2018年上海市杨浦区中考数学二模试卷
2018~2019上海市杨浦区二模数学
2018~2019学年杨浦区九年级二模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 如图，已知数轴上的点A 、B 表示实数分别为a 、b ，那么下列等式成立的是（ ）（A ）b a b a -=+； （B ）b a b a --=+； （C ）a b b a -=+；（D ）b a b a +=+．2. 下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ）（A ）012=--mx x ；（B ）3=ax ； （C ）046=-⋅-x x ；（D ）111-=-x xx ． 3. 如果0<k ，0>b ，那么一次函数b kx y +=的图像经过（ ）（A ）第一、二、三象限； （B ）第二、三、四象限；（C ）第一、三、四象限；（D ）第一、二、四象限．4. 为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（ ） （A ）80；（B ）被抽取的80名初三学生； （C ）被抽取的80名的初三学生体重；（D ）该校初三学生的体重．5. 如图，已知ADE △是ABC △绕点A 逆时针旋转所得，其中点D 在射线AC 上，设旋转角为α，直线BC与直线DE 交于点F ，那么下列结论不正确的是（ ） （A ）α=∠BAC ； （B ）α=∠DAE ；（B ）α=∠CFD ；（D ）α=∠FDC ．6. 在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（ ）（A ）一组对边平行，另一组对边相等； （B ）一组对边相等，一组对角相等；（C ）一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线； （D ）一组对边相等，一组对角线平分另一条对角线．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：=+522)(y y ．8. 分解因式：=-+-1222b ab a ． 9. 方程x x -=-11的解为： ．10. 如果正比例函数x k y )2(-=的函数值y 随x 的增大而减小，且它的图像与反比例函数xky =的图像没有公共点，那么k 的取值范围是 ． 11. 从5-，310-，6-，1-，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为 ．12.某校为了了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．那么，其中喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %．13.甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为．14.如图，ABC△中，过重心G的直线平行于BC，且交边AB于点D，交边AC于点E，如果设aAB=，bAC=，用a，b表示GE，那么=GE．15.正八边形的中心角是度．16.如图，点M、N分别在AOB∠的边OA、OB上，将AOB∠沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当4=OM，3=ON时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为．17.如果当0≠a，0≠b，且ba≠时，将直线baxy+=和直线abxy+=称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为)4,1(的一对“对偶直线”：．18.如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知5=AD，2=AE，4=AF．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是．第14题图第16题图第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：3630cos4)23()21()3(032+︒--+--．类别 A B C D E F类型足球羽毛球乒乓球篮球排球其他人数10 4 6 220. （本题满分10分）已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=-=+.3;122ab y b x a by ax 的解为⎩⎨⎧-==.1,1y x ，求a 、b 的值．21. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知在梯形ABCD 中，BC AD //，BC DC ⊥，且1=AD ，3=DC ，点P 为边AB 上一动点，以P 为圆心，BP 为半径的圆交边BC 于电脑Q ．（1）求AB 的长； （2）当BQ 的长为940时，请通过计算说明圆P 与直线DC 的位置关系．22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题2分，第（3）小题3分）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y (米)与甲出发时间x (分)之间的关系如图中折线CD BC AB OA ---所示．（1）求线段AB 的表达式，并写出自变量x 的取值范围； （2）求乙的步行速度；（3）求乙比甲早几分钟到达终点？23. （本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图，在AABC △中，BC AB =，︒=∠90ABC ，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，点F 、G 是边AC 的三等分点，DF 、EG 的延长线相交于点H ，联结HA 、HC ．求证：（1）四边形FBGH 是菱形；（2）四边形ABCH 是正方形．24. （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）已知开口向上的抛物线222+-=ax ax y 与y 轴的交点为A ，顶点为B ，对称轴与x 轴的交点为C ，点A 与点D 关于对称轴对称，直线BD 与x 轴交于点M ，直线AB 与直线OD 交于点N ．（1）求点D 的坐标；（2）求点M 的坐标（用含a 的代数式表示）；（3）当点N 在第一象限，且ONA OMB ∠=∠时，求a 的值．25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦AO BC =，点D 为BC 的中点． （1）如图1，联结AC 、OD ，设OAC α∠=，请用α表示AOD ∠；（2）如图2，当点B 为»AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离； （3）如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长．图1 图2 图3。
2018上海市杨浦区第二学期初三模拟测试
杨浦区2017学年度第二学期初三中考模拟测试 数学试卷 2018.5一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（ ）A 、有理数B 、实数C 、分数D 、整数 2、下列式子中，与 ）A、 B、 CD3、下列方程中有实数解的是（ ）A 、4160x +=B 、210x x -+= Cx - D 、22111x x x =-- 4、已知两组数据：3、4、5和2、3、4，那么这两组数据的（ ）A 、中位数不相等，方差不相等B 、平均数相等，方差不相等C 、中位数不相等，平均数相等D 、平均数不相等，方差相等5、如图1，在Rt ABC D 中，90,,,,ACB CD AB D AB c A 垂足为a ?癪=?，则CD 长为（ ）A 、2sin c a ×B 、2cos c a ×C 、sin cos c a a 鬃D 、sin tan c a a 鬃6、下列命题中，真命题是（ ）A 、如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离；；B 、如果一个点既在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切C 、如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切D 、如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、据报道，截止到2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学计数法表示为8、因式分解()(a b)a a b b +-+= 9、不等式组320622x x ì->ïí-?ïî的解集是10、已知关于x 的方程220x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是BA11、一次函数(0)y kx b k =+?的图像如图2所示，那么不等式0kx b +< 的解集是 12、把抛物线22y x =向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的表达式是13、在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图3所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为 14、布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么摸出的球恰好为红球的概率是15、点G 是ABC D 的重心，=,b AB a AC =，那么=BG （用,b a 表示）16、一斜面的坡度1:0.75i =，如果一物体从斜面底部延斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了 米。
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编计算题专题(有答案)
计算题专题宝山区、嘉定区19．（本题满分10分） 先化简，再求值：x x x x x --+++-2321422，其中32+=x .19.解：原式2321)2)(2(2-+++++-=x x x x x x…………2分 )2)(2()2(3)2)(1(2+-++-++=x x x x x x ………………………1分 )2)(2(442+-++=x x x x …………………………………………2分 )2)(2()2(2+-+=x x x ………………………2分 22-+=x x …………………………………………1分 把32+=x 代入22-+x x 得： 原式232232-+++=………………1分 1334+=………………………………1分长宁区19．（本题满分10分） 先化简，再求值：12341311222+-++÷-+-+x x x x x x x ，其中121+=x19. （本题满分10分）解：原式= )1)(3()1()1)(1(3112++-⨯-++-+x x x x x x x (3分) =2)1(111+--+x x x (2分)=2)1(11++-+x x x (1分) =2)1(2+x (1分) 当12121-=+=x 时，原式=2)1(2+x =2)112(2+- =2)2(2=1 (3分)崇明区 19．（本题满分10分）12022)9( 3.14)π+-+--19．（本题满分10分）解：原式731=-+-……………………………………………………8分9=- …………………………………………………………………2分 奉贤区19．（本题满分10分） 计算：1212)33(8231)12(--+++-．19、3-黄浦区19．（本题满分10分）计算：())102322220183++--.19．解：原式()13-—————————————————————（6分）=13-————————————————————————（2分）=4—————————————————————————————（2分）金山区 计算：21o o 21tan 452sin 60122-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭．19．解：原式=124-+……………………………………………（8分）14+……………………………………………（1分）=5．………………………………………………………（1分）静安区19．（本题满分10分）计算：102018)30(sin )3(32)45cot (18---+-+-+οοπ． 19．（本题满分10分） 计算：102018)30(sin )3(32)45cot (18---+-+-+οοπ． 解：原式=12018)21(1)23()1(23--+-+-+ …………………（5分） =2123123-+-++ …………………………（3分） =322+ …………………………………（2分）闵行区19．（本题满分10分） 120183(1)2cos45+8-+--o ．19．解：原式112+……………………………………（2分+2分+2分+2分）2=．……………………………………………………………………（2分）普陀区19．（本题满分10分）先化简，再求值：42442222---++÷+x x x x x x x ，其中2x =-. 19．解：原式()()22+22(2)22x x x x x x x -=-+-+g ················ （3分）122x x x =-++ ······················ （2分） 12x x -=+. ························· （1分）当2x =时，原式=·················· （1分）=··················· （1分）=青浦区19．(本题满分10分)计算：1012152(3)2---+（）．20．(本题满分10分)先化简，再求值：25+3222x x x x ⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭（），其中x =19．解：原式212-+． ····················· （8分）=1．20．解：原式=()2245223--+⨯++x x x x ， ···················· （5分） =()()()233223+-+⨯++x x x x x ， ·················· （1分） =33-+x x . ··························· （1分）当=x 2. 松江区 19．（本题满分10分）计算：0313832--+++． 19．（本题满分10分） 计算：0313832--+++． 解：原式=1(31)3222--+-+……………………………（每个2分） =22+……………………………………………………………2分徐汇区19. 计算：10112()( 3.14)|234|231π--+--+--.杨浦区19、（本题满分10分）先化简，再求值：。
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：综合计算含解析
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：综合计算含解析21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数； （2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的面积.21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分 ∵BAC ∠︒=∠-10BCA∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分 ∵︒=∠90BAD∴BAC ∠︒=∠+90CAD∴︒=∠40CAD …………………1分 ∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分 ∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD∴︒=∠70D …………………1分(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D ∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分 图4DCB 图4DCBAH设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10 在Rt △CHA 中，222AC CH AH =+ ∴22210)3()10(=+-x x ∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分 ∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分 ∴梯形ABCD 的面积546)810(21)(21=⨯+=⨯+=CH BC AD S ………1分 长宁区21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，点D 在BA 的延长线上，BC =24，135sin =∠ABC ． （1）求AB 的长；（2）若AD =6.5，求DCB ∠的余切值．21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E又∵AB =AC ∴BC BE 21= ∵BC =24 ∴ BE =12 （1分）在ABE Rt ∆中，︒=∠90AEB ，135sin ==∠AB AE ABC （1分）设AE=5k,AB=13k ∵222BE AE AB += ∴1212==k BEADB第21题图∴1=k ， ∴55==k AE ， 1313==k AB （2分） （2）过点D 作DF ⊥BC ，垂足为点F ∵AD=6.5,AB=13 ∴BD=AB+AD=19.5∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ∴ ︒=∠=∠90DFB AEB ∴ DF AE //∴BDABBF BE DF AE == 又 ∵ AE =5，BE =12，AB =13， ∴18,215==BF DF （4分） ∴BF BC CF -= 即61824=-=CF （1分） 在DCF Rt ∆中，︒=∠90DFC ，5426cot ===∠DF CF DCB （1分）崇明区21．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）已知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点， 过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ． （1）如图1，当PD AB ∥时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长．（第21题图1）A BOP CD （第21题图2）OABDPC21．（本题满分10分，每小题5分）（1）解：联结OD∵直径12AB = ∴6OB OD == ……………………………………1分∵PD OP ⊥ ∴90DPO =︒∠∵PD AB ∥ ∴180DPO POB +=︒∠∠ ∴90POB =︒∠ ……1分 又∵30ABC =︒∠，6OB =∴30OP OB tan =︒= ………………………………………………1分 ∵在Rt POD △中，222PO PD OD += ……………………………1分∴2226PD +=∴PD =……………………………………………………………1分 （2）过点O 作OH BC ⊥，垂足为H ∵OH BC ⊥∴90OHB OHP ==︒∠∠ ∵30ABC =︒∠，6OB =∴132OH OB ==，30BH OB cos =︒= ……………………2分 ∵在⊙O 中，OH BC ⊥∴CH BH == ……………………………………………………1分∵BP 平分OPD ∠ ∴1452BPO DPO ==︒∠∠ ∴453PH OH cot =︒= ……………………………………………1分∴3PC CH PH =-=- ………………………………………1分奉贤区21.（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ．(1) 求EAD ∠的余切值；(2) 求BF CF的值．21、（1）56； （2）58； 黄浦区21．（本题满分10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =23， AD ∶DB =1∶2.图6ABCD EF（2）求CE∶DE.21. 解：（1）由AB=AC=6，AH⊥BC，得BC=2BH.—————————————————————————（2分）在△ABH中，AB=6，cosB=23，∠AHB=90°，得BH=2643⨯=，AH=————————————（2分）则BC=8，所以△ABC面积=182⨯=——————————————（1分）（2）过D作BC的平行线交AH于点F，———————————————（1分）由AD∶DB=1∶2，得AD∶AB=1∶3，则31CE CH BH ABDE DF DF AD====. ——————————————（4分）金山区21．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F．A DF（2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值．21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，∴∠DAF=∠AEB，……………………………………………………………………（1分）∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠AFD=∠EBA=90°，………………………（2分）∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，………………………………………………………（2分）（2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，…………………………（1分）∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2分）在Rt△ADF中，∠AFD=90°，DF∴cot∠CDF=cot∠DAF=AFDF==．………………………………（2分）静安区21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC 、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．（1）求证：DC=EC；（2）求△EAF 的面积．21．（本题满分10分, 第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）∵正方形ABCD ，∴DC=BC=BA=AD , ∠BAD =∠ADC =∠DCB =∠CBA =90°AH=DH=CH=BH , AC ⊥BD ,∴∠ADH =∠HDC =∠DCH =∠DAE = 45°． …………（2分）又∵DE 平分∠AD B ∴∠ADE =∠EDH∵∠DAE +∠ADE =∠DEC , ∠EDH +∠HDC =∠EDC …………（1分） ∴∠EDC =∠DEC …………（1分） ∴DC =EC …………（1分） （2）∵正方形ABCD ，∴AD ∥BC , ∴△AFE ∽△CBE ∴2)(ECAE S S CEB AEF =∆∆ ………………………………（1分） ∵AB=BC=DC=EC =1，AC =2,∴AE =12- …………………………（1分）Rt △BHC 中， BH =22BC =22, ∴在△BEC 中，BH ⊥EC , 4222121=⨯⨯=∆BEC S ……………………（2分） ∴2)12(42-=∆AEF S , ∴4423)223(42-=-⨯=∆AEF S …………（1分） 闵行区第21题图21．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知一次函数24y x=-+的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，以AB为边在第一象限内作直角三角形ABC，且∠BAC = 90o，1 tan2ABC∠=（1）求点C的坐标；（2）在第一象限内有一点M（1，m），且点MC位于直线AB的同侧，使得ABCABMSS∆∆=2求点M的坐标．21．解：（1）令0y=，则240x-+=，解得：2x=，∴点A坐标是（2，0）．令0x=，则4y=，∴点B坐标是（0，4）．………………………（1分）∴AB==．………………………………（1分）∵90BAC∠=，1tan2ABC∠=，∴AC过C点作CD⊥x轴于点D，易得OBA DAC∆∆∽．…………………（1分）∴2AD=，1CD=，∴点C坐标是（4，1）．………………………（1分）（2）11522ABCS AB AC∆=⋅=⨯=．………………………………（1分）∵2ABM ABCS S∆∆=，∴52ABMS∆=．……………………………………（1分）∵(1M，)m，∴点M在直线1x=上；令直线1x=与线段AB交于点E，2ME m=-；……………………（1分）分别过点A、B作直线1x=的垂线，垂足分别是点F、G，∴AF+BG = OA = 2；……………………………………………………（1分）（第21题图）∴111()222ABM BME AME S S S ME BG ME AF ME BG AF ∆∆=+=⋅+⋅=+1152222ME OA ME =⋅=⨯⨯=…………………（1分） ∴52ME =，522m -=，92m =，∴(1M ，92）．……………………（1分）普陀区21．（本题满分10分）如图7，在Rt △ABC 中，90C ∠=，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，点E 为垂足，7AB =，45DAB ∠=，3tan 4B =. （1）求DE 的长；（2）求CDA ∠的余弦值．21．解：（1）∵DE ⊥AB ，∴︒=∠90DEA又∵45DAB ∠=，∴AE DE =． ···································································· （1分） 在Rt △DEB 中，︒=∠90DEB ，43tan =B ，∴43=BE DE ．······························· （1分）设x DE 3=，那么x AE 3=，x BE 4=．∵7AB =，∴743=+x x ，解得1=x ． ··························································· （2分） ∴3=DE ． ····································································································· （1分） （2） 在Rt △ADE 中，由勾股定理，得23=AD ． ············································· （1分）同理得5=BD ． ····························································································· （1分） 在Rt △ABC 中，由43tan =B ，可得54cos =B ．∴528=BC ． ······················ （1分）ABCDE 图7∴53=CD ． ····································································································· （1分）∴102cos ==∠AD CD CDA ． ··········································································· （1分）即CDA ∠青浦区21. (本题满分10分，第（1）、（2）小题，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=3，BC =4，∠ABC 的平分线交边AC 于点D ，延长BD 至点E ，且BD=2DE ，联结AE ．（1）求线段CD 的长；（2）求△ADE 的面积.21．解：（1）过点D 作DH ⊥AB ，垂足为点H ． ························································ （1分）∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°，∴DH = DC =x ， ························································································ （1分） 则AD =3-x ．∵∠C =90°，AC=3，BC =4，∴AB =5. ······················································· （1分） ∵sin ∠==HD BCBAC AD AB， ∴435=-x x ， ··························································································· （1分） ∴43=x . ··································································································· （1分）（2）1141052233=⋅=⨯⨯=ABD S AB DH . ······················································· （1分）∵BD=2DE ，ED A图5∴2==ABD ADES BDSDE， ··············································································· （3分） ∴1015323=⨯=ADES. ·············································································· （1分） 松江区21.（本题满分10分, 每小题各5分） 如图，已知△ABC 中，∠B =45°，1tan 2C =，BC =6.（1）求△ABC 面积；（2）AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于 点E. 求DE 的长．21.（本题满分10分, 每小题各5分）解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H …………1分 在Rt ABC ∆中，∠B =45°设AH =x ,则BH =x ………………………………1分 在Rt AHC ∆中，1tan 2AH C HC == ∴HC=2x ………………………………………………………1分 ∵BC =6(第21题图)DA∴x+2x =6 得x =2∴AH =2…………………………………………………………1分 ∴162ABC S BC AH ∆=⋅⋅=……………………………………1分(2)由（1）得AH =2，CH =4在Rt AHC ∆中，AC =…………………2分 ∵DE 垂直平分AC∴12CD AC == ED ⊥AC …………………………………………………1分 在Rt EDC ∆中，1tan 2ED C CD ==……………………………1分∴DE = ………………………………………………1分 徐汇区21. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D . （1）求tan DAB ∠；（2）若⊙O 过A 、D 两点，且点O 在边AB 上，用 尺规作图的方法确定点O 的位置并求出的⊙O 半径. （保留作图轨迹，不写作法）杨浦区21、（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知，如图5，在梯形ABCD中，DC//AB, AD=BC, BD平分∠ABC，∠A=600求：（1）求∠CDB的度数（2）当AD=2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积。
(完整版)2018年上海市中考数学二模试卷
2018年上海市中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）（2018?上海）计算的结果是（）A．B．C．D．32．（4分）（2018?上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×10113．（4分）（2018?上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）24．（4分）（2018?上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．（4分）（2018?上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和406．（4分）（2018?上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）（2018?上海）计算：a（a+1）=_________．8．（4分）（2018?上海）函数y=的定义域是_________．9．（4分）（2018?上海）不等式组的解集是_________．10．（4分）（2018?上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_________支．11．（4分）（2018?上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．12．（4分）（2018?上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．（4分）（2018?上海）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．（4分）（2018?上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．（4分）（2018?上海）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设=，=，那么=_________（结果用、表示）．16．（4分）（2018?上海）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．（4分）（2018?上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为_________．18．（4分）（2018?上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为_________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（10分）（2018?上海）计算：﹣﹣+||．20．（10分）（2018?上海）解方程：﹣=．21．（10分）（2018?上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm） 4.2 …8.2 9.8体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数．22．（10分）（2018?上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．23．（12分）（2018?上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E 是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：=．24．（12分）（2018?上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．25．（14分）（2018?上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）（2018?上海）计算的结果是（）A．B．C．D．3考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．解答：解：?=，故选：B．点评：本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2．（4分）（2018?上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：60 800 000 000=6.08×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2018?上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2．故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．（4分）（2018?上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．解答：解：∠1的同位角是∠5，故选：D．点评：此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．5．（4分）（2018?上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（4分）（2018?上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍考点：菱形的性质．专题：几何图形问题．分析：分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B 、∵S △ABD =S 平行四边形ABCD ，S △ABC =S 平行四边形ABCD，∴△ABD 与△ABC 的面积相等，故此选项正确；C 、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D 、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B ．点评：此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键．二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）（2018?上海）计算：a （a+1）=a 2+a．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=a 2+a ．故答案为：a 2+a点评：此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）（2018?上海）函数y=的定义域是x ≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x ﹣1≠0，解得x ≠1．故答案为：x ≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（4分）（2018?上海）不等式组的解集是3＜x ＜4．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x ＞3，解②得：x ＜4．则不等式组的解集是：3＜x ＜4．故答案是：3＜x ＜4点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．10．（4分）（2018?上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支．考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案．解答：解：320×（1+10%）=320×1.1=352（支）．答：该文具店三月份销售各种水笔352支．故答案为：352．点评：此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题．11．（4分）（2018?上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1．考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．（4分）（2018?上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．解答：解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案为：26．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义．13．（4分）（2018?上海）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．考点：概率公式．分析：由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2018?上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是y=﹣（只需写一个）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：首先根据反比例函数的性质可得k＜0，再写一个符合条件的数即可．解答：解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，∴k＜0，∴y=﹣，故答案为：y=﹣．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．15．（4分）（2018?上海）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设=，=，那么=﹣（结果用、表示）．考点：*平面向量．分析：由点E在边AB上，且AB=3EB．设=，可求得，又由在平行四边形ABCD中，=，求得，再利用三角形法则求解即可求得答案．解答：解：∵AB=3EB．=，∴==，∵平行四边形ABCD中，=，∴==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．16．（4分）（2018?上海）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是乙．考点：方差；折线统计图．专题：图表型．分析：根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．解答：解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，则三人中成绩最稳定的是乙；故答案为：乙．点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．（4分）（2018?上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．解答：解：解法一：常规解法∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣9．解法二：技巧型∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴7×2﹣y=23∴y=﹣9故答案为：﹣9．点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．18．（4分）（2018?上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F 与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：根据翻折的性质可得CE=C′E，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根据对顶角相等可得∠FGE=∠∠BGD′=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠FGE，再求出∠EFG=60°，然后判断出△EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解．解答：解：由翻折的性质得，CE=C′E，∵BE=2CE，∴BE=2C′E，又∵∠C′=∠C=90°，∴∠EBC′=30°，∵∠FD′C′=∠D=90°，∴∠BGD′=60°，∴∠FGE=∠BGD′=60°，∵AD∥BC，∴∠AFG=∠FGE=60°，∴∠EFG=（180°﹣∠AFG）=（180°﹣60°）=60°，∴△EFG是等边三角形，∵AB=t，∴EF=t÷=t，∴△EFG的周长=3×t=2t．故答案为：2t．点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△EFG是等边三角形是解题的关键．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（10分）（2018?上海）计算：﹣﹣+||．考点：实数的运算；分数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣﹣2+2﹣=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（10分）（2018?上海）解方程：﹣=．考点：解分式方程．专题：计算题；转化思想．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：（x+1）2﹣2=x﹣1，整理得：x2+x=0，即x（x+1）=0，解得：x=0或x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=0．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（10分）（2018?上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm） 4.2 …8.2 9.8体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数．考点：一次函数的应用．专题：应用题；待定系数法．分析：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值．解答：解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=x+29.75．∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；（2）当x=6.2时，y=×6.2+29.75=37.5．答：此时体温计的读数为37.5℃．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22．（10分）（2018?上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．考点：解直角三角形；直角三角形斜边上的中线．专题：几何图形问题．分析：（1）根据∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，则CE=1，从而得出BE．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACH=90°∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1：，∴sinB=；（2）∵sinB=，∴AC：AB=1：，∴AC=2．∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB==，设CE=x（x＞0），则AE=x，则x2+22=（x）2，∴CE=x=1，AC=2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴BC=4，∴BE=BC﹣CE=3．点评：本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，难度不大．23．（12分）（2018?上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E 是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：=．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）证△△BAD≌△CDA，推出∠ABD=∠ACD=∠CDE，推出AC∥DE即可；（2）根据平行得出比例式，再根据比例式的性质进行变形，即可得出答案．解答：证明：（1）∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA（SAS），∴∠ABD=∠ACD，∵∠CDE=∠ABD，∴∠ACD=∠CDE，∴AC∥DE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵AD∥BC，∴=，=，∴=，∵平行四边形ACED，AD=CE，∴=，∴=，∴=，∴=．点评：本题考查了比例的性质，平行四边形的判定，平行线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．24．（12分）（2018?上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x 2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）根据待定系数法可求抛物线的表达式，进一步得到对称轴；（2）因为AC与EF不平行，且四边形ACEF为梯形，所以CE∥AF．分别求出直线CE、AF的解析式，进而求出点F的坐标；（3）△BDP和△CDP的面积相等，可得DP∥BC，根据待定系数法得到直线BC的解析式，根据两条平行的直线k值相同可得直线DP的解析式，进一步即可得到t的值．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，﹣2），∴，解得．故抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣2=（x﹣1）2﹣，对称轴为直线x=1；（2）设直线CE的解析式为：y=kx+b，将E（1，0），C（0，﹣2）坐标代入得：，解得，∴直线CE的解析式为：y=2x﹣2．∵AC与EF不平行，且四边形ACEF为梯形，∴CE∥AF．∴设直线AF的解析式为：y=2x+n．∵点A（﹣1，0）在直线AF上，∴﹣2+n=0，∴n=2．∴设直线AF的解析式为：y=2x+2．当x=1时，y=4，∴点F的坐标为（1，4）．（3）点B（3，0），点D（1，﹣），若△BDP和△CDP的面积相等，则DP∥BC，则直线BC的解析式为y=x﹣2，∴直线DP的解析式为y=x﹣，当y=0时，x=5，∴t=5．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的表达式，待定系数法求直线的解析式，两条平行的直线之间的关系，三角形面积，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．25．（14分）（2018?上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．考点：圆的综合题．专题：压轴题．分析：（1）当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，直接利用勾股定理求出AC进而得出答案；（2）首先得出四边形APCE是菱形，进而得出CM的长，进而利用锐角三角函数关系得出CP以及EF的长；（3）∠GAE≠∠BGC，只能∠AGE=∠AEG，利用AD∥BC，得出△GAE∽△GBC，进而求出即可．解答：解：（1）如图1，设⊙O的半径为r，当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=AB?cosB=4，∴AH=3，CH=4，∴AC==5，∴此时CP=r=5；（2）如图2，若AP∥CE，APCE为平行四边形，∵CE=CP，∴四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则AC⊥EP，∴AM=CM=，由（1）知，AB=AC，则∠ACB=∠B，∴CP=CE==，∴EF=2=；（3）如图3：过点C作CN⊥AD于点N，∵cosB=，∴∠B＜45°，∵∠BCG＜90°，∴∠BGC＞45°，∴∠BGC＞∠B=∠GAE，即∠BGC≠∠GAE，又∠AEG=∠BCG≥∠ACB=∠B=∠GAE，∴当∠AEG=∠GAE时，A、E、G重合，则△AGE不存在．即∠AEG≠∠GAE∴只能∠AGE=∠AEG，∵AD∥BC，∴△GAE∽△GBC，∴=，即=，解得：AE=3，EN=AN﹣AE=1，∴CE===．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论得出△AGE是等腰三角形时只能∠AGE=∠AEG进而求出是解题关键．。
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编：解方程组不等式组及参考答案
静安区
x1 1
5 ,
x2 1
5
，…………………………………………（
y1 3 5
y2 3 5
4 分）
20．（本题满分 10 分）
x4 5
解方程：
x1 1x
20．（本题满分 10 分）
6x
．
x2 1
x4 5
6x
解方程：
x1 1x
x2 1
解： ( x 4)( x 1) 5( x 1) 6x
x2 3x 4 5x 5 6x 0 x 2 8x 9 0 x1 1， x2 9 经检验 x1 1是 增根，舍去 ∴原方程的根是 x 9 ．
20．（本题满分 10 分）
解：方程①可变形为 (x 6 y)( x y) 0
得 x 6y 0或 x y 0
（ 2 分）
将它们与方程②分别组成方程组，得（Ⅰ）
x 6y 0
xy0
或（Ⅱ）
（ 2 分）
2x y 1
2x y 1
解方程组（Ⅰ）
6 x
13 ， 1
y 13
解方程组（Ⅱ）
x1 y1
（ 4 分）
所以原方程组的解是
所以原方程组可化为两个二元一次方程组：
x 2 y 3, 2x y 1;
x 2 y 3,
……………… 2 分
2x y 1;
分别解这两个方程组，得原方程组的解是
1
x1 1, x2
, 5 ………… 4 分
y1 1; y2
7 .
5
长宁区 20．（本题满分 10 分）
2
x
5 xy
6y2
0 ， ①
解方程组：
2x y 1 ． ②
2x 3 x x x 12
上海市杨浦区届中考二模数学试卷含标准答案
杨浦区2017学年度第二学期初三质量调研 数学试卷 2018.4（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.下列各数是无理数的是（ ）(A)︒60cos (B)1.3 (C)半径为1cm 的圆周长 （D ）38 2.下列运算正确的是（ ）（A ）m n m 2=⋅ （B ）632)(m m = （C ）33)(mn mn = （D ）326m m m =÷3.若y x 33->，则下列等式一定成立的是（ ）(A) 0>+y x （B ）0>-y x （C ）0<+y x （D ）0<-y x 4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（ ） (A)15和0.125 （B ）15和0.25 (C)30和0.125 （D ）30和0.255.下列图形是中心对称图形的是（ ）(A) (B) (C) (D)6.如图2，半径为1的圆1O 与半径为3的圆2O 内切，如果半径为2的圆与圆1O 和圆2O 都相切，那么这样的圆的个数是（ ） （A ）1 (B) 2 (C) 3 (D)4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）0.1500.1250.1000.0750.0500.025小时数（个）频率组距图112108642O 2O 17.计算=+-+)()(b a b b a a 8.当0,0,a b <>时，化简=b a 2 9. 函数211++-=x xy 中，自变量x 取值范围是 10. 如果反比例函数xky =的图像经过点),2(1y A 与),3(2y B ，那么21y y 的值等于11. 三人中至少两人性别相同的概率是12. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表； 人数 1 2 3 4 5 10 次数15825101720那么跳绳的中位数是13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟。
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：计算题专题
x 2 x2 4x 4 x 2
先化简，再求值：
x
x2
x2
，其中 x
4
2 2.
19．解：原式
x+2 x2
x2
x
2
x2
·················································（3 分） ( x 2) x 2
x
1
·····································································（2 分）
（ 6 分）
=2 3 1 2 3 3 ———————————————————————— （ 2 分）
=4—————————————————————————————（
2 分）
金山区
1
计算： tan45o 2sin 60o 122
2
1． 2
3
19．解：原式 = 1 2
2 3 4 ……………………………………………（
计算：
18
2018
( cot 45 )
0
1
2 3 ( 3) (sin 30 ) ．
解：原式 = 3 2 ( 1)2018 ( 3
2 ) 1 ( 1 ) 1 …………………（ 5 分） 2
=3 2 1 3 2 1 2
…………………………（ 3 分）
=2 2 3
…………………………………（ 2 分）
第 3页共 4页
x2x2
x
1 .
··············································································（1 分）
2018年上海市杨浦区中考数学二模试卷含答案
2018年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列各数中是无理数的是（）A ．cos60°B ．1.C ．半径为1cm 的圆周长D ．2．（4分）下列运算正确的是（）A ．m?m ＝2mB ．（m 2）3＝m 6C ．（mn ）3＝mn3D ．m 6÷m 2＝m33．（4分）若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x+y ＞0B ．x ﹣y ＞0C ．x+y ＜0D ．x ﹣y ＜04．（4分）某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示．其中阅读时间是8﹣10小时的组频数和组频率分别是（）A ．15和0.125B ．15和0.25C ．30和0.125D ．30和0.255．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．（4分）如图，半径为1的圆O 1与半径为3的圆O 2相内切，如果半径为2的圆与圆O 1和圆O 2都相切，那么这样的圆的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．（4分）a（a+b）﹣b（a+b）＝．8．（4分）当a＜0，b＞0时．化简：．9．（4分）函数y中，自变量x的取值范围是．10．（4分）如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于．11．（4分）3人中有两人性别相同的概率为．12．（4分）25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数1234510次数158********那么跳绳次数的中位数是．13．（4分）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是．14．（4分）四边形ABCD中，向量15．（4分）若正n边形的内角为140°，边数n为．16．（4分）如图，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD＝2，BD＝6，那么△ADC的周长为．17．（4分）如图，正△ABC的边长为2，点A、B在半径为的圆上，点C在圆内，将正△ABC 绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值为．18．（4分）当关于x的一元二次方程ax 2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，x1．20．（10分）解方程组：．21．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥B，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度数；（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．22．（10分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l1是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度．23．（12分）已知：如图，在?ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE＝∠CGN．（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE＝BN．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y x 2+bx+c 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线y ＝x+4经过点A 、C ，点P 为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图（1），当CP ∥AO 时，求∠PAC 的正切值；（3）∠当以AP 、AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P 的坐标．25．（14分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝5，AD ＝1，BC ＝9，点P 为边BC 上一动点，作PH ⊥DC ，垂足H 在边DC 上，以点P 为圆心PH 为半径画圆，交射线PB 于点E ．（1）当圆P 过点A 时，求圆P 的半径；（2）分别联结EH 和EA ，当△ABE ∽△CEH 时，以点B 为圆心，r 为半径的圆B 与圆P 相交，试求圆B 的半径r 的取值范围；（3）当劣弧沿直线EH 翻折交BC 于点F ，试通过计算说明线段EH 和EF 的比值为定值，并求出此定值．2018年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列各数中是无理数的是（）A ．cos60°B ．1.C ．半径为1cm 的圆周长D ．【解答】解：A 、cos60°是有理数，错误；B 、．是有理数，错误；C 、半径为1cm 的圆周长是2π，是无理数，正确；D 、2是有理数，错误；故选：C ．2．（4分）下列运算正确的是（）A ．m?m ＝2mB ．（m 2）3＝m6C ．（mn ）3＝mn3D ．m 6÷m 2＝m3【解答】解：A 、m?m ＝m 2，故此选项错误；B 、（m 2）3＝m 6，正确；C 、（mn ）3＝m 3n 3，故此选项错误；D 、m 6÷m 2＝m 4，故此选项错误；故选：B ．3．（4分）若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．x+y ＞0B ．x ﹣y ＞0C ．x+y ＜0D ．x ﹣y ＜0【解答】解：两边都除以3，得x ＞﹣y ，两边都加y ，得x+y ＞0，故选：A ．4．（4分）某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示．其中阅读时间是8﹣10小时的组频数和组频率分别是（）A．15和0.125B．15和0.25C．30和0.125D．30和0.25【解答】解：由频数分布直方图可知，阅读时间是8﹣10小时的频率＝0.125×2＝0.25，频数为120×0.25＝30，故选：D．5．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、不是中心对称图形．故选：B．6．（4分）如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：观察图象可知，满足条件的圆有三个，故选：C．二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）7．（4分）a（a+b）﹣b（a+b）＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a（a+b）﹣b（a+b）＝（a+b）（a﹣b）．8．（4分）当a＜0，b＞0时．化简：﹣a．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴a．故答案为：﹣a．9．（4分）函数y中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．【解答】解：由题意得，1﹣x≠0，x+2≥0，解得，x≥﹣2且x≠1，故答案为：x≥﹣2且x≠1．10．（4分）如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），∴2y1＝k，3y2＝k，∴2y1＝3y2，∴，故答案为：．11．（4分）3人中有两人性别相同的概率为1．【解答】解：性别情况有两种，3人中有两人性别必然有相同的；故其是必然事件，其概率为1．12．（4分）25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数1234510次数158********那么跳绳次数的中位数是20．【解答】解：∵共有25位同学跳绳，把这些数从小到大排列，最中间的数是第13个数，∴跳绳次数的中位数是20次；故答案为：20．13．（4分）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是250（15﹣x）+80x＝2900．【解答】解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为：（15﹣x）分钟，根据题意得出：250（15﹣x）+80x＝2900．故答案为：250（15﹣x）+80x＝2900．14．（4分）四边形ABCD中，向量【解答】解：如图连接AC．∵，，∴故答案为15．（4分）若正n边形的内角为140°，边数n为9．【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，∴n＝360÷40＝9．故答案为9．16．（4分）如图，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC．如果AD＝2，BD＝6，那么△ADC的周长为14．【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴CD＝BD＝6，∴∠DCB＝∠B＝40°，∴∠ADC＝∠B+∠BCD＝80°，∴∠ADC＝∠A＝80°，∴AC＝CD＝6，∴△ADC的周长为：AD+DC+AC＝2+6+6＝14．故答案为：14．17．（4分）如图，正△ABC的边长为2，点A、B在半径为的圆上，点C在圆内，将正△ABC 绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值为．【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD；∵OA＝OB，AB＝2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°；同理可证：∠OAD＝45°，∴∠DAB＝90°；∵∠CAB＝60°，∴∠DAC＝90°﹣60°＝30°，∴旋转角的正切值是，故答案为：．18．（4分）当关于x的一元二次方程ax 2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为﹣4或﹣1．【解答】解：∵x2+（m﹣2）x﹣2m＝0，∴（x+m）（x﹣2）＝0，∴x1＝﹣m，x2＝2，由题意﹣m＝2×2或2＝2（﹣m），∴m＝﹣4或﹣1，故答案为﹣4或﹣1．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：，x1．【解答】解：原式?当x1时，原式20．（10分）解方程组：．【解答】解：，由得：（x+y）（x﹣y）﹣2（x+y）＝0，（x+y）（x﹣y﹣2）＝0，x+y＝0或x﹣y﹣2＝0，则或，解得：，，．∴方程组的解为：，，．21．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥B，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度数；（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．【解答】解：（1）∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，∴∠CBA＝∠A＝60°．∵BD平分∠ABC，∴∠CDB＝∠ABD∠CBA＝30°，（2）在△ABD中，∵∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝90°．∴BD＝AD?tanA＝2tan60°＝2，过点D作DH⊥AB，垂足为H，∴DH＝AD?sinA＝2sin60°．∵∠CDB＝∠CBD∠CBD＝30°，∴DC＝BC＝AD＝2．∵AB＝2AD＝4，∴S梯形ABCD（AB+CD）DH（4+2）3．22．（10分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l1是乙（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向3千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度．【解答】解：（1）由题意可得，图中的线段l1是乙的函数图象，C地在B地的正北方向6﹣3＝3千米处，故答案为：乙、3；（2）由图象可得，甲先到达C地，甲到达C地的时间为：6÷（4÷1）＝1.5小时，乙到达C地的时间为：（6﹣3）÷[（4﹣3）÷1]＝3小时，∵3﹣1.5＝1.5，∴甲乙两人到达C地的时间差是 1.5小时；（3）由题意可得，他提速后的速度是：（6﹣4）÷（1.5+1﹣1）千米/时，答：他提速后的速度是千米/时．23．（12分）已知：如图，在?ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE＝∠CGN．（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE＝BN．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠MAG＝∠NCG，∵AG＝CG，∠AGM＝∠CGN，∴△AGM≌△CGN，∴GM ＝GN ，同法可证GE ＝FG ，∴四边形ENFM 是平行四边形；（2）∵四边形ENFM 是矩形，∴GE ＝GM ，∠MEN ＝90°，∵∠AGE ＝∠CGN ＝∠AGM ，∴AG ⊥EM ，AG 平分EM ，∴AE ＝AM ，∠GAE ＝∠GAM ＝∠GCN ，∴AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BCA ，∵EM ⊥EN ，∴EN ∥AC ，∴∠BEN ＝∠BAC ，∠BNE ＝∠BCA ，∴∠BEN ＝∠BNE ，∴BE ＝BN ．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y x 2+bx+c 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，直线y ＝x+4经过点A 、C ，点P 为抛物线上位于直线AC 上方的一个动点．（1）求抛物线的表达式；（2）如图（1），当CP ∥AO 时，求∠PAC 的正切值；（3）∠当以AP 、AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P 的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+4＝4，则C（0，4），当y＝0时，x+4＝0，解得x＝﹣4，则A（﹣4，0），把A（﹣4，0），C（0，4）代入y x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y x2﹣x+4；（2）抛物线的对称轴为直线x1，而PC∥OA，∴点P与点C关于直线x＝﹣1对称，∴P（﹣2，4），PC＝2，作PH⊥AC于H，如图1，∵OA＝OC＝4，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，AC＝4，∵PC∥OA，∴∠PCA＝∠OAC＝45°，∴△PCH为等腰直角三角形，∴PH＝CH2，∴AH＝AC﹣CH＝43，在Rt△P AH中，tan∠P AH，即∠PAC的正切值为；（3）以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点为点Q，如图2，∵四边形APQO为平行四边形，∴PQ∥OA，PQ＝OA＝4，设P（t，t2﹣t+4），则Q（t+4，t2﹣t+4），把（t+4，t2﹣t+4）代入y x2﹣x+4得（t+4）2﹣（t+4）+4t2﹣t+4，解得t＝﹣3，∴此时P点坐标为（﹣3，）．25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝1，BC＝9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E．（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联结EH和EA，当△ABE∽△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）当劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值．【解答】解：（1）作AM⊥BC于点M，连接AP，∵梯形ABCD中，AD∥BC，且AB＝DC＝5、AD＝1、BC＝9，∴BM＝4、AM＝3，∴tanB＝tanC，∵PH⊥DC，∴设PH＝3k，则CH＝4k、PC＝5k，∵BC＝9，∴PM＝BC﹣BM﹣PC＝5﹣5k，∴AP2＝AM2+PM2＝9+（5﹣5k）2，∵PA＝PH，∴9+（5﹣5k）2＝9k2，解得：k＝1或k，当k时，CP＝5k＞9，舍去；∴k＝1，则圆P的半径为3．（2）如图2，由（1）知，PH＝PE＝3k、CH＝4k、PC＝5k，∵BC＝9，∴BE＝BC﹣PE﹣PC＝9﹣8k，∵四边形ABCD是梯形，且AB＝DC，∴∠ABC＝∠DCB，∵△ABE∽△CEH，∴∠BAE＝∠ECH，∠ABE＝∠CEH，∴∠ECH＝∠CEH，∴HC＝HE＝4k，又，即，解得：k（k＝0舍去），则PH，即圆P的半径为，∵圆B与圆P相交，且BE＝9﹣8k，∴＜r＜；（3）在圆P上取点F关于EH的对称点G，连接EG，作PQ⊥EG于G，HN⊥BC于N，则EG＝EF、∠1＝∠3、EQ＝QG、EF＝EG＝2EQ，∴∠GEP＝2∠1，∵PE＝PH，∴∠1＝∠2，∴∠4＝∠1+∠2＝2∠1，∴∠GEP＝∠4，∴△EPQ≌△PHN，∴EQ＝PN，由（1）知PH＝3k、HC＝4k、PC＝5k，∴sin C、cosC，∴NC k、HN k，∴PN＝PC﹣NC k，∴EF＝EG＝2EQ＝2PN k，EH k，∴，故线段EH和EF的比值为定值．。
2018年上海市杨浦区初三数学第二次模拟试卷（解析版）
上海市杨浦区2018届中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 下列各数中是无理数的是（）A. cos60°B.C. 半径为1cm的圆周长D.【答案】C【解析】分析：根据“无理数”的定义进行判断即可.详解：A选项中，因为，所以A选项中的数是有理数，不能选A；B选项中，因为是无限循环小数，属于有理数，所以不能选B；C选项中，因为半径为1cm的圆的周长是cm，是个无理数，所以可以选C；D选项中，因为，2是有理数，所以不能选D.故选.C.点睛：正确理解无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”是解答本题的关键.2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据“同底数幂的乘法和除法法则、幂的乘方的运算法则和积的乘方的运算法则”进行计算判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算正确；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选B.点睛：本题考查的是整数指数幂的相关运算性质，熟记相关运算性质并能正确用于计算是解答本题的关键.3. 若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．4. 某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示.其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（）A. 15和0.125B. 15和0.25C. 30和0.125D. 30和0.25【答案】D【解析】分析：根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.详解：由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，又∵被调查学生总数为120人，∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.综上所述，选项D中数据正确.故选D.点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.5. 下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据中心对称图形的定义进行判断即可.详解：A选项中的图形不是中心对称图形，所以不能选A；B选项中的图形是中心对称图形，所以可以选B；C选项中的图形不是中心对称图形，所以不能选C；D选项中的图形不是中心对称图形，所以不能选D.故选B.点睛：本题解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：“把一个图形绕某个点旋转180°后，能够与自身完全重合，则这个图形叫做中心对称图形”.6. 如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：过O1、O2作直线，以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置（即圆O3）开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数. 详解：如下图，（1）当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时，该圆在圆O3的位置；（2）当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时，该圆在圆O4的位置；（3）当半径为2的圆和圆O1外切，而和圆O2内切时，该圆在圆O5的位置；综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛：保持圆O1、圆O2的位置不动，以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 计算：=_____________.【答案】【解析】分析：按单项式乘以多项式的法则将括号去掉，在合并同类项即可.详解：原式=.故答案为：.点睛：熟记整式乘法和加减法的相关运算法则是正确解答这类题的关键.8. 当时，化简：=____________.【答案】【解析】分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解：∵，∴.故答案为：.学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...9. 函数中，自变量x的取值范围是____________.【答案】且【解析】分析：根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x的不等式组，解不等式组即可求得x的取值范围.详解：∵有意义，∴，解得：且.故答案为：且.点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数有意义，的取值需同时满足两个条件：和，二者缺一不可.10. 如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_____________.【答案】【解析】分析：由已知条件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，变形即可求得的值.详解：∵反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），∴2y1=k，3y2=k，∴2y1=3y2，∴.故答案为：.点睛：明白：若点A和点B在同一个反比例函数的图象上，则是解决本题的关键. 11. 三人中有两人性别相同的概率是_____________.【答案】1【解析】分析：由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为1.详解：∵三人的性别存在以下可能：（1）三人都是“男性”；（2）三人都是“女性”；（3）三人的性别是“2男1女”；（4）三人的性别是“2女1男”，∴三人中至少有两个人的性别是相同的，∴P（三人中有二人性别相同）=1.点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.12. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：那么跳绳次数的中位数是_____________.【答案】20【解析】分析：根据中位数的定义进行计算即可得到这组数据的中位数.详解：由中位数的定义可知，这次跳绳次数的中位数是将这25位同学的跳绳次数按从小到大排列后的第12个和13个数据的平均数，∵由表格中的数据分析可知，这组数据按从小到大排列后的第12个和第13个数据都是20，∴这组跳绳次数的中位数是20.故答案为：20.点睛：本题考查的是怎样确定一组数据的中位数，解题的关键是弄清“中位数”的定义：“把一组数据按从小到大的顺序排列后，若数据组中共有奇数个数据，则最中间一个数据是该组数据的中位数；若数据组中数据的个数为偶数个，则最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数”.【答案】【解析】分析：根据题意把李明步行和骑车各自所走路程表达出来，再结合步行和骑车所走总里程为2900米，列出方程即可.详解：设他推车步行的时间为x分钟，根据题意可得：80x+250(15-x)=2900.故答案为：80x+250(15-x)=2900.点睛：弄清本题中的等量关系：李明推车步行的路程+李明骑车行驶的路程=2900是解题的关键.14. 四边形ABCD中，向量_____________.【答案】【解析】分析：根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.详解：如下图所示，由向量运算的三角形法则可得：==.故答案为：.点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.15. 若正n边形的内角为，则边数n为_____________.【答案】9【解析】分析：根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.详解：由题意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案为：9.点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：（1）正多边形的每个内角相等；（2）n边形的内角和=180(n-2).16. 如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC如果AD=2，BD=6，那么△ADC的周长为_____________.【答案】14【解析】试题分析：由BC的垂直平分线交AB于点D，可得CD=BD=6，又由等边对等角，可求得∠BCD 的度数，继而求得∠ADC的度数，则可判定△ACD是等腰三角形，继而求得答案．试题解析：∵BC的垂直平分线交AB于点D，∴CD=BD=6，∴∠DCB=∠B=40°，∴∠ADC=∠B+∠BCD=80°，∴∠ADC=∠A=80°，∴AC=CD=6，∴△ADC的周长为：AD+DC+AC=2+6+6=14．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的判定与性质．17. 如图，正△ABC的边长为2，点A、B在半径为的圆上，点C在圆内，将正△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是_______________.【答案】【解析】分析：如下图，连接OA、OB、OC′，由已知条件易证△AOB和△AOC′都是等腰直角三角形，从而可得∠BAC′=90°，结合∠BAC=60°可得∠CAC′=30°，由此可得旋转角为30°，从而可得旋转角的正切值为. 详解：如下图，连接OA、OB、OC′，由题意可得：OA=OB=OC′=，AB=AC′=2，∵，∴△AOB和△AOC′都是等腰直角三角形，∴∠OAB=∠OAC′=45°，∴∠BAC′=90°，又∵∠BAC=60°，∴旋转角∠CAC′=30°，∴tan∠CAC′=.故答案为.点睛：根据题意画出符合要求的图形，连接OA、OB、OC′，通过勾股定理逆定理证明△AOB和△AOC′都是等腰直角三角形，从而得到∠BAC′=90°是本题解题的关键.18. 当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”.如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为_____________.【答案】-1或-4【解析】分析：设“倍根方程”的一个根为，则另一根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，由此可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.详解：由题意设“倍根方程”的一个根为，另一根为，则由一元二次方程根与系数的关系可得：，∴，∴，化简整理得：，解得.故答案为：-1或-4.点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的两根分别为，则.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. 先化简，再求值：，．【答案】，.【解析】分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值并按二次根式的相关运算法则进行计算即可.原式===当时，原式= .点睛：本题考查的是分式的化简求值问题，熟悉分式和二次根式的相关运算法则是正确解题的关键.20. 解方程组：.【答案】；；.【解析】分析：把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解：由方程可得，，；则原方程组转化为（Ⅰ）或（Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得，解方程组（Ⅱ）得，∴原方程组的解是 .点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y，即可得到关于x的一元二次方程.21. 已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度数；（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．【答案】：(1) 30º；（2）．【解析】分析：（1）由已知条件易得∠ABC=∠A=60°，结合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°；（2）过点D作DH⊥AB于点H，则∠AHD=30°，由（1）可知∠BDA=∠DBC=30°，结合∠A=60°可得∠ADB=90°，∠ADH=30°，DC=BC=AD=2，由此可得AB=2AD=4，AH=，这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.详解：(1) ∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，∴∠CBA=∠A=60º，∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30º，（2）在△ACD中，∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º．∴BD=AD A=2tan60º=2.过点D作DH⊥AB，垂足为H，∴AH=AD A=2sin60º=.∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30º，∴DC=BC=AD=2∵AB=2AD=4∴．点睛：本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题，熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定，是正确解答本题的关键.22. 已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l1是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向千米处；（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度.【答案】（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为小时；（3）速度慢的人提速后的速度为千米/小时.【解析】分析：（1）根据题意结合所给函数图象进行判断即可；（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C 地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案；（3）根据图象中的信息结合（2）中的结论进行解答即可.详解：（1）由题意结合图象中的信息可知：图中线段l1是乙的图象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）处. （2）甲先到达.设甲的函数解析式为s=kt，则有4=t，∴s=4t.∴当s=6时，t=.设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1.∴乙的函数解析式为s=t+3.∴当s=6时，t=3.∴甲、乙到达目的地的时间差为：（小时）.（3）设提速后乙的速度为v千米/小时，∵相遇处距离A地4千米，而C地距A地6千米，∴相遇后需行2千米.又∵原来相遇后乙行2小时才到达C地，∴乙提速后2千米应用时1.5小时.即，解得：，答：速度慢的人提速后的速度为千米/小时.点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义.23. 已知：如图，在□ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且∠AGE=∠CGN.（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE=BN.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】分析：（1）由已知条件易得∠EAG=∠FCG，AG=GC结合∠AGE=∠FGC可得△EAG≌△FCG，从而可得△EAG≌△FCG，由此可得EG=FG，同理可得MG=NG，由此即可得到四边形ENFM是平行四边形；（2）如下图，由四边形ENFM为矩形可得EG=NG，结合AG=CG，∠AGE=∠CGN可得△EAG≌△NCG，则∠BAC=∠ACB ，AE=CN，从而可得AB=CB，由此可得BE=BN.详解：（1）∵四边形ABCD为平行四四边形边形，∴AB//CD.∴∠EAG=∠FCG.∵点G为对角线AC的中点，∴AG=GC.∵∠AGE=∠FGC，∴△EAG≌△FCG.∴EG=FG.同理MG=NG.∴四边形ENFM为平行四边形.（2）∵四边形ENFM为矩形，∴EF=MN，且EG=,GN=，∴EG=NG，又∵AG=CG，∠AGE=∠CGN，∴△EAG≌△NCG，∴∠BAC=∠ACB ，AE=CN，∴AB=BC，∴AB-AE=CB-CN，∴BE=BN.点睛：本题是一道考查平行四边形的判定和性质及矩形性质的题目，熟练掌握相关图形的性质和判定是顺利解题的关键.24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，当CP//AO时，求∠PAC的正切值；（3）当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标.【答案】（1）抛物线的表达式为；（2）；（3）P点的坐标是.【解析】分析：（1）由题意易得点A、C的坐标分别为（-4，0），（0，4），将这两点坐标代入抛物线列出方程组，解得b、c的值即可求得抛物线的解析式；（2）如下图，作PH⊥AC于H，连接OP，由已知条件先求得PC=2，AC=，结合S△ABC=S△OPC，可求得PH=，再由OA=OC得到∠CAO=45°，结合CP∥OA可得∠PCA=45°，即可得到CH=PH=，由此可得AH=，这样在Rt△APH中由tan∠PAC=即可求得所求答案了；（3）如图，当四边形AOPQ为符合要求的平行四边形时，则此时PQ=AO=4，且点P、Q关于抛物线的对称轴x=-1对称，由此可得点P的横坐标为-3，代入抛物线解析即可求得此时的点P的坐标.详解：（1）∵直线y=x+4经过点A、C，点A在x轴上，点C在y轴上∴A点坐标是（﹣4，0），点C坐标是（0，4），又∵抛物线过A，C两点，∴解得，∴抛物线的表达式为；（2）作PH⊥AC于H，∵点C、P在抛物线上，CP//AO，C（0，4），A（-4，0）∴P（-2,4），AC=，S△ABC=S△OPC，∴PC=2，，∴PH=，∵A（﹣4，0），C（0，4），∴∠CAO=45°.∵CP//AO，∴∠ACP=∠CAO=45°，∵PH⊥AC，∴CH=PH=，∴.∴；（3）∵，∴抛物线的对称轴为直线，∵以AP，AO为邻边的平行四边形的第四个顶点Q恰好也在抛物线上，∴PQ∥AO，且PQ=AO=4．∵P，Q都在抛物线上，∴P，Q关于直线对称，∴P点的横坐标是﹣3，∵当x=﹣3时，，∴P点的坐标是.点睛：（1）解第2小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造出Rt△APH，并结合题中的已知条件求出PH和AH的长；（2）解第3小题的关键是：根据题意画出符合要求的示意图，并由PQ∥AO，PQ=AO及P、Q 关于抛物线的对称轴对称得到点P的横坐标.25. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH为半径画圆，交射线PB于点E.（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联结EH和EA，当△ABE∽△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值.【答案】（1）圆P的半径长为3；（2）；（3）说明见解析，.【解析】分析：（1）如下图，作AM⊥BC于M，联结AP，由题意易得AM=3，BM=4，tanB=tanC=，设PH=3k，则可得HC=4k，CP=5k，MP=5-5k，在Rt△APM中，由勾股定理可得，结合AP=PH 即可列出关于k的方程，解方程即可求得k的值，再结合CP<BC检验即可得到所求答案；（2）由（1）可知，若设PH=3k，则HC=4k，CP=5k，由点E在圆P上可得PE=3k，CE=8k，BE=9-8k，由△ABE∽△CEH可得，由此可得：，解得k的值即可求得圆P的半径和BE的长，结合圆B和圆P的位置关系是相交，即可求得圆B的半径r的取值范围；（3）在圆P上取点F关于EH对称的点G，联结EG，作PQ⊥EG于G，HN⊥BC于N，则EG=EF，∠1=∠3，EQ=QG，EF=EG=2EQ. 结合已知条件先证△EPQ≌△PHN可得EQ=PN，从而可得EF=EG=2PN，由（1）可知，在Rt△PHC中，若设PH=3k，则HC=4k，PC=5k，由此可得sinC=，cosC=，在Rt△CHN中由此可把HN、NC用含k的式子表达出来，进一步可把PN、EN用含k的式子表达出来，这样就可把EH和EF用含k的代数式表达出来，由此即可求得EH和EF的比值，得到相应的结论.详解：（1）作AM⊥BC于M，联结AP，∵梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=5，AD=1，BC=9，∴BM=(BC-AD)÷2=4，AM=，∴tanB= tanC=，∵PH⊥DC，∴若设PH=3k，则HC=4k，CP=5k.∵BC=9，∴MP=5-5k.∴，∵AP=PH，∴，即，解得：，当时，CP=，∴（舍去），∴，∴圆P的半径长为3；（2）由（1）可知，若设PH=3k，则HC=4k，CP=5k.∵点E在圆P上，∴BE=9-8k，∵△ABE∽△CEH，∴，即，解得：，∴，即圆P的半径为，∵圆B与圆P相交，又BE=9-8k=，∴；（3）在圆P上取点F关于EH对称的点G，联结EG，作PQ⊥EG于G，HN⊥BC于N，则EG=EF，∠1=∠3，EQ=QG，EF=EG=2EQ.∴∠GEP=2∠1，∵PE=PH，∴∠1=∠2 ，∴∠4=∠1+∠2=2∠1，∴∠GEP=∠4，∴△EPQ≌△PHN，∴EQ=PN，由（1）可知，若设PH=3k，则HC=4k，PC=5k，∴sinC=，cosC=，∴NC=，NH=，∴EF=EG=2EQ=2PN=，EH=，∴，即线段EH和EF的比值为定值.点睛：本题是一道涉及圆、全等三角形、勾股定理、相似三角形和锐角三角形函数的综合性几何题，解题难度较大，解题的关键是作出如图所示的辅助线，熟悉相关图形的性质和判定.。
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编二次函数专题
上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编：二次函数专题宝山区、嘉定区24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）x m A(4,0) 已知平面直角坐标系 xOy （如图 7），直线 y （1）求m 、 n 的值； 的经过点 和点 B(n ,3) . xbx c经过点 A 、B ，该抛物线的顶点为点P ，求s i n ABP 的（2）如果抛物线y 值；2 x m y x m y （3）设点Q 在直线 y 上，且在第一象限内，直线 与 轴的交点为点 D ，y如果AQ O DO B，求点Q 的坐标.Ox图 7x mA(4,0) 的经过点 24.解：（1） ∵直线 y ∴4 m 0……………………1 分 ∴ m ∵直线 y 4………………………………1 分 x m 的经过点 B(n ,3)∴ n4 3……………………1 分 ∴ n1…………………………………………1 分 （2）由可知点 B 的坐标为(1,3)xbx c ∵抛物线 y 经过点 A 、 B 2 16 4b c 0∴1 b c 3 6 c 8∴b ， xbx c y x 6x 8 ∴抛物线 y ∴抛物线 y 的表达式为 …………………1 分 2 2 x6x 8 P(3,1) 的顶点坐标为 ……………1 分 2 3 2 AP 2 PB 2 5 ∴ AB ∴ AB , , BP PB 22 2PAB 90 ∴ ……………………………………1 分APABP∴s in PB 10ABP ∴s in …………………………………………1 分10x H （3）过点Q 作Q H 轴，垂足为点 ，则Q H ∥ y 轴AQ O DOB OB D QBO ∵ , ∴△OB D ∽△Q B O O B D BQ B O B∴ ……………1 分 x 4 y ∵直线 y 与 轴的交点为点 D 4∴点 D 的坐标为(0,4) ,O D 10 DB 2，又O B ∴QB 5 2 D Q 4 2 ，……………1 分3 2∵ AB ∴ A Q 8 2 D Q 4 2 , ∵Q H ∥ y 轴O D A DQ H A Q∴∴4 4 28 2Q H 8 ∴Q H ……………………………………1 分 即点Q 的纵坐标是8x 4 又点Q 在直线 y 上点Q 的坐标为(4,8) ……………1 分长宁区24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分）ax bx 3与 y 轴交于点 A ，与 x 轴分别交于点如图在直角坐标平面内，抛物线 y 2 B （-1，0）、点 C （3，0），点 D 是抛物线的顶点. （1）求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标； （2）联结 AD 、DC ，求AC D 的面积；（3）点 P 在直线 DC 上，联结 OP ，若以 O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点 P 的坐标．备用图第24 题图24.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 5 分）y axbx 3 上解：（1） 点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线 2 a b 3 09a 3b 3 0，解得 b 2a 1∴ （ 2分）（ 2分）y x 2x 3 ，顶点D 的坐标是（1，-4）∴抛物线的表达式为2 AC3 2 CD 2 5 AD 2（2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴ ， ，∴CD∴SAC AD2∴ CAD90 （ 2分） （1 分）22 1 2 12AC AD 3 2 2 3.ACDADBOOAB OACACAOCADAOB 90 ACD（3）∵ ， 2，∴△CAD ∽△AOB ，∴ ∵OA =OC ， AOC 90 OCA 45BAC ∴ OACOAB OCA ACD BCD∴ ，即 （ 1分）若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 POC 则 也为锐角三角形，点P 在第四象限（由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是y 2x 6，设P(t ,2t 6) 0 t 3 ）OH t PH 6 2t ， 过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则PH OH AO BOPOC ABC 时,由tan POC tan ABC①当 得， 6 2t 6 5 6 183，解得 t ， ∴ P ( , ) （2 分）∴t 5 51②当PO C AC B时,由 t an PO C tan ACB tan 45 1P H 得 O H1，6 2t 1，解得t 2 ，∴ P (2,2) 2 （ 2分）∴t6 18) P (2,2)综上得 P ( , 或 1 5 52 崇明区24．（本题满分 12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各 4分）已知抛物线经过点 、 B(4,1) 、C (3, 0) ． A(0, 3) （1）求抛物线的解析式；（2）联结 AC 、BC 、AB ，求BAC 的正切值；（3）点 P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P 作 交 y 轴于点 ，当点GP GAPG 在点 A 的上方，且 △AP G 与△ABC 相似时，求点 P 的坐标．yABxOC（第 24 题图）24．（本题满分 12分，每小题 4分）axbx c (a 0) 解：（1）设所求二次函数的解析式为 y 2 ，………………………1分 16a 4b c 1,3b c 0,将 A （0 ,3）、 B （ 4 ，）、C （3,0 ）代入，得 9a c 3.12 a5 2 解得b………2分 c 31 5 x x 3 所以，这个二次函数的解析式为 y2 ……………………………1分2 20 3C 3 0（2）∵ A （ , ）、 B （ ，）、（ , ）43 2 BC 22 5 ， ， AB∴ AC ∴ AC BC AB 22 2 ∴∠ACB90………………………………………………………2 分B CA C 2 1 ∴tan∠BA C……………………………………………2 分 3 2 3（3）过点 P 作 PH⊥y 轴，垂足为 H1 5 1 5 P (x , x x 3) H (0, x x 3) 设2 ，则 2 2 2 2 20 3∵ A （ , ）1 5x x ， P H x∴ A H 2 2 2 ∵∠ACB∠APG 90∴当△APG 与△ABC 相似时，存在以下两种可能： 13∠PA G ∠CAB∠ ∠ 则tan PA G tan CAB 1° P H 1 1 xx11即 ∴解得………………………1 分1 2 5 A H 3 3 x x2 2 ∴点 P 的坐标为(11,36)……………………………………………………1 分∠PA G ∠ABC 则tan ∠PA Gt an ∠AB C 32° P Hx 173 3解得 x 即∴ …………………………1 分1 2 5 A H 3xx 2 2 17 44( , ) 3 9P ∴点 的坐标为 ……………………………………………………1 分 奉贤区24．（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）已知平面直角坐标系 （如图 8），抛物线 y x 2mx 3m (m 0) 与 x 轴交于点xOy 2 2 yA、B（点A在点B左侧），与轴交于点C，顶点为D，对称轴y为直线，过点C作直线的垂线，垂足为点E，联结D C、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求的值．m黄浦区24．（本题满分12分）x bx c已知抛物线y经过点A（1,0）和B（0,3），其顶点为D.2（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似，求点P的坐标.01b c24.解：（1）由题意得：，———————————————————（2分）3cb 4解得：，—————————————————————————（1分）3cx 4x 3所以抛物线的表达式为y.——————————————（1分）2（2）由（1）得D（2，﹣1），———————————————————（1分）作DT⊥y轴于点T,12112则△ABD的面积=24131211.————————（3分）p 2.————————————————（1分）由△DPH与△AOB相似，易知∠AOB=∠PHD=90°，24p 3（3）令P p,p2p 4p 31p 4p 31122所以3或，————————————（2分）p 2p 2375p或解得：p，378所以点P 的坐标为（5,8），,.————————————————（1分）39金山区24．（本题满分12分，每小题4分）x bx c平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线y经过点A（1,0）和B（3,0），2与y轴相交于点C，顶点为P．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；（2）点E在抛物线的对称轴上，且EA=EC，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN，点Q在直线MN右侧的抛物线上，∠MEQ=∠NEB，求点Q的坐标．图8的图像经过点A （1，0）和B（3，0），x bx c24．解：（1）∵二次函数y 2b c104c 3，∴，解得：b ．……………………………（2分）93b c0x4x3∴这条抛物线的表达式是y…………………………………（1分）2顶点P 的坐标是（2，-1）．………………………………………………（1分）x4x3的对称轴是直线x2，设点E的坐标是（2，m）．…（1分）（2）抛物线y根据题意得：(2∴点E 的坐标为（2，2）．…………………………………………………（1分）21)(m 0)(20)(m3)，解得：m=2，…（2分）22224t3)（3）解法一：设点Q的坐标为(t,t，记MN与x轴相交于点F．2作QD⊥MN，垂足为D，t2DE t4t32t4t1………………………（1分）则D Q，22∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF，∴△QDE∽△BFE，…………………（1分）t2t 24t1D E∴，∴，12BF EF解得t 1（不合题意，舍去），t5．……………………………（1分）125∴t，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………（1分）解法二：记MN与x轴相交于点F．联结AE，延长AE交抛物线于点Q，∵AE=BE，EF⊥AB，∴∠AEF=∠NEB，又∵∠AEF=∠MEQ，∴∠QEM=∠NEB，………………………………（1分）4t3)点Q是所求的点，设点Q的坐标为(t,t，24t3作QH⊥x轴，垂足为H，则QH=t2，OH=t，AH=t-1，21EF AF∵EF⊥x轴，∴EF ∥QH，∴，∴，………（1分）t 24t3t1Q H A H解得t 1（不合题意，舍去），t5．……………………………………（1分）125∴t，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………（1分）静安区24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4 分）在平面直角坐标系xOy中，已知点B（8,0）和点C（9，3）．抛物线y ax8ax c2（a，c是常数，a≠0）经过点B、C，且与x轴的另一交点为A．对称轴上有一点M ，满足yMA=MC．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求四边形ABCM的面积；（3）如果坐标系内有一点D，满足四边形ABCD是等腰梯形，且AD//BC，求点D的坐标．O xB·C24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）第24题图8a2ax 4 0 解：（1）由题意得：抛物线对称轴 ，即 x ． …………（1分）， …………（1分） 点 B （8,0）关于对称轴的对称点为点 A （0,0）∴c 1ax8ax a 将 C （9，-3）代入 y 2 ，得 …………………………（1分） …………………………（1分）3 1 8 x x ∴抛物线的表达式： y 2 3 3（2）∵点 M 在对称轴上，∴可设 M （4，y ） MC 又∵MA =MC ，即 M A 2 2 y 5 (y 3) ∴ 42, 解得 y =-3, ∴M （4，-3） …………………（2分）2 2 2 ∵MC //AB 且 MC ≠AB , ∴四边形 ABCM 为梯形，,yAB =8,MC =5,AB 边上的高 h = y = 3 M1 1 392(AB M C) M H(8 5)3 ∴ S …………（2分）2 2 kx b (3) 将点 B （8,0）和点 C （9，﹣3）代入 y可得B CO x8k b 0 k 3 BA9k b 3，解得b 24C M3 k3 y3x…（1分）A D由题意得，∵AD //BC , k∴ ， B CA D又∵AD 过（0,0），DC =AB =8，9)(3x 3) 8 设 D (x ,-3x ) (x , …………………………（1分） …………………………（1分） 2 2 2 135解得 x1(不合题意，舍去)， x1239 5 13 39( , )．……………………（1分）3x ∴ y ∴点 D 的坐标 5 5 闵行区24．（本题满分 12分，其中每小题各 4分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax 2x c 与 x 轴交于 2 点 A 和点 B （1，0），与 y 轴相交于点 C （0，3）．yD（1）求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标； （2）求证：∠DAB=∠ACB ；（3）点 Q 在抛物线上，且△ADQ 是以 AD 为 底的等腰三角形，求 Q 点的坐标．24．解：（1）把 B （1，0）和 C （0，3）代入 y ax 2xc 中， 2 9 6 0 1 a c a得 ，解得 ．……………………………………（2 分）c 3 c 3∴抛物线的解析式是： y x 2x 3 ．……………………………（1 分） 2 ∴顶点坐标 D （－1，4）．……………………………………………（1 分） （2）令 y 0 ，则 x 2x 3 0 ， ， ，∴A （－3，0）x 1x 3 2 1 2 ∴O A OC 3 ，∴∠CAO =∠OCA ．…………………………………（1 分）1t an O CB 在 Rt B O C中， ．………………………………（1 分）O C 3 ∵ A C 3 2 ， D C 2 ， A D 2 5 ， ∴ AC DC 20 ， A D 20 ；2 2 2 ∴ AC DC AD ， AC D 是直角三角形且ACD 90 ，2 2 2 D C 1∴ t an DA C，A C 3 又∵∠DAC 和∠OCB 都是锐角，∴∠DAC =∠OCB ．…………………（1 分） ∴ DA C CA O BC O OCA ，即 DAB ACB ．……………………………………………………（1 分） （3）令Q(x ， 且满足 y x 2x 3 ， ,0)， D(1，4）y) A( 32 ∵ AD Q 是以 AD 为底的等腰三角形，∴Q D QA ，即(x 3) y (x 1) (y 4) ，2 2 2 2 2 2 化简得： ．………………………………………………（1 分） ，……………………………………………………（1 分）x 2 2y 0 x 2 2y 0由 y x 2 2x 33 413 41 x 2 x4 11 41 8 4 11 41 8 1 解得 ， ． ，y y 213 41 11 41 3 41 11 41 ∴点 Q 的坐标是 ．…（2 分） , ,4 8 4 8普陀区24．（本题满分 12 分）如图 10，在平面直角坐标系 中，直线 与 x 轴、 轴分别相交于点 、 ，y kx 3 y A BxOy 1 7 C 2,2 并与抛物线 y x bx 的对称轴交于点 ，抛物线的顶点是点 ． D2 4 2 （1）求k 和b 的值； （2）点G 是 轴上一点，且以点 、C 、G 为顶点的三角形与△BC D 相似，求点G 的坐 y B 标；（3）在抛物线上是否存在点 ：它关于直线 的对称点 恰好在 轴上．如果存在，直FE AB y 接写出点 的坐标，如果不存在，试说明理由．Ex图 1024．解：C 2,2 1（1） 由直线 经过点y kx 3，可得 k. ··········· （1 分） 21 7 由抛物线 y x bx 的对称轴是直线 ，可得 . ····· （1 分） x2 b 1 2 4 2 1（2） ∵直线 y x 3与 x 轴、 轴分别相交于点 、 ，A By 2 6,0 0,3 ∴点 的坐标是 A ，点 的坐标是 B. ············ （2 分）9∵抛物线的顶点是点 ，∴点 的坐标是 2, . ·········· （1 分）D D 20,m∵点G 是 轴上一点，∴设点G 的坐标是.y ∵△BCG 与△BCD 相似，又由题意知，GB C BCD ，∴△BCG 与△ 相似有两种可能情况： ·············· （1 分） B C D 3 m5 B G B C0,1 ＝ C B C D ＝ ＝ ，∴点 的坐标是 ①如果 ，那么 ，那么，解得 ，解得 . （1 分） m 1G 5 2 53 m5 B G B C m ＝1 1 ＝ C D C B ＝ 0, ②如果 ，∴点 的坐标是 G .（1 分） 5 22 2 51 和 0, 0,1综上所述，符合要求的点G 有两个，其坐标分别是．299 （3）点 的坐标是 1,或 2, .················· （2 分+2 分） E 42青浦区24.（本题满分 12 分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题 4 分）y ax 2 b x 3 已知：如图 8，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 的图像与 x 轴交于 点2上，将抛物线沿射线AC 的方向平移，当顶A （3，0），与 y 轴交于点B ，顶点C 在直线 x点 C 恰好落在 y 轴上的点 D 处时，点 B 落在点 E 处． （1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段 BC 所扫过的面积；（3）已知点 F 在 x 轴上，点 G 在坐标平面内，且以点 C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形， 求点 F 的坐标．yy ．BBOA xOA x图 8备用图b24．解：（1）∵顶点 C 在直线 x 2上，∴ x 2a2 ，∴b 4a ． ····· （1 分）y ax bx 3 9a3b 3=0，······ （1 分） 将 A （3，0）代入 ，得 2 1 b 4，解得a ． ···················· （1 分） y x 4x 3 ∴抛物线的解析式为 ． ············· （1 分） 2（2）过点 C 作 CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为 M 、N ．y x 4x 3 x 2 1 2 1 ∵ = ，∴C （2， ）． ········ （1 分）2∵C M∴O D MA 1，∴∠MAC =45°，∴∠ODA =45°， OA 3 ． ······················ （1 分）y x 4x 3 y ∵抛物线 与 轴交于点 ，∴B （0， ）， B 23 ∴ B D6． ······················· （1 分） ∵抛物线在平移的过程中，线段 BC 所扫过的面积为平行四边形 BCDE 的面积，1S 2S2 BD CN 62 12 ∴ ． ······· （1 分）2B C D EB C D（3）联结 CE .∵四边形 BC D E 是平行四边形，∴点O 是对角线C E 与 的交点， B D OC 5 即 OE .（i ）当 CE 为矩形的一边时，过点 C 作CFCE ，交 轴于点 ，xF 11（a,0），在 Rt O C F 中，OF=O C CF 设点 F ， 2 2 2 1 1 1 1 5 25(a 2) 5 a F （ ,0） 1 即 a 2 ，解得 ，∴点 ·········· （1 分）2 2 5 （- ,0） 2 同理，得点 F ······················ （1 分） 2（ii ）当 CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，O C 长为半径画弧分别交 轴于点 x F 、 F ，可得 O F =O FO C 5 ，得点 F （ 5,0）、 F （- 5,0）· （2 分）343 4345 5（ ,0） （- ,0） （ 5,0） （- 5,0 ） ， F ．综上所述：满足条件的点有F ， F ）， F 2 2 1 2 3 4 松江区24．（本题满分 12 分，每小题各 4 分）如图，已知抛物线 y=ax +bx 的顶点为 C （1， ），P 是抛物线上位于第一象限内的一 1 2 点，直线 OP 交该抛物线对称轴于点 B ，直线 CP 交 x 轴于点 A ． （1）求该抛物线的表达式；（2）如果点 P 的横坐标为 m ，试用 m 的代数式表示线段 BC 的长； （3）如果△ABP 的面积等于△ABC 的面积，求点 P 坐标．yPBOAxC24．（本题满分 12 分，每小题各 4 分）解：（1）∵抛物线 y=ax +bx 的顶点为 C （1， ）1 y2 a b 1P∴ …………………………………2 分b1 2aBOAxa 1 解得：…………………………………1分2b ∴抛物线的表达式为：y=x-2x ；…………………………1分 2 （2）∵点P 的横坐标为m ，∴P 的纵坐标为：m -2m ……………………………1分 2 令BC 与x 轴交点为M ，过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为点N ∵P 是抛物线上位于第一象限内的一点， ∴PN = m -2m ，ON =m ，O M =12 P NB Mm 2 2m B M得O N O M由 ………………………1分 m 1 ∴ BM =m -2…………………………………………………1分 ∵ 点C 的坐标为（1， ），1 ∴ BC= m -2+1=m -1………………………………………1分（3）令P (t ，t -2t ) ………………………………………………1分 2 △ABP 的面积等于△ABC 的面积 ∴AC =AP过点P 作PQ ⊥BC 交BC 于点Q ∴CM =MQ =1 ∴t -2t =1…………………………………………………1分2 t 1 2 t 1 2 ∴（ 舍去）………………………………1分 ∴ P 的坐标为（1 2,1）……………………………………1分徐汇区1 1x 2 x y x b x c 24. 如图，已知直线y 与轴、 轴分别交于点B 、C ，抛物线 y2 2 2 过点B 、C ，且与x 轴交于另一个点A .（1）求该抛物线的表达式；（2）点M 是线段B C 上一点，过点M 作直线 ∥ 轴yl 交该抛物线于点N ，当四边形O M N C 是平行四边形时， 求它的面积；（3）联结AC ，设点D 是该抛物线上的一点，且满足DBA CA O ，求点D 的坐标.杨浦区24、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，在平面直角坐标系中，抛物线于X轴交于点A、B，于y轴交于点C，直线经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点。
Y_上海市杨浦区2018届最新中考二模数学试卷及答案
杨浦区2017学年度第二学期初三质量调研 数学试卷 2018.4（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.下列各数是无理数的是（ ）(A) (B)1.3 (C)半径为1cm 的圆周长 （D ）︒60cos 382.下列运算正确的是（ ）（A ）（B ） （C ） （D ）m n m 2=⋅632)(m m =33)(mn mn =326m m m =÷3.若，则下列等式一定成立的是（ ）y x 33->(A)（B ）（C ）（D ）0>+y x 0>-y x 0<+y x 0<-y x 4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（ ）(A)15和0.125 （B ）15和0.25 (C)30和0.125 （D ）30和0.255.下列图形是中心对称图形的是（ ）(A) (B) (C) (D)6.如图2，半径为1的圆与半径为3的圆内切，如果半径为2的圆与圆和1O 2O 1O 圆都相切，那么这样的圆的个数是（ ）2O （A ）1 (B) 2 (C) 3(D)4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）个个个个个个个1图图2图7.计算 =+-+)()(b a b b a a 8.当时，化简 0,0,a b <>=b a 29. 函数中，自变量取值范围是 211++-=x xy x 10. 如果反比例函数的图像经过点与，那么的值等于 x k y =),2(1y A ),3(2y B 21y y11. 三人中至少两人性别相同的概率是12. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表；人数1234510次数15825101720那么跳绳的中位数是13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时分钟。
(完整版)2018年上海市中考数学二模试卷
2018年上海市中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）（2018•上海）计算的结果是（）A．B．C．D．32．（4分）（2018•上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×10113．（4分）（2018•上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）24．（4分）（2018•上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠55．（4分）（2018•上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和406．（4分）（2018•上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）（2018•上海）计算：a（a+1）=_________．8．（4分）（2018•上海）函数y=的定义域是_________．9．（4分）（2018•上海）不等式组的解集是_________．10．（4分）（2018•上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔_________支．11．（4分）（2018•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_________．12．（4分）（2018•上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．（4分）（2018•上海）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是_________．14．（4分）（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是_________（只需写一个）．15．（4分）（2018•上海）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设=，=，那么=_________（结果用、表示）．16．（4分）（2018•上海）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是_________．17．（4分）（2018•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为_________．18．（4分）（2018•上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为_________（用含t的代数式表示）．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（10分）（2018•上海）计算：﹣﹣+||．20．（10分）（2018•上海）解方程：﹣=．21．（10分）（2018•上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm）4.2 …8.2 9.8体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．22．（10分）（2018•上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．23．（12分）（2018•上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E 是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：=．24．（12分）（2018•上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．25．（14分）（2018•上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．2018年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．（4分）（2018•上海）计算的结果是（）A．B．C．D．3考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法运算法则进行运算即可．解答：解：•=，故选：B．点评：本题主要考查二次根式的乘法运算法则，关键在于熟练正确的运用运算法则，比较简单．2．（4分）（2018•上海）据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）A．608×108B．60.8×109C．6.08×1010D．6.08×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：60 800 000 000=6.08×1010，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）（2018•上海）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再得到点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2．故选：C．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．（4分）（2018•上海）如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．解答：解：∠1的同位角是∠5，故选：D．点评：此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成“F“形．5．（4分）（2018•上海）某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和40考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：37、40、40、50、50、50、75，数据50出现了三次最多，所以50为众数；50处在第4位是中位数．故选：A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（4分）（2018•上海）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍考点：菱形的性质．专题：几何图形问题．分析：分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可．解答：解：A、∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD，∵AC＜BD，∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了菱形的性质应用，正确把握菱形的性质是解题关键．二、填空题（每小题4分，共48分）7．（4分）（2018•上海）计算：a（a+1）=a2+a．考点：单项式乘多项式．专题：计算题．分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：解：原式=a2+a．故答案为：a2+a点评：此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）（2018•上海）函数y=的定义域是x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．（4分）（2018•上海）不等式组的解集是3＜x＜4．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞3，解②得：x＜4．则不等式组的解集是：3＜x＜4．故答案是：3＜x＜4点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．10．（4分）（2018•上海）某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支．考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案．解答：解：320×（1+10%）=320×1.1=352（支）．答：该文具店三月份销售各种水笔352支．故答案为：352．点评：此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题．11．（4分）（2018•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k＜1．考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，然后解不等式即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0（k为常数）有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4×1×k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围为k＜1．故答案为：k＜1．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．（4分）（2018•上海）已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为26米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．解答：解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案为：26．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义．13．（4分）（2018•上海）如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是．考点：概率公式．分析：由从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，∴恰好抽到初三（1）班的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2018•上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是y=﹣（只需写一个）．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：首先根据反比例函数的性质可得k＜0，再写一个符合条件的数即可．解答：解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，∴k＜0，∴y=﹣，故答案为：y=﹣．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．15．（4分）（2018•上海）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB=3EB．设=，=，那么=﹣（结果用、表示）．考点：*平面向量．分析：由点E在边AB上，且AB=3EB．设=，可求得，又由在平行四边形ABCD中，=，求得，再利用三角形法则求解即可求得答案．解答：解：∵AB=3EB．=，∴==，∵平行四边形ABCD中，=，∴==，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．16．（4分）（2018•上海）甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是乙．考点：方差；折线统计图．专题：图表型．分析：根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．解答：解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，则三人中成绩最稳定的是乙；故答案为：乙．点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．（4分）（2018•上海）一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为﹣9．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．解答：解：解法一：常规解法∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣9．解法二：技巧型∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴7×2﹣y=23∴y=﹣9故答案为：﹣9．点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．18．（4分）（2018•上海）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：根据翻折的性质可得CE=C′E，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠EBC′=30°，然后求出∠BGD′=60°，根据对顶角相等可得∠FGE=∠∠BGD′=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠FGE，再求出∠EFG=60°，然后判断出△EFG是等边三角形，根据等边三角形的性质表示出EF，即可得解．解答：解：由翻折的性质得，CE=C′E，∵BE=2CE，∴BE=2C′E，又∵∠C′=∠C=90°，∴∠EBC′=30°，∵∠FD′C′=∠D=90°，∴∠BGD′=60°，∴∠FGE=∠BGD′=60°，∵AD∥BC，∴∠AFG=∠FGE=60°，∴∠EFG=（180°﹣∠AFG）=（180°﹣60°）=60°，∴△EFG是等边三角形，∵AB=t，∴EF=t÷=t，∴△EFG的周长=3×t=2t．故答案为：2t．点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△EFG是等边三角形是解题的关键．三、解答题（本题共7题，满分78分）19．（10分）（2018•上海）计算：﹣﹣+||．考点：实数的运算；分数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣﹣2+2﹣=．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（10分）（2018•上海）解方程：﹣=．考点：解分式方程．专题：计算题；转化思想．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：（x+1）2﹣2=x﹣1，整理得：x2+x=0，即x（x+1）=0，解得：x=0或x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=0．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（10分）（2018•上海）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x（cm）4.2 …8.2 9.8体温计的读数y（℃）35.0 …40.0 42.0（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．考点：一次函数的应用．专题：应用题；待定系数法．分析：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值．解答：解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=x+29.75．∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；（2）当x=6.2时，y=×6.2+29.75=37.5．答：此时体温计的读数为37.5℃．点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22．（10分）（2018•上海）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．（1）求sinB的值；（2）如果CD=，求BE的值．考点：解直角三角形；直角三角形斜边上的中线．专题：几何图形问题．分析：（1）根据∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，可得出CD=BD，则∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可证明∠B=∠CAH，由AH=2CH，可得出CH：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根据sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=2，得AC=2，则CE=1，从而得出BE．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，又∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACH=90°∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，∵AH=2CH，∴由勾股定理得AC=CH，∴CH：AC=1：，∴sinB=；（2）∵sinB=，∴AC：AB=1：，∴AC=2．∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB==，设CE=x（x＞0），则AE=x，则x2+22=（x）2，∴CE=x=1，AC=2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴BC=4，∴BE=BC﹣CE=3．点评：本题考查了解直角三角形，以及直角三角形斜边上的中线，注意性质的应用，难度不大．23．（12分）（2018•上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD相交于点F，点E 是边BC延长线上一点，且∠CDE=∠ABD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）连接AE，交BD于点G，求证：=．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）证△△BAD≌△CDA，推出∠ABD=∠ACD=∠CDE，推出AC∥DE即可；（2）根据平行得出比例式，再根据比例式的性质进行变形，即可得出答案．解答：证明：（1）∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，在△BAD和△CDA中∴△BAD≌△CDA（SAS），∴∠ABD=∠ACD，∵∠CDE=∠ABD，∴∠ACD=∠CDE，∴AC∥DE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵AD∥BC，∴=，=，∴=，∵平行四边形ACED，AD=CE，∴=，∴=，∴=，∴=．点评：本题考查了比例的性质，平行四边形的判定，平行线的判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，难度适中．24．（12分）（2018•上海）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣2）．（1）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2）点E为该抛物线的对称轴与x轴的交点，点F在对称轴上，四边形ACEF为梯形，求点F的坐标；（3）点D为该抛物线的顶点，设点P（t，0），且t＞3，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值．考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；压轴题．分析：（1）根据待定系数法可求抛物线的表达式，进一步得到对称轴；（2）因为AC与EF不平行，且四边形ACEF为梯形，所以CE∥AF．分别求出直线CE、AF的解析式，进而求出点F的坐标；（3）△BDP和△CDP的面积相等，可得DP∥BC，根据待定系数法得到直线BC的解析式，根据两条平行的直线k值相同可得直线DP的解析式，进一步即可得到t的值．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，﹣2），∴，解得．故抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣2=（x﹣1）2﹣，对称轴为直线x=1；（2）设直线CE的解析式为：y=kx+b，将E（1，0），C（0，﹣2）坐标代入得：，解得，∴直线CE的解析式为：y=2x﹣2．∵AC与EF不平行，且四边形ACEF为梯形，∴CE∥AF．∴设直线AF的解析式为：y=2x+n．∵点A（﹣1，0）在直线AF上，∴﹣2+n=0，∴n=2．∴设直线AF的解析式为：y=2x+2．当x=1时，y=4，∴点F的坐标为（1，4）．（3）点B（3，0），点D（1，﹣），若△BDP和△CDP的面积相等，则DP∥BC，则直线BC的解析式为y=x﹣2，∴直线DP的解析式为y=x﹣，当y=0时，x=5，∴t=5．点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的表达式，待定系数法求直线的解析式，两条平行的直线之间的关系，三角形面积，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．25．（14分）（2018•上海）如图1，已知在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，cosB=，点P是边BC上的动点，以CP为半径的圆C与边AD交于点E、F（点F在点E的右侧），射线CE与射线BA交于点G．（1）当圆C经过点A时，求CP的长；（2）连接AP，当AP∥CG时，求弦EF的长；（3）当△AGE是等腰三角形时，求圆C的半径长．考点：圆的综合题．专题：压轴题．分析：（1）当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，直接利用勾股定理求出AC进而得出答案；（2）首先得出四边形APCE是菱形，进而得出CM的长，进而利用锐角三角函数关系得出CP以及EF的长；（3）∠GAE≠∠BGC，只能∠AGE=∠AEG，利用AD∥BC，得出△GAE∽△GBC，进而求出即可．解答：解：（1）如图1，设⊙O的半径为r，当点A在⊙C上时，点E和点A重合，过点A作AH⊥BC于H，∴BH=AB•cosB=4，∴AH=3，CH=4，∴AC==5，∴此时CP=r=5；（2）如图2，若AP∥CE，APCE为平行四边形，∵CE=CP，∴四边形APCE是菱形，连接AC、EP，则AC⊥EP，∴AM=CM=，由（1）知，AB=AC，则∠ACB=∠B，∴CP=CE==，∴EF=2=；（3）如图3：过点C作CN⊥AD于点N，∵cosB=，∴∠B＜45°，∵∠BCG＜90°，∴∠BGC＞45°，∴∠BGC＞∠B=∠GAE，即∠BGC≠∠GAE，又∠AEG=∠BCG≥∠ACB=∠B=∠GAE，∴当∠AEG=∠GAE时，A、E、G重合，则△AGE不存在．即∠AEG≠∠GAE∴只能∠AGE=∠AEG，∵AD∥BC，∴△GAE∽△GBC，∴=，即=，解得：AE=3，EN=AN﹣AE=1，∴CE===．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论得出△AGE是等腰三角形时只能∠AGE=∠AEG进而求出是解题关键．。
上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：压轴题专题(含答案)
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB .（1）如图8，求证：AB 平分OAC ∠；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长；（3）如图10，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦AB 交于点E ，设点D 与点C 的距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.A CB图OACB图OACB图O D E25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角，所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况:︒=∠90AMB 和︒=∠90ABM① 当︒=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H ∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 21== ∵12=AC ∴6==HC AH 在△AHO 中，222OAHO AH=+∵10=OA ∴8=OHACB图OA C B图9-1OMH∵AC ∥OB ∴︒=∠+∠180OBM AMB ∵︒=∠90AMB ∴︒=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当︒=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2由①可知58=AB ，552cos =∠CAB 在△ABM 中，552cos ==∠AM AB CAB∴20=AM8=-=AC AM CM (2)分综上所述，CM 的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.（3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：55sin =∠CAB∵10=OA ∴52=OG (1)分 ∵AC ∥OB ∴ADOBAE BE =……………1分又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB∴xBEBE -=-121058 ∴xBE -=22580 ……………1分∴52225802121⨯-⨯=⨯⨯=xOG BE y ACB图9-2OMA CB图O D E G∴xy -=22400……………1分自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分 长宁区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O 中，C 是弦上的一点，联结并延长，交劣弧于点D ，联结、、、. 已知圆O 的半径长为5 ，弦的长为8． （1）如图1，当点D 是弧的中点时，求的长； （2）如图2，设，y S S OBDACO=∆∆，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形是梯形，求的长．O AC DB图1O BA C D图2 BAO备用第25题25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：（1）∵过圆心，点D 是弧的中点，8， ∴⊥，421==AB AC （2分）在△中，︒=∠90ACO ，5， ∴322=-=AC AO CO（1分）5=OD ，2=-=∴OC OD CD（1分）（2）过点O 作⊥，垂足为点H ，则由（1）可得4，3 ∵，∴|4|-=x CH 在△中，︒=∠90CHO ，5，∴258|4|322222+-=-+=+=x x x HC HO CO ， （1分）∴525882+-⋅-=⋅=⋅==∆∆∆∆∆∆x x x x OD OC BC AC S S S S S S y OBD OBC OBC ACO OBD ACO xx x x 5402582-+-=（80<<x ）（3分）（3）①当时， 过点A 作⊥交延长线于点E ，过点O 作⊥,垂足为点F ，则， AE OB OH AB S ABO ⋅=⋅=∆2121 ∴OF OB OH AB AE ==⋅=524在△中，︒=∠90AFO ，5，∴5722=-=OF AO AF ∵过圆心，⊥，∴5142==AF AD . （3分）②当时， 过点B 作⊥交延长线于点M ，过点D 作⊥，垂足为点G ，则由①的方法可得524==BM DG ， 在△中，︒=∠90DGO ，5， ∴5722=-=DG DO GO ，518575=-=-=GO AO AG ，在△中，︒=∠90DGA ，∴622=+=DG AG AD （ 3分） 综上得6514或=AD 崇明区25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）如图，已知ABC △中，8AB =，10BC =，12AC =，D 是边上一点，且2AB AD AC =⋅，联结，点E 、F 分别是、上两点（点E 不与B 、C 重合），AEF C ∠=∠，与相交于点G ． （1）求证：平分ABC ∠；（2）设BE x =，CF y =，求y 与x 之间的函数关系式； （3）联结，当GEF △是等腰三角形时，求的长度．25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）（1）∵8AB =，12AC = 又∵2AB AD AC = ∴163AD =∴16201233CD =-= ……………………………1分 ∵2AB AD AC = ∴AD ABAB AC=又∵BAC∠是公共角 ∴ADB ABC △∽△ …………………………1分∴ABD C =∠∠，BD ADBC AB= ∴203BD =∴BD CD= ∴（第25题图）ABCD G EF （备用图）ABCDDBC C =∠∠ ………………………1分∴ABD DBC=∠∠ ∴BD平分ABC ∠ (1)分（2）过点A 作AH BC ∥交BD 的延长线于点H∵AH BC ∥ ∴16432053AD DH AH DC BD BC ==== ∵203BD CD ==，8AH = ∴163AD DH ==∴12BH = ……1分∵AH BC∥ ∴AH HGBE BG= ∴812BG x BG-=∴128xBG x =+…1分 ∵BEF C EFC =+∠∠∠ 即BEA AEF C EFC +=+∠∠∠∠ ∵AEF C =∠∠ ∴BEA EFC =∠∠ 又∵DBC C =∠∠ ∴BEG CFE △∽△ ……………………………………………………………1分∴BE BGCF EC= ∴12810x x x y x+=- ∴228012x x y -++= …………………………………………………………1分（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况：1° GE GF=易证23GE BEEF CF==，即23xy=，得到4BE=………2分2° EG EF=易证BE CF=，即x y=，5105BE=-+…………2分3° FG FE=易证32GE BEEF CF==，即32xy=389BE=-+………2分奉贤区25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）已知：如图9，在半径为2的扇形中，∠90°，点C在半径上，的垂直平分线交于点D，交弧于点E，联结、．（1）若C是半径中点，求∠的正弦值；（2）若E是弧的中点，求证：BCBOBE⋅=2；（3）联结，当△是以为腰的等腰三角形时，求的长．图9AB C DO E备用ABO备用AB O黄浦区25．（本题满分14分）如图，四边形中，∠∠90°，E是边的中点.已知1，2.（1）设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠70°时，求∠的度数；（3）当△为直角三角形时，求边的长.25. 解：（1）过A作⊥于H，————————————————————（1分）由∠∠90°，得四边形为矩形.在△中，2，∠90°，，1x-，所以222=+-，———————————————21y x———————（1分）则()22303=-++<<.———y x x x————————————（2分）（2）取中点T，联结，————————————————————（1分）则是梯形中位线，得∥，⊥.∴∠∠70°.———————————————————————（1分）又1，∴∠∠∠35°.——————————————————（1分）由垂直平分，得∠∠35°，————————————（1分）所以∠70°＋35°=105°.——————————————————（1分）（3）当∠90°时，易知△≌△≌△，得∠30°，则在△中，∠60°，∠90°，2，得1，于是2. ——————————————————————（2分）当∠90°时，易知△∽△，又2224=-=-，AC BC AB x则221411724AD CAx x AC CBx x -±=⇒=⇒=-（舍负）—————（2分） 易知∠<90°. 所以边的长为2或1172+.——————————————————（1分）金山区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）如图9，已知在梯形中，∥，5，3sin 5B =，P 是线段上一点，以P 为圆心，为半径的⊙P 与射线的另一个交点为Q ，射线与射线相交于点E ，设． （1）求证△∽△；（2）如果点Q 在线段上（与点A 、D 不重合），设△的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果△与△相似，求的长．ABPC D Q EABCD25．解：（1）在⊙P中，，∴∠＝∠，……………………………（1分）∵∥，∴∠＝∠，∠＝∠，∴∠＝∠，……（1分）∵梯形中，∥，，∴∠B ＝∠C，…………………………（1分）∴△∽△．…………………………………………………………（1分）（2）作⊥，⊥，∵∥，∴∥，∴四边形是平行四边形，∴，．………………………………………………………（1分），在△中，∠90°，5，35∴3，4，∴3，4，……………………………………（1分）∵⊥，∴，∴ 28，……………………………………（1分）∴()1128322y AQ PN x =⋅⋅=⋅-⋅，即312y x =-，………………………（1分）定义域是1342x <<．………………………………………………………（1分）（3）解法一：由△ 与△相似，∠＝∠，①如果∠＝∠，∵△∽△，∴∠＝∠，又∵∠＝∠，∴∠＝∠，∴5．………………………（2分）②如果∠＝∠，∵∠＝∠，∠＝∠C ，∠B ＝∠C ， ∴∠B ＝∠，∴ ，∵⊥，∴ 4，∴ 8．………（2分） 综上所述的长为5或者8．………………………………………………（1分）解法二：由△与△相似，∠＝∠， 在△中，()22234825AP PQ x x x ==+-=-+，∵∥，∴EQ EPQD PC=， ∵△∽△，∴AP EPPB PC=，∴AP EQ PB QD =，①如果AQ EQ QP QD =，∴AQ AP QP PB =，即2228825825x x x xx x --+=-+，解得5x =………………………………………………………………………（2分）②如果AQ DQ QP QE =，∴AQ PBQP AP =，即2228825825x x x x x x -=-+-+，解得8x =………………………………………………………………………（2分）综上所述的长为5或者8．…………………………………………………（1分） 静安区25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，平行四边形中，已知6，9，31cos =∠ABC ．对角线、交于点O ．动点P 在边上，⊙P 经过点B ,交线段于点E ．设 x ． （1） 求的长；（2） 设⊙O 的半径为y ，当⊙P 与⊙O 外切时， 求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3） 如果是⊙O 的直径，⊙O 经过点E ， 求⊙O 与⊙P 的圆心距的长．A 第25题图BP OC DE·第25题备用图ABOCD25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）解：（1）作⊥于H ，且31cos =∠ABC ，6， 那么2316cos =⨯=∠⋅=ABC AB BH …………（2分） 9，9-2=7，242622=-=AH ， ……………………（1分） 9493222=+=+=HC AH AC ﹒ ………（1分）（2）作⊥于I ，联结, 9，4.5 ∴∠∠, ∴△中， 31cos cos ==∠=∠AO AI ABC IAO ∴1.5，2322=AI ……………………（1分）∴61.5=x -29， ……………………（1分） ∴△中，41539481918)29()23(2222222+-=+-+=-+=+=x x x x x OI PI OP ……（1分） ∵⊙P 与⊙O 外切，∴y x x x OP +=+-=415392 ……………………（1分）∴y =x x x x x x -+-=-+-153364214153922 ……………………DA · 第25题图B P OCH E · A 第25题图B P OCDH E I……（1分）∵动点P 在边上，⊙P 经过点B ,交线段于点E ．∴定义域：0<x ≤3…………（1分）（3）由题意得：∵点E 在线段上，⊙O 经过点E ，∴⊙O 与⊙P 相交∵是⊙O 半径，且＞，∴交点E 存在两种不同的位置，29 ① 当E 与点A 不重合时，是⊙O 的弦，是弦心距，∵1.5， =3， ∴点E 是 中点，321==AB BE ,23==PE BP ,3=PI , 233327)23(32222==+=+=IO PI OP ……………………（2分）② 当E 与点A 重合时，点P 是 中点，点O 是 中点,2921==BC OP ……（2分） ∴33=OP 或29． 闵行区25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△中，∠ = 90o， =6， = 8，点F 在线段上，以点B 为圆心，为半径的圆交于点E ，射线交圆B 于点D （点D 、E 不重合）．（1）如果设 = x ， = y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果2ED EF =，求的长；（3）联结、，请判断四边形是否为直角梯形？说明理由．25．解：（1）在△中，6AC =，8BC =，90ACB ∠=∴10AB =．……………………………………………………………（1分）过E 作⊥，垂足是H ， 易得：35EH x=，45BH x =，15FH x =．…………………………（1分）在△中，222223155EF EH FH x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴（备用图）CBA（第25题图）CBEF DA10(08)5y x x =<<．………………………………………（1分+1分）（2）取ED 的中点P ，联结交于点G∵2ED EF =，P 是ED 的中点，∴EP EF PD ==． ∴∠ =∠ =∠．∵EP EF =，过圆心，∴⊥， =2 =2．…………（1分）又∵∠ =∠，∴∠∠∠．……………………………………………（1分）又∵是公共边，∴BEH BEG ∆∆≌．∴35EH EG GD x ===．在△中，∵ = 6，8BC =，tan tan AC CE CAE ABC BCAC∠=∠==，∴66339tan 822CE AC CAE ⨯⨯=⋅∠===．……………………………（1分）∴9169782222BE =-=-=．……………………………………………（1分）∴6672125525ED EG x ===⨯=．……………………………………（1分）（3）四边形不可能为直角梯形．…………………………………（1分）①当∥时，如果四边形是直角梯形，只可能∠ =∠ = 90o． 在△中，∵8BC =，DEBACFDEBACF∴32cos 5CD BC BCD =⋅∠=，24sin 5BD BC BCD BE =⋅∠==． ∴321651025CD AB ==，328153245CE BE -==； ∴CD CE ABBE≠．∴不平行于，与∥矛盾．∴四边形不可能为直角梯形．…………………………（2分）②当∥时，如果四边形是直角梯形，只可能∠ =∠ = 90o． ∵∥，∠ = 90o， ∴∠ =∠ = 90o ． ∴∠ =∠ +∠ > 90o． 与∠ =∠ = 90o矛盾．∴四边形不可能为直角梯形．…………………………（2分）普陀区25．（本题满分14分）已知P 是O ⊙的直径BA 延长线上的一个动点，P ∠的另一边交O ⊙于点C 、D ，两点位于的上方，AB ＝6，OP m ＝，1sin 3P ＝，如图11所示．另一个半径为6的1O ⊙经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝． （1）当6m ＝时，求线段CD 的长；（2）设圆心1O 在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ； （3）△1POO 在点P 的运动过程中，是否能成为以1OO 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．25．解：（1）过点O 作OH ⊥CD ，垂足为点H ，联结OC ．在△POH 中，∵1sin 3P ＝，6PO =，∴2OH =． ··· （1分）∵AB ＝6，∴3OC ＝． ············ （1分） 由勾股定理得 5CH =． ··········· （1分）∵OH ⊥DC ，∴225CD CH ==．······· （1分）（2）在△POH 中，∵1sin 3P ＝， PO m ＝，∴3m OH ＝． ·· （1分）在△OCH 中，2293m CH ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝． ········· （1分）在△1O CH 中，22363m CH n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝． ······· （1分）可得 2236933m m n ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝，解得23812n m n-＝． ··· （2分）（3）△1POO 成为等腰三角形可分以下几种情况：● 当圆心1O 、O 在弦CD 异侧时OAB备用图PDOABC 图11①1OP OO ＝，即m n ＝，由23812n n n-＝解得9n ＝． ·· （1分）即圆心距等于O ⊙、1O ⊙的半径的和，就有O ⊙、1O ⊙外切不合题意舍去． ·················· （1分）②11O P OO ＝，由22233mm n m -+-()()n ＝，解得23m n ＝，即23n 23812n n-＝，解得9155n ＝． ·· （1分）● 当圆心1O 、O 在弦CD 同侧时,同理可得 28132n m n-＝．∵1POO ∠是钝角，∴只能是m n =，即28132n n n-＝，解得955n ＝．························ （2分）综上所述，n 的值为955或9155．青浦区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9-1，已知扇形的半径为2，∠90，点B 在弧上移动，联结，作⊥，垂足为点D ，C 为线段上一点，且，联结并延长交半径于点A ，设 x ，∠的正切值为y ． （1）如图9-2，当⊥时，求证： ；（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （3）当△为等腰三角形时，求x 的值.OMND C BA图9-1 OMNDCBA图9-2NMO备用图25．解：（1）∵⊥，⊥，∴∠ =∠ =90°． ····· （1分）∵∠ +∠M =∠ +∠M ，∴∠ =∠． ··· （1分） ∵∠∠， ，∴△≌△， ············· （1分） ∴ ． ··············· （1分） （2）过点D 作，交于点E ． ········ （1分）∵＝，⊥，∴＝． ·········· （1分） ∵， ∴=MDMEDM AE，∴＝，∵2，∴＝()122-x ． ········ （1分）∵，∴2==OA OC DM OE OD OD ， ········· （1分）∴2=DM OA OD OE， ∴2=+xy x ．（02<≤x ） ······· （2分）（3）（i ） 当时，∵111222===DM BM OC x ，在△中，222124=-=-OD OM DM x ．∵=DM y OD，∴2121224=+-xx x x ．解得1422-=x ，或1422--=x （舍）． ···················· （2分）（）当时，则∠ =∠，∵∠ >∠，∠ =∠，∴∠ >∠，∴此种情况不存在． ········· （1分） （ⅲ）当时，则∠ =∠α，∵∠ >∠M ，∠90α︒-，∴α>90α︒-，∴α>45︒， ∴290α∠=>︒BOA ，∵90∠≤︒BOA ，∴此种情况不存在． ······················ （1分）松江区25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）如图，已知△ 中，∠90°，2，3，以点C 为圆心、为半径的圆交于点D ，过点A 作∥，交延长线于点E. （1）求的长；（2）P 是 延长线上一点，直线、交于点Q.① 如果△ ∽△，求的长；② 如果以点A 为圆心，为半径的圆与⊙C 相切，求的长.C BA D EC BADE25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分） 解：（1）∵∥ ∴BC DCBE AE =…………………………………1分∵∴ …………………………………1分 设 则2 ∵ ∠90°， ∴222AC CE AE +=即229(2)x x +=+………………………1分 ∴54x =即54CE = (1)分（2）①∵△ ∽△，∠>∠P∴∠∠P …………………………………1分C B A DEPQ(第25题图)C B ADE又∵∥ ∴∠∠∴∠∠P ………………………………1分 ∴△ ∽△，…………………………1分 ∴2AC CE CP =⋅…………………………1分 即2534CP =⋅∴365CP = (1)分②设，则54PE t =-∵∠90°， ∴29AP t =+ ∵∥∴AQ EC APEP=……………………………1分即255454594AQ t t t ==-+-∴25945t AQ t +=-……………………………1分若两圆外切，那么259145t AQ t +==- 此时方程无实数解……………………………1分若两圆内切切，那么259545t AQ t +==- ∴21540160t t -+= 解之得2041015t ±=………………………1分又∵54t >∴2041015t +=………………………1分徐汇区25. 已知四边形ABCD 是边长为10的菱形，对角线AC 、BD 相交于点E ，过点C 作CF ∥DB 交AB 延长线于点F ，联结EF 交BC 于点H .（1）如图1，当EF BC ⊥时，求AE 的长；（2）如图2，以EF 为直径作⊙O ，⊙O 经过点C 交边CD 于点G （点C 、G 不重合），设AE 的长为x ，EH 的长为y ； ① 求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；③ 联结EG ，当DEG ∆是以DG 为腰的等腰三角形时，求AE 的长.杨浦区25、（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9，在梯形中，5，1，9，点P为边上一动点，作⊥，垂足H 在边上，以点P为圆心为半径画圆，交射线于点E.（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；（2）分别联结和，当△△时，以点B为圆心，r为半径的圆B 与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；（3）将劣弧沿直线翻折交于点F，试通过计算说明线段和的比值为定值，并求出此定值。
上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编二次函数专
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：二次函数专题宝山区、嘉定区24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图7），直线m x y +=的经过点)0,4(-A 和点)3,(n B . （1）求m 、n 的值；（2）如果抛物线c bx x y ++=2经过点A 、B ，该抛物线的顶点为点P ，求ABP ∠si n 的值；（3）设点Q 在直线m x y +=上，且在第一象限内，直线m x y +=与y 轴的交点为点D ，如果DOB AQO ∠=∠，求点Q 的坐标.24.解：（1） ∵直线m x y +=的经过点)0,4(-A∴04=+-m ……………………1分∴4=m ………………………………1分∵直线m x y +=的经过点)3,(n B ∴34=+n ……………………1分∴1-=n …………………………………………1分（2）由可知点B 的坐标为)3,1(-∵抛物线c bx x y ++=2经过点A 、B ∴⎩⎨⎧=+-=+-310416c b c b∴6=b ， 8=c∴抛物线c bx x y ++=2的表达式为862++=x x y …………………1分∴抛物线862++=x x y 的顶点坐标为)1,3(--P ……………1分∴23=AB ,2=AP ,52=PB∴222PB BP AB =+图7∴︒=∠90PAB ……………………………………1分∴PB AP ABP =∠sin ∴1010sin =∠ABP …………………………………………1分（3）过点Q 作x QH ⊥轴，垂足为点H ，则QH ∥y 轴 ∵DOB AQO ∠=∠,QBO OBD ∠=∠∴△OBD ∽△QBO ∴OBDBQB OB =……………1分 ∵直线4+=x y 与y 轴的交点为点D ∴点D 的坐标为)4,0(,4=OD又10=OB ，2=DB∴25=QB ，24=DQ ……………1分∵23=AB∴28=AQ ,24=DQ ∵QH ∥y 轴 ∴AQADQH OD = ∴28244=QH ∴8=QH ……………………………………1分 即点Q 的纵坐标是8又点Q 在直线4+=x y 上点Q 的坐标为)8,4(……………1分长宁区24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）如图在直角坐标平面内，抛物线32-+=bx ax y 与y 轴交于点A ，与x 轴分别交于点B （-1，0）、点C （3，0），点D 是抛物线的顶点.（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； （2）联结AD 、DC ，求ACD ∆的面积；（3）点P 在直线DC 上，联结OP ，若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标．24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分） 解：（1） 点B （-1，0）、C （3，0）在抛物线32-+=bx ax y 上∴⎩⎨⎧=-+=--033903b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a （ 2分）∴抛物线的表达式为322--=x x y ，顶点D 的坐标是（1，-4） （ 2分） （2）∵A （0，-3），C （3，0），D （1，-4） ∴23=AC ，52=CD ，2=AD∴222AD AC CD += ∴︒=∠90CAD （ 2分） ∴.32232121=⨯⨯=⋅⋅=∆AD AC S ACD （1分） （3）∵︒=∠=∠90AOB CAD ，2==AOACBO AD ， ∴△CAD ∽△AOB ，∴OAB ACD ∠=∠∵OA =OC ，︒=∠90AOC ∴︒=∠=∠45OCA OAC∴ACD OCA OAB OAC ∠+∠=∠+∠，即BCD BAC ∠=∠ （ 1分） 若以O 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似 ，且△ABC 为锐角三角形 则POC ∆也为锐角三角形，点P 在第四象限由点C （3，0），D （1，-4）得直线CD 的表达式是62-=x y ，设)62,(-t t P （30<<t ） 过P 作PH ⊥OC ，垂足为点H ，则t OH =，t PH 26-=①当ABC POC ∠=∠时,由ABC POC ∠=∠tan tan 得BO AO OH PH =，∴326=-t t ，解得56=t ， ∴)518,56(1-P （2分）备用图 第24题图②当ACB POC ∠=∠时,由145tan tan tan =︒=∠=∠ACB POC 得1=OHPH ，∴126=-tt，解得2=t ，∴)2,2(2-P （ 2分） 综上得)518,56(1-P 或)2,2(2-P 崇明区24．（本题满分12分，第(1)、(2)、(3)小题满分各4分）已知抛物线经过点(0,3)A 、(4,1)B 、(3,0)C ． （1）求抛物线的解析式；（2）联结AC 、BC 、AB ，求BAC ∠的正切值；（3）点P 是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P 作PG AP ⊥交y 轴于点G ，当点G在点A 的上方，且APG △与ABC △相似时，求点P 的坐标．24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，………………………1分将A （0,3）、B （4，）、C （3,0）代入，得 1641,930,3.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得12523a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩………2分所以，这个二次函数的解析式为215322y x x =-+ ……………………………1分（2）∵A （0,3）、B （4，）、C （3,0）∴AC =BC =AB =∴222AC BC AB +=∴90ACB =︒∠ ………………………………………………………2分∴13BC tan BAC AC ===∠ ……………………………………………2分 （3）过点P 作PH y ⊥轴，垂足为H设P 215(,3)22x x x -+，则H 215(0,3)22x x -+ ∵A （0,3） ∴21522AH x x =-，PH x = ∵90ACB APG ==︒∠∠∴当△APG 与△ABC 相似时，存在以下两种可能： 1° PAG CAB =∠∠ 则13tan PAG tan CAB ==∠∠ 即13PH AH = ∴2115322x x x =- 解得11x = ………………………1分 ∴点P 的坐标为(11,36) ……………………………………………………1分 2° PAG ABC =∠∠ 则3tan PAG tan ABC ==∠∠ 即3PH AH = ∴231522x x x =- 解得173x = …………………………1分 ∴点P 的坐标为1744(,)39……………………………………………………1分 奉贤区 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （如图8），抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线，过点C作直线的垂线，垂足为点E，联结DC、BC．（1）当点C（0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标；②求证：∠DCE=∠BCE；（2）当CB平分∠DCO时，求m的值．黄浦区24．（本题满分12分）已知抛物线2y x bx c =++经过点A （1,0）和B （0,3），其顶点为D . （1）求此抛物线的表达式； （2）求△ABD 的面积；（3）设P 为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴 右侧，作PH ⊥对称轴，垂足为H ，若△DPH 与△AOB 相 似，求点P 的坐标.24. 解：（1）由题意得：013b c c =++⎧⎨=⎩，———————————————————（2分）解得：43b c =-⎧⎨=⎩，—————————————————————————（1分）所以抛物线的表达式为243y x x =-+. ——————————————（1分） （2）由（1）得D （2，﹣1），———————————————————（1分） 作DT ⊥y 轴于点T , 则△ABD 的面积=()11124131211222⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=.————————（3分）（3）令P ()()2,432p p p p -+>.————————————————（1分）由△DPH 与△AOB 相似，易知∠AOB =∠PHD =90°，所以243132p p p -++=-或2431123p p p -++=-，————————————（2分）解得：5p =或73p =，所以点P 的坐标为（5,8），78,39⎛⎫-⎪⎝⎭.————————————————（1分）金山区24．（本题满分12分，每小题4分）平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线2y x bx c =++经过点A （1,0）和B （3,0），与y 轴相交于点C ，顶点为P ．（1）求这条抛物线的表达式和顶点P 的坐标； （2）点E 在抛物线的对称轴上，且EA =EC ，求点E 的坐标；（3）在（2）的条件下，记抛物线的对称轴为直线MN ，点Q 在直线MN 右侧的抛物线 上，∠MEQ =∠NEB ，求点Q 的坐标．24．解：（1）∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （1，0）和B （3，0），∴10930b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得：4b =-，3c =．……………………………（2分）∴这条抛物线的表达式是243y x x =-+…………………………………（1分）顶点P 的坐标是（2，-1）．………………………………………………（1分）（2）抛物线243y x x =-+的对称轴是直线2x =，设点E 的坐标是（2，m ）．…（1分）根据题意得：=解得：m=2，…（2分） ∴点E 的坐标为（2，2）．…………………………………………………（1分） （3）解法一：设点Q 的坐标为2(,43)t t t -+，记MN 与x 轴相交于点F ．图8作QD ⊥MN ，垂足为D ，则2DQ t =-，2243241DE t t t t =-+-=-+………………………（1分） ∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF ，∴△QDE ∽△BFE ，…………………（1分）∴DQ DEBF EF=，∴224112t t t --+=， 解得11t =（不合题意，舍去），25t =．……………………………（1分） ∴5t =，点E 的坐标为（5，8）．…………………………………………（1分）解法二：记MN 与x 轴相交于点F ．联结AE ，延长AE 交抛物线于点Q ，∵AE=BE ， EF ⊥AB ，∴∠AEF=∠NEB ，又∵∠AEF=∠MEQ ，∴∠QEM=∠NEB ，………………………………（1分）点Q 是所求的点，设点Q 的坐标为2(,43)t t t -+， 作QH ⊥x 轴，垂足为H ，则QH =243t t -+，OH =t ，AH =t -1， ∵EF ⊥x 轴，∴EF ∥QH ，∴EF AFQH AH=，∴221431t t t =-+-，………（1分） 解得11t =（不合题意，舍去），25t =．……………………………………（1分） ∴5t =，点E 的坐标为（5，8）．…………………………………………（1分）静安区24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点B （8,0）和点C （9，3-）．抛物线c ax ax y +-=82（a ，c 是常数，a ≠0）经过点B 、C ，且与x 轴的另一交点为A ．对称轴上有一点M ，满足MA =MC ．（1） 求这条抛物线的表达式； （2） 求四边形ABCM 的面积；（3） 如果坐标系内有一点D ，满足四边形ABCD且AD //BC ，求点D 的坐标．24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4解：（1）由题意得：抛物线对称轴aax 28-=，即4=x ． …………（1分） 点B （8,0）关于对称轴的对称点为点A （0,0）∴0=c ， …………（1分）将C （9，-3）代入ax ax y 82-=，得31-=a …………………………（1分）∴抛物线的表达式：x x y 38312+-=…………………………（1分） （2）∵点M 在对称轴上，∴可设M （4，y ） 又∵MA =MC ，即22MCMA =∴2222)3(54++=+y y , 解得y =-3, ∴M （4，-3） …………………（2分） ∵MC //AB 且MC ≠AB , ∴四边形ABCM 为梯形，,AB =8,MC =5,AB 边上的高h = y M = 3 ∴2393)58(21)(21=⨯+⨯=⨯+=MH MC AB S(3) 将点B （8,0）和点C （9，﹣3）代入b kx y BC += 可得⎩⎨⎧-=+=+3908b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=243b k 由题意得，∵AD //BC , 3-=BC k ∴3-=AD k ，x y AD 3-=又∵AD 过（0,0），DC =AB =8，设D (x ,-3x ) 2228)33()9(=+-+-x x , …………………………（1分） 解得11=x (不合题意，舍去)， 5132=x …………………………（1分）∴5393-=-=x y ∴点D 的坐标)539,513(-．……………………（1分）闵行区 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =-+与x 轴交于 点A 和点B （1，0），与y 轴相交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式和顶点D 的坐标； （2）求证：∠DAB=∠ACB ；（3）点Q 在抛物线上，且△ADQ 是以AD 为 底的等腰三角形，求Q 点的坐标．24．解：（1）把B （1，0）和C （0，3）代入22y ax x c =-+中，得9603a c c ++=⎧⎨=⎩，解得13a c =-⎧⎨=⎩．……………………………………（2分）∴抛物线的解析式是：223y x x =--+．……………………………（1分） ∴顶点坐标D （－1，4）．……………………………………………（1分） （2）令0y =，则2230x x --+=，13x =-，21x =，∴A （－3，0）∴3OA OC ==，∴∠CAO =∠OCA ．…………………………………（1分）在Rt BOC ∆中，1tan 3OB OCB OC ∠==．………………………………（1分）∵AC =DC =AD =， ∴2220AC DC +=，220AD =；∴222AC DC AD +=，ACD ∆是直角三角形且90ACD ∠=，∴1tan 3DC DAC AC ∠==，又∵∠DAC 和∠OCB 都是锐角，∴∠DAC =∠OCB ．…………………（1分） ∴DAC CAO BCO OCA ∠+∠=∠+∠，即DAB ACB ∠=∠．……………………………………………………（1分） （3）令(Q x ，)y 且满足223y x x =--+，(3A -,0)，(1D -，4）∵ADQ ∆是以AD 为底的等腰三角形，∴22QD QA =，即2222(3)(1)(4)x y x y ++=++-，化简得：220x y -+=．………………………………………………（1分） 由222023x y y x x -+=⎧⎨=--+⎩，……………………………………………………（1分）解得11x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴点Q的坐标是⎝⎭，⎝⎭．…（2分） 普陀区24．（本题满分12分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，并与抛物线21742y x bx =-++的对称轴交于点()2,2C ，抛物线的顶点是点D ． （1）求k 和b 的值；（2）点G 是y 轴上一点，且以点B 、C 、G 为顶点的三角形与△BCD 相似，求点G 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E ：它关于直线AB 的对称点F 恰好在y 轴上．如果存在，直接写出点E 的坐标，如果不存在，试说明理由．24．解：（1） 由直线3y kx =+经过点()2,2C ，可得12k =-. ··········· （1分）由抛物线21742y x bx =-++的对称轴是直线2x =，可得1b =. ····· （1分） （2） ∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴点A 的坐标是()6,0，点B 的坐标是()0,3. ············ （2分）∵抛物线的顶点是点D ，∴点D 的坐标是92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ·········· （1分） ∵点G 是y 轴上一点，∴设点G 的坐标是()0,m . ∵△BCG 与△BCD 相似，又由题意知，GBC BCD ∠=∠，∴△BCG 与△BCD 相似有两种可能情况： ·············· （1分） ①如果BG BC CB CD ＝2，解得1m ＝，∴点G 的坐标是()0,1. （1分）②如果BG BC CD CB ＝，那么352m -，解得12m ＝，∴点G 的坐标是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1分）图10xy 11 O综上所述，符合要求的点G 有两个，其坐标分别是()0,1和10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．（3）点E 的坐标是91,4⎛⎫- ⎪⎝⎭或92,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. ················· （2分+2分） 青浦区24.（本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题，每小题4分）已知：如图8，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++的图像与x 轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B ，顶点C 在直线2x =上，将抛物线沿射线AC 的方向平移，当顶点C 恰好落在y 轴上的点D 处时，点B 落在点E 处． （1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC 所扫过的面积；（3）已知点F 在x 轴上，点G 在坐标平面内，且以点C 、E 、F 、G 为顶点的四边形是矩形，求点F 的坐标． ．24．解：（1）∵顶点C 在直线2x =上，∴22=-=bx a，∴4=-b a ．····· （1分） 将A （3，0）代入23y ax bx =++，得933=0++a b ， ······ （1分） 解得1=a ，4=-b ． ···················· （1分） ∴抛物线的解析式为243=-+y x x ． ············· （1分） （2）过点C 作CM ⊥x 轴，CN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．∵243=-+y x x =()221=--x ，∴C （2，1-）． ········ （1分）∵1==CM MA ，∴∠MAC =45°，∴∠ODA =45°，∴3==OD OA ． ······················ （1分） ∵抛物线243=-+y x x 与y 轴交于点B ，∴B （0，3），∴6=BD ． ······················· （1分） ∵抛物线在平移的过程中，线段BC 所扫过的面积为平行四边形BCDE 的面积，∴12262122==⨯⨯⋅=⨯=BCDEBCDSSBD CN ． ······· （1分）（3）联结CE .∵四边形BCDE 是平行四边形，∴点O 是对角线CE 与BD 的交点， 即OE OC ==（i ）当CE 为矩形的一边时，过点C 作1CF CE ⊥，交x 轴于点1F ，设点1F a （,0），在1Rt OCF 中，22211=OF OC CF +， 即 22(2)5a a =-+，解得 52a =，∴点152F （,0） ·········· （1分） 同理，得点252F （-,0） ······················ （1分） （ii ）当CE 为矩形的对角线时，以点O 为圆心，OC 长为半径画弧分别交x 轴于点 3F 、4F ，可得34=OF OF OC ==3F ）、4F （）· （2分） 综上所述：满足条件的点有152F （,0），252F （-,0），3F ）），4F （）． 松江区24．（本题满分12分，每小题各4分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx 的顶点为C （1，1-），P 是抛物线上位于第一象限内的一点，直线OP 交该抛物线对称轴于点B ，直线CP 交x 轴于点A ． （1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P 的横坐标为m ，试用m 的代数式表示线段BC 的长； （3）如果△ABP 的面积等于△ABC 的面积，求点P 坐标．24．（本题满分12分，每小题各4分）解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx 的顶点为C （1，1-）∴ 112a b b a+=-⎧⎪⎨-=⎪⎩ …………………………………2分(第24题图)解得：12a b =⎧⎨=-⎩ …………………………………1分∴抛物线的表达式为：y=x 2-2x ；…………………………1分 （2）∵点P 的横坐标为m ，∴P 的纵坐标为：m 2-2m ……………………………1分 令BC 与x 轴交点为M ，过点P 作PN ⊥x 轴，垂足为点N ∵P 是抛物线上位于第一象限内的一点， ∴PN = m 2-2m ，ON =m ，O M =1由PN BMON OM=得221m m BM m -=………………………1分 ∴ BM =m -2…………………………………………………1分 ∵ 点C 的坐标为（1，1-），∴ BC= m -2+1=m -1………………………………………1分（3）令P (t ，t 2-2t ) ………………………………………………1分 △ABP 的面积等于△ABC 的面积 ∴AC =AP过点P 作PQ ⊥BC 交BC 于点Q ∴CM =MQ =1∴t 2-2t =1 …………………………………………………1分∴1t =+1t =-1分∴ P 的坐标为（1+）……………………………………1分 徐汇区24. 如图，已知直线122y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线212y x bx c =-++ 过点B 、C ，且与x 轴交于另一个点A .（1）求该抛物线的表达式；（2）点M 是线段BC 上一点，过点M 作直线l ∥y 轴 交该抛物线于点N ，当四边形OMNC 是平行四边形时， 求它的面积；（3）联结AC ，设点D 是该抛物线上的一点，且满足DBA CAO ∠=∠，求点D 的坐标.杨浦区24、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，在平面直角坐标系中，抛物线于X轴交于点A、B，于y轴交于点C，直线经过点A、C，点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点。
上海市杨浦区2018届中考模拟数学试题(解析版)
2018年上海市杨浦区中考数学模拟试卷一．选择题1.下列各数 ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】sin30°=12故无理数有π： 故选B：【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2.已知x a =2：x b =3，则x 3a：2b 等于（ ） A. 89 B. ：1 C. 17 D. 72【答案】A【解析】∵x a =2,x b =3：∴x 3a−2b =(x a )3÷(x b )2=8÷9=89： 故选A.3.若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A. x ﹣3＞y ﹣3B. x +3＞y +3C. ﹣3x ＞﹣3yD. 33x y 【答案】C【解析】【详解】A 、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A 正确；B 、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B 正确；C 、不等式的两边都乘-3，不等号的方向改变，故C 错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选C．【点睛】本题主要考查不等式的性质，不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是A. 最喜欢篮球的人数最多B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C. 全班共有50名学生D. 最喜欢田径的人数占总人数的10 %【答案】C【解析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50=8 %，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.5.如图图形中，是中心对称图形是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．6.如图，Rt△ABC中，∠两等圆⊙A：⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A. 2πB. 4πC. 6πD. 8π【答案】B【解析】【分析】先依据勾股定理求得AB的长，从而可求得两圆的半径为4，然后由∠A+∠B=90°可知阴影部分的面积等于一个圆的面积的1 4：【详解】在△ABC中，依据勾股定理可知∵两等圆⊙A：⊙B外切，∴两圆的半径均为4：∵∠A+∠B=90°：∴阴影部分的面积=2904360π⨯=4π：故选B：【点睛】本题主要考查的是相切两圆的性质、勾股定理的应用、扇形面积的计算，求得两个扇形的半径和圆心角之和是解题的关键．二．填空题7.因式分解：mn：n：m：：n：m：n：=_____：【答案】()()1n n m m -+【解析】mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案为n(n-m)(m+1).8._____：=_____：_____：【答案】 (1). 4 (2). 5 (3).【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．详解】①原式=4：②原式=5-=5：③原式故答案为①4：②5：③ 【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 9.函数x 的取值范围是_____： 【答案】x≥：32且x≠1： 【解析】【分析】 根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列式计算．【详解】由题意得，2x+3≥0：x -1≠0：解得，x≥-32且x≠1： 故答案为x≥-32且x≠1： 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量【的取值范围必须使被开方数不小于零．10.反比例函数y=k x 的图象经过点（1：6）和（m：：3），则m=_____： 【答案】-2【解析】试题分析：先把点（1，6）代入反比例函数y=k x ，求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m ，-3）代入即可得出m 的值．试题解析：∵反比例函数y=k x的图象经过点（1，6）， ∵6=1k ，解得k=6， ∵反比例函数的解析式为y=6x． ∵点（m ，-3）在此函数图象上，∵-3=6m，解得m=-2． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征．11.已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中小球的总个数是_____ 【答案】8个【解析】【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中小球的总个数．【详解】袋中小球的总个数是：2÷14=8：个：： 故答案为8个．【点睛】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．12.唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分．【答案】85【解析】【分析】根据中位数的概念求解即可：【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：60：60：70：80：80：90：90：90：90：100： 则中位数为：90802+=85： 故答案为85：【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13.如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm ，则可列方程为_____：【答案】4x=5(x -4)【解析】按照面积作为等量关系列方程有4x =5：x ：4：.14.如果2()a x b x +=+v v v v ，那么=_____（用向量a r ：b r 表示向量x r ：：【答案】2b a -v v【解析】∵2(a r +x r )=b r +x r ,∴2a r +2x r =b r +x r ,∴x r =b r -2a r ,故答案为2b a -v v.点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.15.若一个正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=360 3解得n=8.所以这个多边形的边数是8.16.在△ABC中，AB=AC：∠A=36°：DE是AB的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接BE．下列结论①BE平分∠ABC：②AE=BE=BC：③△BEC周长等于AC+BC：④E点是AC的中点．其中正确的结论有_____（填序号）【答案】①②③【解析】试题分析：根据三角形内角和定理求出∵ABC、∵C的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据等腰三角形的判定定理和三角形的周长公式计算即可．解：∵AB=AC，∵A=36°，∵∵ABC=∵C=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∵EA=EB，∵∵EBA=∵A=36°，∵∵EBC=36°，∵∵EBA=∵EBC，∵BE平分∵ABC，①正确；∵BEC=∵EBA+∵A=72°，∵∵BEC=∵C，∵BE=BC，∵AE=BE=BC，②正确；∵BEC周长=BC+CE+BE=BC+CE+EA=AC+BC，③正确；∵BE＞EC，AE=BE，∵AE＞EC，∵点E不是AC的中点，④错误，故答案为①②③．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．17.在Rt△ABC中，∠ACB=90°：AC=8：BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为_____：【答案】7【解析】【分析】作AB的中点E，连接EM：CE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得CE和EM的长，然后在△CEM中根据三边关系即可求解．【详解】作AB的中点E，连接EM：CE：在直角△ABC中，=10：∵E是直角△ABC斜边AB上的中点，∴CE=12AB=5：∵M是BD的中点，E是AB的中点，∴ME=12AD=2：∴在△CEM中，5-2≤CM≤5+2，即3≤CM≤7：∴最大值为7：故答案为7：【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、三角形的中位线定理的知识，要结合勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．18.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_____（填写序号）．①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1；④如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根．【答案】①②④【解析】试题解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；②∵ca和ac符号相同，ba和ab符号也相同，∴如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，正确；③、M-N 得：（a-c ）x 2+c-a=0，即（a-c ）x 2=a-c ，∵a≠c，∴x 2=1，解得：x=±1，错误；④∵5是方程M 的一个根，∴25a+5b+c=0， ∴a+15b+1+25c=0， ∴15是方程N 的一个根，正确． 故正确的是①②④．三．解答题19.先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x-+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数． 【答案】-5【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=[2(1)(1)x x x --+(2)(2)(2)x x x x -++]÷1x =：1x x -+2x x-：•x=x：1+x：2=2x：3 由于x≠0且x≠1且x≠：2：所以x=：1：原式=：2：3=：5【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.解方程组：223240xy x xy y =⎧⎨-+-=⎩： 【答案】1131x y =⎧⎨=⎩；2213x y =-⎧⎨=-⎩；3313x y =⎧⎨=⎩；4431x y =-⎧⎨=-⎩；【解析】【分析】把方程②化为两个一次因式的积，与方程①组成两个方程组：3{2xy x y =-=或3{2xy x y =-=-，解出即可． 【详解】223240xy x xy y =⎧⎨-+-=⎩①②： 由②得：（x：y：2=4：x：y=±2：则3{2xy x y =-=或3{2xy x y =-=-： 解得：1131x y =⎧⎨=⎩：2213x y =-⎧⎨=-⎩：3313x y =⎧⎨=⎩：4431x y =-⎧⎨=-⎩： 【点睛】本题解二元二次方程组，把其中一个方程化为两个一次方程是关键，注意不丢解． 21.一个苹果园的形状是梯形，它的下底是180m ，上底是160m ，高是50m ，如果每棵苹果树占地10m 2，这个果园共有苹果树多少棵？【答案】850棵：【解析】【分析】根据题意，可用梯形面积公式计算出这个梯形果园的面积，然后再用果园的面积除以10即可得到答案．【详解】：180+160：×50÷2÷10=340×50÷2÷10=17000÷2÷10=8500÷10=850（棵）答：这个果园共有苹果树850果．【点睛】此题主要考查的是：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2：22.如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分钟）变化的函数图象，解决下列问题： 是的（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S 甲、S 乙与t 之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？【答案】（1）S 甲=0.5t：S 乙=t：6：：2：甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距1千米：【解析】分析：()1设出函数解析式，用待定系数法求解即可.()2代入()1中的函数解析式即可求出.详解：：1）由图象设甲的解析式为：S 甲=kt ，代入点()2412，，解得：k =0.5： 所以甲的解析式为：S 甲=0.5t ：同理可设乙的解析式为：S 乙=mt +b ，代入点()()60,1812，，，可得：601812,m b m b +=⎧⎨+=⎩解得：16.m b =⎧⎨=-⎩ ： 所以乙的解析式为S 乙6t =-；：2）当t =10时，S 甲=0.5×10=5（千米），S 乙=10-6=4（千米），5-4=1（千米），答：甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距1千米．点睛：考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.23.如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ：BA 交于点F ，连接AC ：DF ：：1）求证：四边形ACDF 是平行四边形；：2）当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．【答案】：1）证明见解析；（2：BC=2CD，理由见解析.【解析】分析：（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD．详解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE=∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，又∵∠FEA=∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD=FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC=2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE=45°，∵∠CDE=90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=DE，∵E是AD的中点，∴AD=2CD，∵AD=BC，∴BC=2CD．点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．24.抛物线y=ax2+bx+3：a≠0）经过点A：：1：0：：B：32：0），且与y轴相交于点C：：1）求这条抛物线的表达式；：2）求∠ACB的度数；：3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE 与△AOC相似时，求点D的坐标．【答案】（1）y=：2x2+x+3：：2：∠ACB=45°：：3：D：78：7532：：【解析】试题分析：()1把点,A B的坐标代入即可求得抛物线的解析式.()2作BH⊥AC于点H：求出BH的长度，即可求出∠ACB的度数.的()3延长CD 交x 轴于点G ：△DCE ∽△AOC ：只可能∠CAO =∠DCE .求出直线CD 的方程，和抛物线的方程联立即可求得点D 的坐标.试题解析：：1）由题意，得309330,42a b a b -+=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 解得21a b =-⎧⎨=⎩： ∴这条抛物线的表达式为223y x x =-++：：2）作BH ⊥AC 于点H ：∵A 点坐标是（－1：0：：C 点坐标是（0：3：：B 点坐标是（32：0：： ∴：AB=52：OC=3：∵BH AC OC AB ⋅=⋅，即∠BAD=532BH =⨯：∴BH = Rt △ BCH中，BH =：∠BHC =90º：∴sin ACB ∠=： 又∵∠ACB 是锐角，∴45ACB ∠=︒：：3）延长CD 交x 轴于点G ：∵Rt △ AOC 中，AO=1：：∴cos AO CAO AC ∠==： ∵△DCE ∽△AOC ：∴只可能∠CAO =∠DCE ：∴AG = CG ：∴122cos 10AC GAC AG AG ∠===：∴AG=5：∴G 点坐标是（4：0：：∵点C 坐标是（0：3：：∴3:34CD l y x =-+： ∴233423y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 解得787532x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩：03x y =⎧⎨=⎩（舍）. ∴点D 坐标是775,.832⎛⎫ ⎪⎝⎭25.结果如此巧合!下面是小颖对一道题目的解答．题目：如图，Rt △ABC 的内切圆与斜边AB 相切于点D：AD=3：BD=4，求△ABC 的面积．解：设△ABC 的内切圆分别与AC：BC 相切于点E：F：CE 的长为x：根据切线长定理，得AE=AD=3：BF=BD=4：CF=CE=x：根据勾股定理，得（x+3：2+：x+4：2=：3+4：2：整理，得x 2+7x=12：所以S △ABC =12AC•BC =12：x+3：：x+4： =12：x 2+7x+12： =12×：12+12： =12：小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC 的面积等于AD 与BD 的积．这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索．已知：△ABC 的内切圆与AB 相切于点D：AD=m：BD=n：可以一般化吗？：1）若∠C=90°，求证：△ABC 的面积等于mn：倒过来思考呢？：2）若AC•BC=2mn ，求证∠C=90°：改变一下条件……：3）若∠C=60°，用m：n表示△ABC的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；：3：S△ABC mn：【解析】【分析】（1）设△ABC的内切圆分别与AC：BC相切于点E：F：CE的长为x，仿照例题利用勾股定理得（x：m：2：：x：n：2：：m：n：2，再根据S△ABC：AC×BC，即可证明S△ABC：mn.：2）由AC•BC：2mn，得x2：：m：n：x：mn，因此AC2：BC2：：x：m：2：：x：n：2：AB2，利用勾股定理逆定理可得∠C：90°.：3）过点A作AG⊥BC于点G，在Rt△ACG中，根据条件求出AG：CG，又根据BG：BC：CG得到BG .在Rt△ABG中，根据勾股定理可得x2：：m：n：x：3mn，由此S△ABC：BC•AG：mn.【详解】设△ABC的内切圆分别与AC：BC相切于点E：F：CE的长为x：根据切线长定理，得：AE：AD：m：BF：BD：n：CF：CE：x：：1）如图1：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得：（x：m：2：：x：n：2：：m：n：2：整理，得：x2：：m：n：x：mn：所以S△ABC：AC•BC：：x：m：：x：n：： [x2：：m：n：x：mn]：：mn：mn：：mn;：2）由AC•BC：2mn，得：（x：m：：x：n：：2mn：整理，得：x2：：m：n：x：mn：∴AC2：BC2：：x：m：2：：x：n：2：2[x2：：m：n：x]：m2：n2：2mn：m2：n2：：m：n：2：AB2：根据勾股定理逆定理可得∠C：90°：：3）如图2，过点A作AG⊥BC于点G：在Rt△ACG中，AG：AC•sin60°：：x：m：：CG：AC•cos60°：：x：m：：∴BG：BC：CG：：x：n：：：x：m：：在Rt△ABG中，根据勾股定理可得：[：x：m：]2：[：x：n：：：x：m：]2：：m：n：2：整理，得：x2：：m：n：x：3mn：∴S△ABC：BC•AG：×：x：n：•：x：m：[x2：：m：n：x：mn]mn：mn：mn：【点睛】本题考查了圆中的计算问题、与圆有关的位置关系以及直角三角形，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.。
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2018年上海市杨浦区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．（4分）下列各数中是无理数的是（）
A．cos60°B．1.
C．半径为1cm的圆周长D．
2．（4分）下列运算正确的是（）
A．m•m＝2m B．（m2）3＝m6C．（mn）3＝mn3D．m6÷m2＝m3 3．（4分）若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜0 4．（4分）某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示．其中阅读时间是8﹣10小时的组频数和组频率分别是（）
A．15和0.125B．15和0.25C．30和0.125D．30和0.25 5．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
6．（4分）如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）
7．（4分）a（a+b）﹣b（a+b）＝．
8．（4分）当a＜0，b＞0时．化简：＝．
9．（4分）函数y＝+中，自变量x的取值范围是．
10．（4分）如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么
的值等于．
11．（4分）3人中有两人性别相同的概率为．
12．（4分）25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：
人数1234510次数158********
那么跳绳次数的中位数是．
13．（4分）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是．
14．（4分）四边形ABCD中，向量++＝
15．（4分）若正n边形的内角为140°，边数n为．
16．（4分）如图，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，BC的垂直平分线交AB 于点D，联结DC．如果AD＝2，BD＝6，那么△ADC的周长为．
17．（4分）如图，正△ABC的边长为2，点A、B在半径为的圆上，点C在圆内，将正△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值为．
18．（4分）当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m ﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）先化简，再求值：÷+，x＝+1．
20．（10分）解方程组：．
21．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥B，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．
求：（1）求∠CDB的度数；
（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．
22．（10分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A 地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．
（1）图中的线段l1是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向千米处；
（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；
（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度．
23．（12分）已知：如图，在▱ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC 于点M、N，且∠AGE＝∠CGN．
（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；
（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE＝BN．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点
A、B，与y轴交于点C，直线y＝x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直
线AC上方的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图（1），当CP∥AO时，求∠P AC的正切值；
（3）∠当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标．
25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝1，BC＝9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH 为半径画圆，交射线PB于点E．
（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；
（2）分别联结EH和EA，当△ABE∽△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；
（3）当劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值．
2018年上海市杨浦区中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．C；2．B；3．A；4．D；5．B；6．C；
二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）
7．（a+b）（a﹣b）；8．﹣a；9．x≥﹣2且x≠1；10．；11．1；12．20；
13．250（15﹣x）+80x＝2900；14．；15．9；16．14；17．；18．﹣4或﹣1；
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．；20．；21．；22．乙；3；23．；24．；
25．；。