分式的乘除法

V1 V


1

d R
3

(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
我认为买大西瓜合算
由 V1 V


1

d R
3
可知，
R越大,即西瓜越大,
d R
的值越小，
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

d R

的值越大，

1

d R
3

也越大，
则 V1 的值也即越西大瓜，瓤占整个西瓜的体 V
解：①原式

3a 16b 4b 9a 2
4b 3a
②原式

12xy 5a

8
1 x2
y

12xy 5a 8x2 y

3 10ax
③原式

3x y
x 2y2

3xy x 2y2

3x2
2y
做一做
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费 的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大 越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看 成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为V 球4的R半3径),那么
积也越大. 因此,买大西瓜更合算.
课堂小结
1、分式的乘除法运算归根到底是分式的乘法运算，分 式的乘除法运算的实质是分式的约分。
2、熟练地进行分式乘除法运算的前提是正确运用分式 的约分，多项式的因式分解，分式的变号法则及分式 乘除法混合运算顺序。
3、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.
争做小博士
例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2

3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a
2
a
1 4a
4

a2 a2

1 4
解 原式 a 1 a2 4 a2 4a 4 a2 1

(a (a2
1)(a2 4) 4a 4)(a2 1)
⑴
3a 3b 10ab
•
50 a2 b2 a2 b2
⑶
x2
x
y2
•
x2 (x y)3
⑵
x2 5x x2 1
6
•
x2 x
x3
解：⑴原式 ⑵原式
3(a b) • 50a2b2 15ab
10ab (a b)(a b) a b
(x 2)(x 3) • x(x 1) x2 2x
(x 1)(x 1) x 3 x 1
⑶原式

(
x

y)(x x

y)
•
(
x2 x y)3


x2 (x
xy
y)2
⑴ 3a 3b 8a2b a2 b2
4ab
2a
⑵
x
2
x2 1 4x
4

(
x
1)

x
2
x
3x 1
2
解：⑴原式
3(a b) 8a2b
2a
12 a 2
4ab
(a b)(a b) a b
⑵原式

(x 1)(x 1)
x 22

1 x 1
(x
1)(x x 1
2)

x 1 x2
猜一猜 b d ?....... b d ?
ac
ac
你能总结出分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,
把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后
再与被除式相乘
例1 计算
6a 2 y2 (1) 8 y 3a2

(a 1)(a 2)(a 2) (a 2)2 (a 1)(a 1)
a2 (a 2)(a 1)
课堂练习
(1)
a b

b a2

ab ba2

1 a
(2)(a2 a) a a 1
x2 1 x 1 (3) y y2
解：原式 (a2 a) a 1 a
(a 2 a)(a 1)
解：原式 x2 1 y 2
a
y x 1
a(a 1)(a 1)
(x 1)(x 1) y y
a
y(x 1)
a2 2a 1
xy y
①
3a 4b

16b 9a 2
② 12xy 8x2 y 5a
③ 3xy 2y2 3x
a2 1 (2) a 2 a2 2a
解：(1)
6a 8y

2y2 3a2

6a 2a2 8y 3a2

y 2a
(2)
a a

2 2

a2
1
2a

(a

a2 2) a(a

2)

a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算结果 不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最 简分式。
3
(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
解：西瓜瓤的体积V1

4 3
R

d3
整个西瓜的体积V 4 R3 3
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
解：西瓜瓤与整西瓜的体积比是
第五章 分式与分式方程
5.2 分式的乘除法
观察下列运算
2 4 2 4 ,........... 5 2 5 2 ,
3 5 35
7 9 79
2 4 2 5 2 5 ,.... 5 2 5 9 5 9 3 5 3 4 34 7 9 7 2 72