必修一函数的基本性质综合应用

数学试卷考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷1、设,,其中,如果,数的取值围.2、集合,。

1.若,数的取值围。

2.当时,没有元素使与同时成立,数的取值围。

3、已知函数是奇函数,且当时,,求函数的解析式.4、设函数在定义域上总有,且当时,.1.当时,求函数的解析式;2.判断函数在上的单调性,并予以证明.5、已知函数.1.判断函数的奇偶性;2.若在区间上是增函数,数的取值围。

6、设是上的函数,且满足,并且对任意的实数都有,求的表达式。

7、定义在上的函数 ,满足 ,且当时,1.求的值2.求证:3.求证: 在上是增函数4.若 ,解不等式8、已知函数1.数的取值围,使是区间上的单调函数2.求的值,使在区间上的最小值为。

9、已知是奇函数1.求的值2.求的单调区间,并加以证明10、已知是定义在实数集上的偶函数,且在区间上是增函数,并且 ,数的取值围。

11、已知集合。

1.当时,求2.求使的实数的取值围12、知二次函数。

1.若函数在区间上存在零点,数的取值围。

2.问是否存在常数 ,当时, 的值域为区间 ,且区间的长度为 (视区间的长度为 ) 13、二次函数满足 ,且。

1.求的解析式2.求在上的值域。

3.若函数为偶函数,求的值4.求在上的最小值。

14、定义在上的函数满足对任意、恒有且不恒为。

1.求和的值;2.试判断的奇偶性,并加以证明3.若时为增函数,求满足不等式的的取值集合15、设是定义在 R 上的奇函数,且对任意实数 ,恒有。

当时,。

1.求证:函数恒有成立2.当时,求的解析式3.计算。

16、已知定义在上的函数对任意实数,恒有,且当时,,又.1.求证:为奇函数;2.求证:在上是减函数;3.求在上的最大值与最小值.17、已知二次函数满足且.1.求的解析式2.求在区间上的值域18、已知函数.1.若函数的定义域和值域均为,数的值;2.若在区间上是减函数,且对任意的,总有,,数的值.19、已知函数是定义在上的奇函数,且.1.确定函数的解析式;2.用定义证明在上是增函数;3.解不等式:.20、已知函数.1.当时,求函数的最大值和最小值;2.函数在区间上是单调函数,数的取值围.21、若,试讨论函数在区间上的单调性.22、已知定义域为的函数满足1.若,求;又若,求;2.设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析式.23、已知是定义在上的增函数,且,,解不等式:.24、已知是定义在上的奇函数,且,若时,有成立.1.判断在上的单调性,并证明;2.解不等式;3.若对所有的恒成立,数的取值围.25、已知函数对任意,,总有,且当时,,.1.求证:在上是减函数;2.求在上的最大值和最小值.26、已知(,,)满足,且,.1.求,,的值;2.当时,判断的单调性.27、已知函数(),求的单调区间,并加以证明.28、求函数的单调减区间.29、设是定义在上的函数,对任意的,恒有,且当时,.1.求;2.求证:对任意,恒有;3.求证:在上是减函数.30、设函数是实数集上的单调增函数,令.1.求证:在上是增函数;2.若,求证:.31、已知为定义在上的奇函数,且.1.求的解析式;2.判断并证明在上的单调性.32、已知是定义在上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足.1.求的值;2.判断的奇偶性,并证明你的结论.33、已知是定义在上的增函数,且满足,.1.求证::2.求不等式的解集.34、已知定义在区间上的函数满足,且当时,.1.求的值;2.判断的单调性;3.若,解不等式.35、已知为奇函数,且当时,.若当时,恒成立,求的最小值.36、已知奇函数在上是增函数,且1.确定函数的解析式;2.解不等式:.37、已知函数的定义域为[0,1],且同时满足:①;②若,都有;③若,,,都有.1.求的值;2.当时,求证:.38、定义在非零实数集上的函数满足且是区间上的递增函数1.求,的值;2.求证:;3.解关于的不等式:39、已知定义域为的函数满足时,;②;③对任意的正实数,都有。

1.求证:2.求证在定义域为减函数;3.求不等式的解集。

40、定义在R上的函数,,当时,,且对任意的 ,有1.求的值;2.求证:对任意的 ,恒有;3.判断的单调性,并证明你的结论.41、函数对于任意实数、满足,且时,,若,求在[-4,4]上的最大值与最小值。

42、已知定义域为R的函数满足;,且.1.求;2.求证:.43、已知定义在区间上的函数满足,且当时,.1.求的值;2.判断的单调性;3.若,求在上的最小值.44、已知是定义在上的增函数,且1.求的值;2.若,解不等式45、已知定义在(0,+∞)上的函数满足(1)时,;(2);(3)对任意的、∈(0,+∞),都有,求不等式的解集.46、已知,求的解析式.47、求下列函数的解析式1.一次函数满足,求.2.已知函数,求48、已知函数是定义在实数集R上的奇函数,且当时,1.求的值;2.求时,的解析式.49、若函数的定义域为R,数a的取值围;50、已知函数的定义域为,求的定义域.51、已知函数的定义域为(0,1),求的定义域.52、已知函数的值域为,试求的值域。

53、求函数的值域.54、求下列函数的值域:1.;2.55、求下列函数的值域1.2.3.56、已知函数f (x)对任意x,y ∈ R,总有 ,且当x > 0,。

1.求证: f (x)在 R 上是减函数2.求f (x)在 [ -3,3 ]上的最大值与最小值。

57、在区间D 上,如果函数f (x)为增函数,而函数为减函数,则称函数f (x)为“弱增”函数。

已知函数。

1.判断函数f (x)在区间(0,1 ]上是否为“弱增” 函数;2.设,证明;3.当x ∈ [ 0,1 ]时,不等式恒成立,数a,b 的取值围。

58、已知函数的定义域为,且对任意,都有,且当时,恒成立,证明:(1)函数是上的减函数;(2)函数是奇函数。

参考答案：一、解答题1.答案：由得,而,,①当,即时,,符合;②当,即时,,符合;③当,即时,中有两个元素,而;∴得.∴或.2.答案：1.①当,即时,。

满足。

②当,即时,要使成立。

需可得。

综上所述,当时,有。

2.∵ ,且,,没有元素使与同时成立,即。

①若,即,得时满足条件。

②若,则要满足条件有: 或解得。

综上所述,实数的取值围为或。

3.答案：所求函数的解析式为解析：当时,.∵是奇函数,∴。

∴所求函数的解析式为.点评:定义域是函数的灵魂,尤其是在解决奇、偶函数的问题时要先考虑定义域,若函数为奇函数,且函数在原点处有定义,则必有,这是条件中的隐含结论,不可忽略.4.答案：1. ∵,∴.∴.∵时,,又∵当时,,∴.∴当时,.2.∵函数的对称轴是,∴函数在上单调递减,在上单调递增.证明:任取,且,有.∵,∴,.∴,即.故函数在上单调递减.同理可证函数在上单调递减.5.答案：1.既不是奇函数也不是偶函数; 2.解析：1.当时, 为偶函数。

当时,既不是奇函数也不是偶函数。

2.设 ,由,得。

要使在区间是增函数,只需,即恒成立,则。

6.答案：解析：方法一:由已知条件得,又,设,则,设。

方法二:令,得,即。

将用代换到上式中得。

7.答案：1.令 ,由条件得。

2.,即。

3.任取 ,且 ,则。

由第二小题得 ,即。

∴ 在上是增函数。

4.由于 ,。

又在上为增函数,∴ ,解得。

故不等式的解集为。

8.答案：1.∵ 是上的单调函数,∴ 或 ,即或。

2.当 ,即 , 在上是增函数,∴ 时,∴ 。

∴ 不合要求,舍去。

当 ,即9.答案：1.由题意可知: 恒成立,即恒成立。

即对任意的实数恒成立。

∴ 。

2.由第一题得是奇函数,∴ 只需研究上的单调区间即可。

任取 ,且 ,则。

∵ 。

而。

当时,,∴ 函数在上单调递增;当时,,∴ 函数在上单调递减。

又是奇函数,∴ 在上单调递增,在上单调递增。

故的单调增区间为 ,单调减区间为和。

10.答案：∵ ,,∴ 和。

∵ ,且满足,∴ 。

又在区间上是增函数,∴ ,即 ,解得。

即的取值围是。

11.答案：1.2.。

① 若时,,不存在使,② 若时,,③ 若时,。

故的取值围为。

12.答案：1.2.∵ ,在区间上是减函数,在区间上是增函数,且对称轴是。

①当 ,即 ,在区间上, 最大, 最小。

∴ ,即 ,解得。

②当 ,即时,在区间上, 最大, 最小。

∴ 。

解得。

③当时,在区间上, 最大, 最小,∴ 。

即。

解得。

综上可知,存在常数满足条件。

解析：∵ 的对称轴是直线,∴ 在区间上是减函数。

函数在区间上存在零点,则必有:,即,∴13.答案：1.设 ,则。

与已知条件比较,得 ,解得 ,又。

2.,则。

∴ 在上的值域为。

3.若函数为偶函数,则为偶函数,∴ 。

4.。

①当 ,即时, 在上单调递减。

②当时, 在上单调递增,。

③当 ,即时,。

14.答案：1.令 ,得。

令 ,得。

∴ 。

2.令 ,由 ,得。

又 ,又不恒为,∴ 为偶函数。

3.由 ,知。

又由 2 题知,∴ 。

又∵ 在上为增函数,∴ 。

故的取值集合为。

15.答案：1.∵ ,∴ ,∴ 恒有成立。

2.3.,又满足。

∴。

∴ .解析：当时, 由已知得又是奇函数,∴ ,∴ 。

又当时,,∴ 。

又满足。

∴ 。

所以时,。

16.答案：1.令,可得,从而,.令,可得,即,故为奇函数.2.任取,且,则,于是,从而,即所以为减函数.3.由2知,所求函数的最大值为,最小值为.,,于是,在上的最大值为,最小值为.17.答案：1. 由题意设,∵,∴,则,∵,∴,,∴,,故2.,∴在上的最大值为3,最小值为,故在上的值域为.18.答案：1.∵在上是减函数,∴在上单调递减,根据题意得,解得. 2.∵在上是减函数,∴.综合1问知在上单调递减,上单调递增,∴当时,,.又,∴.∵对任意的,总有,∴,即,,解得,又,.故实数的取值围是.19.答案：1.2.任取且,则∵,∴.又,∴.∴。

故.∴在上是增函数3..解析：1.由题意,得即∴,经检验,符合题意。

3.原不等式可化为.∵是定义在上的增函数,∴,解得.故原不等式的解集为.20.则函数图像的对称轴为直线,可知,.2.由已知得,函数图像的顶点横坐标为,要使在区间上是单调函数,需有或,即或.21.答案：任取,且,则, 由所设知,,且,所以当时,,即;当时,,即.由单调性定义知,当时,在上是递减的; 当时,在上是递增的.22.答案：1.因为对任意,有,所以.又,从而;若,即,即.2.因为对任意,有,又有且仅有一个实数,使得,故对任意有,在上式中令,有.又因为,所以,故或.若,则,但方程有两个不相同实根,与题设条件矛盾,故.若,则有,易验证该函数满足题设条件.综上,所求函数的解析式为.23.令,则有,∵.∴可变形为.又因为是定义在上的增函数,解得.∴原不等式的解集为.24.答案：1.任取,且,则.∵为奇函数,∴.由已知得,∴,即,∴在上单调递增.2.∵在上单调递增,∴解得.故原不等式的解集为.3.∵,在上单调递增,∴在上,.问题转化为即,对成立.下面来求的取值围.设.①若,则,对恒成立.②若,则为的一次函数,若,对恒成立,必须,且,∴或.∴的取值围是或或.25.答案：1.方法一:∵函数对于任意,总有,∴令,得.再令,得.在上任取,则,.又∵时,,而,∴,即.因此在上是减函数.方法二:设,则.又∵时,,而,∴,即,∴在上为减函数.2.∵在上是减函数,∴在上也是减函数,∴在上的最大值和最小值分别为与.而,.∴在上的最大值为,最小值为.26.答案：1. 因为,所以,所以,即.由,德,由,得,所以,即,所以.又因为,,,所以或,由得(舍去);由得.故,,.2. 由1得,设,则.因为,所以,,,所以,所以,所以在上是增函数.27.答案：任取,,且,则.∵,,,∴,时,;,时,.∴,时,,即,函数在上是增函数.当时,,即,函数在上是减函数.综上,在上是增函数,在上是减函数.28.答案：的定义域为,设,且,则.即,故在上为单调递减函数.同理,可证得在上也为单调递减函数.综上,的单调减区间为,.29.答案：1.因为,令,,得,因为,所以.2.由已知和1题可知,当时,有,设,则,所以,所以,所以对任意,恒有.3.设,则,由已知的,所以,又,且,所以在上是减函数.30.答案：1.∵在上为增函数,∴,,即,∴,即,∴在上是增函数.2.∵,∴.又∵,∴.又∵在上是增函数,∴,即31.答案：1.因为为定义在上的奇函数,且,所以,解得.所以,.2.单调递增,证明如下:取,且..所以在上单调递增.32.答案：1.令,则,∴.令,则,∴.2.是奇函数.证明:∵, 令,,则, 故为奇函数.33.答案：1.证明:又∵,∴2.不等式化为∵,∴∵是上的增函数∴解得.∴不等式的解集为.34.答案：1.0; 2.函数在区间上是减函数3.或解析：1.令,代入得,故.2.任取,且,则.由于当时,,所以,即,因此所以函数在区间上是减函数.3.令,由得而,所以.由于函数在区间上是减函数,所以即,解得或,因此原不等式的解集为或.35.答案：解析：∵当时,,∴当时,。