北师大版数学九年级下册：综合测试题

D

C

B

A

30°

45°

E D

C B

A

o

北师大版九年级数学下册检测试题

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边.则有（ ） A.b ＝a tan A B.b ＝c sin A C.a ＝c cos B D.C ＝a sin A

2.如图，已知AB 是⊙O 的直径，»BC ＝»CD ＝»DE ，∠BOC ＝40°，

那么∠AOE ＝（ ）

A.40°

B. 60°

C.60°

D.120°

3.如图2，已知BD 是⊙O 的直径，⊙O 的弦AC ⊥BD 于点E ，若∠AOD=60°，则∠DBC 的度数为 （ ）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60° 4.如图4，在直角坐标系中，圆O 的半径为1

2y x =-+与圆O 的位置关系是（ ）

Ａ．相离 Ｂ．相交 Ｃ．相切 Ｄ．以上三种情形都有可能

5.二次函数y=ax 2+bx+c 与一次函数y=ax+c ，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6.如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）

A.200米 3米 3 3+1)米 7.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝30°，则sin ∠AOB 的值是（ ）

A.

1

2

B.22

C.32

D. 33

8.已知点A (1，y 1)，B (－2，y 2)，C (－2，y 3)在函数y ＝12x 2－1

2

的图像上.则y 1、y 2、y 3的

大小关系是（ ）

A.y 1＜y 2＜y 3

B.y 1＞y 2＞y 3

C.y 1＞y 3＞y 2

D.y 3＞y 1＞y 9.如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线m x a y +-=2

)(顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( )

A ．－3

B ．1

C ．5

D ．8

E D B

C

A

O

C

B A

O

O

1

1

1- 1- y

x 图4

G F

D C B A

E F

C

B

A

D O O 第12题

y

·P

x

10.如图，F 、G 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，若设a ＝cos ∠F AB ，b ＝sin ∠CAB ，c ＝tan ∠GAB ，则a 、b 、c 三者之间的大小关系是（ ）

A.a ＞b ＞c

B.c ＞a ＞b

C.b ＞c ＞a

D.c ＞b ＞a 二、填空题（每小题4分，共32分） 11.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝6，BC ＝2.则cos B ＝＿＿＿. 12.如图，已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线y ＝1

2

x 2—1上运动，当⊙P 与x

轴相切时，圆心P 的坐标为_________________． 13.已知抛物线

y ＝ax 2+x +c

与x 轴交点的横坐标为1，则a +c 的值为＿＿＿.

14.若抛物线y ＝2x 2＋kx －2与x 轴有一个交点坐标是(1＋2，0)，则k ＝＿＿＿，与x 轴另一个交点坐标是＿＿＿. 15.如图用两道绳子．．．．捆扎着三瓶直径均为8cm 的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长为

．

16.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x ＝4；

乙：与x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：＿＿＿.

17.如图，直线l 的解析式为x y 3

3=，⊙O 是以坐标原点为圆

心，半径为1的圆，点P 在x 轴上运动，过点P 且与直线l 平 行（或重合）的直线与⊙O 有公共点，则点P 的横坐标为整数 的点的个数有 个．

18.如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，AB ＝2D 是线段BC 上的

一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连结EF ，则线段EF 长度的最小值为＿＿＿. 三、解答题（共58分）

19.（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝50°，c ＝3.求∠B 和a （边长保留两个有效数字）.

20.（10分）在生活中需要测量一些球(如足球,篮球)的直径，某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法，如图8，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB ，设光线DA ，CB 分别与球相切于点E ，F ，则EF 即为球的直径，若测得AB 的长为41.5cm ，∠ABC ＝37°.请你计算出球的直径(精确到1cm).

c C

B

A a

b

37°

E

C

B

A

D

F

O

O y

x

P

第17题