计算指标权重的方法最终版.ppt
绩效考核指标权重的计算方法
在企业人力资源管理中,有许多涉及到权重的设置，如素质评价、绩效考核等。
在一般的情况下，管理者都知道权重的重要性，但在设定权重时却往往会依凭自己积累起来的经验以及评价因素的定位来进行判断。
事实上，这种确定权重的方式存在很强的主观性，在实践中会导致一些不必要的偏差。
如何在设定权重时，既考量管理者多年来积累起来的经验判断，又科学客观地定位各评价因素，避免一些不必要的偏差，使评价结果更接近于实际情况呢？下面的几种方法，或许能给你带来一定的收获。
一、简单排序编码法这种方法通过管理者对各项考评因素的重视程度进行排序编码，然后确定权重的一种简单的方法，需要管理者从过去的历史数据及个人的经验对各项考评项目作出正确的排序。
比如在绩效考核过程中，某一职位有四个KPI的考评因素，分别为A，B，C，D，依企业的要求及目标设定者的经验，各项考评因素的重要性排序为B，D，C，A；然后再按照自然数顺序由大到小对其进行分配，分别为4，3，2，1。
然后将权数归一化，最后结果为A：1/(4+3+2+1)=0.1；B：4/(4+3+2+1)=0.4C：2/(4+3+2+1)=0.2；D：3/(4+3+2+1)=0.3。
这种简单排序编码法计算权数的方法简单，但也存在主观因素，存在一定的不合理性。
但至少它比管理者单纯地依据自身经验进行设定的方式要客观一些。
二、倍数环比法倍数环比法首先将各个考评因素随机排列，然后按照顺序对各项因素进行比较，得出各因素重要度之间的倍数关系，又称环比比率，再将环比比率进行统一转换为基准值，最后进行归一化处理，确定其最终权重。
这种方法需要对考评因素有客观的判断依据，需要有客观准确的历史数据作为支撑。
以上述四个因素为例，如下表。
说明:表格第二行，0.3表示A的重要性是B的0.3倍；2表示B的重要性是C的2倍，0.55表示C的重要性是D的0.55倍；1表示D本身。
第三行，是以D为基准进行的比率归一化，因C的重要性是D的0.55倍，因此取值为0.55*1=0.55；B是C的2倍，所以取值为0.55*2=1.1；以下类推。
权重的确定方法PPT课件
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景点 住宿 费用 交通
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u1
u2
u3
如果我们通过判断矩阵A1, 可以准确的确定 u1 ,u2 ,u3 相对“景点”的权重, 就可以通过对“景 点”“住宿”“费用”“交通”等所有考虑到的因 素权重, 再通过这些因素相对目标的权重, 最后确 定出各方案对目标的权重。
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三、由判断矩阵计算元素对于上层支配元素的权重 （或排序）
（2）适当选择正整数p，由公式 M j mj 计算出组距， p
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将权重由小到大分为p组；
（3）计算落在每组内的权重的频数和频率；
（4）取最大频率所在的组的组中值作为因素 u j的权重a j ,得到权重集： A (a1, a2 , , an )
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3. 加权统计法
• 该法又分为平均型、极端型和缓和型。主要根据 专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越 高，权数越大。优点是集中了众多专家的意见， 缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持 权重的合理性。
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b.因子分析权数法
• 根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算 共性因子的累积贡献率来定权。累积贡献率越大， 说明该指标对共性因子的作用越大，所定权数也 越大。
合评价中所起的作用越小，其权重也越小。把实际数据进行标准化后转变
为标准化数据dij后，依据以下公式计算第j项指标的信息
权重课件
统计 tony
权重
• 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。 某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对 重要程度。
• 权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧 面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体 评价中的作用进行区别对待。事实上，没有重点 的评价就不算是客观的评价，每个人员的性质和 所处的层次不同，其工作的重点也肯定是不能一 样的。因此，相对工作所进行的业绩考评必须对 不同内容对目标贡献的重要程度做出估计，即权 重的确定。
突出方案可辨识性或 方案的自由竞争原则
局部差异型 均方差法、极差法、熵值法
突出指标可辨识性原 则
集值迭代法
• 设指标集为 X {x1, x2, , xm} ，并选取L（L≥1）位专家，分 别让每一位专家在指标集中任意选取他认为最重要的s个
指标，则第k个专家的选择结果为X
(
K
)
x{ (k 1
)
• 评价指标权重反映了评价者和组织对人员工作的引导意图 和价值观念。当他们觉得某项指标很重要，需要突出它的 作用时，就必然给该指标以较大的权数。
• 但现实情况往往与人们的主观意愿不完全一致，比如，确 定权重时要考虑这样几个问题：（1）历史的指标和现实 的指标；（2）社会公认的和企业的特殊性；（3）同行业、 同工种间的平衡。所以，必须同时考虑现实情况，把引导 意图与现实情况结合起来。例如，评价经营者的经营业绩 应该把经济效益和社会效益同时加以考虑。
• 取W为H的最大特征值所对应的特征向量，并将其归一化
即得所求的权重系数向量W w1, w2, , wm T 。
• 拉开档次法的特点：
1、综合评价过程透明;
2、评价结果与系统 s j和指标 x j 的采样顺序无关;
绩效考核指标权重的计算方法
在企业人力资源管理中，有许多涉及到权重的设置，如素质评价、绩效考核等.在一般的情况下,管理者都知道权重的重要性,但在设定权重时却往往会依凭自己积累起来的经验以及评价因素的定位来进行判断.事实上，这种确定权重的方式存在很强的主观性，在实践中会导致一些不必要的偏差。
如何在设定权重时,既考量管理者多年来积累起来的经验判断，又科学客观地定位各评价因素，避免一些不必要的偏差，使评价结果更接近于实际情况呢?下面的几种方法，或许能给你带来一定的收获.一、简单排序编码法这种方法通过管理者对各项考评因素的重视程度进行排序编码，然后确定权重的一种简单的方法,需要管理者从过去的历史数据及个人的经验对各项考评项目作出正确的排序。
比如在绩效考核过程中，某一职位有四个KPI的考评因素，分别为A,B，C，D，依企业的要求及目标设定者的经验，各项考评因素的重要性排序为B，D，C,A；然后再按照自然数顺序由大到小对其进行分配,分别为4，3，2，1。
然后将权数归一化，最后结果为A:1/(4+3+2+1)=0.1；B：4/(4+3+2+1）=0。
4C：2/（4+3+2+1）=0.2；D：3/（4+3+2+1）=0.3。
这种简单排序编码法计算权数的方法简单，但也存在主观因素，存在一定的不合理性。
但至少它比管理者单纯地依据自身经验进行设定的方式要客观一些。
二、倍数环比法倍数环比法首先将各个考评因素随机排列，然后按照顺序对各项因素进行比较，得出各因素重要度之间的倍数关系,又称环比比率，再将环比比率进行统一转换为基准值，最后进行归一化处理,确定其最终权重。
这种方法需要对考评因素有客观的判断依据，需要有客观准确的历史数据作为支撑。
以上述四个因素为例，如下表。
说明：表格第二行，0。
3表示A的重要性是B的0。
3倍；2表示B的重要性是C的2倍，0.55表示C的重要性是D的0。
55倍；1表示D本身.第三行，是以D为基准进行的比率归一化,因C的重要性是D的0.55倍，因此取值为0.55＊1=0。
指标权重的计算方法
指标权重的计算方法
在进行决策和评估时，需要对不同的指标进行权重的分配，以反映它们在决策或评估中的重要性。
指标权重的计算方法有很多种，下面介绍几种常用的方法。
1. 主观赋权法
主观赋权法是根据专家的经验和知识来确定指标权重的方法。
在这种方法中，专家会根据自己的判断和经验，对每个指标进行打分，然后根据打分的结果来确定权重。
2. 层次分析法
层次分析法是一种定量化的权重计算方法，它可以将复杂的决策问题分解成不同的层次结构，然后对每个层次结构进行比较和分析，最终得出权重。
在层次分析法中，需要确定决策目标、准则、方案和子方案，对每个层次进行两两比较，得出各层次的权重。
3. 熵权法
熵权法是一种基于信息熵理论的权重计算方法，它可以综合考虑指标之间的关联性和重要性，得出权重。
在熵权法中，需要计算各指标的
熵值和权重，然后通过归一化处理得到最终权重。
4. 灰色关联法
灰色关联法是一种将多个指标进行综合评价的方法，它可以考虑指标之间的相互依赖关系和权重，得出综合评价结果。
在灰色关联法中，需要将各指标进行标准化处理，然后计算各指标之间的关联度和权重，最终得出综合评价结果。
总之，不同的指标权重计算方法有各自的优缺点，需要根据实际情况选择适合的方法进行权重计算。
权重系数的确定方法 ppt课件
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2.现代统计科学中的权数探源。既然《管子轻 重·山权数篇》中的权数并非现代统计意义上的权 数,那么现代权数又源于何时何处?
据史料记载,1812年,英国政治算术学家阿瑟·杨格 在其所著《英国币值递增的研究》一书中,首次提 出用加权平均法计算物价指数,被视为加权算术平 均法的开端,同时也是现代统计权数的开端。为了 求出物价水平的变动,杨格将各种商品按重要性分 别配以一定的权数,如“大麦的重要性二倍于羊毛、 煤、铁,而粮食有四倍的重要,小麦与劳动力则有五 倍的重要”等,从而计算出综合指数。
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在统计预测中,考虑到时间数列各观察值的 远近对预测未来的重要性不同,使用权数来 加重近期数值的作用,以提高预测结果的准 确程度,这只是近几十年来发生的事。统计 预测方法很多,无论是加权移动平均法、指
数平滑法、折扣最小平方法还是三点预测 法,它们都体现了同一种基本精神,即按照时 间数列中观察值的远近,用某种可以控制的 方法来调整每个观察值的权数,使预测结果 更加准确、可靠。
时，则称评价指标 x1, x2, , xm 之间按
“
”确立了序关系。这里 xi* 表示{xi}
按关系“ ”排定顺序后的第 i 个
评价指标（ i 1,2, ,m ）。
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32
对于评价指标集 {x1, x2 , , xm} ，可按下 属步骤建立序关系：
（1）决策者在指标
集
{x1, x2, , xm}
，选出认为是
最重要（关于某评价准则）的一个（只选一个）
指标记为
x1*
；
（2）决策者在在余下的
m 1 个
指标中，选出认为是最重要（关于某评价准则）
的一个（只选一个）指标记
权重的确定
指标权重确定方法之优序图一、优序图法介绍优序图法最早是由美国穆蒂提出的，是基于主观判断的一种方法，需要具有大量的积累经验。
1. 优序图法原理简介优序图法是通过对多个指标或目标进行两两相对比较，最后给出重要性次序或者优先次序。
该方法应用较为简便，既能处理定性问题，又能处理定量问题。
优序图法由多个专家对系统指标或者工程方案，针对目的进行两两对比，最终确定系统指标重要程度或者工程方案优劣次序，以便对系统进行评价或者对工程方案决策进行优先排序。
2. 优序图法步骤假设需要对系统指标X1、X2、……Xn进行重要性排序(1) 画棋盘图，并进行两两对比将需要对比的指标分别放入棋盘图的第一列和第一行，如下图1所示：图1. 指标对比棋盘图X1 X2 …XnX1X2…Xn专家对指标进行两两对比，若指标Xi比指标Xj重要，则Xi得1分；若同等重要，则Xi得0.5分；若指标Xj比指标Xi重要，则Xi得0分。
假设专家对指标评分结果如下所示：图2. 指标对比评分结果X1 X2 …XnX1 A11 A12 A1nX2 A21 A22 A2n…Xn An1 An2 Ann(2) 计算各指标得分将每项指标的评分进行横向求和，得到指标的最终得分。
(3) 根据得分进行排序，确定指标重要性下面来看一下优序图法在指标权重确定中的实际应用。
二、优序图法在指标权重确定中的应用1. 背景介绍某电脑生产厂商开发了一款新式电脑，目前需要该电脑与其竞争对手目前正在畅销的某型号电脑进行对比，判断是否具有竞争优势。
下面是调查得到的对比数据：表1 两款电脑指标满意度得分指标本公司产品满意度竞争对手产品满意度指标本公司产品满意度竞争对手产品满意度处理器类型 5 10 处理器10 6内存容量7 6 存储容量 5 9操作系统7 5 续航时间7 7数据接口10 9 屏幕分辨率10 10摄像头8 8 产品尺寸10 10 然而各指标对消费者选择电脑的影响程度不同，因此需要综合所有指标才能对两款电脑竞争强弱进行评价。
绩效考核指标权重的计算方法
绩效考核指标权重的计算方法在企业人力资源管理中,有许多涉及到权重的设置，如素质评价、绩效考核等。
在一般的情况下，管理者都知道权重的重要性，但在设定权重时却往往会依凭自己积累起来的经验以及评价因素的定位来进行判断。
事实上，这种确定权重的方式存在很强的主观性，在实践中会导致一些不必要的偏差。
如何在设定权重时，既考量管理者多年来积累起来的经验判断，又科学客观地定位各评价因素，避免一些不必要的偏差，使评价结果更接近于实际情况呢,下面的几种方法，或许能给你带来一定的收获。
一、简单排序编码法这种方法通过管理者对各项考评因素的重视程度进行排序编码，然后确定权重的一种简单的方法，需要管理者从过去的历史数据及个人的经验对各项考评项目作出正确的排序。
比如在绩效考核过程中，某一职位有四个KPI的考评因素，分别为A，B，C，D，依企业的要求及目标设定者的经验，各项考评因素的重要性排序为B，D，C，A;然后再按照自然数顺序由大到小对其进行分配，分别为4，3，2，1。
然后将权数归一化，最后结果为A:1/(4+3+2+1)=0.1;B:4/(4+3+2+1)=0.4C:2/(4+3+2+1)=0.2;D:3/(4+3+2+1)=0.3。
这种简单排序编码法计算权数的方法简单，但也存在主观因素，存在一定的不合理性。
但至少它比管理者单纯地依据自身经验进行设定的方式要客观一些。
二、倍数环比法倍数环比法首先将各个考评因素随机排列，然后按照顺序对各项因素进行比较，得出各因素重要度之间的倍数关系，又称环比比率，再将环比比率进行统一转换为基准值，最后进行归一化处理，确定其最终权重。
这种方法需要对考评因素有客观的判断依据，需要有客观准确的历史数据作为支撑。
以上述四个因素为例，如下表。
说明:表格第二行，0.3表示A的重要性是B的0.3倍;2表示B的重要性是C的2倍，0.55表示C的重要性是D的0.55倍;1表示D本身。
第三行，是以D为基准进行的比率归一化，因C的重要性是D的0.55倍，因此取值为0.55*1=0.55;B 是C的2倍，所以取值为0.55*2=1.1;以下类推。
绩效考核指标权重的计算方法
绩效考核指标权重的计算方法
绩效考核指标权重的计算方法可以根据不同的考核体系和组织的需求而有所不同，下
面提供一种常用的方法：
1. 确定考核指标：首先确定需要考核的指标，这些指标应该能够反映出员工工作的关
键表现和能力。
2. 制定指标权重：根据指标的重要性和对组织目标的贡献程度，制定每个指标的相对
权重。
一般来说，重要指标应该有较高的权重。
3. 评估指标的重要性：可以利用专家评估、问卷调查、经验法则等方式，对每个指标
的重要性进行评估和权重分配。
4. 相对评估法：通过比较各指标之间的相对重要性，并将其权重按比例分配。
5. 综合评估法：使用综合评估工具（如层次分析法）将各指标的重要性进行排序，再
将权重按比例分配。
6. 评估权重的效果：根据权重的分配结果，可以评估其对绩效评估的准确性和有效性。
如果评估结果和组织目标不符合，可以根据实际情况进行调整和优化。
需要注意的是，权重的分配应该是一个定期进行的过程，可以根据组织的战略目标和
员工的工作重点进行调整，以保持其有效性和公平性。
此外，在分配权重时，还要考
虑到员工的实际工作情况和能力水平，以确保评估结果具有更大的公信力和可操作性。
(完整版)权重的确定方法
权重的确定方法在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。
权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。
按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。
相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。
按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。
自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。
人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。
按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。
如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。
按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。
独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。
相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。
相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。
比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。
(一)统计平均法统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。
其基本步骤是：第一步，确定专家。
一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家；第二步，专家初评。
将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值；第三步，回收专家意见。
绩效考核指标权重的计算方法
在企业人力资源管理中，有许多涉及到权重的设置，如素质评价、绩效考核等。
在一般的情况下，管理者都知道权重的重要性，但在设定权重时却往往会依凭自己积累起来的经验以及评价因素的定位来进行判断。
事实上,这种确定权重的方式存在很强的主观性，在实践中会导致一些不必要的偏差.如何在设定权重时，既考量管理者多年来积累起来的经验判断，又科学客观地定位各评价因素，避免一些不必要的偏差，使评价结果更接近于实际情况呢？下面的几种方法,或许能给你带来一定的收获。
一、简单排序编码法这种方法通过管理者对各项考评因素的重视程度进行排序编码，然后确定权重的一种简单的方法，需要管理者从过去的历史数据及个人的经验对各项考评项目作出正确的排序。
比如在绩效考核过程中，某一职位有四个KPI的考评因素，分别为A，B，C，D,依企业的要求及目标设定者的经验，各项考评因素的重要性排序为B，D，C,A；然后再按照自然数顺序由大到小对其进行分配，分别为4，3，2，1。
然后将权数归一化，最后结果为A:1/(4+3+2+1）=0。
1；B：4/（4+3+2+1）=0.4C：2/（4+3+2+1）=0.2；D:3/(4+3+2+1)=0.3。
这种简单排序编码法计算权数的方法简单，但也存在主观因素,存在一定的不合理性。
但至少它比管理者单纯地依据自身经验进行设定的方式要客观一些。
二、倍数环比法倍数环比法首先将各个考评因素随机排列,然后按照顺序对各项因素进行比较,得出各因素重要度之间的倍数关系,又称环比比率，再将环比比率进行统一转换为基准值，最后进行归一化处理,确定其最终权重.这种方法需要对考评因素有客观的判断依据,需要有客观准确的历史数据作为支撑。
以上述四个因素为例，如下表。
说明：表格第二行，0。
3表示A的重要性是B的0.3倍；2表示B的重要性是C的2倍，0。
55表示C的重要性是D的0.55倍；1表示D本身.第三行，是以D为基准进行的比率归一化,因C的重要性是D的0。
计算指标权重的方法51页PPT
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
计算指标权重的方法
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另天仍是法律。 ——罗·伯顿
第五讲指标体系及权重确定演示文稿
三、综合评分法
综合平分法是建立在专家评价方法基础上的一种重 要的综合评价方法。首先根据评价目的及评价对象的特 征选定必要的评价指标，逐个指标订出评价等级，每个 等级的标准用分值表示。然后以适当的方式确定各评价 指标的权重，并选定累积总分的方案以及综合评价等级 的总分值范围，以此为准则，对评价对象进行分析和评 价，以决定优劣取舍。 第二十三页，共45页。
及概率单位见表5-11。
第三十六页，共45页。
表5-11 常用分档数及对应概率单位
第三十七页，共45页。
2. 实例分析 例5.6 某医院1991~1998年8项统计指标资料见表5-12，
第三十八页，共45页。
1． 按每一指标编秩，求每一年的RSR，见上表5-12。 2． 求RSR的分布及概率单位Y，见下表。
C1=0.6370*0.2970=0.1892； 治疗有效率的组合权重系数
C2=0.6370*0.5396*0.6670=0.2292 重患收治率的组合权重系数
C3=0.6370*0.5396*0.3330=0.1146； 医疗制度执行优良率的组合权重系数
第三十一页，共45页。
n
GI
3．求组合评分指数
第五页，共45页。
例5.1 选定6位专家对4个评价因子进行权重评估，得分见下表 5.1，试计算其权重。
表5.1 6位专家4个评价因子的评分
各评价因子权重比例为A：B：C：D=75：57：33：18，经归一化 处理后，权重分配为A：B：C：D=0.41：0.31：0.18：0.10。
第六页，共45页。
第二十五页，共45页。
2. 实例分析 例5.2 利用层次分析法对医院工作质量进行综合 评价，步骤为： 1)．建立目标图 。
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.精品课件.
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❖ 同样，可得：
1 1/ 7 1/ 3 1/ 5
1 2 1/ 3 1
3 3
4 2
7 5
B2
7 3
1 1/ 5
5 1/ 2
5 1 3
3
1/ 3
1
B1
11/ 2 1/5
1 2 1/ 2
准则、方案等层次，用一种标度对人的主观判断进行客
观量化，在此基础上进行定性和定量分析的一种决策方
法。他把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分
析、决策、预报或控制提供定量的依据。它尤其适合于
人的定性判断起主要作用的、对决策结果难于直接准确
计量的场合。
.精品课件.
3
❖ 应用层次分析法时，首先要把问题层次化。根据问题的
n 1
检查决策者思维的一致性。CI值越大，表明判断矩
阵偏离完全一致性的程度越大；CI值越小（接近于
0），表明判断矩阵的一.精品致课件性. 越好。
14
❖ 当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0；
❖ 在统计学中用来确定权重的三种方法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
.精品课件.
1
三种方法：AHP、ANP、熵值法
其中，AHP、ANP既是一种评价方法， 但更 常用来计算指标权重。
而熵值法则是一种根据指标反映信息 可靠程度来确定权重的方法。
.精品课件.
2
一、AHP
❖ 层次分析法（AHP）是美国著名的运筹学家Satty等
❖ （1）作为奖金发给员工； ❖ （2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施； ❖ （3）办员工进修班； ❖ （4）修建图书馆、俱乐部等； ❖ （5）引进新技术设备进行企业技术改造。 从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和
改善员工的物质文化生活状况来看，这些方案都 有其合理因素。如何使.精品得课件这. 笔资金更合理的使用，6 就是企业领导所面临需要分析的问题。
❖ 根据矩阵理论可知，如果λ满足： Ax x
❖ 则λ为A的特征值，并且对于所有aii=1，有
n
i n
i 1
.精品课件.
12
❖ 显然，当矩阵具有完全一致性时，1 max n 其余特征根均为0；而当矩阵A不具有完全一
致性时，则1 有max n 有如下关系：
，其余特征根λ2，λ3，λn
n
i n max
.精品课件.
7
（2）构造判断矩阵
❖ 判断矩阵的一般形式
Bk C1C2
C1 C11
C12
C2 C21
C22
Cn C1n C2 n
Cn Cn1
Cn 2
Cnn
性质：（1）Cij>0;（2）Cij=1/Cji;（3）Cii=1
此时，矩阵为正反矩阵。若对于任意i、j、k，
均有Cij*Cjk=Cik，则C.精为品课一件.致矩阵。
i2
.精品课件.
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❖ 上述结论告诉我们，当判断矩阵不能保证具有完全 一致性时，相应判断矩阵的特征根也将发生变化， 这样就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的 一致性程度。因此，在层次分析法中引入判断矩阵 最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度 量判断矩阵偏离一致性的指标，即用： CI max n
人在20世纪70年代提出的将一种定性和定量分析相结合
的多准则决策方法。这一方法的特点是在对复杂决策问
题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，
构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息，把
决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或
无结构特性的复杂决策问题，提供一种简便的决策方法。
具体的说，它是指将决策问题的有关元素分解成目标、
性质和要达到的目标，将问题分解为不同组成因素，并按照 因素间的相互关联影响及其隶属关系将因素按不同层次聚集
组合，形成一个多层次的分析结构模型。并最终把系统分析 归结为最底层，相对于最高层目标的相对重要性权值的确定 或相对优劣次序的排序问题。在排序计算中，每一层次的因
素相对上一层次某一因素的单排序问题又可简化为一系列成 对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法引 入了1-9标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断矩阵后，即 可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，计 算出某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。
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❖ 1-9标度方法
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
重要性等级 i，j两元素同等重要 i元素比j元素稍重要 i元素比j元素明显重要 i元素比j元素强烈重要 i元素比j元素极端重要 i元素比j元素稍不重要 i元素比j元素明显不重要 i元素比j元素强烈不重要 i元素比j元素极端不重要
注：2，4，6，8和1/2，1/4，1.精/6品，课1件/. 8介于其间。
（1）构造层次分析结构
目标层 准则层
资金合理使用 A
调动职工积 极性 B1
提高企业技 术水平 B2
改善职工生 活 B3
方案层 C1 发奖 金
C2 扩建 福利设施
C3 办职 工进修班
C4 建图 书馆等
C5 引进 新设备
每一层次中的元素一般不超过9个，因同一层次中包含数 目过多的元素会给两两比较判断带来困难。
1/ 2 1 1/3
1 3
1
1
B3
1
1/ 3
1/ 3
1 1 1/ 3 1/ 3
3 3 1 1
3
3
1 1
.精品课件.
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（3）判断矩阵的一致性检验
❖ 判断矩阵的一致性，是指专家在判断指标重要性 时，各判断之间协调一致，不致出现相互矛盾的 结果。出现不一致在多阶判断的条件下，极容易 发生，只不过是不同的条件下不一致的程度上有 所差别而已。
Cij赋 值1 3 5 7 9 1/3 1/5 1/7 1/9
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对于上述例子，假定企业 领导对于资金使用这个 问题的态度是：首先是 提高企业技术水平，其 次是改善员工物质生活， 最后是调动员工的工作 积极性。则准则层对于 目标层的判断矩阵A-B 为：
A
B1
B2
B3
B1 1 1/5 1/3
B2
5
1
3
.精品课件.
4
❖ 在计算出某一层次相对于上一层次各个因素 的单排序权值后，用上一层次因素本身的权 值加权综合，即可计算出层次总排序权值。
总之，依次由上向下即可计算出最低层因素 相对于最高层的相对重要性权值或相对优劣 次序的排序值。
.精品课件.
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AHP的模型与步骤
假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业 高层领导决定如何使用。企业领导经过实际调查 和员工建议，现有如下方案可供选择：