多角形区域共形映射及其应用

区块链技术和应用

单选题 ?1、（）代表用户在区块链里的身份，只能自己知道。（10 分） ? A 公钥 ? B 私钥 ? C 共识算法 ? D 账户正确答案:B ?2、从公司分布来看，（）和美国是区块链创业最活跃的国家。（10 分） ? A 德国 ? B 中国 ? C 日本 ? D 俄罗斯正确答案:B ?3、（）涉及把资产上链的工作，是区块链应用的第二阶段。（10 分） ? A 标准价值传输

? B 可信协同平台 ? C 分布式商业基础设施 ? D 业务集中处理正确答案:A ?4、区块链在资产证券化发行方面的应用属于（）。（10 分） ? A 数字资产类 ? B 网络身份服务 ? C 电子存证类 ? D 业务协同类正确答案:D ?5、根据创新扩散理论，在创新扩散的采纳人群中，（）是最有创新精神的，技术一出现就去探索使用。（10 分） ? A 创新者 ? B 早期大众 ? C

晚期大众 ? D 落后者正确答案:A 多选题 ?1、通常把（）统称为许可链，就是有门槛的链。（10 分） A 联盟链 B 公有链 C 私有链 D 以太坊正确答案:A C ?2、区块链的局限性包括无法保证（）。（10 分） A 写入数据本身的真实性 B 上链数据的不可篡改性 C 共享数据的安全性 D

上链数据同步更新正确答案:A C 判断题 ?1、比特币作为第一代的区块链系统，应用场景比较单一的，主要是转账和支付。（10 分） ? A 正确 ? B 错误正确答案:正确 ?2、区块链的应用可以解决跨机构数据传输中的非业务类问题，降低业务复杂度，任何机构只要关心自身的业务逻辑正确即可。（10 分） ? A 正确 ? B 错误正确答案:正确 ?3、要保证写入数据真实性，需要将区块链技术跟防伪二维码、物联网甚至人工审核等技术结合起来。（10分） ? A 正确 ? B 错误正确答案:正确如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

第6章共形映射

105 第6章保角映射 6.1 分式线性映射导数的几何意义是保角映射的理论基础. 6-1 映射2w z =在i z =-处的伸缩率k 与旋转角α是（）. （A ）π1,2k α== （B ）π2,2k α==- （C ）π1,2k α==- （D ）π2,2 k α== 解 i i π ||2,Arg ()|.2 z z k w f z α=-=-''====- 选（B ）. 平移变换加伸缩反射得相似图形，相似比即||w '. 6-2 在映射1 w z =下，将|1|1z -<映射为（）. （A ）右半平面0u > （B ）下半平面0v < （C ）半平面12u > （D ）12 v <- 解1 22 1i i x y w u v z x y -= ==++ 22 22 , x y u v x y x y -= = ++ 而 2|1|1z -<，即 222x y x +<，故 2 2 1 .2x u x y = >+ 选（C ）. 解2 1 w z = 是分式线性变换，具有保圆性.而|1|1z -=，将0z =变到,2w z =∞=变到1,1i 2w z ==+变到1i 2w += ，故1w z =将圆变为直线12u =，而圆心1z =变到112w =>，故1 w z =将|1|1z -<变为半平面1 2 u > . （C ）. 6-3 映射1 w z =将Im()1z >的区域映射为（）. （A ）Im()1w < （B ）Re()1w < （C ）圆2211()22u v ++< （D ）2211 ()22u v ++> 解由1w z =的保圆性，知1 w z =将1y =映射为直线或圆，由z =∞映射为0,1i z =+，映射为1i ,1i 2 w z -==-+映为 1i 2 --知，将Im()1z =映射为w 平面上的圆： 2211()22 u v ++= 图6-1 而2i z =映射为 11i 2i 2=-.故1 w z =将Im()1z >映射为圆内. 选（C ）

《复变函数》考试大纲

《复变函数》考试大纲课程名称：复变函数一、考试的总体要求本门课程主要要求：掌握该课程的基本概念及其性质，掌握复变函数的微积分理论、级数理论、留数、共形映射等方面的基础知识和基本方法，要求能用这些理论和方法解决有关问题的能力。二、考试的内容及比例 1、复数与复变函数（5%～10％）： (1) 掌握复数、复平面上的点集、复数的四则运算、乘方与开方、复数的三角表示。 (2) 掌握复变函数、极限、连续性。 (3) 了解约当曲线定理、复球面与无穷远点。 2、解析函数（10%～20％）： (1) 掌握解析函数的概念与柯西-黎曼条件、求导法则、可微的必要条件和充分条件、奇点。 (2) 多值解析函数的支点、割线、解析分支。 (3) 掌握初等解析函数（正整数次幂函数、指数函数、三角函数、双曲函数）。 (4) 了解初等多值函数（根式函数、对数函数）、初等多值函数（反三角函数、一般指数函数、一般幂函数）。 3、复变函数的积分（15%～25％）： (1) 掌握复积分的概念及基本性质。 (2) 掌握柯西积分定理（单连通与复连通域）、定积分与原函数。 (3) 掌握柯西积分公式、解析函数的无穷可微性、刘维尔定理、莫勒拉定理。 (4) 理解调和函数与共轭调和函数的概念。 4、解析函数的幂级数表示法（10～15％）： (1) 了解复级数的基本性质、收敛与一致收敛性。 (2) 掌握幂级数、收敛半径、和函数性质、解析函数的泰勒展式、初等函数的泰勒展开。

(3) 掌握解析函数零点的孤立性及唯一性定理、最大模原理。 5、解析函数的罗朗展式与孤立奇点（10%～15％）： (1) 掌握解析函数的罗朗展式、解析函数的孤立奇点。 (2) 掌握解析函数在无穷远点的性质。 (3) 了解整函数与亚纯函数的概念及性质。 6、留数理论及基应用（10%～15％）： (1) 掌握留数的概念和求法、利用留数计算周线积分。 (2) 会利用留数定理计算一些实积分（前三种类型）。 (3) 掌握幅角原理、儒歇定理及应用。 7、共形映射（5%～10％）： (1) 掌握解析变换的特征、导数的几何意义、单叶解析函数的基本性质。。 (2) 掌握分式线性变换的映射特性、某些初等函数所构成的共形映射。三、参考书目《复变函数论》（第三版）钟玉泉编高等教育出版社2004.6

区块链技术的发展与未来应用

区块链技术的发展与未来应用摘要：区块链诞生自中本聪的比特币，自2009年以来，出现了各种各样的类比特币的数字货币，都是基于公有区块链的。区块链技术就像一个公开透明的可信赖的帐务系统，但它的意义之重大，用途之广泛，一旦你意识到你定会激动万分。区块链行业目前发展迅速，是全球各大顶级银行和金融机构大力投资和追逐的新兴领域，正在革新全球金融基础设施，是未来五年有前景的行业之一。区块链技术使得DAC成为可能，而DAC是一种能够从根本上颠覆人类社会组织模式的东西，将来对社会的影响力，可能会不亚于工业革命，成为互联网给世界带来的最为深刻的变革。它来源于比特币，却也成就了比特币，超越了比特币。可以这样说，没有比特币，区块链技术可能要晚很多年才可能出现；第二是比特币是区块链技术工业化最成功也是目前最成熟的一个例子，当然，它也未必是最好的，因为它有公有链，基于代币的pow的公有链。那么，面对当今格局的风云变幻，科技技术的快速发展与竞争，区块链技术未来又将具体用在哪些方面呢？据调查研究分析，区块链技术未来可能会对我们的货币贸易、资产和数据、股权等进行改革。关键词：帐务系统、人类社会组织模式、变革、竞争。（一）：区块链技术的工作原理区块链的机制目前主要分为两类：pos（proof of stake）权益证明机制和 pow(proof of work ) 工作量证明机制。中本聪要在这个支付系统中自证其信，首先要解决的问题，就是双花，即重复支付的问题。正如现在的法币系统中，如何杜绝假币的问题，主流社会的做法是：通过国家制定法律法规，通过强制力迫使人杜绝制造假币，而中本聪则用区块链系统本身杜绝了人为因素，完全依靠技术解决双花问题。而比特币采用的pow工作量证明机制，则是按照做工作量的多少来获得奖励。区块链有以下特性： 1：随时提取————去中性化特性 2：不可伪造————集体维护监督 3：不可撤销————开源即匿名性 4：可验证性————可分数据存储首先我们来看基于公有区块链讲解的两张图

复变函数

复变函数论产生于十八世纪。1774年，欧拉在他的一篇论文中考虑了由复变函数的积分导出的两个方程。而比他更早时，法国数学家达朗贝尔在他的关于流体力学的论文中，就已经得到了它们。因此，后来人们提到这两个方程，把它们叫做“达朗贝尔-欧拉方程”。到了十九世纪，上述两个方程在柯西和黎曼研究流体力学时，作了更详细的研究，所以这两个方程也被叫做“柯西-黎曼条件”。复变函数论的全面发展是在十九世纪，就像微积分的直接扩展统治了十八世纪的数学那样，复变函数这个新的分支统治了十九世纪的数学。当时的数学家公认复变函数论是最丰饶的数学分支，并且称为这个世纪的数学享受，也有人称赞它是抽象科学中最和谐的理论之一。为复变函数论的创建做了最早期工作的是欧拉、达朗贝尔，法国的拉普拉斯也随后研究过复变函数的积分，他们都是创建这门学科的先驱。后来为这门学科的发展作了大量奠基工作的要算是柯西、黎曼和德国数学家维尔斯特拉斯。二十世纪初，复变函数论又有了很大的进展，维尔斯特拉斯的学生，瑞典数学家列夫勒、法国数学家彭加勒、阿达玛等都作了大量的研究工作，开拓了复变函数论更广阔的研究领域，为这门学科的发展做出了贡献。复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。广义解析函数的应用范围很广泛，不但应用在流体力学的研究方面，而且象薄壳理论这样的固体力学部门也在应用。因此，近年来这方面的理论发展十分迅速。从柯西算起，复变函数论已有170多年的历史了。它以其完美的理论与精湛的技巧成为数学的一个重要组成部分。它曾经推动过一些学科的发展，并且常常作为一个有力的工具被应用在实际问题中，它的基础内容已成为理工科很多专业的必修课程。现在，复变函数论中仍然有不少尚待研究的课题，所以它将继续向前发展，并将取得更多应用。 [编辑本段] 内容复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。复变函数也研究多值函数，黎曼曲面理论是研究多值函数的主要工具。由许多层面安放在一起而构成的一种曲面叫做黎曼曲面。利用这种曲面，可以使多值函数的单值枝和枝点概念在几何上有非常直观的表示和复变函数说明。对于某一个多值函数，如果能作出它的黎曼曲面，那么，函数在离曼曲面上就变成单值函数。黎曼曲面理论是复变函数域和几何间的一座桥梁，能够使人们把比较深奥的函数的解析性质和几何联系起来。、关于黎曼曲面的研究还对另一门数学分支拓扑学有比较大的影响，逐渐地趋向于讨论它的拓扑性质。复变函数论中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变函数可以通过共形映象理论为它的性质提供几何说明。导数处处不是零的解析函数所实现的映像就都是共形映象，共形映像也叫做保角变换。共形映象在流体力学、空气动力学、弹性理论、静电场理论等方面都得到了广泛的应用。留数理论是复变函数论中一个重要的理论。留数也

复变函数与积分变换第六章测验题与答案

第六章共形映射一、选择题： 1．若函数z z w 22+=构成的映射将z 平面上区域G 缩小，那么该区域G 是 ( ) （A ）21< z （B ）211<+z （C ）21>z （D ）2 11>+z 2．映射i z i z w +-= 3在i z 20=处的旋转角为( ) （A ）0 （B ） 2 π （C ）π （D ）2 π - 3．映射2 iz e w =在点i z =0处的伸缩率为( ) （A ）1 （B ）2 (C)1-e （D ）e 4．在映射i e iz w 4 π +=下，区域0)Im( w （B ）22)Re(->w （C ）22)Im(> z （D ）2 2 )Im(->w 5．下列命题中，正确的是( ) （A ）n z w =在复平面上处处保角（此处n 为自然数）（B ）映射z z w 43 +=在0=z 处的伸缩率为零（C ）若)(1z f w =与)(2z f w =是同时把单位圆1w 的分式线性变换，那么)()(21z f z f = （D ）函数z w =构成的映射属于第二类保角映射 6．i +1关于圆周4)1()2(2 2 =-+-y x 的对称点是( )

（A ）i +6 （B ）i +4 （C ）i +-2 （D ）i 7．函数i z i z w +-=33将角形域3arg 0π<w （C ） 0)Im(>w （D ）0)Im(z 映射为( ) （A ）ππ <<- w arg 2 （B ） 0arg 2 <<- w π （C ） ππ <z 映射成圆域2

湖南师大数学培养方案

基础数学专业硕士研究生培养方案一、培养目标本专业主要培养从事数学基础理论及应用研究和教学的高层次人才；要求学生掌基础数学领域的基础知识、具有宽广的知识面，并深入了解某一子学科的专业知识；能熟练地掌握一门外国语；身体健康；毕业后能独立地从事教学、科研及其它实际工作。二、本专业总体慨况、优势与特色基础数学（Pure Mathematics）是数学学科的基础和核心部分，它不仅是其它数学学科的基础，而且也是自然科学、技术科学和社会科学等必不可少的语言、工具和方法，同时高科技的发展和计算机的广泛应用也为基础数学的研究提供了更广阔的发展前景。我校具有数学一级学科博士学位授予权，具有数学博士后流动站。在代数、函数论、微分方程、组合数学、拓扑学等领域具有很好的研究基础。各方向都建立了一支年龄机构合理、研究水平高、稳定的研究队伍，各方向均取得了许多重要的科研成果。三、本专业研究方向及简介 1. 代数学 2. 函数论 3. 拓扑学 4. 微分方程 5. 组合与优化四、专业课程一览表

五、专业课程开设具体要求课程编号：课程名称：泛函分析英文名称：Functional Analysis 任课教师：徐景实适应学科、方向：基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论预修课程：数学分析、实变函数主要内容：熟悉距离空间、赋范线性空间、Banach空间、Hilbert空间的基本定理，熟练掌握线性算子和线性泛函的表示、弱收敛性和线性算子的谱等。了解广义函数的概念和运算。主要教材及参考文献： 1、张恭庆．泛函分析讲义（上、下册）[M]．科学出版社．***** 2、夏道衍．实变函数论与泛函分析[M]．高等教育出版社． 3.、定光桂．巴那赫空间引论[M]．科学出版社，1999． 4、 J.B.Conway．A Course in Functional Analysis （2nd Ed.）[M]．GTM. 96 Springer-Verlag，1990． C-algebras and Operator theory[M]．Academic Press， 5、G.J.Murphy． 1990．********** 课程编号：

区块链技术应用和产业创新发展

(一) 单选题，共 30 题。 1.(中国)以科技、监管以及新的客观经济学与新的市场发展区块链。 2.（联盟链）能够为金融行业和企业提供技术解决方案。 3.（比特币）是区块链最早的一个应用，也是最成功的的一个大规模应用。 4.（合约层）是区块链最核心的容。 5.（D）年，美国食品药品监督管理局（FDA）制定医药供应链参考架构，定义接口和验证算法。 (A) 2015 (B) 2016 (C) 2017 (D) 2018 6.（D）的同步传输指的是以区块为单元的同步传输。 (A) 密码技术 (B) 共识算法 (C) 智能合约 (D) P2P网络 7.2019年8月23日，（英国央行）提出了使用单一的“合成霸权数字法币”。 8.（2019）年，fnality批发数字法币、美元、英镑 9.（2015）英国做数字英镑计划 10.（共识）决定了区块创建方式，因此事区块量的核心构成之一 11.（劳动者素质）对一个国家一个民族 G 1.根据本课程，（B）是中国科技重要突破口。 (A) 互联网 (B) 区块链 (C) 超级账本 (D) 以太坊 2. 根据本课程，在工程技术领域要促进高技能人才与（D）人才融合发展。

(A) 学术 (B) 智能发展 (C) 大数据 (D) 工程技术 3. 根据本课程，第四次产业革命的关键词是（B ）。 (A) 自动化 (B) 智能化 (C) 机械化 (D) 工业化 4. 根据本课程，我国智能手机产量占全球智能手机产量的（B ）。 (A) 0.6 (B) 0.7 (C) 0.9 (D) 0.8 5. 根据本课程，区块链中心化计算与处理模式的核心是（D）。 (A) 业务受理系统 (B) 业务接入系统 (C) 业务代理系统 (D) 中心化业务处理系统 6. 根据本课程，总书记提到，（B）对一个国家、一个民族的发展至关重要。 (A) 新增长点 (B) 劳动者素质 (C) 技能水平 (D) 产业调整 7.根据本课程，（真链）的协议是加密+拜占庭将军。 8.根据本课程，第四次产业革命的关键词是（智能化）。 9. 根据本课程，（C）的协议是中心化一致性。 (A) 真链 (B) 弱链 (C) 伪链 (D) 类似链 10. 根据本课程，区块链可以大幅缩短周期,现在贸易金融周期是（B） (A) 86 (B) 87 (C) 88 (D) 89 11.根据本课程，经济学基本原理表明（C）决定了社会繁荣。 (A) 创新能力 (B) 实践能力 (C) 技术技能 (D) 教育程度 12.根据本课程，英国央行行长2019年8月23日提出（C）取代美元成为世界储备货币。

98分专业技术人员继续教育《区块链技术应用和产业创新发展》课程题库及参考题答案

《区块链技术应用和产业创新发展》课程题库及参考答案 (一) 单选题，共 30 题。 1. 我国预计在（）年实现一大批普通本科高等学校向应用型转变。 (A) 2020 (B) 2021 (C) 2022 (D) 2023 正确答案:C 2. 根据本课程，经济学基本原理表明（）决定了社会繁荣。 (A) 创新能力 (B) 实践能力 (C) 技术技能 (D) 教育程度正确答案:C 3. 为了构建自己的网络或者区块链系统，将使用围空在一个公司的围，以此改善（）。 (A) 可审计性 (B) 可靠性 (C) 私密性 (D) 可控性

正确答案:A 4. 中国发展区块链三部曲包括简易模型、（）和转型模型。 (A) 复合模型 (B) 数据库模型 (C) 深度融合模型 (D) 发展模型正确答案:C 5. 根据本课程，英国央行行长2019年8月23日提出（）取代美元成为世界储备货币。 (A) “合成霸权数字美元” (B) “合成霸权数字英镑” (C) “合成霸权数字法币” (D) “合成霸权数字日元” 正确答案:C 6. 共识由多个参与节点按照一定机制确认或验证数据，确保数据在账本中具备正确性和（）。 (A) 真实性 (B) 多样性 (C) 可靠性

(D) 一致性正确答案:D 7. 根据本课程，从1996年到2015年这二十年间，我国劳动生产率年平均增长速度为（）。 (A) 0.096 (B) 0.076 (C) 0.086 (D) 0.066 8. 区块链的安全性主要是通过（）来进行保证的。 (A) 签名算法 (B) 密码学算法 (C) 哈希算法 (D) 共识算法正确答案:B 9. 根据本课程，目前80%的技能人才布局于（）企业。 (A) 国营 (B) 民营

第六章例题

1．精馏塔中恒摩尔流假设，主要依据是各组分的________ ，但精馏段与提馏的摩尔流量由于________影响而不一定相等。 2．溶液的相对挥发度等于两组份________ ，а>1则表示组分Ａ和Ｂ________ ，а=1则表示组分Ａ和Ｂ________ 。 3．当某塔板上_______________时，该塔板称为理论塔板。 4．精馏过程的回流比是指________ ，最小回流比是指________。 5．在设计连续操作的精馏塔时，如保持x F，D/F，x D，R一定，进料热状态和选用的操作气速也一定，则增大进料量将使塔径________ ，而所需的理论板数 ________。 6.塔设计中求取精馏理论板时，以过两操作线交点的那块板作为最佳加料板位置时，所需理论数量最少，其原因是________ 。 7．精馏塔操作时，若加料板由最佳位置上移两板，则x D ________，x W ________ 。（1）变小(2 )变大(3)不变(4)不确定 8．某操作中的精馏塔，维持F、q 、X D、、V′不变，但XF增大，则D________ ，R ________ 。（1）变小(2 )变大(3)不变(4)不确定 9．填料塔设计时，空塔气速一般取________气速的60%-80%，理由________ 。若填料层高度较高，为了有效地湿润填料，塔内应设置________装置。一般而言，填料塔的压降________板式塔压降。（＞，＝，＜＝) 15．未饱和湿空气与同温度水接触，则传质方向为________。若未饱和空气中的水汽分压与水表面的饱和蒸汽压相同，则传热方向为________ 。

复变函数论第七章共形映射

7．1解析函数的特性教学目的：使学生掌握从映射角度来研究解析函数的概念及基本原理，从而了解解析函数的几何理论. 重点：保角映射的概念与性质. 难点：解析变换的保域性. 课时：4课时教学过程：前几章我们用分析的方法研究了解析函数的性质和应用，从映射角度来研究解析函数的性质及其应用主是通常说的解析函数的几何理论.几何理论中最基本的是共形映射的理论.下面我们来介绍共形映射的概念及基本原理. 一．解析函数的保域性. 定理7.1 (保域定理)设()w f z =在区域D 内解析且不恒为常数,则D 的象()G f D =也是一个区域. 证明：按区域的定义：要证()G f D =是一个连通开集. 首先证明G 是一个开集即证G 的每一个都是内点,设0w 是G 内的任意一点，则存在0z D ∈，使得00()f z w =，由第六章的儒歇定理，必存在0w 的一个邻域*0w w δ-<.对于其中的任一数w A =，函数()f z A -在0z z ρ-<内（0z z ρ-<是D 内的邻域）必有根，即w A =，这记0w w G -?.表明0w 是G 的内点.由0w 的任意性知G 是开集其次证明G 是连通集.由于D 是区域,可在D 内部取一条联结12,z z 的折线 =≤≤==121122:()[,(),()]C z z t t t t z t z z t z . 于是： 12:[()]() w f z t t t t Γ=≤≤就是联结12,w w 的并且完全含于G 的一条曲线.从而, 由柯西积分定理的古莎证明第三步,可以找到一条联结12,w w 内接于Γ且完全含于G 的折线 Γ. 从以上两点，表明()G f D =是区域. 推论7.2 设()w f z =在区域D 内单叶解析,则D 的象()G f D =也是一个区域. 证明：用()f z 在区域D 内单叶，必()f z 在D 内不恒为常数. 定理7.3 设函数()w f z =在点0z 解析,且' 0()0f z ≠,则()f z 在0z 的一个邻域内单叶解析. 由此可见，符合本定理条件的解析变换()w f z =将0z 的一个充分小邻域变成00()w f z =的

新版未来10年中国数学发展战略-新版.pdf

未来10年中国数学发展战略未来十年我国优先发展领域与重大交叉研究领域一、基础数学包括数论与代数、几何与拓扑以及分析三大部分。历史遗留的问题，如波奇和斯温纳顿－戴雅猜想（Birch and Swinnerton Dyer conjecture）,Hodge conjecture,Riemann假设和Yang－Mills量子理论等。二、应用数学包括常微分方程与动力系统，偏微分方程，概率论，组合论，运筹学。待解决的问题：流体运动，从微观到介观、再到宏观的数学建模及其理论基础；纳维－斯多克斯方程的光滑性；P与NP问题。三、计算数学与科学工程计算高性能计算中的一些瓶颈问题。包括流体计算，电磁场计算，幅射物理计算，纳米计算和物理计算中的先进算法研究，多尺度模型的分析与计算，以及非平衡态的计算。四、统计学与海量数据分析高维数据、缺失数据和复杂结构数据的分析。由复杂现象产生的海量高维数据开展“数据驱动”的研究。五、数学与其他学科交叉的若干重大问题包括蛋白组学，系统生物学，脑科学与认知科学，量子计算和量子调控，纳米材料，复杂系统的控制等。六、重点研究方向： 1.数论与代数中的前沿问题。主要研究内容：Langlands纲领，算术代数几何，Riemann猜想，Diophantus逼近，超越数论，模形式，代数数论，Lie理论，群及其表示，代数K－理论，现代模论，微分算子代数，非半单代数的表示理论，群上调和分析，多元自守形式和多元超几何函数，代数组合论，代数编码等。 2.流形的几何与拓扑。主要研究内容：整体微分几何研究；流形上的度量的局部不变量与整体性质的关系。近年来物理产生的微分几何问题倍受关注，各种模空间的研究成为热点。 3.现代分析及其应用。主要研究内容：①复分析前沿交叉应用。复动力系统，拟共形映射与Teichmuller空间理论，值分布理论和正规族理论，共形不变量与Schramm-Loewer-Evolation,调和拟共形映射理论，Klein群理论，Circle packing与离散几何、多复变函数论与复几何、自守形式。②算子代数与泛函分析交叉应用。不变子空间问题及其相关代数算子，非交换几何及其在几何、拓扑和物理中的应用，自由概率论及因子分类，Banach空间及算子空间理论，非线性泛函分析中的大范围变分及拓扑方法及其在偏微分方程中的应用。③调和分析前沿方法与交叉应用。经典调和分析，几何测度论，非交换调和分析，度量空间上的调和分析，小波分析，调和分析在微分方程中的应用，应用与计算调和分析及其在信息科学中的应用。 4.微分方程与动力系统的理论与应用。主要研究内容：非线性方程解的适定性、正则性和渐近性态，混合型及变型微分方程定解理论、高维双曲守恒律的激波理论、非线性（包括完全非线性）椭圆或抛物型方程定解理论，非线性波动理论，自由世界问题，非可积系统，散射理论和弥散效应等。动力系统的各种重要运动形式和定性理论与分岔理论，运动轨道的拓扑结构及稳定性，不变集和KAM理论，吸引子及分形和混沌理论等。 5.随机分析及应用。主要研究内容：倒向随机微分方程与非线性期望理论及其应

共形映射

第六章共形映射（The Conformal mapping）第一讲授课题目：§6.1共形映射的概念；§6.2共形映射的基本问题教学内容：导数的几何意义、共形映射的概念、解析函数的保域性与边界对应原理、共形映射的存在唯一性. 学时安排：2学时. 教学目标：1、理解导数的几何意义； 2、弄清共形映射的概念； 3、掌握解析函数的保域性与边界对应原理、共形映射的存在唯一性；教学重点：解析函数的保域性与边界对应原理；教学难点：解析函数的保域性与边界对应原理；教学方式：多媒体与板书相结合. P习题六：1-3 作业布置： 164 板书设计：一、导数的几何意义；二、共形映射的概念；三、解析函数的保域性与边界对应原理；四、共形映射的存在唯一性参考资料：1、《复变函数》，西交大高等数学教研室，高等教育出版社； 2、《复变函数与积分变换学习辅导与习题全解》，高等教育出版；

3、《复变函数论》，（钟玉泉编，高等教育出版社，第二版）2005年5月 4、《复变函数与积分变换》苏变萍陈东立编，高等教育出版社，2008年4月课后记事：1、基本掌握共形映射的概念； 2、不能灵活运用解析函数的保域性与边界对应原理；教学过程：

§6.1共形映射的概念 (The conception of conformal mapping) 一、导数的几何意义（Geometric meaning of derivative ） 1、解析变换的保域性（Transform domain of security analysis ）解析函数所确定的映射是共形映射.它是复变函数论中最重要的概念之一，与物理中的概念有密切的联系，而且对物理学中许多领域有重要的应用.如应用共形映射成功地解决了流体力学与空气动力学、弹性力学、磁场、电场与热场理论以及其他方面的许多实际问题.我们主要研究单叶解析函数的映射性质. 注1：单叶函数是一个单射的解析函数. 例 1 函数α+=z w 及z w α=是z 平面上的单叶解析函数它们把z 平面映射成w 平面，其中α是复常数，并且对于第二个映射0≠α. 例 2 z e w =在每个带形,2Im π+<