第五章 气井产能分析与设计[研究材料]

一、稳定状态流动达西公式
Alhussaing和Ramey提出的拟压力定义式为
2 p p dp
p0 Z
（5－6）
所以
2
p pwf
p dp 2
Z
p p0
p dp 2
Z
pwf p0
p dp Z
wf
（5－7）
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一、稳定状态流动达西公式
实际工作中，Ψ可根据天然气的物性资料，用 数值积分法或其他方法求得
或直接查函数表 f ( ppr ,Tpr )
使用拟压力概念，式（5－5）可写为
774.6kh Tqsc
(
wf
)
ln
r rw
（5－8)
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一、稳定状态流动达西公式
式（5－8）还可以写为下面各式
qsc
774.6kh( wf
T ln r
)
rw
（5－9）
wf
1.291103 qscT kh
（5－15）
式（5－14）可以认为是式（5－11）的近似值， 两者都是气体稳定流动的达西产能公式，简称气体
平面径向流方程。
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一、稳定状态流动达西公式
例5－1 气井数据如下：h 9.144m, pe 31.889MPa,
pwf 16.548MPa， g 0.76, 0.027mPa • S,T 395.6K ,
k 1.5103 m2, Z 0.89, re 167.64m, rw 0.1015m, 假设
气井流动符合达西流动条件，求产气量。
解：
qsc
774.6kh(
TZ
pe2 ln
re
pw2 f
)
rw
774.61.5 9.144(31.8892 16.5482) 395.6 0.027 0.89 ln 167.64 0.1015
如果把井底附近渗透率没有任何变化时作为基线
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一、稳定状态流动达西公式
那么井底受污染相当于引起一个正的附加压降，井底 渗透性变好相当于引起一个负的附加压降，如图5－2 所示。
图5-2 井调研底学习正负压降
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一、稳定状态流动达西公式
从图5－2可以看出，无论是钻井液污染对井底 附近岩层渗透性造成的伤害，或是酸化对它的改善， 都仅限于井壁附近很小的范围。形象的描述这种影 响，称之为表皮效应，用表皮系数S度量其值。
（5－5）可以简化为
774.6kh 2 p pdp ln r （5－13）
qscT Z pwf
rw
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一、稳定状态流动达西公式
同理可得出
qsc
源自文库
774.6kh( pe2
T Z ln
re
pw2 f
)
rw
（5－14）
pe2 pw2f
1.291103 qscT Z
kh
ln re rw
第五章 气井产能分析与设计
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1
本章学习的主要内容
✓稳定状态流动的气井产能公式 ✓拟稳定状态流动的气井产能公式 ✓气井产能经验公式 ✓气井产能试井工艺 ✓完井方式对气流入井的影响
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2
基本概念
产能：指一定回压下的气井供气量。 产能试井：地层压力一定，以不同的井底流动压力 测试气井的产气量，也称回压法试井。
11.2064 104 m3 / d
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一、稳定状态流动达西公式
以上公式都把整个气层视为均质，从外边界到井 底的渗透率没有任何变化。实际上，钻井过程的钻井 液污染，会使井底附近气层的渗透率变坏，当气体流 入井底时，经过该地段就要多消耗一些压力；反之， 一次成功的解堵酸化，有可能使井底附近气层的渗透 性变好，当气体流入井底时，经过该地段就可以少消 耗一些压力。
Hawhins将表皮系数表示为
S ( k 1) ln ra
ka
rw
（5－16）
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一、稳定状态流动达西公式
分析ra和rw范围内，渗透率变化前后拟压力差的
变化，可以导出S引起的拟压力降 skin
skin
1.291103 qscT kh
ln
ra rw
k
ka
1
由Hawkins对S的定义不难得出
图 5－1 平面径向流模型
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一、稳定状态流动达西公式
服从达西定律的气体平面径向流，仍采用原来 的混合单位制，则基本微分表达式为
qt
k(2 rh)
dp dr
（5－1）
根据连续方程
q 1q1 2q2 常数
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一、稳定状态流动达西公式
和偏差系数气体状态方程
pM
ZRT
可将半径r处流量qr折算为标准状态下的流量qsc
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第一节 稳定状态流动的气井产能公式
一、稳定状态流动达西公式 二、非达西流动产能公式
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一、稳定状态流动达西公式
为了建立气体从边界流到井底时流入气量与生 产压差的关系式，首先，讨论服从达西定律平面径 向流。
如图5－1，设想一水平、等厚、均质的气层， 气体径向流入井底。
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5
一、稳定状态流动达西公式
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一、稳定状态流动达西公式
qr
qsc Bg
qsc
psc Z T sc sc
ZT p
（5－2）
将（5－1）代入（5－2），分离变量得
2 khTscZsc pdp dr
qsc pscT Z
r
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（5－3）
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一、稳定状态流动达西公式
对于稳定状态流动，外边界压力恒定，各过水
断面流量不变，用标准状态下气井产气量qsc置换 （5－3）式中的qr，并对（5－3）式积分，得
r ln
rw
（5－10）
在r
re时，＝ e
qsc
774.6kh( e
T ln re
wf
)
（5－11）
r 调研学习 w
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一、稳定状态流动达西公式
e wf
1.291103 qscT kh
ln re rw
（5－12）
目前，气田上仍习惯于用压力。如取平均压力
p ( pe pwf ) / 2 用p去求和Z ，并认为在积分范围内式常数，则
khTscZsc 2 p p dp r dr
qsc pscT
Z pwf
r rw
（5－4）
取 Tsc 293k, psc 0.101325MPa，同时采用目前气田
上实际使用的单位制。式（5－4）可以写为
774.6kh p p
r
2
dp ln
qscT
Z r pwf
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w
（5－5）
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skin
1.29 103 qscT kh
S
（5－17）
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一、稳定状态流动达西公式
或
p2 skin
1.291103 qscT Z
kh
S
（5－18）
降表皮效应产生的压降合并到总压降中，则稳 定流动达西产能公式为
qsc
774.6kh(
T (ln re
e wf
S)
)
rw
（5－19）
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