2018年上海市杨浦区中考数学二模试卷

2018年上海市杨浦区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）下列各数中是无理数的是（）

A．cos60°B．1.

C．半径为1cm的圆周长D．

2．（4分）下列运算正确的是（）

A．m•m＝2m B．（m2）3＝m6C．（mn）3＝mn3D．m6÷m2＝m3 3．（4分）若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜0 4．（4分）某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频数分布直方图如图所示．其中阅读时间是8﹣10小时的组频数和组频率分别是（）

A．15和0.125B．15和0.25C．30和0.125D．30和0.25 5．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

6．（4分）如图，半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切，如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切，那么这样的圆的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）

7．（4分）a（a+b）﹣b（a+b）＝．

8．（4分）当a＜0，b＞0时．化简：＝．

9．（4分）函数y＝+中，自变量x的取值范围是．

10．（4分）如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么

的值等于．

11．（4分）3人中有两人性别相同的概率为．

12．（4分）25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：

人数1234510次数158********

那么跳绳次数的中位数是．

13．（4分）李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是．

14．（4分）四边形ABCD中，向量++＝

15．（4分）若正n边形的内角为140°，边数n为．

16．（4分）如图，△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，BC的垂直平分线交AB 于点D，联结DC．如果AD＝2，BD＝6，那么△ADC的周长为．

17．（4分）如图，正△ABC的边长为2，点A、B在半径为的圆上，点C在圆内，将正△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值为．

18．（4分）当关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”．如果关于x的一元二次方程x2+（m ﹣2）x﹣2m＝0是“倍根方程”，那么m的值为．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（10分）先化简，再求值：÷+，x＝+1．

20．（10分）解方程组：．

21．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥B，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．

求：（1）求∠CDB的度数；

（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．

22．（10分）已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A 地的距离s（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图所示．

（1）图中的线段l1是（填“甲”或“乙”）的函数图象，C地在B地的正北方向千米处；

（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；

（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度．

23．（12分）已知：如图，在▱ABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点G的直线MN分别交边AD、BC 于点M、N，且∠AGE＝∠CGN．

（1）求证：四边形ENFM为平行四边形；

（2）当四边形ENFM为矩形时，求证：BE＝BN．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点

A、B，与y轴交于点C，直线y＝x+4经过点A、C，点P为抛物线上位于直

线AC上方的一个动点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图（1），当CP∥AO时，求∠P AC的正切值；

（3）∠当以AP、AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点P的坐标．

25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝1，BC＝9，点P为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H在边DC上，以点P为圆心PH 为半径画圆，交射线PB于点E．

（1）当圆P过点A时，求圆P的半径；

（2）分别联结EH和EA，当△ABE∽△CEH时，以点B为圆心，r为半径的圆B与圆P相交，试求圆B的半径r的取值范围；

（3）当劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值．

2018年上海市杨浦区中考数学二模试卷

参考答案

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．C；2．B；3．A；4．D；5．B；6．C；

二、填空题（本大题共12小题，每题4分，满分48分）

7．（a+b）（a﹣b）；8．﹣a；9．x≥﹣2且x≠1；10．；11．1；12．20；

13．250（15﹣x）+80x＝2900；14．；15．9；16．14；17．；18．﹣4或﹣1；

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．；20．；21．；22．乙；3；23．；24．；

25．；