7晶体生长界面稳定性

K0
R
GLDLK0
最大 T 出现在成分过冷的区域宽度 x ，可设 T 0
x

2DL R

2K0GLDL2 mLC0 (1 K0 )R2
Tmax ，x ，是描述“成分过冷”程度的两个指标。
§7.1.3 成分过冷对固液界面形态的影响
成分过冷对一般单相合金结晶过程影响
（1）无成分过冷的平面生长
为正，则该扰动将被逐渐放大，界面不稳定；如果
为负，则该扰动将
被逐渐衰减，界面是稳定的。
界面温度 可以由局域平衡假设推导出来： 界面波峰和波谷的温度分别为：
波峰、波谷的曲率可以由函数的二阶导数确定
由于假设了温度场和浓度场不受微小扰动的影响，波峰波谷的温度差和浓度差 可以由平界面时的温度梯度和浓度梯度求得：
• 胞状生长的结果形成胞状晶。
铝合金随成分过冷度的增加，凝固界面形态的演变过程
a)平界面b)痘点状界面c)狭长胞状界面d)不规则胞状界 面e)六角形胞晶f)树枝晶
(3)晶体的枝状晶生长
• 在胞状生长中，晶胞凸起垂直于 等温面生长，生长方向与热流方 向相反而与晶体学特性无关
(4)内生生长
• 宏观结晶状态的转变和 等轴枝晶生长
由 得
其中 当
为本质过冷度 为抑制扰动的“毛细力”和激励扰动的驱动力之比
，
时，
§7.1.1 成分过冷的概念
界面前方熔体中液相线温度的变化规律 a）K0＜1 b） K0＞1
TL T 0 mLCL
由
CL (x)

C0 [1
1 K0 K0
R
e DL
x
]
TL (x)

T
0 mLC0[1
1 K0 K0
R
e DL
x
]
x

0,TL (0)
T
0 mL
C0 K0
T2
以平面生长方式生长。这种情况下，除了在晶体生长初期
过渡阶段和最后过渡阶段界面要发生相应的温度和成分变
化外，在稳定生长阶段与纯金属相同。生长的结果将会在
稳定生长区内获得成分完全均匀的单相固溶体柱状晶甚至
单晶体。
• 对纯金属晶体的平面生长：
R GSS L
•
对一般单相合金晶体的平面生长：
R

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L

即：
T(x)

mLC0 (1
K0（ ) 1
R
e DL
x
)

GLx
K0
对T(x) 求导，求最大过冷度，即求导 dT(x) 0
dx
xm DL ln RmLC0 (1 K0 )
R
GLDLK 0
最大过冷度为：Tmax mLC0 (1 K0 ) GLDL [1 ln RmLC0 (1 K0 )]
• 二次间距：
d2

A( TS RGL
1
)3
§7.3 固液界面稳定性的扰动分析理论
为单位长度上的波数，即扰动的空间频率
假设扰动不影响温度场和浓度场，则
按照扰动理论，溶质和温度分布可以假设为 扰动理论可以计算出稳定发展的波长，其结果对于枝晶生长理论是非常重要的。
或简化为
的符号决定了固液界面的稳定性。对于某一波数 的扰动，如果
R
DL
K0
• 液相部分混合时形成“成分过冷”的判据
G L ＜ mL C L
1
R
DL
K0
e
R DL

N
1 K0
§7.1.3 成分过冷度计算
TL(
x)

T
i

mLC0 (1 K0
K0
（ ) 1


e
R DL
x
)
T (x) T i GLx，实际温度场分布
界面前沿过冷度大小随 x 的函数为 T(x) TL(x) T(x)
“成分过冷”条件和判据
“成分过冷”的形成条件分析
（K0＜1 情况下) ：
→ 界面前沿形成溶质富集层
→ 液相线温度TL(x‘)随x’增大上升
→ 当GL（界面前沿液相的实际温度梯度） 小于液相线的斜率时，即:
GL

TL ( x ' )
x '
x' 0
出现“成分过冷” 。
T M
T
S C =C S0
C*
• 当由于溶质的浓集而使界面各处的液相成分达到相应温度 下的平衡浓度时（低于平衡温度），界面形态趋于稳定。
• 在窄成分过冷区的作用下，不稳定的平坦 就破裂成一种稳定的、由许多近似于旋转 抛物面的凸出圆胞和网络状的凹陷沟槽所 构成的新的界面形态，称胞状界面。
• 以胞状界面向前推进的生长方式称为胞状 生长。
• （二）枝晶间距
• 枝晶间距：相邻同次分枝之间的垂直距离 • 枝晶间距越小，组织越细密，分布于其间的元素偏析越小。 • Hunt J.D 获得一次间距为：
d1


64 mLDL (1
11
K0 )C∞
R 4GL 2
• 冈本平确定的一次臂间距：
d1

a0
[
mLC0 (K0 GL R
1) 1 ]2
x→∞，TL (∞) T 0 mLC0 T1
§7.1.2 成分过冷的形成条件
• 根据是否存在溶质原子的作用，在其固-液界面前方熔体内 可能产生两种不同形式的过冷： 热过冷：仅由熔体实际温度分布所决定的过冷状态
成分过冷：由溶质再分配导致界面前方熔体成分及其凝 固温度发生变化而引起的过冷。由界面前方 的实际温度和熔体内的液相线温度分布两者 共同决定。
（2）窄成分过冷的胞状生长
GL / R
（3）宽成分过冷下的枝晶生长
当合金成分一致时，随 GL / R 值的减少，晶体形态由 平面晶向胞状晶向胞状树枝晶、柱状树枝和等轴树枝晶 转变。
(1)晶体平面状生长的稳定性
•当
GL R
mC0 1 k0
DL k 0
时，界面前方不存在成分过冷，界面将
§7.1单纯由温度场决定的固液界面稳定性
§7.1.1固液界面前方的局部温度分布 固液界面前方的温度分布是控制晶体生长行为的重要因素
之一。根据晶体生长过程中传热特点不同，固液界面前沿存在 两种不同温度分布形式。
正温度梯度分布 负温度梯度分布
§7.1.2 热过冷及其对纯金属固液界面形态的影响
§7.2 合金固液界面前沿的成分过冷
GSS
mC 0 1
DLk0
k
0

L
(2)晶体的胞状生长
• 一般单相合金晶体生长符合条件：
G L mC0 1 k0
R
DLk0
或

T1 T2 DL

• 界面前方存在着一个狭窄的成分过冷区，此时，破坏了平
面界面的稳定性。
• 宏观平坦界面偶有突起，将面临较大的过冷而以更快的速 度进一步长大，同时向周围排出溶质。相邻凸起之间的凹 入部位的溶质浓度比凸起前端增加的更快，而凹入部分的 溶质扩散到熔体深处更困难，故凸起快速长大的结果导致 了凹入部位溶质的进一步浓集。溶质浓集降低了凹入部位 熔体的液相线温度和过冷度，抑制着凸起的横向生长速度 并形成一些由低熔点溶质汇集区所构成的网络状沟槽。而 凸起前端的生长则由于成分过冷区宽度的限制不能自由地 向熔体前方伸展。
第七章 结晶生长固液界面稳定性
晶体生长从宏观上看是固液界面由固相向液相逐渐推进的 过程。固液界面的稳定性是指其在推进过程中保持平整性的能 力。凝固过程形成的晶体形态归结为晶体生长过程中固液界面 的平整性失稳。
非小晶面相的生长各向异性不强，界面稳定性主要取决于 界面反应、传热、传质等因素的竞争。
小晶面相的生长，受到晶体各向异性的强烈影响，如果把 这种影响看做一种强干扰的话，同样可以用固液界面的稳定性 理论来分析其结晶组织形态。
C% L C*
S
m
a)
L
C *=C /k
L
00
C (X') L
C%
b)
C 0
界面
界面
X'
T
T实 1
际
T 实际 2
TL
(
x'
)

Tm
T Lm(LXC0')1

1
cK)0 K0

e
R DL
x
'

成 分 过冷 区
Ti
X'
• 液相中只有有限扩散时形成“成分过冷”的判
据
G L ＜ mL C0 (1 K 0 )
外生生长：平面生长、胞状生长或柱状枝晶生长皆
• 合金的宏观结晶状态

属于一种晶体自型壁生核，然后由外向 内单向延伸的生长方式。
内生生长：等轴枝晶在熔体内部自由生长的方式。
• 外生生长内生生长的转变：由成分过冷的大小和外来质点非 均质生核的能力决定。
• 成分过冷大，外来质点非均质生核能力强的利于内生生长， 即等轴枝晶的形成。