天津大学数学分析2006年考研真题
天津大学考研 811电路1996-2006十年试题超详细解答
4 ´ 12 = 24 V 。 2 得当 R = Rin = 9W 时可获得最大功率，此最大功率为 ¢ = 根据齐次性原理当 I S = 4 A 时 U OC
2 U OC 24 2 = = 16 W 4 Rin 4 ´ 9 ¢ 2 = 12 V ， I 2 = U 2 R = 12 9 = 4 3 A ，即所求为 2. 此时 U 2 = U OC 右上图（b）。将图（b）电阻支路用电流源替代后为左下图（c）。根据叠加定 理可有图（d）和图（e）。
( 或 o o & & & U CN = -U BC - 0.5U AB = -380Ð - 120 - 190Ð0 = 190 + j 329 - 190 = j 329 V ） & = -U & - RI & = -380Ð - 120 o - 10 ´ 9.5Ð60 o10 = 380Ð60 o - 95Ð60 o U
= -1 A = 1Ð180 o A ( 2) ( 2) 3 o iL 2 = 2 sin( 2 ´ 10 t + 180 ) A ， I L 2 = 1 A R1 R2 60 ´ 30 ( 2) 2 ) = 405 W P (1) = ( I S = 4.5 2 ´ R1 + R2 60 + 30 最后得 i L 2 = 2 + 2 2 sin(10 3 t - 90 o ) + 2 sin( 2 ´ 10 3 t + 180 o ) A I L 2 = 2 2 + 2 2 + 12 = 3 A P = P ( 0 ) + P (1) + P (2 ) = 180 + 240 + 405 = 825 W 2006-6 (16 分) 图示电路中， R1 = 8W , R2 = 6W , R3 = 3W ， R4 = 6W ， R5 = 3W ， C = 0.1 F ， L = 0.5 H ， I S = 5 A ， U S1 = 18 V ， U S 2 = 3 V ，
2006年考研数学试题详解及评分参考
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(6) 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且均服从区间 [0， 3] 上的均匀分布，则
P{ max { X , Y } £ 1 } =
【答】 应填 1 / 9 .
【解】 P{ max { X , Y } £ 1} = P{ X £ 1, Y £ 1} = P{ X £ 1} × P{Y £ 1} =
(13) 设 A , B 为随机事件，且 P ( B ) > 0 ， P ( A | B ) = 1 ，则必有 (C) P ( A U B ) = P ( A) . 【答】 应选 (C). 【解】 因 P ( A | B ) = (A) P ( A U B ) > P ( A) . (D) P ( A U B ) = P ( B ) . (B) P ( A U B ) > P ( B ) .
.
【答】 应填 2 . 【解】 因 x ® 0 时， ln(1 + x) : x, 1 - cos x : (2) 微分方程 y ¢ =
1 2 x×x x ，故原式= lim 1 2 = 2 . x 0 ® 2 2 x
y (1 - x) 的通解是 . x 【答】 应填 y = C x e - x （ C 为任意常数）. dy 1 - x 【解】 分离变量，得 = dx . 两边积分，有 ln | y |= ln | x | - x + C1 ，即 y x | y |= eC1 | x | e- x . 记 C = ± eC1 ，则有 y = C x e - x . 由于 y = 0 也是原方程的解，故上式中 C 可以为零，于是得通解 y = C x e - x （ C 为任意常数）. x 2 + y 2 ( 0 £ z £ 1 )的下侧，则 òò xdydz + 2 ydzdx + 3( z - 1)dxdy = .
2006年南开大学数学分析考研试题及解答
南开大学2006年数学分析考研试题及解答1.求极限()204sin limtt tx dx t→⎰.2.设123222212311111231111nn n n n n nx x x x u x x x x x x x x ----=，试证()112ni i in n u x u x =-∂=∂∑.3.设()f x 在[]0,2上有界可积，()20f x dx =⎰，求证存在[]0,1a ∈,使得()10a af x dx +=⎰.4.若幂级数0n n n a x ∞=∑在()1,1-内收敛于()f x ，设()01,1n x ≠∈-，满足lim 0n n x →∞=和()0n f x =，1,2n = ，则()0f x =，对所有()1,1x ∈-.5.设函数()f x 在(),-∞+∞有任意阶导数，且导数数列()()n f x 在(),-∞+∞一致收敛于()x ϕ，()01ϕ=，求证()x x e ϕ=.6.设(),,f x y z 在球(){}222,,:1x y z x y z ++≤上连续，令()(){}2222,,:B r x y z x y z r =++≤，()(){}2222,,:S r x y z x y z r =++=,0r >，求证()()()(),,,,B r S r df x y z dxdydz f x y z dS dr =⎰⎰⎰⎰⎰,()0,1r ∈. 7.设(),,f x y z 在全空间上具有连续的偏导数，且关于,,x y z 都是周期的，即对任意点(),,x y z ，成立()()()()1,,,1,,,1,,f x y z f x y z f x y z f x y z +=+=+=，则对任意实数,,αβγ，有0f f f dxdydz x y z αβγΩ⎛⎫∂∂∂++= ⎪∂∂∂⎝⎭⎰⎰⎰，这里[][][]0,10,10,1Ω=⨯⨯是单位方体.8.设A 为三阶实对称方阵，定义函数()(),,,,x h x y z x y z A y z ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求证(),,h x y z 在条件2221x y z ++=下的最大值为矩阵A 的最大特征值.9.（1）设数列0n a ≠，满足0n a →，()n →+∞，定义集合{}:,i P ka k Z i N =∈∈,Z 为整数集，N 为自然数集，求证对任何实数b ，存在数列k b P ∈，使得lim k k b b →∞=；(2)试证 一个非常数的周期连续函数必有最小正周期.10.设()x ϕ是(),-∞+∞上的周期连续函数，周期为1，且()10x dx ϕ=⎰，令()1xn a e nx dx ϕ=⎰，()1,2,n = ，求证级数21n n a ∞=∑收敛.南开大学2006年数学分析考研试题解答1、解 当0t +→时， 令2tx y =，12dx dy yt=， 原式341sin 2lim t t y dyy tt+→⋅=⎰3902sin 2lim t t ydy y t+→=⎰323702sin 32lim 92t t t t t +→⋅=330sin 1lim 33t t t +→==. 当0t -→时，同理()204sin 1lim 3tt tx dx t -→=⎰故()240sin 1lim3tt tx dx t →=⎰. 2、证明 将行列式按第一列展开11112111n n u A x A x A -=+++ ， 所以()111211111n n ux x A n x A x -∂=++-∂ ，同理将行列式按第i 列展开，得()121n ii i i ni iux x A n x A x -∂=++-∂ ，1,2,,i n = ， 于是()12122221nin n i iux x A x A x A x =∂=+++∂∑ ()22213123232n n x A x A x A ++++)()11111221n n n n n n nn n x A x A x A ---+-+++ ()()1212n n u u n u u -=+++-= . 3、证明 构造函数()()1x xF x f t dt +=⎰，[]0,1x ∈，()()()()()1221010F F f t dt f t dt f t dt +=+==⎰⎰⎰，由()f x 在[]0,2上有界可积，知()F x 在[]0,1上连续，存在[]0,1α∈，使得()()()0102F F F α+==， 即()10f x dx αα+=⎰.4、证明 设()()()n n g x f x =，由于()(){}nf x 一致收敛于()x ϕ，()()()()()()1lim lim n n n n f x f x x ϕ+→∞→∞'==，则有(){}n g x 一致收敛于()x ϕ，(){}n g x '一致收敛于()x ϕ， 于是()()x x ϕϕ'=，()x x Ce ϕ=， 又因为()01ϕ=，故()x x e ϕ=.5、证明 令sin cos x t ϕθ=，sin sin y t ϕθ=，cos z t ϕ=0t r ≤≤，0ϕπ≤≤，02θπ≤≤，则()(),,B r df x y z dxdydz dr ⎰⎰⎰ ()22000sin cos ,sin sin ,cos sin r d dt d f t t t t d drππθϕθϕθϕϕϕ=⋅⎰⎰⎰ ()220sin cos ,sin sin ,cos sin d f r r r r d ππθϕθϕθϕϕϕ=⋅⎰⎰，在()S r 中：sin cos x r ϕθ=，sin sin y r ϕθ=，cos z r ϕ=，0ϕπ≤≤，02θπ≤≤，2dS EG F d d ϕθ=-2sin r d d ϕϕθ=，()()()220,,sin cos ,sin sin ,cos sin S r f x y z dS d f r r r r d ππθϕθϕθϕϕϕ=⋅⎰⎰⎰⎰.故结论得证.6、证明 由偏导数连续，()()()1,,,,0yzD fdxdydz f x y z f x y z dydz x ααΩ∂=+-=∂⎰⎰⎰⎰⎰， 同理()()(),1,,,0xzD fdxdydz f x y z f x y z dxdz y ββΩ∂=+-=∂⎰⎰⎰⎰⎰， ()()(),,1,,0xyD fdxdydz f x y z f x y z dydz z γγΩ∂=+-=∂⎰⎰⎰⎰⎰， 故有0f f f dxdydz x y z αβγΩ⎛⎫∂∂∂++= ⎪∂∂∂⎝⎭⎰⎰⎰.7、证明 由幂级数的收敛性知()f x 连续， 于是()()0lim 0n n f f x →∞==，由幂级数的性质()()k f x 都在()1,1-上连续，()1,2,k = 由()0n f x =，()1,2,n = ，存在n ξ在n x 与0之间，使得()0n f ξ'=，显然有lim 0n n ξ→∞=，0n ξ≠，()()0lim 0n n f f ξ→∞''==，由()0n f ξ'=，()1,2,n = ，存在n η在n ξ与0之间，使得()0n f η''=， 显然有lim 0n n η→∞=，0n η≠，()()0lim 0n n f f ξ→∞''''==，同理这样继续下去，可得()()00k f =，()0,1,2,3,k = ，由于()f x 已展开成收敛的幂级数 ()0n n n f x a x ∞==∑，所以()()00!n n f a n ==，()0,1,2,3,n = ，故()0f x =，()1,1x ∈-.8、设A 为n 阶实对称方阵，定义函数()T f x x Ax =，其中()12,,,Tn x x x x = ，求证：()f x 在条件12211ni i x x =⎛⎫== ⎪⎝⎭∑下的最大值和最小值分别为矩阵A 的最大特征值和最小特征值.证明 因为{}:1n S x R x =∈=是有界闭集，()f x 在S 上连续，所以()f x 在S 上存在最大值和最小值. 设0x S ∈，使得()()0max x Sf x f x M ∈==，0y S ∈，使得()()0min x Sf y f x m ∈==，则对任意的实数t ，n h R ∈都有，00x thf M x th⎛⎫+≤ ⎪ ⎪+⎝⎭， ()()00201Tx th A x th M x th++≤+，()()2000Tx th A x th M x th ++≤+，2200000022T T T TT T x Ax th Ax t h Ah Mx x Mth x t h h ++≤++，220022T T T T th Ax t h Ah Mth x t h h +≤+， 对0t >时，有0022T T T T h Ax th Ah Mh x th h +≤+， 令0t +→，得00T T h Ax Mh x ≤，对于0t <时，有0022T T T T h Ax th Ah Mh x th h +≥+， 令0t -→，得00T T h Ax Mh x ≥， 故有00T T h Ax Mh x =，（任意n h R ∈）从而00Ax Mx =，M 是A 的特征值， 同理可证m 也是A 的特征值，设λ为A 的特征值，对应的特征向量为n R ξ∈，1ξ=，A ξλξ=，T A ξξλ=，于是m M λ≤≤，所以M 是A 的最大特征值，m 是A 的最小特征值.8、证明 因为A 是实对称矩阵，所以存在正交阵T ，使得12300000T AT λλλ⎛⎫⎪'= ⎪ ⎪⎝⎭,123,,λλλ为实数， 于是()()12300,,,,0000x h x y z x y z T T y z λλλ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪'= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()()111,,,,x y z T x y z =， 则()()111,,,,x y z x y z T '=，又因为111x x y T y z z ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以()2221x x y z xyz y z ⎛⎫⎪=++= ⎪ ⎪⎝⎭()111111,,x x y z T T y z ⎛⎫ ⎪'= ⎪ ⎪⎝⎭222111x y z =++， 即2221111x y z ++=，()222112131,,h x y z x y z λλλ=++， 不妨设123λλλ≤≤，则有()()()22222211113111,,x y z h x y z x y z λλ++≤≤++， 显然(),,h x y z 有最大值3λ.9、证明（1）对任意固定实数b ，存在11b a ，使得()1111,1b b a b a ∈+⎡⎤⎣⎦，1b 为整数， 将闭区间进一步缩小，存在i ka ， 使得()()1111,1,1i i b ka k a b a b a ∈+⊂+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，记i ka 为22n n b a ，一直进行下去，得到一列闭区间套，使得()()1111,1,1k k k k k k k k n n n n n n n n b b a b a b a b a ----⎡⎤⎡⎤∈+⊂+⎣⎦⎣⎦，因为lim 0n n a →∞=，所以{}n a 的任何子列比收敛于零，则()lim 1lim 0k k k k k n n n n n k k b a b a a →∞→∞⎡⎤+-==⎣⎦， 利用闭区间套定理，存在(),1k k k k n n n n b a b a ξ⎡⎤∈+⎣⎦， 使得lim k k n n k b a ξ→∞=，由ξ是唯一公共点，知b ξ=. 令k k n n k b a b P =∈，则有lim k k b b →∞=.（2） （a ）因为集合{}f 的正周期有下界0， 有确界存在定理，{}0inf f T =的正周期存在， （b ）现证明{}0inf f T ∈的周期，根据下确界的性质，存在{}inf f n T ∈的正周期，1,2,n = ， 使得0lim n n T T →∞=，对任意x R ∈，由()f x 得连续性，得()()()()0lim lim n n n f x T f x T f x f x →∞→∞+=+==，所以0T 是f 的周期.（c ）因为0n T >，0lim n n T T →∞=，所以00T ≥，若00T =，则lim 0n n T →∞=，于是f 得周期网点（指等于周期整数倍的点）在实数轴R 上稠密，从而，任意x R ∈，存在{}n x ，{}n y 是有一些周期网点所组成的序列，lim n n x x →∞=，由此()()()()lim lim 00n n n n f x f x f x f →∞→∞==+=，即()()0f x f ≡（为常数），矛盾， 故00T >，结论得证.10、 证明 设()()0xx t dt ϕΦ=⎰，由于()t ϕ是周期为1的连续函数，且()10t dt ϕ=⎰，易知()x Φ亦是周期为1的连续函数，且()()x x ϕ'Φ=，()00Φ=，()0n Φ=，()1,2,n =()()1n a f x nx dx ϕ=⎰()01n u f u du n n ϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰()01n x f x dx n n ⎛⎫'=Φ ⎪⎝⎭⎰()()00111nn x x x f f x dx nn n nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'=Φ-Φ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰()011n x f x dx n nn ⎛⎫'=-Φ ⎪⎝⎭⎰，()011n n x a f x dx n n n ⎛⎫'≤Φ ⎪⎝⎭⎰()00111max n x x x f dx n n n≤≤⎛⎫'≤Φ⋅ ⎪⎝⎭⎰()()10011max x x f t dt n ≤≤'=Φ⋅⎰1K n=， 其中K 为常数，()()101max x K x f t dt ≤≤'=Φ⋅⎰，22210na K n ≤≤，而2211n K n ∞=∑收敛，所以21n n a ∞=∑收敛.。
天津大学考研 811电路1996-2006十年试题超详细解答
PU S1 = U S1 (
PU S 2
U1 - U 3 U1 - U 2 20 - 8 20 - 19 + ) = 20 ´ ( ) = 62 W ； R3 R2 4 10 = -U S 2 I = -4 ´ 2 = -8 W
PU S1 = U S1 ( I - I 1 ) = 20 ´ (2 - ( -1 .1)) = 62 W PU S 2 = -U S 2 I = -4 ´ 2 = -8 W
；
；
PI S = I S ( R 2 ( I S + I 1 ) + R3 ( I S + I ) + R 4 I S ) = 1 ´ (10(1 - 1.1) + 4(1 + 2) + 3 ´ 1)) = 14 W 。
-5 = 3A 。 8 13
解：1. 将 R 左侧用戴维南等效电路替代后有左下图（a）电路。
图(a)
图(b)
由已知条件可有如下方程组 ì U OC ´3 =3 ï ï Rin + 3 í U ï OC ´ 6 = 4.8 ï î Rin + 6 解得 U OC = 12 V ， Rin = 9W 。
(1) (1) 2 (1) IL = (I S ) R1 = 2 2 ´ 60 = 240 W 2 = 2A， P
二次谐波
Z L 2 // Z C = & =I & ( 2) I L2 S
(j 2wL2 )( - 1 2wC ) j120 ´ ( - j 30) = = - j 40W (j 2wL2 ) + ( - 1 2wC ) j120 - j 30 R1 - 1 2wC 60 - j 30 = 4.5 ´ R1 + R 2 (j 2wL2 ) + (- 1 2wC ) 60 + 30 j120 - j 30
2006年考研数学一真题及答案
精心整理2006年考研数学一真题一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。
）(1)。
【答案】2。
当时，所以综上所述，本题正确答案是2。
微分方程的通解为【答案】，【解析】原式等价于（两边积分）即，为任意常数综上所述，本题正确答案是。
【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程(3)设是锥面的下侧，则。
【答案】。
【解析】设，取上侧，则而所以综上所述，本题正确答案是。
【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲面积分的概念、性到平面的距离【答案】。
【解析】其中为点的坐标，为平面方程所以综上所述，本题正确答案是。
【考点】高等数学—向量代数和空间解析几何—点到平面和点到直线的距离(5)设矩阵，为二阶单位矩阵，矩阵满足，因为，所以。
综上所述，本题正确答案是。
【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质设随机变量与相互独立，且均服从区间上的均匀分布，___________【答案】。
【解析】本题考查均匀分布，两个随机变量的独立性和他们的简单函数的分布。
事件又根据相互独立，均服从均匀分布，可以直接写出综上所述，本题正确答案是。
【考点】概率论—多维随机变量的分布—二维随机变量的分布设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则(A)(B)(C)(D)【答案】A。
由函数单调上升且凹，根据和的几何意义，示的图【方法二】由凹曲线的性质，得，于是，即综上所述，本题正确答案是A。
【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义(8)设为连续函数，则等于(A)(B)(C)(D)【答案】C。
如图所示，显然是型域，则原式综上所述，本题正确答案是若级数收敛(B)收敛(C)收敛(D)收敛【答案】D。
由收敛知收敛，所以级数综上所述，本题正确答案是D【考点】高等数学—无穷级数—收敛级数的和的概念(10)设与均为可微函数，且。
已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是(A)若，则(B)若，则(C)若，则(D)若，则【答案】D。
天津大学招收2006年硕士学位研究生入学考试试题
天津大学招收2006年硕士学位研究生入学考试试题考试科目名称：计算机基础 考试科目编号：416所有答案必须写在答题纸上，并写清楚题号，写在试题上无效。
数据结构部分一、实做题（共计30分）1. 对待待排序序列{12,11,13,49,26,14,8,7}(1)以快速排序方法对该序列进行排序，写出各趟排序后的结果。
（5分）(2)以该序列为输入序列建立平衡二叉搜索树（即：AVL 树），并求出其搜索成功的平均搜索长度ASL succ 。
（5分）2. 己知树的广义表表示如下T=(A(B(E(K .L)). C(G). D(H(M). I. J ))) ，画出该广义表所对应的树。
（10分）3. 己知有向图的邻接矩阵如下所示，该有向图的顶点分A.B.C.D.E.F.G.H.I 。
(1)根据邻接矩阵画出该图。
（5分）(2)对该图进行拓扑排序，并给出三种排序结果。
（5分）有向图的邻接矩阵为二、算法设计题（共计20分）1. 试设计萁法，统计一个采用邻接表存储、具有n 个顶点的有向无权图所有顶点的入度。
（7分）2. 试设计算法，n 为大于等于0的整数，利用堆栈设计下列函数的非递归算法（7分）。
⎩⎨⎧>==0n )2/(·0n 1)(n P n n P 3. 试编写算法，算法的输入为一个带括号的包含加、减、乘、除西则运算表达式的字符串（例如“(a+b)*(c+d)”，该算法根据运算符优先级来构造一棵二叉树，树的根结点为优先级最低的运算符，该算法最终返回二叉树的根结点。
注：要求写出完整的算法，其中构造二叉树子函数必须是递归函数。
（6分）程序设计部分三、程序填空（每个【】空3分，共15分）1.补充下面程序片段，完成小船摆渡问题。
给定的船一次至多可以乘3个人，把每个人看作一个单独的进程，采用进程同步的技术，完成摆渡问题。
int boatLocation=0; //在河的左岸int boatCount=0; //船上人数初始化Condition Variable boatarrived, boatfull:monitor Boat{ArriveAtBoat(int location){while(true){if(boatlocation==location && 【A】){Boatcount++;if(boatcount < 3)Boatfull.wait();else boatfull.broadcast():;return;}else boatarrived.wait();}//采用monitor实现同步GetOffOfBoat(int location) {boatcount--;if(boatcounr==0){【B】;boatarrived.broadcast();}}//下船2. 下面是一个用户口令检査程序，在横线处填上适当语句完成程序功能。
天津大学811电路2006年真题
考试科目名称：电路考试科目代码：8112006-1（18分）直流电路如图，已知Ω=101R ,Ω=102R ，Ω=43R ，Ω=34R ，Ω=25R ，V 201S =U ，V 42S =U ，A 1S =I ,电流控制电压压源I U 4CS =。
求：各独立电源供出的功率。
考试科目名称：电路考试科目代码：8112006-2（15分）电路如图，已知Ω=41R ,Ω=62R ，Ω=43R ，Ω=14R ，Ω=25R ，Ω=46R ，V 30S =U ,电压控制电流源1CS 2U I =。
试用戴维南定理求图示电路中电流I 。
考试科目名称：电路考试科目代码：8112006-3（15分）图示N 为无源线性电阻网络，A 2S =I ，R 为可调电阻。
当Ω=3R 时，测得V 32=U ；当Ω=6R 时，测得V 8.42=U ；当∞=R 时，测得V 201=U 。
现A 4S =I 。
试求：1.R =?时，可获得最大功率，并求此最大功率P m a x ；2.此时I S 供出的功率。
考试科目名称：电路考试科目代码：811 2006-4（8分）对称三相星接电路如图，已知电源线电压U l＝380V，三相功率P=3630W，负载（R - j X C）的功率因数cosϕ＝0.5。
1.求电阻R和容抗X C；2.若图中m点发生断路，求U C N和U C P。
考试科目名称：电路考试科目代码：8112006-5(16分)非正弦电路如图，已知A 102sin 25.410sin 223i 33S t t ⨯++=，Ω=601R ,Ω=302R ，H 02.01=L ,H 06.02=L ,F 10614-⨯=C 。
1.求电感电流)(2t i L 及其有效值2L I ；2.求电路的有功功率P 。
考试科目名称：电路考试科目代码：8112006-6(16分)图示电路中，Ω=81R ,Ω=62R ,Ω=33R ，Ω=64R ，Ω=35R ，F 1.0=C ，H 5.0=L ，A 5S =I ，V 181S =U ，V 32S =U ，V 63S =U 。
06年考研数四真题及答案解析
2006年全国硕士研究生入学考试数学（四）一、填空 1．(1)1lim()nn n n-→∞+= 2．设函数()f x 在2x =的某邻域内可导，且()()(2)1f x f x e f '-⋅=，则法(2)f '=3．设函数()f u 可微，且1()2f u '=，则22(4)z f x y =-在点（1，2）处的全微分 (1,2)|dz =4．已知12,a a 为2维列向量，矩阵1212(2,)A a a a a =+-，12(,)B a a =。
若行列式||6A =，则||B =5．设矩阵2112A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B 。
6．设随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[1,3]上的均匀分布，由{max(,)1}P x y ≤=二、选择7．设函数()y f x =具有二阶导数，且()0f x '>，()0f x ''>，x 为自变量x 在点0x 处的增量y 与dy 分别为()f x 在点0x 处对应的增量与微分，若0x > ，则（ ） （A ）0dy y << （B ）0y dy << （C ）0y dy <<（D ）0dy y <<8．设函数()f x 在0x =处连续，且220()lim 1n f n n→==，则（ ） （A ）(0)0f =且(0)f '存在 （B ）(0)1f =且(0)f '存在 （C ）(0)0f =且(0)f +'存在（D ）(0)1f =且(0)f +'存在9．设函数()f x 与()g x 在[0,1]上连续，且()()f x g x ≤，且对任何(0,1)C ∈（ ） （A ）1122()()c cf t dtg t dt ≥⎰⎰（B ）1122()()c cf t dtg t dt ≤⎰⎰（C ）11()()ccf t dtg t dt ≥⎰⎰（D ）11()()ccf t dtg t dt ≤⎰⎰10．设非齐次线性微分方程()()y P x y Q x '+=有两个不同的解1()y x ，2()y x ，C 为任何常数，则该方程通解是（ ） （A ）12[()()]C y x y x - （B ）112()[()()]y x C y x y x +- （C ）12[()()]C y x y x +（D ）112()[()()]y x C y x y x ++11．设(,)f x y 与(,)G x y 均为可微函数，且(,)0G x y '≠，已知00(,)x y 是(,)f x y 在约束条件(,)0G x y =下的一个极值点。