电路实验报告 电阻电路的研究

图五图六图七图八图九图十图十一图十二图十三图十四图十五

1、基尔霍夫电流定律（KCL）

根据图一：

I

1

=5.79mA I

3

=14.79mA I

2

=20.5mA。

经过计算可得： I

1

+I

3

=20.58与I

2

近似。

可得推测对于任意节点，其流出节点的电流的代数和为0。

由图二验证：

I

1

=2.95mA I

3

=14.88mA I

2

=17.85mA

经计算：I

1

+I

3

=17.83与I

2

近似。

则可得到结论：对于任意节点，其流出节点的电流的代数和为0。

2、基尔霍夫电压定律（KVL）

根据图一取关联参考方向，则：

U

s

=-12V U

1

=5.81V U

2

=6.25V

经计算可得：

U

s

+U

1+

U

2

=0.06V

则可推测对于任意回路，其回路中所有支路电压的代数和为0。

由图二验证：

U

s

=-12V U

1

=2.99V U

2

=8.94V

经计算可得：

U

s

+U

1+

U

2

=-0.07V

结果与0近似，则可得到结论：对于任意回路，其回路中所有支路电压的代数和为0。

3、叠加定理

由图三

I

2

=9.22mA U

2

=2.77V

由图四

I

2

=11.41mA U

2

=3.44V

两个电流相加得I=20.63mA，两个电压相加得U=6.21。

由图一可得I

3

=20.5mA U

2

=6.25V。而图一与图三四的区别为，图二三分别将图一中的电压源与电流源置零。

则我们可以得到结论：由全部独立电源在电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。

但进一步进行试验，将电路中的R

3

改为二极管，我们会发现结论并不成立，如图十三至十五。

图十三I

2

=26.1mA U

2

=0.73V 图十四I

2

=11.1mA U

2

=0.7V

而将两者激励相加所得电流I=37.2mA 电压U=1.43V，但实际测量图十五

I

2

=14.27mA U

2

=0.71V。即在非线性电路中所得结论不成立。

所以对原结论进行修正后可以知道由全部独立电源在线性电阻电路中产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所产生的相应电压或电流的代数和。

4、齐性定理

由图二：

U

s

=12V I

3

=15mA I

2

=17.85mA U

2

=8.94V，将电压源电流源的输出值变为原来的一半后则得到了图十二：

U

s

=6V I

3

=7.5mA I

2

=8.94 mA U

2

=4.52V

可发现当电源输出值变为原来一半后，同一电阻响应的数值也变为了原来的一半，则我们可以得到结论：当所有的激励（独立电源）都同时增大或缩小K 倍（K为实常数）时，响应（电路中所有支路的电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。

5、互易定理

由图五：

可以看到，如果将中间三个电阻看做二端网络（下同）则，当电流源侧短接

时，在左端施加一个12V的激励，在右端我们可以得到一个I

3

=4.75mA的响应，

当我们将激励放到右端（如图六），经测量我们再左端同样得到了I

1

=4.75mA的响应。

当我们将12V的电压激励改为14.75mA的电流激励时，U

1

，U

3

分别等于7.37V 和7.36V，在误差范围内可以视为相等。（如图八九）

若我们将右端放置一个12V电压源，其在左端产生的断路电压为U

s

=3.95V，

而我们在左端放一个12mA的电流源，在右端产生的短路电流为I

1

=3.98mA，在数值上可以认为相等。

综上三个即得到结论：对于一个仅含二段线性电阻的电路，在单一激励的情况下，当激励和响应互换位置时，将不改变同一激励所产生的响应。

6、替代定理

由图二可以得到在12V电压源与15mA电流源的激励下所产生的响应为：

U

1

=2.99V U

2

=8.94 U

3

=7.54V

I

1

=2.95mA I

2

=17.85mA I

3

=14.88mA

而由图十一，当R

2

位置连接的是一个电压为8.94V的电压源时，所产生的响应为：

U

1

=2.94V U

2

=8.94 U

3

=7.46V