中考数学压轴题分析及解题策略

中考数学压轴题分析及解题策略

山西吕梁市离石区英杰中学孙尔敏

一形式往往由三到四个小题组成，第一小题为基础题、比较简单，第二小题中上，第三小题更难，第四小题最难。

二特征在初中主干知识的交汇处命题，涉及的知识点多，覆盖面广；条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，方法灵活，渗透了重要的思想方法，

体现了较高的思维能力。学生最主要的原因是学生在解题过程中出

现了思维困惑后，不能抓住问题的本质特征去寻找合理的突破口，

压轴题对思维能力的考查要求很高。

三背景所有的压轴题都是存在于运动背景，具体可分为

（1）点的运动：涉及到一个点或两个点同时运动

（2）平移：直线平移，抛物线的平移，图形的平移

（3）旋转、轴对称（翻折）

（4）图形的折叠（全等）

四主要数学思想

（1）函数与方程思想

（2）分类讨论思想

五解题策略

（1）遇到一个无从下手的数学问题，在不选择放弃的情况下，怎么办？

A 反复阅读问题，从所给已知条件中寻找可以尝试下去的“蛛丝马迹”。

B 回忆有没有做过类似的题目，或考虑比它简单、特殊的情况。

C 试试能否用上一些典型的方法；凭感觉写写关系式、画画图像、列出图

表，说不定会有好运气。

（2）探究问题时遇到“拦路虎”，或走进了“死胡同”，怎么办？

A 重新阅读原题，看看有没有漏用或用错的条件。

B 解题路子或使用的方法可能“误入歧途”尝试换一种思路进行下去。

C 这可能是本题的难点，正常的思路一般难以奏效，要“往外想”、“反

着想”，这叫“正难则反”。

（3）探究过程中出现错误，或三番五次尝试，总是找不出正确的解答，心情往往会很急躁，甚至感到很沮丧，如何调整你的心态？

A 特别是在考试中，越想使自己冷静下来往往心情越是烦躁，索性“跳

出来”，先不管它，回头重新来一遍。

B 重新细细读题,检查涉及到的公式、定理以及解题方法是否用得对，在

这个过程中心情也就慢慢平静下来了,然后接着原思路或者换个角度往下摸索。

※※※关键结论：无论是对问题无从下手，还是遇到挫折、出现错误时，一定选择重复仔细阅读

．．．．．．问题，这是一种典型、很有价值、而又简单易行的自我监控方式。要注意实战运用。

※※解题策略提示：

1、已知条件能推出什么？

2、有什么特点？

3、属于什么题型？

4、要证（求）……只要证（求）……?

5、解决此类问题的一般方法有哪些？

6、反复阅读问题，想想有关定义、定理、公式。

※※解压轴题的几个关键点：

1、养成良好的的读题习惯，不漏条件。

2、关注题目中的特殊图形。

特殊角：300 600 450还有tanA=21 tanA=43或3

4 特殊三角形（正三角形、3：4：5或1：2：5的直角三角形、有一个300的直角三角形、等腰直角三角形……）

3、找准“题眼”

（1）“题眼”在于某一个特殊图形中。（如一对相似三角形、某个直角三角形、一对全等三角形……）

（2）“题眼”在于某个思想方法中。（如分类讨论问题中，如何进行分类讨论）

4、通过对图形的平移、旋转、轴对称，以及研究几何图形在运动变化中的不变量与变量，能用信息和推理高度浓缩的方式解答此类

5、中间量策略，用公式及公式的变形表示中间量，利用相似三角形对应边构成比例等式来求出中间量，用函数（解析式、坐标）来表示中间量，利用三角函数表示中间量。

6、将题目中的所有条件集中在一个图形中，通过勾股定理、相似三角形、等积变形来建立方程，平时应加强这方面的训练。

7、用坐标的差来表示线段的长度，上减下，右减左。 ※ ※数学思想分析

（1）函数与方程的思想仍倍受青睐。

（2）分类讨论已成为中考压轴题的压点所在。要注意：必须确定分类标准，

要正确进行分类，要不重复、不遗漏、分类之后还要注意能否继续分类

．．．．．．．．，同时要注意层次分明。

※心态调整要树立必胜的信心

※※压轴题的方向

（1）运动背景的问题还将大行其道。

（2）分类讨论还将是“压点”所在。

（3）函数、相似三角形知识非常关键

A函数知识是初中数学的核心知识，函数部分的内容主要可归为以下三类：函数关系式的表示、函数的性质、函数的应用及函数思想的形成。

B相似三角形由于对应边构成比例等式，使其成为初中数学中有关线段长度计算的重要途径和工具，主要知识内容包括：三角形相似的条件、利用相似比建立方程来解决问题中的中间量。

（4））压轴题中好多中间量的计算还是通过建立方程来解决。同学们要有这样一个观念：将题目中的所有条件集中在一个图形中或一对相似三角形中，通过勾股定理、相似三角形、等积变形来建立方程，从而解决问题，平时应加强这方面的训练。

（5）要关注探索性问题。

※※时间分配

解压轴题的时间最少也要35分钟，所以要根据自己的情况来训练做题的速度，保证有足够的时间来做压轴题。数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。

近几年的中考，一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来，其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。

切入点一：构造定理所需的图形或基本图形

在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似

压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论

在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

切入点四：在题目中寻找多解的信息

图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。

总之，问题的切入点很多，考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。

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