列不等式解决实际问题
列不等式解应用题的一般步骤
列不等式解应用题的一般步骤列不等式解应用题的一般步骤解决数学中的应用题是学习数学的重要一环。
在越来越重视因果和实际生活的数学教学中，解决不等式应用题尤为重要。
因此，理解不等式及其应用是非常必要的。
本文将介绍列不等式解应用题的一般步骤。
步骤一：理解问题条件要理解不等式问题的条件并将其转化为数学等式或不等式，这是解决不等式应用题的第一步。
这个步骤包括了两个阶段：阅读问题，并理解问题描述条件。
步骤二：确定未知量在列不等式解应用题的过程中，要确定未知量并定义其代表的变量。
同时，必须要用符合实际情况的变量写出不等式。
步骤三：列出不等式在确定未知量后，在保证其数量等于问题描述条件的前提下，列出不等式。
在列出不等式中，要注意描述问题的条件，并在符号规则中严格控制所有符号的使用。
步骤四：解决不等式从上述的不等式中求出未知量来解决不等式，就是解决不等式的核心部分。
解决不等式需要使用一系列方法，例如当式子中存在括号时就需要用到拆括号，合并同类项；当式子中出现根号时，就需要将根式的分母有理化等。
最终我们要解出整个不等式，得到正确的解。
步骤五：验证解的可行性不等式应用题一般存在许多解，需要对解进行验证以确认其可行性。
在确认所解的不等式的解的前提下，一定要细致的检查，不善于在计算过程中出现什么差错。
只有通过严谨的检验，才能使我们得出正确的结论。
步骤六：解释解的实际意义解释解的实际意义是完成不等式应用题的最后一步。
这是在经过前面五个步骤操作之后，我们要想解的实际意义，这一步很重要。
解释解的实际意义有助于将符号和数字间的联系解释为可理解的概念，使我们对所解决的问题有更深刻的认识。
总结以上就是列不等式解应用题的一般步骤，对于解决类似不等式问题非常重要。
学会这个流程，可以让我们在数学学习中更有效地解决各种不等式问题。
当然，在实践过程中，我们要不断深化对解决不等式应用题方法的认识，进一步提高我们的水平。
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用(二)
2021年九年级数学中考复习——方程专题：不等式与不等式组实际应用（二）1．列方程组或不等式解决实际问题某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：A型B型销售额时间型号上周1辆2辆70万元本周3辆1辆80万元（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共7辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于154万元，则有哪几种购车方案？2．某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题：（1）该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？（列方程组解答此问）（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案；（3）在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．3．北流市某初中为了改善教师办公条件，计划采购A、B两种型号空调，已知采购2台A 型空调和1台B型空调需要费用24000元，3台A型空调比4台B型空调的费用多3000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元？（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，B型空调的台数不多于A型空调台数的2倍，两型号空调的采购总费用不超过218000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？4．养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛，其中有一次购买大牛和小牛的价格同时打折，其余两次均按原价购买，三次购买的数量和总价如表：大牛（头）小牛（头）总价（元）第一次439900第二次269000第三次678550（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第次；（2）每头大牛和小牛的原价分别为多少元？（3）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折扣相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？5．在新冠肺炎疫情期间，为保证孩子们的身心健康发展，各级各类学校都进行了“停课不停学”活动，某校七年级开展了网上教学，并对学生的学习情况进行了调查．经过统计，我们发现：大约有二分之一的孩子是通过电脑进行学习，约四分之一的孩子是利用手机进行学习，约六分之一的孩子是利用P AD等其他电子设备进行学习，而在受访班级中，平均每个班都有不超过4名同学没有进行线上学习；若该校七年级每个班的学生总数都超过了40人，请你分析一下，该所学校七年级每个班学生人数的范围．6．便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为5元，B种香醋每瓶进价为6元，共购进70瓶，花了390元，且该店A种香醋售价7元，B种香醋售价9元．（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？（2）将购进的70瓶香醋全部售完可获利多少元？（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共150瓶，且投资不超过850元，仍以原来的售价将这150瓶香醋售完，且确保获利不少于398元，请问有哪几种购货方案？7．近日来，长江中下游连降特大暴雨．沿江两岸的群众受灾很严重．“一方有难、八方支援”我校某班准备捐赠一批帐篷和食品包共360个，其中帐篷比食品包多120个．（1）求帐篷和食品包各有多少个？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆．一次性将这批帐篷和食品包运往受灾地区，已知每辆甲种货车最多可装帐篷40个和食品包10个，每辆乙种货车最多可装帐篷30个和食品包20个．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下．如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？8．在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买2个甲种文具、3个乙种文具共需花费45元；购买3个甲种文具、1个乙种文具共需花费50元．（1）问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共100个，投入资金不少于995元又不多于1050元，设购买甲种文具x个，则有多少种购买方案？（3）设学校投入资金w元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少是多少元？9．随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需280万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需260万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆车的年均载客量分别为60万人次和80万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过900万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于670万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？10．基金会计划购买A、B两种纪念册共50册，已知B种纪念册的单价比A种的单价少10元，买3册A种纪念册与买4册B种纪念册的总费用310元．（1）求A、B两种纪念册的单价分别是多少元？（2）如果购买的A种纪念册的数量要大于B种纪念册数量的，但又不大于B种纪念册数量的，设购买A种纪念册m册．①有多少种不同的购买方案？②购买时A种纪念册每册降价a元（12≤a≤15），B种纪念册每册降价b元．若满足条件的购买方案所需的总费用一样，求总费用的最小值．参考答案1．解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，B型车的售价为y万元，依题意，得：，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，B型车的售价为26万元．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（7﹣m）辆，依题意，得，解得：2≤m≤3.5，∵m为整数，∴m＝2或3．∴有两种购车方案：购进A型车2辆，则购进B型车5辆；购进A型车3辆，则购进B型车4辆．答：有两种购车方案：购进A型车2辆，则购进B型车5辆；购进A型车3辆，则购进B型车4辆．2．解：（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元．根据题意得．解得．答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元；（2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包（200﹣m）个，根据题意可得50m+40（200﹣m）≤8900．解得m≤90．∵m＞87，∴87＜m≤90．∵m为整数，∴m＝88、89、90，200﹣m＝112，111，110．∴该网店有3种进货方案：方案一、购进甲种书包88个，乙种书包112个；方案二、购进甲种书包89个，乙种书包111个；方案三、购进甲种书包90个，乙种书包110个；（3）分三种情况：①购进甲种书包88个，乙种书包112个时：设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，88×（60﹣50）﹣m×50+112×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝3，4﹣m＝1，故甲书包赠送3个，乙书包赠送1个；②购进甲种书包89个，乙种书包111个时；设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，89×（60﹣50）﹣m×50+111×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝3.5，∵m是整数，故此种情况不成立；③购进甲种书包90个，乙种书包110个时；设该网店甲书包赠送了m个，则乙书包赠送了（4﹣m）个，根据题意得，90×（60﹣50）﹣m×50+110×（45﹣40）﹣（4﹣m）×40＝1250，解得，m＝4，4﹣m＝0，故甲书包赠送4个，乙书包赠送0个．3．解：（1）设A型空调每台需x元，B型空调每台需y元，依题意，得：，解得：．答：A型空调每台需9000元，B型空调每台需6000元．（2）设购买A型空调m台，则购买B型空调（30﹣m）台，依题意，得：，解得：10≤m≤12．∵a为正整数，∴a可以取10，11，12，∴共有三种采购方案，方案1：采购A型空调10台，B型空调20台；方案2：采购A型空调11台，B型空调19台；方案3：采购A型空调12台，B型空调18台．（3）方案1所需费用为：9000×10+6000×20＝210000（元）；方案2所需费用为：9000×11+6000×19＝213000（元）；方案3所需费用为：9000×12+6000×18＝216000（元）．∵210000＜213000＜216000，∴采用方案1，采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．4．解：（1）第三次购买大牛和小牛的数量较多，但花费较少，所以李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第三次；13230÷（9900+9000）＝13230÷18900＝0.7．故是打七折．故答案为：三．（2）设大牛的单价为x元，小牛单价为y元．根据题意得：，解得．故大牛的单价为1800元，小牛单价为900元．（3）设大牛买m头，小牛买（10﹣m）头．根据题意得：900m+450（10﹣m）≥8100，解得：m≥8．所以m＝8或9．当m＝8时，10﹣m＝2；当m＝9时，10﹣m＝1；所以他共有两种购买方案．方案一：大牛买8头，小牛买2头；方案二：大牛买9头，小牛买1头．5．解：设该所学校七年级每个班学生人数为x，依题意，得：，解得：40＜x≤48．答：该所学校七年级每个班学生人数的范围为40＜x≤48．6．解：（1）设该店购进A种香醋X瓶，购进B种香醋Y瓶，根据题意得…..（1分）…………..（2分）解得．答：该店购进A种香醋30瓶，购进B种香醋40瓶；（2）（7﹣5）×30+（9﹣6）×40＝60+120＝180（元）．答：70瓶香醋全部售完可获利180元；（3）设该店购进A种香醋a瓶，购进B种香醋（150﹣a）瓶，根据题意得，解得：50≤a≤52，因为a取正整数，所以a取50、51、52．购货方案为：（1）A种香醋购进50瓶，B种香醋购进100瓶．（2）A种香醋购进51瓶，B种香醋购进99瓶．（3）A种香醋购进52瓶，B种香醋购进98瓶．7．解：（1）设帐篷有x个，食品包有y个，依题意，得：，解得：．答：帐篷有240个，食品包有120个．（2）设安排甲种货车m辆，则安排乙种货车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：0≤m≤4．又∵m为非负整数，∴m可以取0，1，2，3，4，相对应的8﹣m为8，7，6，5，4，∴共有5种运输方案，方案1：安排8辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案2：安排1辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：安排2辆甲种货车，6辆乙种货车；方案4：安排3辆甲种货车，5辆乙种货车；方案5：安排4辆甲种货车，4辆乙种货车．（3）设总运费为w元，则w＝1000m+900（8﹣m）＝100m+7200，∵k＝100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝0时，w取得最小值，最小值＝100×0+7200＝7200．∴选择方案1，可使运费最少，最少运费是7200元．8．解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：，解得．答：购买一个甲种文具需15元，一个乙种文具需5元；（2）根据题意得：995≤15x+5（100﹣x）≤1050，解得49.5≤x≤55，∵x是整数，∴x＝50，51，52，53，54，55，∴有6种购买方案；（3）w＝15x+5（100﹣x）＝10x+500，∵10＞0，∴W随x的增大而增大，当x＝50时，W＝10×50+500＝1000（元），最小∴100﹣50＝50．答：购买甲种文具50个，乙种文具50个时需要的资金最少，最少是1000元．9．解：（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，由题意得：，解得，答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需100万元．（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得，解得：5≤a≤6.5，因为a是整数，所以a＝5，6；则共有两种购买方案：①购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+100×5＝900（万元）；②购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+100×6＝920（万元）；购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为900万元．10．解：（1）设A种纪念册的单价为x元，B种纪念册的单价为y元，依题意，得：，解得：．答：A种纪念册的单价为50元，B种纪念册的单价为40元．（2）①设购买A种纪念册m册，则购买B种纪念册（50﹣m）册，依题意，得：，解得：＜m≤．又∵m为正整数，∴m可取15，16，17，18，∴共有4种不同的购买方案．②设总费用为w元，则w＝（50﹣a）m+（40﹣b）（50﹣m）＝（10﹣a+b）m+2000﹣50b．∵满足条件的购买方案所需的总费用一样，∴10﹣a+b＝0，∴b＝a﹣10．∵12≤a≤15，∴2≤b≤5．∵﹣50＜0，∴w随b的增大而减小，∴当b＝5时，w取得最小值，最小值＝2000﹣50×5＝1750，即总费用的最小值为1750元．。
例析不等式在实际生活中的应用
不等式在实际生活中有广泛的应用，下面列举几个常见的例子：
1.金融：不等式可以用来分析金融市场的风险和收益。
例如，可以使用不等式来估算
投资的最大损失，或者计算最小投资回报率。
2.公平竞赛：不等式可以用来保证公平竞赛的公正性。
例如，在体育竞赛中，可以使
用不等式来确定最多能够获得的奖励，以确保所有参赛者有同等的机会获胜。
3.保险：不等式可以用来分析保险公司的风险和收益，并确定保险费用。
例如，可以
使用不等式来估算保险公司的最大赔偿金额，或者计算最小保费收益率。
4.工程设计：不等式可以用来分析工程设计的安全性和可靠性。
例如，在建造高楼大
厦时，可以使用不等式来确定楼房的最大承载能力，以确保安全。
5.统计学：不等式可以用来分析数据的统计特征，例如求出数据的平均值和方差。
列不等式组解决实际问题
列一元一次不等式组解应用题的一般步 骤是： （1）：审题，分析题目中已知什么，求 什么，明确各数量之间的关系 （2）：设适当的未知数 （3）：找出题目中的所有不等关系 （4）：列不等式组 （5）：求出不等式组的解集 （6）：写出符合题意的答案 答：审、设、找、列、解、答。
某工人在生产中， 例1 某工人在生产中，经过第一次改进技 每天所做的零件的个数比原来多10个 术，每天所做的零件的个数比原来多 个， 因而他在8天内做完的零件就超过 因而他在 天内做完的零件就超过200个， 个 天内做完的零件就超过 后来，又经过第二次技术的改进， 后来，又经过第二次技术的改进，每天又多 个零件， 做37个零件，这样他只做 天，所做的零件 个零件 这样他只做4天 的个数就超过前8天的个数 天的个数， 的个数就超过前 天的个数，问这位工人原 先每天可做零件多少个？ 先每天可做零件多少个？
例2、某中学为八年级寄宿学生安 排宿舍，如果每间4人，那么有20 人无法安排，如果每间8人，那么 有一间不空也不满，求宿舍间数 和寄宿学生人数。
例3、 某校为了奖励在数学竞赛中获奖 、 的学生,买了若干本课外读物准备送给他 的学生 买了若干本课外读物准备送给他 们. 如果每人送3本 则还余 则还余8本 如果前面每 如果每人送 本,则还余 本;如果前面每 人送5本 最后一人得到的课外读物不足 最后一人得到的课外读物不足3 人送 本,最后一人得到的课外读物不足 设该校买了m本课外读物 本.设该校买了 本课外读物 有x名学生 设该校买了 本课外读物,有 名学生 获奖,请解答下列问题 请解答下列问题: 获奖 请解答下列问题 (1)用含 的代数式表示 用含x的代数式表示 用含 的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物 求出该校的获奖人数及所买课外读物 的本数. 的本数
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例
初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例数学不等式作为初中数学中的一个重要内容，不仅有理论的意义，还有实际的应用。
本文将从实际问题的角度出发，给出一些初中数学不等式在解决实际问题中的应用案例，以展示不等式在实际生活中的重要性。
一、物品购买问题假设小明去商店买口红，他现在有300元的预算，一支口红的价格是x元。
根据经验，我们知道在购买同款口红时，价格越高，质量越好。
但是小明想要在预算范围内选择质量尽可能好的口红。
这个问题可以用不等式进行求解。
首先，我们可以列出不等式：x ≤ 300，其中x为口红的价格。
由于小明希望选择质量尽可能好的口红，根据经验可以假设价格与质量成正比。
因此，价格越高，质量越好。
所以，通过解不等式，我们可以得到小明预算范围内，价格越高的口红质量越好。
通过这个案例，我们可以看到不等式在物品购买问题中的应用。
二、年龄差问题在生活中，经常会遇到解决年龄差不等式的问题。
例如，小明比小红大5岁，小红比小白大3岁，请问小明和小白的年龄差是多少？假设小明的年龄为x岁，则小红的年龄为x-5岁，小白的年龄为x-5-3岁，即x-8岁。
根据题目的条件，我们可以列出不等式：(x-5) - (x-8) ≥ 0简化该不等式，我们可以得到：x - 5 - x + 8 ≥ 0化简后得到：3 ≥ 0这个不等式恒成立，说明小明和小白的年龄差是大于等于0的。
通过这个简单的案例，我们可以看到不等式在解决年龄差问题中的应用。
三、角度问题在几何学中，不等式可以用来描述角度之间的关系。
例如，给定一个三角形ABC，角A的度数是x，角B的度数是2x，角C的度数是3x。
我们需要找出x的取值范围，使得三角形ABC为锐角三角形。
根据角度的性质，我们知道锐角的度数是小于90度的。
因此，我们可以列出不等式：x < 90由于角A、角B、角C是三角形的三个内角，所以它们的和应该等于180度。
根据题目的条件，我们可以列出等式：x + 2x + 3x = 180简化该等式，我们得到：6x = 180解方程得到x = 30。
专题10 利用不等式与不等式组解决实际问题
是否符合题意.
写出答案.
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11
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又∵x 为正整数.
∴x≥182.
答：这时至少已售出 182 辆自行车.
针对练习
针对训练
长跑比赛中，张华跑在前面，在离终点100 m 时他以 4
m/s 的速度向终点冲刺，在他身后 10 m 的李明需以多
快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
解：设李明以 x m/s 的速度冲刺.
100
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由
题意，得
3×10x<500，
3×10(x&#x 16 2
3
3
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
针对练习
.蓝球比赛记分规则为：胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某篮球队
识不等式的应用价值。
旧知回顾
列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：
01
审：认真审题，分清已知量、未知量；
02
设：设出适当的未知数；
03
找：找出题目中的不等关系，抓住关键词，如“超
过”“不大于” “最多”等；
旧知回顾
01
列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式或一元
一次不等式组；
01
解：求出一元一次不等式的解集；
3a 8 a＜ 23
解得：6 < < 7.5
因为a取整数，所以a=7,则8-a=1
答：胜7场，平1场
总结提升
解用
决一
实元
际一
问次
题不
列不等式(组)解实际问题
的压力 ， 是今后 中考命题 的趋 向． 解决 此问题 时， 还要理解 “ 九
图 １ ３ 图 １ ４
从上面 的分析可 以发 现 ， 与正 方体 表 面图 的展开 与折 叠 有关 的问题 ， 开始以新鲜 的素材 ， 多变 的背景 ， 巧妙 的构思 ， 与 生 活实 际密切联 系 ， 给人 以耳 目一新 的感 觉． 该类 考 题 的设 计， 提倡学生主 动参与 、 于探 究 、 乐 勤于 动手 、 动活 泼地 学 生
分析 这是 一道新 型的应 用题 ， 它将“ 冷漠 ”的不等式和 方程置 于生活的买卖情境中 ， 丰富 了试 题的形式 ， 缓解 了考试
列货 车运往某地 ， 已知这列 货车 挂有 Ａ 曰两 种不 同规格 的货 、 车厢共 ４ 节 ， Ａ ０ 使用 型车厢 每节 费用 为６０ 元 ， Ｂ ００ 使用 型车厢
ｒ ＋Ｙ ＞ １ ， ０ ①
｛． ＋ ＝１— ．，② 由②， ＝ ． — ． ， 人 【９ Ｙ ０ ０ ｘ ０ ８ 得Ｙ ９ ０ ｘ ２ ９代
＜１ ． ｏ ③
① 整理 ， ０ １ 得 ．ｘ＞０ ８即 ＞８ 由③ 、 ， ８＜ ＜１． ．， ① ④ 得 ０
因为 为整数 ， 从而 ＝９ 元 ） Ｙ＝９ ２—０ ９ （ ， ． ． ｘ＝１ １ 元 ） ．（ ．
例 １ 如 图 １ ２ ４是一个正方体的表面展开图 ， 图中“ ” 则 加 字所 在面的对面所标 （ ）
Ａ 北 ． Ｂ 京 ． Ｃ 奥 ． Ｄ 运 ．
习， 充分体现了新课程 的基本理念． 因此 也越来越 引起人们 的
列不等式解决实际问题
在乙店优惠
（1）若在甲超市花费少，则 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-90) 得x>150 ．
（2）若在乙超市花费少，则 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-90) 得x<150 ．
（3）若在甲乙超市花费一样，则 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-90) 得x=150 ．
200元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予 每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一
带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该
单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？
解：设该单位去x人，则： 支付甲旅行社0.75× 200x=150x 支付乙旅行社0.8 × 200（x－1）=160x－160
去游泳馆超过40次时，购会员证比不购证更合算，
去游泳馆少于40次时，不购会员证比购证更合算。
甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只 定价都是20元，茶杯每只定价都是5元。两家商店 的优惠办法不同：甲商店是购买1只茶壶赠送1只茶 杯；乙商店是按售价的92%收款。某顾客需购买4 只茶壶、若干只（超过4只）茶杯，去哪家商店购 买优惠更多？
（4）我们可以把购物款划分为三个范围：
0~50元， 50~100元，
100元以上
返回
在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超 过50元后享受优惠.因此，我们需要分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50而不超过100元； （3）累计购物超过100元.
购物款
0x50
解:设累计购物x元, (1)当x≤50时,则在甲、乙两店是一样的;
实际问题
一元一次不等式组应用题及答案
一元一次不等式组应用题及答案一元一次不等式应用题解决实际问题的步骤：1.审题，找出不等关系；2.设未知数；3.列出不等式；4.求出不等式的解集；5.找出符合题意的值；6.作答。
一．分配问题：1.一定数量的花生要分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？2.一定数量的书要分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？3.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
4．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？5.用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？6.一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：4x ≤ n - 196y。
n2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？二速度、时间问题1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.XXX家到学校2.1千米，现在需要在18分钟内走完这段路。
已知XXX步行速度为90米/分，跑步速度为210米/分，问XXX至少需要跑几分钟？3.抗洪抢险，向险段运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？三工程问题1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？2.用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。
列一元一次不等式(组)解决实际问题
所以 2x=64
3
(2)设3购买篮球的数量为n个,则购买排球
的由数题量意为,得(363-6n)-个n<11 96n+64(36-n)≤3200
解得25<n≤28
而n是正整数,所以其取值为26,27,28对
应36-n的值为10,9,8.所以共有三种购买
方案。
5某市中小学标准化建设工程中,某 学校计划购进一批电脑和电子白板, 经过市场考察得知,购买1台电脑和 2台电子白板需要3.5万元,购买2台 电脑和1台电子白板需要2.5万元。 (1)求每台电脑、每台电子白板各 多少万元?(2)根据学校实际,需购 进电脑和电子白板共30台,总共费 用不超过30万元,但不低于28万元, 请你通过计算求出有几种购买方案, 哪种方案费用最低。
(2014绥化)某商场用36万元购进A,B两种商
品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如
下表:
A
B
进价(元/件) 1200 1000
售价(元/件) 1380 1200
(1)该商场购进A,B两种商品各多少件? (2)商场第二次以原进价购进A,B两种商品, 购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的 件数是第一次的2倍,A种商品按原售价出售, 而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕, 要使第二次经营活动获利不少于81600元,则 B种商品最低售价为每件多少元?
解:由题意得
第一种情况10a+b>10b+a解得a>b
第二种情况10a+b<10b+a解得a<b
第三种情况10a+b=10b+a解得a=b
答：
考试或比赛得分问题
1.小强在一次测试中,语 文与英语平均分数是76分, 但语文、英语、数学三科 的平均分不低于80分,则 数学分数x应满足的关系 为_____。
初中数学中的不等式应用
初中数学中的不等式应用在初中数学的学习中，不等式是一个重要的知识点，它不仅在数学领域有着广泛的应用，在我们的日常生活中也常常能看到它的身影。
不等式是用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个解析式所成的式子。
与等式不同，不等式可以表示两个量之间的大小关系的多样性。
在解决实际问题时，我们经常需要根据已知条件列出不等式来找到问题的答案。
比如，在购物场景中，如果我们有一定的预算，而商品有不同的价格和优惠活动，我们就可以通过不等式来确定我们能够购买的商品组合。
假设我们有 200 元预算，某件商品单价为 80 元，但有满 100 减 20 的优惠活动。
设我们可以购买 x 件该商品，那么花费就为80x，考虑优惠后实际花费为 80x 20 （80x÷100)，要保证不超预算，就可以列出不等式 80x 20 （80x÷100) ≤ 200 ，通过解这个不等式，就能知道我们最多能购买几件商品。
在行程问题中，不等式也大有用处。
比如，已知甲、乙两地相距一定的距离，某人骑自行车的速度在一定范围内，规定在一定时间内到达。
设其速度为x 千米/小时，骑行时间为t 小时，两地距离为s 千米。
如果要求在 t 小时内到达，就可以列出不等式xt ≥ s ，从而求出速度的最小值。
再比如在分配问题中，假设要将一定数量的物品分配给若干个人，每个人至少要得到一定数量的物品。
设物品总数为 m ，人数为 n ，每人至少得到 k 个物品，那么就可以列出不等式m ≥ nk ，由此可以判断物品是否足够分配。
在生产活动中，不等式同样发挥着重要作用。
一家工厂在一定时间内生产某种产品，已知生产效率有一定的范围，要完成一定数量的订单。
设生产效率为 x 个/小时，生产时间为 h 小时，订单数量为 q 个，为了按时完成订单，就会有不等式xh ≥ q ，通过这个不等式可以确定生产效率的最低要求。
另外，在方案选择问题中，不等式也能帮助我们做出最优决策。
如何用不等式解决数学问题
如何用不等式解决数学问题不等式是数学中常用的一种表示方法，它可以帮助我们解决各种与大小关系相关的问题。
在解决数学问题中，灵活运用不等式可以帮助我们简化问题、加强分析和推理能力，从而更高效地解决问题。
本文将介绍如何用不等式解决数学问题，并以几个实际问题为例，展示不等式在数学问题中的应用。
一、基本概念及性质在使用不等式解决数学问题之前，我们首先需要了解不等式的基本概念和性质。
不等式是用不等号表示的数学关系，包括大于（>）、小于（<）、大于或等于（≥）和小于或等于（≤）四种形式。
对于不等式而言，可以采用加、减、乘、除等运算进行推导和求解。
同时，不等式还满足传递性、对称性和加减性等性质，这些性质是我们求解问题时的有力工具。
二、用不等式简化数学问题有时，我们遇到的数学问题可能比较繁琐，运算过程冗长。
而不等式的运用可以帮助我们简化问题，提高求解效率。
在这种情况下，我们可以通过构造合适的不等式，来对问题进行简化。
以一个实际问题为例：某家电商平台举办促销活动，购买商品满100元减20元。
现有甲、乙两位顾客，要购买一件价格为x元的商品，并利用此次活动来尽可能地节省开销。
求解当x为多少时，甲、乙两位顾客分别所付的金额相等。
解决这个问题可以通过构造不等式来实现。
首先，甲顾客所付的金额不小于100元，即x≥100。
其次，乙顾客所付的金额不大于100元减去20元，即x≤80。
通过组合两个不等式，我们可以得到100≥x≥80。
由于甲、乙两位顾客所付的金额相等，因此x取80、100之间的任意值都是满足条件的。
通过这个不等式，我们可以简化问题，直接得到结果。
三、用不等式加强分析和推理能力除了简化问题之外，不等式还可以帮助我们加强对问题的分析和推理能力。
通过构造和运用不等式，我们可以深入思考问题的本质，寻找更加合理的解决方案。
以一个实际问题为例：某数列的前n项和为S，且该数列满足每一项都大于0。
现在我们需要证明，当且仅当S>0时，该数列至少存在一个正项。
列不等式(组)解实际问题
如下两个不等关 系 ： 生产高科技药品所获利润＋ 生产保健食 品所获利 润 ≥４０ ００ １ ０ ；生产高科技药品所产生 的污染物量＋ 生产保健食品所
产 生 的污 染 物量 ≤８０ ８ ．故 可设 出未 知数 ， 构建 不 等 式组 求解 ．
解 ： 用 于 生产 高科 技 药 品 的该 植 物 重 量 为 克 ， 用 于 生产 设 千 则 保 健食 品 的植 物重 量 为 （ ００ ０ ｘ） 克 ．根 据 题 意 ， １ ０ － 千 得
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解（Ｔｘ 孚． ．）４＝ １－２ ａ （ 由 意 孚＞—＋２ ２ 题 得 —ｘ５ ． ） ａ ｘ －２ ６一
解 得ａ ２ ． ＞０
故ｎ 的取 值 范 围是ａ ２ ． ＞０
三、 不等关系比较型
有些 问题需 要 利用 不 等 式来 比较 几个 量 的大 小 ，求 解 时 常用 到 分 类讨 论 ， 变量 的不 同取 值 范 围 ， 择 相应 的优 惠 方案 ． 依 选 例 ３ 某 单 位计 划 在暑 假 期 间组 织 员工 到 某 地旅 游 ， 加旅 游 的 参
求解．
一
、
不等 关系 明显型
此 类 问 题 的特 点 是 在 题 目中 出 现 明显 的 表 示 不 等关 系 的 关 键 词 ， “ 于 ”、“ 于”、 不 能超 过 ”、“ 少 于 ”、“ 如 大 小 “ 不 最多 ”等．
例 １ 光 明农 场现 有 某种 植 物 １ ０ 千 克 ， 算 全 部用 于生 产 高 ０ ００ 打
列不等式解决实际问题
列不等式解决实际问题姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（8658）若代数式32-x 的值是非负数，则x 的取值范围是（ ）A ．23<x ；B ．32>x ；C ．32x ≤； D ．32x ≥； 2．（4600）“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( )A ．2x －3≤8；B ．2x －3≥8；C ．2x －3<8；D ．2x －3>8；3．（4653）已知三角形的两边长分别是3、5，则第三边a 的取值范围是（ ）A ．82<<aB ．2≤ a ≤ 8C ．2>aD ．8<a4．（4878）若关于x 的方程ax ＝3x －5有负数解，则a 的取值范围是( )A ．a ＜3B ．a ＞3C ．a ≥3D ．a ≤35．（8186－点津）x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A ．1302x +>B ．1302x +<C ．1(3)02x +>D ．1(3)02x +< 6．（5721）三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（ ）A ．6组B ．5组C ．4组D ．3组二、填空题7．（4201）“a 是负数”用不等式可表示为____________．8．（4470）试写出含有未知数y 的一个一元一次不等式：________________________．9．（4574）用不等式表示：a 的31不大于6____________． 10．（4530）用不等式表示：y 的3倍与2的和不小于1____________．11．（1023）关于x 的方程2x ＋3k ＝1的解是负数，则k 的取值范围是_______．12．（4576）当x ____________时，4)1(2--x 的值不小于x 8的值．13．（4579）x 取 时，33--x 的值是正数，x 取 时，33--x 的值是负数． 14．（4616）当x ________时，代数式523--x 的值是非正数． 15．（4619）已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是________.16．（4636）当x ____________时，式子3x －5的值大于5x ＋3的值．三、解答题17．（4551）若代数式23443x x -+-的值不是负数，球x 的取值范围．18．（4568）如果一个三角形的三边长为连续奇数，且周长小于21， 求这个三角形的三边长．19．（4583）a 取什么值时，代数式3－2a 的值：⑴大于1？⑵等于1？⑶小于1？20．（4586）x 为何值时，代数式)1(34+-x x 的值比231+x 小？21．（5275－点津）m 取何值时，代数式124m +的值不大于代数式82m -的值？。
第八讲 谈谈列不等式(组)与解决实际问题(三)
第八讲谈谈列不等式（组）与实际问题的解决一、典型例题选讲。
例1. 某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少题？变式：1、某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路多少千米？2、老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数不超过老李养兔数的2/3，一年前老张至少买了多少只种兔？例2：一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件，若每人分5件，则每人都分到玩具，但有一个小朋友的玩具不足3件，则共有多少个小朋友？变式：某校男生若干名住校，若每间宿舍住4名，则还剩下20名未住下，若每间宿舍住8名，则一部分宿舍未住满，且无空房．该校共有住校男生多少名．例3、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉各2吨。
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来。
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案使运输费最少？最少运输费是多少？双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？二、测测我的学习效率！1、根据语句列不等式。
（1）a与1的和是正数；（2）x与y的差是非负数；（3）x的2倍与1的和大于3；（4）a的一半与4的差的绝对值不小于a．（5）x的2倍减去1不小于x与3的和；（6）a与b的平方和是非负数；（7）y的2倍加上3的和大于－2且小于4；（8）a减去5的差的绝对值不大于2、某次“人与自然”的知识竟赛中共有20道题。
小学五年级列不等式解决问题题型总结
小学五年级列不等式解决问题题型总结1. 问题类型在小学五年级，解决问题时经常涉及到列不等式的题型。
这些题型可以分为以下几类：1. 一步不等式问题：问题中只需列一个不等式来解决。
一步不等式问题：问题中只需列一个不等式来解决。
2. 二步不等式问题：问题中需要列出两个不等式来解决，需要将两个不等式的解进行比较。
二步不等式问题：问题中需要列出两个不等式来解决，需要将两个不等式的解进行比较。
3. 包含未知数的不等式问题：问题中包含了一个未知数，并且需要根据给定的条件列出相应的不等式来解决。
包含未知数的不等式问题：问题中包含了一个未知数，并且需要根据给定的条件列出相应的不等式来解决。
4. 段落型问题：问题以段落的形式给出，需要根据题意，在适当的地方列出相应的不等式来解决。
段落型问题：问题以段落的形式给出，需要根据题意，在适当的地方列出相应的不等式来解决。
2. 解决步骤解决这些不等式问题的一般步骤如下：1. 仔细阅读问题：理解题目的要求和条件，确定需要列出的不等式类型。
仔细阅读问题：理解题目的要求和条件，确定需要列出的不等式类型。
2. 找出未知数：确定问题中的未知数，并给它一个变量代号。
找出未知数：确定问题中的未知数，并给它一个变量代号。
3. 列出不等式：根据题目的要求和条件，列出相应的不等式。
列出不等式：根据题目的要求和条件，列出相应的不等式。
4. 解方程组：根据不等式，根据不等式的数学含义和规则，解方程组，得到未知数的解。
解方程组：根据不等式，根据不等式的数学含义和规则，解方程组，得到未知数的解。
5. 验证和描述解：将解代入不等式中进行验证，并用简洁的语言描述解决问题的结果。
验证和描述解：将解代入不等式中进行验证，并用简洁的语言描述解决问题的结果。
3. 解决技巧在解决不等式问题时，可以使用以下技巧提高解题效率：1. 画图辅助：对于涉及到长度、面积、体积等问题，可以画图辅助理解和解决。
画图辅助：对于涉及到长度、面积、体积等问题，可以画图辅助理解和解决。
列不等式组解决实际问题
列不等式组解决实际问题热点问题1、初二年级秋游，若租用48座客车若干辆，则正好坐满；若租用64座客车，则能少租1辆，且有一辆车没有坐满，但超过一半。
已知租用48座客车每辆250元，租用64座客车每辆300元，问应租用哪种客车较合算？2、某城市的出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内都需付10元车费），达到或超过5千米后，每行驶1千米加1.2元（不足1千米也按1千米计）。
现某人乘车从甲地到乙地，支付车费17.2元，问从甲地到乙地的路程大约是多少？3、一次智力测验，有20道选择题。
评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分。
小明有2道题未答。
问至少答对几道题，总分不低于60分？4、某旅行团到某地参观学习，安排住宿时发现，如果每间宿舍住4人，则有18人没有宿舍住；如果每间住6人，则有一间不空也不满。
求该旅行团有多少人及安排住宿的房间有多少间？5、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人分5个，那么最后一人得到的苹果少于3个，问有几个孩子？有多少只苹果？6、某种导火线的燃烧速度是0.81厘米／秒，爆破员跑开的速度是5米／秒，为在点火后使爆破员跑到150米以外的安全地区，导火线的长至少为（）A、22厘米B、23厘米C、24厘米D、25厘米7、一个两位数的十位数比个位数小2，若这个两位数大于21而小于36，则这个两位数是。
8、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满。
有多少间宿舍，多少名女生？9、小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1. 8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？10、一商家进了一批商品，进价为每件８００元，如果要保持利润不低于１５％，则售价不低于（）Ａ、900元Ｂ、920元Ｃ、960元Ｄ、980元11、某校七年级学生参加社会实践活动，原计划租用48座客车若干辆，但还有24人无座位（1）设原计划租用48座客车x辆，试用含x的代数式表示该校七年级学生的总数；（2）现决定租用60座客车，则可比原计划租48座少2辆，且所租的60座客车中有一辆没有坐满，但这辆车已坐的座位超过36位，请你求出该校七年级学生的总人数。
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解：（1）设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30-x）套
{ 由题意可得
350x+200(30-x) ≧7600 350x+200(30-x) ≦8000
解得 10⅔≦x≦13⅓
∵x取整数
∴x取11、12、13；30-x取19、18、17
∴共有三种方案。方案一：甲。
解：（1）每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元。
（2）设购买书包y个，则购买词典（40-y）个
｛ 由题意可得 1000 - [28 y + 20 (40-y) ] ≧100 1000 - [28 y + 20 (40-y) ] ≦120
解得
10 ≦y ≦12.5
∵y为整数
∴y取10、11、12.
方案三：甲款13套、乙款17套。
（2）三种方案分别获利为
方案一：（400-350）*11+（300-200）*19=2450（元）
方案二：（400-350）*12+（300-200）*18=2400（元）
方案三：（400-350）*13+（300-200）*17=2350（元）
∴方案一即甲款11套、乙款19套获利最多。
1、某市自来水公司按如下标准收取水费：若每户每月用水不超过 10立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过10立方米， 则超过部分每立方米收费2元。已知小亮家某月的水费不少于25元， 那么，他家这个月的用水量至少是多少？
解：设小亮家这个月的用水量为x立方米
由题意可得 10*1.5+2（x-10) ≥25
解得
x ≦10
∴5<x ≦10
答：最多可购买10件该商品。
4、郑老师想为学生购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比 每本词典多8元，用124元恰好可以买到3各书包和2本词典。 （1）每个书包和每本词典的价格各是多少？ （2）郑老师计划用1000元为全部40位同学每人购买1件学习用品 （1个书包或1本词典），余下不少于100元且不超过120元的钱购 买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？
解得
x ≥15
答：小亮家这个月的用水量至少15立方米。
2、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况 不好，商店准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店 最多降价多少元出售此商品？
解：设最多降价x元出售此商品 由题意可得 225-150- x ≧10%
150 解得 x≦60 答：商店最多降价60元出售此商品。
6、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种 原料生产A，B两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料 7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料 3kg，乙种原料5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？
3、商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品以下列方式 优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件 以上，超过部分可以打八折。如果用27元钱，则最多可以购买 多少件该商品？
解：当购买不超过5件时，最多花费15元。
因27>15，所以购买可以超过5件。
设可以购买X(x>5)件商品
由题意可得 3*5+3*80%(x-5) ≦27
∴共有三种方案。方案一：书包10个、词典30本。
方案二：书包11个、词典29本。
方案三：书包12个、词典28本。
5、某服装店预购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元， 乙款每套进价200元，该店计划不低于7600元且不高于8000元的 资金订购30套甲、乙两款运动服。 （1）该店订购两款运动服共有哪几套方案？ （2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售， 哪种方案获利最多？
解：(1)设生产A产品x件，B产品(50-x)件。
7x+3(50-x)≤280, 3x+5(50-x)≤190
30≤x≤32.5 因为x是整数，所以x可以为30，31，32。 共有三种方案：①生产A产品30件，B产品20件；
②生产A产品31件，B产品19件； ③生产A产品32件，B产品18件。 (2)方案①获利30*400+20*350=19000元 方案②获利31*400+19*350=19050元 方案③获利32*400+18*350=19100元 ∴方案③可获利最大，最大利润为19100元。