湖南工程学院-高等数学试卷(A卷)(1)
湖南大学高数A1试题(期末试卷)
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！
湖南湖南大学课程考试试卷
第 2 页（共 3 页）
4。
当时,与是同阶无穷小， 则【】
(A) (B) (C ） （D ）
5. 设且，记则下列不等式成立的是 【】
三、计算题（每小题5分，共20分）
四、（11分)设试问为何值时，在处二阶导数存在？
五、(7分）若记（即在上的最大值）,求。
六、（8分）（融化立方体冰块）某地为了解决干旱问题，需将极地水域拖来的冰山融化提供淡水。
假设冰山为巨大
的立方体，其表面积成正比。
如果在最初的一小时里冰被融化掉九分之一的部分需多少小时？(结果精确到小数点
后一位，不能使用计算器）
七、（10分）过点作曲线的切线. 试求（1)切线的方程;（2）与所围平面图形的面积；（3）图形的的部分绕
湖南大学课程考试试卷
湖
南大学课程考试试卷
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此结论推广到满足在上连续且关于为偶函数 (即对中的任何有)的任意函数的情形， 请叙述并证明你的结论.
九、(6分）设在上连续， 在内可导,且,试证： 至少存在一点, 使得.。
湖南工程学院高等数学题库(下)无答案
湖南工程学院高等数学题库(下)一、填空题（每小题4分）1．已知 →→→→→→→+=-+=k i b k j i a 3,32，则→→b a ,夹角的余弦等于 .2．曲线⎩⎨⎧==1132y yz x 在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1,1处的切线与z 轴正向所成的倾角为 .3．设.40,10:≤≤≤≤y x D 则σd x D⎰⎰3等于 .4．设∑是柱面222a y x =+在h z ≤≤0之间的部分，则积分=⎰⎰∑ds x 2.5．设),(v u f z =具有一阶连续偏导数，其中22,y x v xy u +==，则=∂∂x z.6．曲线⎩⎨⎧==1y xy z 在点()2,1,2处的切线与x 轴正向所成的倾角为 . 7．若),,(000z y x 是曲面0),,(=z y x F 上一点，且在这一点处有2==y x F F 而22=z F ，那么曲面在这一点处的切平面与坐标面xoy 所成的二面角是 .8．当}{1|),(22≤+=y x y x D 时，则⎰⎰Ddxdy的值等于9．级数∑∞=+1)21(n nn n x x 的收敛域为 . 10．点)1,2,1(M 到平面01022=-++z y x 的距离是 .11．由曲线1=xy 及直线2,==y x y 所围成图形的面积值是 .12. 已知→→→→→→→→+-=-+=k j i b k j i a 5,432,则向量→→→-=b a c 2在z 轴方向上的分向量是 . 13.幂级数∑∞=+1)2(n nnx 的收敛区间为 .14.曲线⎪⎩⎪⎨⎧===θθθb z a y a x sin cos 在xoy 平面上的投影曲线是 .15．级数∑∞=+1913n nn 的和是 .16．设),,(w v u f z =而)(),(),,(y F w x v y x u ===ψϕ，其中),,(w v u f 具有连续的一阶偏导数，)(),(),,(y F x y x ψϕ均为可导函数，则=∂∂x z .17．∑∞=1n n n x 在1||≤x 的和函数是 .18．过点)3,0,2(-且与平面⎩⎨⎧=+-+=-+-012530742z y x z y x 垂直的平面方程是 .19．函数)1ln(4222y x y x z ---=的定义域为 . 20．设xy xy e e z cos -=，则=dz .21．设2222:a z y x =++∑，则曲线积分=++⎰⎰∑ds z y x)(222. 22．设∑是球面2222a z y x =++的内侧，则曲线积分=++⎰⎰∑dydz z y x )(222 .23．曲面1=xyz 上平行于平面03=+++z y x 的切平面方程是 .24．设D是矩形域：11,40≤≤-≤≤y x π，则=⎰⎰Dxydxdy x 2cos .25.设L 是从)0,1(A 到)2,1(-B 的线段，则曲线积分=+⎰Lds y x )( .26．过点)2,0,1(),1,2,3(21--M M 的直线方程是 .27．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00),sin(1),(2xy xy y x xyy x f ，则=)1,0(x f .28．设z y x xy z y x u 42432222-+-+++=，则在点)3,2,1(A 处u 的梯度是 .29．设L 是以)0,3(),2,3(),0,1(C B A --为顶点的三角形域的周界沿ABCA 方向，则=-+-⎰Ldy y x dx y x )2()3( .30．∑∞=-02!)1(n n n n x 在),(+∞-∞的和函数是 .31．设)(),(t t ψϕ''连续且不同时为0，曲线)(),(t y t x ψϕ==自a t =的点到b t =的点)(b t a ≤≤间的弧长为 .32．函数222z y x u ++=，沿曲线)sin(6,,23t z t y t x ⋅===ππ在)0,1,2(点处的切线方程的方向导数是 . 33．把)0(,)(≠+=ab bx a xx f 展开为x 的幂级数，其收敛半径=R .34．函数32--=yz xyz u 在点)1,1,1(沿→→→→++=k j i l 22的方向导数等于 . 35．级数∑∞=0)(lg n nx 的收敛区间是 .36、设byax z arctan=，则=∂∂y z ___________。
专升本湖南高数真题试卷
专升本湖南高数真题试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. 函数f(x)=x^2-2x+1在区间[0,2]上的最大值是（）。
A. 0B. 1C. 3D. 42. 设函数f(x)在R上连续，且f(0)=1，f'(0)=2，f''(0)=3，则f(x)的泰勒展开式在x=0处的前三项是（）。
A. 1+2x+3x^2B. 1+x+2x^2C. 1+2xD. 1+3x^23. 已知曲线y=x^3-3x^2+2x在点(1,0)处的切线方程是（）。
A. 3x-y-3=0B. x-y-1=0C. x-y+1=0D. y=04. 若f(x)=\frac{1}{x}，则f'(x)=（）。
A. -\frac{1}{x^2}B. \frac{1}{x^2}C. -\frac{x}{x^3}D.\frac{x}{x^3}5. 曲线y=\ln(x)在点(1,0)处的切线斜率是（）。
A. 0B. 1C. -1D. e6. 设f(x)=\sin(x)+\cos(x)，则f'(x)=（）。
A. \cos(x)-\sin(x)B. \sin(x)-\cos(x)C. \sin(x)+\cos(x)D. -\sin(x)-\cos(x)7. 函数f(x)=\sqrt{x}在定义域内是（）。
A. 单调递增函数B. 单调递减函数C. 有增有减D. 常数函数8. 函数f(x)=\frac{1}{x}在x=1处的导数是（）。
A. 0B. 1C. -1D. 不存在9. 若f(x)=x^2+2x+1，则f(x)的最小值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 310. 曲线y=x^3在x=1处的切线方程是（）。
A. 3x-y-3=0B. 3x-y-2=0C. y=3x-2D. y=x^3-1二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1. 若函数f(x)=2x^3-x^2+x-5，则f'(x)=______。
工程大学2023-2023学年第1学期《高等数学(上)》期末考试试卷(A卷)及标准答案
工程大学2023-2024学年第1学期《高等数学（上）》期末考试试卷（A卷）及标准答案试卷题目：高等数学（上）期末考试试卷（A卷）科目：高等数学（上）时间：2024年1月一、选择题（共30题，每题2分，共60分）1.在直角坐标系中，抛物线y = x^2 - 2x 的顶点坐标是（）A. (1, -1)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (-1, 1)2.设函数f(x) = sin(2x + π/3)，则函数 f(x) 的一个周期是（）A. π/3B. π/2C. πD. 2π3.函数 y = 3ln(2x + 1) 的图像在 x 轴上的截距是（）A. -1/2B. 1/2C. 0D. -14.设函数 f(x) = x^3 + 4x^2 + 5x，则 f(x) 的极值点是（）A. (-1, -1)B. (0, 0)C. (0, 5)D. (-5, 0)5.已知曲线 C 的参数方程为 x = t^2 - 4, y = t - 1，则曲线 C 属于（）A. 抛物线B. 椭圆C. 双曲线D. 直线…二、填空题（共10题，每题3分，共30分）1.函数 f(x) = sin(2x) 的最小正周期是 _______。
2.函数 y = x^3 + 4x^2 的导函数是 _______。
…三、解答题（共4题，每题20分，共80分）1.求方程组 x^2 + y^2 = 4, x - y = 1 的解。
2.计算不定积分∫(cos^2x + 2sinx)dx。
…四、大题（共2题，每题20分，共40分）1.设 y = ax^2 + bx + c，其中 a, b, c 均为常数，且a ≠ 0。
若曲线 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (1, -1)，且该曲线与直线 y = x + 1 相切于点 (2, 3)，求曲线方程。
2.设函数 f(x) = e^x / (1 + e^x)，求f’(x) 和f’’(x)。
湖南工程学院-高等数学试卷(A卷)
二、填空（5’×5=25分）
1、 .
2、已知向量a={1,1,-4}，向量b={1,-2,2}，求a与b的夹角 =.
3、当 时，则 的值等于.
4、设 ，则 .
5、求函数 的梯度=.
三、计算（7’×5=35分）
1、求过点A(2,-1,4)、B(-1,3,-2)和C(0,2,3)的平面方程.
1、已知向量 ， 的模分别是 ， ，且 ，则 ( )
A． B. C. D.2
2、 =( )
A. 1 B. 2 C. D. 0
3、设f(x,y)是连续函数，交换二次积分 的积分次序后的结果为：（）
A． B.
C. D.
4、已知 为某函数的全微分，则 （ ）
A.-1 B.0 C.1 D. 2
5、函数 在附加条件 下的极值为: ( )
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湖南工程学院试卷纸2012至2013学年第二学期专业班级姓名学号共2页第1页
课程名称高等数学考试A卷考试形式：闭卷
适用专业班级工程管理1281、计算机1281、通信工程1281考试
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择（4’×5=20分）
4.解：其中D既是X型区域，按X型计算，
D： (2分)
= (2分)
= = = （3分）
5.解：分离变量得 （3分）
两边积分得 既 （ ）（4分）
四.(10分)解：上半圆周的参数方程为： （3分）
原式= （4分）
= = （3分）
五．(10分)解：由 ，先判别级数 的收敛性，（2分）因为
模电试题二
湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（A、B卷）专业班级____________ 命题老师______________ ___________至_________学年第______学期湖南工程学院试卷用纸 专业班级____________ 姓名______________ 学号______ 共______页 第_3___页（装 订 线 内 不 准 答 题）湖南工程学院试卷用纸 ________至________学年第_____学期 专业班级____________ 姓名____________ 学号_____ 共_____页 第__1__页（装 订 线 内 不 准 答 题）湖湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（A、B卷）专业班级____________ 命题老师______________ ___________至_________学年第______学期湖南工程学院试卷用纸 专业班级____________ 姓名______________ 学号______ 共______页 第_3___页（装 订 线 内 不 准 答 题）湖南工程学院试卷用纸 ________至________学年第_____学期 专业班级____________ 姓名____________ 学号_____ 共_____页 第__1__页（装 订 线 内 不 准 答 题）湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（A、B卷）专业班级____________ 命题老师______________ ___________至_________学年第______学期湖南工程学院试卷用纸 专业班级____________ 姓名______________ 学号______ 共______页 第_3___页（装 订 线 内 不 准 答 题）湖南工程学院试卷用纸 ________至________学年第_____学期 专业班级____________ 姓名____________ 学号_____ 共_____页 第__1__页（装 订 线 内 不 准 答 题）南工程学院试卷用纸 专业班级____________ 姓名______________ 学号______ 共______页 第__2__页（装 订 线 内 不 准 答 题）四、分析题（本题12分）试分析如图所示电路，说明电路是什么类型的反馈电路？２． 假设集成运算放大器为理想运放，请写出电路的闭环增益A VF湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（A、B卷）专业班级____________ 命题老师______________ ___________至_________学年第______学期湖南工程学院试卷用纸 专业班级____________ 姓名______________ 学号______ 共______页 第_3___页（装 订 线 内 不 准 答 题）湖南工程学院试卷用纸 ________至________学年第_____学期 专业班级____________ 姓名____________ 学号_____ 共_____页 第__1__页（装 订 线 内 不 准 答 题）。
湖南工学院2021高等数学专升本考试真题
湖南工学院2021高等数学专升本考试真题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出四个备选项中只有一个是符合题目要求，请将其代码填写在题后括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设，且函数反函数，则（）2．（）A．0 B．1 C．-1 D．3．设且函数在处可导，则必有（）4．设函数，则在点处（）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导5．设，则（）二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+)+f(x-)定义域是__________.7．8．9.已知某产品产量为g时，总成本是，则生产100件产品时边际成本10.函数在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理点ξ是_________.11.函数单调降低区间是___________.12.微分方程通解是___________.13.设___________.14.设则dz=_______.15设_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设，求dy.17.求极限18.求不定积分19.计算定积分I=20.设方程确定隐函数z=z(x,y)，求。
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．要做一个容积为v圆柱形容器，问此圆柱形底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分23.将二次积分化为先对x积分二次积分并计算其值。
五、应用题（本题9分）24.已知曲线，求（1）曲线受骗x=1时切线方程；（2）求曲线和此切线及x轴所围成平面图形面积，和其绕x轴旋转而成旋转体体积.六、证实题（本题5分）25．证实：当初，参考答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．答案：B2．答案：A3．答案：A4．答案：C5．答案：D二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）6．答案：7．答案：8．答案：09．答案：10．答案：11．答案：（1，2）12．答案：13．答案：14．答案：15．答案：三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.答案：17．答案：-118．答案：19.答案：20.答案：四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）21．答案：22．答案：23.答案：1五、应用题（本题9分）24.答案：（1）（2），（2）所求面积所求体积六、证实题（本题5分）25．证实：故当初单调递增，则即古希腊哲学大师亚里士多德说：人有两种，一个即“吃饭是为了活着”,一个是“活着是为了吃饭”.一个人之所以伟大，首先是因为她有超于常人心。
湖南工程学院专升本数学真题
湖南工程学院专升本数学真题1、10．(2020·北京，1,4分)已知集合A={－1,0,1,2}，B={x|0<x<3}，则A∩B=( ) [单选题] * A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{－1,1,2}D．{1,2}(正确答案)2、12. 在平面直角坐标系中，一只电子狗从原点O出发，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则A3020的坐标为（）[单选题] *A、(1007，1)(正确答案)B、(1007，-1)C、(504，1)D、(504，-1)3、24．已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（）[单选题] *A．10B．8C．12(正确答案)D．以上答案都不对4、13．在海上，一座灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于灯塔（）[单选题] *A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向(正确答案)C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向5、下列各角中，是界限角的是（）[单选题] *A. 1200°B. -1140°C. -1350°(正确答案)D. 1850°6、已知cosα=7，则cos（7π-α）=（）[单选题] *A.3B.-3C.7D.-7(正确答案)下列函数式正弦函数y=sin x 的周期的是（）[单选题] *7、6．下列说法正确的是（）．[单选题] *A．不属于任何象限的点不在坐标轴上就在原点B．横坐标为负数的点在第二、三象限C．横坐标和纵坐标互换后就表示另一个点D．纵坐标为负数的点一定在x轴下方(正确答案)8、计算(2x－1)(5x＋2)的结果是() [单选题] *A. 10x2－2B. 10x2－5x－2C. 10x2＋4x－2D. 10x2－x－2(正确答案)9、300°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限第四象限(正确答案)10、21．在﹣5，﹣2，0，这四个数中最小的数是（）[单选题] * A．﹣5(正确答案)B．﹣2C．0D．11、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ12、在0°~360°范围中，与645°终边相同的角是（）[单选题] * 285°(正确答案)-75°295°75°13、y=k/x（k是不为0的常数）是（）。
湖南大学高数A1试题(期末试题答卷)
f (x)
5
f (x)
5
-5
f (x)
5
x
5
-5
f (x)
5
x
x
-5
5 -5
5 -5
x
x
5 -5
5
(A) -5
(B) -5
(C) -5
）) 4.当 x 0 时, ex ln(1 x) 1 与 xn 是同阶无穷小,则 n 【】
(D) -5
1 2 3 4 (A) (B) (C) (D)
六、（8 分）（融化立方体冰块）某地为了解决干旱问题，需将极地水域拖来的冰山融化提供淡水.假设冰山为巨大的 立方体，其表面积成正比.如果在最初的一小时里冰被融化掉九分之一的部分需多少小时？(结果精确到小数点后一
体积的衰减率与其体积，问融化掉其 位，不能使用计算器)
余
得分 评分人 得分 评分人
: y x 七、（10 分）过点 (1, 5) 作曲线
0
20
装 订
此结论推广到满足在 [a, b] 上连续且关于 x
a b [a, 为偶函数(即对 b] 中的任何
x
有
f(ab
x)
f(ab
x) )的任意函数
f (x) 的
线
2
2
2
（
答 情形,请叙述并证明你的结论.
题
得分
不
评分人
得
超
九、（6 分）设 f (x) 在[a, b] 上连续,在 (a, b) 内可导,且 f (b) 0 ,试证:至少存在一点 (a,b) , 使得 f ( ) f ( ) 0 .
精心整理
考试中心诚填信应写考,：考试作弊将带来严重后果！
湖南大学工程数学试卷及答案
(10 分)
k
0 1 2 3
T0 (k )
1.3333333 1.1666667 1.1166667 1.1032107
T1 (k 1)
T2 (k 2)
T3 (k 3)
1.1111112 1.1000000 1.0987254 1.0992593 1.0986404 1.0986306 (14 分)
研究生课程考试命题专用纸
湖南大学研究生
课程考试命题专用纸
考试科目： 工程数学 考试形式：闭卷(可用计算器) 专业年级：2011 级专业型硕士研究生 考试时间： 120 分钟
………………………………………………………………………………………………………………………
注：答题（包括填空题、选择题）必须答在专用答卷纸上，否则无效。
1 3 x ; 2 2
1 , 3 . 12 二． 解. (1) 因为 f ( x) e x x 2 在 (0, 1) 上连续，并且 f (0) 1 0 , f (1) e 1 0, f ( x) e x 1 0 x [0, 1],
xi yi yi
1
10 1
0 14
2 16 －1
构造 Hermite (埃尔米特)插值多项式 H ( x ). 六．(10 分) 求常数 , 使积分
e
1 0
x
x x 2 dx 取最小值。
2
七．(16 分) 用龙贝格方法求积分
I
3 1
的近似值，要求误差不超过 10 3 .
因为 T3 (0) T2 (0) 0.6287 10 3 10 3 , 所以 I 1.0986306 . (16 分)
湖南工程学院试卷参考答案(1卷)
Ucb=9V
Ucd=15V
二.（10分）
三.（10分）
i1=6A
i2=-3A
i3=4A
四.（10分）
Uoc=4V
Req=8Ω
RL=Req=8Ω
PLmax=0.5W
五.（10分）
=380∠66.9°V
=220∠36.9°V
=4.4∠0°A
=4.4∠-120°A
=4.4∠120°A
ΦU=ΦV=ΦW=36.9°
湖南工程学院试卷用纸专业班级____________姓名______________学号______共__3__页第_2__页
（装订线内不准答题）
四.（10分）电路参数如图所示。求RL为多少时，它可获得最大功率？其最大功率的值是多少？（20分）
五.（10分）已知三相对称星形联结负载的每相阻抗Z=（40+j30）Ω，电源线电压uAB= ×380cos（ωt+66.90）V。求各相电流、功率因数角。其接线图及各量参考方向，如图所示。
六.（15分）
=10/0ºV，
=2/-53.1ºA
=13.4/10.3ºV
七七．（15分）Is(s)= K11/（s+1）+K11/（s+1）2
K11=-1
K12=0
i（t）=-tetε（t）A
八．（15分）
G13=g11+g12=(1-0.25)S=0.75S
G12=-g12=0.25S
G23=g22+g12=(0.5-0.25)S=0.25S
三.试用节点电压法求图中所示电路中的各支电路电流。（10分）
湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（1卷）专业班级____命题老师___ ___至____学年第__学期
湖南工程学院理论力学试卷及答案
湖南工程学院试卷用纸至学年第学期（装订线内不准答题）命题教师_________________审核________________________课程名称理论力学考试___（A 、B 卷）适用专业班级考试形式（开、闭）题号一二三四五六七八总分计分一、填空题：（每小题6分，共30分）1.在光滑的水平面上，静止放着一个均质圆盘。
如图所示。
试问：若在圆盘上作用两个等值、反向、作用线相互平行的力F 和F ˊ后，圆盘和盘心作什么运动？答：。
a)圆盘静止不动。
b)圆盘绕C 点转动，盘心不动。
c)圆盘绕C 点转动，盘心作匀速直线运动。
d)圆盘绕C 点转动，盘心作匀加速直线运动。
2.如图两平行摆杆O 1A =O 2B =R ，通过托架提升重物M ，摆杆O 1A 以匀角速度ω转动，则物块质心M 点的速度v M =，加速度a M =。
3.“全约束力与法线之间的夹角，即为摩擦角。
”这样的说法是否正确？若不正确，应怎样改正。
答：。
姓名____________学号_________共_2_页第___1___页湖南工程学院试卷用纸（装订线内不准答题）2、图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA=10cm,绕O轴转动。
当ϕ=30°时，其角速度ω=1rad/s，角加速度α=1rad/s2，求导杆BC的加速度和滑块A在滑道中的相对加速度。
3、图示四连杆机构中，OA=O1B=AB/2，曲柄OA的角速度ω=3rad/s。
求：当φ=90˚且曲柄O1B与OO1的延长线重合时，AB杆和曲柄O1B的角速度。
专业班级____________姓名______________学号_____共2页第2页4、图示为高炉上料卷扬系统，已知启动时料车的加速度为a ，料车及矿石的质量为m1，斜桥倾斜角为θ，卷筒O的质量为m2，并分布在轮缘上。
摩擦忽略不计，试求启动时需要加在卷筒上的力矩M。
（18分）5、图示为高炉上料卷扬系统，已知启动时加在卷筒上的不变力矩为M，料车及矿石的质量为m1，斜桥倾斜角为θ，卷筒O的质量为m2，半径为r，对转轴的回转半径为ρ。
湖南省2021年统招专升本《高等数学》真题及答案
湖南省2021年统招 ”专升本“《高等数学》刮卷：考生所在学校学生姓名：考核方忒：且递．考试时量：120分钟试卷类型：A卷I 二1-I二I 三I 四I 五I 六I 七I ,\ I 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1 sin XI.Jim (3x亚－＋—-1)=().r 0X XA.0B .1C.3D.4合计2设函数f(入）具有二阶导数，且f '(O)= -2,f'(l) = O ,f"(O) = -1,f"(l) =2, 则下列结论正确的是（）．A.点x=晴趴入）的极小值点B.点入＝晴趴入）的极大值点c点x=l是f (入）的极小值点D 点入=1是f(入）的极大值点3已知I几冲=x 1+C,其中C为任意常数，则JJ(.i)dx= ( )A.x 5+CB. x 4+C1C.-x• +C 2 2D.一入�+C 34级数2。
1+(-1)" ＝（心l3n）．A.2B.13C.-1D.-415. 已知D={(x,y)l 9:S:x 2+ y 2 :S:16}, 则rr ———扣＝（）．"jj卢3 3C.2冗In-D.4冗In-2 2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）A .2冗B.10兀6.叫x =log3ty =321， 则—d y 心．|仁1=．．78停尸妞＝『e 2-2x 心＝9.二元函数z =心，当x =I,y =O时的全微分d 二1,-1=y JJ10.微分方程x 2c/y =y心满足初始条件y 伈=2的特解为y =三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11确定常数a ,x+a勹—,x<OX +I b 的值，使函数J (x )=� b,x = 0 (1叶）',x>在点x =O处连续12求Jim[—-1ln(l+x)x ➔o z x2x 1]dy13求由方程arctan y =入d所确定的隐函数的导数—dx14. 已知1n(1五）是函数f(x)的一个原函数，求！寸（亦）必五15. 求由曲线y=l+一一和直线y=O,x=O及x=I所围成的平面图形的面积A.I+x16. 已知二元函数z=X、oz护z—，求—，—-l+y oy oy森17计算二重积分［［心，其中D是由直线y=x和y=l,y=2及入=0所围成的·o闭区域18. 判断级数±-;的收敛性心12四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19. 已知函数f(x)满足f"(入)-4f闪=0,且曲线y=f(x)在点(o,o)处的切线与直线y=2x+2平行．(1)求y=f(x);(2)求曲线y=f(入）凹凸区间与拐点20. 已知函数f(x)= _(。
2007A湖南工程学院试卷纸
3.随着溶液的pH值增加，下列电对Cr2O72-/Cr3+、Cl2/Cl-、MnO4-/MnO42-的E值将分别( )、( )、( )。
4.已知B2分子轨道的能级顺序为σ1sσ*1sσ2sσ*2sπ2pyπ2pzσ2pxπ*2pyπ*2pzσ*2px，则B2的分子轨道分布式为( )、键型为( )、价键结构式是( )。
湖南工程学院试卷纸2007至2008学年第一学期专业班级姓名学号共3页第A卷1页
课程名称无机化学考试A卷
适用专业班级化工0701-0704轻化0701-0702应化0701考试形式：闭
题号
一
二
三
四
五
六
总分
计分
一、填空题( 20分每空1分)
1.25℃，KNO3在水中的溶解度是6mol·dm-3，若将1 mol固体KNO3置于水中，则KNO3变成盐溶液过程的ΔG的符号为( )，ΔS的符号为( )。
5.第24号元素的原子的电子排布（ ）它位于第（ ）周期（ ）族，其化学符号是( )。
6.实验室中作干燥剂用的硅胶常浸有( )，吸水后成为( )色水合物,干燥后呈( )色。
7.硼酸是( )酸，其在水中的解离方程式为( )。
二.选择题(20分每题2分)
1.对2SO2(g) + O2(g) 2SO3(g)，它的化学反应速率可以表示为：（）
3、将0.020mol·L-1ScCl3溶液与等体积的0.020mol·L-1的EDTA(Na2H2Y)混合,反应生成ScY－。计算溶液的pH值。已知Koa3(H4Y)=Koa (H2Y2-)=10-6.16,
Koa4(H4Y)= Koa (HY3-)=10-10.23, Kof(ScY-)=1023.10
湖南大学高等数学考试试题及答案
湖南大学《高等数学》考试试卷一．填空题：（本题总分20分，每小题4分）1．设2()5f x ax bx =++，且(1)()83f x f x x +-=+，则 =a ，=b ； 2．函数)1(arcsin )(+=x x xx f 的连续区间为 ；3．方程x x y cos +=''的通解为 ；4．下列函数中，当0→x 时，与无穷小量x 相比，是高阶无穷小量的是 ；(A). x sin (B). 2-x (C).x (D). x cos 1-5．已知xy y +=1，则='y 。
二．计算题：（本题总分49分，每小题7分） 1．计算下列极限：(1). x x x e e x x x sin 2lim 0----→ (2). 503020)12()23()32(lim ++-∞→x x x x 2．计算下列导数或微分：(1). x x y sin 21-=，求dy dx . (2). x e y arctan =，求dy .3．计算下列（不）定积分：(1). ⎰xdx e x sin (2).dx x⎰11(3).⎰-02121dx xx三．解答题：（本题总分16分，每小题8分） 1．求微分方程y x y y x '-'=''的通解。
2．求由抛物线342-+-=x x y 及其在)3,0(-，)0,3(处的切线所围成的平面图形的面积。
四．应用题：（本题10分）设一质点在直线上运动，它的加速度与速度平方成正比（设比例常数为k ），但与速度方向相反。
设运动开始时，质点的速度为0v ，求质点速度v 与时间t 的函数关系。
五．证明题：（本题5分） 设0>>b a ，证明：bba b a a b a -<<-ln 。
标准答案一．填空题：（本题总分20分，每小题4分） 1．4，1-； 2．]1,0()0,1( -；3．213cos 6C x C x x y ++-=； 4．(D)；5．xy-1。
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为R的上半圆周.
五、(10分)判别级数 的收敛性.
课程名称高等数学A卷考试
一.(每小题4分)1、C 2、B 3、D 4、D 5、A
二.(每空5分)1、 2、 3、 4、 5、
三.(每小题7分)
1.解： , （5分），所以由点法式得方程为： (2分)
4、设 ，则 .
5、求函数 的梯度=.
三、计算（7’×5=35分）
1、求过点A(2,-1,4)、B(-1,3,-2)和C(0,2,3)的平面方程.
2、设函数 ，而 求 和 .
湖南工程学院试卷纸（高等数学）专业班级姓名学号共2页第2页
3、求曲线 在 处的切线方程与法平面方程.
4、 ,其中 .
5． 求微分方程 的通解
原式= （4分）
= = （3分）
五．(10分)解：由 ，先判别级数 的收敛性，（2分）因为
（6分）
根据比值判别法知，级数收敛，再根据比较判别法知，题设级数收敛（2分）
湖南工程学院试卷参考答案及评分标准专业班级工程管理1281,计算机1281通信工程12812012至2013学年第二学期
2.解： （4分）
(3分)
3．解： 在 处的切向量 = (1分)
由点向式得切线方程为 (3分)按X型计算，
D： (2分)
= (2分)
= = = （3分）
5.解：分离变量得 （3分）
两边积分得 既 （ ）（4分）
四.(10分)解：上半圆周的参数方程为： （3分）
A． B.
C. D.
4、已知 为某函数的全微分，则 （ ）
A.-1 B.0 C.1 D. 2
5、函数 在附加条件 下的极值为: ( )
(A) ;（B） ;（C） ;（D）
二、填空（5’×5=25分）
1、 .
2、已知向量a={1,1,-4}，向量b={1,-2,2}，求a与b的夹角 =.
3、当 时，则 的值等于.
课程名称高等数学考试A卷考试形式：闭卷
适用专业班级工程管理1281、计算机1281、通信工程1281考试
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一、选择（4’×5=20分）
1、已知向量 ， 的模分别是 ， ，且 ，则 ( )
A． B. C. D.2
2、 =( )
A. 1 B. 2 C. D. 0
3、设f(x,y)是连续函数，交换二次积分 的积分次序后的结果为：（）
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湖南工程学院试卷纸2012至2013学年第二学期专业班级姓名学号共2页第1页