部分面积为．【分析】连接OE、OB．由题意可知，∴△AOE为等边三角形，推出S阴影＝S扇形AOB﹣S弓形AOE﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣（S扇形AOE﹣S△AOE）﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣S扇形AOE+S△AOE ﹣S△AOB，即可求出答案．【解答】解：连接OE、OB，由题意可知，直线MN垂直平分线段OA，∴EA＝EO，∵OA＝OE，∴△AOE为等边三角形，∴∠AOE＝60°，∵四边形ABCD是⊙O的内接正四边形，∴∠AOB＝90°，∴∠BOE＝30°，∵S弓形AOE＝S扇形AOE﹣S△AOE，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S弓形AOE﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣（S扇形AOE﹣S△AOE）﹣S△AOB＝S扇形AOB﹣S扇形AOE+S△AOE﹣S△AOB＝S扇形BOE+S△AOE﹣S△AOB＝+﹣＝．故答案为：．6、（2022•宿迁）如图，在正六边形ABCDEF中，AB＝6，点M在边AF上，且AM＝2．若经过点M的直线l将正六边形面积平分，则直线l被正六边形所截的线段长是．【分析】设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l 将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M作MH ⊥OF于点H，连接OA，由正六边形的性质得出AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，进而得出△OAF是等边三角形，得出OA＝OF＝AF＝6，由AM＝2，得出MF＝4，由MH⊥OF，得出∠FMH＝30°，进而求出FH＝2，MH＝2，再求出OH＝4，利用勾股定理求出OM＝2，即可求出MN的长度，即可得出答案．【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF的中心为O，过点M、O作直线l交CD于点N，则直线l将正六边形的面积平分，直线l被正六边形所截的线段长是MN，连接OF，过点M 作MH⊥OF于点H，连接OA，∵六边形ABCDEF是正六边形，AB＝6，中心为O，∴AF＝AB＝6，∠AFO＝∠AFE＝×＝60°，MO＝ON，∵OA＝OF，∴△OAF是等边三角形，∴OA＝OF＝AF＝6，∵AM＝2，∴MF＝AF﹣AM＝6﹣2＝4，∵MH⊥OF，∴∠FMH＝90°﹣60°＝30°，∴FH＝MF＝×4＝2，MH＝＝＝2，∴OH＝OF﹣FH＝6﹣2＝4，∴OM＝＝＝2，∴NO＝OM＝2，∴MN＝NO+OM＝2+2＝4，故答案为：4．。

第27章圆与正多边形(压轴必刷30题8种题型专项训练)(原卷版)

第27章圆与正多边形（压轴必刷30题8种题型专项训练）一．垂径定理（共2小题）1．（2022春•杨浦区校级月考）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝2，ED＝6，求⊙O的半径长．2．（2022•嘉定区校级模拟）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C＝，求弦MN的长．二．圆周角定理（共2小题）3．（2023•长宁区二模）如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，已知∠CEA＝45°，DE＝7，，那么cot∠ABD的值为．4．（2022•松江区校级模拟）如图1，点C是半圆AB上一点（不与A、B重合），OD⊥BC交弧BC于点D，交弦BC于点E，连接AD交BC于点F．（1）如图1，如果AD＝BC，求∠ABC的大小；（2）如图2，如果AF：DF＝3：2，求∠ABC的正弦值；（3）连接OF，⊙O的直径为4，如果△DFO是等腰三角形，求AD的长．三．点与圆的位置关系（共1小题）5．（2022春•长宁区校级期中）已知：如图，E是菱形ABCD内一点，∠BEC＝90°，DF⊥CE，垂足为点F，且DF＝CE，联结AE．（1）求证：菱形ABCD是正方形；（2）当F是线段CE的中点时，求证：点F在以AB为半径的⊙A上．四．三角形的外接圆与外心（共2小题）6．（2022•杨浦区二模）已知钝角△ABC内接于⊙O，AB＝BC，将△ABC沿AO所在直线翻折，得到△AB'C'，联结BB'、CC'，如果BB'：CC'＝4：3，那么tan∠BAC的值为．7．（2022春•闵行区校级期中）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，＝，点D在边BC上，AE∥BC，AE＝BD．（1）求证：AD＝CE；（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG＝AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．五．直线与圆的位置关系（共1小题）8．（2022春•青浦区期中）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，E是AD上一定点，AB＝3，BC＝6，AD＝8，AE＝2．点P是BC上一个动点，以P为圆心，PC为半径作⊙P．若⊙P与以E为圆心，1为半径的⊙E有公共点，且⊙P与线段AD只有一个交点，则PC长度的取值范围是．六．切线的判定（共1小题）9．（2023秋•浦东新区校级月考）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E 作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD＝HF；（3）若CD＝1，EH＝3，求BF及AF长．七．相交两圆的性质（共1小题）10．（2022春•嘉定区校级期中）已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于点A和点B，AC∥O1O2，交⊙O1于点C，⊙O1的半径为5，⊙O2的半径为，AB＝6．求：（1）弦AC的长度；（2）四边形ACO1O2的面积．八．圆的综合题（共20小题）11．（2023•虹口区二模）如图1，在菱形ABCD中，AB＝2，点P在对角线BD上，tan∠DBC＝，⊙O 是△PAB的外接圆，点B与点P之间的距离记为m．（1）如图2，当PA＝PB时，联结OB，求证：OB⊥BC；（2）延长AP交射线BC于点Q，如果△ABQ是直角三角形，求PQ的长；（3）当圆心O在菱形ABCD外部时，用含m的代数式表示⊙O的半径，并直接写出m的取值范围．12．（2023•普陀区二模）如图，半圆O的直径AB＝4，点C是上一点（不与点A、B重合），点D是的中点，分别联结AC、BD．（1）当AC是圆O的内接正六边形的边时，求BD的长；（2）设AC＝x，BD＝y，求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）定义：三角形一边上的中线把这个三角形分成两个小三角形，如果其中有一个小三角形是等腰三角形，且这条中线是这个小三角形的腰，那么这条中线就称为这个三角形的中腰线．分别延长AC、BD相交于点P，联结PO．PO是△PAB的中腰线，求AC的长．13．（2023•杨浦区三模）已知在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上的一点（不与点A重合），以点O为圆心，OA长为半径作圆，交射线AB于点G．（1）如图1，当⊙O与直线BD相切时，求半径OA的长；（2）当⊙O与△BCD的三边有且只有两个交点时，求半径OA的取值范围；（3）连接OD，过点A作AH⊥OD，垂足为点H，延长AH交射线BC于点F，如果以点B为圆心，BF 长为半径的圆与⊙O相切，求∠ADO的正切值．14．（2023•杨浦区二模）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点H，点E在直径AB上（与A、B 不重合），EH＝AH，连接CE并延长与⊙O交于点F．（1）如图1，当点E与点O重合时，求∠AOC的度数；（2）连接AF交弦CD于点P，如果，求的值；（3）当四边形ACOF是梯形时，且AB＝6，求AE的长．15．（2022•闵行区二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝26，BC＝42，cos B＝，AD＝DC．点M 在射线CB上，以点C为圆心，CM为半径的⊙C交射线CD于点N，联结MN，交射线CA于点G．（1）求线段AD的长；（2）设线段CM＝x，＝y，当点N在线段CD上时，试求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结DM，当∠NMC＝2∠DMN时，求线段CM的长．16．（2022•金山区二模）如图，已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sin∠BAC＝，O是边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径的圆O与边AC的另一个交点是点D，与边AB的另一个交点是点E，过点O作AB的平行线与圆O相交于点P，与BC相交于点Q，DP的延长线交AB于点F，联结FQ．（1）求证：DP＝EP；（2）设OA＝x，△FPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△FPQ是以FQ为腰的等腰三角形，求AO的长．17．（2022•宝山区二模）如图，已知AB为圆O的直径，C是弧AB上一点，联结BC，过点O作OD⊥BC，垂足为点E，联结AD交BC于点F．（1）求证：＝；（2）如果AF•AD＝AO2，求∠ABC的正弦值；（3）联结OF，如果△AOF为直角三角形，求的值．18．（2023•金山区二模）如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC中点，在边AB上取一点E，使得DE＝DB，延长ED交AC延长线于点F．（1）求证：∠A＝∠CDF；（2）设AC的中点为点O，①如果CD为经过A、C、D三点的圆的一条弦，当弦CD恰好是正十边形的一条边时，求CF：AC的值；②⊙M经过C、D两点，联结OM、MF，当∠OFM＝90°，AC＝10，tan A＝时，求⊙M的半径长．19．（2022•松江区校级模拟）如图1，在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AB＝4，BC＝5，AD＝2．动点P在边BC上，过点P作PF∥CD，与边AB交于点F，过点F作FE∥BC，与边CD交于点E，设线段BP＝x，PF＝y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）当△PFE是以PE为腰的等腰三角形时，求BP的值；（3）如图2，作△PEF的外接圆⊙O，当点P在运动过程中，外接圆⊙O的圆心O落在△PEF的内部（不包括边上）时，求出BP的取值范围．20．（2023•上海）如图（1）所示，已知在△ABC中，AB＝AC，O在边AB上，点F是边OB中点，以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，连接EF交OD于点G．（1）如果OG＝DG，求证：四边形CEGD为平行四边形；（2）如图（2）所示，连接OE，如果∠BAC＝90°，∠OFE＝∠DOE，AO＝4，求边OB的长；（3）连接BG，如果△OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AO＝OF，求的值．21．（2023•浦东新区模拟）已知：如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD．（1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值；（2）若E是弧AB的中点，求证：BE2＝BO•BC；（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．22．（2023•长宁区二模）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心、AC为半径的⊙A交边AB于点D，点E在边BC上，满足CE＝BD，过点E作EF⊥CD交AB于点F，垂足为点G．（1）求证：△BCD∽△BFE；（2）延长EF与CA的延长线交于点M，如图2所示，求的值；（3）以点B为圆心、BE为半径作⊙B，当BC＝8，AF＝2时，请判断⊙A与⊙B的位置关系，并说明理由．23．（2023•静安区二模）如图1，扇形MON的半径为r，圆心角∠MON＝90°，点A是上的动点（点A 不与点M、N重合），点B、C分别在半径OM、ON上，四边形ABOC为矩形，点G在线段BC上，且CG＝2BG．（1）求证：；（2）如图2，以A为顶点、AC为一边，作∠CAP＝∠BCO，射线AP交射线ON于点P，联结AN、OG．①当∠BGO＝∠ANP时，求△OBG与△ANP的面积之比；②把△OGB沿直线OG翻折后记作△OGB′，当OB′⊥BC时，求∠P的正切值．24．（2023•黄浦区二模）如图，在菱形ABCD中，BC＝10，E是边BC上一点，过点E作EH⊥BD，垂足为点H，点G在边AD上，且GD＝CE，连接GE，分别交BD、CH于点M、N．（1）已知sin∠DBC＝，①当EC＝4时，求△BCH的面积；②以点H为圆心，HM为半径作圆H，以点C为圆心，半径为1作圆C，圆H与圆C有且仅有一个公共点，求CE的值；（2）延长AH交边BC于点P，当设CE＝x，请用含x的代数式表示的值．25．（2022•杨浦区三模）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的内角∠BAC的平分线，过点B 作BE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）如图1，联结CE，求证：CE＝BE；（2）如图2，如果cot∠ABC＝，求的值；（3）如果以点D为圆心，DC长为半径的圆恰好经过Rt△ABC的斜边中线与边AD的交点F，且AC＝4，求边AB的长．26．（2022•青浦区模拟）如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，P是半圆O上一动点，PC⊥AB，垂足为点C，D是AP的中点，联结BD．（1）当AC＝时，求线段AP的长；（2）设BC＝x，tan∠ABD＝y，求y关于x的函数解析式；（3）设PC与BD交于点E，当CE：PE＝1：4时，求：的值．27．（2022•浦东新区校级模拟）如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，EF是BC边上的中位线，点G为BE中点，点P是底边BC上一动点，线段CG与线段PF交于点Q，联结EQ．（1）若PC＝3BP，证明：EQ∥AC，且EQ＝AC；（2）如图2，当AB＝5，BC＝6时，若以点B为圆心，以BP为半径的圆与以EF为直径的圆相切，求BP的长；（3）若AB＝6，BC＝4，且△EFQ与△CPF相似，求BP的长．28．（2022•宝山区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cos A＝，AB＝10，点P在边AB上，以P为圆心，PA为半径的⊙P交射线AC于点D，联结PD，作DE⊥DP交直线BC于点E．（1）当点E与点B重合时，求∠DBA的正切值；＝y，求y关于x的函数解析式（2）如果点D在边AC上（点D不与点A、C重合），设PA＝x，S△CDE及定义域；（3）如果CE＝CB，求PA的长．29．（2022•长宁区模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）设AD＝x，用含x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠AFD的余切值；（3）如果△AFD为等腰三角形，直接写出AD的长．30．（2022•徐汇区模拟）如图，已知线段AB＝4，以AB为直径作半圆，过圆心O作AB的垂线OQ交半圆于点E，P是上的点，连结AP并延长交OQ于点C，连结PB交OQ于点F．（1）我们知道∠APB＝90°，证明方法如下：联结OP，∵OA＝OP，∴∠PAO＝∠APO，∵OB＝OP，∴∠OPB＝∠OBP．在△APB中，∠PAO+∠APO+∠OPB+∠OBP＝180°，∴∠APO+∠OPB＝90°，即∠APB＝90°请再用一种其他方法证明∠APB＝90°．（2）如图2，以PB，PC为邻边作▱PBDC，当CD与⊙O相切时，求PC的长；（3）已知点M为AC上的点，且＝．当△MFP与△ABP相似时，求的值．。

正多边形与圆知识点+例题+练习(非常好分类全面)

§ 2.6 正多边形与圆一、概念知识点1 正多边形及其有关概念★正多边形：________相等、________也相等的多边形叫做正多边形.注：边数3n 的多边形必须同时满足“各边相等”和“各角相等”这两个条件，才能判定它是正多边形.例1 下列说法正确的是（）A.正三角形不是正多边形B.平行四边形是正多边形C.正方形是正多边形D.各角相等的多边形是正多边形知识点2 正多边形的对称性（重点）1.正多边形都是________图形.一个正n边形共有_______条对称轴，每一条对称轴都经过正n边形的_________.2.一个正多边形，如果有偶数条边，那么它是________________图形，也是_________________图形；如果有奇数条边，那么是_______________图形.注：（1）如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心；（2）正n边形的内角和等于________________，每一个内角都等于___________________，每一个外角都等于_________________.知识点3 正多边形的判定例2 如图，在正∆ABC中，E,F,G,H,L,K分别是各边的三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形.二、经典题型题型1 根据正多边形的性质求角例1 如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P是弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC等于___________.题型2 利用正多边形的性质求图形的面积例 2 如图，正六边形内接于O，O的半径为10，则图中阴影面积_________.典例精讲：1．下列边长为a 的正多边形与边长为a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面( ) 、(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形A ．(1)(2)B ．(2)(4)C ．(1)(3)D ．(1)(4)2. 若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r 3，r 4，r 6，则r 3：r 4：r 6等于( )A ．1:2:3B ．3:2:1C ．1:2:3D ． 3:2:13．已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为312，则⊙O的半径为______________________．（第4题）（第5题）4．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AD 上，则∠BEC= ．5．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA /H ，那么∠GA /H 的大小是度．OB CDA EF E D C A O6．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为．7.如图，若正方形A 1B 1C 1D 1内接于正方形ABCD 的内接圆，则AB B A 11的值为（）A ．21 B ．22 C ．41D ．42。

正多边形和圆(3个考点6大类型)(题型专练)(原卷版)

专题06正多边形和圆（3个考点6大类型）【题型1 正多边形与圆求角度】【题型2正多边形与圆求线段长度】【题型3正多边形与圆求半径】【题型4正多边形与圆求面积】【题型5正多边形与圆求周长】【题型6正多边形与直角坐标系综合】【题型1 正多边形与圆求角度】1．（2022秋•仙居县期末）如图，正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，连接AC，AF，则∠CAF的度数为（）A．15°B．18°C．22.5°D．30°2．（2023•湖里区校级模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，∠ACF的度数为（）A．30°B．35°C．20°D．25°3．（2023•泗水县三模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．（2023•三明模拟）正八边形的中心角的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（2022秋•余姚市期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在上，则∠CME的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．75°6．（2022秋•河西区校级期末）如图，四边形ABCD为⊙O的内接正方形，点P 为劣弧BC上的任意一点（不与B，C重合），则∠BPC的度数是（）A．120°B．130°C．135°D．150°7．（2023•海淀区校级四模）如图，AB是⊙O内接正五边形的一条边，点P在优弧AB上，则∠APB的度数为°．8．（2023•修文县模拟）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P在AE上，则∠CPB的度数为．9．（2023•上杭县模拟）如图摆放着正五边形ABCDE和正△EFG，其中点A、B、F在同一直线上，EG∥BF，则∠DEG的度数是．10．（2023•鼓楼区校级三模）如图，将边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHK的AB边重合叠放在一起，则∠GBC的度数是．【题型2正多边形与圆求线段长度】11．（2023春•罗定市校级期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O 的周长是12π，则正六边形的边长是（）A．B．3C．6D．12．（2023•玉屏县模拟）如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形BMGH的边BH，GH上．若正方形的边长为6，则正六边形的边长为（）A．2B．4C．4.5D．5 13．（2022秋•易县期末）如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若⊙O的半径为4，则正方形ABCD的边长为（）A．4B．8C．D．14．（2022秋•柘城县期中）一个圆的半径为2，则该圆的内接正方形的边长为（）A．B．2C．D．2 15．（2023•尤溪县校级模拟）已知正六边形的半径是2，则这个正六边形的边长是．16．（2023•南京三模）如图，在正六边形ABCDEF中，⊙O经过点E，且与AB，BC相切．若⊙O的半径为4，则正六边形的边长为．17．（2023•绥化模拟）如图，在正五边形ABCDE中，若边长AB＝2，则AC的长为．18．（2023•南关区一模）如图，点O为正六边形ABCDEF对角线AC上一点，阴影部分的面积和为，则正六边形的边长是．【题型3正多边形与圆求半径】19．（2022•博白县校级一模）边长为2的正方形内接于⊙M，则⊙M的半径是（）A．1B．2C．D．20．（2022秋•浙江月考）如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若边心距，则⊙O的半径为（）A．B．2C．1D．4 21．（2022秋•昌平区期末）如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O 的半径为（）A．B．C．3D．22．（2023春•宿豫区期末）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1cm的正方形孔，圆面积是正方形面积的9倍，则圆的半径为cm．23．（2023•湟中区校级开学）已知一个正六边形的边心距2cm，则该正六边形的半径为cm．24．（2022秋•城西区校级期末）已知正三角形ABC的边心距为cm，则正三角形的半径为cm．【题型4正多边形与圆求面积】25．（2023•南岗区校级模拟）已知正六边形的半径为．则此正六边形的面积为（）A．B．C．3D．4 26．（2023•梧州二模）剪纸艺术是我国非物质文化遗产，如图是一幅包含了圆，正八边形等图形设计成的剪纸作品，已知圆的半径是2，此作品的阴影部分面积是（）A．B．πC．2πD．4π27．（2023•阜城县校级模拟）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（）A．3B．4C．D．2 28．（2023•迁安市二模）如图，以正六边形ABCDEF的对角线BD为边，向右作等边△BDG，若四边形BCDG（图中阴影部分）的面积为6，则五边形ABDEF 的面积为（）A．15B．12C．8D．629．（2023•承德一模）如图，正六边形的两条对角线AE、BE把它分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，则该三部分的面积比为（）A．1：2：3B．2：2：4C．1：2：4D．2：3：5 30．（2022秋•裕华区校级期末）如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，边心距OH＝，则正六边形的面积为（）A．6B．C．D．8 31．（2022•石家庄三模）如图，边长相等的正八边形和正方形部分重叠摆放在一起，已知正方形面积是2，那么非阴影部分面积是（）A．6B．C．D．8 32．（2022秋•襄汾县月考）如图，⊙O为正方形ABCD的外接圆，若BC＝2，则⊙O的面积为（）A．2πB．3πC．4πD．8π33．（2023•榆阳区一模）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，已知⊙O的半径为2，则⊙O的内接正六边形ABCDEF的面积为6．【题型5正多边形与圆求周长】34．（2021秋•卫辉市期末）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边心距的长度为，那么正六边形ABCDEF的周长为（）A．2B．6C．12D．6 35．（2022•定州市二模）如图，点P、M、N分别是边长为2的正六边形中不相邻三条边的中点，则△PMN的周长为（）A．6B．6C．6D．9 36．（2023春•青羊区校级期末）一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是．37．（2023•雁塔区校级四模）如图，已知圆内接正六边形ABCDEF的边心距OG等于，则⊙O的周长等于．38．（2022秋•同心县期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六形ABCDEF的周长为cm．39．（2022•新城区模拟）如图，AC、AD为正六边形ABCDEF的两条对角线，若该正六边形的边长为2，则△ACD的周长为．【题型6正多边形与直角坐标系综合】40．（2023•二七区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重台，AB∥x轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（）A．（，﹣1）B．（﹣1，﹣）C．（﹣，1）D．（1，）41．（2023•浉河区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的边AB在x轴上，点F在y轴上，将正六边形ABCDEF沿x轴正方向每次以一个单位长度无滑动滚动，若AB＝1，在第2023次滚动后，点F的坐标为（）A．B．（）C．D．42．（2022秋•泗洪县期中）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OA n B n∁n D n E n，当n ＝2022时，顶点C2022的坐标是（）A．B．C．（1，﹣2）D．43．（2021秋•凤山县期末）如图，将正六边形ABCDEF放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若AB＝2，则点D的坐标是（）A．（1，0）B．（2，0）C．D．（3，0）44．（2023•缙云县二模）如图，正六边形ABCDEF放置在平面直角坐标系内，若点A的坐标为（1，0），则点D的坐标为．。

圆与正多边形试题

1．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）. 2．边长为2的正方形的外接圆的面积等于________.3．正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于______.正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（） 4．圆内接正三角形的边心距与半径的比是（）. 5．下列命题正确的是（）A ．正三角形的内切圆的半径与外接圆半径之比为2：1；B ．正六边形的边长等于其外接圆的半径；C ．圆的外切正多边形的边长等于其边心距的2倍；D ．各边相等的圆的外切四边形是正方形。

6．同一圆的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，周长最大的是（） 7．⊙O 的内接正三角形与正六边形面积之比为（）8．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（） 9.同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）10.如图1、2、3、…、n ，M 、N 分别是⊙O 分别是⊙O 的内接正三角形ABC 、正方形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCDE…的边AB 、BC 上的点，且BM ＝CN ，连结OM 、ON.⑴求图1中∠MON 的度数；⑵图2中∠MON 的度数是___________,图3中∠MON 的度数是___________； ⑶试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系（直接写出答案）.11．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的方向行走。

按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（）12．如图，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A 的半径为1⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相切，那么⊙A 由图示位置需向右平移个单位。

13．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和3,如果它们既不相交又不相切,那么它们的圆心距d 的取值范围是。

秋季初三正多边形与圆15题

2017秋季初三正多边形与圆（15题）一．选择题（共9小题）1．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形2．正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A．B．2 C．2 D．23．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．4．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.55．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm6．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4 B．2 C．D．7．如图，我们把先作正方形ABCD的内切圆，再作这个内切圆的内接正方形A1B1C1D1．称为第一次数学操作，解下列，作正方形A1B1C1D1的内切圆，再作这个内切圆的内接正方形A2B2C2D2，称为第二次数学操作，按此规律如此下去，…，当完成第n次数学操作后，得到正方形A n B n C n D n，则的值为（）A．（）n B．（）n C．（）n D．（）n8．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是（）A．S1=S2=S3 B．S1＞S2＞S3C．S1＜S2＜S3D．S2＞S3＞S19．如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则=（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共4小题）10．正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm2．11．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．12．如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=．13．如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7=°．三．解答题（共2小题）14．如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．15．教材的《课题学习》要求同学们用一张正三角形纸片折叠成正六边形，小明同学按照如下步骤折叠：请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：（1）如果设正三角形ABC的边长为a，那么CO=（用含a的式子表示）；（2）根据折叠性质可以知道△CDE的形状为三角形；（3）请同学们利用（1）、（2）的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形．2017秋季初三正多边形与圆（15题）参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2017•株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论．【解答】解：∵正三角形一条边所对的圆心角是360°÷3=120°，正方形一条边所对的圆心角是360°÷4=90°，正五边形一条边所对的圆心角是360°÷5=72°，正六边形一条边所对的圆心角是360°÷6=60°，∴一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选A．【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的关键．2．（2017•沈阳）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（）A．B．2 C．2 D．2【分析】连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2，故选B．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．3．（2017•达州）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：×1×=．故选：A．【点评】本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．4．（2017•河北）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A．1.4 B．1.1 C．0.8 D．0.5【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，由此即可判断．【解答】解：如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2﹣小于等于1，故选C．【点评】本题考查正六边形、正方形的性质等知识，解题的关键作出点M的运动轨迹，利用图象解决问题，题目有一定的难度．5．（2017•安次区二模）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a 的值应是（）A．cm B．cm C．cm D．1cm【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．6．（2017•和平区三模）如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4 B．2 C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，∴S=×4×6=12，△ABC∴S=×2×3=3，△DEF∴==4．故选A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．7．（2017•江西模拟）如图，我们把先作正方形ABCD的内切圆，再作这个内切圆的内接正方形A1B1C1D1．称为第一次数学操作，解下列，作正方形A1B1C1D1的内切圆，再作这个内切圆的内接正方形A2B2C2D2，称为第二次数学操作，按此规律如此下去，…，当完成第n次数学操作后，得到正方形A n B n C n D n，则的值为（）A．（）n B．（）n C．（）n D．（）n【分析】根据正多边形的特点，构建直角三角形来解决．【解答】解：图形中正方形A1B1C1D1和正方形ABCD一定相似，OF，OC1分别是两个正方形的边心距，△OC1F是等腰直角三角形，因而OF：OC1=，则的值为，当完成第n次数学操作后，得到正方形A n B n C n D n，则的值为（）n．故选A．【点评】此题考查了正多边形和圆的知识，边数相同的正多边形一定相似，边心距的比，半径的比都等于相似比．8．（2016•太谷县校级模拟）若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列关系成立的是（）A．S1=S2=S3 B．S1＞S2＞S3C．S1＜S2＜S3D．S2＞S3＞S1【分析】根据三角形、正方形、正六边形的周长相等可设出三角形的边长，再求出S1，S2，S3，的值进行比较即可．【解答】解：设正三角形的边长为a，则正方形的边长为，正六边形的边长为；∵正三角形的边长为a，∴其高为，∴S1=a×=；S2=（）2=；∵正六边形的边长为，∴把正六边形分成六个三角形，其高为，∴S3=6×××=．∵S1==，S3==，＜＜，∴S1＜S2＜S3．故选C．【点评】此题考查的是正三角形、正方形、正六边形面积的求法，属中等难度题目．9．（2016•盘锦一模）如图，在边长为a的正六边形内有两个小三角形，相关数据如图所示．若图中阴影部分的面积为S1，两个空白三角形的面积为S2．则=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先求得两个三角形的面积，再求出正六边形的面积，求比值即可．【解答】解：如图，∵三角形的斜边长为a，∴两条直角边长为a，a，∴S2=a•a=a2，∵AB=a，∴OC=a，∴S=6×a•a=a2，正六边形∴S1=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2，∴==5．故选C．【点评】本题考查了正多边形和圆，正六边形的边长等于半径，面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．二．填空题（共4小题）10．（2017•毕节市）正六边形的边长为8cm，则它的面积为96cm2．【分析】先根据题意画出图形，作出辅助线，根据∠COD的度数判断出其形状，求出小三角形的面积即可解答．【解答】解：如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD==60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=×=4cm，∴S△OCD=CD•OE=×8×4=16cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×16=96cm2．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，把正六边形的面积化为求三角形的面积解答．11．（2017•吉林）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为π+1（结果保留π）．【分析】由五边形ABCDE可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、∠A=∠D=108°，利用弧长公式可求出、的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==•πAB=π，∴C阴影=++BC=π+1．故答案为：π+1．【点评】本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出、的长度是解题的关键．12．（2017•凉山州）如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ=72°．【分析】连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．【解答】解：连接OA、OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB=∠BOC=72°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=54°，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP=∠COQ，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP=∠QOC，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．13．（2017•张店区一模）如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7，则∠A4A1A7=54°．【分析】找出正十边形的圆心O，连接A7O，A4O，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：如图，连接A7O，A4O，∵正十边形的各边都相等，∴∠A7OA4=×360°=108°，∴∠A4A1A7=×108°=54°．故答案为：54．【点评】本题考查的是正多边形和圆，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．三．解答题（共2小题）14．（2015•铁西区一模）如图，点G，H分别是正六边形ABCDEF的边BC，CD 上的点，且BG=CH，AG交BH于点P．（1）求证：△ABG≌△BCH；（2）求∠APH的度数．【分析】（1）根据正六边形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠C=120°，由三角形全等的判定定理SAS即可证出△ABG≌△BCH；（2）由△ABG≌△BCH，得到∠BAG=∠HBC，然后根据三角形的内角和和对顶角的性质即可得到结果．【解答】（1）证明：∵在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠C=120°，在△ABG与△BCH中，∴△ABG≌△BCH；（2）解：由（1）知：△ABG≌△BCH，∴∠BAG=∠HBC，∴∠BPG=∠ABG=120°，∴∠APH=∠BPG=120°．【点评】本题考查了正多边形的计算及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地利用正六边形中相等的元素．15．（2015秋•镇海区期末）教材的《课题学习》要求同学们用一张正三角形纸片折叠成正六边形，小明同学按照如下步骤折叠：请你根据小明同学的折叠方法，回答以下问题：（1）如果设正三角形ABC的边长为a，那么CO=a（用含a的式子表示）；（2）根据折叠性质可以知道△CDE的形状为等边三角形；（3）请同学们利用（1）、（2）的结论，证明六边形KHGFED是一个六边形．【分析】（1）根据折叠的性质即可得到结论；（2）根据折叠的性质即可得到结论；（3）由（2）知△CDE为等边三角形，根据等边三角形的性质得到CD=CE=DE=CO÷cos30°=a，求得∠ADE=∠BED=120°，同理可得，AH=AK=KH=a，BG=BF=GF=a，∠CKH=∠BHK=120°，由于AB=BC=AC=a，于是得到结论．【解答】解：（1）∵正三角形ABC的边长为a，由折叠的性质可知，点O是三角形的重心，∴CO=a；故答案为：a；（2）△CDE为等边三角形；故答案为：等边；（3）由（2）知△CDE为等边三角形，∴CD=CE=DE=CO÷cos30°=a，∠ADE=∠BED=120°，同理可得，AH=AK=KH=a，BG=BF=GF=a，∠CKH=∠BHK=120°，∵AB=BC=AC=a，∴DE=DK=KH=HG=GF=FE=a，∠ADE=∠BED=∠CKH=∠BHK=∠CFG=∠AGF=120°，∴六边形KHGFED是一个正六边形．【点评】本题考查了正多形与圆，折叠的性质，三角形的重心的性质，等边三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．。

27.6 正多边形与圆(作业)(解析版)

27.6 正多边形与圆（作业）一、单选题1．（2019·上海江湾初级中学九年级三模）⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（）A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】C【分析】根据题意可以求出这个正n 边形的中心角是60°，即可求出边数.【详解】⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则这个正n 边形的中心角是60°，360606¸°=on 的值为6，故选C【点睛】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.2．（2020·上海）如果正十边形的边长为a ，那么它的半径是（）A ．sin 36a°B ．cos36a°C ．2sin18a°D ．2cos18a°【答案】C【分析】如图，画出图形，在直角三角形OAM 中，直接利用三角函数即可得到OA.【详解】如图，正十边形的中心角∠AOB=360°÷10=36°，AB=a∴∠AOM=∠BOM=18°，AM=MB=12a ；∴OA=AM sin OAM Ð=218a sin °故选C.【点睛】本题考查三角函数，能够画出图形，找到正确的三角函数关系是解题关键.3．（2020·上海九年级二模）如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【答案】B【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算可求出这个多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式（n-2）×180°可得出结果．【详解】解：根据题意可得，这个多边形的边数为：360÷72=5，∴这个多边形的内角和为：（5-2）×180°=540°．故选：B．【点睛】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算以及多边形的内角和公式，掌握正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等是解题的关键．4．（2019·上海市嘉定区丰庄中学九年级二模）（）D．A．2B．4C．【答案】A【分析】设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．【详解】如图，AOG＝30°，在Rt△AOG中，OG÷2；∴OA＝OG÷cos 30°故选A．【点睛】本题主要考查正多边形的计算问题，常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算．5．（2020·上海九年级专题练习）正六边形的半径与边心距之比为（）B1C2D．2A．1【答案】D【分析】边心距：是指正多边形的每条边到其外接圆的圆心的距离,正六边形的边长就等于其外接圆的半径...正多边形的边心距就是其内切圆的半径.【详解】∵正六边形的半径为R，∴边心距r，2D．∴R：r＝1【点睛】本题主要考查了正多边形的半径与边心距之比，解决本题的关键是掌握边心距的求法.6．（2019·上海市嘉定区唐行九年制学校九年级二模）下列四个命题中，错误的是（）A．所有的正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．所有的正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．所有的正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．所有的正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补【答案】B【分析】利用正多边形的性质、对称性、中心角的定义及中心角的性质作出判断即可．【详解】A 、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项不符合题意；B 、正奇数多边形不是中心对称图形，错误，故此选项符合题意；C 、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故此选项不符合题意；D 、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故此选项不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识，解题的关键是正确的理解正多边形的有关的定义．7．（2019·上海市西南模范中学九年级二模）若一个正九边形的边长为a ，则这个正九边形的半径是( )A ．cos 20a°B ．sin 20a°C ．2cos 20a°D ．2sin 20a°【答案】D【分析】先根据题意画出图形，经过圆心O 作圆的内接正n 边形的一边AB 的垂线OC ，垂足是C ．接OA ，则在直角△OAC 中，∠AOB=3609°．OC 是边心距，OA 即半径．根据三角函数即可求解．【详解】解答：如图所示，过O 作OC ⊥AB 于C ，则OC 即为正九边形的边心距，连接OA ，∵此多边形是正九边形，∴∠AOB=3609°=40°，OA=OB ，∴∠AOC=12∠AOB=12×40°=20°，∵AB=a ，∴AC=12a ，∴OA=sin AOCAC Ð=2sin20a °=2sin20a°．故选D ．【点睛】本题考查了正多边形和圆，关键是构造直角三角形，利用圆内接正多边形的性质及直角三角形中三角函数的定义解答．8．（2020·上海九年级一模）如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）A ．pB ．p -C ．2pD ．2p -【答案】D 【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．【详解】过A 作AD ⊥BC 于D ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∵AD ⊥BC ，∴BD=CD=1，∴△ABC 的面积为12BC•AD=122´，S扇形BAC =2602360p´=23p，∴莱洛三角形的面积S=3×23p﹣﹣，故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．二、填空题9．（2019·上海交大附中九年级）如图，ABCDE是边长为1的正五边形，则它的内切圆与外接圆所围圆环的面积为________．【答案】4p【分析】假设圆心为O，正五边形的内切圆与AB的切点为F，连接OA、OF，设OA=R，OF=r，则根据切线定理、勾股定理及圆环的面积公式可直接求解．【详解】连接OA、OF，设OA=R，OF=r；Q AB与⊙O相切，五边形ABCDE是正五边形，AB=1，\90AFOÐ=°，AF=1122AB=\在Rt AFO △中，222AF AO FO =-即2221124R r æö=-=ç÷èø又Q ()22=S R r p -圆环，\1=4S p 圆环．故答案为4p ．【点睛】本题主要考查正多边形与圆的关系，熟练掌握正多边形的性质及圆的性质是解题的关键．10．（2020·上海大学附属学校九年级三模）正五边形绕着它的中心至少旋转_______度，能与它本身重合．【答案】72【分析】如图（见解析），先根据正五边形的性质可得，正五边ABCDE 至少旋转的度数为AOB Ð的度数，再根据正五边形的性质求解即可得．【详解】如图，由题意可知，所求的问题为AOB Ð的度数由正五边形的性质得：AOB BOC COD DOE AOEÐ=Ð=Ð=Ð=Ð又360AOB BOC COD DOE AOE Ð+Ð+Ð+Ð+Ð=°Q 1360725AOB \Ð=´°=°故答案为：72．【点睛】本题考查了图形的旋转、正五边形的性质，理解题意，掌握正五边形的性质是解题关键．11．（2020·上海九年级二模）已知正三角形的边心距为1，那么它的边长为________．【答案】【分析】此题由题意做出图，做出边心距根据勾股定理求解即可．【详解】由题意作图，再作OP ⊥BC ，OP 的长即为边心距，即OP=1，由△ABC 是正三角形，∴∠ABC=60°，又∵OP 平分∠ABC ，则∠OBP=30°，∴OB=2OP ，由勾股定理知：，∴BC=，即边长为，故答案为【点睛】本题考查三角形外接圆与圆心的关系，中间用勾股定理解题是关键．12．（2020·上海九年级二模）如图，在正六边形ABCDEF 中，如果向量AB a =uuu r r ，AF b =uuu r r ，那么向量AD uuu r 用向量a r ，b r 表示为____．【答案】2a +r 2b r ．【分析】如图，连接BE 交AD 于O ．则AOB D 是等边三角形，OA OD =，根据三角形法则求出AO uuu r即可解决问题．【详解】如图，连接BE 交AD 于O ．∵ABCDEF 是正六边形，∴△AOB 是等边三角形，AO =OD ，∴∠FAO =∠AOB =60°，OB =AB =AF ，∴AF ∥OB ，∴BO AF b ==uuu r uuu r r ，∵AO AB BO a b =+=+uuu r uuu r uuu r r r ，∵AD =2AO ，∴AD =uuu r 2a +r 2b r ．故答案为：2a +r 2b r ．【点睛】本题考查正多边形与圆，平面向量，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．三、解答题13．（2020·上海九年级一模）如图,在⊙O 中,AB 、CD 是两条弦,⊙O 的半径长为rcm,弧AB 的长度为1l cm,弧CD 的长度为2l cm(温馨提醒:弧的度数相等,弧的长度相等,弧相等,有联系也有区别) 当1l =2l 时,求证:AB=CD【分析】利用弧长公式得出圆心角相等，再利用圆心角，弧，弦之间的关系即可证明.【详解】解：令∠AOB=α，∠COD=β.∵1l =2l ，∴12180180r r ap bp =∵AB 和CD 在同圆中，r 1=r 2 ，∴α=β，∴AB=CD【点睛】本题主要考查弧长公式及圆心角，弧，弦之间的关系，掌握圆心角，弧，弦之间的关系是解题的关键.14．（2014·上海）如图，已知AD 既是△ABC 的中线，又是角平分线，请判断：（1）△ABC 的形状；（2）AD 是否过△ABC 外接圆的圆心O ，⊙O 是否是△ABC 的外接圆，并证明你的结论．试题分析：（1）过点D 作DE⊥AB于点E ，DF⊥AC于点F ，根据HL 定理可得出△BDE≌△CDF，进而得出结论；（2）根据等腰三角形三线合一的性质可知AD⊥BC，再由BD=CD ，可知AD 过圆心O ，故可得出结论．试题解析：（1）答：△ABC是等腰三角形．证明：过点D 作DE⊥AB于点E ，DF⊥AC于点F ．∵AD是角平分线，∴DE=DF．又∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在Rt△BDE与Rt△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（HL）．∴∠B=∠C，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）答：AD过△ABC的外接圆圆心O，⊙O是△ABC的外接圆．证明：∵AB=AC，AD是角平分线，∴AD⊥BC，又∵BD=CD，∴AD过圆心O．作边AB的中垂线交AD于点O，交AB于点M，则点O就是△ABC的外接圆圆心，∴⊙O是△ABC的外接圆．考点：1.三角形的外接圆与外心；2.全等三角形的判定与性质．。

2020年中考数学复习正多边形与圆专题练习题及答案

正多边形与圆1．一个正多边形每一个内角是它相邻的外角的4倍，这个正多边形的边数是( )A．7 B．8 C．9 D．102．若一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是( )A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形3．王明想用一块边长为60cm的等边三角形做成一个最大的正六边形，写上“祝福祖国”的字样来表达自己的喜悦之情，则此六边形的边长是( )A．20cm B．25cm C．30cm D．40cm4. 利用等分圆可以作正多边形，只利用直尺和圆规不能作出的多边形是()A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正七边形5. 已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是()A.3 3B.9 3C.18 3D.36 36. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是()A. R2－r2＝a2B. a＝2Rsin36°C. a＝2rtan36°D. r＝Rcos36°7. 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )A.23cmB.43cmC.63cmD.83cm8. 已知等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是( ) A.1∶2∶ 3 B.2∶3∶4 C.1∶3∶2 D.1∶2∶3 9. 下列命题：①正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；②各边相等的圆外切多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形；⑤正n 边形的中心角是a n ＝360°n ，且正多边形的中心角与其每一个外角相等.其中真命题有( )A.2个B.3个C.4个D.5个10. 正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是( )A.互补B.互余C. 既互补又互余D.无法确定 11. 圆内接正六边形的一边所对的圆周角是或 12. 中心角为40°的正多边形的对称轴有____条 13. 下面图形中，是正多边形的是 (填序号). ①矩形 ②菱形 ③正方形 ④等腰梯形14. 已知正六边形ABCDEF 的边心距为3cm ，则正六边形的半径为 cm.15. 如图正六边形ABCDEF 内接于半径为3的圆O ，则劣弧AB 的长度为 .16. 圆内接正六边形的边心距为23，则这个正六边形的周长为 cm.17. 如图，已知⊙O 的周长等于6πcm，则它的内接正六边形ABCDEF 的边长为 cm.18. 如图，有一个边长为2cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为____cm.19. 正多边形的面积为240cm2, 周长为60cm,则边心距为 cm.20. 如图所示，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为123，则⊙O的半径是21. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，求阴影部分的面积。

正多边形与圆(基础篇)(专项练习)

专题2.11 正多边形与圆（基础篇）（专项练习）一、单选题1．一个正多边形的半径与边长相等，则这个正多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．82．若⊙O的内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则n的值为（）A．4B．5C．6D．73．如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，则正五边形的中心角COD的度数是（）A．72°B．60°C．48°D．36°4．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在AB上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（）A．6B．12C．24D．485．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，则∠CAD 与∠B的关系是()A．∠CAD=2∠B B．∠CAD+∠B =120°C．∠CAD+∠B =180°D．无法确定6．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数是（）A ．72°B ．70°C ．60°D ．45°7．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF ，若对角线AD 的长约为8mm ，则正六边形ABCDEF 的边长为（）A ．2mmB ．C ．D ．4mm8．有一题目：“已知；点O 为ABC ∆的外心，130BOC ∠=︒，求A ∠．”嘉嘉的解答为：画ABC ∆以及它的外接圆O ，连接OB ，OC ，如图．由2130BOC A ∠=∠=︒，得65A ∠=︒．而淇淇说：“A ∠还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（）A ．淇淇说的对，且A ∠的另一个值是115°B ．淇淇说的不对，A ∠就得65°C ．嘉嘉求的结果不对，A ∠应得50°D ．两人都不对，A ∠应有3个不同值9．设边长为a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h 、r 、R ，则下列结论不正确．．．的是（）A ．h R r =+B ．2R r =C ．r =D ．R =10．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD ＝130°，则∠A 的度数为（）A ．50°B ．65°C ．115°D ．130°二、填空题11．如图，若以AB 为边长作⊙O 的内接正多边形，则这个多边形是正______边形．12．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝32°，则∠B+∠E ＝_____°．13．如图，四边形ABCD 为O 的内接正四边形，AEF 为O 的内接正三角形，若DF 恰好是同圆的一个内接正n 边形的一边，则n 的值为_________．14．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接OC、OD，若OC长为2cm，则正六形ABCDEF的周长为______cm．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧BC上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝________．16．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠=︒，则这个正多边形的边数为_______．ADB1817．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．18．六个带30角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．三、解答题19．如图，ABCDE是O的内接正五边形．求证：AE BD.20．已知正六边形ABCDEF内接于O，图中阴影部分的面积为O的半径为多少？21．如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF．（1）证明：∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数．22．完成下表中有关正多边形的计算：23．如图，O 为正五边形ABCDE 的外接圆，已知13CF BC =，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．(1) 在图1中的边DE 上求作点G ，使DG CF =； (2) 在图2中的边DE 上求作点H ，使EH CF =．24．如图，已知O ．求作：O 的内接等边ABC ．小丽同学的作法及证明过程如下：作法：①作直径AD ；②作半径OD 的垂直平分线，垂足为E ，交O 于B C 、两点； ③连接AB ，AC ．所以ABC 即为O 的内接等边三角形． ∵在O 中，BC 垂直平分OD ∴CD CO =，BE CE = ∵OD BC ∴AB AC =（①） ∵CD OC OD == ∴ODC △为等边三角形 ∴60ODC ∠=︒∴60B ODC ∠=∠=︒（②） ∴ABC 为O 的内接等边三角形．（1）在小丽同学的证明过程中，①、②两处的推理依据分别是；．（2）请你再给出一种作图方法．（尺规作图，保留作图痕迹）参考答案1．C 【分析】如图（见分析），先根据等边三角形的判定与性质可得60AOB ∠=︒，再根据正多边形的中心角与边数的关系即可得．解：如图，由题意得：OA OB AB ==，AOB ∴是等边三角形，60AOB ∴∠=︒，则这个正多边形的边数为360606︒÷︒=，故选：C ．【点拨】本题考查了正多边形，熟练掌握正多边形的中心角与边数的关系是解题关键．2．C【分析】根据题意，内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，则正n边形的中心角为60︒，由36060︒÷︒可得结果．解：内接正n边形的边长与⊙O的半径相等，∴正n边形的中心角为60︒，360606︒÷︒=，∴n的值为6，故选：C．【点拨】本题考查了正n边形中心角的定义，熟记并理解正n边形中心角的定义是解决本题的关键．3．A【分析】360 n ︒计算即可．解：∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴五边形ABCDE的中心角∠COD的度数为360725︒=︒，故选：A．【点拨】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的计算公式：360n︒是解题的关键．4．C【分析】根据中心角的度数=360°÷边数，列式计算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，可得∠AOC=15°，然后根据边数n=360°÷中心角即可求得答案．解：连接OC，∵AB 是⊙O 内接正六边形的一边， ∴∠AOB ＝360°÷6＝60°，∵BC 是⊙O 内接正八边形的一边， ∴∠BOC ＝360°÷8＝45°，∴∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝60°－45°＝15° ∴n ＝360°÷15°＝24．故选：C ．【点拨】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正八边形、正二十四边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键． 5．C 【分析】还原点A 折叠前的位置，然后利用圆的内接四边形对角互补的性质得到结论．解：如图，点A '为点A 折叠前的位置， ∵折叠，∴CAD CA D '∠=∠，∵四边形A CBD '是O 的内接四边形， ∴180CA D B '∠+∠=︒， ∴180CAD B ∠+∠=︒．故选：C ．【点拨】本题考查圆的内接四边形的性质，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补的性质． 6．A【分析】由正五边形的性质可知△ABC是等腰三角形，求出∠B，ACB∠的度数即可解决问题．解：在正五边形ABCDE中，∠B=∠BCD=15×（5-2）×180=108°，AB=BC，∴∠BCA=∠BAC=12（180°-108°）=36°，∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=108°-36°=72°．故选：A．【点拨】本题主要考查了正多边形与圆，多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．7．D【分析】如图，连接CF与AD交于点O，易证△COD为等边三角形，从而CD=OC=OD=12AD，即可得到答案．解：连接CF与AD交于点O，∵ABCDEF为正六边形，∴∠COD= 3606︒=60°，CO=DO，AO=DO=12AD=4mm，∴△COD为等边三角形，∴CD=CO=DO=4mm，即正六边形ABCDEF的边长为4mm故选：D．【点拨】本题考查了正多边形与圆的性质，正确把握正六边形的中心角、半径与边长的关系是解题的关键．8．A【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．解：如图所示：∵∠BOC=130°，∴∠A=65°，∠A 还应有另一个不同的值∠A′与∠A 互补．故∠A′＝180°−65°＝115°．故选：A ．【点拨】此题主要考查了三角形的外接圆，正确分类讨论是解题关键．9．C【分析】将图形标记各点,即可从图中看出长度关系证明A 正确,再由构造的直角三角形和30°特殊角证明B 正确,利用勾股定理求出r 和R,即可判断C 、D ．解：如图所示,标上各点，AO 为R ，OB 为r ，AB 为h ，从图象可以得出AB=AO+OB ，即h R r =+，A 正确；∵三角形为等边三角形，∴∠CAO=30°，根据垂径定理可知∠ACO=90°，∴AO=2OC ，即R=2r ，B 正确；在Rt △ACO 中，利用勾股定理可得：AO 2=AC 2+OC 2，即22212R a r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由B 中关系可得：()222122r a r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得=r ，则R =，所以C 错误，D 正确；【点拨】本题考查圆与正三角形的性质结合,关键在于巧妙利用半径和构建直角三角形． 10．C【分析】先根据圆周角定理求出BCD ∠的度数，再根据圆的内接四边形对角互补的性质求出结果．解：∵130BOD ∠=︒， ∴1652BCD BOD ∠=∠=︒， ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴180A BCD ∠+∠=︒，∴115A ∠=︒．故选：C ．【点拨】本题考查圆的内接四边形的性质，解题的关键是掌握圆的内接四边形对角互补的性质．11．六【分析】根据题意可得OA AB OB ==，进而证明OAB 是等边三角形，得到60AOB ∠=︒，即可证明出这个多边形是正六边形．解：如图，连接OB ，∵OA AB OB ==，∴OAB 是等边三角形，∴60AOB ∠=︒，∴360606︒÷︒=，∴这个多边形是正六边形．故答案为：六．【点拨】此题考查了等边三角形的性质和判定，圆内接正多边形的性质，解题的关键是根据题意求出60AOB ∠=︒．12．212连接CE，先根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC＝180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED＝∠CAD＝32°，然后求解即可．解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，∴四边形ABCE是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝32°，∴∠B+∠E＝∠B+∠AEC +∠CED =180°+32°＝212°．故答案为：212．【点拨】本题考查圆内接四边形的性质以及圆周角定理．作出辅助线，构造出圆内接四边形是解题的关键．13．12【分析】连接OA、OB、OC，如图，利用正多边形与圆，分别计算⊙O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，则∠DOF=30°，然后计算36030︒︒即可得到n的值．解：连接OA、OD、OF，如图，∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，∴∠AOD=3604︒=90°，∠AOF=3603︒=120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n=36030︒︒=12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边．故选：C．【点拨】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念．14．12【分析】连接OC，OD，证出△COD是等边三角形即可求得答案．解：∵多边形ABCDEF为正六边形，∴∠COD＝360°×16＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∵OC长为2cm，∴CD＝2cm，∴正六形ABCDEF的周长为2×6＝12（cm），故答案为：12．【点拨】本题考查的是正六边形和圆，等边三角形的判定与性质，熟练掌握正六边形的性质是本题的关键．15．36°##36度【分析】连接OC、OD，求出∠COD的度数，再根据圆周角定理解答即可．解：连接OC、OD，正五边形ABCDE内接于⊙O，360725COD，1362CPD COD，故答案为：36°．【点拨】本题考查了正多边形和圆，圆周角定理，准确作出辅助线并熟练掌握知识点是解题的关键．16．10【分析】连接AO,BO ，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．解：如图，连接AO,BO ，∴∠AOB=2∠ADB=36° ∴这个正多边形的边数为36036=10 故答案为：10．【点拨】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．17．【分析】圆心为A ，设半径为R ，大正方形边长是2x ，根据图形可得AE =BC =x ，CE =2x ，EF =DF =4，利用勾股定理列出方程求解，然后代入勾股定理计算即可得出结果．解：如图所示，圆心为A ，设半径为R ，大正方形边长是2x∵正方形的两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE =BC =x ，CE =2x ，∵小正方形的面积为16cm 2，∴小正方形的边长为EF =DF =4，由勾股定理得：22222R AE CE AF DF =+=+，即()2222444x x x +=++，解得：x =4，R ∴=故答案为：【点拨】题目主要考查圆的基本性质及勾股定理解三角形，正方形的性质，熟练掌握运用这些知识点是解题关键．18 【分析】由六个带30角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，可以得到中间正六边形的边长为1，做辅助线以后，得到△ABC 、△CDE 、△AEF 为以1为边长的等腰三角形，△ACE 为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，求出面积之和即可．解：如图所示，连接AC 、AE 、CE ，作BG ⊥AC 、DI ⊥CE 、FH ⊥AE ，AI ⊥CE ，在正六边形ABCDEF 中，∵直角三角板的最短边为1，∴正六边形ABCDEF 为1，∴△ABC 、△CDE 、△AEF 为以1为边长的等腰三角形，△ACE 为等边三角形， ∵∠ABC =∠CDE =∠EF A =120︒，AB =BC = CD =DE = EF =F A =1，∴∠BAG =∠BCG =∠DCE =∠DEC =∠F AE =∠FEA =30︒，∴BG =DI = FH =12，∴由勾股定理得：AG =CG = CI = EI = EH = AH ∴AC =AE =∴由勾股定理得：AI=32，∴S =111332222⨯+=【点拨】本题主要考查了含30 度角的直角三角形的性质、正多边形形与圆以及等边三角形的性质，关键在于知识点：在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半的应用．19．证明见分析【分析】根据正五边形的性质求出108A ABC C ∠==∠=∠，根据三角形的内角和定理，可得∠CBD 的度数，进而可得出∠ABD 的度数，然后根据同旁内角互补，两直线平行可证得结论．证明：∵ABCDE 是正五边形，∴()521801085A ABC C -⋅∠===∠=∠.又∵BC CD =， ∴180108362CBD CDB -∠=∠==， ∴1083672ABD ∠=-=，∴10872180A ABD ∠+∠=+=，∴AE BD .【点拨】本题考查的是正多边形和圆，熟知正五边形的性质是解答此题的关键． 20．半径4OD =【分析】先根据三角形的面积求出它的边长，再根据正多边形与圆的关系即可求出．解：连接DO 并延长，交BF 于点G ．∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，∴阴影部分为正三角形，设边长是a ，则FG=12a ，，则面积是12解得则∴半径OD=23DG=6×23=4．【点拨】本题考查正多边形和圆，熟知正六边形的性质，得出阴影部分三角形的边长是解题的关键．21．（1）详见分析；（2）110°．【分析】（1）连接AD，利用直径所对的圆周角为直角，可得AD⊥BC，再根据CD＝BD，故AD 垂直平分BC，根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可得：AB＝AC，再根据等边对等角和同弧所对的圆周角相等即可得到∠E＝∠C；（2）根据内接四边形的性质：四边形的外角等于它的内对角，可得∠CFD＝∠E＝55°，再利用外角的性质即可求出∠BDF.（1）证明：连接AD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C；（2）解：∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD＝180°﹣∠E，∵∠CFD＝180°﹣∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55°，由（1）得：∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C+∠CFD＝55°+55°＝110°．【点拨】此题考查的是(1)直径所对的圆周角是直角、垂直平分线的性质和同弧所对的圆周角相等；（2）内接四边形的性质.22．填表见分析．【分析】首先根据题意画出图形，然后利用勾股定理等知识进行逐一求解即可．解：如图（1）所示：中心角3601203BOC ==∠，内角∠A =60°∵1=302OBD ABC =∠∠，90ODB ∠=，BC =∴2BO OD =，222OB OD BD =+，12BD BC ==∴2243OD OD =+，∴1OD =，∴2OB =，∴周长为：3⨯132OD BC ⨯⋅=如图（2）所示：中心角360904BOC ==∠，内角∠A =90° 由题意可得△BOC 和△OBE 都是等腰直角三角形，∵边心距为1∴22BC OE ==，OB =∴边长为2，半径为，∴周长为8，面积为4；如图（3）所示：内角为120°，中心角360606AOB ==∠， ∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOM =30°，AM =BM ，∴AO =2AM∴OM∵222AO AM OM =+，∴2243AM AM =+，∴1AM =，∴==2AO AB ，∴半径为2，边长为2，∴周长为12，面积162AB OM ⨯⋅=，故答案为：609090120【点拨】本题主要考查了正多边形和圆，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．【分析】（1）连接AO并延长与CD相交，连接EF交AO延长线于M，连接BM与DE的交点即为所求作；（2）在（1）的基础上，连接BO并延长与DE相交，连接AG交BO延长线于N，连接CN并延长即可．(1)连接AO并延长与CD相交，连接EF交AO延长线于M，连接BM交DE于点G，则点G为所求作，如图1所示；理由：∵⊙O为正五边形的外接圆，∴直线AO是正五边形ABCDE的一条对称轴，点B与点E、点C与点D分别是一对对称点．∵点M在直线AO上，∴射线BM与射线EF关于直线AO对称，从而点F与点G关于直线AO对称，∴CF与DG关于直线AO对称．∴DG=CF．(2)在（1）的基础上，连接BO并延长与DE相交，连接AG交BO延长线于N，连接CN，如图2所示；【点拨】本题考查了作图：无刻度直尺作图，考查了正五边形的对称性质，掌握正五边形的性质是解题的关键．24．（1）垂直平分线的性质；同弧所对圆周角相等；（2）见分析【分析】（1）根据前面的证明条件以及结论可以求得所用的推理依据；（2）以圆周上一点为圆心，以圆的半径长为半径画圆弧，交圆于一点，再以此点为圆心，继续画圆弧，以此类推，将圆周六等分，连接不相邻的两个交点即可．解：（1）OD BC ，BE CE =，∴OD 为BC 的垂直平分线，因此AB AC =，理论依据为：垂直平分线的性质；ABC ∠和ODC ∠都是弦AC 所对的圆周角，因此ABC ODC ∠=∠，理论依据为：同弧所对的圆周角相等；（2）以圆周上一点D 为圆心，以圆的半径长为半径画圆弧，交圆于一点C ，再以点C 为圆心，保持半径不变，继续画圆弧，交圆于点E ，以此类推，依次得到点B F A 、、，则ABC ∆即为所求，如下图：【点拨】此题考查了圆的有关性质，涉及了同弧所对的圆周角相等，熟练掌握并应用圆的有关性质是解题的关键．。

人教版九年级数学上册圆一章正多边形和圆练习题及答案

初中数学试卷金戈铁骑整理制作九年级数学圆一章正多边形和圆练习题及答案一、课前预习 (5分钟训练)1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3 3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 4.中心角是45°的正多边形的边数是__________.5.已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么BC=__________. 二、课中强化(10分钟训练)1.若正n 边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 2.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A.26 B.43 C.36D.343.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是( )A.S 3>S 4>S 6B.S 6>S 4>S 3C.S 6>S 3>S 4D.S 4>S 6>S 3 4.已知⊙O 和⊙O 上的一点A(如图24-3-1).(1)作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ；(2)在(1)题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边.图24-3-1三、课后巩固(30分钟训练)1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )A.63 B.43 C.332 D.332.已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形 3.已知正六边形的半径为3 cm ，则这个正六边形的周长为__________ cm.4.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB 为23，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.图24-3-26.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.7.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm 的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？图24-3-38.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).图24-3-49.用等分圆周的方法画出下列图案：图24-3-510.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.图24-3-6(1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数；(2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案).参考答案一、课前预习 (5分钟训练)1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化思路解析：由题意知圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正n 边形的边长也扩大一倍，所以相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比没有变化. 答案：D2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3 思路解析：如图，设正三角形的边长为a ，则高AD=23a ，外接圆半径OA=33a ，边心距OD=63a ，所以AD ∶OA ∶OD=3∶2∶1. 答案：A3.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.思路解析：正n 边形的对称轴与它的边数相同. 答案：5 64.中心角是45°的正多边形的边数是__________.思路解析：因为正n 边形的中心角为n ︒360，所以45°=n︒360，所以n=8.答案：85.已知△ABC 的周长为20,△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么BC=__________.思路解析:由切线长定理及三角形周长可得. 答案:6二、课中强化(10分钟训练)1.若正n 边形的一个外角是一个内角的32时，此时该正n 边形有_________条对称轴. 思路解析：因为正n 边形的外角为n ︒360，一个内角为nn ︒•-180)2(，所以由题意得n ︒360=32·nn ︒•-180)2(，解这个方程得n=5. 答案：52.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是( )A.26 B.43 C.36D.34思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选A. 答案：A3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是( )A.S 3>S 4>S 6B.S 6>S 4>S 3C.S 6>S 3>S 4D.S 4>S 6>S 3 思路解析：周长相等的正多边形的面积是边数越多面积越大. 答案：B4.已知⊙O 和⊙O 上的一点A(如图24-3-1).(1)作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ；(2)在(1)题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边.图24-3-1思路分析：求作⊙O 的内接正六边形和正方形，依据定理应将⊙O 的圆周六等分、四等分，而正六边形的边长等于半径；互相垂直的两条直径由垂径定理知把圆四等分.要证明DE 是⊙O 内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明DE 所对圆心角等于360°÷12＝30°.(1)作法： ①作直径AC; ②作直径BD ⊥AC;③依次连结A 、B 、C 、D 四点, 四边形ABCD 即为⊙O 的内接正方形;④分别以A 、C 为圆心，OA 长为半径作弧，交⊙O 于E 、H 、F 、G; ⑤顺次连结A 、E 、F 、C 、G 、H 各点. 六边形AEFCGH 即为⊙O 的内接正六边形. (2)证明：连结OE 、DE. ∵∠AOD ＝4360︒＝90°，∠AOE ＝6360︒＝60°， ∴∠DOE ＝∠AOD －∠AOE ＝30°. ∴DE 为⊙O 的内接正十二边形的一边. 三、课后巩固(30分钟训练)1.正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为( )A.63 B.43 C.332 D.33思路解析：正六边形的两条平行边之间的距离为1，所以边心距为0.5,则边长为33. 答案：D2.已知正多边形的边心距与边长的比为21，则此正多边形为( ) A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十二边形思路解析：将问题转化为直角三角形，由直角边的比知应选B. 答案：B3.已知正六边形的半径为3 cm ，则这个正六边形的周长为__________ cm.思路解析：转化为直角三角形求出正六边形的边长，然后用P 6＝6a n 求出周长.答案：184.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.答案：144.5.如图24-3-2，两相交圆的公共弦AB 为23，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比.图24-3-2思路分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只需求出两圆的半径R 3与R 6的平方比即可.解：设正三角形外接圆⊙O 1的半径为R 3，正六边形外接圆⊙O 2的半径为R 6，由题意得R 3=33AB ，R 6=AB ，∴R 3∶R 6＝3∶3.∴⊙O 1的面积∶⊙O 2的面积＝1∶3. 6.某正多边形的每个内角比其外角大100°，求这个正多边形的边数.思路分析：由正多边形的内角与外角公式可求. 解：设此正多边形的边数为n ，则各内角为n n ︒•-180)2(，外角为n︒360，依题意得n n ︒•-180)2(-n︒360＝100°.解得n ＝9. 7.如图24-3-3，在桌面上有半径为2 cm 的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？图24-3-3思路分析：设三个圆的圆心为O 1、O 2、O 3，连结O 1O 2、O 2O 3、O 3O 1，可得边长为4 cm 的正△O 1O 2O 3，设大圆的圆心为O ，则点O 是正△O 1O 2O 3的中心，求出这个正△O 1O 2O 3外接圆的半径，再加上⊙O 1的半径即为所求.解：设三个圆的圆心为O 1、O 2、O 3，连结O 1O 2、O 2O 3、O 3O 1，可得边长为4 cm 的正△O1O2O3，则正△O1O2O3外接圆的半径为334cm，所以大圆的半径为334+2=3634(cm).8.如图24-3-4，请同学们观察这两个图形是怎么画出来的？并请同学们画出这个图形(小组之间参与交流、评价).图24-3-4答案：略.9.用等分圆周的方法画出下列图案：图24-3-5作法：(1)分别以圆的4等分点为圆心，以圆的半径为半径，画4个圆；(2)分别以圆的6等分点为圆心，以圆的半径画弧.10.如图24-3-6(1)、24-3-6(2)、24-3-6(3)、…、24-3-6(n)，M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON.图24-3-6(1)求图24-3-6(1)中∠MON的度数；(2)图24-3-6(2)中∠MON的度数是_________，图24-3-6(3)中∠MON的度数是_________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).答案：(1)方法一：连结OB、OC.∵正△ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN＝30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN.∴∠BOM＝∠CON.∴∠MON=∠BOC=120°.方法二：连结OA、OB.∵正△ABC内接于⊙O，∴AB=AC，∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°.又∵BM＝CN，∴AM=BN.又∵OA=OB,∴△AOM≌△BON.∴∠AOM=∠BON.∴∠MON=∠AOB=120°.(2)90°72°(3)∠MON=n360.。

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l r O 《24．3~24.4 正多边形和圆，弧长和扇形面积》复习
一、知识回顾： 1．正多边形和圆：
如图1，若正六边形的边长为4，那么正六边形的每一个内角是______度，每一个外角是______度，中心角是______度，半径是______，边心距是______，周长是______，面积是______. 2．弧长公式：如图2，弧AB 的长度l= .
3．扇形面积公式：如图2，扇形OAB 的面积S 扇形= = .
５．如图3，圆锥的侧面积S 锥侧= ；全面积S 锥全= . ６．如图4，圆柱的侧面积S 柱侧= ；全面积S 柱全= . 二、反馈练习，提高能力：
1.下列说法正确的是 ( ) (A)正五边形的中心角是108°. (B)正十边形的每个外角是18°. (C)正五边形是中心对称图形. (D)正五边形的每个外角是72°.
2.一个扇形的圆心角为120°,它的面积为3πcm 2,那么这个扇形的半径是 ( ) (A)3cm. (B)3cm. (C)6cm. (D)9cm.
3.如图,圆柱的高线长为10cm,轴截面的面积为240cm 2,则圆柱的侧面积是 ( )
(A)240cm 2. (B)240πcm 2. (C)480cm 2. (D)480πcm 2.
4. 已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2
,扇形的圆心角为____°. 5. 用圆心角为 120，半径为cm 6的扇形做成一个无底的圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为
cm ____． 6．如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，那么它的侧面积等于 2cm 7.如图，AB 是⊙O 的直径,BC 是⊙O 的弦，半径OD ⊥BC,垂足为E ，若BC=63，DE=3．求：(1) ⊙O 的半径；(2)弦AC 的长；(3)阴影部分的面积．
A O B
图2
图3 图4 A B D C E F
O
图1
正多边形和圆课后练习题
一、选择题
1．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若ABC ∠=120°，OC=3，则
BC
的长为
（）
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 5π
2．如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为（）
A ．4π
B ．2π
C ．π
D ．
2π3
3．如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是BC 的中点，AB=4，∠BED=1200，则图中阴影部分的面积之和为（）
A. 1
B.
2
3
C. 3
D. 32 4.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）
A ．120°
B ．180°
C ．240°
D ．300° 5.如图，用邻边长为a,b(a ＜b )的矩形硬纸板截出以a 为直径的两个半圆，再截出与矩形的较边、两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 关系式是（）（A ）b= 3 a (B)b=
5+12 (C) 5
2
(D) b= 2 a 6．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D
的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB
相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：（） A ．2周 B ．3周 C ．4周 D ．5周 7.如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面
积为（）．
A ．-3π2
B ．-32π3
C ．-32π2
D ．-322π3 8.如图，扇形DO
E 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，DE 上，若把扇形DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的
A
B D
C
O
图2
A
B
C
D
E F （第7题）
O
A
B
O D 第6题图
高为（）
A.
2
1
B. 22
C.
237
D. 2
35 9.若一个圆锥的底面积为4πcm 2,圆锥的高为42cm ，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）
A ．4 0°
B ．80°
C ． 120°
D ．150°
10．如图，半径为1cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）
A ． πcm 2
B ．
πcm 2
C ．
cm 2
D ．
cm 2
二、填空题
11.如图，将边长为cm 的正方形ABCD 沿直线l 向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O 经过的路线长是 cm ．（结果保留π）
12.如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN=CO 时，∠NMB 的度数是 .
13.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图，则该几何体的全面积(即表面积)为________
(2012贵州黔西南州，15，3分)已知圆锥的底面半径为10cm ，它的展开图扇形的半径为30cm ，则这个扇形圆心角的度数是__________．
14.如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已
知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．面积是_________㎝2
15.如图，在▱ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是（结果保留π）．
16.如图1，正方形OCDE 的边长为1，阴影部分的面积记作S 1；如图2，最大圆半径r =1，阴影部分的面积记作S 2，则S 1 S 2（用“>”、“<”或“=”填）三．简答题
17.如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数；
（2）求证：AE 是⊙O 的切线；
（3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.
18.如图在△ABC 中,BE 是它的角平分线,∠C=900
,D 在AB 边上,以DB 为直径的半圆O 经过点E 交BC 于点F.
(1)求证:AC 是⊙O 的切线;
(2)已知∠A=300
,⊙O 的半径为4,求图中阴影部分的面积.
19.如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．
O
A B
C D E
20.某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在⊙O1和扇形O2CD中，⊙O1与O2C、O2D 分别相切于点A、B，已知∠CO2D=600,E、F是直线O1O2与⊙O1、扇形O2CD的两个交点，且EF=24厘米，设⊙O1的半径为x厘米.
（1）用含x的代数式表示扇形O2CD的半径；
（2）若⊙O1、扇形O2CD两个区域的制作成本分别为0.45元/厘米2和0.06元/厘米2，当⊙O1的半径为多少时，该玩具的制作成本最小？
02
01
F
E D
C
B A。