四年级数学之平均数问题

第七讲平均数问题

知识要点与学法指导：

平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。

求平均数问题的基本数量关系是：总数量÷总份数＝平均数

解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求平均数。也可用移多补少的方法，或找一个基准数，用基数＋各数与基数的差之和÷份数＝平均数。

例1王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。

【分析与解】

这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学的身高都在150厘米左右。可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用基数＋各数与基数的差之和÷份数＝平均数。

（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）

＝150（厘米）

或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）＝150（厘米）

答：四年级羽毛球队的同学平均身高是150厘米。

试一试1

某小学选出7名同学参加数学竞赛，其中两人得了99分，还有三人得96分，另外两人得了93分，这7个同学的平均成绩是多少？

例2 从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。

【分析与解】

求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是36×2＝72（千米）；往返的时间是4＋2＝6（小时）。所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行72÷6＝12（千米）。

（36×2）÷（4＋2）＝12（千米）答：这辆汽车往返的平均速度是每小时12千米。

试一试2

一条山路从山脚到山顶的路长24千米，一人骑车上山，需要6小时到山顶，然后沿原路下山，只用2小时就到达山脚。求骑车往返的平均速度。

例3李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分，李华投掷得了多少分？

【分析与解】

先求出五项成绩的总得分：85×5＝425（分）。再算出四项成绩的总分：83×4＝332（分），最后用五项成绩的总分减去四项成绩的总分，就等于李华投掷的成绩，即：425－332＝93（分）

85×5－83×4＝93（分）

答：李华投掷得了93分。

试一试3

李华参加数学竞赛，前3次的平均成绩为85分，已知前两次的

平均分是83分，他第3次得了多少分？

例4 如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？

【分析与解】

因为四个人的平均年龄是23岁，那么四个人的和是23×4＝92（岁），又知道四个人中没有小于18岁的，如果四个人中三个人的年龄都是18岁，就可去求另一个人的年龄最大可能是92－18×3＝38（岁）。

23×4－18×3＝38（岁）

答：年龄最大的人可能是38岁。

试一试4

三名学生和一名教师的平均年龄是18岁，学生的年龄没有小于11岁的，那么老师的年龄可能是多少岁？

练习七

1．一组同学的身高，其中2人都是124厘米，另外4人都是130厘米。这一小组同学的平均身高是多少厘米？

2. 小明参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均分数是多少？

3. 二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，平均每人植树10棵，第二组有6人，平均每人植树11棵，第三组有6人，平均每人植树9棵，二（1）班平均每人植树多少棵？

4. 敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。求这8个老人的平均年龄。

5. 小强家离学校有1200米，早上上学，他从家到学校用了15分钟，中午放学，从学校到家用了10分钟，求小强往返的平均速度。

6. 李大伯上山采药，上山时他每分钟走50米，18分钟到达山

顶，下山时，他沿原路返回，每分钟走75米，求李大伯上下山的平均速度。

7. 小军参加了3次数学竞赛，平均分是84分，已知前两次平均分是82分，求他第三次得了多少分？

8．小红期末考试一共考了三门科目，其中语文、数学两门的平均分是88分，加上英语，三门的平均分是90分，英语考了多少分？

9．小明在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分是92分，数学成绩公布后，五门功课的平均分是91分。小明的数学考了多少分？

10. 如果三个人的平均年龄是22岁，且没有小于18岁的，那么最大的人的年龄可能是多少岁？

11. 如果四个人的平均年龄是28岁，且没有大于30岁的，那么最小的人年龄可能是多少岁？

12. 刘刚五次考试平均分为92分（满分100分），那么他每次考试的分数不得低于多少分？

13. 小亮上山时的速度是每小时走2千米，下山时的速度是每小时走6千米，那么，他在上、下山全过程中的平均速度是多少千米？

14．五个同学期末考试的数学平均成绩是94分，而其中有3个同学的平均成绩是92分，另两个同学的平均成绩是多少分？

15．甲地到乙地的全程是60千米，小红骑车从甲地到乙地时每小时行15千米，返回时每小时行10千米。求小红往返的平均速度。