2工程传热学课件第二章

绘制等温面（线）的意义：
绘出物体内的等温面（线），可以直观地了解物体内温度 分布情况。如缩孔的产生位置判断。★
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第二章 导热基本定律
温度梯度（Temperature gradient）：
有了等温面的概念，就可以定义温度梯度了。 因为在同一等温面上，各处的温度是相同的，所以在等温 面上没有热量传递。热量传递只能由高温等温面向低温等温面 传递。且热量传递方向只能是沿着等温面的法线方向。可证明。 ★ 定义：通常把温度场中任意点的温度沿等温面法线方向的增加 率称为该点的温度梯度，即grad t。其定义式如下：
※傅里叶定律为实验定律，普遍适用（变物性、非稳态、固液气） ※引起物体内部或物体之间的热量传递的根本原因：温度梯度； ※一旦温度分布 t f ( x , y , z , ) 已 知，热流密度可求（求解导热问题 的关键：获得温度场）。如下例：
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第二章 导热基本定律
问题：
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第二章 导热基本定律
如图所示（书上图2-10）为根据温度-时间曲线绘制的纯铝 圆柱铸件的温度场，由图中可以看出： ※在铸件截面上某一点，不同时刻，其温度是不同的。
如：至表面距离25 mm处，浇注后1分钟时，温度约为644℃ ，而在浇注后2分钟时，温度约为627℃，可见铸件某一点的温度 t 是浇注时间 的函数。 ※在同一瞬间，铸件截面各点的温度也不同。 如在浇注后2分钟，至表面距离25 mm及50 mm处的温度分别为627℃及653℃，可见在同 一瞬间，铸件截面上各点温度 t 是各点空间坐 标 x, y, z的函数。 综上所述，可知温度 t 是坐标 x, y, z 和 时间 的函数，所以温度场的数学表达式为:
第二章 导热基本定律
Fourier定律叙述：
在导热过程中，单位时间内通过给定截面的热量，正比例 于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积。而热量传递 的方向则与温度升高的方向相反。
傅里叶定律用热流密度表示：
在归纳大量实验结果的基础上，傅里叶（J.B.Fourier）在 1882年指出：导热的比热流量 q 与温度梯度成正比，即
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第二章 导热基本定律
2-1 导热基本定律—Fourier定律
一、各类物体的导热机理
从微观角度来看，气体、液体、导电固体和非导电固体 的导热机理是不同的。 气体中，导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结 果。温度越高，分子运动动能越大。 液体中的导热机理还存在着不同的观点。一种观点认为 定性上类似于气体，只是情况更复杂，因为液体分子间距比 较小，分子间的作用力对碰撞过程的影响远比气体大；另一 种观点则认为，液体的导电机理类似于非导电固体，主要靠 格波（弹性声波或称声子）的作用。本书研究仅限于导热现 象的宏观规律。
定义式：导热系数的定义式由傅里叶定律的数学表达式给出：
Φ t q q grad t n t A n n n 定 义：导热系数 为沿着导热方向的单位长度上，温度降低 1℃ 时，所容许导过的比热流量。
数 值：等于在单位温度梯度作用下物体内所产生的热流密度 矢量的模。即
或
t q g ra d t n
q grad t
W
/m2

式中：负号表明：导热的方向永远沿着温度降低的方向，即导 热热流沿着温度降度方向。比例系数 λ 称为导热系数。
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第二章 导热基本定律
Fourier定律的一般数学表达式：
Φ t q grad t n A n
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第二章 导热基本定律
热量传递是由温度差而引起的，因而导热过程的进行与物 体内部的温度分布密切相关，所以在研究导热规律之前，需先 研究温度分布—温度场。
二、温度场（Temperature field）
它是各个时刻物体中各个点温度所组成的集合，又称为 温度分布 （temperature distribution）。如图所示。
t f ( x , y , z , )
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第二章 导热基本定律
温度场分类：
※根据温度场是否随时间变化分为： 稳态温度场 （定常温度场,steady temprature field）:是指物 体各点的温度分布不随时间改变的温度场称为稳态温度场，其 表达式为：
t f (x, y,z)
已知右图平板中的温度分布可以表示成如下的形式：
t c1x c 2
2
其中 c1、c2 和平板的导热系数为常数， 计算在通过 x 0 截面处的热流密度为 多少？
提示：
Φ t q grad t n A n
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第二章 导热基本定律
四、导热系数（coefficient of heat conductivity）
非稳态温度场 （非定常温度场或瞬时温度场，unsteady or transient temprature field）:是指物体各点的温度分布随时间改 变的温度场称非稳态温度场，其表达式为：
t f ( x , y , z , )
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第二章 导热基本定律
※根据温度场在几个坐标方向上变化分为： 一维温度场：其表达式为：
第二章 导热基本定律
※导热过程中，物体内不同部位温度各不相同，因而物体的导 热系数是个变量，为便于研究问题，引入 平均导热系数 的概 念。即：
0 bt
式中： t 壁面两侧的平均温度；t (t1 t2 ) / 2
在附录4中查得的导热系数计算式直接代入平均温度即可。 ※通过证明（自己可试着证明），采用平均温度下的平均导热 系数来计算q，将不至引起误差。
t t g r a d t lim n 0 n n
K
/m
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第二章 导热基本定律
关于温度场的几点说明：
※温度梯度是矢量。 因为法线n是矢量，所以温度梯度也是矢量。通常把温度 增加的方向作为温度梯度矢量的正方向。 ※温度梯度方向与热流方向相反。 如书图所示，热流朝着温度降低的方向，而温度梯度却是 朝着温度增加的方向，所以热流方向与温度梯度方向相反。 ※温度降度 通常将负的温度梯度（-grad t）称为温度降度。 ※温度梯度也是时间和空间的函数。如：一维稳态温度场，其 温度梯度为：

单 位： W / m K
q

grad t
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第二章 导热基本定律
关于导热系数的几点说明：
※导热系数反映物体导热能力的强弱，影响导热系数的因素很 多，在各种影响因素中，温度与导热系数的关系尤为密切。导 热系数与几何形状无关。因此各种物质的导热系数一般用实验 测定。
※常见材料导热系数： 纯铜： 3 9 碳钢： 水： 空气：
t f ( x ) （稳态）
二维温度场：其表达式为：
t f ( x , )
（非稳态）
t f ( x , y ) （稳态）
三维温度场：其表达式为：
t f ( x , y , ) （非稳态）
t f ( x , y , z ) （稳态） t f ( x , y , z , ) （非稳态）
等温面（线）画法：
物体内温度场通常用画等温面（线）来表示。 ※规则物体 ▲面积很大且材料均匀的等厚度平板：只要两表面的温度都是 均匀的，则其等温面（线）为平行于表面的平面；★ ▲长圆管且内、外壁面温度各自均匀：管壁内部的等温面（线） 则为同心圆柱面；★ ※不规则物体 其内部等温面（线）一般需要通过温度的实际测定方能得 到。如图2-9、2-11所示。
关于等温面及等温线的几点说明：
※等温面（线）可以是平面（或直线）也可以是曲面（线）； ※温度不同的等温面（线）彼此不能相交，因为在温度场中， 每一点不可能具有两个不同的温度； ※在连续的温度场中，等温面（线）不会中断，它们或者是物 体中完全封闭的曲面（线），或者就终止于物体的边界上；
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※如图（书2-3、2-4、2-5）所示，当温度变化范围不大时， 对于绝大多数物质导热系数与温度的关系，可以近似地认为 是直线关系，即：
0 bt
式中：
0 温度为0℃时的导热系数； b 由实验测定的温度系数。
固体 液体 气体
温度为t 的导热系数；
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dt g ra d t dx
※同一瞬间，温度场中等温线密集 处温度梯度较大，等温线稀疏处温 度梯度较小。
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第二章 导热基本定律
三、导热基本定律
大量实践经验证明，单位时间内通过单位截面积所传递的 热量，正比例于当地垂直于截面方向上的温度变化率： t Φ x A 此处，温度变化率是温差 t 与距离 x 比值的极限，即
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第二章 导热基本定律
等温面与等温线—温度场的不同表示方法：
等温面 （isothermal surface）：温度场中同一瞬间相同温 度各点连成的面称为等温面。 等温线 （isotherma）：温度场中等温面上，同一瞬间相同 温度各点连成的线（或任何一个二维截面上的等温面）称为等 温线。
如图，表示了微元面积 dA 附近的温度分布及垂直于该微元面 积的热流密度矢量的关系。热流线是一组与等温线处处垂直的曲线， 通过平面上任一点的热流线与该点的热流密度矢量相切。整个物体 中，热流密度矢量的走向可用热流线表示。其特点是相邻两个热流 线之间所传递的热流密度矢量处处相等，构成一热流通道。
关于傅里叶导热定律的几点说明：
9 W /m K 3 6 .7 W / m K 0 .5 9 9 W / m K 0 .0 2 5 9 W / m K