南通市2020届高三二模数学试卷含答案

南通市2020届高三二模数学试卷

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题卡的指定位置上.

1.已知集合A ={2,0,1,7},B ={y |y =7x ,x ∈A },则A ∩B =___.

2.若复数z 1=1+i ,z 2=2-i (i 为虚数单位),则z 1z 2的模为___.

3.在编号为1,2,3,4且大小和形状均相同的四张卡片中,一次随机抽取其中的两张,则抽取的两张卡片编号之和是偶数的概率为____.

4.一组数据共40个,分为6组,第1组到第4组的频数分别为10,5,7,6,第5组的频率为0.1,则第6组的频数为___.

5.阅读下列程序,输出的结果为__.

6.在平面直角坐标系xOy 中,已知点P (0,1)到双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b

−=>>的一条渐近线的距离为13

,则双曲线C 的离心率为___. 7.将函数y =sin (2x +φ)(-π<φ<0)的图象向左平移

8π个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的值为__.

8.若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等,圆锥、球的表面积分别记为S 1,S 2,则12S S 的值是___.

9.已知f (x )为偶函数,当x ≤0时,f (x )=e -x -1 -x ,则曲线y =f (x )在点(1,2)处的切线方程是___.

10.在等差数列{a n }中,4(a 3+a 4+a 5)+3(a 6+a 8+a 14+a 16)=36,那么该数列的前14项之和是__.

11.已知x >,y >20,

0,11x y y +=+−则12x y

+的最小值为__. 12.在锐角三角形ABC 中,1tan ,2

A =D 是边BC 上的一点,ΔABD ,ΔACD 的面积分别是2和4,过点D 作DE ⊥A

B ,DF ⊥A

C ,垂足分别是E 和F ,则DE DF ⋅=___.

13.已知函数33,0()ln 0,0x ax x f x x x ⎧−≤⎪=⎨⎪>>⎩,g (x )=a ,若方程f (x )=g (x )有且仅有三个不同的实数根,则

实数a 的取值范围是____.

14.在平面直角坐标系中xOy 中,已知直线l 1:x -y +2=0与x 轴相交于点A ,点B 在直线l 1上,直线l 2:x +3y -1=0上有且只有一个点C 满足:AC ⊥BC (A ,B ,C 两两互不相同),则点B 的横坐标所有可能值之积为____.

二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内.

15.(本小题满分14分)

如图,在四棱锥P -ABCD 中,PD ⊥底面ABCD ,底面ABCD 是直角梯形,DC ∥AB ,∠BAD =90°,且AB =2AD =2DC =2PD =4,E 为P A 的中点.

(1)证明:DE ∥平面PBC ;(2)证明:DE ⊥平面P AB .

16.(本小题满分14分)

已知函数()2cos (cos ).f x x x x =+

(1)求函数f (x )在区间,63ππ⎡⎤−⎢⎥⎣

⎦上的最值; (2)在ΔABC 中,若f (C )=2,2sinB =cos (A -C )-cos (A +C ),求tanA 的值.