现代信号处理第3章最优滤波

x(n 1) 0,
0,
1
v(n)
0
x(n)
a
p
,
ap1
a1
x(n 1)
1
x(n 1) Ax(n) v1(n)
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Kalman滤波器推导
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2．几个常用不相关公
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5．Kalman增益
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6．Riccati方程（K(n,n-1)的递推公式）
Kalman滤波
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百度文库
标量随机过程的递推MMSE估计
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新息序列的特性：
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矢量Kalman滤波
目标：离散时间线性动力系统状态估计 模型：Kalman滤波的模型如图所示
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Kalman预测的跟踪性能
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增益的变化曲线
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Kalman滤波器的一些推广简述
p
x(n) ak x(n k) v(n)
k 1
令
x(n p)
x(n
1)
x(n
p
1)
x(n 1)
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得到状态方程
x(n p 1) 0,
1, 0 0 x(n p) 0
x(n p 2) 0, 0, 1, 0, 0 x(n p 1) 0
1 0
Q2(n) 1
nk
nk
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由这个模型出发,得到一组简化的Kalman方程,它在数学上 与自适应滤波器的RLS算法一一对应, 由此,建立了Kalman 滤波与RLS之间的联系,任河一种Kalman滤波的有效算法都可 以对应得到一种RLS的实现,由此借助Kalman滤波领域的研究 成果,得到一组快速自适应滤波算法. (Sayed , Kailath, 1994)
最优滤波的评述 Wiener滤波、Kalman滤波的最优性限制 高斯、非高斯问题 序列蒙特卡罗方法，粒子滤波等
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v1(n) x(n+1) Z-1I
x(n)
C(n)
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F(n+1,n)
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y(n)
v2(n)
7
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y(n)
状态方程
卡尔曼滤波
xˆ (i | Yn )
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例：一个AR(p)过程
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4.特殊结构(无激励动力系统)
x(n 1) 1/ 2 x(n)
F(n 1, n) 1/ 2I
y(n) uH (n)x(n) v(n)
Q1(n) 0 C(n) uH (n)
E v(n)v(k)