几何概型公开课
《高二数学几何概型》课件
进阶习题
进阶习题1
一个半径为10cm的圆，随机选择一个面积 为4π cm²的扇形，求扇形弧长大于圆周长 1/4的概率。
进阶习题2
一个边长为10cm的正六边形，随机选择一 个面积为30cm²的子多边形，求子多边形完 全位于正六边形的内部的概率。
答案解析
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基础习题答案解析
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04
常见题型解析
长度型几何概型题型解析
总结词
涉及线段的长度比较，通过比例关系求解概率。
详细描述
这类题目通常给定两个线段或点的长度，要求比较它们的长度或计算某线段长度所占的 比例，从而得出概率。解题时需要仔细分析长度之间的关系，利用比例关系进行计算。
面积型几何概型题型解析
总结词
涉及面积的比较，通过面积比例关系 求解概率。
几何概型
每个基本事件的发生都具有等可 能性，但试验的所有可能结果通 常是无限多个，且对应于一个可 度量的几何区域。
02
几何概型的概率计算公式
公式推导
几何概型的概率计算公式是基于面积和体积的等可能性和对 称性推导出来的。
通过将试验的全部结果所构成的区域长度、面积或体积分别 除以满足条件的结果构成的区域长度、面积或体积，得到概 率的长度型公式、面积型公式和体积型公式。
详细描述
这类题目通常给定两个图形的面积， 要求比较它们的面积或计算某面积所 占的比例，从而得出概率。解题时需 要利用几何图形的面积公式和性质， 进行面积的计算和比较。
体积型几何概型题型解析
总结词
涉及三维空间的体积比较，通过体积比 例关系求解概率。
VS
详细描述
这类题目通常给定两个三维空间的体积， 要求比较它们的体积或计算某体积所占的 比例，从而得出概率。解题时需要利用几 何体的体积公式和性质，进行体积的计算 和比较。
高中数学必修三--几何概型公开课一等奖优秀课件
问题探知
问题一
x的取值是区间[1,4]中的整数，
任取一个x的值，求 “取得值 大于2”的概率
古典概型 P = 2/4=1/2
问题二
x的取值是区间[1,4]中的实数，
任取一个x的值，求 “取得值 大于2”的概率
1
2 34
总长度3
几何概型 P = 2/3
问题探知
例题讲解
问：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的
几何概型
THE GEOMEGTRIC PROBABILITY MODEL
人教版高中数学必修三
课程回顾
类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？
1、比赛靶面直径为122cm, 靶心直径为12.2cm，随机 射箭，假设每箭都能中靶， 射中黄心的概率
2、500ml水样中有一只草 履虫，从中随机取出2ml水 样放在显微镜下观察，发现 草履虫的概率
合几何概型的条件。
问题探知
例题讲解
问：某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的
时间不多于10分钟的概率。
解： 设A=｛等待的时间不多于10分钟｝； 则事件A发生恰好是打开收音机的时刻 位于[50，60]时间段内， 因此：由几何概型的求概率公式得:
评： 0
10
20
30 40
3、某人在7：00-8：00任 一时刻随机到达单位，此人 在7：00-7：10到达单位的 概率
几何概型定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比 例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型
几何概型的特点
基本事件有无限多个
基本事件发生是等可能的
《3.3几何概型(2)》课件1-优质公开课-苏教必修3精品
题型一 与角度有关的几何概型问题 【例1】 在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线C
M交线段AB于点M，求使AM＞AC的概率． [思路探索] 图中因为过一点作射线是均匀的，因而应把 在∠ACB内作射线CM看做是等可能的，基本射线CM落在∠ACB内 任一点，使AM＞AC的概率只与∠BCC′的大小有关，这符合几何
第2课时 几何概型(2) 【课标要求】
1．正确理解几何概型的概念，掌握几 何概型的概率公式；
2．通过模拟试验，感知应用数字解决 问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好
习惯； 3．感知用图形解决概率问题的方法， 掌握数形结合数学思想与逻辑推理的数学
自学导引 1．几何概型的概率是用几何测度来表示的，首先 根据几何概型的特点判断其为几何概型，然后利用长 度比，面积比，体积比来表示其发生的可能性的大
试验的全部结果可构成集合 Ω＝{(x，y)|0＜x＜l,0＜y＜l,0＜x＋y＜l}． 3 段的长度能构成三角形，当且仅当任意两段的长度之和大于第 3 段长度， 即 x＋y＞l－x－y⇒x＋y＞2l ， x＋l－x－y＞y⇒y＜2l ， y＋l－x－y＞x⇒x＜2l . 故所求事件的结果构成的集合：
成三角形的概率． [思路分析] 可以考虑先将三段的长度用两个字母x、y表示 出来，然后找出x、y应该满足的关系式，从而找出x与对应的y 构成的点的坐标．根据其满足的关系，点(x，y)构成的集合是平 面图形，从而我们可以利用几何概型求得其概率．
解 设事件 A 为“3 段的长度能构成三角形”，x、y 分别表 示其中两段的长度，则第 3 段的长度为 l－x－y.
几何概型 课件(26张)优秀经典公开课比赛课件.
下列概率问题是古典概型还是几何概型？ （1）一批30件产品中有5件次品，从产品中随意 抽出一件检查, 求抽到是正品的概率。 古典概型 ，
5 概率为 6
（2）如图，在边长为2的正方形中有 一内切圆，若随机向正方形内丢一粒 豆子，则豆子落在圆内的概率是多少？
几何概型 ，
概率为
4
（3）在南海一个500平方公里的海域里有面积达 20平方公里的大陆架蕴藏着石油，在这个海域里 随意选定一点钻探，钻出石油的概率为多少？ 几何概型， 概率为 10内的所有整数中随机取一个整数 （4）在区间0， a，则这个整数 a不小于7的概率为多少？ 古典概型， 在区间 0， 10 内的所有实数中随机取一个实数 a，则这个实数 a不小于7的概率为多少？ 3 几何概型 ， 概率为 10
古典概型的特点及其概率公式： (1)试验中所有可能出现的基本事 件只有有限个。 古 1.特点
典 (2)每个基本事件出现的可能性相等. 概 型 2.事件A的概率公式:
P(A)= A包含基本事件的个数
基本事件的总数
如图，有一个由红绿蓝 三色构成的彩色圆盘，若向 圆盘内随机随机 撒一粒豆子。 思考： 1．豆子落在三种颜色区域内的可能性是一 样大的吗？ 2．豆子落在哪种颜色的可能性最大？可能 性大小与什么有关？ 3．这个问题是不是古典概型的问题？
有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1
升, 求小杯水中含有这个细菌的概率.
解：记“小杯水中 含有这个细菌”为事件
A, 事件A发生的概率
0.1 P( A) 0.1. 1
问题2(撒豆子问题)：如图, 假设你在每个 图形上随机撒一粒黄豆, 分别计算它落到阴影 部分的概率.
解：记“落到 阴影部分”为事件
高中数学 3.3.1几何概型(上课稿)课件 新人教A版必修3
引例 为什么要学习几何概型?
▪ 假设你家订了一份报纸,送报人可能在早 上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之 间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事 件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式来求解? 事件A包含的基本事件有多少?
公 式 ： P (A )A 包 基 含 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数
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4、取一根长为3米的绳子,拉直后在任意位置 剪断,那么剪得两段的长都不少于1米的概率有 多大?
变式题、公共汽车站每隔５分钟有一辆汽车通过， 乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的，求乘 客候车不超过３分钟的概率．
例2、假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6:30—7:30 之间把报纸送到你家
你父亲离开家去工作的时间在 早上7:00—8:00之间
课堂小结
• 1.几何概型的特点. • 2.几何概型的概率公式.
P (A ) 全 部 构 结 成 果 事 所 件 构 A 的 成 区 的 域 区 长 域 度 长 （ 度 面 （ 积 面 或 积 体 或 积 体 ） 积 ）
• 3.公式的运用.
古典概型:
特点: (1)试验中所有可能出现的基本 事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性 相等.
练习
1、有一饮水机装有12升的水,其中 含有1个细菌,用一个下面的奥运福 娃纪念杯从这饮水机中取出一满杯 水,求这杯水中含有这个细菌的概率.
P 1 40
2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄 豆,分别计算它8
3、一张方桌的图案如图所示（小正方形面积都相等）。 将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）A={豆子落在红色区域} （2）B={豆子落在黄色区域} （3）C={豆子落在绿色区域} （4）D={豆子落在红色或绿色区域} （5）E={豆子落在黄色或绿色区域}
几何概型课件
合起来，可以创造出更富表现
力的作品。
结论和总结
应用广泛
造型优美
发展迅速
几何概型在设计、建筑、
几何概型具有简洁、明了、
通过不断的创新与拓展，
自动化等多个领域都有应
富表现力的特点，能够设
几何概型正在向更多领域
用。
计出精美优雅的作品。
渗透，应用范围不断扩大。
3
多样性
几何图形非常灵活，可以具有多种效果，根据不同的设计思路展示完全不同的效果。
基本几何概念
直线
三角形
这是一个无限延伸的长度为0的图形。它由
这是由三条线段组成的图形，可以组合出各
两个端点连接而成，可以与其他图形组成不
种各样的三角形类型，例如等边三角形、等
同的几何概型。
腰三角形等。
正方形
圆
这是一种四条相等线段组成的方形图形。它
度之和、直线延伸之类的常
用于建筑设计、计算机图形
见概念。
学等领域。
几何概型的应用
1
建筑设计
通过使用高效、可靠的几何概型工具，设计师可以大大减少设计错误的发生，并
加快设计的进度。
2
自动化设计
自动化设计通过将几何概型应用于设计软件中，可以帮助工程师设计出更加精确、
高效、复杂的设计。
3
特效制作
电影、广告等特效往往离不开几何概型的运用，通过将特效和现实完美地结合，
这是一个无限延伸的相同曲线轨迹，由圆心
具有对称性、稳定性等特点，常用于图形设
和半径共同决定。常用于图形设计中。
计中。
几何概型的分类
基础几何概型
非欧几何概型
三维几何概型
包含我们熟知的直线、三角
几何概型课件(公开课)(28张PPT)
假设每箭都能中靶，射中黄心的概率
P( A)
A对应区域的面积 试验全部结果构成区域的面积
1 100
2 500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出2ml水样放
在显微镜下观察，发现草履虫的概率
P(
A)
A对应区域的体积 试验全部结果构成区域的体积
= A C '= A C = 2 AB AB 2
则AM小于AC的概率为2
2
解：如图，当P所在的区域为正方形ABCD的内部(含边界)， 满足x2+y2≥4的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外 部(含边界)． 故所求概率
练习 5.在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则
其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？
2 500
1 250
某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位， 问此人在7：00-7：10到达单位的概率？
设“某人在7:10-7:20到达单位”为事件A
P( A)
A对应区域的长度 试验全部结果构成区域的长度
1 6
不是古典概 型！
问此人在7：50-8：00到达单位的概率？
类比古典概型，这些实验有什么特点？ 概率如何计算？
2a
解: 记“豆子落在圆内”为事件A,
P(A)
圆的面积 πa2 正方形面积 4a2
π 4
答 豆子落入圆内的概率为π4 .
应用巩固：
(1)在区间（0，10）内的所有实数中随机.
(2) 在1万平方千米的海域中有40平方千米的与大面陆积架成储比藏例 着石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的概率 .
F
E B
P=2/9
公开课几何概型教案
公开课几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握几何概型的特征。
2. 培养学生运用几何概型解决问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维。
二、教学内容1. 几何概型的定义及特征2. 几何概型的分类3. 几何概型的应用三、教学重点与难点1. 重点：几何概型的概念、特征及分类。
2. 难点：几何概型的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究几何概型的特征。
2. 利用案例分析法，让学生通过实例理解几何概型的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考几何概型的概念。
2. 新课导入：讲解几何概型的定义、特征及分类。
3. 案例分析：分析具体实例，让学生理解几何概型的应用。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论几何概型在实际问题中的应用。
6. 总结与反思：回顾本节课所学内容，让学生分享自己的收获。
7. 作业布置：布置课后练习，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对几何概型的理解和掌握程度。
2. 练习题：检查学生完成练习题的情况，评估学生对几何概型的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考几何概型在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
2. 鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，提升学生的创新能力。
八、教学资源1. 教学PPT：提供清晰的课件，帮助学生理解几何概型的概念和应用。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 案例资料：提供相关案例资料，方便学生分析和学习几何概型的应用。
九、教学反馈1. 课堂反馈：课后及时与学生沟通，了解学生在课堂上的学习情况，为后续教学提供参考。
2. 作业反馈：批改学生作业，及时给予反馈，指出学生的错误，帮助学生巩固知识。
几何概型课件
角度型的几何概型的概率计算
总结词：基于角度
详细描述：角度型的几何概型是以角度作为概率测度的概率 模型。例如，在等可能的角度分布情况下，某事件发生的角 度越大，其发生的概率就越大。
03
几何概型的应用
在日常生活中的应用
交通信号灯
天气预报
几何概型可以用于计算不同方向的车 流等待时间。
几何概型可以用于预测降雨、降雪等 天气事件。
随机过程
几何概型可以用于研究随 机过程的变化和趋势。
统计学
几何概型可以用于统计分 析，如回归分析和方差分 析等。
04
几何概型的实际案例
掷骰子问题
总结词
等可能性和有限性
详细描述
掷一颗骰子，观察出现的点数，因为骰子有六个面，每个面上的点数都是等可 能的，所以这是一个几何概型问题。
转盘游戏问题
总结词
详细描述
数形结合思想在几何概型中主要体现在将概 率问题转化为几何图形问题，通过图形的性 质和变化来研究概率的变化规律。例如，在 几何概型中，等可能事件可以通过几何图形 来表示，概率的大小可以通过图形的面积或
体积来度量。
等可能性的思想方法
总结词
等可能性是几何概型中的一个基本思想，它认为在相 同的条件下，各个事件发生的可能性是相等的。
总结词：基于Байду номын сангаас积
详细描述：面积型的几何概型是以面积作为概率测度的概率模型。例如，在等可能的点分布情况下，某事件发生的区域面积 越大，其发生的概率就越大。
体积型的几何概型的概率计算
总结词：基于体积
详细描述：体积型的几何概型是以空间体积作为概率测度的概率模型。例如，在等可能的点分布情况 下，某事件发生的空间体积越大，其发生的概率就越大。
公开课几何概型教案
公开课几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握其基本性质和判定方法。
2. 培养学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 提高学生对概率论的兴趣，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
二、教学内容1. 几何概型的定义和基本性质2. 几何概型的判定方法3. 几何概型在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：几何概型的定义、基本性质和判定方法。
2. 教学难点：几何概型的判定方法及其在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解法、案例分析法、讨论法。
2. 教学手段：黑板、PPT、教学案例。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的实例，引导学生思考几何概型的概念。
2. 讲解几何概型的定义和基本性质：结合实例，讲解几何概型的概念，引导学生理解其基本性质。
3. 讲解几何概型的判定方法：引导学生掌握几何概型的判定方法，并通过实例进行分析。
4. 应用案例分析：让学生运用几何概型解决实际问题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调几何概型在实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 对比几何概型和古典概型的区别和联系，让学生更好地理解两种概率模型。
2. 引入更复杂的多维几何概型，让学生了解几何概型的推广形式。
七、课堂互动1. 提问环节：在学习过程中，鼓励学生提问，及时解答学生心中的疑问。
2. 小组讨论：在学习几何概型的判定方法时，让学生分小组进行讨论，分享各自的解题思路。
八、教学评价1. 课后作业：通过布置相关练习题，检验学生对几何概型的理解和掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的表现，评价学生的学习效果。
九、教学反思1. 反思教学内容：根据学生的反馈，调整和优化教学内容，使其更符合学生的学习需求。
2. 反思教学方法：根据学生的参与情况和学习效果，调整教学方法，提高教学效果。
十、教学资源1. 教学PPT：制作精美的PPT，辅助讲解和展示几何概型的相关知识和案例。
公开课几何概型教案
几何概型一、教学目标：1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。
3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。
二、重点与难点：1、几何概型的概念、公式及应用；2、几何概率模型中基本事件的确定，几何“度量”的选择；将实际问题转化为几何概型.三、教学过程复习回顾同学们，咱们前面学习了古典概型，现在回顾一下古典概型的特点及求概率的公式？特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)；(2)每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.（一）问题引入（1)若x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。
（古典概型）(2)若x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。
（几何概型）自主探究试验1、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率有多大？试验2、取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率有多大？试验3、一只蜜蜂在一个棱长为60cm的正方体笼子里飞，那么蜜蜂距笼边大于10cm的概率有多大？试验1试验2试验3提炼概括一个基本事件取到线段AB上某一点豆子落在正方形（2a×2a）内某一点取正方体笼子内某一点在对应的整个图形上取一点（随机地）所有基本事件形成的集合线段AB（除两端外）正方形（24a）面正方体笼子（棱长60）体积对应的所有点形成一个可度量的区域D随机事件A对应的集合线段CD 内切圆（2aπ）面正方体笼子内小正方体（棱长40）体积区域D内的某个指定区域d随机事件A发生的概率()P A=圆的面积正方形的面积2244aaππ==33408()6027P A()AP A构成事件的区域全部结果构成的区域1、几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型．古典概型几何概型所有的试验结果有限个(n个)无限个每个试验结果的发生等可能等可能概率的计算P(A)=m/n？3、几何概型的概率计算公式：（三）解决问题，提升能力1.取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆心的概率。
高中数学必修三 几何概型()公开课教案课件课时训练练习教案课件
§3.3.1 几何概型（二）学习目标（1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式： P()A A =构成事件的区域 d 的长度（面积、角度或体积）试验的全部结果所构成的区域 D 的长度（面积、角度或体积）；（3）会把相应的几何概型问题“角度”化、“面积”化、“体积”化. 重点难点重点: 几何概型的概念及应用.难点: 对几何概型的理解，将问题“角度”化、“面积”化、“体积”化. 学法指导处理几何概型的主要思路是问题“长度”化、 “面积”化、“角度”化或“体积”化.知识链接几何概型的概率公式及其应用.问题探究【典型例题】 测量面积一般的对于两个平面区域d ，D ，且d D ⊂，点P 落在区域D 内每一点上都是等可能的，当D 是个平面图形，记“点P 落在区域d 内” 为事件A ，且事件A 发生的概率只与d 的面积有关时，一般有P().A =d 的面积D 的面积例1 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着石油，假设在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？分析：石油在1万平方千米的海域大陆架的分布可以看作是等可能的，而40平方千米可看作构成事件的区域面积，由几何概型公式可以求得概率。
练习：如图１是一个边长为1米的正方形木板，上面画着一个边界不规则的地图和板上被雨点打上的痕迹，则这个地图的面积为______平方米．分析：雨点落在地图上的概率问题是几何 概型，用面积比计算． 雨点打在地图和板上 是随机的，地图上有 9个雨点痕迹，板上 其他位置有18个雨点痕迹，由此计算雨点落在地图上的概率，反过来推导地图面积．例2假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6:30～7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7:00～8:00之间，如果把“你父亲在离开家之前能得到报纸”称为事件A ，那么事件A 是哪种类型的事件？分析：送报人到达的时刻与父亲离开家的时刻是相互独立且是等可能的，所以应该引入两个变量来求解.设送报人到达的时间为x(6.5≤x ≤7.5)，父亲离开家的时刻为y (7≤y ≤8)事件A 对应于不等关系“y ≥x ”.怎样建立x 与y 之间的关系才能解决这一不等关系呢？自然我们就想到建立二维平面直角坐标系，将x 与y 之间的关系向点（x, y ）转化，用点来解决(参看课本p138图3.3-2)。
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书房
厨房
探究三：
晚上，小明想抓住这只在书房里乱飞的甲壳虫 ，于是 他只打开了屋顶最中间的一个射灯，射灯照明的范围 a 大概是一个圆锥体（如图），底面半径为 4 ，忽略书房 内的陈设可把书房抽象成一个长方体，长宽高依次 b 。设甲壳虫在房间的每一个点都是等可能的， a， 为 a， 求它飞入射灯照明范围内的概率。
C M
C
M A
A
B
B
线上取点，
是与“长度”相关的几何概型问题
面内取点，
是与“面积”相关的几何概型问题 体内取点， 是与“体积”相关的几何概型问题 角内取线， 是与“角度”相关的几何概型问题
例2 暑假的一天，小明打算坐公交车去动物园， 他要乘坐的线路公交车每隔15分钟有一辆汽车 到达，小明到达车站的时刻是任意的，求小明到 达车站后候车时间大于10分钟的概率。 T1 T T2
题组三： 1.有一个带指针的转盘如图所示，求转动停止后， 指针停在红色区域的概率。若转盘等比例地缩小， 指针停在红色区域的概率有变化吗？ 2.如果将上题的转盘盘面制作成靶子，若某同学向 靶子射飞镖，假设一定能中靶，求飞镖落在红色 区域的概率。
题组四： 1．等腰Rt△ABC中，∠C= 90 ，在直角边BC上任 取一点M，求∠CAM< 30 的概率。 2．等腰Rt△ABC中，∠C=90 ，在∠CAB内任意 作射线交线段BC于点M，求∠CAM<30 的概率
3几何概型的基本特点： ①试验中基本事件有无限多个 ②每个基本事件出现的可能性相等
4古典概型与几何概型的区别： 相同点：两者基本事件发生的可能性都是相等的 不同点：古典概型要求基本事件有有限个，几何概 型要求基本事件有无限多个
（三）辨析举例，推广应用
例1
题组一： 1.在一个面积为S的三角形ABC的边AB上任取一点P，求 使S PBC 1 S 的概率。
扬帆启程 … …
几何概型
黑龙江省实验中学 寇娜娜
（一）创设情境，引入课题。
探究一：
问题 1：在数轴上，从区间[0,9]上任取一个 整数，恰好取在区间[2,4]上的概率为多少？
问题2：在数轴上，在区间[0,9]上任取一个 实数，恰好取在区间[2,4]上的概率为多少？
0
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
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探究二：
下图分别是小明家厨房和书房的地面示意图，厨房的 每一块方砖除颜色外完全相同，书房的地面轮廓是正 方形，灰色部分是以正方形边长为直径做的半圆围成 的，一只甲壳虫 在厨房和书房中自由地飞来飞去， 并随意地停留在地面的任何一个位置上（假设甲壳虫 不落在边界上），请问： （1）甲壳虫在厨房停留在黑色区域的概率有多大？ （2）甲壳虫在书房停留在灰色区域的概率有多大？ba a来自探究一 0探究二
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以上试验有何共同特点？
概率是如何计算的？
探究三
b
a a
（二）归纳总结，知识梳理。
1几何概型的概念： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 （面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概 率模型，简称为几何概型. 2 概率计算公式：
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
（四）巩固升华，总结概括
几何概型
古典几何等可能， 有限无限各不同； 概率即为测度比， 长面体角要分清。
答：候车时间大于10 分钟的概率是1/3。
思考题： 小明和好友小亮约定在动物园门口见面一起
入园游玩，假定两人都在上午10:00-11:00之间随机到 达，先到者等另一个人20分钟，过时不等，先到者就自 己独自入园，求两人能够见面一起入园游玩的概率？
解：设小明到达的时间分别为10点到11点之间的x分钟、y分钟.用 每次试验的结果。 0 y 60 则两人到达的时间分别满足 0 x 60, 在直角坐标系中可表示在如图所示的正方形 由题意得,两人能够见面为事件A，则事件A的可 能结果为： 如图所示，试验全部结果构成区域Ω为正方形ABCD. 而事 件A所构成区域是正方形内两条直线，所夹中间的阴影部 分. 根据几何概型公式，得到： 所以，两人能够见面的概率为 . 表示
2
2.在一个面积为S的三角形ABC面内任取一点P，求 使 S PBC 1 S 的概率。 2
A P
P A
B
C
B
C
题组二： 1.在一个体积为V的四棱锥F-ABCD的面FBC上任 1 取一点P，求使得四棱锥P-ABCD的体积 VP ABCD 3 V 的概率。 2.在一个体积为V的四棱锥F-ABCD的体内任取一点 1 的概 P，求使得四棱锥P-ABCD的体积 VP ABCD V 率。 3
解：设上辆车于时刻 T1 到达，而下一辆车于时刻 T2 到达，线段TT 1 2 的 长度为15，设 T是 T1T2 上的点，且 T1T =5，T2T =10，如图所示:
设A={等待的时间大于10分钟}，则当乘客到达车站的时刻落 在线段 T1T2 上时，事件A发生，因此由几何概型的求概率公式得
P（A）=5/15=1/3