研究电场的能的性质
4.电场能的性质 匀强电场
4．电场能的性质 匀强电场一、电势能1．电势能定义：电荷在电场中受电场力，所具有的与电荷位置有关的势能称为电势能。
是电荷与电场共有的能。
(3)．确定q 电荷在A 点的电势能：取零势能面，从A 到零势能面，电场力做功为A 点的电势能，E PA ，电势能具有相对性。
通常取大地(或无穷远)作为零势能参考位置． 2．电场力做功的特点：电场力做功与路径无关。
3．电场力做功和电势能变化的关系：电场力做正功时，电荷的电势能减小；电场力做负功时，电荷的电势能增加； 电场力做功的多少等于电势能变化， 二、电势1．电势的概念电荷在电场某点所具有的电势能跟电荷电量的比值，称为该点电势．即P P E q ϕ=，由电场自身决定，与放入的电荷q 无关。
单位：11J V C= 电势具有相对性，一般取大地或无穷远的电势为零电势．电势能为零处电势为零。
注意：PP E qϕ=为定义式，电势是由电场本身决定的(即场源电荷及P 点位置)，与放入的检验电荷的电量q 和电势能E P 无关． 2．电势能和电势的关系：E p =q φP ，正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越高的地方电势能越小。
三、电势差电场中两点间电势的差值叫电势差， 1．大小：PA PB ABAB A B E E W U q qϕϕ-=-==。
在数值上等于电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟它的电量的比值。
电势差的正负：U AB 为正值，说明φA >φB ．U AB 为负值，说明φA <φB注意：电场中A 、B 两点间的电势差只取决于A 、B 两点在电场中的位置，与被移动的电荷无关，与零电势的选取无关。
2．电势高低和电场线方向的关系：沿电场线的方向电势逐渐降低． 四、等势面(1)等势面定义：电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面． (2)等势面的特点：①在同一等势面上移动电荷电场力不做功； ②等势面一定跟电场线垂直；③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面； ④任意两个等势面都不会相交；⑤等差等势面越密的地方电场强度越大．1．如图所示，一长为l的绝缘杆两端分别带有等量异种电荷，电量的绝对值为Q，处在场强为E的匀强电场中，杆与电场线夹角α=60°，若使杆沿顺时针方向转过60°(以杆上某一点为圆心转动)，则下列叙述中正确的是( ).(A)电场力不做功，两电荷电势能不变(B)电场力做的总功为QEl/2，两电荷的电势能减少(C)电场力做的总功为－QEl/2，两电荷的电势能增加(D)电场力做总功的大小跟转轴位置有关答案：B2．对U AB=1V的理解，正确的是( )A．从A到B移动qC的电荷，电场力做功1JB．从A到B移动1C的正电荷，电场力做功1JC．从A到B移动1C的负电荷，克服电场力做功1JD．从A到B移动1C的负电荷，外力做功1J答案：BC3．如图所示，A、B为两等量异种点电荷．A带正电．B带负电，在AB的连线上有a、b、c三点，b为连线的中点，ab=bc，则( )A．a点与c点的电场强度相同B．a点与c点的电势相同C．a、b间的电势差与b、c间的电势差相等D．点电荷q沿A、B连线的中垂线移动，电场力不做功答案：ACD4．一个带负电的粒子，q=2.0×10－9C，在静电场中由a点运动到b点，在这过程中，除电场力外．其他力做功为6.0×10－5J，粒子的动能增加了8.0×10－5J．求a、b两点间的电势差U ab。
电场能的性质教案
1.3 电场能的性质教学目标：知识与技能：1、掌握电势差的概念。
会应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。
2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。
明确电势能、电势、静电力的功、电势能的关系。
3、了解电势与电场线的关系，了解等势面的意义及与电场线的关系。
过程与方法：通过类比法教学，使学生理解电势差的概念；应用所学知识推导静电力做功与电势差的关系式，培养逻辑思维能力。
情感态度和价值观：体验推理探究的过程，提高分析问题、解决问题的能力。
进一步培养学生学习物理的兴趣。
教学重点：应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。
理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。
教学难点：对基本概念的理解及应用，掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。
教学方法：讲练结合，总结归纳法，计算机辅助教学教学过程：引入：电势、电势差是高中物理中的重要概念，电场力做功与电势能变化的关系是高中物理学习中的一个难点，复习本节时重点应放在电场力做功的计算、电势的判断以及电势能的计算上，且注意将其与重力势能、重力做功与重力势能的关系进行类比，加深理解. 知识梳理一、电势能1.定义：电荷在静电场中由于相对位置而具有的能量，其大小等于把该电荷从该位置移到零势能参考面电场力所做的功，即E A=W A→0.2.决定因素：与电荷量q、零势能参考面的选取及其相对位置有关.3.与电场力做功的关系：电势能的改变只由电场力做功决定，有ΔE AB=E B-E A=-W AB(1)场源电荷判断法——离场源正电荷越近，试探正电荷的电势能越大，试探负电荷的电势能越小.(2)电场线法——正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大.(3)做功判断法——无论正负电荷，电场力做正功，电荷的电势能就一定减小；电场力做负功，电荷的电势能就一定增大.二、电势1.定义：电场中某点的电势，等于单位正电荷从该点移到零电势参考面电场力所做的功， .（这里的q 根据电性带正负号） 2.单位：伏特（V ），1 V=1 J/C.3.决定因素：与该点在电场中的位置以及零势面的选取有关，与检验电荷无关.若空间某处的电场由几个电荷共同产生，则该点电势等于各电荷单独存在时该点电势的代数和.4.关于零电势面：由电势的定义知它与零电势能参考面重合，和其他零势面一样可以根据问题最简化的原则来选取.在实际应用中我们常会取大地和无限远处为零电势面.5.电场中沿电场线的方向电势越来越低.三、电势差1.定义：电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功与电荷量的比值,叫做A 、B 两点间的电势差，用U AB 表示.其定义式为：2.决定式：U AB =Ed ,适用于匀强电场.3.电势差的单位为导出单位，在国际单位制中为伏特，简称伏；符号为V.1 V=1 J/C,即1 C 的正电荷在电场中由一点移到另一点,电场力所做的功为1 J,则这两点间的电势差就是1 V.4.电势（差）与电场强度的关系四、等势面1.定义：电场中电势相等的点构成的面.2.特点：（1）在同一等势面上移动电荷时电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向相互垂直，即等势面必定与电场线相互垂直.（2）沿着电场线的方向，电势越来越低，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.（3）等势面的疏密表示电场的强弱，等势面密的地方，电场强；等势面疏的地方，电场弱. 五、对公式 的理解及应用 ϕ→A 0A A W E ==q q ϕϕAB AB A B W U ==-q U E =d公式 反映了电场强度与电势差之间的关系,由公式可知:电场强度的方向就是电势降低最快的方向. 公式 只适用于匀强电场,且应用时注意d 的含义是表示某两点沿电场线方向的距离，或两点所在等势面之间的距离. 高考连线1.（2009年上海物理卷）位于A 、B 处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线,则( )A.a 点和b 点的电场强度相同B.正电荷从c 点移到d 点，电场力做正功C.负电荷从a 点移到c 点，电场力做正功D.正电荷从e 点沿图中虚线移到f 点，电势能先减小后增大【解析】电场线的疏密可以表示电场的强弱，可见A 错误；正电荷从c 点移到d 点，电场力做负功,负电荷从a 点移到c 点，电场力做正功，所以B 错误，C 正确；正电荷从e 点沿图中虚线移到f 点，电场力先做正功，后做负功，但整个过程电场力做正功，D 正确.【答案】CD2.（2009年广东物理卷）如图所示,在一个粗糙水平面上,彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块.由静止释放后,两个物块向相反方向运动,并最终停止.在物块的运动过程中,下列表述正确的是（ ）A.两个物块的电势能逐渐减少B.物块受到的库仑力不做功C.两个物块的机械能守恒D.物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力【解析】由于两电荷的电性相同，则二者之间的作用力为斥力，因此在远离过程中，电场力做正功，电势能逐渐减少，A 正确，B 错误；由于运动过程中有重力以外的力(电场力和摩擦力）做功，故机械能不守恒，C 错误；在远离过程中，开始时电场力大于摩擦力，后来电场力小于摩擦力，D 错误.【答案】A 题型方法一、与带电粒子轨道有关的问题例1 如图44-4甲所示，实线是一族未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点.若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可以判断的是( )A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a 、b 两点的受力方向C.带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大D.带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大 【解析】带电粒子在电场中所受电场力必沿电场线，根据轨迹UE =d U E =d的弯曲方向，看出a 、b 两点的电场力方向如图44-4 乙所示（类向心力）.由于电场线有两种可能，因此粒子所带电荷量可能为正，也可能为负.当粒子从a 点进入时，速度方向与受力方向的夹角大于90°，电场力做负功，动能减小，电势能增加；粒子从b 点进入时，速度方向与受力方向的夹角小于90°，电场力做正功，动能增加，电势能减小.正确选项为B 、C 、D.【答案】BCD【点评】带电粒子的运动轨迹一旦给定，那么粒子在a 、b 两点的受力方向、速率大小、电势能大小将唯一确定，与粒子所带的电荷量无关.方法概述高考中为了考查学生的分析推理能力，经常出一些给出带电粒子运动轨迹要求学生分析求解相关问题.求解这一类题的具体步骤是：先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度的方向；再根据轨迹的弯曲方向，确定电场力的方向；进而利用分析力学的方法来分析粒子的带电性质、电场力做功的正负、电势能的增减、电势高低的变化、电场力的大小变化等有关问题.二、求匀强电场中的电场强度的大小和方向例2 如图44-5所示，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC =60°，BC ＝20 cm.把一个电荷量q =1×10-5 C 的正电荷从A 移到B ，静电力做功为零；从B 移到C ，静电力做功为-1.73×10－3 J .则该匀强电场的场强大小和方向是( )A.865 V/m ，垂直AC 向左B.865 V/m ，垂直AC 向右C.1000 V/m ，垂直AB 斜向上D.1000 V/m ，垂直AB 斜向下【解析】把电荷q 从A 点移到B 点时,电场力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上.因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，电场方向应垂直于等势面，可见选项A 、B 错误. ，B 点电势比C 点低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下.场强大小 【答案】D【点评】本题涉及匀强电场中电势差与场强的关系、等势面、电场线与等势面的关系、电场力做功等较多知识,题目情境比较复杂，全面考查考生理解、分析、解决电场类问题的能力. 方法概述已知电荷在某几点间移动过程中电场力做功，求电场强度的方法： (1)根据 确定各点间的电势差，注意在匀强电场中沿直线方向电势均匀变化. (2)连接电势相等的点构成等势面.(3)与等势面垂直的方向为场强方向，画出电场线. (4)根据 求场强的大小. W U =q U E =d⨯-3-5-1.7310V -173V 10BC BC W U ===q =1000V/m 60CB CB o U U E ===d BCsin三、运用功能关系解决电场中的有关问题例3如图44-7甲所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的圆弧形光滑绝缘轨道BCD平滑连接，圆弧的半径R=0.50 m.轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×104 N/C.现有一质量m=0.06 kg的带电小球（可视为质点）放在水平轨道上与B端距离s=1.0 m 的位置，由于受到电场力的作用，带电体由静止开始运动.已知带电体所带的电荷量q=8.0×10-5 C，取g=10 m/s2，试问：（1）带电小球能否到达圆弧最高点D？（2）带电小球运动到何处时对轨道的压力最大？最大值为多少？【答案】（1）能（2）当小球滑至P点，∠POB=53°时，小球对圆弧的压力最大 5 N方法概述解答这一类力、电综合性问题的关键在于对物体进行受力分析，认真分析题目的物理过程.由于电场力做功与路径无关，只与始末位置有关，因此要特别注意对始末位置的分析.这一类题目常用动能定理求解.小结：探究：1、类比电场和重力场中力的情况、能量的情况、电势和高度看是否有相似之处？2、注意电场中几种特殊的电场线和等势面，分析其场强和电势情况。
电场力和能的性质(极品)
电场能的性质1．静电力做功的特点(1)在电场中移动电荷时电场力做功与无关，只与有关，可见静电力做功与做功相似．(2)在匀强电场中，电场力做的功W＝其中d为沿的位移．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，等于静电力把它从该点移到位置时所做的功．(2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于，即W AB＝.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷的电势能规定为零，或把电荷在表面的电势能规定为零．1.如图6－2－1所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克服电场力做功8J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的()A．动能减少10 J B．电势能增加24 JC．机械能减少24 J D．内能增加16 J3．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的与的比值．(2)定义式：(3)矢标性：电势是，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比高(低)．(4)相对性：电势具有，同一点的电势因的选取的不同而不同4．等势面(1)定义：电场中的各点组成的面.(2)特点：①等势面一定与电场线，即跟场强的方向．②在上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是的等势面指向的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度；反之．2.位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线,则()A.a点和b点的电场强度相同B.正电荷从c点移到d点，电场力做正功C.负电荷从a点移到c点，电场力做正功D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大5，电势差1．定义：2．定义式：UAB＝. 3．静电力做功与电势差的关系：4．单位：，符号.5．影响因素：电势差U AB由决定，与移动的电荷q及电场力做功，与零势点的选取．3．将一正电荷从无限远处移入电场中M点，静电力做功W1＝6×10－9 J，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无限远处，静电力做功W2＝7×10－9 J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN ，有如下关系( )A ．φM ＜φN ＜0B ．φN ＞φM ＞0C ．φN ＜φM ＜0D ．φM ＞φN ＞0 题型方法一、电势、电势能变化与电场力做功的关系1， 如图6－2－3所示，某区域电场线左右对称分布，M 、N 为对称线上的两点．下列说法正确的是( )A ．M 点电势一定高于N 点电势B ．M 点场强一定大于N 点场强C ．正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能D ．将电子从M 点移动到N 点，电场力做正功二、与带电粒子轨道有关的问题2， 如图44-4甲所示，实线是一族未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点.若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可以判断的是( )A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a 、b 两点的受力方向C.带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大D.带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大三、求匀强电场中的电场强度的大小和方向3，如图44-5所示，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC =60°，BC ＝20 cm.把一个电荷量q =1×10-5 C 的正电荷从A 移到B ，静电力做功为零；从B移到C ，静电力做功为-1.73×10－3 J .则该匀强电场的场强大小和方向是( )A.865 V/m ，垂直AC 向左B.865 V/m ，垂直AC 向右C.1000 V/m ，垂直AB 斜向上D.1000 V/m ，垂直AB 斜向下四、运用功能关系解决电场中的有关问题4，如图所示，匀强电场场强的大小为E ，方向与水平面的夹角为θ(θ≠45°)，场中有一质量为m 、电荷量为q 的带电小球，用长为L 的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时，细线恰好水平．现用一外力将小球缓慢拉至竖直方向最低点，小球电荷量保持不变，在此过程中( )A ．该外力所做的功为mgL cot θB ．带电小球的电势能增加qEL (sin θ＋cos θ)C ．带电小球的电势能增加2mgL cot θD ．该外力所做的功为mgL tan θ5，如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q ，另一电荷量为－q 、质量为m 的滑块(可看作点电荷)从a 点以初速度v 0沿水平面向Q 运动，到达b 点时速度为零．已知a 、b 间距离为s ，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .以下判断正确的是( )A ．滑块在运动过程中所受Q 的库仑力有可能大于滑动摩擦力B ．滑块在运动过程的中间时刻速率大于v 02C ．此过程中产生的内能为mv 202D ．Q 产生的电场中a 、b 两点间的电势差U ab ＝m (v 20－2μgs )2q。
电场能的性质(经典归纳)
电场能的性质一、电势、电势差某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。
点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．注意：（1）高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．（2）一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．（3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即U AB=φA－φB,沿电场线方向电势降低.电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量．点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h＝W/G．例题1、如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用EA、EB分别表示A、B两点的电场强度，φA、φB分别表示A、B两点的电势，则（）A、EA一定大于EB，φA一定大于φBB、EA不一定大于EB，φA一定大于φBC、EA一定大于EB，φA不一定大于φBD、EA不一定大于EB，φA不一定大于φB2、如图所示，A、B、C、D是匀强电场中的一个正方形的四个顶点，已知A、B、C三点电势分别为φA15V，φB=3V，φC=-3V，由此可得D点的电势φD=_____V.3、如图a,b,c是一条电力线上的三个点，电力线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。
用Ua、Ub、Uc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度,可以断定（）A．Ua>Ub>UcB．Ea>Eb>EcC．Ua-Ub=Ub-UcD．Ea=Eb=Ec二、电场力做功与电势能1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。
高中复习 电场的能的性质
一、概念：1．静电力做功：(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)计算方法：①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时q不带正负号。
②W AB＝qU AB，适用于任何电场，计算时q要带正负号。
2．电势能：(1)定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号E p表示。
(2)静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B。
(3)大小：电荷在某点的电势能，等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。
注意事项：(1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。
(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。
(3)电势能是标量，有正负，无方向。
电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。
(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。
二、电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能E p与它的电荷量q的比值。
(2)定义式：φ＝E p q。
(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势与选取零电势点的位置有关。
一般选取无穷远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为零。
三、等势面：(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。
(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
②等势面一定与电场线垂直。
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
(3)注意事项：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷和所放电荷的电性、电荷量及电势能均无关。
四、电势差：(1)定义：电场中两点间电势的差值。
第2讲 电场能的性质
二、电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．电势差 (1)定义式：UAB＝WqAB。 (2)电势差与电势的关系：UAB＝ φA－φB ，UAB＝－UBA。 (3)影响因素：电势差 UAB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q 及电场力
做的功 WAB 无关 ，与零电势点的选取 无关 。 2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这
4．(2020·山东等级考)(多选)真空中有两个固定的带正电的
点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二
者连线上的 O 点时，仅在电场力的作用下恰好保持静
止状态。过 O 点作两正电荷连线的垂线，以 O 点为圆心的圆与连线和垂线
分别交于 a、c 和 b、d，如图所示。以下说法正确的是
()
A．a 点电势低于 O 点
()
解析：电子绕正电荷做椭圆轨道运动，可类比太阳系内行星的运动，根据开普 勒第二定律可知，电子在 A 点的线速度大于在 C 点的线速度，选项 A 错误； A 点距离正电荷较近，受库仑力较大，根据牛顿第二定律可知，电子在 A 点的 加速度大于在 C 点的加速度，选项 B 错误；电子由 A 运动到 C 的过程中电场 力做负功，电势能增加，选项 D 正确，C 错误。 答案：D
(二)电势能大小的判断 3．类比是一种常用的研究方法。如图所示，O 为椭圆 ABCD
的左焦点，在 O 点固定一个正电荷，某一电子 P 正好沿椭 圆 ABCD 运动，A、C 为长轴端点，B、D 为短轴端点，这 种运动与太阳系内行星的运动规律类似。下列说法正确的是
A．电子在 A 点的线速度小于在 C 点的线速度 B．电子在 A 点的加速度小于在 C 点的加速度 C．电子由 A 运动到 C 的过程中电场力做正功，电势能减小 D．电子由 A 运动到 C 的过程中电场力做负功，电势能增加可判断电Fra bibliotek能的变化情况。
电场的能的性质
电场的能的性质一、电势能1．定义：因电场对电荷有作用力而产生的由电荷相对位置决定的能量叫电势能。
2．电势能具有相对性，通常取无穷远处或大地为电势能的零点。
3．电势能大小：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功4．电场力做功是电势能变化的量度：电场力对电荷做正功，电荷的电势能减少；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加；电场力做功的多少和电势能的变化数值相等，这是判断电荷电势能如何变化的最有效方法。
二、电势1．电势：电场中某点的电势，等于单位正电荷由该点移动到参考点（零电势点）时电场力所做的功。
电势用字母φ表示。
①表达式：qW AO A =ϕ 单位：伏特（V ），且有1V=1J/C 。
②意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。
③相对性：电势是相对的，只有选择零电势的位置才能确定电势的值，通常取无限远或地球的电势为零。
④标量：只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低。
⑤高低判断：顺着电场线方向电势越来越低。
三、等势面：电场中电势相等的点构成的面。
①意义：等势面来表示电势的高低。
②典型电场的等势面：ⅰ匀强电场；ⅱ点电荷电场；ⅲ等量的异种点电荷电场；ⅳ等量的同种点电荷电场。
③等势面的特点： ⅰ同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功；ⅱ等势面一定跟电场线垂直；ⅲ电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
四、电势差1．电势差：电荷q 在电场中由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功W AB 与电荷量的q 的比值。
U AB = qW AB 注意：电势差这个物理量与场中的试探电荷无关，它是一个只属于电场的量。
电势差是从能量角度表征电场的一个重要物理量。
电势差也等于电场中两点电势之差①BA AB A B BA B A AB U U U U -=⎭⎬⎫-=-=ϕϕϕϕ ②电势差由电场的性质决定，与零电势点选择无关。
描述电场能性质的物理量
描述电场能性质的物理量
电场是物质间的相互作用，通常它描述为电势场和磁场。
在物理学中，电场能性质是描述物质如何在特定空间的概念，因此它的形式和性质非常重要。
电场的能量主要来自电荷，它是物体立体空间内的正负电荷，通过电子流发出电磁波。
电场能量定义了物体之间的电场强度，还可以因物体而异地影响物理性质。
首先，在物理学中，电场能性质的重要概念是电场强度。
它定义为物体之间电荷的磁场的强度，它可以通过电容器或电流传输器来测量，并定义为物体之间的距离及其当前状态对于电场的影响。
其次是电位，它是电场中物体之间的电荷差，常以电压表示，它是物体之间产生电场的主要原因。
电位通常用来描述物体之间的相互作用，它可以用来表示某种物质在特定空间中的能量状态。
另一个物理量就是磁势。
它是物体之间磁荷的差异，表征物体之间的相互作用，当物体移动时，它会产生磁场。
磁势的变化表明物体的移动，可以通过磁势电缆来测定。
最后一个物理量是电容量，它表示容纳电荷的能量，电容量是电势场的基本量，它可以用来衡量物体之间的电场强度，也可以表示物体的存储能力。
综上所述，描述物质间电场能性质的物理量主要有电场强度、电位、磁势和电容量。
电场强度以物体之间的距离及其当前状态对于电场的影响衡量；电位是电场中物体之间的电荷差，表示物体之间的相
互作用；磁势是物体之间磁荷的差异，表征物体之间的相互作用；而电容量表示容纳电荷的能量，用来衡量物体之间的电场强度。
由此可见，描述电场能性质的物理量是物理学中重要的概念，它们对于理解物质的相互作用至关重要。
第2讲电场的能的性质讲义
第2讲 电场的能的性质电势能、电势 (考纲要求 Ⅰ)1.电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B＝－ΔE p .2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值．(2)定义式：φ＝E pq.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)． (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同． 3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面． (2)四个特点①等势面一定与电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面． ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．电势差 (考纲要求 Ⅱ) 1.定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．2．定义式：U AB ＝W ABq.3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA .4．影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (考纲要求 Ⅰ)1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作E ＝Ud.2．公式U ＝Ed 的适用范围：匀强电场.静电现象的解释 (考纲要求 Ⅰ) 1.静电感应、静电平衡：把金属导体放在外电场中，导体内的自由电子受电场力作用而发生迁移，使导体的两面出现等量的异种电荷，这种现象叫静电感应；当导体内自由电子的定向移动停止时，导体处于静电平衡状态．2．静电屏蔽：金属壳或金属网罩所包围的区域，不受外部电场的影响，这种现象叫做静电屏蔽．基 础 自 测1．(多选)如图6－2－1所示，a 、b 为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是( )． A ．把正电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能减小 B ．把负电荷从a 移到b ，电场力做负功，电荷的电势能增加 C ．把负电荷从a 移到b ，电场力做正功，电荷的电势能增加 D ．不论正电荷还是负电荷，从a 到b 电势能都逐渐降低 答案 AB2．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( )．A ．电势差的公式U AB ＝W ABq说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．把正电荷从A 点移到B 点电场力做正功，则有U AB >0C ．电势差的公式U AB ＝W ABq中，U AB 与移动电荷的电荷量q 无关D ．电场中A 、B 两点间的电势差U AB 等于把正电荷q 从A 点移动到B 点时电场力所做的功 答案 BC3．(单选)在静电场中，下列说法正确的是( )． A ．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零 B ．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同 C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直 D ．电势降低的方向就是电场强度的方向 答案 C 4．(单选)将悬挂在细线上的带正电的小球A 放在不带电的金属空心球C 内(不和球壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球B 向C 靠近，如图6－2－2所示，下列说法正确的是( )．A ．A 往左偏离竖直方向，B 往右偏离竖直方向 B ．A 的位置不变，B 往右偏离竖直方向C ．A 往左偏离竖直方向，B 的位置不变D ．A 和B 的位置都不变 答案 B5．(单选)如图6－2－3所示是某电场中的一组等势面，若A 、B、C 、D 相邻两点间距离均为2 cm ，A 和P 点间的距离为1.5 cm ，则该电场的场强E 和P 点的电势φP 分别为( )．A ．500 V/m ，－2.5 V B.1 00033 V/m ，－2.5 VC ．500 V/m,2.5 V D.1 00033V/m,2.5 V答案 B热点一 根据粒子的运动轨迹、电场线(等势面)进行相关问题的判定1．电势高低常用的两种判断方法 (1)依据电场线的方向―→沿电场线方向电势逐渐降低(2)依据U AB ＝W ABq―→U AB >0，φA >φB ，U AB <0，φA <φB .2．电势能增、减的判断方法 (1)做功判断法―→电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加 (2)公式法―→由E p ＝qφp ，将q 、φp 的大小、正负号一起代入公式，E p 的正值越大电势能越大，E p 的负值越小，电势能越大(3)能量守恒法―→在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加(4)电荷电势法―→正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大 【典例1】 (2013·宁夏银川第四次考试)如图6－2－4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P 、Q 是这条轨迹上的两点，由此可知( )．A ．三个等势面中，c 等势面电势最高B ．带电质点通过P 点时电势能较大C ．带电质点通过Q 点时动能较大D ．带电质点通过P 点时加速度较大 答案 BCD反思总结 这类问题一般综合性较强，运用“牛顿运动定律、功和能”的知识分析(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向，指向轨迹的凹侧)从二者的夹角情况来分析电荷做曲线运动的情况．(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题目中相互制约的三个方面 .若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要用“假设法”分别讨论各种情况．有时各种情景的讨论结果是归一的．【跟踪短训】 1．(2013·重庆卷，3)如图6－2－5所示，高速运动的α粒子被位于O 点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M 、N 和Q 为轨迹上的三点，N 点离核最近，Q 点比M 点离核更远，则( )．A ．α粒子在M 点的速率比在Q 点的大B ．三点中，α粒子在N 点的电势能最大C ．在重核产生的电场中，M 点的电势比Q 点的低D ．α粒子从M 点运动到Q 点，电场力对它做的总功为负功解析 利用动能定理可判断α粒子的速率大小．由电势的高低可判断电势能的大小．重原子核带正电，离核越近，电势越高，选项C 错误；同一正电荷在电势越高的地方，其电势能越大，选项B 正确；带正电的α粒子在从M 点到Q 点的过程中，电场力做的总功为正功，据动能定理知，其速率增大，选项A 、D 错误．答案 B2．如图6－2－6所示，在两等量异种点电荷连线上有D 、E 、F 三点，且DE ＝EF .K 、M 、L 分别为过D 、E 、F 三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a 点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab |表示该粒子从a 点到b 点电场力做功的数值，以|W bc |表示该粒子从b 点到c 点电场力做功的数值，则( )．A ．|W ab |＝|W bc |B ．|W ab |<|W bc |C ．粒子由a 点到b 点，动能减少D ．a 点的电势较b 点的电势低 答案 C3．真空中某处，在x 轴上关于O 点对称的A 、B 两点有着等量异种点电荷＋Q 和－Q ，两点电荷形成的电场中分布着C 、D 、E 三点(如图6－2－7所示)，其中OC ＝OD ，BE ＝BD ，则下列判断正确的是( )．A ．比较电场强度的大小有E C <E DB ．比较电势高低有φC >φDC ．将同一正点电荷从O 点移到D 点电场力所做的功大于从O 点移到E 点电场力所做的功D ．将同一正点电荷从O 点移到D 点电场力所做的功小于从O 点移到E 点电场力所做的功答案 ABD热点二 电场力做功与电场中的功能关系1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W ＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W ＝Eql cos α. (2)由W AB ＝qU AB 计算，此公式适用于任何电场． (3)由电势能的变化计算：W AB ＝E p A －E p B . (4)由动能定理计算：W 电场力＋W 其他力＝ΔEk .2．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变．(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变． (3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化． (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．【典例2】 (2013·天津卷，6)两个带等量正电的点电荷，固定在图6－2－8中P 、Q 两点，MN 为PQ 连线的中垂线，交PQ 于O 点，A 为MN 上的一点．一带负电的试探电荷q ，从A 点由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则( )．A ．q 由A 向O 的运动是匀加速直线运动B ．q 由A 向O 运动的过程电势能逐渐减小C ．q 运动到O 点时的动能最大D ．q 运动到O 点时的电势能为零解析 根据等量同种电荷形成的电场的特点、力与运动的关系、功能关系解决问题．等量同种电荷的电场线如图所示，负试探电荷q 在A 点由静止释放，在电场力的作用下从A 向O 做变加速直线运动，且电场力做正功，电势能减小，A 错误，B 正确；负试探电荷q 通过O 点后在电场力的作用下向下做变减速运动，因此q 运动到O 点时的速度最大，动能最大，选项C 正确；因无限远处的电势为零，则O 点的电势φ≠0，所以q 在O 点的电势能不为零，选项D 错误．答案 BC反思总结 处理电场中能量问题的基本方法在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系． (4)有电场力做功的过程机械能不一定守恒，但机械能与电势能的总和可以守恒． 【跟踪短训】4．质量为m 的带正电小球由空中A 点无初速自由下落，在t 秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t 秒小球又回到A 点．不计空气阻力且小球从未落地，则()．A ．整个过程中小球电势能变化了32mg 2t 2B ．整个过程中小球速度增量的大小为2gtC ．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg 2t 2D ．从A 点到最低点小球重力势能变化了23mg 2t 2答案 BD5．在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd ，顶点a 、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图6－2－9所示．若将一个带负电的粒子置于b 点，自由释放，粒子将沿着对角线bd 往复运动．粒子从b 点运动到d 点的过程中( )．图6－2－9A ．先做匀加速运动，后做匀减速运动B ．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C ．电势能与机械能之和先增大，后减小D ．电势能先减小，后增大解析 a 、c 两点放等量正点电荷后的电场，如图所示．电场是非匀强电场，负电荷在其中受的电场力是变力，由牛顿第二定律知加速度也是变化的．故不选A.在bd 连线上，中点O 的电势最高，所以从b 到d ，电势先增大后减小，故不选B. 由于只有电场力做功，所以只有电势能与动能的相互转化，其总和不变，故不选C.在bd 连线上的负电荷受力方向如图所示．由b 到O 时，电场力做正功，电势能减小；由O 到d 时，电场力做负功，电势能增大．故选D.答案 D思想方法 9.公式E ＝Ud的拓展及应用技巧1．匀强电场中场强与电势差的关系在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积，用公式U ＝Ed 表示，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，电势降落最快的方向为电场强度的方向．2．应用“一式二结论”巧解电场强度与电势差相关的问题 (1)“一式”E ＝U d ＝W 电qd，其中d 是沿电场强度方向上的距离．(2)“二结论”结论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB2，如图6－2－10所示．图6－2－10 图6－2－11结论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图6－2－11所示．【典例】 (2012·安徽卷，18)如图6－2－12所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )．图6－2－12A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3V/m解析 在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 为等势面．O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OB OB 2＋OC2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2m.根据E ＝U d 得，匀强电场的电场强度E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．答案 A即学即练 如图6－2－13所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A 点电势为0 V ，B 点电势为3 V ，C 点电势为6 V ．已知∠ACB ＝30°，AB 边长为 3 m ，D 为AC 的中点．现将一点电荷放在D 点，且点电荷在C 点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B 点场强为( )．图6－2－13A ．4 N/CB ．5 N/C C ．2 2 N/CD ． 5 N/C 解析 D 点电势为3 V ，BD 连线为等势线，由几何关系可知，A 点到等势线的距离为1.5 m ，所以匀强电场的场强E 1＝31.5N/C ＝2 N/C ，且与AB 的夹角为30°，点电荷在B 点的场强E 2与E 1垂直，所以合场强E ＝2 2 N/C.答案 C对应高考题组1．(2012·山东理综，19)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a 、b 、c 三点是实线与虚线的交点．则该粒子( )．A ．带负电B ．在c 点受力最大C ．在b 点的电势能大于在c 点的电势能D ．由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化解析 由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相互排斥，故带电粒子带正电，选项A 错误；根据库仑定律F ＝k q 1q 2r2可知，a 、b 、c 三点中，在a 点时受力最大，选项B 错误；带电粒子从b 点到c 点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故在b 点的电势能大于在c 点的电势能，选项C 正确；由于虚线为等间距的同心圆，故U ab >U bc ，所以W ab >W bc ，根据动能定理，带电粒子由a 点到b 点的动能变化大于由b 点到c 点的动能变化，选项D 正确．答案 CD2．(2012·天津理综，5)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A 点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中( )．A ．做直线运动，电势能先变小后变大B ．做直线运动，电势能先变大后变小C ．做曲线运动，电势能先变小后变大D ．做曲线运动，电势能先变大后变小解析 带负电的粒子以速度v 进入电场后，电场力的方向与v 的方向不在一条直线上，故带负电的粒子做曲线运动，选项A 、B 错误．带负电的粒子先由低电势面运动到高电势面，然后由高电势面运动到低电势面，所以电势能先减小后变大，选项C 正确，选项D 错误．答案 C 3．(2011·上海单科，14)两个等量异种点电荷位于x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x 变化规律的是图( )．解析 距正电荷越近电势越高，且φ>0；距负电荷越近电势越低，且φ<0，故选A. 答案 A4．(2012·福建卷，15)如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q 1、q 2分别置于A 、B 两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q 1、q 2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是( )．A ．A 点电势大于B 点电势 B ．A 、B 两点的电场强度相等C ．q 1的电荷量小于q 2的电荷量D ．q 1在A 点的电势能小于q 2在B 点的电势能解析 由于电场力做负功，所以Q 应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB >φA ，故A 项错误；由E ＝k Qr 2，r 不相等，所以E A ≠E B ，B 项错误；由φA ＝W A →∞q 1、φB ＝W B →∞q 2，因为W A →∞＝W B →∞，φA <φB <0，所以1q 1>1q 2，即q 1<q 2，故C 项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q 1在A 点的电势能等于q 2在B 点的电势能，故D 项错误．答案C5．(2012·重庆卷，20)空间中P 、Q 两点处各固定一个点电荷，其中P 点处为正电荷，P 、Q 两点附近电场的等势面分布如图所示，a 、b 、c 、d 为电场中的4个点，则( )．A ．P 、Q 两点处的电荷等量同种B ．a 点和b 点的电场强度相同C ．c 点的电势低于d 点的电势D ．负电荷从a 到c ，电势能减少解析 由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P 、Q 两点应为等量的异种电荷，A 错；a 、b 两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B 错；因P 处为正电荷，因此c 点的电势高于d 点的电势，C 错；因P 处为正电荷，故Q 处为负电荷，负电荷从靠Q 较近的a 点移到靠P 较近的c 点时，电场力做正功，电势能减小，D 对．答案DA 对点训练——练熟基础知识题组一 对电场线、场强、电势、电势能关系的理解 1．(单选)下列说法中，正确的是( )． A ．电场强度为零的地方，电势一定为零 B ．电势为零的地方电场强度不一定为零 C ．电场强度相同的地方，电势一定相等 D ．电势相等的地方电场强度一定相等解析 混淆了电场强度与电势的关系．电场强度和电势的大小没有必然的关系．电场强度为零的地方，电势不一定为零，如对于等势体而言，内部的场强为零，但内部的电势不为零．电场强度相等的地方，电势也不一定相等，如匀强电场内部，场强处处相等，但电势并不处处相等；对于电荷分布不均匀的等势体而言，表面是一个等势面，但因电荷密度不相等 ，故表面上场强的大小不相等．答案 B2．(多选)关于匀强电场电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是( )． A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势的降落C ．沿电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等D ．电势降低最快的方向必定是电场强度的方向解析 对公式U ＝Ed 中的d 没有正确理解．选项A 中，距离如果是沿电场方向的距离就正确；选项B 中的距离如果是沿场强的方向，就是正确的．所以选项C 、D 正确．答案 CD3．(单选)关于电场力做功与电势差的关系，下列说法正确的是( )． A ．M 、N 两点间的电势差等于单位电荷从M 点移到N 点电场力做的功B ．不管是否存在其他力做功，电场力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少C ．在两点移动电荷电场力做功为零，则两点一定在同一等势面上，且电荷一定在等势面上移动D ．在两点间移动电荷电场力做功的多少与零电势的选择有关解析 W ＝qU AB ＝q (φA －φB )，由此关系式可以得出，当q 取单位正电荷时，W ＝U AB ，也就是说“M 、N 两点间的电势差等于单位正电荷从M 点移到N 点电场力做的功”，所以A 错；不管是否有其他力做功，电场力做多少正功，电荷的电势能就减少多少，B 正确；在两点间移动电荷，电场力做功为零，说明了两点间的电势差为零，但移动的路径不能确定，故C 错误；两点间的电势差和零电势的选择没有关系，所以在两点间移动电荷，电场力做功的多少和零电势的选择没有关系，D 错误．答案 B题组二 电势的高低、电势能的增减的判断4．(单选)将一正电荷从无穷远处移入电场中M 点，电势能减少了8.0×10－9 J ．若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N 点，电势能增加了9.0×10－9 J ．下列判断正确的是( )．A ．φM <φN <0B ．φN >φM >0C ．φN <φM <0D ．φM >φN >0解析 取无穷远处电势为0，则正电荷在M 点的电势能为－8.0×10－9 J ，负电荷在N 点的电势能为9.0×10－9 J ．由φ＝E q，M 、N 点的电势φM <0，φN <0，且|φN |>|φM |，即φN <φM <0，故C正确．答案 C5．(单选)图中的虚线a 、b 、c 、d 表示匀强电场中的4个等势面．两个带电粒子M 、N (重力忽略不计)以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图6－2－14中MPN 和NQM 所示．已知M 是带正电的粒子．则下列说法中正确的是( )．图6－2－14A ．N 一定也带正电B ．a 点的电势高于b 点的电势，a 点的场强大于b 点的场强 C. 带电粒子N 的动能减小、电势能增大 D ．带电粒子N 的动能增大、电势能减小解析 根据偏转情况得带正电的M 粒子向右偏，N 粒子向左偏必带负电，故A 错；该电场是匀强电场，故B 错；两粒子都是电势能减小，动能增大，故C 错，D 对．答案 D 6．(2013·江苏卷，6)(多选)将一电荷量为＋Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图6－2－15所示，金属球表面的电势处处相等．a 、b 为电场中的两点，则( )．图6－2－15A ．a 点的电场强度比b 点的大B ．a 点的电势比b 点的高C ．检验电荷－q 在a 点的电势能比在b 点的大D ．将检验电荷－q 从a 点移到b 点的过程中，电场力做负功解析 由题图可知，a 处电场线比b 处密，所以E a >E b ，选项A 正确；沿着电场线的方向电势不断降落，a 点电势高于不带电金属球的电势，不带电金属球的电势高于b 点电势，所以φa >φb ，选项B 正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C 错误；检验电荷－q 从a 点移到b 点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D 正确．答案 ABD题组三 对电势差的理解及计算7．(2013·广东四校联考)(多选)某电场的电场线分布如图所示，将一电荷量q ＝2×10－9C 的试探电荷由电场中的a 点移到b 点，电荷克服电场力做功为4×10－8J ，下列说法正确的是( )．图6－2－16A ．a 点的场强大于b 点的场强B ．试探电荷带正电C ．a 点电势高于b 点电势D ．a ，b 两点间的电势差为20 V解析 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，A 错误；把试探电荷从a 点移到b 点，克服电场力做功，说明试探电荷所受的电场力和电场方向相反，试探电荷带负电，B 错误；沿电场线的方向电势降低，C 正确；因为U ab ＝W ab q ＝－4×10－8J－2×10－9C＝20 V ，D 正确．答案 CD8．(单选)如图6－2－17所示，高为h 的光滑绝缘曲面处于匀强电场中，匀强电场的方向平行于竖直平面，一带电荷量为＋q ，质量为m 的小球，以初速度v 0从曲面底端的A 点开始沿曲面表面上滑，到达曲面顶端B 点的速度仍为v 0，则( )．图6－2－17A ．电场力对小球做功为mgh ＋12m v 20B ．A 、B 两点的电势差为mghqC ．小球在B 点的电势能大于在A 点的电势能D ．电场强度的最小值为mgq解析 如图所示，设A 、B 两点间电势差为U AB ，对小球由A 到B 的过程，根据动能定理得qU AB －mgh ＝0，解得U AB ＝mgh /q ，选项B 正确；电场力对小球做的功刚好克服重力做功，等于mgh ，选项A 错误；由于小球由A 到B 的过程电场力做正功，所以小球电势能减小，选项C 错误；设电场方向与AB 间位移方向的夹角为θ，U AB ＝Es AB ·cos θ＝mgh q ，解得E ＝mghqs AB cos θ，可知电场强度的最小值不等于mgq，选项D 错误．答案 B9．(多选)如图6－2－18所示为空间某一电场的电场线，a 、b 两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h ，一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，则下列说法中正确的是( )．图6－2－18A ．质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中动能增加量等于电势能减少量B ．a 、b 两点的电势差U ＝mgh2qC ．质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为ghD ．质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为gh解析 质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A 错误；设a 、b 之间的电势差为U ，由题意，质量为m 、带电荷量为＋q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时速度大小为3gh ，根据动能定理，mgh ＋qU ＝12m ·3gh ，解得qU ＝12mgh ，a 、b 两点的电势差U ＝mgh2q，选项B 正确；质量为m 、带电荷量为＋2q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh ＋2qU ＝12m v 21，解得v 1＝2gh ，选项C 错误；质量为m 、带电荷量为－q 的小球从a 点静止释放后沿电场线运动到b 点时，由动能定理得mgh －qU ＝12m v 22，解得v 2＝gh ，选项D 正确．答案 BD10．(多选)如图6－2－19所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B 点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J ，电场力做的功为1.5 J ．则下列说法正确的是( )．图6－2－19A ．粒子带负电B ．粒子在A 点的电势能比在B 点少1.5 JC ．粒子在A 点的动能比在B 点多0.5 JD ．粒子在A 点的机械能比在B 点少1.5 J解析 从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A 错误；粒子从A 点运动到B 点，电场力做功1.5 J ，说明电势能减少1.5 J ，B 错误；对粒子应用动能定理得：W 电＋W 重＝E k B －E k A ，代入数据解得E k B －E k A ＝1.5 J －2.0 J ＝－0.5 J ，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J ，则粒子的机械能增加1.5 J ，D 正确．答案 CD图6－2－2011．(单选)如图6－2－20所示，虚线a 、b 、c 表示在O 处某一点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面间的间距相等．一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示电子的运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定( )．A ．电子在1、2、3、4位置处所具有的电势能与动能的总和一定相等B ．O 处的点电荷一定带正电C ．a 、b 、c 三个等势面的电势关系是φa >φb >φc。
电场能的知识点总结
电场能的知识点总结电场能是指物体因在电场中而具有的能量。
电场能是电荷在电场中储存的能量。
在电场中，正电荷和负电荷之间会产生相互作用，这种相互作用会使得电荷具有电场能。
电场能的存在对于电场的存在和作用有着重要的影响。
本文将对电场能的相关知识进行总结，包括电场能的定义、性质、计算和应用等方面。
1. 电场能的定义电场是由电荷所产生的一种物理场，它是一个具有能量的场。
当一个电荷放置在电场中时，其位置和状态都会受到电场的影响，这就是电场能。
电场能是电荷在电场中所具有的能量，它能够影响电荷的运动和相互作用。
2. 电场能的性质（1）电场能与电荷之间的相互作用：电场能是电荷在电场中所具有的能量，它能够影响电荷的位置和状态。
当一个电荷置于电场中时，它会受到电场的作用力，这种作用力会使电荷具有电场能。
（2）电场能的正负：电场能是一个标量量，其正负取决于电荷在电场中的位置和状态。
当电荷在电场的正方向移动时，其电场能为正；当电荷在电场的负方向移动时，其电场能为负。
（3）电场能与电势能的关系：电场能与电势能密切相关，它们都是描述电荷在电场中具有的能量。
电场能是由电势能所导出的，当电荷在电场中发生移动时，电势能会转化为电场能。
电场能还可以转化为动能或其他形式的能量，这种相互转化是由电场力所引起的。
3. 电场能的计算电场能的计算可以通过电场能的定义和电场力的计算来实现。
电场能的计算涉及到电场的场强和电荷所受到的作用力。
根据电场能的定义，其计算公式为：E = qV其中E表示电场能，q表示电荷量，V表示电场的电势能。
根据这个计算公式，我们可以通过电荷量和电场的电势能来计算电场能的大小。
在实际应用中，我们还可以通过电场力和电荷的位移来计算电场能的大小。
4. 电场能的应用电场能在许多领域中都有着重要的应用，它可以影响电荷的运动和相互作用，从而对电场的存在和作用产生影响。
电场能的应用包括以下几个方面：（1）电动机和发电机：电场能可以转化为动能和电能，这种能量转化在电动机和发电机中有着重要的应用。
电场的能的性质
公式
法
能量 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势 守恒 能相互转化，动能增加，电势能减小，反之电势能增 法 加
电势高低的四种判断方法
判断角度 依据电场线方向 判断方法 沿电场线方向电势逐渐降低 WAB 根据 UAB＝ q ，将 WAB、q 的正 依据电场力做功 负号代入， 由 UAB 的正负判断 φA、 φB 的高低
2．电势 (1)定义： 电荷在电场中某点的电势能与它的电荷量的比值。 Ep (2)定义式：φ＝ q 。 (3)矢标性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表 示该点电势比电势零点高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因电势零点的 选取的不同而不同。
3．电势差 (1)定义：电场中两点间电势的差值。 (2)移动电荷做功与电势差的关系：电荷在电场中由一点 A 移到另一点 B 时， 电场力做的功与电荷量的比值等于电势 WAB 差。公式 UAB＝ q 。单位：伏特，符号 V。 (3)影响因素： 电势差 UAB 由电场本身的性质决定， 与移动的 电荷 q 及电场力做的功 WAB 无关， 与电势零点的选取无关。
判断角度
判断方法 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为
依据场源 电荷的正负
正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电
荷处电势高，靠近负电荷处电势低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在
依据电势
能的高低
电势较低处电势能大
4．等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面。 (2)特点： ①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直。 ②在等势面上移动电荷时电场力不做功。 ③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小。
电势能高低的四种判断方法
电场能的性质
电场能的性质一、电势能、电势、电势差、等势面1．静电力做功1特点：静电力做功与路径无关;只与初、末位置有关．2计算方法①W＝qEd;只适用于匀强电场;其中d为沿电场方向的距离．②W AB＝qU AB;适用于任何电场．2．电势能1定义：电荷在某点的电势能;等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．2静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量;即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.3电势能的相对性：电势能是相对的;通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零;或把电荷在大地表面的电势能规定为零．3．电势1定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．2定义式：φ＝.3矢标性：电势是标量;有正负之分;其正负表示该点电势比零电势高低．4相对性：电势具有相对性;同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．4．电势差1定义：电荷在电场中;由一点A移到另一点B时;电场力所做的功与移动电荷的电荷量的比值．2定义式：U AB＝.3电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB;U AB＝－U BA.5．等势面1定义：电场中电势相等的各点组成的面．2四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直;并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大;反之越小．④任意两个等势面都不相交．二、电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1．电场线与电场强度：电场线越密的地方表示电场强度越大;电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．2．电场线与等势面：电场线与等势面垂直;并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．3．电场强度大小与电势：无直接关系;零电势可人为选取;电场强度的大小由电场本身决定;故电场强度大的地方;电势不一定高．4．电势能与电势：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大．三、公式E＝的理解1．只适用于匀强电场．2．d为某两点沿电场强度方向上的距离;或两点所在等势面之间的距离．3．电场强度的方向是电势降低最快的方向．四、静电感应和静电平衡1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时;导体的两端分别感应出等量的正、负电荷;“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷;“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．2．静电平衡1定义：导体放入电场中时;附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反;使得叠加场强为零时;自由电荷不再发生定向移动;导体处于静电平衡状态．2处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体;导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷;净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置;净电荷的密度单位面积上的电荷量越大;凹陷的位置几乎没有净电荷．1．判断下列说法是否正确．1电势等于零的物体一定不带电．2电场强度为零的点;电势一定为零．3同一电场线上的各点;电势一定相等．4负电荷沿电场线方向移动时;电势能一定增加．5电势越高的地方;电荷的电势能也越大．2．教科版选修3－1P39第7题电荷量为q的电荷在电场中由A点移到B点时;电场力做功W;由此可算出两点间的电势差为U;若让电荷量为2q的电荷在电场中由A点移到B点;则A．电场力做功仍为WB．电场力做功为C．两点间的电势差仍为UD．两点间的电势差为3．教科版选修3－1P39第8题一电荷在电场中从静止开始并只在电场力作用下运动;则它一定A．向场强较小的地方运动B．向电势较低的地方运动C．向电势能较小的地方运动D．沿某条电场线运动4.多选某电场的电场线分布如图所示;以下说法正确的是A．a点电势高于b点电势B．c点场强大于b点场强C．若将一检验电荷＋q由a点移至b点;它的电势能增大D．若在d点再固定一点电荷－Q;将一检验电荷＋q由a移至b的过程中;电势能减小5．如图所示;在匀强电场中有四个点A、B、C、D;恰好为平行四边形的四个顶点;O点为平行四边形两条对角线的交点．已知：φA＝－4V;φB＝6V;φC＝8V;则φD、φO分别为A．－6V;6VB．2V;1VC．－2V;2VD．－4V;4V6.人教版选修3－1P22第3题如图3所示;回答以下问题．图31A、B哪点的电势比较高负电荷在哪点的电势能比较大2负电荷由B移动到A时;静电力做正功还是负功3A、B两点的电势差U AB是正的还是负的U BA呢命题点一电场能的性质的理解1．电势高低的四种判断方法1依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．2依据电场力做功：根据U AB＝;将W AB、q的正负号代入;由U AB的正负判断φA、φB的高低．3电荷的正负：取无穷远处电势为零;正电荷周围电势为正值;负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高;靠近负电荷处电势低．4依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高;负电荷在电势能大处电势较低．2．电势能高低的四种判断方法1做功判断法：电场力做正功;电势能减小；电场力做负功;电势能增大．2电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大;负电荷在电势低的地方电势能大．3公式法：由E p＝qφ;将q、φ的大小、正负号一起代入公式;E p的正值越大;电势能越大;E p的负值越小;电势能越大．4能量守恒法：在电场中;若只有电场力做功时;电荷的动能和电势能相互转化;动能增大时;电势能减小;反之电势能增大．例1多选2016·全国Ⅰ卷·20如图所示;一带负电荷的油滴在匀强电场中运动;其轨迹在竖直面纸面内;且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1．某点速度方向即为该点轨迹的切线方向．2．从轨迹的弯曲方向判断受力方向轨迹向合外力方向弯曲;从而分析电场方向或电荷的正负．3．结合轨迹、速度方向与电场力的方向;确定电场力做功的正负;从而确定电势能、电势和电势差的变化等．1．2016·全国Ⅲ卷·15关于静电场的等势面;下列说法正确的是A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面;电场力做正功2．2016·全国Ⅱ卷·15如图5所示;P是固定的点电荷;虚线是以P为圆心的两个圆．带电粒子Q在P的电场中运动;运动轨迹与两圆在同一平面内;a、b、c为轨迹上的三个点．若Q仅受P的电场力作用;其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c;速度大小分别为v a、v b、v c;则A．a a>a b>a c;v a>v c>v bB．a a>a b>a c;v b>v c>v aC．a b>a c>a a;v b>v c>v aD．a b>a c>a a;v a>v c>v b命题点二电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中;不与电场线垂直的同一直线上的距离相同的两点间的电势差相等;相互平行的相等线段的两端点电势差也相等．2．在匀强电场中;不与电场线垂直的同一条直线上或几条相互平行的直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比．如图6所示AC∥PR;则有：＝＝＝.图6例2如图7所示;在平面直角坐标系中;有方向平行于坐标平面的匀强电场;其中坐标原点O处的电势为0;点A 处的电势为6V;点B处的电势为3V;则电场强度的大小为图7A．200V/m B．200V/mC．100V/m D．100V/m如何确定匀强电场中的电场线1．先确定等势线;根据“两点确定一条直线”;找出电场中电势相等的两个点;然后连接成一条等势线；因匀强电场的电势在一条直线上均匀变化;任一线段中点的电势为两端点电势的平均值．2．电场线跟等势线一定垂直;作出等势线的垂线即得电场线．3．比较电势的高低;即沿着电场线的方向;电势逐渐降低；根据电势高低在电场线上标出箭头;表示电场的方向．3．多选2014·课标全国Ⅱ·19关于静电场的电场强度和电势;下列说法正确的是A．电场强度的方向处处与等电势面垂直B．电场强度为零的地方;电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小;电势也逐渐降低D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向4．如图8所示;以O点为圆心;以R＝0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d;该圆所在平面内有一匀强电场;场强方向与x轴正方向成θ＝60°角;已知a、b、c三点的电势分别为4V、4V、－4V;则下列说法正确的是图8A．该匀强电场的场强E＝40V/mB．该匀强电场的场强E＝80V/mC．d点的电势为－2VD．d点的电势为－4V命题点三静电场中图象问题几种常见图象的特点及规律v－t图象根据v－t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化;确定电场的方向、电势高低及电势能变化φ－x图象①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小;电场强度为零处;φ－x图线存在极值;其切线的斜率为零；②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的高低;并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化;可用W AB＝qU AB;进而分析W AB的正负;然后做出判断E－t图象根据题中给出的E－t图象;确定E的方向;再在草稿纸上画出对应电场线的方向;根据E的大小变化;确定电场的强弱分布E－x图象①反映了电场强度随位移变化的规律；②E＞0表示场强沿x轴正方向;E＜0表示场强沿x轴负方向；③图线与x轴围成的“面积”表示电势差;“面积”大小表示电势差大小;两点的电势高低根据电场方向判定E p－x图象①反映了电势能随位移变化的规律；②图线的切线斜率大小等于电场力大小；③进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况例3多选静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示;x轴正向为场强正方向;带正电的点电荷沿x轴运动;则点电荷A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大x轴正向为场强正方向．5．有一静电场;电场线平行于x轴;其电势φ随x坐标的改变而改变;变化的图线如图所示．若将一带负电粒子重力不计从坐标原点O由静止释放;电场中P、Q两点的坐标分别为1mm、4mm.则下列说法正确的是A．粒子将沿x轴正方向一直向前运动B．粒子在P点与Q点加速度大小相等;方向相反C．粒子经过P点与Q点时;动能相等D．粒子经过P点与Q点时;电场力做功的功率相等6.多选一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动;其电势能E p随位移x的变化关系如图所示;则下列说法正确的是A．粒子从x1处运动到x2处的过程中电场力做正功B．x1、x2处电场强度方向沿x轴正方向C．x 1处的电场强度大小大于x2处的电场强度大小D．x1处的电势比x2处的电势低命题点四电场中的功能关系1．电场力做功的计算1由公式W＝Fl cosα计算;此公式只适用于匀强电场;可变形为：W＝qEl cosα.2由W＝qU来计算;此公式适用于任何形式的静电场．3由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k.4由电势能的变化来计算：W AB＝E p A－E p B.2．几种功能关系1若只有电场力做功;电势能与动能之和保持不变；2若只有电场力和重力做功;电势能、重力势能、动能之和保持不变；3除重力外;其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．4所有力对物体所做功的代数和;等于物体动能的变化．例42015·新课标全国Ⅱ·24如图12所示;一质量为m、电荷量为＞0的粒子在匀强电场中运动;A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0;方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．图12拓展延伸如图13;一质量为m、电荷量为>0的液滴;在场强大小为、方向水平向右的匀强电场中运动;运动轨迹在竖直平面内．A、B为其运动轨迹上的两点;已知该液滴在A点的速度大小为v0;方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.求A、B两点间的电势差．图137．2015·新课标全国Ⅰ·15如图14所示;直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线;M、N、P、Q是它们的交点;四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中;电场力所做的负功相等．则图14A．直线a位于某一等势面内;φM＞φQB．直线c位于某一等势面内;φM＞φNC．若电子由M点运动到Q点;电场力做正功D．若电子由P点运动到Q点;电场力做负功8．多选如图15所示;在竖直平面内xOy坐标系中分布着与水平方向成45°角的匀强电场;将一质量为m、带电荷量为q的小球;以某一初速度从O点竖直向上抛出;它的轨迹恰好满足抛物线方程y＝kx2;且小球通过点p;．已知重力加速度为g;则图15A．电场强度的大小为B．小球初速度的大小为C．小球通过点p时的动能为D．小球从O点运动到p点的过程中;电势能减少一、两个等量异种点电荷电场1．电场特征1两个等量异种点电荷电场电场线的特征是：电场线大部分是曲线;起于正电荷;终止于负电荷；有三条电场线是直线．如图16所示．图162在两电荷连线上;连线的中点电场强度最小但是不等于零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等;方向相同;都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端;电场强度先减小再增大．以两电荷连线为x轴;关于x＝0对称分布的两个等量异种点电荷的E－x图象是关于E轴纵轴对称的U形图线;如图17所示．图17图183在两电荷连线的中垂线上;电场强度以中点处最大；中垂线上关于中点对称的任意两点处场强大小相等;方向相同;都是与中垂线垂直;由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处;电场强度逐渐减小．以两电荷连线中垂线为y轴;关于y＝0对称分布的两个等量异种点电荷在中垂线上的E－y图象是关于E轴纵轴对称的形图线;如图18所示．2．电势特征1沿电场线;由正电荷到负电荷电势逐渐降低;其等势面如图19所示．若取无穷远处电势为零;在两电荷连线上的中点处电势为零．图192中垂面是一个等势面;由于中垂面可以延伸到无限远处;所以若取无穷远处电势为零;则在中垂面上电势为零．3若将两电荷连线的中点作为坐标原点;两电荷连线作为x轴;则两个等量异种点电荷的电势φ随x变化的图象如图20所示．图20典例1多选某静电场中的一条电场线与x轴重合;其电势的变化规律如图21所示．在O点由静止释放一电子;电子仅受电场力的作用;则在－x0～x0区间内图21A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动;加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动;加速度逐渐增大二、两个等量同种点电荷电场1．电场特征1电场线大部分是曲线;起于正电荷;终止于无穷远；只有两条电场线是直线．如图22所示图222在两电荷连线上的中点电场强度最小为零；连线上关于中点对称的任意两点场强大小相等;方向相反;都是指向中点；由连线的一端到另一端;电场强度先减小到零再增大．3若以两电荷连线中点作为坐标原点;沿两电荷连线作为x轴建立直角坐标系;则关于坐标原点对称分布的两个等量同种点电荷在连线方向上的E－x图象是关于坐标原点对称的图线;两个等量正点电荷的E－x图象如图23所示的曲线．图234在两等量同种电荷的连线中垂线上;以中点最小为零；中垂线上关于中点对称的任意两点场强大小相等;方向相反;都沿着中垂线指向无穷远处；在中垂线上由中点至无穷远处;电场强度先从零开始增大再减小至零;其间必有一个位置场强最大．若把中垂线作为y轴;沿中垂线方向的E－y图象大致如图24所示的曲线．图242．电势特征1两个等量正点电荷电场中各点电势均为正值;两个等量负点电荷电场中各点电势均为负值;两个等量正点电荷电场的等势面如图25所示．图252在两个等量正点电荷连线上;由连线的一端到另一端电势先降低再升高;中点处电势最低但不为零;电势φ随x变化的图象大致如图26所示．图26图273在两个等量正点电荷连线的中垂线上中点处电势最高;由中点至无穷远处逐渐降低至零．若把中垂线作为y轴;沿中垂线方向的φ－y图象大致如图27所示的曲线．图28典例2多选某静电场中x轴上的电势随x坐标变化的图象如图28所示;φ－x图象关于φ轴对称;a、b两点到O 点的距离相等．将一电荷从x轴上的a点由静止释放后电荷沿x轴运动到b点;运动过程中电荷只受电场力作用;则下列说法正确的是A．该电荷一定带负电B．电荷在b点时动能为零C．从O到b;电荷的电势能减小D．从a到b;电场力对电荷先做正功;后做负功课后作业题组1电场线、电势、电势能、等势面之间的关系1.多选两个不规则带电导体间的电场线分布如图所示;已知导体附近的电场线均与导体表面垂直;a、b、c、d为电场中几个点;并且a、d为紧靠导体表面的两点;选无穷远处为电势零点;则A．场强大小关系有E b＞E cB．电势大小关系有φb＞φdC．将一负电荷放在d点时其电势能为负值D．将一正电荷由a点移到d点的过程中电场力做正功2.多选如图所示;一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动;图中的实线为等势面;虚线ABC为粒子的运动轨迹;其中B点是两点电荷连线的中点;A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是A．该粒子可能带正电B．该粒子经过B点时的速度最大C．该粒子经过B点时的加速度一定为零D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能3.多选位于正方形四顶点上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示;ab、cd分别是正方形两条边的中垂线;O点为中垂线的交点;P、Q分别为cd、ab上的点;则下列说法正确的是A．P、O两点的电势关系为φP＝φOB．P、Q两点的电场强度的大小关系为E Q＜E PC．若在O点放一正点电荷;则该正点电荷受到的电场力不为零D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点;电场力做负功题组2电势差与电场强度的关系4.如图所示;a、b、c、d是匀强电场中的四个点;它们正好是一个梯形的四个顶点．电场线与梯形所在的平面平行．ab 平行于cd;且ab边长为cd边长的一半．已知a点的电势是3V;b点的电势是5V;c点的电势是7V．由此可知;d点的电势为A．1V B．2VC．3V D．4V5．如图所示;匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中;∠a＝30°、∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c三点的电势分别为2－V、2＋V和2V;则该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为A．2－V、2＋VB．0、4VC．2－V、2＋VD．0、V6.多选如图所示;在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点;M、N、P为直角三角形的三个顶点;F为MN的中点;∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示;已知φM＝φN;φP＝φF;点电荷Q在M、N、P 三点所在平面内;则A．点电荷Q一定在MP的连线上B．连接PF的线段一定在同一等势面上C．将正试探电荷从P点搬运到N点;电场力做负功D．φP大于φM题组3静电场中的图象问题7.多选在x轴上电场强度E与x的关系如图所示;O为坐标原点;a、b、c为x轴上的点;a、c之间的距离为d;a、c两点的电场强度大小均为E0;则下列说法中正确的是A．φb＞φa＝φc＞φOB．φO＞φa＞φb＞φcC．将质子从a点移到c点;电场力做功大于|eE0d|D．将质子从a点移到c点;质子的电势能增加8.一带电粒子在电场中仅受静电力作用;做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴;起始点O为坐标原点;其电势能E p与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是9.如图9所示;空间中存在沿x轴的静电场;其电势φ沿x轴的分布如图所示;x1、x2、x3、x4是x轴上的四个点;质量为m、带电量为－q的粒子不计重力;以初速度v0从O点沿x轴正方向进入电场;在粒子沿x轴运动的过程中;下列说法正确的是图9A．粒子在x2点的速度为0B．从x1到x3点的过程中;粒子的电势能先减小后增大C．若粒子能到达x4处;则v0的大小至少应为D．若v0＝;则粒子在运动过程中的最大动能为3qφ0题组4电场中的功能关系10.多选如图所示;处于真空中的匀强电场与水平方向成15°角;在竖直平面内的直线AB与场强E互相垂直;在A点以大小为v0的初速度水平向右抛出一质量为m、带电荷量为＋q的小球;经时间t;小球落下一段距离过C点图中未画出时其速度大小仍为v0;已知A、B、C三点在同一平面内;则在小球由A点运动到C点的过程中A．小球的机械能增加B．小球的电势能增加C．小球的重力势能增加D．C点位于AB直线的右侧11．多选2015·四川理综·6如图所示;半圆槽光滑、绝缘、固定;圆心是O;最低点是P;直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球视为点电荷;b固定在M点;a从N点静止释放;沿半圆槽运动经过P点到达某点Q图中未画出时速度为零．则小球aA．从N到Q的过程中;重力与库仑力的合力先增大后减小B．从N到P的过程中;速率先增大后减小C．从N到Q的过程中;电势能一直增加D．从P到Q的过程中;动能减少量小于电势能增加量12.如图12所示;在空间中存在竖直向上的匀强电场;质量为m、电荷量为＋q的物块从A点由静止开始下落;加速度为g;下降高度H到B点后与一轻弹簧接触;又下落h后到达最低点C;整个过程中不计空气阻力;且弹簧始终在弹性限度内;重力加速度为g;则带电物块在由A点运动到C点过程中;下列说法正确的是图12A．该匀强电场的电场强度为B．带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为H＋h ;3C．带电物块电势能的增加量为mgH＋hD．弹簧的弹性势能的增加量为H＋h ;313．如图13所示;水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接;半圆形轨道的半径R＝0.4m;在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场;电场线与轨道所在的平面平行;电场强度E＝1.0×104N/C.现有一电荷量q＝＋1.0×10－4C;质量m＝0.1kg的带电体可视为质点;在水平轨道上的P点由静止释放;带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C;然后落至水平轨道上的D点图中未画出．取g＝10m/s2.试求：图131带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；2D点到B点的距离x DB；3带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．结果保留3位有效数字参考答案×××√×2答案 C3答案 C4答案AD解析沿着电场线的方向电势逐渐降低;由题图可知由a到b为电场线方向;故A正确；电场线密集的地方电场强度大;故B错误；电荷＋q由a点移至b点;则电场力做正功;其电势能将减小;故C错误；若在d点再固定一点电荷－Q;则由合场强的方向可知电荷＋q由a移至b的过程中;电场力将做正功;其电势能将减小;故D正确．5答案 C6答案1B点的电势高于A点的电势把负电荷从A移到B;静电力做正功;电势能减少;负电荷在A点的电势能较大2负电荷从B移动到A时;静电力做负功3U AB＜0U BA＞0例1答案AB解析由于油滴受到的电场力和重力都是恒力;所以合外力为恒力;加速度恒定不变;所以D选项错；由于油滴轨迹相对于过P的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧;所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向;因此电场力竖直向上;且qE>mg;则电场方向竖直向下;所以Q点的电势比P点的高;A选项正确；当油滴从P点运动到Q点时;电场力做正功;电势能减小;C选项错误；当油滴从P点运动到Q点的过程中;合外力做正功;动能增加;所以Q点动能大于P点的动能;B选项正确．。
电场能的性质知识点
《电场能的性质》知识点一、电场力做功与电势能1.电场力做功的特点(1)电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关,只与初末位置有关,可见电场力做功与重力做功相似.(2)在匀强电场中，电场力做的功W=旦凶，其中d为沿电场线方向的位移.2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能.电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功.(2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量,即W AB=E^ -E DB.(3)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在皿表面上的电势能规定为零.二' 电势.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.(2)定义式：9=舞(3)标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正(负)表示该点电势比电势零点高(低).(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同.(5)沿着电场线方向电势逐渐降低.3.等势面(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面.⑵特点①电场线跟等势面垂直,即场强的方向跟等势面垂直.②在等势面上移动电荷时电场力不做功.③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面.④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小.⑤任意两等势面不相交.三、电势差.电势差：电荷q在电场中A、8两点间移动时，电场力所做的功必8跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压.公式：U AB=^~.q.电势差与电势的关系：U AB=(P A —(P B，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(axb)xc=ax(bxc)。
5 .乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两 个积相加，即(a+b)xc=axc+bxc 。
6 .减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。
电场的能的性质
电场的能的性质一．考点整理基本概念1．电场力做功和电势能⑴电场力做功特点：电场力做功与无关，只与初、末有关．匀强电场中计算公式W =（d为沿电场方向的距离）；任何电场中的计算公式W AB = ．电场中的功能关系：①若只有电场力做功，电势能与能之和保持不变；②若只有电场力和重力做功，电势能与能之和保持不变；③除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体的变化．⑵电势能：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功．电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB= = –ΔE p．电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷远穷远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面的电势能规定为零．2．电势：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p与它的电荷量q的比值．定义式φ= ．电势是标量，有正负之分，其正（负）表示该点电势比零电势高（低）；电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．⑴等势面：电场中电势相等的各点组成的面．①等势面一定与电场线；②在同一等势面上移动电荷时电场力功；③电场线方向总是从电势的等势面指向电势的等势面；④等差等势面越密的地方电场强度越，反之越小；⑤几种常见的电场的等势面分布⑵电势差：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值；定义式U AB = ．①电势差与电势的关系：U AB = ，U A B = –U BA；②影响因素：电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB关，与零电势点的选取关．⑶匀强电场中电势差和电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U = ，也可以写作E = （只适用于匀强电场）．电场中，场强方向是指电势降低的方向．在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的．二．思考与练习思维启动1．在电场中，下列说法正确的是（）A．某点的电场强度大，该点的电势一定高B．某点的电势高，试探电荷在该点的电势能一定大C．某点的场强为零，试探电荷在该点的电势能一定为零D．某点的电势为零，试探电荷在该点的电势能一定为零2．下列说法正确的是（）A．A、B两点的电势差等于将正电荷从A点移到B点时静电力所做的功B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C．由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D．A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB = U BA3．如图所示是某电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离均为2 cm，A和P点间的距离为1.5 cm，则该电场的场强E和P点的电势φP分别为（）A．500 V/m、–2.5 V B．1 00033V/m、–2.5 V C．500 V/m、2.5 V D．1 00033V/m、2.5 V三．考点分类探讨典型问题〖考点1〗电场线、电场强度、电势、等势面之间的关系【例1】如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是（）A．A点电势大于B点电势B．A、B两点的电场强度相等C．q1的电荷量小于q2的电荷量D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能【变式跟踪1】如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点．一带负电的粒子以速度v A经过A点向B点运动，一段时间后，粒子以速度v B经过B点，且v B与v A方向相反，不计粒子重力，下列说法正确的是（）A．A点的场强小于B点的场强B．A点的电势高于B点的电势C．粒子在A点的速度小于在B点的速度D．粒子在A点的电势能大于在B点的电势能〖考点2〗电场中的功能关系【例2】如图所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列说法正确的是（）A．粒子带负电B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 JC．粒子在A点的动能比在B点多0.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J【变式跟踪2】如图所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为3gh，则下列说法中正确的是（）A．质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量B．a、b两点的电势差U = mgh/2qC．质量为m、带电荷量为+2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为ghD．质量为m、带电荷量为–q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为gh〖考点3〗电势高低与电势能大小的比较【例3】如图所示，真空中M，N处放置两等量异号电荷，a，b，c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于等势线a上，f点位于等势线c上，df平行于MN.已知：一带正电的试探电荷从d点移动到f点时，试探电荷的电势能增加，则以下判断正确的是（）A．M点处放置的是正电荷B．若将带正电的试探电荷沿直线由d点移动到e点，则电场力先做正功、后做负功C．d点的电势高于f点的电势D．d点的场强与f点的场强完全相同【变式跟踪3】如图所示，虚线a，b，c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab＝U bc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P，R，Q是这条轨迹上的三点，R同时在等势面b上，据此可知（）A．三个等势面中，c的电势最高B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小C．带电质点在P点的动能与电势能之和比在Q点的小D．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小〖考点4〗公式E = U/d的拓展及应用技巧【例4】如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为（）A．200 V/m B．200 3 V/m C．100 V/m D．100 3 V/m【变式跟踪4】在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示．从坐标原点沿+y轴前进0.2 m到A点，电势降低了10 2 V，从坐标原点沿+x轴前进0.2 m到B点，电势升高了102V，则匀强电场的场强大小和方向为（）A．50 V/m，方向B→A B．50 V/m，方向A→BC．100 V/m，方向B→A D．100 V/m，方向垂直AB斜向下〖考点5〗综合应用动力学和动能观点分析电场问题【例5】)如右图所示，两块平行金属板MN、PQ竖直放置，两板间的电势差U = 1.6×103 V，现将一质量m = 3.0×10－2 kg、电荷量q = +4.0×10－5 C的带电小球从两板左上方的A点以初速度v0 = 4.0 m/s水平抛出，已知A点距两板上端的高度h = 0.45 m，之后小球恰好从MN板上端内侧M点进入两板间匀强电场，然后沿直线运动到PQ板上的C点，不计空气阻力，取g = 10 m/s2，求：⑴带电小球到达M点时的速度大小；⑵C点到PQ板上端的距离L；⑶小球到达C点时的动能E k．【变式跟踪5】如图所示，在绝缘水平面上，有相距为L的A、B两点，分别固定着两个带电荷量均为Q 的正电荷. O为AB连线的中点，a、b是AB连线上两点，其中Aa = Bb = L/4．一质量为m、电荷量为+q的小滑块（可视为质点）以初动能E k0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为2E k0，第一次到达b点时的动能恰好为零，小滑块最终停在O点，已知静电力常量为k．求：⑴小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小；⑵小滑块刚要到达b点时加速度的大小和方向；⑶小滑块运动的总路程l路．四．考题再练高考试题1．【2011·江苏卷】一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有（）A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大【预测1】如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE = EF．K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|W ab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|W bc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则（）A．|W ab| = |W bc| B．|W ab| < |W bc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低五．课堂演练自我提升1．如图所示，竖直平面内的同心圆是一点电荷在真空中形成电场的一簇等势线，一带正电的小球从A点静止释放，沿直线到达C点时速度为零，以下说法正确的是（）A．此点电荷为负电荷B．场强E A > E B > E CC．电势φA > φB > φC D．小球在A点的电势能小于在C点的电势能2．如图所示，实线为某孤立点电荷产生的电场的几条电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点．若带电粒子在运动中只受电场力的作用，下列说法中正确的是（）A．该电场是由负点电荷所激发的电场B．电场中a点的电势比b点的电势高C．带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大D．带电粒子在a点的动能比在b点的动能大3．空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处于正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则（）A．P、Q两点处的电荷等量同种B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能减少4．如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32 J，金属块克服电场力做功8 J，金属块克服摩擦力做功16 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的（）A．动能减少10 J B．电势能增加24 J C．机械能减少24 J D．内能增加16 J5．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的匀强电场，电场强度大小为E，在水平面上有一个半径为R的圆周，其中PQ为直径，C为圆周上的一点，在O点将一带正电的小球以相同的初速率向各个方向水平射出时，小球在电场力的作用下可以到达圆周的任何点，但小球到达C点时的速度最大．已知PQ与PC间的夹角为θ = 30°，则关于该电场强度E的方向及PC间的电势差大小说法正确的是（）A．E的方向为由P指向Q，U PC = 3ER B．E的方向为由Q指向C，U PC = 3ER/2C．E的方向为由P指向C，U PC = 2ER D．E的方向为由O指向C，U PC = 3ER/26．如图所示，固定于同一条竖直线上的A，B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为+Q 和–Q，A，B相距为2d.MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，其质量为m，电荷量为+q（可视为点电荷，不影响电场的分布）．现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v，已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g.求：⑴C，O间的电势差U CO；⑵小球p在O点时的加速度；⑶小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度参考答案：一．考点整理基本概念1．路径位置qEd qU AB动重力势能和动机械能E pA–E pB2．E p/q垂直不做高低大W AB/qφA–φB无无Ed U/d最快电势二．思考与练习思维启动1．D；电势虽然由电场本身决定，但它的大小与场强无因果关系，A错；电势高低由电场决定，而电势能的大小由电场和电荷共同决定，负电荷在电势较高处的电势能较小，故B错；场强为零的点，电势和电势能都不一定为零，故C错；由电势的定义式可知，电势为零和电势能为零是同一个点，D正确．2．BC3．B；由E = U/d得：E = U CB/(BC sin60°) = 1 00033V/m，U BP = E·PB sin 60° =2.5 V，由于φB = 0，所以φP = –U BP = –2.5 V，故B正确．三．考点分类探讨典型问题例1 C；由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出φB > φA，故A项错误；由E = kQ/r2，r不相等，所以E A ≠E B，B项错误；由φA = W A∞/q1、φB = W B∞/q2，因为W A∞ = W B∞，φA < φB < 0，所以1/q1 > 1/q2，即q1 < q2，故C项正确；由于克服电场力做功相等，且无穷远处电势能为零，所以q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，故D项错误．变式1 B；如果电场为匀强电场并且场强方向向右，也可出现题干所述情况，A错误；带负电的粒子先向右减速后向左加速，其受力向左，电场线方向向右，故A点的电势高于B点的电势，B正确；带负电的粒子受到向左的力，由A到B电场力做负功，动能减小，速度减小，粒子在A点的速度大于在B点的速度，粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，C、D错误．例2 CD；从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5 J，说明电势能减少1.5 J，B错误；对粒子应用动能定理得：W电+ W重= E kB - E kA，代入数据解得E kB - E kA = 1.5 J – 2.0 J = – 0.5 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J，则粒子的机械能增加1.5 J，D正确．变式2 BD；质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A错误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为+q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为3gh，根据动能定理，mgh + qU = (1/2)m·3gh，解得qU = mgh/2，a、b两点的电势差U = mgh/2q，选项B正确；质量为m、带电荷量为+2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh + 2qU = m v12/2，解得v1 = 2gh，选项C错误；质量为m、带电荷量为–q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh–qU = m v22/2，解得v2 = gh，选项D正确．例3 B；根据题意，带正电的试探电荷在f点的电势能高于d点的电势能，又因为正电荷的电势能越高，代表这个点的电势越高，所以f点的电势高于d点的电势，选项C错误；因为f点的电势高于d点的电势，这说明c等势线上各点电势高于a等势线上各点电势，又因为顺着电场线方向电势越来越低，所以连接M，N处两点的电场线由N指向M，故N点处放置的是正电荷，选项A错误；据等量异种电荷周围电场线的分布情况，可知，d点的场强方向与f点的场强方向肯定不同，所以选项D错误；由于电场线由N指向M，所以正电荷在沿直线由d点移动到e点的过程中，电势能先减小后增大，即电场力先做正功、后做负功，或者根据电场力方向与运动方向间的夹角判断，选项B正确．变式3 A；由于带点质点做曲线运动，其所受电场力的方向必定指向轨迹的凹侧，且和等势面垂直，考虑到质点带负电，所以电场线方向是从c指向b再指向a，根据沿着电场线的方向电势逐渐减小，可知U c > U b > U a，故选项A正确；质点带负电，且P点的电势低于Q点，根据负电荷在电势越低的地方电势能越大，可知带电质点在P点的电势能比在Q点的大，选项B错误；根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的功能与电势能之和保持不变，选项C 错误；由于相邻等势面之间的电势差相等，P 点处的等势线较密，所以E P > E Q ，qE p > qE Q ，根据牛顿第二定律，带电质点在P 点的加速度比在Q 点的加速度大，选项D 错误．本题答案为A ．例 4 A ；在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC = 3 V ，如图所示，因此B 、C 为等势面．O 点到BC 的距离d = OC sin α，而sin α = OB /(OB 2 +OC 2)1/2 = 0.5，所以d = OC /2 = 1.5×10－2m.根据E = U /d 得E = U /d = 200 V/m ，故选项A 正确、选项B 、C 、D 错误．变式4 C ；如图所示，连接A 、B 两点并找到AB 的中点C ，由题意知φC = φO ，连接OC ，则OC 为等势面．由几何关系可知，l AB = 2l OA = 2l OB = 0.22m ，OC 垂直于AB ，AB 就是匀强电场中的一根电场线，则U BA = 202V ，故E =U BA /l BA = 100 V/m ，方向由B 指向A ，故选项C 正确．例5 ⑴ 设小球到达M 点时的速度大小为v ，从A 到M 的过程中，由机械能守恒，有：12m v 2 – 12m v 20 = mgh 得v = v 20＋2gh = 5.0 m/s ． ⑵ 如图所示，设小球到达M 点时的速度方向与MN 板间的夹角为θ，则有：sin θ = 0.8．在两平行板间运动时，小球受水平方向的静电力和竖直向下的重力作用，因为小球在电场内做直线运动，由动力学知识可知，小球受到的静电力方向水平向右，合力方向与速度的方向一致．设极板间的电场强度为E 、极板间距离为d ，则有tan θ = v 0/v = qE /mg 、U = Ed ，L = d cot θ，联立①②③④式，代入数据，可解得C 点到PQ板上端的距离L = 0.12 m ．⑶ 从M 到C 的过程中，由动能定理，有：E k –12m v 2 = qU + mgL 代入数据，可求得小球到达C 点时的动能E k = 0.475 J ．变式5 ⑴ 由Aa = Bb = L /4，O 为AB 连线的中点可知a 、b 关于O 点对称，则a 、b 之间的电势差为U ab＝0，设小滑块与水平面间摩擦力的大小为F f ，滑块从a →b 的过程，由动能定理得：q ·U ab – F f L /2＝0 – E k0，解得：F f = 2E k0/L ．⑵ 根据库仑定律，小滑块刚要到达b 点时受到的库仑力的合力为：F = kQq L /42 - kQq 3L /42= 128kQq 9L 2，根据牛顿第二定律，小滑块刚要到达b 点时加速度的大小为a = F ＋F f m = 128kQq 9mL 2 + 2E k0mL，方向由b 指向O （或向左）．⑶ 设滑块从a →O 的过程中电场力做功为W ，由动能定理得：W –F f ·L /4 = 2E k0–E k0，解得W ＝1.5E k0．对于小滑块从a 开始运动到最终在O 点停下的整个过程中，由动能定理得：W - F f ·l 路 = 0 - E k0，解得l 路 = 1.25 L ．四．考题再练 高考试题1．AB ；电场线如图所示，由于受力总指向运动轨迹的凹侧，故粒子带负电荷，A对；由电场线分布知电场力先不变，后越来越小，由a = F /m 知B 对；电场力一直做负功，粒子速度一直减小，电势能一直增加，C 、D 错．预测1 C ；由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U = Ed 知|U ab | > |U bc |，而W = qU ，所以|W ab | > |W bc |，则A 、B 均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a 点到c 点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则D 错误；粒子由a 点到b 点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则C 正确．五．课堂演练 自我提升1．D ；小球从A 点由静止释放到达C 点时速度为零，说明电场方向由C 点指向A 点，此点电荷为正电荷，选项A 错误；从题图可以看出C 点的电场线的密度大于A 点，故C 点的场强大于A 点的场强，且E C > E B > E A ，选项B 错误；沿电场线的方向电势逐渐降低，C 点的电势高于A 点的电势，φC > φB > φA ，选项C 错误；小球从A 点到C 点，电场力做负功，电势能增加，小球在A 点的电势能小于在C 点的电势能，选项D正确．2．CD；根据题图示以及题干条件，无法判断场源电荷的正负，也不能判断出电场线的方向，a点、b点电势的高低无法判断，A、B错误；根据电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小的特点，得出E a>E b，利用牛顿第二定律可知a = F/m = qE/m，带电粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，C 正确；若粒子从a点运动到b点，电场力做负功，带电粒子的动能减小；若粒子从b点运动到a点，电场力做正功，带电粒子的动能增大，D正确．3．D；由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P、Q两点应为等量的异种电荷，A错；a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错；因P处为正电荷，因此c点的电势高于d点的电势，C错；因P处为正电荷，故Q处为负电荷，负电荷从靠Q较近的a点移到靠P较近的c点时，电场力做正功，电势能减小，D对．4．AD；由动能定理可知ΔE k = 32J – 8J – 16J – 18J = – 10J，A正确；克服电场力做功为8J，则电势能增加8 J，B错误；机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为ΔE = 32J – 8J – 16J = 8J，C错误；物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D正确．5．D；由题意知，过C点的切面应是圆周上离O点最远的等势面，半径OC与等势面垂直，E的方向为由O指向C，OC与PC间的夹角为θ = 30°，U PC = E×d PC cos 30° = E×3R×32= 3ER/2．6．⑴小球p由C运动到O时，由动能定理得：mgd + qU CO = 12m v2– 0，∴U CO =mv2－2mgd2q．⑵小球p经过O点时受力如右图所示：由库仑定律得：F1＝F2＝k Qq2d2，它们的合力为：F = F1cos45° + F2cos45° = 2kQq2d2，∴p在O点处的加速度a =F＋mgm=2kQq2d2m+ g，方向竖直向下．⑶由电场特点可知，在C，D间电场的分布是对称的，即小球p由C运动到O与由O运动到D的过程中合外力做的功是相等的，运用动能定理W合= 12m v2D– 0 = 2m v2/2，解得v D =2v．。
电场能的性质
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
白笔
橡皮
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
红笔
光标
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
• • • • • • • • • • •
六、等势面：电场中电势相等的点构成的面。 等势面：电场中电势相等的点构成的面。 1、典型电场的等势面： ①匀强电场； ② 点电荷电场； ③等量的异种点电荷电场； ④等量的同种点电荷电场。 2、等势面与电场线的关系 ①电场线总是与等势面垂直，且总是从 电势高的等势面指向电势低的等势面。 ②若任意相邻等势面间电势差都相等，则 等势面密处场强大，等势面疏处场强小。 ③沿等到势面移动电荷，电场力不做功，
11
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
白笔
橡皮
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
红笔
光标
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
已知：A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V
F H
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
白笔
橡皮
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
红笔
光标
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
【物理】电场的力和能的性质
【物理】电场的⼒和能的性质前⾔本⽂主要讲解处理⾼考物理中电场相关问题的⽅法，并给出例题⽰范。
可能讲的⽐较简单，希望能起到抛砖引⽟的作⽤。
本⽂会对静电场的概念和公式进⾏梳理，并给出在考题中的应⽤。
概念和公式电场强度和电场⼒概念电场是存在于电荷周围能传递电荷与电荷之间相互作⽤的物理场。
在电荷周围总有电场存在；同时电场对场中其他电荷发⽣⼒的作⽤。
观察者相对于电荷静⽌时所观察到的场称为静电场。
（维基百科）电场⼒是当电荷置于电场中所受到的作⽤⼒。
或是在电场中为移动⾃由电荷所施加的作⽤⼒。
其⼤⼩可由库仑定律得出。
当有多个电荷同时作⽤时，其⼤⼩及⽅向遵循⽮量运算规则。
（维基百科）从上述维基百科的解释，我们可以粗略的得出以下结论：电场是客观存在的物质；电场⼒是⼀种以电场为施⼒物体的作⽤⼒；电场⼒⼤⼩由得出库仑定律；既然是⼒，那么⾃然遵从⼒的⽮量合成法则。
公式公式 I （库仑定律）F=k q1q2 r2其中q1,q2表⽰两个点电荷的电量，r表⽰距离，k是静电⼒常数，约等于 9×109N⋅m2⋅C−2。
公式 IIE=F q这便是电场强度E的⽐值定义式，与电场⼒和试探电荷电量均⽆关。
联⽴ I,II 可以解得E=k q r2。
公式 III （电场叠加原理）E=∑i E i=E1+E2+E3+⋯电场强度和电场⼒⼀样，都是⽮量，故满⾜⽮量合成法则。
⾼考中虽然说的是只限于勾股定理的⽮量合成，但是，余弦定理也是能强⾏导出来的嘛（逃）。
电势和电势能概念假设检验电荷从⽆穷远位置，经过任意路径，克服电场⼒，缓慢地移动到某位置，则在这位置的电势，等于因迁移所做的机械功与检验电荷量的⽐值。
（维基百科）在静电学⾥，电势能是处于电场的电荷分布所具有的势能，与电荷分布在系统内部的组态有关。
（维基百科）不难发现，由于电场的存在，电荷在某⼀电势中，对外表现出电势能。
电势能与引⼒势能相同，是⼀个相对的量，⼈为设定零势能。
电势与电势能均为标量，满⾜代数运算法则。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.2研究电场的能的性质(一)课 标 解 读重 点 难 点1.通过探究电场力对带电粒子做功的特点知道电场力做功和路径无关．2.将静电力做功与重力做功进行类比，理解静电力做功与电势能变化的关系，认识电势能的相对性．3.理解电势差的概念，会用U AB ＝W AB q进行有关计算.1.电场力做功的特点和电势能的概念．(重点)2.电势差的概念．(重点)3.电势能的相对性．(难点)4.电势差的正、负．(难点)电场力做功的特点和功能关系1.基本知识(1)电场力做功的特点如图2－2－1所示，电荷沿直线AB 、折线ACB 、曲线AB 运动，静电力做功 ，即静电力做功与电荷的 和 有关，但与 无关．(2)电势能的概念①定义：电荷在电场中具有的势能叫做电势能．②大小：电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移动到选定的参考点的过程中 ． ③相对性：电荷在电场中具有的电势能具有 ，规定了 (也就是电势能零点)才有具体值．通常取 或 的电势为零．(3)电场力做功与电势能的关系电荷在电场中从A 点移动到B 点的过程中，电场力所做的功等于电势能的减少量，用公式表示为 W E = ，若电场力对电荷做正功，则电势能一定 ，电场力做负功时，电势能一定 ． 2．思考判断(1)由电场力做功与路径无关可以推知，电荷在电场中具有电势能．( ) (2)规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能都是相同的．( ) (3)负电荷沿着电场线方向移动时，电势能减小．( ) 3．探究交流重力做功与重力势能的变化有什么关系？你能通过类比，得出电场力做功与电势能变化的关系吗？重力做功电场力做功重力做正功，重力势能减少电场力做正功，电势能减少图2－2－1重力做负功，重力势能增加 电场力做负功，电势能增多 电势差1.基本知识(1)定义：物理学中，把电荷从A 点移动到B 点的过程中 与 叫做A 、B 两点间的电势差．(2)公式：U AB ＝W ABq.或(3)单位：在国际单位制中电势差的单位是 ，符号为V ,1 V ＝1 J/C. (4)电势差是只有大小的物理量，是标量．(5)物理意义：在电场中如果移动1库仑正电荷从一点到另一点，电场力所做的功是1焦耳，这两点间的电势差就是1伏特．2．思考判断(1)电势差U AB 等于将电荷q 从A 点移到B 点时电场力所做的功．( ) (2)电势差具有相对性．( )(3)电场力做正功，电势差一定为正，电场力做负功，电势差一定为负．( ) 3．探究交流在某电场中把带电量q ＝－5×10－9 C 的点电荷由A 点移动到B 点，电场力做功为1×10－7 J ，那么A 、B 间的电势差U AB 是多大？B 、A 间的电势差U BA 是多大？电场力做功与电势能【问题导思】1．电场力做功的特点是什么？ 2．怎样判断电场力做功的正、负？ 1．电场力做功的特点电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关． (1)在匀强电场中，电场力做功为W ＝qEd ，其中d 为电荷沿电场线方向上的位移．(2)电场力做功与重力做功相似，只有初末位置决定，移动电荷q 的过程中电场力做的功就是确定值． 2．电场力做功与电势能变化的关系电场力做功与重力做功类似，与路径无关，取决于初末位置，类比重力势能引入了电势能的概念．电场力做功与电势能变化的关系是电场力做功必然引起电势能的变化：(1)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是否做功，及做功多少无关．(2)电场力做正功，电势能一定减小；电场力做负功，电势能一定增大．电场力做功的值等于电势能的变化量，即：W AB ＝E p A －E p B .1．电场力做功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷电势能的数值．2．电荷在电场中的起始和终止位置确定后，电场力所做的功就确定了，所以电荷的电势能的变化也就确定了．(2012·塔城高二检测)如图2－2－2所示，在点电荷电场中的一条电场线上依次有A 、B 、C 三点，分别把＋q 和－q 的检验电荷依次放在三点上，关于它们所具有的电势能的正确说法是( )A ．放上＋q 时，它的电势能E A >EB >EC B ．放上＋q 时，它的电势能E A <E B <E C C ．放上－q 时，它的电势能E A >E B >E CD ．放上－q 时，它的电势能E A <E B <E C 【审题指导】 (1)规定无穷远处电势能为零．(2)正电荷从无穷远处靠近产生电场的点电荷时，电场力做负功． (3)负电荷从无穷远处靠近产生电场的点电荷时，电场力做正功． 规律总结：根据电势能与电场力做功的关系，若规定无限远处为零势能点，则我们可得如下两个推论：1．在正点电荷产生的电场中，某＋q 检验电荷具有电势能E p >0，且越靠近场源电荷时，电势能越大；某－q 检验电荷具有的电势能E p ′<0，且越靠近场源电荷时，电势能越小．2．在负点电荷产生的电场中则与(1)相反．1．(2012·广州高二检测)电场中有A 、B 两点，在将某电荷从A 点移到B 点的过程中，电场力对该电荷做了正功，则下列说法中正确的是( )A ．该电荷是正电荷，且电势能减少B ．该电荷是负电荷，且电势能增加C ．该电荷电势能增加，但不能判断是正电荷还是负电荷D ．该电荷电势能减少，但不能判断是正电荷还是负电荷【备选例题】一带电粒子在匀强电场E 中的运动轨迹如图教2－2－1虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电粒子从a 点运动到b 点的过程中，能量变化情况为( )A ．动能减小B ．电势能增加C ．动能和电势能之和减少D ．重力势能和电势能之和增加【审题指导】 判断电势能的变化看电场力做功；判断动能的变化看合力做功．图2－2－2图教2－2－1电势差和电势能的理解【问题导思】1．电势差和电势能的物理意义有什么不同？ 2．电势差和电势能是否都是相对的？ 1．电势差与电势能的比较电势差U AB电势能E p反映电场的能的性质的物理量电荷在电场中某点所具有的电势能 电场中两点间的电势差，只跟电场本身有关，跟点电荷q 无关电势能大小是由点电荷的带电荷量q 和该点电势共同决定的电势差与零势能点的选取无关，与电场和A 、B 两点有关，跟电荷无关 对于正点电荷，电势能的正负跟电势的正负相同；对于负点电荷，电势能的正负跟电势的正负相反 单位：伏特(V)单位：焦耳(J)联系：qU AB ＝E p A －E p B2.电场力做功的公式W AB ＝qU AB 中的符号法则三个物理量都是标量，但都有正负，在计算时会涉及正、负号的问题．在实际应用中对符号的处理有两种方法：(1)计算时将各物理量的正、负号代入直接参与运算，得出的结果是正是负一目了然． (2)计算时各物理量均代入绝对值，不涉及正负号，计算完成后再判断出结果是正还是负．(2012·杨凌高二检测)如图2－2－3所示的是一匀强电场，场强E ＝2×102 N/C ，现让一个电荷量q ＝－4×10－8 C 的电荷沿电场方向从M 点移到N 点，MN 间的距离s ＝30 cm ，试求：(1)电荷从M 点移到N 点电势能的变化； (2)M 、N 两点间的电势差．【审题指导】 (1)由电场线的方向和电荷正、负可确定电场力的方向，进而确定电场力做功的正、负(2)根据U MN ＝W MNq可计算M 、N 两点的电势差．2．在电场中把一个电荷量为6×10－6C 的负电荷从A 点移到B 点，克服电场力做功3×10－5J ，再将电图2－2－3荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10－5J，求A与B、B与C、A与C间的电势差．综合解题方略——电势差、电场力做功的综合应用在370JRB22彩色显像管中，阴极A与阳极B间的电势差U AB＝－22.5 kV，电子从阴极至阳极加速，试求电场力做的功和电子到达阳极时的速度v.【审题指导】(1)电子从阴极至阳极电场力做功W AB＝qU AB(2)电子到达阳极时的速度可以根据动能定理计算．规律总结电势差、电场力做功的综合应用1．根据W＝qU计算电场力做功，既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，因此，W＝qU是计算电场力做功的重要公式．2．电场力做功时，必然引起电势能和其它能之间的转化，如在电视机显像管中，电场力做功将电势能转化为动能，此过程可以应用动能定理解决问题．【备选例题】(教师用书独具)如图教2－2－2所示，在场强E＝104N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6 C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低点B时的速度是多大？图教－2－2会发电的鱼世界上至少有500种具有发电特性的鱼，虽然种类不同，放电的灵敏度有高有低，但这些鱼类都是依靠放电击昏摄取物或吓退进攻者．电鳐是一种软骨鱼类，体型为圆形或椭圆形，口和眼睛都很小，生活在热带和亚热带近海，我国的东海和南海就有分布．在电鳐的头部和胸鳍之间有一个椭圆形发电器，是由肌肉转化而成的．生活在大西洋和印度洋的热带及亚热带近岸水域中的巨鳐，体型较大，最大者可达2米多．科学家们曾对这种电鳐进行过测试，结果发现，它可以产生60伏电压，50安培的电脉冲，3 000瓦功率的电击，足以击毙一条几十公斤的大鱼．电鳗与普通鳗鱼的体型非常相似，长可达2米多，体重可达20多公斤．生活在南美洲亚马逊河及奥里诺科河．电鳗放电时的平均电压为350多伏，但也有过650伏的放电记录．美洲电鳗的最大电压竟达800多伏，这么强的电压足以击死一头牛．电鳗捕食的时候，首先悄悄地游近鱼群，然后可连续放出电流，受到电击的鱼马上晕厥过去，身体僵直，于是，电鳗乘机吞食它们．电鲶也是一种能发电的鱼．电鲶生活于非洲的尼罗河，它的长相和鲶鱼非常相似，体长大约为1米，口端长有3对须，它没有背鳍，在尾的基部有一个很低而且平伸的脂鳍，电鲶有成对的发电器，位于背部的皮下，它的发电电压高达350伏，能将人和牲畜击昏．当然，并不是所有的电鱼都能发出很强的电，海洋中还有一些能发出较弱电流的鱼，它们的发电器官很小，电压最大也只有几伏，不能击死或击昏其他动物，但它们像精巧的水中雷达一样，可以用来探索环境和寻找食物．1．如图2－2－4所示的电场线，一正电荷在电场中沿电场线从A 到B ，此过程中有可能是( )A ．电场力的大小不断变化B ．电场力的大小保持不变C ．电荷克服电场力做功D ．电荷的电势能不断减小2．一个电荷只在电场力作用下从电场中的A 点移到B 点时，电场力做了5×10－6 J 的功，那么( ) A ．电荷在B 处时将具有5×10－6 J 的电势能 B ．电荷在B 处将具有5×10－6 J 的动能 C ．电荷的电势能减少了5×10－6 J D ．电荷的动能增加了5×10－6 J3．如图2－2－5所示，Q 1和Q 2是两个固定的负点电荷，在它们的连线上有a 、b 、c 三点，其中b 点的合场强为零．现将另一正电荷q 由a 点沿连线移到c 点．则在移动的过程中，正点电荷q 的电势能的变化情况是( )A ．不断减少B ．不断增加C ．先减少后增加D ．先增加后减少4．在电场强度大小为E 的匀强电场中，一质量为m 、带电荷量为＋q 的物体从A 点开始以某一初速图2－2－4图2－2－5度沿电场反方向做匀减速直线运动，其加速度的大小为0.8qEm ，物体运动l 距离到B 时速度变为零．下列说法正确的是( )A ．物体克服电场力做功qElB ．物体的电势能减少了0.8 qElC ．物体的电势能增加了qElD ．若选A 点的电势能为零，则物体在B 点的电势能为qEl 5．(2012·宁德高二检测)如图2－2－6所示，电荷的电荷量为＋q ，场强为E ，AB 间距为d ，分别求点电荷沿图中三条路径从A 运动到B 时，电场力对它所做的功．1．(2012·巴州高二检测)某电场的一条电场线如图2－2－7所示，在正电荷从A 点移到B 点的过程中：( )A ．电场力对电荷做正功B ．电场力对电荷不做功C ．电荷克服电场力做功D ．电势能增加2．关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是( )A ．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定B ．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定C ．电势差是矢量，电场力做的功是标量D ．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差为零3．两个电荷量分别为＋q 和－q 的带电小球，固定在一条长为l 的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E 的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图2－2－8所示．若杆绕过O 点且垂直于杆的轴线转过180°，则在此过程中电场力做的功为( )A ．0B ．qElC ．2qElD ．πqEl4．如图2－2－9所示，在处于O 点的点电荷＋Q 形成的电场中，试探电荷＋q 由A 点移到B 点电场力做功为W 1，以OA 为半径画弧交OB 于C ，再把试探电荷由A 点移到C 点电场力做功为W 2；由C 点移到B 点电场力做功为W 3，则三次电场力做功的大小关系为( )A ．W 1＝W 2＝W 3＜0B ．W 1＞W 2＝W 3＞0图2－2－6图2－2－7图2－2－8C ．W 1＝W 3＞W 2＝0D ．W 3＞W 1＝W 2＝0 5．下列说法正确的是( )A ．A 、B 两点间的电势差，等于将正电荷从A 点移到B 点时电场力所做的功 B ．电势差是一个标量，但是有正、负之分C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟电荷的始、末位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U AB ＝U BA6．一点电荷仅受电场力作用，由A 点无初速度释放，先后经过电场中的B 点和C 点．点电荷在A 、B 、C 三点的电势能分别用E p A 、E p B 、E p C 表示，则E p A 、E p B 和E p C 之间的关系可能是( )A ．E p A ＞E pB ＞E pC B ．E p A ＜E p B ＜E p CC ．E p A ＜E p C ＜E p BD ．E p A ＞E p C ＞E p B7．如图2－2－10所示，A 、B 、C 为电场中同一电场线上的三点．设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( )A ．若在C 点无初速地释放正电荷，则正电荷向B 运动，电势能减少 B ．若在C 点无初速地释放正电荷，则正电荷向B 运动，电势能增大 C ．若在C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向A 运动，电势能增大D ．若在C 点无初速地释放负电荷，则负电荷向A 运动，电势能减少8．(2012·海南农星中学高二检测)如图2－2－11所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M 、N 两点．M 处电荷的电荷量大于N 处电荷的电荷量，A 、B 为M 、N 连线的中垂线上的两点．现将一负点电荷q 由A 点沿中垂线移动到B 点，在此过程中，下列说法正确的是( )A ．q 的电势能逐渐减小B ．q 的电势能逐渐增大C ．q 的电势能先减小后增大D ．A 点的场强方向由A 指向B9．如图2－2－12所示，直角三角形的斜边倾角为30°，底边BC 长为2L ，处在水平位置，斜边AC 是光滑绝缘的，在底边中点O 处放置一正电荷Q ，一个质量为m 、电量为q 的带负电的质点从斜面顶端A 沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D 时速度为v ，则在质点的运动中不发生变化的是( )图2－2－11图2－2－10A ．动能B ．电势能与重力势能之和C ．动能与重力势能之和D ．动能、电势能、重力势能三者之和10．(2013·福州三中高三期末)如图2－2－13所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹．M 和N 是轨迹上的两点，其中M 点在轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )A ．粒子在M 点的速率最大B ．粒子所受电场力沿电场方向C ．粒子在电场中的加速度不变D ．粒子在电场中的电势能始终在增加11．一个带正电的质点，电量为q ＝2.0×10－9 C ，在静电场中由a 点移到b 点，在这过程中，除电场力外，其它力做的功为6.0×10－5 J ，质点的动能增加了8.0×10－5 J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为________．12．(2012·重庆第二外国语学校高二检测)如图2－2－14所示，匀强电场强度E ＝1.2×102 N/C ，方向水平向右，一点电荷q ＝4.0×10－8 C ，沿半径R ＝20 cm 的圆周，从A 点移动到B 点．已知∠AOB ＝90°，且OB 与电场线平行，求：(1)这一过程中电场力做的功是多少？是做正功还是做负功？ (2)A 、B 两点间的电势差U AB 是多少？图2－2－14图2－2－12图2－2－13。