【精品课件】立体投影立体表面上的点和线
合集下载
立体及其表面上的点和线
c a d
§7-1 立体及其表面上的点和线
三、回转体及其表面上的点和线
(三) 圆锥体
以轴线为铅垂线的圆锥体为例 空间分析：
圆锥面最左、 最右素线投影
Z
圆锥面最前、 最后素线投影
投影图：
各面投影特点：
X
前后分界线 §7-1 立体及其表面上的点和线
Y
左右分界线
(1)圆锥面：一个 圆与两个等腰三角形； (2)底面：一个圆 与两条直线。
§7-1 立体及其表面上的点和线
三、回转体及其表面上的点和线
(二) 圆柱体
例3 已知圆柱面上的点A的正面投影，求其余两面投影。
分析：
(a') a”
由于圆柱面的水平投影有积 聚性，则a必在圆周上;而(a’ )不 可见，则点A必在后半个圆柱面 上；A点在左半个圆柱面上，故a” 可见。 作图： (1)过(a’ )作投影线，找到 直线与圆周的交点; (2)根据投影规律求出a”。
(二) 圆柱体
圆柱体的投影特点： 1.在与轴线垂直的投影面上， 圆柱体的投影为圆。 2.在与轴线平行的两个投影面 上，圆柱体的投影为全等的矩形。 注意： 1.圆与矩形需要用细点画线画出对称中心线；矩形的对称 中心线是轴线的投影，圆的圆心是轴线的积聚性投影。 2.圆柱面有积聚性，在其有积聚性的投影（圆周）上，任 何一点都是相应位置直素线的投影。
主视图：从前向后做正投射得到的图形。
各点投影符合 三面投影特性 俯视图：从上向下做正投射得到的图形。 左视图：从左向右做正投射得到的图形。
§7-1 立体及其表面上的点和线
一、立体的三视图及其投影规律
(一) 三棱锥的三视图
Z V s' s” a' X c' b'
工程制图立体投影及表面交线课件
保持物体间的相对位置关系
正投影法能够保持物体间的相对位置关系，不会改变物体的相对位 置。
易于理解和绘制
正投影法的投影面相对简单，易于理解和绘制。
立体投影图绘制方法
确定投影面和投影方向
首先确定要绘制的立体和投影面，以及投影 方向。
填充阴影
根据立体表面的光影效果，填充阴影，以增 强立体感。
绘制轮廓线
根据立体在投影面上的轮廓，绘制出轮廓线 。
虚拟现实技术在立体投影中的应用
虚拟现实技术是一种模拟真实环境的计算机技术，通过头戴式显示器等设备，使 用户沉浸在虚拟世界中。
在立体投影领域，虚拟现实技术可以用于创建逼真的立体投影效果，使用户能够 更加深入地了解和体验三维空间。
THANKS
感谢您的观看
绘制曲面立体投影图
总结词
掌握曲面立体投影图的绘制方法，包括 圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技巧 。
VS
详细描述
曲面立体投影图是工程制图中另一种常见 的表达方式，主要用于表达曲面体的形态 和结构。在绘制曲面立体投影图时，需要 掌握圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技 巧，以及如何将这些曲面进行组合和切割 。同时，需要注意曲面的连续性和光顺性 ，以确保投影的准确性和美观度。
绘制组合体三视图
要点一
总结词
掌握组合体三视图的绘制方法，包括组合体的构成、表达 方法和绘图步骤。
要点二
详细描述
组合体三视图是工程制图中最为复杂的一种表达方式，主 要用于表达由多个基本立体组成的复杂物体的形态和结构 。在绘制组合体三视图时，需要先对组合体的构成进行仔 细分析，选择合适的表达方法，并按照正确的绘图步骤进 行绘制。同时，需要注意各视图之间的投影关系和对应关 系，以确保三视图的一致性和完整性。
正投影法能够保持物体间的相对位置关系，不会改变物体的相对位 置。
易于理解和绘制
正投影法的投影面相对简单，易于理解和绘制。
立体投影图绘制方法
确定投影面和投影方向
首先确定要绘制的立体和投影面，以及投影 方向。
填充阴影
根据立体表面的光影效果，填充阴影，以增 强立体感。
绘制轮廓线
根据立体在投影面上的轮廓，绘制出轮廓线 。
虚拟现实技术在立体投影中的应用
虚拟现实技术是一种模拟真实环境的计算机技术，通过头戴式显示器等设备，使 用户沉浸在虚拟世界中。
在立体投影领域，虚拟现实技术可以用于创建逼真的立体投影效果，使用户能够 更加深入地了解和体验三维空间。
THANKS
感谢您的观看
绘制曲面立体投影图
总结词
掌握曲面立体投影图的绘制方法，包括 圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技巧 。
VS
详细描述
曲面立体投影图是工程制图中另一种常见 的表达方式，主要用于表达曲面体的形态 和结构。在绘制曲面立体投影图时，需要 掌握圆柱、圆锥和球等基本曲面的绘制技 巧，以及如何将这些曲面进行组合和切割 。同时，需要注意曲面的连续性和光顺性 ，以确保投影的准确性和美观度。
绘制组合体三视图
要点一
总结词
掌握组合体三视图的绘制方法，包括组合体的构成、表达 方法和绘图步骤。
要点二
详细描述
组合体三视图是工程制图中最为复杂的一种表达方式，主 要用于表达由多个基本立体组成的复杂物体的形态和结构 。在绘制组合体三视图时，需要先对组合体的构成进行仔 细分析，选择合适的表达方法，并按照正确的绘图步骤进 行绘制。同时，需要注意各视图之间的投影关系和对应关 系，以确保三视图的一致性和完整性。
工程制图课件8立体及其表面上的点与线
（一）棱柱
1.形成 棱柱可以看成是由一平面多边形沿某一不与其 平行的直线移动而形成。 直棱柱——移动方向与底面垂直，则形成直棱柱。 斜棱柱——移动方向与底面不垂直则形成斜棱柱。 正棱柱——顶面和底面为正多边形的直棱柱。 棱柱的特点——侧棱相互平行且相等。
棱柱的形成
正六棱柱
六棱柱 轮廓线：表面之间的交线。
y1
f”
e”
d” m” a” y2 b”
c y2
a
点与线的 可见性判断
b
(d) f
y1
圆锥体：
s’ s” k”
1、投影 2、表面上取点
S
k’
a’
y1
a”
K
s
y1
k a
辅助直线法
A
s’
s” k” y2
k’
k
s
辅助圆法
k
球体：
1、投影 2、表面上取点 三个投影分别为 三个和圆球的直径相 等的圆，它们分别是 圆球三个方向转向轮 廓线的投影。 辅助圆法
§2-2 立体表面相交
§2-3 回转体表面相交
§2-1 立体及其表面上的点与线
常见的基本几何体
平面立体 曲面立体
从本章开始，为了简化作图，在投影图中 不再画投影线和投影轴。但一定要分清正 面投影、水平投影、侧面投影与物体的各 方位的对应关系。
组合体的三视图
组合体的三视图一般是指：
主视图 由前向后投射所得的视图 俯视图 由上向下投射所得的视图 左视图 由左向右投射所得的视图 物体的长、宽、高分别对应X、Y、Z投影轴
示例
“三等规律”是画图、看图的基本投影规律。
绘图时，应通过绘图工具或绘图软件的功能来 保证“三等规律”的实现。
工程制图6立体的投影及表面交线(共80张精选PPT)
O
X
俯视图
YW
YH
三视图的位置关系和投影规律
上
上
左
右高
后
前
下
下
长
宽
后
左
右宽
前
主、俯视图 长对正
主、左视图 高平齐
俯、左视图 宽相等
6.1.2 平面立体
棱柱
棱锥
表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面立 体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立体有 棱柱、棱锥和棱台等。
1. 棱 柱
6
(1) 棱柱的投影
4 整理轮廓线。
y
a1
4
s
y
2
b
例3 求立体截切后的投影
6
（5）4
1
2 （3）
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
6.2.2 平面与曲面立体相交
曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线，或是由曲线和直线所 围成的平面图形或多边形。
1. 平面与圆柱相交
截平面平行于轴线， 交线为平行于轴线的
两条平行直线
两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直轴线的圆
外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线—椭圆
两圆锥共锥顶相贯线为相 交两直线
两圆柱轴线平行相贯线为 平行两直线
6.3.4 组合相贯线
求特殊点
确定相贯线投影范围和变化趋势的点称为特殊点
包括：
相贯线极限位置点 最左、最右、最前、最后、 最高、最低各点；
曲面立体转向轮廓线上的点 两曲面立体上下、左右、 前后转向轮廓线上的各个点。
第三章 立体投影 立体表面上的点和线(1)-文档资料
一、平面立体 1、棱柱
1）正五棱柱的画法：
§3-2 几何体及其表面上的点与线
§3-2 几何体及其表面上的点与线
2）正六棱柱的画法
F A
E
（f'） （e'） （e" ）（d" ）（c" ）
a' b'
c' d' f" a" b"
D
BC
NL
H
K
IJ
f
先画H面投
影（反映六 a
棱柱特征）
积聚 b
e d
c
§3-2 几何体及其表面上的点与线
Z
s"
a'
a"
b"
b' c' O (c") X
YW
a
c
s
b
YH
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
3、平面立体表面点和线的投影
作平面立体表面上的点和线的投影，就是作它的多边 形表面上的点和线的投影，即平面上的点和线的投影。
正棱柱的表面一般为投影面垂直面或投影面平行面， 有积聚性，可利用积聚性求平面上点和直线的投影。
§3-2 几何体及其表面上的点与线
一、平面立体
3、平面立体表面点和线的投影
（f'） （e'）
a' b'
c' d'
m'
（e" ）（d" ）（c" ）
f" a" b"
(m")
M点在左 側，W面投
影不可见
FE
A
第三章 立体的投影及表面交线PPT课件
(3')1'
3"
1"
2' (4') 5'
(4) 3
4"
2" 5"
Ⅲ
ⅣⅠ ⅡⅤ
1 (2) 5
图4-10 圆柱体开出一方槽的投影
32
③判断可见性，连线、加深
(3')1' 2' (4') 5'
(4) 3
3"
1"
4"
2" 5"
Ⅲ
ⅣⅠ ⅡⅤ
1 (2) 5
图4-12 圆柱体开出一方槽的投影
33
④检查、完成。
4״
7 ׳5 ׳6׳
5״ 6״
7״
5 7
6
3 1
2 4
19
我们采用的是 哪种解题方法？
积聚法！
20
例2：补全被截切六棱柱的水平投影和侧面投影
1’ 2’(3’)
4’(5’) 6’(7’)
1”
3”
2”
5”
4”
6”
7”
注意：
6
要逐个截平面分析和绘
制截交线。当平面体只有局
7
部被截切时，先假想为整体
常
平面
见 基本体
的
基
本
几
曲面
何 基本体
体
6
一、平面基本体
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
A
由两个底面和几个侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线
(B)
叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图 ⑶ 棱先画柱反面映上底面取形点状的视图。
立体表面上点的投影PPT课件
平移
当立体表面沿某个方向移动时，其上的点也会相应地移动，导致投 影点的位置发生变化。
缩放
当立体表面按比例放大或缩小时，其上的点也会相应地放大或缩小 ，导致投影点的位置发生变化。
THANKS
感谢观看
投影的平移
总结词
平移是移动投影中心到新的位置，但不改变投影平面的方向。
详细描述
在投影变换中，平移是指将投影中心移动到新的位置，但不改变投影平面的方向。通过平移，可以改 变投影中心的位置，使得立体表面上的点在投影平面上呈现不同的位置。平移操作不会改变点在立体 表面上的位置和方向，只是改变了投影中心的位置。
05
CATALOGUE
立体表面上的点与投影的关系
点与投影的对应关系
投影线与投影面
每个点在立体表面上有且仅有一 条投影线，该线与投影面相交于 一点，该点即为该点在投影面上 的投影。
唯一性
一个点在投影面上的投影位置唯 一确定，反之亦然，即每个投影 点都对应立体表面上的一个点。
点与投影的度量关系
距离关系
04
详细描述
投影与原点连线与曲面相切，并且投 影与原点之间的连线与曲面内的任意 一条线段都垂直。
06
详细描述
投影与原点连线长度保持不变，即投影与原点 之间的距离等于原点到曲面的垂直距离。
点在多个面上的投影
总结词
确定点在多个面上的投影位 置
详细描述
当一个点位于多个平面的交 线上时，其投影将位于这些 平面的交线上，并且与原点
具有相同的距离。
总结词
投影与原点连线垂直于所有平面
详细描述
投影与原点连线垂直于所有相关平面，并 且投影与原点之间的连线与所有平面内的 任意一条线段都垂直。
当立体表面沿某个方向移动时，其上的点也会相应地移动，导致投 影点的位置发生变化。
缩放
当立体表面按比例放大或缩小时，其上的点也会相应地放大或缩小 ，导致投影点的位置发生变化。
THANKS
感谢观看
投影的平移
总结词
平移是移动投影中心到新的位置，但不改变投影平面的方向。
详细描述
在投影变换中，平移是指将投影中心移动到新的位置，但不改变投影平面的方向。通过平移，可以改 变投影中心的位置，使得立体表面上的点在投影平面上呈现不同的位置。平移操作不会改变点在立体 表面上的位置和方向，只是改变了投影中心的位置。
05
CATALOGUE
立体表面上的点与投影的关系
点与投影的对应关系
投影线与投影面
每个点在立体表面上有且仅有一 条投影线，该线与投影面相交于 一点，该点即为该点在投影面上 的投影。
唯一性
一个点在投影面上的投影位置唯 一确定，反之亦然，即每个投影 点都对应立体表面上的一个点。
点与投影的度量关系
距离关系
04
详细描述
投影与原点连线与曲面相切，并且投 影与原点之间的连线与曲面内的任意 一条线段都垂直。
06
详细描述
投影与原点连线长度保持不变，即投影与原点 之间的距离等于原点到曲面的垂直距离。
点在多个面上的投影
总结词
确定点在多个面上的投影位 置
详细描述
当一个点位于多个平面的交 线上时，其投影将位于这些 平面的交线上，并且与原点
具有相同的距离。
总结词
投影与原点连线垂直于所有平面
详细描述
投影与原点连线垂直于所有相关平面，并 且投影与原点之间的连线与所有平面内的 任意一条线段都垂直。
《立体上点的投影》课件
THANKS
感谢观看
平面与立体的交线性质
封闭性
如果平面与立体相交形成的交线是封闭的，则该交线所围成的区 域是一个封闭的平面图形。
连续性
交线是连续的，没有间断点。
唯一性
对于给定的平面和立体，其交线是唯一的。
平面与立体的交线应用
工程制图
在工程制图中，经常需要绘制平 面与立体的交线，以确定物体的
轮廓和结构。
建筑设计
在建筑设计中，平面与立体的交 线可用于确定建筑物的外观和内
连接投射中心和投影面上的点的线。
投影的分类
01
02
03
正投影
投射线与投影面垂直时的 投影。
斜投影
投射线与投影面倾斜时的 投影。
中心投影
投射线汇聚于一点的投影 。
投影的应用
工程制图
在工程设计中，通过正投 影法绘制物体的三视图， 用于表达物体的形状和尺 寸。
建筑设计
建筑师使用投影法来表现 建筑物的立体效果和空间 关系。
投影后的角度可能会发生变化，特 别是当投影面与立体表面不垂直时 。
投影的方向性质
投影后的方向可能会发生变化，特 别是当点所在的直线与投影面不平 行时。
03
立体与平面的交线
平面与立体的交线
定义
形成条件
平面与立体相交时形成的线段或曲线 。
当平面与立体相交但不平行时，会产 生交线。
分类
根据平面的位置和立体的形状，平面 与立体的交线可以分为直线、圆、椭 圆、抛物线等类型。
部结构。
机械制图
在机械制图中，平面与立体的交 线可用于确定零件的形状和尺寸
。
04
立体上的点与平面上的 点之间的关系
点在立体和平面上的对应关系
教学课件PPT 点、直线、平面的投影
其投影特性取决于直线与三个投影 面间的相对位置
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
二、直线与点的相对位置
a
a
三个投影都类似。
b
a
c
例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。
c
c
a
a
b ● 45°
b
a
c b
思考：此题有几个解？
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。
度量性较差。
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
垂直于某一投影面 投影面垂直线 侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
与三个投影面都倾斜的直线
一般位置直线
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
⑶ 一般位置直线
V
b
B b
a
βγ
W
a
X
Ab
a
aH
a
投影特性
b Z b
a
O
Y
b
Y
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
二、直线与点的相对位置
a
a
三个投影都类似。
b
a
c
例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影 及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面 投影。
c
c
a
a
b ● 45°
b
a
c b
思考：此题有几个解？
三、平面上的直线和点
⒈ 平面上取任意直线
位于平面上的直线应满足的条件：
若一直线过平面上 的两点，则此直线 必在该平面内。
度量性较差。
平行投影法
投影特性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好。 工程图样多数采用正投影法绘制。
画透视图
中心投影法
画斜轴测图
投影法
斜投影法
平行投影法
机械制图立体表面上点的投影ppt课件
a′ b′ m′
d′ c′
a″
b″
m″
d″
c″
（ a d） m （b c ）
b′ a′ m′
c′ d′
AB
M
D
C
a″
m″ b″ d″
c″
a（ d ）m b（ c ）
Байду номын сангаас
s′
s〞
m′
a′ d′ b′
c′
c a
s
dm
b
m〞
a〞 （c〞）
d〞
b〞
S
M
A D
C B
三、圆柱表面上点的投影(已知点M的V面投影m′，要求做该点H面和W面投影） m′ m〞
m M
四、圆锥表面上点的投影(已知点M的V面投影m′，要求做该点H面和W面投影）
s′
s〞
m′
m〞
a′
a〞
s M
m
a
五、球面上点的投影(已知点M的V面投影m′，要求做该点H面和W面投影）
2′
1′
(m′)
(m〞)
m
2
1
第三章 立体表面交线的投影作图
§3-1立体表面上点的投影
无论截交线或相贯线，它们都是由立体表面上一系列的点连接而成，所以首 先要掌握几种常见立体表面上点的投影作图方法。
一、棱柱表面上点的投影 二、棱锥表面上点的投影 三、圆柱表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 五、球面上点的投影
一、棱柱表面上点的投影(已知点M的V面投影，要求做该点H面和W面投影）
立体投影立体表面上的点和线
装配模拟
在机械设计中，立体投影 可以用于模拟零件的装配 过程，以便更好地进行设 计和优化。
运动模拟
在机械设计中，立体投影 可以用于模拟机器的运动 过程，以便更好地进行运 动分析和优化。
虚拟现实和游戏设计
游戏场景
在游戏设计中，立体投影可以用 于创建更加逼真的游戏场景，提
高游戏的沉浸感和体验感。
虚拟现实体验
投影质量的提高
投影质量是影响立体投影效果的关键因素之一。未来研究可以关注如何提高投影质量，例 如通过改进投影设备、优化投影参数或采用新型投影技术。
THANKS
感谢您的观看
Part
02
立体投影的基本概念
投影面和投影线
投影面
立体投影中，选择一个平面作为 投影面，将三维物体放置在此平 面上，通过投影将三维物体的形 状和尺寸转换为二维图像。
投影线
投影线是从投影中心出发，通过 被投影的点并垂直于投影面的线 段。投影线决定了被投影点的位 置和形状。
点与线的投影
点投影
在立体投影中，点的投影是将三维空 间中的点映射到二维投影面上的过程 。点在投影面上的位置由其三维坐标 和投影方向决定。
规律。
02
点和线的投影特性
研究发现，在投影变换过程中，点和线的形状、大小和方向可能会发生
变化。具体来说，点可能被放大或缩小，方向可能发生旋转；而线可能
发生弯曲或扭曲。
03
投影误差分析
我们还分析了投影过程中产生的误差，并探讨了如何减小误差的方法。
通过优化投影设备和调整投影参数，可以减小投影误差，提高投影精度。
立体表面
立体表面是指具有三维形态的表面， 例如球面、曲面等，这些表面可以通 过投影技术在二维平面上进行展示。
立体投影立体表面上的点和线
一、平面立体
3、平面立体表面点和线的投影
§3-2 几何体及其表面上的点与线
§3-2 几何体及其表面上的点与线
E A
D C
GB
F
H
J
I
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
3、平面立体表面点和线的投影
正棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。 属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作 图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作 辅助 线的方法求得。
第三章 立体几何体的投影
第三章 几何体的投影
§3-1 三视图 §3-2 几何体及其表面上的点与线 §3-3 平面与平面立体表面相交 §3-4 平面与回转体表面相交 §3-5 两回转体表面相交 §3-6 轴测图
§3-1 三视图
§3-1 三视图
一、三视图的形成 二、三视图的投影规律
一、 三视图的形成
平面立体
曲面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
一、平面立体
平面立体的表面由平面围成，因此画平面立体的投影， 就是画平面与平面交线的投影。
国家标准规定 :
当轮廓线的投影可见时，画粗实线。 当轮廓线的投影不可见时，画虚线。 当粗实线与虚线重合时，画粗实线。
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
二、曲面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲 面投影的转向轮廓线。
曲面立体的转向轮廓线 是切于曲面的诸射线与投影 面交点的集合，也就是这些 投射线所组成的平面或柱面 与曲面的切线的投影，常常 是曲面可见投影与不可见投 影的分界线。
§3-2 几何体及其表面上的点与线
《机械制图》课程课件4.1 立体的投影及表面上的点与线
平面内找一条投 影面平行线变成 垂直线
a
V X H
b
d
c
a b d H
.
X1轴的位置? X1与其垂直
c
c 1 X1 V1
●
α
a1d1
●
●
b1
求α，H面不动；求β，V面不动。
4
2.投影面垂直面换成投影面平行面一次换面
新轴X1//积聚性投影
c a c a
● ●
b b b’1 平面的实形
d′ 1′
D
d″
c″
2′ e′
b″
e″
B(C)
(E)
c
1 b 2
1.画棱台:先求上下底面的顶点,再对应点相连.
2.棱面求点:作辅助线. #
27
平面立体的小结
1.画棱柱的投影：先画上、下底面，再画棱线。 2.画棱锥的投影：先画底面多边形，再画锥顶点S的投影， 连顶点S和多边形的顶点（即连棱线）。 3.画棱台的投影：先画上下底面多边形，再求上下多边形顶 点的投影，分别对应连上下多边形的顶点（即连棱线）。 4.表面取点： 1）判断点的位置 2）三种情况：棱线和特殊位置平面上的点直接求； 一般位置平面上的点作辅助线求。 5.表面取线： 先求出端点和棱线上的点，再同一棱面上的点连线。 6.可见性
过点的辅助线？ (c) a a b (b) a 圆的半径？
(c)
c 假如已知a或者a”呢? 已知a ： 方法1.可先作水平圆 的H面圆，求出转向 线的点，再倒回去。 方法2.可在H面或者W 面上作正平圆。
37
三个圆
b
圆球表面求点（作正平圆）
a
a
a
三、切球
38
*求锥面上的线SK、AB的两面投影.
a
V X H
b
d
c
a b d H
.
X1轴的位置? X1与其垂直
c
c 1 X1 V1
●
α
a1d1
●
●
b1
求α，H面不动；求β，V面不动。
4
2.投影面垂直面换成投影面平行面一次换面
新轴X1//积聚性投影
c a c a
● ●
b b b’1 平面的实形
d′ 1′
D
d″
c″
2′ e′
b″
e″
B(C)
(E)
c
1 b 2
1.画棱台:先求上下底面的顶点,再对应点相连.
2.棱面求点:作辅助线. #
27
平面立体的小结
1.画棱柱的投影：先画上、下底面，再画棱线。 2.画棱锥的投影：先画底面多边形，再画锥顶点S的投影， 连顶点S和多边形的顶点（即连棱线）。 3.画棱台的投影：先画上下底面多边形，再求上下多边形顶 点的投影，分别对应连上下多边形的顶点（即连棱线）。 4.表面取点： 1）判断点的位置 2）三种情况：棱线和特殊位置平面上的点直接求； 一般位置平面上的点作辅助线求。 5.表面取线： 先求出端点和棱线上的点，再同一棱面上的点连线。 6.可见性
过点的辅助线？ (c) a a b (b) a 圆的半径？
(c)
c 假如已知a或者a”呢? 已知a ： 方法1.可先作水平圆 的H面圆，求出转向 线的点，再倒回去。 方法2.可在H面或者W 面上作正平圆。
37
三个圆
b
圆球表面求点（作正平圆）
a
a
a
三、切球
38
*求锥面上的线SK、AB的两面投影.
2.2立体表面上的点、直线、平面的投影
第二节
3.一般位置平面
立体表面上点、直线、平面的投影
对V，H，W面都倾斜， 不在同一直线上的三 点构成的平面。 投影特性 一般位置平 面的投影特 性：三面投 影仍为平面 图形，且面 积缩小。其 投影为和原 来形状类似 的图形。 （类似性）
a′ c′
b′ A
a″ B b b″ c″
C a c
第二节
Z
b●
bx X
12
bz
b
●
作图步骤： 1）在a′左方12 mm ， 上方8 mm 处确定b′；
a
8
az O
a
by YW ay
ax
a
2）作b′b⊥OX 轴，且在a 前 10 mm 处确定b ；
10
ay by
YH
b
●
3）按投影关系求得b″。
第二节
立体表面上点、直线、平面的投影
当空间两点位于对投影面的同一条投影线上时，这两点在该投影面上的 投影重合，称这两点为对该投影面的重影点。
W
V
●
a
●
az
O
W a
YW
X
ax
A
●
O
X
ax a
H
●
ay
a●
H
ay
Y
ay
YH
向下翻
第二节
立体表面上点、直线、平面的投影
1）、V、H两投影都反映横标，且投影连 线 垂直X轴；aa⊥OX轴。 2）、V、W两投影都反映高标，且投影 连线垂直Z轴；aa⊥OZ轴。 3）、H、W两投影都反映纵标，投影连 线是一条折线。
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
第二节
32平面立体平面立体三视图及表面上点的投影精品PPT课件
➢点的V面投影符号后加“′”，
W面的投影符号后加“″”
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
回本节 回本讲
二、平面立体表面上点投影
在求解这道题时，可利用面的积 聚性求解---根据点的已知投影， 先在面的积聚性投影上求得点的 第二个投影，再按点的三面投影 规律求出它的第三个投影。
作图过程：先过1 ′向下作投影连线（长对正），求出H面的
一、平面立体三视图
3、正四棱锥 （1）画三视图前，先进行投影分析。 正四棱锥由5个表面围成，按图 示的安放位置选择主视图。
前后2棱锥面 ⊥W
左右2棱锥面 ⊥V
底面//H
锥顶点在底面的垂足是正四边形的中心 §3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
3、正四棱锥——（2）在投影分析的基础上绘制三视图
利用从属性求解,点在平面 上，必在平面的同面投影上
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
2、正三棱柱——（2）在投影分析的基础上绘制三视图
步骤： 选主视图
按图中安放位置，主视 图就已经确定。
主视图定好后，绘制作图基准线 逐个形体绘制 检查、描深
画基准线 画顶、底 画后棱面 画两前棱面 检查、描深
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
在H面上-------- 1 在V面上--------- 1′ 在W面上---------1″
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
回本节 回本讲
例2：作图步骤
特点：1’与2’均在棱线上。根据正投影的从属性与定比性： 从属于直线的点其投影仍在直线的同面投影上，且点分割线 段之比其投影仍保持相同之比。
W面的投影符号后加“″”
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
回本节 回本讲
二、平面立体表面上点投影
在求解这道题时，可利用面的积 聚性求解---根据点的已知投影， 先在面的积聚性投影上求得点的 第二个投影，再按点的三面投影 规律求出它的第三个投影。
作图过程：先过1 ′向下作投影连线（长对正），求出H面的
一、平面立体三视图
3、正四棱锥 （1）画三视图前，先进行投影分析。 正四棱锥由5个表面围成，按图 示的安放位置选择主视图。
前后2棱锥面 ⊥W
左右2棱锥面 ⊥V
底面//H
锥顶点在底面的垂足是正四边形的中心 §3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
3、正四棱锥——（2）在投影分析的基础上绘制三视图
利用从属性求解,点在平面 上，必在平面的同面投影上
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
一、平面立体三视图
2、正三棱柱——（2）在投影分析的基础上绘制三视图
步骤： 选主视图
按图中安放位置，主视 图就已经确定。
主视图定好后，绘制作图基准线 逐个形体绘制 检查、描深
画基准线 画顶、底 画后棱面 画两前棱面 检查、描深
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
在H面上-------- 1 在V面上--------- 1′ 在W面上---------1″
§3-2 平面立体三视图及表面上点的投影
回本节 回本讲
例2：作图步骤
特点：1’与2’均在棱线上。根据正投影的从属性与定比性： 从属于直线的点其投影仍在直线的同面投影上，且点分割线 段之比其投影仍保持相同之比。
第一节 立体表面上点的投影ppt课件
二、求平面立体表面上的点。
1、判断点所在的立体表面（A点在斜面）
2、找出该平面的其它二面投影。
3、利用点的投影规律求点的其它二面投影。
5、空间点在立体之内。
二、求平面立体表面上的点。
第三章 立体表面交线的投影作图
第一节 立体表面上点的a投` 影
二、求平面立体表面上的点。
(b`)
2、F点错落在了六棱柱的左前部，原本应在左后部。 第四页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
第三章 立体表面交线的投影作图
第一节 立体表面上点的投影
第一页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
一、空间点与立体的相互关系
1、空间点在立体的交点上。 2、空间点在立体的交线上。 3、空间点有立体的表面上。 4、空间点在立体之外。
5、空间点在立体之内。
C
A
B E
D
第二页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
b``
第四页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
c` 第三章 立体表面交线的投影作图
第一页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
3、空间点有立体的表面上。
3、利用点的投影规律求点的其它二面投影。
3、利用点的投影规律求点的其它二面投影。
第一节 立体表面上点的投影
一、空间点与立体的相互关系 b
2、找出该平面的其它二面投影。
5、空间点பைடு நூலகம்立体之内。
a`` c``
a c
第三页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
三、错误分析
1、E点错落在了六棱柱的内部，原本应在顶部。
2、F点错落在了六棱柱的左前部，原本应在左后部。
e` (f `)
fe
E
F
第四页，编辑于星期五：十三点 二十六分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
棱锥的底面为平面多边形。
棱柱的所有棱线汇交于一点（锥顶）。
§3-2 几何体及其表面上的点与线
一、平面立体
2、棱锥
三棱锥分析：它由底面ΔABC和三个相等的棱面ΔSAB，
ΔSBC，ΔSAC所组成。底面为水平面，其水平投影反映实形，
正面和侧面投影积聚为一条直线。
Z
ΔSAC为侧垂面，其侧面
V s'
投影积聚为一条直线，其 它投影为类似图形。
将物体置于第一分角内， 并使其处于观察者与投影面之 间而得到多面投影图的方法， 称为第一角画法。
GB/T 17451—1998 《技 术制图 图样画法 视图》规定， 技术图样应采用正投影法，并 优先采用第一角画法。
§3-1 三视图
一、三视图的形成
§3-1 三视图
二、三视图的投影规律
§3-1 三视图
二、曲面立体
第三章 立体几何体的投影
第三章 几何体的投影
§3-1 三视图 §3-2 几何体及其表面上的点与线 §3-3 平面与平面立体表面相交 §3-4 平面与回转体表面相交 §3-5 两回转体表面相交 §3-6 轴测图
§3-1 三视图
§3-1 三视图
一、三视图的形成 二、三视图的投影规律
一、 三视图的形成
1. 掌握平面立体、曲面立体的投影特性和作 图方法
2. 掌握平面立体、曲面立体表面点和线的投 影特性和作图方法。
§3-2 几何体及其表面上的点与线
§3-2 几何体及其表面上的点与线
几何体按围成其表面的类型不同分为：
平面立体 ——表面都是由平面围成的立体。 曲面立体 ——表面是由曲面或曲面与平面围成的立体。
YW
a
c
s
b
YH
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
3、平面立体表面点和线的投影
作平面立体表面上的点和线的投影，就是作它的多边 形表面上的点和线的投影，即平面上的点和线的投影。
正棱柱的表面一般为投影面垂直面或投影面平行面， 有积聚性，可利用积聚性求平面上点和直线的投影。
§3-2 几何体及其表面上的点与线
§3-2 几何体及其表面上的点与线
§3-2 几何体及其表面上的点与线
2）正六棱柱的画法
F A
E
（f'） （e'） （e" ）（d" ）（c" ）
a' b'
c' d' f" a" b"
D
BC
NL
H
K
IJ
f
先画H面投
影（反映六 a
棱柱特征）
积聚 b
e d
c
§3-2 几何体及其表面上的点与线
一、平面立体 1、棱柱
由于空间两点之间的相对位置可由两点的相对坐标确 定，因此，在投影图中可不画投影轴。
常见的平面立体是棱柱和棱锥（包括棱台）：
棱柱
棱锥
棱台
一、平面立体
1、棱柱 棱柱的形体特征：
§3-2 几何体及其表面上的点与线
棱柱的上下两底面平行且相同。
棱柱的各棱线互相平行。
一、平面立体 1、棱柱
1）正五棱柱的画法：
§3-2 几何体及其表面上的点与线
§3-2 几何体及其表面上的点与线
S
M
c
G
D
a
s
d (e)
A
b
C E F
NB
一、平面立体
3、平面立体表面点和线的投影
§3-2 几何体及其表面上的点与线
一、平面立体
4、平面立体的三面投影示例
§3-2 几何体及其表面上的点与线
一、平面立体
4、平面立体的三面投影示例
平面立体
曲面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
一、平面立体
平面立体的表面由平面围成，因此画平面立体的投影， 就是画平面与平面交线的投影。
国家标准规定:
当轮廓线的投影可见时，画粗实线。 当轮廓线的投影不可见时，画虚线。 当粗实线与虚线重合时，画粗实线。
Байду номын сангаас 一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
二、曲面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲 面投影的转向轮廓线。
曲面立体的转向轮廓线 是切于曲面的诸射线与投影 面交点的集合，也就是这些 投射线所组成的平面或柱面 与曲面的切线的投影，常常 是曲面可见投影与不可见投 影的分界线。
§3-2 几何体及其表面上的点与线
E A
D C
GB
F
H
J
I
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
3、平面立体表面点和线的投影
正棱锥的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。
属于特殊位置平面的点的投影，可利用该平面的积聚性作 图。属于一般位置平面的点投影，可通过在平面上作辅助 线的方法求得。
一、平面立体
3、平面立体表面点和线的投影
棱柱的投影特点：
在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多边形， 它反映底面真形（特征投影），另两投影面中积聚成一条线。
在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列矩形。 每个侧面在与棱线垂直的投影面上的投影积聚成一条线。
一、平面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
2、棱锥
棱锥的形体特征：
主视图反映形体的上下和左右 左视图反映形体的上下和前后 俯视图反映形体的前后和左右
当物体的三视图按上图所示的规定位置配置时，可不注视图的名称。
§3-2 几何体及其表面上的点与线
§3-2 几何体及其表面上的点与线
基本要求 一、平面立体及其表面上的点和线 二、曲面立体及其表面上的点和线
基本要求：
§3-2 几何体及其表面上的点与线
S
s"
ΔSAB，ΔSBC为一般位置 平面。SB为侧平线。
a' b'
X
A
a
画图步骤：
C a" (c")
完成底面的三面投 影，再画出锥顶S的各
B c
s
b"
个投影，连接各顶点的 同面投影，即为正三棱
b
Y 锥的三视图。
正三棱锥的三视图
s'
§3-2 几何体及其表面上的点与线
Z
s"
a'
a"
b"
b' c' O (c") X
一、平面立体
3、平面立体表面点和线的投影
（f'） （e'）
a' b'
c' d'
m'
（e" ）（d" ）（c" ）
f" a" b"
(m")
M点在左 側，W面投
影不可见
FE
A
D
B CM
f
e
a
d
m
b
c
H
K
IJ
一、平面立体
3、平面立体表面点和线的投影
§3-2 几何体及其表面上的点与线
§3-2 几何体及其表面上的点与线
§3-2 几何体及其表面上的点与线
二、曲面立体
§3-2 几何体及其表面上的点与线
在画曲面立体的投影时，除了画出轮廓线和尖点外，还要画出曲 面投影的转向轮廓线。
曲面立体的转向轮廓线 是切于曲面的诸射线与投影 面交点的集合，也就是这些 投射线所组成的平面或柱面 与曲面的切线的投影，常常 是曲面可见投影与不可见投 影的分界线。