第十章轴对称平移与旋转复习
《轴对称、平移与旋转》全章复习与巩固--知识讲解(提高)
《轴对称、平移与旋转》全章复习与巩固--知识讲解(提高)【学习目标】1. 了解轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质；2. 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3. 利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用；4. 掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题【知识网络】【要点梳理】要点一、平移变换1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.要点诠释：(1)平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；(2)图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；(3)图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据.2 •平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等.要点诠释：(1)要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；(2)“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据.要点二、旋转变换1. 旋转概念：把一个图形绕着某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转•点0叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.2.旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化•3.旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角②分析所作图形，找出构成图形的关键点•③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段，从而作出图形中各关键点的对应点•④按原图形连结方式顺次连结各对应点•4. 中心对称与中心对称图形中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点.中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形•5. 中心对称作图步骤①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至 2 倍，得到各点的对称点②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形•要点诠释：图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案• 要点三、轴对称变换1 .轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形•2. 轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是全等图形•②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称3. 轴对称作图步骤①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形•4. 平移、轴对称、旋转三种变换的关系：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的.要点四、图形的全等1.全等图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合•能够完全重合的两个图形叫做全等图形要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等•两个全等形的周长相等，面积相等2. 全等多边形(1 )定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形•相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角(2)性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等(3)判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等3. 全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.(1)全等三角形的性质全等三角形的对应边、对应角分别相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具(2)全等三角形的判定如果两个全等三角形的边、角分别对应相等，那么这两个全等三角形全等【典型例题】类型一、平移变换1.阅读理解题.(1 )两条直线a, b相交于一点O如图①，有两对不同的对顶角；(2)三条直线a, b, c 相交于点0,如图②，则把直线平移成如图③所示的图形，可数出6对不同的对顶角；(3)四条直线a, b, c, d相交于一点0如图④，用(2)的方法把直线c平移，可数出对不同的对顶角；(4)n条直线相交于一点0,用同样的方法把直线平移后，有对不同的对顶角；(5)_____________________________________________________________________________ 2013条直线相交于一点0,用同样的方法把直线平移后，有 ______________________________________________________________ 对不同的对顶角.①②③宓【思路点拨】(3 )画出图形，根据图形得出即可；(4)根据以上能得出规律，有n (n-1 )对不同的对顶角；(5 )把n=2013代入求出即可.【答案与解析】解：(3)如图有12对不同的对顶角,(4)有n (n-1 )对不同的对顶角, 故答案为：n (n-1 );(5)把n=2013 代入得：2013X( 2013-1 ) =4050156,故答案为：4050156.【总结升华】本题考查了平移与对顶角的应用，关键是能根据题意得出规律.2 .操作与探究：1对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以-，再把所得数对应的点向右平移1个单位，3得到点P的对应点P'.点A, B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B',其中点A B的对应点分别为A', B'.如图1,若点A表示的数是-3，则点A'表示的数是 ___________________________________ ;若点B'表示的数是2,则点B表示的数是________________ ;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E' 与点E重合，则点E表示的数是____________________ ..4iiii 1 1| 了-4 -3 -1 0 124〉图1【思路点拨】(根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A',设点B表示的数为a, 根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b,根据题意列出方程计算即可得解；3【答案】0; 3;—.2【解析】解：点A'：-3 X 1+1 =- 1 + 1=0 ,3设点B表示的数为a, 则1—a+1=2, 解得a=3, 3 J—设点E表示的数为b, 则-b+1=b, 解得b=^ ;3 23 故答案为：0; 3;2【总结升华】耐心细致的读懂题目信息是解答本题的关键.举一反三：【变式】如图，面积为12cm2的厶ABC沿BC方向平移至△ DEF的位置，平移距离是边BC长的两倍，则图中四边形ACED勺面积为()2 2 2A . 24cmB . 36cmC . 48cmD .无法确定【答案】B.四边形ABED是平行四边形且S四边形ABE=S 四边形ACFD 而S四边形ACE[=S四边形ABED'S △ABC.类型二、旋转变换3 .正方形ABCD中对角线AC BD相交于点O, E是AC上一点，F是0B上一点，且0E=0F回答下列问题：(1)在图中1,可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，使△0AF变到厶OBE的位置.请说出其变化过程.(2)指出图(1)中AF和BE之间的关系，并证明你的结论.(3)若点E、F分别运动到OB 0C的延长线上，且OE=OF(如图2),则(2)中的结论仍然成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明你的理由.【思路点拨】(1 )根据图形特点即可得到答案；(2)延长AF交BE于M 根据正方形性质求出AB=BC/ AOB M BOC证厶AOF^A BOE推出AF=BE / FAO=Z EBO根据三角形内角和定理证出即可；(3)延长EB交AF于N,根据正方形性质推出/ ABD=/ ACB=45 , AB=BC得到/ ABF=/ BCE同法可证△ ABF^A BCE 推出AF=BE / F=/ E , / FAB=/ EBC 得到/ E+/ FAB+Z BAO=90 即可.【答案与解析】解：(1)旋转，以点0为旋转中心，逆时针旋转90度.(2)图(1 )中AF和BE之间的关系：AF=BE AF丄BE证明：延长AF交BE于M•••正方形ABCD••• AC丄BD, OA=OB •••/ AOB Z BOC=90 ,在厶AOFm BOE中(AO—OB、OF=OE:.△ AOF^A BOE( SAS , ••• AF=BE / FAO=z EBO •••/ EBO丄OEB=90 , •••/ FAO+Z OEB=90 ,•••/ AME=90 ,• AF 丄BE, 即AF=BE AF丄BE(3)成立；证明：延长EB交AF于N,•••正方形ABCD•••/ ABD=/ ACB=45 , AB=BC•••/ ABF+7 ABD=180，/ BCE+7 ACB=180 ,•••/ ABF=/ BCE•/ AB=BC BF=CE•△ABF^A BCE•AF=BE / F=/ E, / FAB=/ EBC•••/ F+/ FAB=/ ABD=45 ,•/ E+/ FAB=45 ,•/ E+/ FAB+/ BAO=45 +45° =90° ,•/ ANE=180 -90° =90° ,•AF 丄BE,即AF=BE AF丄BE【总结升华】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.▼ 4.如图，在正方形ABCD中 , F是AD的中点，E是BA延长线上一点，且AE^ AB.2①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ ADE的位置？若是旋转，指出旋转中心和旋转角.②线段BF和DE之间有何数量关系？并证明.(1 )把厶ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°可得到△ ADE- 1(2)根据正方形的性质得到AB=AD / BAF=/ EAD又F是AD的中点，AE」AB贝U AE=AF根据旋转2的定义得到△ ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°时，AB旋转到AD, AF旋转到AE,于是有BF=DE 【答案与解析】解：(1)可以通过旋转使厶ABF变到△ ADE的位置，即把△ ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°可得到△ ADE(2)线段BF和DE的数量关系是相等.理由如下：•••四边形ABCD为正方形，••• AB=AD / BAF=/ EAD1•/ F 是AD的中点，AE=—AB,2•AE=AF,•△ ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°时，AB旋转到AD, AF旋转到AE,即卩F点与E点重合，B点与D点重合，•BF与DE为对应线段，•BF=DE【总结升华】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角.也考查了正方形的性质.举一反三：【变式】如下图，等边△ ABC经过平移后成为△ BDE则其平移的方向是______________________ ;平移的距离是 ____________ △ ABC经过旋转后成为△ BDE则其旋转中心是__________________ ;旋转角度是__________ 度.解：等边厶ABC经过平移后成为△ BDE则其平移的方向是水平向右；平移的距离是AB或BD △ ABC经过旋转后成为△ BDE则其旋转中心是B;旋转角度是120度.类型三、轴对称变换（3）v 所有拼凑图形是 16种，是轴对称图形的个数是4种,•••是轴对称图形的成功率为:4 1 16 45.现有如图①的瓷砖若干块.（I ）用两块这样的瓷砖拼成一个长方形，使拼成的图案呈轴对称图形，请在图②的两 个长方形中各画出一种拼法（要求两种拼法不同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）（2 ）用四块如图①的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图③的三个正方形中 各画出一种拼法，要求同（1）；（3）在第（1）题中，请你计算用如图①的瓷砖拼成的所有长方形中，是轴对称图形的成功率是多少?I③【思路点拨】（1）根据用两块这样的瓷砖拼成一个长方形，使拼成的图案呈轴对称图形，利用轴对称图形的性质拼凑即可；（2 ）禾9用轴对称图形的性质拼凑即可；（3 ）根据所有是轴对称图形的个数，以及拼凑总数即可求出是轴对称图形的成功率. 【答案与解析】解：（1）如图所示：【总结升华】此题考查了利用轴对称设计图案的知识，同时考查了学生的动手实践能力和逻辑思维能 力•趣味性强，便于操作，是一道好题. 举一反三：（2）如图所示:【变式】（2015秋？睢宁县期中）如图，是 4X4正方形网格，其中已有 4个小方格涂成了黑色.现在要 从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C.解：如图所示：蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形,类型四、图形的全等C\（2016春?蓝田县期中）如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）【思路点拨】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证. 【答案】C. 【解析】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形.A 、B 、D 图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C 中的图案旋转180°后与题干中的图形重合.故选C.( )。
《图形的轴对称平移与旋转》复习课件
图形的轴对称平移与旋转本课件是针对《图形的轴对称、平移与旋转》章节的复习内容。
通过本课件的学习，你将能够深入理解图形的轴对称、平移与旋转的概念和特点。
本课件主要包括以下内容：1.轴对称–轴对称的定义–轴对称的特点–轴对称的判定方法–轴对称的性质2.平移–平移的定义–平移的特点–平移的向量表示–平移的性质3.旋转–旋转的定义–旋转的特点–旋转的角度表示–顺时针和逆时针旋转–旋转的性质1. 轴对称1.1 轴对称的定义轴对称是指图形相对于某条轴线能够重合的特性。
如果一个图形经过折叠后能够与原图形完全重合，那么该图形就是轴对称的。
1.2 轴对称的特点轴对称的特点包括： - 对称轴上的每一个点，其关于对称轴的对称点也在图形中； - 图形的每一个点和其对称点的连线和对称轴垂直； - 图形的左右两侧关于对称轴是镜像关系。
1.3 轴对称的判定方法轴对称的判定方法有以下几种： - 观察法：通过观察图形是否满足轴对称的特点； - 折叠法：将图形沿对称轴折叠，观察折叠后的图形是否能够与原图形重合；- 定点法：找出图形上的一些关键点，然后观察这些点与它们关于对称轴的对称点之间是否有对称关系。
1.4 轴对称的性质轴对称具有以下性质： - 轴对称的图形的面积不变； - 轴对称的图形的周长不变； - 轴对称的图形的任意两个对称点之间的距离相等。
2. 平移2.1 平移的定义平移是指图形沿着某个方向不改变形状和大小地移动的过程。
在平移过程中，所有的点都按照相同的方向和距离移动。
2.2 平移的特点平移的特点包括： - 图形平移后形状和大小不变； - 移动前后的图形是全等图形； - 平移不改变图形的朝向。
2.3 平移的向量表示平移可以通过向量进行表示。
如果一个平移将点P(x,y)平移到P’(x’,y’)，其中平移向量为v(a,b)，那么有以下关系：x’ = x + a，y’ = y + b。
2.4 平移的性质平移具有以下性质： - 平移满足三角不等式，即两个平移的合成平移不超过各自的平移距离之和； - 平移满足平行四边形法则，即平移的结果仍然是平行四边形；- 平移可以逆向进行，即存在逆平移，使得平移后再逆平移回原来的位置。
第十章《轴对称 平移 旋转》小结与复习 课件(共35张PPT)
(A)方块5 (C)红桃7
(B)梅花6 (D)黑桃8
图形全等的概念: (1)全等图形:能够完全重合的两个图形叫做全等图形. (2)全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
注:表示方法及对应元素的确定 (1)表示方法:△ABC≌△A′B′C′(表示两个三角形全等要求:把 表示对应顶点的字母写在对应的位置上). (2)“对应”概念:相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边 叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. 全等图形的对应边相等，对应角相等.
C1 B1
l
课后提升
如下图，点A代表烽火台，点B代表营地， 现有一将军牵着马从烽火台出发，走到河边饮 马后要回到营地，请问怎样走可使行驶的路程 最短？在图中作出该处，并说明理由。
河
C
D
A
B
平面图形在它所在的平面上的平
行移动，简称为平移。
小结
平移的基本性质
1.图形上各点沿同一方向移动相同的距离 2. 平移不改变图形的形状、大小，只改变图 形的位置.
C A′
O B′
Hale Waihona Puke BAC′解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两 组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O， 则点O即为所求（如图）．
C A′
O B′
B A
C′
2.小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请 一位同学避开他，任意将其中一张牌倒过来，然 后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是( )
A ED
“若AD=3，FG=5，求BBC的F长”
GC
像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个 方向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做 旋转．
这个定点O称为旋转中心
七年级数学下册《第十章 轴对称、平移与旋》单元测试卷及答案解析-华东师大版
七年级数学下册《第十章 轴对称、平移与旋》单元测试卷及答案解析-华东师大版 一、单选题1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．下列四个图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转65°得到△AED ，则△BAE 的度数是（ ）A ．65°B ．45°C ．35°D ．25°4．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，若ABC DEF ≌，则D ∠等于（ ）A ．30︒B ．50︒C ．60︒D ．100︒6．如图，在ABC 中40C ∠=︒，把ABC 沿BC 边上的高AM 所在的直线翻折，点C 落在边CB 的延长线上的点C '处，如果20BAC ∠='︒，则BAC ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．75︒C ．85︒D ．70︒7．如图，DEF 经过怎样的平移得到ABC （ ）A ．把DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位B ．相DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位C ．把DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D ．把DEF 向左平移4个单位.再向下平移2个单位8．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若△AOB ＝15°，则△AOB'的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°9．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在正方形方格中，各正方形的顶点叫做格点，三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形.图中△ABC 是格点三角形，请你找出方格中所有与△ABC 全等，且以A 为顶点的格点三角形，这样的三角形共有（ ）个（△ABC 除外）.A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题11．如图，在ABC 中，D 是BC 上一点250ABC BAD ∠=∠=︒，将ABD 沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠= ．12．如图，△ABC 沿BC 所在直线向右平移得到△DEF ，已知EC ＝4，BF ＝18，则平移的距离为 .13．两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC 边重合4530BAC DAC ∠∠=︒=︒，接着如图2保持三角板ABC 不动，将三角板ACD 绕着点C 按顺时针以每秒10︒的速度旋转90︒后停止.在此旋转过程中，当旋转时间t = 秒时三角板A CD ''有一条边与三角板ABC 的一条边恰好平行.14．三个全等三角形摆成如图所示的形式，则αβγ∠+∠+∠的度数为 .三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 各顶点都在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别为()51-，，()54-，和()14-，．四、解答题16．如图是正方形纸片ABCD ，分别沿AE 、AF ，折叠后边AB 与AD 恰好重叠于AG ，求△EAF 的大小．17．如图，在一块长为20m ，宽为10m 的长方形草地上，修建了宽为1m 的小路，求这块草地的绿地面积．18．如图，已知30BAC ∠=︒，把ABC 绕着点A 顺时针旋转，使得点B 与CA 的延长线上的点D 重合，求AEC ∠的度数．19．如图，点P 是△AOB 外的一点，点Q 与P 关于OA 对称，点R 与P 关于OB 对称，直线QR 分别交OA ，OB 于点M ，N ，若PM=PN=3，MN=4，求线段QR 的长．20．如图，ACB 和DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连结BE ．试说明AD BE =．聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法，请你帮助小亮把说理过程补充完整．解：∵ACB 和DCE 均为等边三角形∴CA CB =，CD=CE ，ACB ∠= 60=︒（等边三角形的性质） ∴ACD ∠=即ACD 绕点C 按逆时针方向旋转 度，能够与 重合 ∴ACD ≌ （旋转变换的性质） ∴AD BE =（ ）．五、综合题21．如图，已知110AOB ∠=︒，OC 在AOB ∠内部，OD 在BOC ∠的内部，40COD ∠=︒.（1）若50AOC ∠=︒，则BOD ∠= ；若AOC x ∠=︒，则BOD ∠= （用含x 的代数式表示）；（2）若2AOD BOC ∠=∠，求AOC ∠的度数；（3）将AOC ∠以OC 为折痕进行翻折，OA 落在OE 处，将BOD ∠以OD 为折痕进行翻折，OB 落在OF 处，AOC ∠的度数变化时EOF ∠的度数是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求出EOF ∠的度数.22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.（1）把△ABC 进行平移，得到△A′B′C′，使点A 与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；（2）线段AA′与线段CC′的关系是 .23．如图1，AB CD 点E ，F 分别在直线CD AB ，上2BEC BEF ∠∠=，过点A 作AG BE ⊥的延长线交于点G ，交CD 于点N ，AK 平分BAG ∠，交EF 于点H ，交BE 于点M.（1）直接写出AHE FAH KEH ∠∠∠，，之间的关系：_ . （2）若12BEF BAK ∠=∠，求AHE ∠. （3）如图2，在（2）的条件下，将KHE 绕着点E 以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t ，当KE 边与射线ED 重合时停止，则在旋转过程中，当KHE 的其中一边与ENG 的某一边平行时直接写出此时t 的值.参考答案与解析1．【答案】B【解析】【解答】解：千里之行，四个字中，可以看作是轴对称图形的是：里；故答案为：B ．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
平移旋转轴对称复习
2021/5/18
18
例如：将下面的梯形向右平移11格
（1）找出图形的关键点； （2）以关键点为参照点，按指定方向数出平移的格数，描出平移后的点； （3）把各点按原图顺序连接，就得到平移后的图形。
3
知识回顾 旋转
旋转三要素： 旋转点（旋转中心）、旋转方向、旋转角度。
顺时针 逆时针
（与时针运动方向相同） （与时针运动方向相反）
知识回顾 轴对称
将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合， 这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫做（ 对称轴 ）。
在方格纸上补全轴对称图形方法： （1）先找出图形上的关键点； （2）数格子，标出对应点； （3）按照顺序将对应点连接起来。
5
铜奖挑战 第一关
1、下列现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象？ （1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（ 旋转 ）现象， 车的运动是（ 平移 ）现象。 （2）升国旗时，国旗的上升运动是（ 平移 ）现象。 （3）算盘上拨珠是（ 平移 ）现象。
平移、旋转和轴对称复习
2021/5/18
1
知识回顾
平移 旋转
沿直线运动 绕一点转动
2
知识回顾 平移
将一个图形平移时，要先确定方向，再确定平移的距离，缺一不可。 平移二要素： （1）平移方向；（2）平移距离。 平移后，图形的（ 形状、大小和方向 ）都不改变，（ 位置 ）发生改变。 在方格纸上平移图形的方法：
9
银奖挑战 第二关
1、小房图先向（ 上）平移了（ 4 ）格，再向（左 ）平移了（ 6 ）格。 2、小花图先向（下 ）平移了（ 6 ）格，再向（左 ）平移了（ 9 ）格。
10
银奖挑战 第三关
第十章轴对称平移与旋转复习课课件华东师大版七年级数学下册
对称图形也是轴对称图形.
三、考点探究
方法总结 4：
（1）中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点旋转，另 一个是沿一条直线对折. （2）这是易错点，也是辨别它们不同的关键.
〖当堂检测〗
4. 下列说法不正确的是（ B ） A. 任何一个具有对称中心的四边形都是平行四边形 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形 D. 正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.
第十章 轴对称、平移与旋转 复习课
学习导航
学习目标 知识梳理 考点探究 当堂检测 课堂总结
一、学习目标
1.理解图形经过轴对称、平移、旋转后能得到一个与原图形全等 的图形； 2.会画简单图形经过轴对称、平移、旋转后的图形； 3.会用轴对称、平移、旋转、全等的性质解决简单的数学问题.
二、知识梳理
知识点一：轴对称 1. 轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后两部分能完全重合， 这个图形就是轴对称图形，这条直线即为这个图形的对称轴；
考点四 旋转的概念及性质的应用
例 4：如图，将 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60°后得到△COD，若
∠AOB = 15°，则∠AOD的度数是（C ）
D C
A. 15 °
B. 60 °
C. 45 ° D. 75 °
分析：抓住旋转前后图形的角度不变，再找出旋转角即可； O 解：已知 △COD 是由 △AOB 旋转得来，且 ∠AOB = 15°；
角的大小不变，变换前后两个图像是全等图形
全等多边形
全等多边形对应边、角分别相等；反之，可做判定.
A. 点A
B. 点B C. 点C D. 点D
10.6第十章轴对称、平移和旋转单元复习
一、知识结构
知识结构及其关系： 轴对称 — 平移 — 旋转 — 旋转图形 旋转对称图形 成中心对称 轴对称图形 成轴对称
图形全等
图形本身性质
中心对称图形 图形间关系
二、知识内容
（一）
轴对称变换
1、轴对称图形的定义： 一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全 重合，这样的图形叫轴对称图形 2、两个图形成轴对称 一个图形沿着某条直线对折，对折后能与另一个图形 完全重合，这样的图形叫成轴对称 3、画一个图形关于某条直线的对称图形
2、旋转要素： 旋转中心、方向、角度ຫໍສະໝຸດ 根据图形，说一说图形特征：
旋转中心：
旋转方向：
旋转角：
对应点： 对应角： 对应线段： 对应图形：
3、旋转对称图形 一个图形绕着某一点旋转一定角度后，能与自身重合， 这种图形就称为旋转对称图形 注意：旋转角度一般不止一个 4、中心对称图形 一个图形绕着中心点旋转1800后能与自身重合， 我们就把这种图形叫做中心对称图形, 这个中心点 叫做对称中心。 5、两个图形成中心对称 把一个图形绕着某一点旋转1800，如果它能够和另一 个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称， 6、画一个图形关于某点成中心对称
1、下列是生活中的图形，其中是轴对称图形的是（ ）
A、②③④
B、①③④
C、①②④
D、①②③
注：只要图形沿着某条直线对折后，两部分能重合就是--对称轴可能是水平直线、竖直直线或是斜的直线 2、下列轴对称图形中。只有两条对称轴的图形是（
A ． B ． C ． D ．
）
3、在下列图形中：线段、角、三角形、直角三角形、等 腰三角形、平行四边形、长方形、菱形、正方形、梯形、 等腰梯形、直角腰形、圆、正n边形 是轴对称图形的有______________________
第十单元 图形的轴对称、平移和旋转
∴∠DAE等于旋转角，
数学
∴∠DAE=60°．
首页
末页
首页
末页
数学
首页 末页
数学
考点1
图形的对称
3.（2014深圳）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的 是（ B ） A． B． C． D．
首页
末页
数学
考点1
图形的对称
4如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对 折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个 小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（
首页
末页
数学
考点1
A．
图形的对称
B． C． D．
2. （2014梅州）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ A ）
解析：A．∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对 称图形，故此选项正确； B．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称 图形，故此选项错误； C．此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形 ，故此选项错误； D．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称 图形，故此选项错误．
首页 末页
数学
7.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ A ） A． B． C． D．
解析：A、此图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； B、此图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意； C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
6.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ C ） A． B． C． D．
解析：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项
轴对称__平移__旋转复习课
轴对称、平移与旋转小结与复习学习目标： 2.13.8.21、进一步理解图形平移、旋转、轴对称的特征以及各类对称图形的特征。
2、利用图形的三种变换的特征解决一些数学问题。
3、经历灵活应用三种图形变换的特征来解题的过程，进一步感受研究图形换对掌握图形变换规律的重要性。
一、 知识回顾，自主盘点（一）图形的平移1、定义：平面图形在它所在的平面上的 简称为平移。
它由移动的 和＿ ＿决定。
2、特征:平移后的图形与原来图形的对应线段＿ ＿且＿ ＿，对应角＿ ＿。
平移后对应点所连的线段＿ ＿且＿ ＿。
图形的＿ ＿与＿ ＿不变。
（二）轴对称与轴对称图形1、定义：（1）如果一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能＿ ＿，这个图形就叫做轴对称图形。
（2）把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能够与＿ ＿＿ ＿，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
2、特征：轴对称图形的对称轴，是任意一组对应点连线的＿ ＿＿ ＿。
由轴对称变换得到的图形与原图＿ ＿、＿ ＿完全相同。
（三）图形的旋转1、图形的旋转由＿ ＿、＿ ＿＿ ＿和＿ ＿＿ ＿所决定。
2、特征：对应点到旋转中心的距离＿ ＿，对应点与旋转中心所连线段的夹角＿ ＿，旋转前后的图形＿ ＿。
（四）中心对称图形与中心对称1、定义：（1）把一个图形绕着＿ ＿旋转＿ ＿度后＿ ＿能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的＿ ＿＿ ＿。
（2）把一个图形绕着某一点旋转＿ ＿，如果它能与另一个图形＿ ＿，那么，我们就说这两个图形成中心对称。
二、 基础应用1．如图所示，由△ABC 平移得到的三角形的个数是（ ）个；2、下列图形中是轴对称图形的有（ ）①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆⑦平行四边形3、如图，△ABC 和△A'B'C'是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴第1题 第3题B C F 4、如图已知△ABC 和点O ，画出△ABC 关于点O 对称的三角形。
华师大版七下数学第10章轴对称、平移与旋转小结与复习说课稿
华师大版七下数学第10章轴对称、平移与旋转小结与复习说课稿一. 教材分析华师大版七下数学第10章是关于“轴对称、平移与旋转”的内容。
这一章节主要让学生了解和掌握轴对称、平移与旋转的性质和应用。
在本章中，学生将学习到如何判断一个图形是否轴对称，如何进行轴对称变换，如何判断一个图形是否平移或旋转，以及如何进行平移和旋转变换。
这些知识不仅有助于提高学生的几何思维能力，还能为学生日后的数学学习打下坚实的基础。
二. 学情分析在进入本章学习之前，学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于轴对称、平移与旋转的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解轴对称、平移与旋转的定义和性质，能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生直观表达能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：轴对称、平移与旋转的定义和性质，以及它们的实际应用。
2.教学难点：如何判断一个图形是否轴对称，如何进行轴对称变换，如何判断一个图形是否平移或旋转，以及如何进行平移和旋转变换。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例分析、合作探究等教学方法，引导学生主动参与学习，提高学生的实践能力和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学辅助工具，直观展示图形的轴对称、平移与旋转变换，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引入轴对称、平移与旋转的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究轴对称、平移与旋转的性质，总结规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑惑。
4.案例分析：教师呈现典型例题，引导学生运用轴对称、平移与旋转的知识解决问题。
平移-旋转-轴对称-知识点总结培训资料
旋转180°能否与自身重合
对应点间的连线是否经过同一点，并被这一点平分
各边对应相等
各角对应相等
找对称轴：找一组对应点连线，做其垂直平分线。找两组对应点连线，过两条中点的直线
找对称中心：找一组对应点连线找其中点
两组对应点连线的交点
画法
找关键点
过每个关键点做对称轴的垂线截取与之相等的距离，标出对应点
垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点到线段两端的距离相等。④角平分线的性质：角平分线上任意一点到叫两边的距离相等。⑤对称轴垂直平分对称点间的连线。
多次平移相当于一次平移
两条对称轴平行时，两次轴对称相当于一次平移
线段旋转90°后与原来的位置垂直
两条对称轴相交时，两次轴对称相当于一次旋转。
中心对称一定是旋转对称，旋转对称不一定是中心对称。
平移-旋转-轴对称-知识点总结
第10章知识点总结
轴对称
平移
旋转
中心对称
全等
定义
一个（两个）平面图形沿某条直线对折能够完全重合
平面图形在它所在平面上的平行移动。
决定要素：平移的方向、平移的距离
一个平面图形绕一定点按一定的方向旋转一定的角度的运动。
一个图形旋转180°能与自身重合
能够完全重合的两个图形
表示方法：
图形上每一点都绕同一点按相同的方向和角度旋转
对应点到旋转中心的距离相等
对应边相等，对应角相等，图形的性状大小不改变
连结对应点的线段必然经过对称中心，并被对称中心平分成相等的两部分。
对应边相等，对应角相等
判断方法
沿着某条直线对折看是否重合。
找平移的方向和距离：
找一组对应点，连线即是他平移的方向和距离
初中数学华师大版七年级下学期第10章 轴对称、平移与旋转测试卷(含解析)
第10章轴对称、平移与旋转一、单选题1.观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）A. B. C. D.2.如图将一矩形纸片对折后再对折，然后沿图中的虚线剪下，得到①和②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形3.如图，两个直角三角形重叠在一起，将沿AB方向平移得到，，，下列结论：① ；② ；③ ：④ ；⑤阴影部分的面积为．其中正确的是（）A. ①②③④B. ②③④⑤C. ①②③⑤D. ①②④⑤4.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90°，得到△M1N1P1，则其旋转中心可以是（）5.下列银行标志是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，在边长为1的小正力形组成的网格中，点A，B，C部在格点上，若将线段AB沿BC方向平移，使点B与点C重合，则线段AB扫过的面积为（）A. 11B. 10C. 9D. 87.如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是( )A. BE＝4B. ∠F＝30°C. AB∥DED. DF＝58.如图，沿射线方向平移到（点E在线段上），如果，，那么平移距离为（）A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 13cm9.如图，是一个纸折的小风车模型，将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合．（）A. B. C. D.10.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC；其中一定正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ②③④11.如图，将（其中，），绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一直线上，则旋转角的度数为( )A. B. C. D.12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝4，则BE的长为( )A. 3B. 4C. 5D. 613.图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D14.如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（）A. 点CB. 点DC. 线段BC的中点D. 线段FC的中点15.下列说法中，正确的有（）①正方形都是全等形；②等边三角形都是全等形；③形状相同的图形是全等形；④大小相同的图形是全等形；⑤能够完全重合的图形是全等形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题16.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝________．17.如图,将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为________18.如图，在正方形ABCD中，，点E在CD边上，且，将绕点A顺时针旋转90°，得到，连接，则线段的长为________.19.如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对．20.如图，△DEF是由△ABC沿BC方向向右平移2cm后得到，若△ABC的周长为10cm，则四边形ABFD的周长等于________ cm。
平移旋转和轴对称复习
1.中心对 把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果它 称的定义：能够与另一个图形重合，那么就说这两个图
形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做
对称中心。
2.中心对 把一个图形绕着某一个点旋转1800，如果旋 称图形的 转后的图形能够与原来的图形重合，那么这 定义：
个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的
(A)① (B)② (C)③ (D)④ 【解析】选B.根据中心对称的定义可得，只有②涂黑符合 旋转180度以后和原图形重合.
演练6：正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组 成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、 图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③ 补成只是中心对称图形，并把中心标上字母P．（在你所设计的图案中用阴 影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉．）
图①
图②
图③
图①
图②
图③
【对点训练】 5.(2012·苏州中考)如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋 转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度 数是
()
7.(2012·无锡中考)如图，在△ABC中，∠C=30°.将 △ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F， 则∠AFB=________°.
对称点。
【即时应用】 1.矩形是中心对称图形，其对称中心对是角__线__的__交__点_____.
C 2.如图，□ABCD中，点A关于点O的对称点是点__.
2.(2012·襄阳中考)下列图形中，是中心对称图形，但不是 轴对称图形的是( )
【解析】选A.选项B，C，D都是轴对称图形，故A正确.
3.(2012·丽水中考)在方格纸中，选择标有序号①②③④中 的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形， 该小正方形的序号是( )
华师大版七年级下册数学第10章 轴对称、平移与旋转含答案(综合考察)
华师大版七年级下册数学第10章轴对称、平移与旋转含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，连结ED.若∠B ＝70°，则∠EDC的大小为（）A.10°B.15°C.20°D.30°2、数轴上一点A表示﹣3，若将A点向左平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度，则此时A 点表示的数是（）A.﹣1B.﹣2C.﹣3.D.13、如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，连接AA′，若∠1=22°，则∠B的度数是（）A.67°B.62°C.82°D.72°4、将一张矩形纸片对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是 ( )A.三角形B.矩形C.菱形D.梯形5、观察下列图案，是轴对称而不是中心对称的是（）A. B. C. D.6、请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE 的长为（）A. B. C. D.8、如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）．点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．则点B′的坐标为（）.A.（1，2）．B.（2，1）．C.（2，2）．D.（3，1）．9、下列不是图形的旋转、平移、轴对称的共同特征的是（）A.对应角的大小不变B.图形的大小不变C.图形的形状不变D.对应线段平行10、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.11、下面的每组图形中，左面的图形平移后可以得到右面图形的是（）A. B. C. D.12、自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，十堰市张湾区积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.13、将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是( )A. B. C. D.14、下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是________．17、如图中，，，中，，，点D在线段AC上，点E在段BC的延长线上，将绕点C旋转得到，则________．18、如图，已知△ABC的面积为16，BC的长为8，现将△ABC沿BC向右平移m 个单位到△A′B′C′的位置。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
平移的两个要素：
请看图片，平移是由什么决定的？ 平移的方向和平移的距离是决定平移的 两个要素。
△ABC平移的方向就是由点B到点 B′的方向，平移的距离就是线段B B′ 的长度。
平移的方向是一个点到它对 应点的方向，即对应点确定 的射线的方向 平移的距离是对应点间的线 段的长度。
平移的特征：
1.平移后对应线段平行（或在同一直 线上）且相等，对应角相等。 . 2.平移后对应点所连的线段平行（或在 同一条直线上）并且相等
A′B′上，CA′交AB于D.求∠BDC的度数.
在平面内，一个图形绕中心旋转180°后能与 自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这 个中心叫做它的对称中心。
注意：
中心对称图形是旋转角度为180度的旋转对称图形。
C
A B A
D
E
像这样把一个图形绕 着某一点旋转180度, 如果它能够和 另一个 图形重合,那么,我们就 说这两个图形关于这 个点成中心对称,这 个点叫做对称中心， 这两个图形中的对应 点,叫做关于中心的
归纳总结
通过上面的操作,同学们能否总结一 下如何画已知图形关于某条直线的对称 图形? 第一步:找出图形中的特殊点； 第二步:逐个画出特殊点的对称点； 第三步:顺次连结对称点.
试画出下列已知图形关于直线l的轴对称图形。
l
A A1 l
A1
A
B A A1
C1 B l
B1
B A A1
B1
C B1
C C1
△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 解:
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
试一试： 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，
求出它们的对称中心O．
C A′ B A B′
C′
解法一：根据观察，B、B′应是对应点，连 结BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点 O即为所求（如图）
B
l
B1
课后提升
如下图，点A代表烽火台，点B代表营地， 现有一将军牵着马从烽火台出发，走到河边饮 马后要回到营地，请问怎样走可使行驶的路程 最短？在图中作出该处，并说明理由。
河 C D
A
B
平面图形在它所在的平面上的平 行移动，简称为平移。
小结
平移的基本性质
1.图形上各点沿同一方向移动相同的距离 2. 平移不改变图形的形状、大小，只改变图 形的位置.
对称点.
观察 : C 、 A 、 E 三点
C
的位置关系怎样?线段 AC、AE的大小呢?
A
B
A
答：C,A,E三点 D 在同一条直线上； AC，AE为对应 线段，AC=AE
E
结论：在成中心对称的两个图形中，连 结对称点的线段都经过对称中心，并且 被对称中心平分.
3.如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与
线段的垂直平分线的定义： 垂直并且平分一条线段的直线叫做线段 的垂直平分线（简称中垂线） 垂直平分线的性质：线段的垂直平 分线上的点到线段两端点距离相等
小
结
（1）
（2）
画图形的对称轴的方法：
（1）找出轴对称图形的任意一组对称点。
（2）连结对称点。 （3）画出对称点所连线段的垂直平分线， 就是该图形的对称轴
D D1
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果 它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对 称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两
个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．
成轴对称与轴对称图形的基本特征
显然，轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对 折后的两部分是完全重合的，所以 轴对称图形（或成轴对称的两个图形）的对应线段（对折后 重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。
A E D
B F “若AD=3，FG=5，求BC的长”
G C
像这样，把一个平面图形绕着某一定点按某个 方向转动一定的角度，这样的图形运动就叫做 旋转．
这个定点O称为旋转中心 转动的角∠AOB 称为旋转角
旋转方向:顺时针
A B
图形旋转的三要素： 旋转中心． 旋转角度． 旋转方向．
旋转角
o
旋转中心
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ∠A, ∠B= ′ ∠B, ∠C= ′ ∠C AB=AB, BC=BC, AC=AC, ∠A=
(A)方块5
(B)梅花6
(D)黑桃8
(C)红桃7
5.图形全等的概念: (1)全等图形:能够完全重合的两个图形叫做全等图形. (2)全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 注:表示方法及对应元素的确定 (1) 表示方法 : △ABC≌△ A ′ B ′ C ′ ( 表示两个三角形全等要求 : 把 表示对应顶点的字母写在对应的位置上). (2) “对应”概念 : 相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边 叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. 全等图形的对应边相等，对应角相等.
C O B A C′ B′
A′
解法二：根据观察，B、B′及C、C ′应分别是两 组对应点，连结BB′ 、CC′ ，它们相交于点O， 则点O即为所求（如图）．
C
O B′
B A C′
A′
3. 小明把如图所示的扑克牌放在一张桌子上，请 一位同学避开他，任意将其中一张牌倒过来，然 后小明很快辨认出被倒过来的那张扑克牌是( )
轴对称
图 形 之 间 的 变 换
平移
概念、性质、作图
旋转 旋转对称 全等图形 性质与判 定 中心对称
10.1
轴对称
如果一个图形沿某条直线对折后， 直线两旁的部分能够完全重合，那么这 个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
议一议
我们再看图10.1.3中的两组图形，它们有什 么共同点？
观察下列旋转 ,探索对应元素的关系 旋转的特征
即 ⑴: 对应线段相等 对应角相等 C′ ′ ′ ′ OA=OA, OB=OB, OC=OC 还有相等的线段和角吗 ? ⑵ 即 : 对应点到旋转中 心的距离相等 0·
′ ∠COC ′ ′ ∠BOB= ∠AOA=
B′
A′ C
⑶ 即: 每一点都绕旋转中 心按同一方向转过相 A 等的角度
4. 已知 : 如图，△OAD≌△ OBC ，且∠ O=70 °，∠ C=25 °，
则∠AEB=____________.
【解析】∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=25°， ∴∠CAE=∠O+∠D=95°， ∴∠AEB=∠C+∠CAE=25°+95°=120°. 答案:120°
B
在网格图中画出△ ABC绕点O 逆时针旋转90 °后的
△A 1B 1C 1.
定义：
把一个图形绕着某一定点旋转一定角度
后能与自身重合的图形就称为旋转对称图形。
请注意： 1、0°＜旋转角＜360°. 2、旋转对称图形是一个具有旋转特征的 特殊图形。
3、若顺时针或逆时针旋转一定角度，该图形 都能与原图形重合，则可以淡化旋转方向。
A
C
D
E
F
B
例2 按下列要求画出图形： (2)画出△ABC沿着线段MN的方向平移后的位置, 平移的距离是线段MN的长度； M A B C N
A ’
B ’ C ’
练习1：
如图：在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B+∠C=90o，点E在AD上，先将AB向 右平移，使点A与点E重合，交BC于F，再 将DC向左平移，使点D与点E重合，交BC 于G，请判断ΔEFG的形状.
旋转的特征:1、图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋 转方向旋转了同样大小的角度；
2、对应点到旋转中心的距离相等；
3、对应线段相等，对应角相等；
4、图形的形状与大小不变.来自在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=20 ° . 如图，将
△ABC绕点C按逆时针方向旋转角α 至△A′B′C的
位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，点B在