高中数学必修四公式总结

高一数学公式总结

基本三角函数

Ⅰ

Ⅱ ◆ 终边落在x 轴上的角的集合：

{}z ∈=κκπαα, ❖ 终边落在y 轴上的角的集合：

⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=z κπκπαα,2♦ 终边落在坐标轴上的角的集合：⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈=z κπ

καα,2

⌧ 2

21 21 r

r l S r

l αα=== 弧度

度

弧度弧度弧度

度 180180

1

1801 2360.

ππ

π

π

====︒︒

倒数关系：1

11

cot tan ===ααααααSec Cos Csc Sin 正六边形对角线上对应的三角函数之积为1

平方关系：α

αααα

α222

2

22111tan Csc Cot Cos Sin Sec =+=+=+乘积关系：αααCos Sin tan = ， 顶点的三角函数等于相邻的点对应的函数乘积

Ⅲ 诱导公式◆ 终边相同的角的三角函数值相等

()()()z

k , tan 2tan z k , 2z

k , 2∈=+∈=+∈=+απααπααπαk Cos k Cos Sin k Sin

❖ 轴对称关于与角角x αα-

()()()α

αααα

αtan tan -=-=--=-Cos Cos Sin Sin

♦ 轴对称关于与角角y ααπ-

()()()α

απααπααπtan tan -=--=-=-Cos Cos Sin Sin

⌧ 关于原点对称

与角角ααπ+()()()α

απααπααπtan tan =+-=+-=+Cos Cos Sin Sin

⍓对称关于与角角

x y =

-ααπ

2

ααπααπααπcot 2tan 22=⎪⎭

⎫

⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Sin Cos Cos Sin ααπα

απααπcot 2tan 22-=⎪⎭

⎫

⎝⎛+-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+Sin Cos Cos Sin 上述的诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”

Ⅳ 周期问题

◆

()()()()()()ω

π

ωϕωω

π

ωϕωω

π

ωϕωωπ

ωϕωωπ

ωϕωωπ

ωϕω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , =

≠>>++==

≠>>++==

>>+==

>>+==

>>+==

>>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y

❖ ()()()()ω

π

ωϕωωπ

ωϕωω

πωϕωωπωϕω=

>>+==

>>+==>>+==

>>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T

, 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A y

Ⅴ 三角函数的性质

单调性

减函数增函数,,232,22,,22,22z k k k z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣

⎡++∈⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+-ππππππππ

[][]减函数

增函数

,,2,2,,2,2z k k k z k k k ∈+∈-ππππππ

对称中心

()z k k ∈,0,π

z k k ∈⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+,0,2ππ

对称轴

z k k x ∈+

=,2

π

π

z k k x ∈=,π

图 像

性 质 x y tan =

x y cot =

定义域

⎭

⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠z x x κπκπ,2

{}z x x ∈≠κκπ,

值 域 R R

周期性 π π 奇偶性 奇函数

奇函数

单调性

增函数,,2,2z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝

⎛

+-ππππ

()增函数,,,z k k k ∈+πππ

对称中心 ()z k k ∈,0,π

z k k ∈⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+,0,2ππ 对称轴 无

无

图 像

x

y 0

()k x ASin y Sinx y ++==ϕω变化为怎样由 ？

振幅变化：Sinx y = ASinx y = 左右伸缩变化：

x ASin y ω= 左右平移变化 )(ϕω+=x ASin y 上下平移变化 k x ASin y ++=)(ϕω

Ⅵ平面向量共线定理：一般地，对于两个向量 ()

如果有,,0,b a a ≠

()

是共线向量与是共线向量；反之如果与则使得一个实数a b a b a a b ,0,,≠=λλ .,a b λλ=使得那么又且只有一个实数

Ⅶ 线段的定比分点

P P 所成的比的定义式PP P P ↔ ↓当1=λ时 ↓当1=λ时

Ⅷ 向量的一个定理的类似推广

向量共线定理： ()0 ≠=a a b λ ↓推广

平面向量基本定理： ⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛+=不共线的向量

为该平面内的两个其中212

211, , e e e e a λλ ↓推广