人教版初中数学有理数真题汇编及答案

人教版初中数学有理数真题汇编及答案

一、选择题

1．如果||a a =-，下列成立的是（ ）

A ．0a >

B ．0a <

C ．0a ≥

D ．0a ≤

【答案】D

【解析】

【分析】

绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．

【详解】

如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．

故选D ．

【点睛】

本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.

2．下列说法中，正确的是（ ）

A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边

B ．有理数a 的倒数是1a

C ．一个数的相反数一定小于或等于这个数

D ．如果a a =-，那么a 是负数或零

【答案】D

【解析】

【分析】

根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.

【详解】

解：A 、如果a<0，那么在数轴上表示-a 的点在原点的右边，故选项错误；

B 、只有当a≠0时，有理数a 才有倒数，故选项错误；

C 、负数的相反数大于这个数，故选项错误；

D 、如果a a =-，那么a 是负数或零是正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

3．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（ ）

A ．﹣3

B ．﹣1

C ．1

D ．3

【答案】D

【解析】

【分析】 根据有理数比较大小的方法解答即可．

【详解】

解：比2大的数是3．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．

4．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）

A ．0a b +=

B ．0a b -=

C ．a b <

D ．0ab >

【答案】A

【解析】

由题意可知a<0<1

∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，

∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，

故选A.

5．下列说法错误的是（ ）

A ．2 a 与()2a -相等

B ()2a -2a -

C ．3 a 3a -

D ．a 与a -互为相反数

【答案】D

【解析】

【分析】

根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，分别对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：A 、()2a -=2 a ，故A 正确；

B ()22a a -=()2a -2a -B 正确；

C 、3 a 3a -C 正确；

D 、a a -=，故D 说法错误；

故选：D.

【点睛】

本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的定义进行解题.

6．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）

A ．1

B ．0

C ．﹣1

D ．﹣2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正数大于零，零大于负数，可得答案．

【详解】

∵-2＜-1＜0＜1，

最小的是-2．

故选D ．

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．

7．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，

32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )

A ．1007-

B ．1008-

C ．1009-

D ．2016- 【答案】B

【解析】

【分析】

根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12

n --；n 是偶数时，结果等于2

n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】

解：10a =，

21|1|011a a =-+=-+=-，

32|2|121a a =-+=--+=-，

43|3|132=-+=--+=-a a ，

54|4|242=-+=--+=-a a ，

……

∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2

n -；

∴

201720171

1008 2

a

-

=-=-；

故选：B．

【点睛】

此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．

8．如图是张小亮的答卷，他的得分应是（）

A．40分B．60分C．80分D．100分

【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值、倒数、相反数、立方以及平均数进行计算即可．

【详解】

解：①若ab=1，则a与b互为倒数，

②（-1）3=-1，

③-12=-1，

④|-1|=-1，

⑤若a+b=0，则a与b互为相反数，

故选A．

【点睛】

本题考查了实数，掌握绝对值、倒数、相反数、立方根以及平均数的定义是解题的关键．

9．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）

A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a

【答案】B

【解析】

解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b

∴ab＜0，故本选项错误；

B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b