二次函数的最值优秀课件
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高中数学复习课：二次函数的最值优质教学课件PPT
解：f (x) ax2 2x 1, x 1,2, a 0,
当2
2 时，即0 a 1，此时f a
(x)max
f
(0)
1;
当a 1时，f (x)max f 2 4a 3
所以f
(
x)max
1，0 4a
a 3,
a
1
1
变式5：f (x) x2 2ax 1, x 1,2，a ,1的最大值
第三章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
高中数学复习课 §3.4 二次函数的最值问题探究
引题： 一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c
在同一坐标系中的图象大致是
（
）
√
思考：参数a,b,c对二次函数图象的影响？
例：f (x) x2 2x 1, x 1,2的最大值与最小值
轴动区间定
1 3
1 3
(－∞，－1)∪23，23
4.若(a＋1) <(3－2a) ，则实数a的取值范围是__________________.
自主演练
3.幂函数f(x)＝x a 2－10 a＋23(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，
则a等于
A.3
√ B.4 C.5 D.6
解析 因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2，
f(x)＝x(a－5)2－2 (a∈Z)为偶函数，
且在区间(0，＋∞)上是减函数， 所以(a－5)2－2<0，从而a＝4,5,6， 又(a－5)2－2为偶数，所以只能是a＝5，故选C.
§3.4 幂函数
特殊探究：当 0时？
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析
y＝xα 的图象特征：
（1）第一象限 （2）第二、三象限
高中数学优质课课件：二次函数的最值
•求s关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
•怎样才能围出最大面积，最大面积是多少？
课堂小结 提炼精华
这节课你学到了哪些知识？ 我们用到了哪些数学方法？
课后拓展 B组 2
1 题2： 已知 y x 1, 且 1 x 2 , 令S xy ，则： 2 1 1 小 (1)当x= 时，S有最 值,是 2
1 3 S (2) 函数S的取值范围是 2 2
(②号本P.4 T5改编)
题3： 有长为24米的篱笆，一面利用墙 （墙的最大可用长度a为10米）,围成中间隔有一道 篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米， 2 面积为S米 ．
二次函数限定范围下的最值问题
桐庐县城关初中 申屠建华
课前热身 复习回顾
你会作二次函数
y x 2x 3
2
的图象吗？
例题重现 变式深入
例题 求函数 y x 2x 3 的最值
2
变式1：当x≥-1时，求函数的最值 变式2：当x ≥ 2呢？ 变式3：当x ≤ -2 时呢？ 变式4：当-2≤x≤2时呢？
X=1 对称轴在限定范围内 (-2≤x≤2)
变式5：已知二次函数y= (x-m)2-4,当 -2≤x≤2时，求函数的最小值
分类讨论
应用新知 展示自我
2 y 2 x 4 x 6 ， 当 分别满足 题1：已知函数 下列条件时，求函数的最值.
(1)
x2
2 x 2
(2)
(①号本P.6 T2改编)
数形结合
知识归纳 学会迁移
1、当函数自变量没有限定范围时，二次函数在 2、当函数自变量限定范围时，二次函数总是在
顶点处 取得最值
顶点或端点 处 取得最值，我们要讨论 对称轴与限定范围的位置关系
二次函数的最大值和最小值PPT课件
5 2
ymax 5
第5页/共19页
1、 配方，求二次函数的顶点坐标。 2、 判断顶点的横坐标是否在闭区间内。 3、 计算闭区间端点的函数值，并比较大小。
第6页/共19页
例3： 求 函 数y x2 ax 3 (a R) 在 区 间[1,1]
上的最大值与最小值
解：
y x2 ax 3 ( x a )2 3 a2
二次函数: y ax2 bx c ( a0 )
a( x b )2 4ac b2
2a
4a
a>0
a<0
y x b
2a
y
b 2a
0
x
4ac b 2
4a
0
x
第1页/共19页
例1、求下列二次函数的最大值或最小值
(1) y x2 2x 3
解： y ( x 1)2 4
xR
当x=1时， ymax 4
• 有一块铁皮零件，它的形状是由边长为40cm的正方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其 中AF长等于12cm，BF长等于10cm，现在需要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在CD、DE上，请问，如 何截取，可以使得到的矩形面积最大？
第12页/共19页
C
BF
A
D
图1
E
第13页/共19页
当x 3时 当x 1时
26 ymax 5
6 ymin 5
第4页/共19页
( 3 ) y 1 x2 2x 1 x [1, 2]
2
x 2
y
解： y 1 ( x 2)2 3
2
-1
2 [1, 2]
02 x
函数 y = f(x)在[-1，2]上为增函数
二次函数最值问题专题PPT课件
在区间[ 1，1上有最小值，记作g a
(1)求g a 的函数表达式；（2）求g a 的最大值。
解：⑴ f x 2x2 2ax 3
2(x a )2 a2 3 22
⑵
①当 a 2 时
g(a) 2a 5 1
g(a)
f ( 1)
f (a) 2
f (1)
2a 5
(a 2
1a
2)
a2 2
3( 1
a 2
1
2 a 2)
a 9(x
⑴当
a
13
)2 即
2a
a
6
1时
331
f (x)min
a2 5
f(
0
) 30Βιβλιοθήκη a 1a⑶当即a
3
f(
a2
3
x)min
4a
f
(
1) 3
5
1时
0
0
a
5或a 5
a5
⑵当 1 a 1 即 1 a 1时
333
a
f (x)min
2a
f( ) 0
63 0
(a
a
5)(a1或1)a
0
5
a5
综上：a 5或a 5
思3、 考已讨知论函：数f x 2x2 2ax 3
2a
5
(a 2
1
a
2)
②当
g(a)
③当a
g(a)
2a2
a2 3 2
2.当1<a<2时,函数在[0,1]上单 调递减,在[1,a]上单调递增,
∴当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3
3 2
o 1 2x a
例2 求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最
(1)求g a 的函数表达式；（2）求g a 的最大值。
解：⑴ f x 2x2 2ax 3
2(x a )2 a2 3 22
⑵
①当 a 2 时
g(a) 2a 5 1
g(a)
f ( 1)
f (a) 2
f (1)
2a 5
(a 2
1a
2)
a2 2
3( 1
a 2
1
2 a 2)
a 9(x
⑴当
a
13
)2 即
2a
a
6
1时
331
f (x)min
a2 5
f(
0
) 30Βιβλιοθήκη a 1a⑶当即a
3
f(
a2
3
x)min
4a
f
(
1) 3
5
1时
0
0
a
5或a 5
a5
⑵当 1 a 1 即 1 a 1时
333
a
f (x)min
2a
f( ) 0
63 0
(a
a
5)(a1或1)a
0
5
a5
综上：a 5或a 5
思3、 考已讨知论函：数f x 2x2 2ax 3
2a
5
(a 2
1
a
2)
②当
g(a)
③当a
g(a)
2a2
a2 3 2
2.当1<a<2时,函数在[0,1]上单 调递减,在[1,a]上单调递增,
∴当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3
3 2
o 1 2x a
例2 求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最
二次函数中的几何最值问题(共10张PPT)
(1, 4)
（2）有一条固定线段（固定线段两端点为动点）
2个原理，2种手段，1种思想
利用作“平移”将其转化为一条线段求之。 （2）如图，M为y轴上一动点， 求BM+DM最小值.
(0, 3)
Байду номын сангаас
(2, 3)
（1）求三条线段之和最短；
（3）如图，M为 y轴上一动点， N为抛物线对称轴上一动点，
（3）如图，M为 y轴上一动点， N为抛物线对称轴上一动点，
二次函数中的几何最值问题
1. 在学过的几何中，有哪些与线段最值相关的定理？
1. 所有两点的连线中，线段最短。
2. 直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短。
2. 如图，已知线段AB，点C 为平面内任一点，比较大小
AC+BC
AB
若求两条（或多条）线
段之和最短时，常将其
A
B
转化为一条线段求之。
3. 求几何最值有哪些常见方法呢？
如图，已知线段AB，点C 为平面内任一点，比较大小
（4）如图，M为 x 轴上一动点， 求
的最小值.
（1）求三条线段之和最短；
求几何最值有哪些常见方法呢？
对称 + 垂线
利用作“对称”将其转化为一条线段求之。
Q 变式：如图，M为 y 轴上一动点， N为抛物线对称轴上一动点，
C M AC+BC
AB
解决方法：
对称 + 垂线
2
（1）两点之间，线段最短；（2）垂线段最短。
2
（1）轴对称； （2）平移。
转化的思想
M
解决方法：
Q
构造角 + 垂线
利用作“平移”将其转化为一条线段求之。
二次函数的最值问题PPT教学课件
品读课文第三部分,回答问题；
1:作者为什么说大自然是无情的又是慷慨的?
无情的:在作者长城万里行的两年里，大自然让他充
分体验到了难以想象的艰难困苦，甚至面临着生死
考验。 慷慨的:大自然是活生生的教科书。万里长城之行让 作者领略到了万里长城,丝绸之路的文化灵魂，了解 了大西北文明的盛衰和当地的风土人情，并首次发 现了一组岩画，这些都具有特殊的文化意义和文物 价值，特别还使作者意识到了作为一个作家一个中 国人的社会感和使命感!
7、毛索洛斯墓庙 毛索洛斯墓庙位于哈利卡纳素斯，在土耳其的西南方，底部建筑
为长方形，面積是40米(120呎)乘30米(100呎)，高45米(140呎)，其 中墩座墙高20米，柱高12米，金字塔高7米，最顶部的马车雕像高6 米建筑物被墩座墙围住，旁边以石像作装饰，顶部的雕像是四匹马 拉著一架古代双辆战车。
3、法洛斯灯塔 法洛斯灯塔与其余六个奇观绝对是不同，因为它并不
带有任何宗教色彩，纯粹为人民实际生活而建，法洛斯灯 塔的灯光在晚上照耀着整个亚历山港，保护著海上的船只， 另外，它亦是当时世上最高的建筑物。
4与、罗巴得比斯伦岛空巨中像花一园样，考古学家至今都未能找到空中花园的遗迹， 事实上，不少在自己著作中提到空中花园的古人也只是从别人 口
5 隐藏 函数图像
5
2 -3 -2 -1 O x
2 -1 O 1 x
练习:已知函数y=x2+2x+2,xD,求此函数在下列各D中的最值：
1
③ [-2,1] ；④[-3, ]
2
y
y
显示 点 显示 对象
显示 文本对象
5 隐藏 函数图像
5
1 -2 -1 O 1 x
-3 -1
1
二次函数的最值问题 课件(19张PPT)-中考数学一轮复习(浙教版)
∴ 2 x 16 ． 5
探 究
∵w=(x-2)(900-200x)=-200(x-2)(x-4.5)，
拓
∴对称轴为直线 x 2 4.5 13 ． 24
展 ∵a 200 0，
生 长
∴当 2 x 16 时，w随着x的增大而减小.
x/ 元
O
2 16
5
x=
13 4
∴当
x
16
5 时，w取到最大值，最大值为312元.
H
究
问题2 窗户透光面积怎么求？
窗户透光面积=长×宽=AD×AB.
问题3 在这个等量关系中有几个变量？哪个变量作为自变量？
3个．
AD或AB.
问题4 如果设AB为x米，那么你能用x表示AD吗？
AD为 3 7x 米． 4
问 题 背
例 如图，小明家窗户的上部是由两个正方形组成的矩形，窗框 材料总长为6米，如何改进设计才能使窗户透光面积最大，最大面积
=-2(x-50)2+5000．
∴当x=50时，S取到最大值，最大值为5000平方米．
答：与墙垂直的一边AB为50米，矩形果园ABCD的面积最大，
最大值是5000平方米．
问题5 回顾解题过程，你还有什么疑惑吗？
AB一定能取到50米吗？
问
题 解：设矩形果园ABCD的面积为S平方米，AB为x米， 背 则BC为(200-2x)米．
问 题
S/ m2
背
5000
景
S/ m2 5000 4800
问 题 探 究
O
x/ m 100
x=50
x/ m
O
60 100
x=50
问题7 观察函数图象，并说一说二次函数的最值在自变量的哪些值取到？
数学：《二次函数的最值问题》复习PPT课件
当 2 t 3 时 2 ,t 3 ,f(x )在 x 3 处取 ,f( 最 3 ) 2
)在 x 2023 1/处 3/9 取 ,f( 最 3 )授 课1 ：XXX 小 0 1t;2值
11
最值
我们已经复习了含参变量二次函数的最大最小 值问题.那么现在我们考虑如下二次函数的最值 问题.应该如何进行分类呢？ 例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.
14
结论
开口向上的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类：
最大值【2类】、最小值【3类】、最值【4类】
开口向下的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类：
最大值【3类】、最小值【2类】、最值【4类】
2021/3/9
授课：XXX
15
练习
1. 《数学之友》P18 题型一 第1题
当0 t
当3 4
3 4
t
, f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2. 3 2 , f(x)max=f(0)=1, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
当 t 2021/3/9
3 2
时，f(x)max=f(0授)课=：1X,XXf(x)max=f(3)=10-12t.
2021/3/9
授课：XXX
12
最值
例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.
解: 函数的对称轴x=2t
当2t<0,t<0时，f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(0)=1.
当 02t3时0 ， t3
2
4
f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
)在 x 2023 1/处 3/9 取 ,f( 最 3 )授 课1 ：XXX 小 0 1t;2值
11
最值
我们已经复习了含参变量二次函数的最大最小 值问题.那么现在我们考虑如下二次函数的最值 问题.应该如何进行分类呢？ 例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.
14
结论
开口向上的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类：
最大值【2类】、最小值【3类】、最值【4类】
开口向下的含参变二次函数的最值问题,应根据对称轴 与区间的位置关系进行分类：
最大值【3类】、最小值【2类】、最值【4类】
2021/3/9
授课：XXX
15
练习
1. 《数学之友》P18 题型一 第1题
当0 t
当3 4
3 4
t
, f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2. 3 2 , f(x)max=f(0)=1, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
当 t 2021/3/9
3 2
时，f(x)max=f(0授)课=：1X,XXf(x)max=f(3)=10-12t.
2021/3/9
授课：XXX
12
最值
例3. y=x2-4tx+1在区间[0,3]上的最值.
解: 函数的对称轴x=2t
当2t<0,t<0时，f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(0)=1.
当 02t3时0 ， t3
2
4
f(x)max=f(3)=10-12t, f(x)min=f(2t)=1-4t2.
《二次函数的最值》课件
二次函数的最值应用
总结词
了解二次函数最值的实际应用
详细描述
二次函数的最值在实际生活中有着广泛的应用，如建筑学中拱桥的设计、物理学中的抛射运动、经济学中的成本 利润问题等。通过理解和掌握二次函数的最值，可以更好地解决这些实际问题。
03
二次函数最值的实际应用
投资的最优解
总结词
投资组合优化
详细描述
在投资领域，投资者通常面临多种投资选择，如股票、债券、基金等。通过使用二次函数最值的概念 ，可以对投资组合进行优化，以确定最优的投资比例，从而实现最大的收益或最小的风险。
二次函数最值的求法
通过配方法、顶点式、导数法等方法 ，可以求出二次函数的最值。
学习心得分享
01
02
03
理解概念
通过学习本章，我深刻理 解了二次函数最值的定义 和求法，对最值的性质也 有了更深入的认识。
掌握方法
在学习过程中，我掌握了 多种求二次函数最值的方 法，如配方法、顶点式和 导数法等。
实际应用
最大利润问题
总结词
生产与销售策略
详细描述
在生产和销售过程中，企业常常需要制定生产计划和销售策 略。通过建立二次函数模型来表示成本、收益和销售量之间 的关系，可以找到使利润最大的最优解，从而实现企业的盈 利目标。
最小成本问题
总结词
资源分配与调度
详细描述
在资源分配和调度中，最小化成本是一个重要的目标。例如，在物流和运输行业中，运 输成本和时间是关键因素。通过使用二次函数最值的概念，可以优化运输路线和调度方
A 总结词
二次函数的性质总结
B
C
D
解释
这些性质是二次函数的基本特征，对于理 解和解决与二次函数相关的问题非常重要 。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y
2
y
显 示 显 示 点 显 示 显 示 对 象 显 示 显 示 文 本
5 5 隐 藏 隐 藏 函 数
1 -2 -1 O 1 x
-3 -1
1
1x
2
你知道二次函数在定义域 mx 上的最值在什么地方产生吗
二次函数在 mxn上必定有最大值和最
小值，它只能在区间的端点或抛物线的顶点处 取得，不能误认为函数的最值就是在顶点处取
练习:已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列各x
的取值范围内中的最值：
① 3x2；
②
y
0x1
y
显示 点 显示 对象
显示 文本对象
5 隐藏 函数图像
5
2 -3 -2 -1 O x
2 -1 O 1 x
练习:已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列各x
的取值范围内的最值：
③ 2x1；④ 3 x 1
含参的二次函数的最值求解
第一类： ：函数对称轴不固定，定义域固定
例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在定义域
0x2上的最小值？
变式：求二次函数f(x)=-x2+4ax-3在定义域
上2x1的最大值？
❖第2类:函数对称轴固定，动定义域
例3：二次函数f(x)=x2-2x-3在3xa (a>-3)上的最值是多少？
得一。般来说，讨论二次函数在 mx上 的n
最值，主要是看mx与对n称轴的位置
关系，从而应用单调性来解决。
例1：分别求函数 yx22x3
在（1） 2x0 （2）0x3 （3）2x3 上的值域.
a 对称轴x=- 2
m0 1n
对称轴
图（1）
a 对称轴x=- 2
m0
n1
对称轴
图（2）
m
n
图（3）
m
n
图（4）
例4： 求y=x2-2x+3在定义域0x上a的最 值。
解: 对称轴 x=1,抛物线开口向上
1.当0<a≤1时，函数在 0xa上是减y 函数，
∴当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3
3 2
o1
x
a
例4： 求函数y=x2-2x+3在定义域0xa
上的最值，并求此时x的值。
解: 对称轴： x=1, 抛物线开口向上
o 1 2x a
减函数, 在 1xa 上是增函数,
∴当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax= a2-2a+3
思考：
大值3已,最知小f(x值）2=，x求2-a2Байду номын сангаасx+范3围在。0xa 上最
y
3 2
o1
2x
值，并求此时x的值。
解: 对称轴：x=1, 抛物线开口向上
1.当0<a≤1时，函数在 0xa上是减函数，
∴当x=0时，ymax=3
y
2.当当1<xa=<a2时时，,函ym数in=在a02-2ax+31上是
减函数,在 1xa上是减函数, ∴当x=1时,ymin=2
3 2
当x=0时，ymax=3 3.当a≥2时 ,函数在 0x1上是
1.当0<a≤1时，函数在 0xa上是减函数，
∴当x=0时，ymax=3
y
当x=a时，ymin=a2-2a+3
2.当1<a<2时,函数在0x1上是
减函数,在 1xa 上是增函数 ∴当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3
3 2
o 1 2x a
例3 求函数y=x2-2x+3在区间 0xa上的最
y
-3
o
a 1
(1)当3a1时
fmin(x) =f(a)=a2-2a-3
x fmaxx=f(-3)=12
f(x)=x2-2x-3,
y
3xa(ay>-3)
-3 o 1 a 5 x -3 o 1
5a x
(2)当 1a5时
fmin=f(1)=-4 fmax=f(-3)=12
(3)当a5时
fmin=f(1)=-4 fmax=f(a)= a2-2a-3
二次函数的最值优秀课件
f(x)=ax2+bx+c ( x∈R )
判别式
a>0
a<0
△>0
函
数
△=0
的
图
像
△ <0
最值
当x=
b 2a
时,y最小值=
4
ac 4
a
b
2
当x=
b 2a
时,y最大值=4ac b 2
4a
练习:已知函数y=x2+2x+2,求此函数在下列各x
的取值范围内的最值：
① -3 x -2 ② -2 x 1 ； ③ 0 x 1 ； ④-3 x 1/2