第3讲：环绕星体绕中心天体运动 新版
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GM 由a 2 知：半径小，加速度大。 r
如图：环绕星体绕中心天体做匀速圆周运 动，轨道1的半径是轨道2半径的一半。 问：向心加速度之比是多少？
·
1
2
因为做匀速圆周运动，所以向心加速度=万 有引力产生的加速度
·
因为半径之比是1:2； 所以半径平方之比1:4； 所以加速度之比是4:1。
·
r M
· m
万有引力提供向心力：
GMm 2π 2 m( ) r 2 r T
GM 4π r 2 2 r T
2
4π 2 r 3 GM 2 T
r 3 GM 2 T 4 2
这个式子很重要， 一定要记住哟！
r3 问：开三定律 2 定量 中的定量是什么？ T 答： 3 r 定量 2 T
因为只有一个中心天体，M一样，所以
r 3 GM 2 T 4 2
T r
2
3
因为半径之比为 1 : 2 所以半径三次方之比为1 : 23 1 : 8 所以周期之比 1 : 8 1 : 2 2
如图：环绕星体m绕中心天体M做匀速圆周 运动 求：万有引力产生的加速度a
m
·
r
· M
合力就是万有引力，由“牛二”得
F ma
GMm ma 2 r
GM a 2 r
这是万有引力产生的加速度。
记住：在匀速圆周中，万有引力产生的加 速度等于向心加速度。
如图：四个质量不同的卫星绕同一中心天体 做圆周运动， 问：向心加速度的大小相等吗？
·
m4 · • m1
· m2
m4
·
·
m1
·M
· m 3
· m2
答：相等，一定相等。
GM 因为 v 中不含有环绕星体的质量 r
问：环绕星体绕中心天体做圆周运动，低 轨道的线速度大些还是小些？
低轨道线速度大些
·
答：大些。
GM 由v 知：半径小，线速度大。 r
如图：环绕星体绕中心天体做圆周运动， 轨道1的半径是轨道2半径的一半。 问：线速度之比是多少？
环绕星体绕中心天体的四大公式
·
M
GM v r
GM ω r3
r 3 GM 2 T 4 2
GM a 2 r
记一记
记一记
Biblioteka Baidu
如图：两个卫星分别在不同的轨道上绕地 球做匀速圆周运动。 则：v1 ____ v2 a1 ____ a2 ω1____ ω2 T1 ___ T2
2 1 地球
知：半径小，角速度大。
如图：环绕星体绕中心天体做匀速圆周运 动，轨道1的半径是轨道2半径的一半， 问：角速度之比是多少？
·
1
2
GM 第一步：默写公式 ω r3
第二步：根据公式知：ω与r3成反比 因为半径之比 1 : 2 所以半径三次方之比 1 : 8 倒过来 8 : 1 开根号 8 : 1 2 2 : 1 所以ω之比为 2 2 : 1
GM 由a 2 r
知：a与r2成反比
如图：环绕星体绕中心天体做匀速圆周运动 求：角速度
·
r
·
万有引力提供向心力
GMm 2 m ω r 2 r
GM ω r3
GM 2 ω r 2 r
GM ω r
2 3
这就是环绕星体的角速度公式
问：四个质量不同的卫星绕同一中心天体 做圆周运动，角速度ω 相等吗？
如图：环绕星体绕中心天体做圆周运动， 问：低轨道周期大些还是小些？
低轨道周期小些
·
答：小些。
r 3 GM 由 2 2 知：半径小，周期小。 T 4
如图：环绕星体绕中心天体做圆周运动 已知：轨道1的半径是轨道2半径的一半 求：周期之比？
·
1
2
r 3 GM 默写公式： 2 2 T 4
·
1
2
问：轨道1的速度大些还是小些？ 答：大些。因为轨道1是低轨道，半径小。 问：用什么式子分析？
GM v 答： r GM 由v r
半径是1 : 2
倒过来是 2 : 1
知： v 与 r 成反比
开根号 2 :1
r2 v1 2 所以： 2 :1 v2 r1 1
环绕星体绕中心天体做匀速圆周运动
m4 ·
·
m1
·
m3·
同一圆轨道角速度相等，因为 匀速圆周运动只有一个角速度。
·m2
答：相等。
GM 由 ω r3
知：ω与环绕星体的质量m无关，
所以 1 2 3 4
如图：环绕星体绕中心天体做圆周运动， 问：低轨道的角速度大些还是小些？
低轨道角速度大些
·
答：大些
GM 由 ω r3
答：相等。 · m 因为匀速圆周运动中，向心加速度=万有引 力产生的加速度。 GM a 由 2 知：a与环绕星体的质量无关，所以
3
a1 a2 a3 a4
r
如图：环绕星体绕中心天体做圆周运动， 问：低轨道的向心加速度大些还是小些？
低轨道加速度大些
·
答：大些。因为匀速圆周运动中，向心加 速度=万有引力产生的加速度。
第3讲：环绕星体绕中心天体运动
制作人：张光明
把环绕星体看成质点，这样轨道半径就是 环绕星体到中心天体的距离。
·
• m M
万有引力提供向心力
GMm v2 m 2 r r
GM v 2 2 r r
GM v2 r
GM v r
这就是环绕星体绕中心天体线速度的 公式，一定要记住哟！
如图：四个质量不同的卫星绕同一中心天 体做圆周运动，速率相等吗？
GM v r
v1 v2
a1 a2
GM a 2 r
ω GM r3
1 2
T1 T2
r 3 GM 2 T 4 2
小结：只有周期T与半径r成正向关系； v、a、ω与r成反向关系。
规律一：四个物理量v、 a 、T、 ω 都与环 绕星体的质量无关。 规律二：只有周期T与r成正向关系，即：r 小，T小。 规律三：其他三个量v、a、ω都与r成反向 关系。即：r变小，v、a、ω都变大。 规律四：一个量发生改变，其余四个量都 发生改变。
r 3 GM 2 T 4 2
GM 定量 比较得： 4 2
所以定量只与中心天体的质量M有关，中心 天体不一样，定量不一样。
问：四个质量不同的卫星绕同一中心天体 做圆周运动，周期相等吗？
m4
·
· m2
同一轨道周期一定相等， 与环绕星体的质量无关。
·
m3·
·m1
答：相等。
r 3 GM 根据 2 2 知：因为半径相等，所以周期相等。 T 4
如图：环绕星体绕中心天体做匀速圆周运 动，轨道1的半径是轨道2半径的一半。 问：向心加速度之比是多少？
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因为做匀速圆周运动，所以向心加速度=万 有引力产生的加速度
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因为半径之比是1:2； 所以半径平方之比1:4； 所以加速度之比是4:1。
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r M
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万有引力提供向心力：
GMm 2π 2 m( ) r 2 r T
GM 4π r 2 2 r T
2
4π 2 r 3 GM 2 T
r 3 GM 2 T 4 2
这个式子很重要， 一定要记住哟！
r3 问：开三定律 2 定量 中的定量是什么？ T 答： 3 r 定量 2 T
因为只有一个中心天体，M一样，所以
r 3 GM 2 T 4 2
T r
2
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因为半径之比为 1 : 2 所以半径三次方之比为1 : 23 1 : 8 所以周期之比 1 : 8 1 : 2 2
如图：环绕星体m绕中心天体M做匀速圆周 运动 求：万有引力产生的加速度a
m
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r
· M
合力就是万有引力，由“牛二”得
F ma
GMm ma 2 r
GM a 2 r
这是万有引力产生的加速度。
记住：在匀速圆周中，万有引力产生的加 速度等于向心加速度。
如图：四个质量不同的卫星绕同一中心天体 做圆周运动， 问：向心加速度的大小相等吗？
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· m2
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·M
· m 3
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答：相等，一定相等。
GM 因为 v 中不含有环绕星体的质量 r
问：环绕星体绕中心天体做圆周运动，低 轨道的线速度大些还是小些？
低轨道线速度大些
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答：大些。
GM 由v 知：半径小，线速度大。 r
如图：环绕星体绕中心天体做圆周运动， 轨道1的半径是轨道2半径的一半。 问：线速度之比是多少？
环绕星体绕中心天体的四大公式
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GM v r
GM ω r3
r 3 GM 2 T 4 2
GM a 2 r
记一记
记一记
Biblioteka Baidu
如图：两个卫星分别在不同的轨道上绕地 球做匀速圆周运动。 则：v1 ____ v2 a1 ____ a2 ω1____ ω2 T1 ___ T2
2 1 地球
知：半径小，角速度大。
如图：环绕星体绕中心天体做匀速圆周运 动，轨道1的半径是轨道2半径的一半， 问：角速度之比是多少？
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GM 第一步：默写公式 ω r3
第二步：根据公式知：ω与r3成反比 因为半径之比 1 : 2 所以半径三次方之比 1 : 8 倒过来 8 : 1 开根号 8 : 1 2 2 : 1 所以ω之比为 2 2 : 1
GM 由a 2 r
知：a与r2成反比
如图：环绕星体绕中心天体做匀速圆周运动 求：角速度
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r
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万有引力提供向心力
GMm 2 m ω r 2 r
GM ω r3
GM 2 ω r 2 r
GM ω r
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这就是环绕星体的角速度公式
问：四个质量不同的卫星绕同一中心天体 做圆周运动，角速度ω 相等吗？
如图：环绕星体绕中心天体做圆周运动， 问：低轨道周期大些还是小些？
低轨道周期小些
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答：小些。
r 3 GM 由 2 2 知：半径小，周期小。 T 4
如图：环绕星体绕中心天体做圆周运动 已知：轨道1的半径是轨道2半径的一半 求：周期之比？
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r 3 GM 默写公式： 2 2 T 4
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问：轨道1的速度大些还是小些？ 答：大些。因为轨道1是低轨道，半径小。 问：用什么式子分析？
GM v 答： r GM 由v r
半径是1 : 2
倒过来是 2 : 1
知： v 与 r 成反比
开根号 2 :1
r2 v1 2 所以： 2 :1 v2 r1 1
环绕星体绕中心天体做匀速圆周运动
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同一圆轨道角速度相等，因为 匀速圆周运动只有一个角速度。
·m2
答：相等。
GM 由 ω r3
知：ω与环绕星体的质量m无关，
所以 1 2 3 4
如图：环绕星体绕中心天体做圆周运动， 问：低轨道的角速度大些还是小些？
低轨道角速度大些
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答：大些
GM 由 ω r3
答：相等。 · m 因为匀速圆周运动中，向心加速度=万有引 力产生的加速度。 GM a 由 2 知：a与环绕星体的质量无关，所以
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a1 a2 a3 a4
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如图：环绕星体绕中心天体做圆周运动， 问：低轨道的向心加速度大些还是小些？
低轨道加速度大些
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答：大些。因为匀速圆周运动中，向心加 速度=万有引力产生的加速度。
第3讲：环绕星体绕中心天体运动
制作人：张光明
把环绕星体看成质点，这样轨道半径就是 环绕星体到中心天体的距离。
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• m M
万有引力提供向心力
GMm v2 m 2 r r
GM v 2 2 r r
GM v2 r
GM v r
这就是环绕星体绕中心天体线速度的 公式，一定要记住哟！
如图：四个质量不同的卫星绕同一中心天 体做圆周运动，速率相等吗？
GM v r
v1 v2
a1 a2
GM a 2 r
ω GM r3
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r 3 GM 2 T 4 2
小结：只有周期T与半径r成正向关系； v、a、ω与r成反向关系。
规律一：四个物理量v、 a 、T、 ω 都与环 绕星体的质量无关。 规律二：只有周期T与r成正向关系，即：r 小，T小。 规律三：其他三个量v、a、ω都与r成反向 关系。即：r变小，v、a、ω都变大。 规律四：一个量发生改变，其余四个量都 发生改变。
r 3 GM 2 T 4 2
GM 定量 比较得： 4 2
所以定量只与中心天体的质量M有关，中心 天体不一样，定量不一样。
问：四个质量不同的卫星绕同一中心天体 做圆周运动，周期相等吗？
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同一轨道周期一定相等， 与环绕星体的质量无关。
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答：相等。
r 3 GM 根据 2 2 知：因为半径相等，所以周期相等。 T 4