安徽省六安市裕安区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)
八年级上册六安数学期末试卷易错题(Word版 含答案)
八年级上册六安数学期末试卷易错题（Word版含答案）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝42, ∠ACB=45˚，AO 是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚，连结BE.(1) 求证：△ACD≌△BCE；(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CP＝CQ＝5,求PQ的长.(3) 连接OE，直接写出线段OE的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=422-【解析】试题分析：()1根据SAS即可证得ACD BCE≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，由等腰三角形的性质，即可求得45DAC∠=︒，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．()3OE BQ⊥时，OE取得最小值.试题解析：()1证明：∵△ABC与△DCE是等腰三角形，∴AC=BC,DC=EC,45ACB DCE∠=∠=，45ACD DCB ECB DCB∴∠+∠=∠+∠=，∴∠ACD=∠BCE；在△ACD和△BCE中，,AC BCACD BCEDC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE∴≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，(2)过点C 作CH ⊥BQ 于H ，∵△ABC 是等腰三角形，∠ACB=45˚，AO 是BC 边上的高，45DAC ∴∠=，ACD BCE ≌，45PBC DAC ∴∠=∠=，∴在Rt BHC 中,2242422CH BC =⨯=⨯=， 54PC CQ CH ===，，3PH QH ∴==，6.PQ ∴=()3OE BQ ⊥时，OE 取得最小值.最小值为：42 2.OE =-2．如图1，在ABC ∆中，ACB ∠是直角，60B ∠=︒，AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，AD 、CE 相交于点F ．（1）求出AFC ∠的度数；（2）判断FE 与FD 之间的数量关系并说明理由．（提示：在AC 上截取CG CD =，连接FG ．）（3）如图2，在△ABC ∆中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE 、CD 与AC 之间的数量关系并说明理由．【答案】（1）∠AFC＝120°；（2）FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF．理由见解析；（3）AC＝AE+CD．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和性质只要求出∠FAC，∠ACF即可解决问题;（2）根据在图2的 AC上截取CG=CD，证得△CFG≌△CFD (SAS),得出DF= GF；再根据ASA 证明△AFG≌△AFE，得EF=FG，故得出EF=FD；（3）根据(2) 的证明方法，在图3的AC上截取AG=AE，证得△EAF≌△GAF (SAS)得出∠EFA=∠GFA；再根据ASA证明△FDC≌△FGC，得CD=CG即可解决问题．【详解】（1）解：∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠FAC＝15°，∠FCA＝45°，∴∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠ACF）＝120°（2）解：FE与FD之间的数量关系为：DF＝EF．理由：如图2，在AC上截取CG＝CD，∵CE是∠BCA的平分线，∴∠DCF＝∠GCF，在△CFG和△CFD中，CG CDDCF GCFCF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CFG≌△CFD（SAS），∴DF＝GF．∠CFD＝∠CFG由（1）∠AFC＝120°得，∴∠CFD＝∠CFG＝∠AFE＝60°，∴∠AFG＝60°，又∵∠AFE＝∠CFD＝60°，∴∠AFE＝∠AFG，在△AFG和△AFE中，AFE AFGAF AFEAF GAF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFG≌△AFE（ASA），∴EF＝GF，∴DF＝EF；（3）结论：AC＝AE+CD．理由：如图3，在AC上截取AG＝AE，同（2）可得，△EAF≌△GAF（SAS），∴∠EFA＝∠GFA，AG＝AE∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°∴∠AFC＝180°﹣(∠FAC+∠FCA)＝180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12×120°=120°，∴∠EFA＝∠GFA＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC，∴∠CFG＝∠CFD＝60°，同（2）可得，△FDC≌△FGC（ASA），∴CD＝CG，∴AC＝AG+CG＝AE+CD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．3．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AQ，∴∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，又∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD，∴DF=CD=12CF，又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ，∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．4．（1）如图（a ）所示点D 是等边ABC 边BA 上一动点（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方作等边DCF ，连接AF ．你能发现线段AF 与BD 之间的数量关系吗？并证明．（2）如图（b ）所示当动点D 运动至等边ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD 在（1）中的结论是否仍然成立？（直接写出结论）（3）①如图（c ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 上运动时（点D 与点B 不重合），连接DC ，以DC 为边在BC 上方、下方分别作等边DCF 和等边DCF '，连接AF 、BF '，探究AF 、BF '与AB 有何数量关系？并证明．②如图（d ）所示，当动点D 在等边ABC 边BA 的延长线上运动时，其他作法与（3）①相同，①中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明．【答案】（1）AF=BD ，理由见解析；（2）AF=BD ，成立；（3）①AF BF AB '+=，证明见解析；②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理SAS 可证得BCD ACF △≌△，然后由全等三角形的对应边相等知AF BD = ．（2）通过证明BCD ACF △≌△，即可证明AF BD =．（3）①'AF BF AB += ，利用全等三角形BCD ACF △≌△的对应边BD AF = ，同理'BCF ACD △≌△ ，则'BF AD = ，所以'AF BF AB +=；②①中的结论不成立，新的结论是'AF AB BF =+ ，通过证明BCF ACD △≌△，则'BF AD =（全等三角形的对应边相等），再结合（2）中的结论即可证得'AF AB BF =+ ．【详解】（1）AF BD = 证明如下：ABC 是等边三角形，BC AC ∴=，60BCA ︒∠=．同理可得：DC CF =，60DCF ︒∠=．BCA DCA DCF DCA ∴∠-∠=∠-∠．即BCD ACF ∠=∠．BCD ACF ∴△≌△．AF BD ∴=．（2）证明过程同（1），证得BCD ACF △≌△，则AF BD =（全等三角形的对应边相等），所以当动点D 运动至等边△ABC 边BA 的延长线上时，其他作法与（1）相同，AF BD =依然成立．（3）①AF BF AB '+=证明：由（1）知，BCD ACF △≌△．BD AF ∴=．同理BCF ACD '△≌△．BF AD '∴=．AF BF BD AD AB '∴+=+=．②①中的结论不成立新的结论是AF AB BF '=+；BC AC =，BCF ACD '∠=∠，F C DC '=，BCF ACD '∴△≌△．BF AD '∴=．又由（2）知，AF BD =．AF BD AB AD AB BF '∴==+=+．即AF AB BF '=+．【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质、全等三角形的判定定理、全等三角形的对应边相等是解题的关键．5．操作发现：如图，已知△ABC 和△ADE 均为等腰三角形，AB ＝AC ，AD ＝AE ，将这两个三角形放置在一起，使点B ，D ，E 在同一直线上，连接CE ．（1）如图1，若∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADE ＝∠AED ＝55°，求证：△BAD ≌△CAE ；（2）在（1）的条件下，求∠BEC 的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB ＝∠EAD ＝120°，BD ＝4，CF 为△BCE 中BE 边上的高，请直接写出EF 的长度．【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）2【解析】【分析】（1）根据SAS 证明△BAD ≌△CAE 即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）同法可证△BAD ≌△CAE ，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同理可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝12EC＝2.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．定义：如果一条线段将一个三角形分成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”.理解：（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在AC 边上，且AD BD BC ==，求A ∠的大小；（2）在图1中过点C 作一条线段CE ，使BD ，CE 是ABC ∆的“好好线”；在图2中画出顶角为45的等腰三角形的“好好线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；应用：（3）在ABC ∆中，27B ∠=，AD 和DE 是ABC ∆的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请求出C ∠的度数.【答案】（1）36°；（2）见详解；（3）18°或42°【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x ，表示出∠BDC 与∠C ，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出∠A 的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC 的“好好线”；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作27°角，而后确定一边为BA ，一边为BC ，根据题意可以先固定BA 的长，而后可确定D 点，再分别考虑AD 为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A 、E 、C 在同一直线上，易得2种三角形ABC ；根据图形易得∠C 的值；【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD ，∠C=∠BDC ，设∠A=∠ABD=x ，则∠BDC=2x ，∠C=°180-2x可得°180-22x x = ∴x=36°则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE 时，∵2x+x=27°+27°，∴x=18°；②当AD=DE 时，∵27°+27°+2x+x=180°，∴x=42°；综上所述，∠C 为18°或42°的角．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．7．如图，在等腰直角ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是ABC △ 内一点，连接 AD ，AE AD ⊥ 且 AE AD =，连接 BD 、CE 交于点 F .（1）如图 1，求BFC ∠的度数；（2）如图 2，连接ED 交 BC 于点 G ，连接 AG ，若 AG 平分BAD ∠，求证：2EAC EDF ∠=∠；（3）如图 3，在（2）的条件下，BF 交 AG 、AC 分别于点M 、N ，DH AM ⊥，连接 HN ，若ADN ∆的面积与DHN 的面积差为 6，6DF =，求四边形 AMFE 的面积.【答案】（1）∠BFC =90°；（2）见解析；（3）20AMFE S =四边形.【解析】【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）根据题意先求出180ABG ADG ∠+∠=︒，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，由AKG ADG ≌，180BKG AKG ∠+∠=︒，可证得BKG KBG ∠=∠，GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）根据题意和（2）中结论先证明AD AN AE ==，过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，证明ANR AET ≌，所以AR AT =，然后根据等腰三角形的性质可得出DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ，所以HP PM DP ==，设DP x =，DR y =，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，226DF x y =+=，求出x ，y ，不难得到AEF ANF ADM S S S ∆∆∆===4，然后可得20AMFE S =四边形.【详解】（1）因为ABC 是等腰直角三角形，所以AB AC =，90BAC DAE ∠=︒=∠， 所以BAD CAE ∠=∠，因为AD AE =，所以ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）因为AD AE =，90DAE ∠=︒，所以45AED ACG ∠=︒=∠，所以CAE CGE ∠=∠，由（1）知：BAD CAE ∠=∠，所以BAD CGD ∠=∠，设2BAD CGD α∠==∠， 所以1802BGD α∠=︒-，所以180BAD BGD ∠+∠=︒， 所以180ABG ADG ∠+∠=︒， 因为AG 平分BAD ∠，所以BAG DAG α∠=∠=，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，因为AG AG =，所以AKG ADG ≌，所以AKG ADG ∠=∠，DG KG =， 因为180BKG AKG ∠+∠=︒，所以BKG KBG ∠=∠，所以GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=， 因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）由（2）知：BAG DBG α∠=∠=，因为90BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，所以45ABN α∠=︒-，因为2BAD α∠=，所以45ADN α∠=︒+，因为902DAN α∠=︒-，所以45AND ADN α∠=︒+=∠，所以AD AN =，因为AD AE =，所以AE AN =， 过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ， 连接AF ，因为45ACE ABD α∠=∠=︒-，2CAE α∠=，所以45AET ANR α∠=︒+=∠， 因为AE AN =，所以ANR AET ≌，所以AR AT =，所以FA 平分BFT ∠， 所以45AFN AFE ∠=∠=︒，因为45AMN ∠=︒，所以AFM AMF ∠=∠，所以AF AM =，所以FR MR =，因为DR RN =，所以DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ， 因为45AMN ∠=︒，90DHM ∠=︒，所以45MHP DHP HDP ∠=∠=∠=︒，所以HP PM DP ==，设DP x =，所以2DM FN x ==，设DR y =，所以2DN y =，所以2MR x y =+，因为45MAR ∠=︒，所以2AR MR x y ==+，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，因为226DF x y =+=，所以3x y +=，所以2y =，1x =，因为AF AF =，ANF AEF ∠=∠，所以AEF ANF ≌，所以FN EF =，因为AR AT =，所以AEF ANF ADM S S S ∆∆∆==，因为142ADM S DM AR ∆=⋅⋅=， 所以20ADM ADN ANF AEF AMFE S S S S S ∆∆∆∆=+++=四边形.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识点，解题的难点在于学会添加常用辅助线，构造三角形全等解决问题，属于中考压轴题.8．在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA(如图1)．(1)求证：∠BAD=∠EDC；(2)若点E关于直线BC的对称点为M(如图2)，连接DM，AM．求证：DA=AM．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得出∠BAC=∠ACB=60°，然后根据三角形的内角和和外角性质，进行计算即可.（2）根据轴对称的性质，可得DM=DA，然后结合（1）可得∠MDC=∠BAD，然后根据三角形的内角和，求出∠ADM=60°即可.【详解】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAD=60°﹣∠DAE，∠EDC=60°﹣∠E，又∵DE=DA，∴∠E=∠DAE，∴∠BAD=∠EDC．(2)由轴对称可得，DM=DE，∠EDC=∠MDC，∵DE=DA，∴DM=DA，由(1)可得，∠BAD=∠EDC，∴∠MDC=∠BAD，∵△ABD中，∠BAD+∠ADB=180°﹣∠B=120°，∴∠MDC+∠ADB=120°，∴∠ADM=60°，∴△ADM是等边三角形，∴AD=AM．【点睛】本题主要考察了轴对称和等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握这些性质.9．已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别是直线AB，BC上的动点．（1）如图1，当点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为lcm/s，到达终点时停止运动．设它们的运动时间为t秒，连接AQ，PQ．①当t＝2时，求∠AQP的度数．②当t为何值时△PBQ是直角三角形？（2）如图2，当点P在BA的延长线上，Q在BC上，若PQ＝PC，请判断AP，CQ和AC之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）①∠AQP＝30°；②当t＝43秒或t＝83秒时，△PBQ为直角三角形；（2）AC＝AP+CQ，理由见解析.【解析】【分析】（1）①由△ABC是等边三角形知AQ⊥BC，∠B＝60°，从而得∠AQB＝90°，△BPQ是等边三角形，据此知∠BQP＝60°，继而得出答案；②由题意知AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t，再分∠PQB＝90°和∠BPQ＝90°两种情况分别求解可得．（2）过点Q作QF∥AC，交AB于F，知△BQF是等边三角形，证∠QFP＝∠PAC＝120°、∠BPQ＝∠ACP，从而利用AAS可证△PQF≌△CPA，得AP＝QF，据此知AP＝BQ，根据BQ+CQ＝BC＝AC可得答案．【详解】解:（1）①根据题意得AP＝PB＝BQ＝CQ＝2，∵△ABC是等边三角形，∴AQ⊥BC，∠B＝60°，∴∠AQB＝90°，△BPQ是等边三角形，∴∠BQP＝60°，∴∠AQP＝∠AQB﹣∠BQP＝90°﹣60°＝30°；②由题意知AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t，当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴PB＝2BQ，得：4﹣t＝2t，解得t＝43；当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），解得t＝83；∴当t＝43秒或t＝83秒时，△PBQ为直角三角形；（2）AC＝AP+CQ，理由如下：如图所示，过点Q作QF∥AC，交AB于F，则△BQF是等边三角形，∴BQ＝QF，∠BQF＝∠BFQ＝60°，∵△ABC为等边三角形，∴BC＝AC，∠BAC＝∠BFQ＝60°，∴∠QFP＝∠PAC＝120°，∵PQ＝PC，∴∠QCP＝∠PQC，∵∠QCP＝∠B+∠BPQ，∠PQC＝∠ACB+∠ACP，∠B＝∠ACB，∴∠BPQ＝∠ACP，在△PQF和△CPA中，∵BPQ ACPQFP PAC PQ PC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PQF≌△CPA（AAS），∴AP＝QF，∴AP ＝BQ ，∴BQ +CQ ＝BC ＝AC ，∴AP +CQ ＝AC ．【点睛】考核知识点:等边三角形的判定和性质.利用全等三角形判定和性质分析问题是关键.10．如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，点D 为AC 边上一点，连接BD ，点E 为BD 上一点，连接CE ，CED ABD ∠=∠，过点A 作AG CE ⊥，垂足为G ，交ED 于点F ．(1)求证：2FAD ABD ∠=∠；(2)如图2，若AC CE =，点D 为AC 的中点，求证：AB AC =；(3)在(2)的条件下，如图3，若3EF =，求线段DF 的长．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）6【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得90ADB ABD ∠=︒-∠，90EFG CED ∠=︒-∠，然后根据三角形的内角和和已知条件即可推出结论；（2）根据直角三角形的性质和已知条件可得AFD ADF ∠=∠，进而可得AF AD =，BFA CDE ∠=∠，然后即可根据AAS 证明ABF ∆≌CED ∆，可得AB CE =，进一步即可证得结论；（3）连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4．先根据已知条件、三角形的内角和定理和三角形的外角性质推出45AED ∠=︒，进而可得AE AH =，然后即可根据SAS 证明△ABE ≌△ACH ，进一步即可推出90CHD ∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，易证△AKD ≌△CHD ，可得DK DH =，然后即可根据等腰三角形的性质推得DF =2EF ，问题即得解决．【详解】（1）证明：如图1，90BAC ∠=︒，90ADB ABD ∴∠=︒-∠，AG CE ⊥，90FGE ∴∠=︒，90EFG AFD CED ∴∠=∠=︒-∠，180FAD AFD ADF CED ABD ∴∠=︒-∠-∠=∠+∠，CED ABD ∠=∠，2FAD ABD ∴∠=∠；（2）证明：如图2，90AFD CED ∠=︒-∠，90ADB ABD ∠=︒-∠，CED ABD ∠=∠，AFD ADF ∴∠=∠，AF AD ∴=，BFA CDE ∠=∠，∵点D 为AC 的中点，∴AD=CD ，AF CD ∴=，ABF ∴∆≌CED ∆（AAS ），AB CE ∴=，CE AC =，AB AC ∴=；（3）解：连接AE ，过点A 作AH AE ⊥交BD 延长线于点H ，连接CH ，如图4． 90BAC ∠=︒，BAE CAH ∴∠=∠，设ABD CED α∠=∠=，则2,902FAD ACG αα∠=∠=︒-，CA CE =，45AEC EAC α∴∠=∠=︒+，45AED ∴∠=︒，45AHE ∴∠=︒，AE AH ∴=，AB AC =，∴△ABE ≌△ACH （SAS ），135AEB AHC ∴∠=∠=︒，90CHD ∴∠=︒，过点A 作AK ED ⊥于K ，90AKD CHD ∴∠=∠=︒，AD CD =，ADK CDH ∠=∠，∴△AKD ≌△CHD （AAS ），DK DH ∴=，∵,,AK DF AF AD AE AH ⊥==，,FK DK EK HK ∴==，3DH EF ∴==，6DF ∴=．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质等知识，考查的知识点多、综合性强、难度较大，正确添加辅助线、构造等腰直角三角形和全等三角形的模型、灵活应用上述知识是解题的关键．三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．【答案】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）45；（3）20．【解析】【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；（3）利用S 阴影=正方形ABCD 的面积+正方形ECGF 的面积-三角形BGF 的面积-三角形ABD 的面积求解．【详解】（1）（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ac ；（2）∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a 2+b 2+c 2 =（a+b+c ）2﹣2（ab+ac+bc ）=121﹣76=45；（3）∵a+b=10，ab=20，∴S 阴影=a 2+b 2﹣12（a+b ）•b ﹣12a 2 =12a 2+12b 2﹣12ab =12（a+b ）2﹣32ab =12×102﹣32×20 =50﹣30=20．【点睛】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积.12．若一个正整数x 能表示成22a b -(,a b 是正整数，且a b >)的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a 与b 是x 的一个平方差分解. 例如：因为22532=-，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：22222222()M x xy x xy y y x y y =+=++-=+-(,x y 是正整数)，所以M 也是“明礼崇德数”，()x y +与y 是M 的一个平方差分解.(1)判断：9_______“明礼崇德数”(填“是”或“不是”)；(2)已知2246N x y x y k =-+-+(,x y 是正整数，k 是常数，且1x y >+)，要使N 是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由；(3)对于一个三位数，如果满足十位数字是7，且个位数字比百位数字大7，称这个三位数为“七喜数”.若m 既是“七喜数”，又是“明礼崇德数”，请求出m 的所有平方差分解.【答案】（1）是；（2）k=-5；（3）m=279，222794845=-，222792011=-.【解析】【分析】(1)根据9=52-42，确定9是“明礼崇德数”；(2)根据题意分析N 应是两个完全平方式的差，得到k=-5，将k=-5代入计算即可将N 平方差分解，得到答案；(3)确定“七喜数”m 的值，分别将其平方差分解即可.【详解】(1)∵9=52-42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；(2)当k=-5时，N 是“明礼崇德数”，∵当k=-5时，22465N x y x y =-+--，=224649x y x y -+-+-，=22(44)(69)x x y y ++-++，=22(2)(3)x y +-+，=(23)(23)x y x y ++++--=(5)(1)x y x y ++--.∵,x y 是正整数，且1x y >+，∴N 是正整数，符合题意，∴当k=-5时，N 是“明礼崇德数”；(3)由题意得：“七喜数”m=178或279，设m=22a b -=（a+b ）（a-b ），当m=178时，∵178=2⨯89，∴892a b a b +=⎧⎨-=⎩，得45.543.5a b =⎧⎨=⎩（不合题意，舍去）； 当m=279时，∵279=3⨯93=9⨯31，∴①933a b a b +=⎧⎨-=⎩，得4845a b =⎧⎨=⎩，∴222794845=-， ②319a b a b +=⎧⎨-=⎩，得2011a b =⎧⎨=⎩，∴222792011=-， ∴既是“七喜数”又是“明礼崇德数”的m 是279，222794845=-，222792011=-.【点睛】此题考查因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解此题的前提，(3)是此题的难点，解题时需根据百位与个位数字的关系确定具体的数据，再根据“明礼崇德数”的要求进行平方差分解.13．已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“谐数”．如果一个数即是“和数”，又是“谐数”，则称这个数为“和谐数”．例如321，321=+，∴321是“和数”，2232-1=，∴321是“谐数”，∴321是“和谐数”．（1）最小的和谐数是 ，最大的和谐数是 ；（2）证明：任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）已知103817m b c =++（0714b c ≤≤≤≤，，且,b c 均为整数）是一个“和数”，请求出所有m ．【答案】（1）110；954；（2）见解析；（3）880m =或853或826.【解析】【分析】（1）根据“和数”与“谐数”的概念求解可得；（2）设“谐数”的百位数字为x 、十位数字为y ，个位数字为z ，根据“谐数”的概念得x=y 2-z 2=（y+z ）（y-z ），由x+y+z=（y+z ）（y-z ）+y+z=（y+z ）（y-z+1）及y+z 、y-z+1必然一奇一偶可得答案；（3）先判断出2≤b+2≤9、10≤3c+7≤19，据此可得m=10b+3c+817=8×100+（b+2）×10+（3c-3），根据“和数”的概念知8=b+2+3c-3，即b+3c=9，从而进一步求解可得．【详解】（1）最小的和谐数是110，最大的和谐数是954.（2）设：“谐数”的百位数字为x ，十位数字为y ，个位数字为z（19,09,09x y z ≤≤≤≤≤≤且 y z >且 ,,x y z 均为正数），由题意知，()()22x y z y z y z =-=+-， ∴()()()()1x y z y z y z y z y z y z ++=+-++=+-+，z∵y z +与y z -奇偶性相同，∴y z +与1y z -+必一奇一偶，∴()()1y z y z +-+必是偶数，∴任意“谐数”的各个数位上的数字之和一定是偶数；（3）∵07b ≤≤，∴229b ≤+≤，∵14c ≤≤，∴3312c ≤≤，∴103719c ≤+≤，∴817103m b c =++，()()810011037b c =⨯++⨯++()()81002103710b c =⨯++⨯++-()()810021033b c =⨯++⨯+-，∵m 为和数，∴8233b c =++-，即39b c +=，∴61b c =⎧⎨=⎩或32b c =⎧⎨=⎩或03b c =⎧⎨=⎩， ∴880m =或853或826.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是理解题意、熟练掌握“和数”与“谐数”的概念及整式的运算、不等式的性质．14．对于任意两个数a 、b 的大小比较，有下面的方法：当0a b ->时，一定有a b >；当0a b -=时，一定有a b =；当0a b -<时，一定有a b <．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目：（1）已知：228A x y y =+，8B xy =，且A B >，试判断y 的符号；（2）已知：a 、b 、c 为三角形的三边，比较222a c b +-和2ac 的大小．【答案】（1）y ＞0；（2）222a c b +-＜2ac【解析】【分析】（1）根据题意得到22880x y y xy +->，因式分解得到22(2)0y x ->，进而得到y 的符号即可；（2）将222a c b +-和2ac 作差，结合已知及三角形的两边之和大于第三边可求．【详解】解：（1）因为A ＞B ，所以A-B ＞0，即22880x y y xy +->，∴222(44)2(2)0y x x y x +-=->，因为2(2)0x -≥，∴y ＞0（2）因为a 2−b 2＋c 2−2ac ＝a 2＋c 2−2ac−b 2＝（a−c ）2−b 2＝（a−c−b ）（a−c ＋b ）， ∵a ＋b ＞c ，a ＜b ＋c ，所以（a−c−b ）（a−c ＋b ）＜0，所以a 2−b 2＋c 2−2ac 的符号为负．∴222a c b +-＜2ac【点睛】本题考查了作差法比较两个式子的大小以及因式分解，解题的关键是理解题中的“求差法”比较两个数的大小，并熟练掌握因式分解的方法．15．观察：22213-=；2222432110-+-=；22222265432121-+-+-=． 探究：（1）2222222287654321-+-+-+-= ．（直接写出答案）（2）222222(2)(21)(22)(23)21n n n n --+---+-= ．（直接写出答案） 应用：（3）如图，20个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为20cm ，向里依次为19cm 、18cm 、……1cm ，那么在这个图形中，所有阴影部分的面积和是多少？（结果保留π）【答案】（1）36；（2）83n -；（3）210π【解析】【分析】（1）根据已知条件，直接结算可得；（2）根据观察可得规律：结果就是底数和；其实是运用平方差公式得到；（3）根据题意列出式子，()()()()()22222222222019181716154321ππππππππππ-+-+-++-+-，再根据上面规律简便运算．【详解】（1）2222222287654321-+-+-+-=15+21=36；（2）222222(2)(21)(22)(23)21n n n n --+---+-=[][][][]()()2(21)2(21)(22)(23)(22)(23)2121n n n n n n n n +-•--+-+-•---++•-2(21)(22)(23)21n n n n =+-+-+-++=83n -；（3）由题意可得阴影面积是：()()()()()22222222222019181716154321ππππππππππ-+-+-++-+- =2019181716154321ππππππππππ++++++++++=()1202012π⨯⨯+ =210π【点睛】 考核知识点：因式分解在运算中的应用．观察并找出规律，利用平方差公式分析问题是关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．已知：方程﹣=﹣的解是x=，方程﹣=﹣的解是x=，试猜想：（1）方程+=+的解；（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的数）．【答案】（1）x=4；（2）x=．【解析】通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．解：解方程﹣=﹣，先左右两边分别通分可得：，化简可得：，整理可得：2x=15﹣8，解得：x=，这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；解方程﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得：，化简可得：，解得：x=，这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．（1）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣，由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，所以方程的解为x==4；（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd﹣ab，分母为（a+b）﹣（c+d），所以方程的解为x =．17．已知分式 A =2344(1)11a a a a a -++-÷-- （1）化简这个分式；（2）当 a ＞2 时，把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ，问：分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了？试说明理由；（3）若 A 的值是整数，且 a 也为整数，求出符合条件的所有 a 值的和．【答案】（1）22a a +-；（2）原分式值变小了，见解析；（3）11 【解析】【分析】（1）根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得；（2）根据题意列出算式2622a a A B a a ++-=--+，化简可得16(2)(2)A B a a -=-+，结合a 的范围判断结果与0的大小即可得；（3）由24122a A a a +==+--可知，2a -=±1、±2、±4，结合a 的取值范围可得． 【详解】 解：（1）A=2344(1)11a a a a a -++-÷-- =221311(2)a a a a ---⨯-- =2(2)(2)11(2)a a a a a +--⨯-- =22a a +-； （2）变小了，理由如下：∵22a A a +=-， ∴62a B a +=+， ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+； ∵2a >，∴20a ->，24a +>，∴0A B ->，∴分式的值变小了；（3）∵A 是整数，a 是整数， 则24122a A a a +==+--， ∴21a -=±、2±、4±， ∵1a ≠，∴a 的值可能为：3、0、4、6、-2；∴3046(2)11++++-=；∴符合条件的所有a 值的和为11．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．阅读下面的解题过程：已知2113x x =+，求241x x +的值。
(完整word版)2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题新人教版
(1)如果商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润为y元，购进电视机x台，求y与x的函数关系式（利润＝售价－进价）
（2）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？
（3）哪种进货方案待商店将购进的电视机与洗衣机销售完毕后获得利润最多？并求出最多利润．
24(9分)如图①所示，直线L： 与 轴负半轴， 轴正半轴分别交于A、B两点。
写坐标 ------------------------------------6分
21、（8分）
解： 2分
4分
6分
=1448分
22、（8分）
证明：∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°
∴∠1=∠ACD-∠ACE=90°-∠31分
∠2=∠BCE-∠ACE=90°-∠32分
∴∠1=∠24分
∵∠D+∠CAD=90°，∠4+∠CAD=90°
(1)说明 成立的理由 ;
(2)若 ， ，那么 的周长是多少？
23、(8分)某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别
电视机
洗衣机
进价（元/台）
1800
1500
售价（元/台）
2000
1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．
求证：△ABC≌△DEC
得 分
评卷人
23.本题满分10分
如图，在△ABC中，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BD=BC，AD=DE=EB，求∠A的度数.
得 分
评卷人
24.本题满分10分
李老师家距学校1900米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟．
安徽省六安市八年级上学期数学期末试卷
安徽省六安市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中能构成一个三角形边长的是（）A . 5，5，11B . 8，7，15C . 6，8，10D . 10，20，302. （2分） (2020八上·德江期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 等腰梯形D . 菱形4. （2分）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A . 6B . 7C . 8D . 95. （2分）(2016·台湾) 如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A . 8B . 8C . 16D . 166. （2分） (2017八下·江津期末) 分式中，当时，下列说法正确的是（）A . 分式的值为零B . 分式无意义C . 若时，分式的值为零D . 若时，分式的值为零7. （2分）如图，△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，且∠A=60°，则下列结论中不正确的是（）A . ∠BOC=120°B . BC=BE+CDC . OD=OED . OB=OC8. （2分） (2019九上·海淀开学考) 已知△ABC(如图1)，按图2图3所示的尺规作图痕迹，（不需借助三角形全等）就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）A . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形C . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形9. （2分） (2019七下·嵊州期末) 下列运算正确的是（）A . （ab）5=ab5B . a8÷a2=a6C . (a2)3=a5D . (a-b)2=a2-b210. （2分） (2019八上·武威月考) 等腰三角形的一个角是50°，它的底角的度数是（）A . 65°B . 50°C . 65°或50°D . 不能确定二、填空题 (共11题；共13分)11. （1分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，将6700000用科学记数法表示应为________．12. （1分）(2017·萍乡模拟) 计算（﹣）﹣1+（2 ﹣1）0﹣|tan45°﹣2 |=________．13. （1分）若实数m，m满足|m﹣2|+（n﹣2015）2=0，则m﹣1+n0=________ ．14. （1分）分解因式：m3﹣m=________ ．15. （1分） (2020七下·诸暨期中) 计算： =________.16. （1分） (2018八上·青岛期末) 已知：是完全平方式，则k=________17. （1分）(2018·利州模拟) 如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY 上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为________．18. （1分） (2019七上·双清月考) 若|m+2|＋(n-1)2＝0，则(m＋n)2017的值为________．19. （1分）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°．那么∠BCD的度数等于________度．20. （1分） (2019九上·宜阳期末) 若等边三角形ABC的边长为 cm，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，则BC所在直线与⊙A的位置关系是________．21. （3分） (2019七下·泰兴期中) 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交于点D，∠F＝45°，∠DBC＝105°，则∠C=________．三、解答题 (共6题；共50分)22. （5分） (2019八下·埇桥期末) 先化简，再求值，其中．23. （10分） (2019八上·昭通期中) 在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）。
安徽省六安市八年级上学期数学期末考试试卷
安徽省六安市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2015七下·常州期中) 如图，小明从点O出发，沿直线前进10米后向左转n°（0＜n＜90），再沿直线前进10米向左转相同的度数，…照这样走下去，小明发现：当他第一次回到了出发点时，共转过了24次，则小明每次转过的角度n的值为（）A .B . 15C .D . 362. （2分） (2019九上·呼和浩特期中) 等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（）A . 8B . 8或10C . 10D . 无法确定3. （2分）当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（）A . a0=1B . a﹣1=﹣aC . （﹣a）2=﹣a2D .4. （2分） (2019八上·嘉陵期中) 如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E，连接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（）．A . 52.5°B . 60°C . 67.5°D . 75°5. （2分）下列运算正确的是（）A . （-3mn）2=-6m2n2B . 4x4+2x4+x4=6x4C . （xy）2÷（-xy）=-xyD . （a-b）（-a-b）=a2-b26. （2分） (2019八上·吴江期末) 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P 的坐标为，则a与b的数量关系为A .B .C .D .7. （2分）等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（）A . 40°B . 100°C . 70°D . 40°或70°8. （2分） 2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.000 000 05米的光学显微镜，其中0.000 000 05米用科学记数法表示正确的是（）A . 0.5×10﹣9米B . 5×10﹣8米C . 5×10﹣9米D . 5×10﹣7米9. （2分）分式，，，中，最简分式有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2019·路南模拟) 分式方程 =0的解是（）A . -1B . 1C . ±1D . 011. （2分） (2019七下·温州期中) 下列算式中，能用平方差公式计算的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共15分)12. （6分）如果A,B表示两个________,并且B中含有________,那么式子叫做分式,其中A叫做________,B 叫做________.判断分式要从两个方面去看:其一从“形”去看为“ ”这种形式;其二从“意义”去看: A,B为________且B中含有________.13. （1分） (2020九上·白城月考) 我们规定：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互为交换函数，如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数，若函数y=2x2+bx与它的交换函数图像顶点关于x轴对称，则b=________ 。
安徽省六安市八年级上学期数学期末考试试卷
安徽省六安市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2019八下·莲湖期末) 分式有意义的条件是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·石景山期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·嘉陵期末) 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（）。
A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·忠县期中) 如图，正方形中， ,点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接、 .则下列结论：① ≌ ；② ；③ ∥ ；④ .其中正确的是（）A . ①②B . ①②③C . ①②④D . ①②③④5. （2分）下列因式分解正确的是（）A . a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)B . x2-x+ =C . x2-2x+4=(x-2)2D . 4x2-y2=(4x+y)(4x-y)6. （2分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A . ∠A=∠DB . AB=DCC . ∠ACB=∠DBCD . AC=BD7. （2分） (2018九下·夏津模拟) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④ ．上述结论中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①②③D . ②③④二、填空题 (共7题；共7分)8. （1分）(2018·哈尔滨模拟) 计算 =________.9. （1分） (2020八上·巴南月考) 如图，已知于点P，，请增加一个条件，使≌ 不能添加辅助线，你增加的条件是________.10. （1分）(2013·徐州) 当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为________．11. （1分）当x= ﹣1时，代数式÷+x的值是________12. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，己知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC= ．动点D在边AC上，以BD为边作等边△BDE（点E、A在BD的同侧）．在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线长为________．13. （1分） (2017八下·合浦期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E 在DC边的延长线上．若∠CAE=15°，则AE=________．14. （1分） (2018八上·江阴期中) 若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角是________．三、解答题 (共8题；共66分)15. （5分） (2016八上·肇源月考) 已知：a-b=2，a2+b2=2，求（ab）2016的值．16. （5分）(2017·陆良模拟) 已知：x2+3x﹣4=0，求代数式• ﹣的值．17. （5分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E；（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，△ADC与△CEB还会全等吗？请直接回答会或不会；请直接猜想此时线段DE，AD，BE之间的数量关系,18. （10分） (2017八下·卢龙期末)（1）解分式方程：（2）已知，求分式的值．19. （5分）(2020·吉林) 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．20. （15分） (2018八上·泗阳期中) 如图（1）在△ABC中，∠C=90°，AB=25cm，BC=15cm，若动点P从点C开始沿着C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒5cm，设点P运动的时间为t秒．（1）点P运动2秒后，求△ABP的面积；（2）如图（2），当t为何值时，BP平分∠ABC；（3）当△BCP为等腰三角形时，直接写出所有满足条件t的值．21. （6分） (2016九上·石景山期末) 阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，则tan22.5°=小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5°不是特殊角，但它是特殊角45°的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题．于是小天尝试着在CB边上截取CD=CA，连接AD（如图2），通过构造有特殊角（45°）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：（1）tan22.5°=________．（2）参考小天思考问题的方法，解决问题：如图3，在等腰△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，请借助△ABC，构造出15°的角，并求出该角的正切值．22. （15分） (2018八上·柯桥期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．参考答案一、单选题 (共7题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：二、填空题 (共7题；共7分)答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共66分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。
2019-2020安徽八年级数学上学期期末
2019－2020学年第一学期期末考试八年级数学试题卷考生注意：1、本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．2、请在答题卷上答题，在试题卷上答题无效！考试结束后，将试题卷与答题卷一并交回！一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在答题卷相应位置内．每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．1、在平面直角坐标系中，点P （-2019，2020）的位置所在的象限是（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、函数y =-4 x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A 、x ≠4B 、x ＞4C 、x ≥4D 、x ≥﹣4 3、如图，自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有（ ） A 、对称性 B 、稳定性 C 、全等性 D 、以上都是4、下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、5、下列命题中是假命题的是（ ） A 、同位角相等，两直线平行 B 、等腰三角形底边上的高线和中线相互重合 C 、已知点P 在线段AB 的垂直平分线上，若PA=6，则PB=6 D 、若等腰三角形的一个内角为80°，则底角的度数为20°6、如右图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35o ， 则∠1的度数为（ ） A 、45o B 、55o C 、65o D 、75o7、如右图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ， 那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的 是（ ） A 、∠A ＝∠D B 、AC ＝DF C 、AB ＝ED D 、BF ＝EC8、已知y =kx +k 的图象与y =x 的图象平行，则y =kx +k 的大致图象为（ ）9、如图由于台风的影响，一棵树在离地面3m 处折断， 折断后树干上部分与地面成30度的夹角，折断前 长度是（ ） A 、7m B 、8m C 、9m D 、10m .10、如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是AB 的中点，点P 从点E 出发，沿E →A →D →C 移动至终点C ，设P 点经过的路径长为x ， △CPE 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是 （ ）二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，满分20分） 11、点P （m +3、m +1）在x 轴上，则P 点的坐标为________． 12、如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠A =40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为________度．13、如图，在坐标平面内有一等腰直角三角形ABC ，直角顶点C （1，0），另一顶点A 的坐标为（－1，4），则点B 的坐标为________．14、如图，过点A 1（1，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 1；点A 2与点O 关于直线A 1B 1对称；过点A 2（2，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 2；点A 3与点O 关于直线A 2B 2对称；过点A 3（4，0）作x 轴的垂线，交直线y ＝2x 于点B 3；…，按此规律作下去，则点B n 的坐标为________．12题图 13题图 14题图三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、己知直线l ：y =kx +3经过A 、B 两点，点A 的坐标为（-2，0）． （1）求直线l 的解析式；（2）当kx +3>0时，根据图象直接写出x 的取值范围．16、如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AD∥BC。
安徽省六安市八年级上学期期末数学试卷
安徽省六安市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）下列四届奥运会标志图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七上·台江期末) 下列计算中正确的是（）A . 4a-9a=5aB .C . a -a =aD . a+a =a3. （2分） (2020八上·哈尔滨月考) 到三角形三边的距离相等的点是（）A . 三角形三内角平分线的交点；B . 三角形三边中线的交点；C . 三角形三边高的交点；D . 三角形三边中垂线的交点。
4. （2分） (2016八上·封开期末) 下列四个分式中，是最简分式的是（）A .B .C .D .5. （2分）如果（x+m）（x+ ）的积不含x的一次项，则m为（）A .B .C . 4D . ﹣46. （2分）下列式子中，x的取值范围为x≠3的是（）。
A . x-3B .C .D .7. （2分）点P（1，-2）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （-1，-2）B . （1，2）C . （-1，2）D . （-2，1）8. （2分） (2020八下·佛山期中) 下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列运算中，正确的是（）A . x2+x3=2x5B . m8÷m2=m4C . （m﹣n）2=m2﹣n2D . （x2）3=x610. （2分） (2017九上·孝义期末) 如图，把量角器的0°刻度线与∠MON的顶点O对齐，边OM正好经过70°刻度线处的A点，边ON正好经过130°刻度线处的B点，则∠MON的大小是（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 60°11. （2分） (2019八上·陆川期中) 下列说法:①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的面积相等③周长相等的两个三角形全等④全等三角形的对应边相等、对应角相等其中正确的说法为（）A . ②③④B . ①②③C . ①②④D . ①②③④12. （2分） (2019七下·锡山月考) 下列运算运用乘法公式不正确的是（）A . (x﹣y)2＝x2﹣2xy+y2B . (x+y)2＝x2+y2C . (x+y)(x﹣y)＝x2﹣y2D . (﹣x+y)(﹣x﹣y)＝x2﹣y213. （2分）(2017·德阳模拟) 关于x的分式方程 = 有解，则字母a的取值范围是（）A . a=5或a=0B . a≠0C . a≠5D . a≠5且a≠014. （2分） (2016七下·瑶海期中) 下列计算中，结果正确的是（）A . （a﹣b）2=a2﹣b2B . （﹣2）3=8C .D . 6a2÷2a2=3a2二、填空题 (共5题；共8分)15. （1分）(2017·郑州模拟) 计算：（π﹣1）0+ =________．16. （1分） 0.000000017用科学记数法表示：________17. （1分） (2020八上·越城期末) 如图.在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E 为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是________.18. （4分）(2017·浙江模拟) 有下列四个结论：①a÷m+a÷n=a÷(m+n)；② 某商品单价为a元。
2020-2021学年六安市裕安区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年六安市裕安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列学习用具中，不考虑尺具上的刻度文字，不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.在平面直角坐标系中，点M(3,−6)关于y轴对称点的坐标为()A. (−3,−6)B. (−3,6)C. (3,6)D. (−6,−3)3.已知抛物线y=a(x−1)2−3(a≠0)，如图所示，下列命题：①a>0；②对称轴为直线x=1；③抛物线经过(2,y1)，(4,y2)两点，则y1>y2；④顶点坐标是(1,−3)，其中真命题的概率是()A. 14B. 12C. 34D. 14.如果一次函数y=kx−b的图象经过第一、二、三象限，那么k的取值范围是()A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<05.已知四边形ABCD中，AC、BD相交于O，AB//CD，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△AOB与△COD全等()A. AB=CDB. AD=BCC. AD//BCD. OA=OC6.下列图形中，具有稳定性的是()A. 直角三角形B. 正方形C. 长方形D. 正五边形x+3的图象与x、y轴分别交于点A、B，点P(x,y)为直线AB上的一动点(x>0)，过P 7.函数y=12作PC⊥y轴于点C，若使△PBC的面积大于△AOB的面积，则P的横坐标x的取值范围是()A. 0<x<3B. x>3C. 3<x<6D. x>68.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，CD=CA，∠B=∠BAD，CE⊥AD于点E.若BC=5，AC=3，则AE的长为()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.59.某工程队计划对一条道路进行改造，工程队在施工了一段时间后，由于天气原因被迫停工几天，为了按时完成改造任务，随后工程队加快施工进度，最终按时完成任务，下面能表示该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)之间的关系的大致图象是()A. B.C. D.10.如图，点A在双曲线上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，△ABC周长为2√7，则反比例函数的表达式为()A. y=4x B. y=5xC. y=6xD. y=7x二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.△ABC的三边a，b，c满足|a−5|+(|b|−4)2=0，则c的取值范围为______ ．12.如图，在△ABC中，∠B=35°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AB，则∠C的度数等于______度．13.如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(8,5)，⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B.若∠APB=30°，则点P的坐标为______ ．14.若点B(m+4,m−1)在x轴上，则m=三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.(1)如图1，长方形ABCD中分别沿AF、CE将AC两侧折叠，使点B、D分别落在AC上的G、H处，则线段AE______CF.(填“>”“<”或“=”)(2)如图2，在平行四边形ABCD中，△ABF≌△CDE，AB=10cm，BF=6cm，AF=8cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．①若点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，设运动时间为t秒．当点P在FB上运动，而点Q在DE上运动时，若四边形APCQ是平行四边形，求此时t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位：cm，ab≠0)，利用备用图探究，当a与b满足什么数量关系时，四边形APCQ是平行四边形．16.已知一次函数y=(m−2)x|m|−1−m+10．(1)求出m的值；(2)当一次函数与x轴、y轴的交点分别为A和B时，求△AOB的面积．17.如图，平面上有射线AP和点B，C，请用尺规按下列要求作图：(1)连接AB，并在射线AP上截取AD=AB；(2)连接BC、BD，并延长BC到E，使BE=BD。
安徽省六安市裕安中学2019年数学八上期末教学质量检测试题
安徽省六安市裕安中学2019年数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．如果分式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.x≠0B.x=﹣1C.x≠﹣1D.x≠1 2．如果把分式-x x y中的x 、y 的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的一半C ．扩大为原来的4倍D ．保持不变 3．若分式2424x x --的值为零，则x 等于（ ） A ．0B ．2C ．2或-2D ．-2 4．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A ．()210x 5x 5x 2x 1-=-B ．()()2222a b c a b a b c --=-+-C ．()a m n am an +=+D ．()()2x 166x x 4x 46x -+=+-+ 5．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积（a ＞b ＞0），则有（ ）A ．0＜k ＜12B ．12＜k ＜1C ．0＜k ＜1D ．1＜k ＜26．下列运算正确的是（ ）A.（x 2）3+（x 3）2＝2x 6B.（x 2）3•（x 2）3＝2x 12C.x 4•（2x ）2＝2x 6D.（2x ）3•（﹣x ）2＝﹣8x 57．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．等腰直角三角形的底边长为5cm ，则它的面积是（ ）A ．25cm 2B ．12.5cm 2C ．10cm 2D ．6.25cm 2 9．如图，直线与轴，轴分别交于点，，以为底边在轴右侧作等腰，将沿轴折叠，使点恰好落在直线上，则点的坐标为（ ）A. B. C. D.10．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为25和17，则△EDF的面积为（）A.4B.5C.5.5D.611．如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=135°，则∠EDF的度数为（）A.55°B.45°C.35°D.65°12．在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF＝AC，②AE2+BF2＝EF2，③S四边形CEDF＝12S△ABC，④△DEF始终为等腰直角三角形．其中正确的是( )A．①②③④B．①②③C．①④D．②③13．如图，在△ABC和△DEC中，AB＝DE.若添加条件后使得△ABC≌△DEC，则在下列条件中，不能添加的是( )A.BC＝EC，∠B＝∠EB.BC＝EC，AC＝DCC.∠B＝∠E，∠A＝∠DD.BC＝EC，∠A＝∠D14．如图，∠A、∠DOE和∠BEC的大小关系是( ).A.∠A＞∠DOE＞∠BECB.∠DOE＞∠A＞∠BECC.∠BEC＞∠DOE＞∠AD.∠DOE＞∠BEC＞∠A15．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC=116°，则∠A=（）A.51°B.52°C.53°D.58° 二、填空题 16．计算：20122-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ___________________ 17．已知a+=4，则a 2+=_____．18．如图，DE 是ΔABC 边AC 的垂直平分线，若BC 8=，AD 3=，则BD =__________．19．如图①，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则有S △ABD ＝S △ACD ，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC 的面积为1，把△ABC 各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A 1B 1C 1，即将△ABC 向外扩展了一次，则扩展一次后的△A 1B 1C 1的面积是_____，如图③，将△ABC 向外扩展了两次得到△A 2B 2C 2，……，若将△ABC 向外扩展了n 次得到△A n B n ∁n ，则扩展n 次后得到的△A n B n ∁n 面积是_____．20．如图,已知：∠MON=30°,点A 1 、A 2 、A 3…在射线ON 上,点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上,△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4 …均为等边三角形,若OA 1=1,则△A 6 B 6A 7 的边长为____三、解答题21．（1）因式分解：22344x y xy x --；（2）解方程：34133x x x +-=-+ 22．（1）分解因式： 336416m n mn -（2）化简：22142a a a+--23．如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，点D 为BC 上一点，且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，连接AE ，且AE ＝DE ．（1）求证：∠AEC ＝∠C ；（2）若AE ＝8.5，AD ＝8，求△ABE 的周长．24．如图，点E ，F 在CD 上，AD CB ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和位置关系，并说明理由.25．以直线AB 上点O 为端点作射线OC ，使∠BOC=63°，若∠DOE==90°，将∠DOE 的顶点放在点O 处．（1）如图1，若∠DOE 的边OD 放在射线OB 上，求∠COE 的度数？（2）如图2，将∠DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得OE 平分∠AOC ，说明OD 是∠BOC 的平分线；（3）如图3，将∠DOE 绕点O 按逆时针方向转动，使得∠COD=14∠AOE ．求∠BOD 的度数．【参考答案】***一、选择题16．517．1418．519．7， 7n20．32三、解答题21．（1）()22--x x y ；（2）15x =-.22．（1）16(2)(2)mn m n m n -+；（2）12a +. 23．（1）见解析；（2）△ABE 的周长为32.【解析】【分析】（1）根据△ABD 是直角三角形,利用斜边中线等于斜边一半得到AE ＝12BD ，进而得到AE=BE,再用外角的性质得到∠AEC =2∠B,等量代换即可解题,（2）利用勾股定理求出AB 的长,即可解题.【详解】（1）∵AD ⊥AB ，∴△ABD 为直角三角形，又∵点E 是BD 的中点，∴AE ＝12BD ， 又∵BE ＝12BD ， ∴AE=BE ，∴∠B=∠BAE ，又∵∠AEC=∠B+∠BAE ，∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B ，又∵∠C=2∠B ，∴∠AEC=∠C ；（2）在Rt △ABD 中，AD ＝8，BD ＝2AE ＝2×8.5＝17，∴AB 15，∴△ABE 的周长＝AB+BE+AE ＝15+8.5+8.5＝32【点睛】本题考查了直角三角形的性质,属于简单题,熟悉斜边中线的性质和勾股定理是解题关键.24．详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到C D ∠=∠，由DE CF =得到CE DF =，推出AFD BEC ∆≅∆，根据全等三角形的性质得到AF BE =，AFD BEC ∠=∠，由平行线的判定即可得到结论．【详解】解：AF 与BE 平行且相等，理由：因为AD CB ，所以C D ∠=∠.因为DE CF =，所以CE DF =.又因为A B ∠=∠，所以AFD BEC ∆≅∆.所以AF BE =，AFD BEC ∠=∠.所以AF BE .【点睛】本题考查平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．注意数形结合思想的应用．25．（1）∠COE=27°;（2）见解析；（3）∠BOD 的度数是54°或者=68.4°.。
安徽省六安市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(2)
安徽省六安市2019-2020学年数学八上期末模拟调研试卷(2)一、选择题1．分式2111,,225x y xy -的最简公分母为 ( ) A.2xy 2 B.5xy C.10xy 2 D.10x 2y 22．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．723．汉语言文字博大精深，丰富细腻，易于表达.比如形容时间极短的词语有“一刹那”、“眨眼间”、“弹指一挥间”等.根据唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013秒．将0.013用科学记数法表示应为( )A ．21.310-⨯B ．31.310-⨯C ．31310-⨯D ．31.310⨯ 4．下列计算错误的是（ ） A.a 3a 2＝a 5B.（﹣a 2）3＝﹣a 6C.（3a ）2＝9a 2D.（a+1）（a ﹣2）＝a 2﹣3a ﹣2 5．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )A.()()2x 1x 1x 2x 1--=-+B.()()224x 9y 2x 3y 2x 3y -=-+C.()2x 4x 4x x 44++=-+D.()()22x y x y x y +=+- 6．下列运算正确的是（ ）A ．（x+2y ）2＝x 2+4y 2B ．（﹣2a 3）2＝4a 6C ．﹣6a 2b 5+ab 2＝﹣6ab 3D ．2a 2•3a 3＝6a 67．下列说法：（1）线段的对称轴有两条；（2）角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；（3）两个全等的等边三角形一定成轴对称；（4）两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线两侧；（5）到直线L 距离相等的点关于L 对称.其中说法不正确的有，（ ）A.3个B.2个C.1个D.4个 8．点P(a-1，-b+2)关于x 轴对称与关于y 轴对称的点的坐标相同，则a ，b 的值分别是( )A.1-，2B.1-，2-C.2-，1D.1，2 9．如图,已知△ABC 中,∠ACB ＝90°,∠BAC ＝30°,AB＝4,点D 为直线AB 上一动点,将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE,连接ED 、BE,当BE 最小时,线段AD 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6 10．平面直角坐标系中，点P （-2，1）关于y 轴对称点P 的坐标是（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()2,1 11．如图所示，在ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=，直线MN 过点C ，并交AB 边于点D ，点A 到直线MN 的距离2AE =，点B 到直线MN 的距离5BF =，则线段EF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．712．用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下:①以点O 为圆心,任意长为半径作弧,交OB 于点D,交OA 于点E;②分别以点D,E 为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在的内部相交于点C;③作射线OC. 则射线OC 为的平分线,由上述作法可得的依据是( )A.SASB.AASC.ASAD.SSS13．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠。
安徽省六安市2019届数学八上期末考试试题
安徽省六安市2019届数学八上期末考试试题注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．科学家在实验中测出某种微生物细胞直径约为0.00000309米，把0.00000309用科学记数法表示为（ ）A ．3.09×10﹣6B ．3.09×10﹣5C ．3.09×106D ．3.09×105 2．若分式31x x -+的值等于0，则x 的取值是( ). A ．1x=-B ．-1x ≠C ．3x =D ．3x ≠ 3．现在我们规定“☆”的意义是11a b a b =+☆，根据这个规则，()3212x +=☆的解为（ ） A ．1x =- B ．1x = C ．0x = D ．14x =- 4．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A.()2x y)x 2y -+（ B.() 2x y)2x y -+--（ C.()x 2y)x 2y ---（ D.() 2x y)2x y +-+（ 5．按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若、、依次表示这列数中的连续三个数，猜想、、满足的关系式是（ ）A. B. C.D. 6．下列各数能整除的是（ ） A.62 B.63 C.64 D.667．下列命题中，假命题是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形D ．三内角之比为1︰2︰3的三角形是直角三角形8．如果等腰三角形两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是（ ）A.9cmB.12cmC.15cmD.15cm 或12cm9．如图，四个图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在钝角△ABC 中，过钝角顶点B 作BD ⊥BC 交AC 于点D ．用尺规作图法在BC 边上找一点P ，使得点P 到AC 的距离等于BP 的长，下列作法正确的是（ ）A.作∠BAC 的角平分线与BC 的交点B.作∠BDC 的角平分线与BC 的交点C.作线段BC 的垂直平分线与BC 的交点D.作线段CD 的垂直平分线与BC 的交点11．如图，已知15AOE BOE ∠=∠=，//EF OB ，EC OB ⊥于点C ，EG OA ⊥于点G ，若EC =OF 长度是（ ）A ．BC ．3D ．2 12．如图，，，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是（ ）A.相交B.平行C.垂直D.平行、相交或垂直 13．下列命题中，属于真命题的是（ ） A.同位角互补 B.多边形的外角和小于内角和C.平方根等于本身的数是1D.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行14．若等腰三角形的周长为28cm ，一边为10cm ，则腰长为（ ）A ．10cmB ．9cmC ．10cm 或9cmD ．8cm 15．如图，∠A 、∠1、∠2的大小关系是( )A ．∠A ＞∠1＞∠2B ．∠2＞∠1＞∠AC ．∠A ＞∠2＞∠1D ．∠2＞∠A ＞∠1二、填空题 16．化简2924a a --÷32a a +-的结果为______． 17．如图，△ABC 的内角∠ABC 和外角∠ACD 的平分线相交于点E ，BE 交AC 于点F ，过点E 作EG ∥BD 交AB 于点G ，交AC 于点H ，连接AE ，有以下结论：①∠BEC=12∠BAC ；②△HEF ≌△CBF ；③BG=CH+GH ；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有_____（将所有正确答案的序号填写在横线上）．18．已知25x =，23y =，则22x y +=________．19．中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.20．如图所示，AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ，∠1＝125°，则∠A ＝_____度．三、解答题21．先化简再求值：2222111a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭,再从0，﹣1，2中选一个数作为a 的值代入求值． 22．把下列各式进行因式分解：（1）2222184x x y xy -+-；（2）231827m m -+；（3）22()()x x y y y x -+-23．已知：如图，ABC ∆中，,BO CO 分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过O 点的直线分别交,AB AC 于点,D E ，且//DE BC ，若6AB cm =，8AC cm =，求ADE ∆的周长为？24．如图，在ABC ∆中，D 为AB 的中点，10AB AC cm ==，8BC cm =.动点P 从点B 出发，沿BC 方向以3/cm s 的速度向点C 运动；同时动点Q 从点C 出发，沿CA 方向以3/cm s 的速度向点A 运动，运动时间是t 秒.（1）用含t 的代数式表示CP 的长度.。
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安徽省六安市裕安区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
(★) 2 . 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）
A．B．C．D．
(★★) 3 . 下列命题与其逆命题都是真命题的是（）
A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等
C．角平分线上的点到角的两边的距离相等D．若a2>b2,则a>b
(★★) 4 . 若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限，则
A．k<3B．k>3C．k>0D．k<0
(★) 5 . 如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定
△ABC≌△DEF的是（）
A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF
(★) 6 . 如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD， E， F， G， H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A．G，H两点处B．A，C两点处C．E，G两点处D．B，F两点处
(★★) 7 . 一次函数的图象如图所示的取值范围是（）
A．B．C．D．
(★★) 8 . 如下图，点是的中点，，，平分，下列结论：① ② ③ ④
四个结论中成立的是（）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
(★) 9 . 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相等
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
(★★★★) 10 . 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线
相交于点D，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，现有下列结论：①DE=DF；
②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正确的有（）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题
(★) 11 . 若△ ABC的三边的长 AB＝5， BC＝2 a+1， AC＝3 a﹣1，则 a的取值范围为_____．(★★) 12 . 如图，在中. 是的平分线. 为上一点，于点.若
，，则的度数为__________．
(★)13 . 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点是坐标轴上两点，点为坐标轴上一点，若三角形的面积为，则点坐标为 __________ .
(★★) 14 . 如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A处，并按的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．
三、解答题
(★) 15 . 如图，，求的长，
(★★) 16 . 已知一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，直线
与轴相交于点，点恰与点关于轴对称，求这个一次函数的表达式．
(★★) 17 . 如图，在△ ABC中，∠ BAC是钝角，按要求完成下列画图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)用尺规作∠ BAC的平分线 AE和 AB边上的垂直平分线 MN；
(2)用三角板作 AC边上的高 BD．
(★★) 18 . 如图，已知在和中，交于点，
求证: ；
当 时，求 的度数．
(★★) 19 . 已知：如图，把
向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，得到
；
（1）写出 的坐标； （2）求出
的面积；
（3）点 在 轴上，且 与
的面积相等，求点 的坐
标．
(★★) 20 . 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE ，CF 是角平分线，它们相交于为O ，
AD 是高，求∠BAD 和∠AOC 的度数．
(★★) 21 . 小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏，本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表：
月份
（第二年元月）
（第二年
2月）
成绩（分） ···
···
（1）以月份为x轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点；（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想与之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；（3）若小明继续沉溺于“开心消消乐“游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月（此时）份的考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．
(★★★★) 22 . 如图，在△ ABC中， AB= AC，∠ BAC=90°，点 P是 BC上的一动点， AP= AQ，∠ PAQ=90°，连接 CQ．
(1)求证：CQ⊥ BC．
(2)△ ACQ能否是直角三角形？若能，请直接写出此时点 P的位置；若不能，请说明理由.
(3)当点 P在 BC上什么位置时，△ ACQ是等腰三角形？请说明理由．
(★★) 23 . 在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为，当x＞100时，y与x的函数关系式为；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．。