化学竞赛训练四(极值法与平均值法)
初中化学竞赛计算题各类方法集合及思维拓展训练参考答案
初中化学竞赛计算题各类方法集合一、差量法差量法是常用的解题技巧之一，它是根据物质反应前后质量（或气体体积、物质的量等）的变化，利用差量和反应过程中的其他量一样，受反应体系的控制，与其他量一样有正比例的关系来解题。
解题的关键是做到明察秋毫，抓住造成差量的实质，即根据题意确定“理论差值”，再根据题目提供的“实际差值”，列出正确的比例式，求出答案。
在一个反应中可能找到多个化学量的差值，差量法的优点是：思路明确、步骤简单、过程简捷。
解题指导例题1：有NaCl和NaBr的混合物16.14g，溶解于水中配成溶液，向溶液中加入足量的AgNO3溶液，得到33.14g沉淀，则原混合物中的钠元素的质量分数为（）A．28.5% B．50% C．52.8% D．82.5%【思路点拨】该反应及两个反应：NaCl + AgNO3→ AgCl↓ + NaNO3,NaBr + AgNO3→ AgBr↓ + NaNO3。
即NaCl → AgCl NaCl → AgBr中的银元素替换成了钠元素，因此沉淀相比原混合物的增重部分就是银元素相比钠元素的增重部分。
设Na元素的质量为aNa → Ag △m23 108 108-23=85A 33.14g-16.14g=17g23 a =10817解得a=4.6g 所以Na% =4.616.14×100% = 28.5%【答案】A例题2：在天平左右两边的托盘上各放一个盛有等质量、等溶质质量分数足量稀硫酸的烧杯，待天平平衡后，想烧杯中分别加入铁和镁，若要使天平仍保持平衡，求所加铁和镁的质量比为。
【思路点拨】本题因硫酸足量，故铁和镁全参加反应：Fe + H2SO4→ H2↑ + FeSO4 , Mg + H2SO4→ H2↑ + FeSO4由反应方程式可知，影响天平两端质量变化的因素是加入的金属和生成的氢气。
分别敬爱如铁和镁后，只有当天平两端增加的质量相同时，天平才仍能保持平衡。
Fe + H2SO4→ H2↑ + FeSO4△m56 2 56-2=54 x aMg + H2SO4→ H2↑ + FeSO4△m 24 2 24-2=22 y a即：x=5654ay=2422a xy=56542422aa=7781二、极值法（极端分析法）所谓极值发，就是对数据不足、无从下手的计算或混合物的组成的判断，极端假设恰好为某一成分，或者极端假设恰好为完全反应，以确定混合物各成分的名称、质量分数、体积分数的解题方法。
化学竞赛训练四(极值法与平均值法)
化学竞赛训练四化学计算之极值法与平均值法教案极值法就是将复杂的问题假设为处于某一个或某两个极端状态，并站在极端的角度分析问题，求出一个极值，推出未知量的值，或求出两个极值，确定未知量的范围，从而使复杂的问题简单化。
其主要应用于：（1）用极值法确定混合气体的平均相对分子质量；（2）用极值法确定物质的质量；（3）用极值法确定物质的成分；（4）用极值法确定反应中反应物、生成物的取值范围；（5）用极值法确定杂质的成分。
解题一般思路：（1）根据题目给定的条件，确定谁是混合部分，谁是所求。
记住：所求部分都是由混合部分得来的。
（2）分别假设混合部分全部是A 、全部是B ，计算相应条件下的最大值或最小值；（3）确定不确定条件的范围注意：定量的必须一步一步假设去算，定性的有技巧。
一.用极值法确定反应中反应物、生成物的取值范围。
1.反应物是n 种质量情况 分别假设2.生成物是n 种质量情况 分别假设注意：一个反应方程式的， 1.考生成质量有n 种情况2.耗尽量有n 种情况例1.将一定质量的Mg 、Zn 、Al 混合物与足量稀H 2SO 4反应，生成H 2质量为0.25g ，原混合物的质量可能是（ ）A.2 gB.4 gC.8 gD.10 g看到此题便想到，混合物的质量是不确定条件。
这个混合物最大是多少，最小是多少呢？（混合物本身由n 个反应物构成，是不确定的混合部分，用反应的极值）解析：本题给出的数据不足，故不能求出每一种金属的质量，只能确定取值范围。
三种金属中产生等量的氢气消耗金属质量最大的为锌，质量最小的为铝。
故假设金属全部为锌，可求出的金属质量为8.125g ，假设金属全部为铝，可求出的金属质量为2.25g ，故金属的实际质量应在2.25g ～8.125g 之间。
答案为BC练习：铝、锌组成的混合物和足量盐酸反应，产生氢气0.25g ，则混合物的质量可能为 （ ） A ．2g B ．4g C ．8.5g D ．10g例2.在密闭容器中，7.2g 碳与一定量氧气恰好完全反应，生成气体的质量可能是 （ ）A.． 8.4g B ．17.8g C ．26.4g D ．44.0g看到此题便想到，气体的质量是不确定条件。
观察法、极值法、平均值法解题思路.
观察法、极值法、平均值法解题思路．(一)观察法：运用化学中基本定律、化学反应和简单的计算，通过观察、推理迅速求解的方法——观察法，观察法中常用到淘汰法．例１ 金属Na 、Na 2O 、Na 2O 2的混合物3.72g ，与足量的水反应生成672mL 混合气体（标况）放电引燃，混合气体恰好完全反应，则原混合物中Na 、Na 2O 、Na 2O 2的物质的量为（ ）Ａ.1:1:1 Ｂ.2:1:1 Ｃ.1:2:1 Ｄ.3:2:1解析 2Na ～ 2H 2O ～ H 2Na 2O 2 ～ H 2O ～21O 2 H 2 ～ 21O 2 ～ H 2O 由上反应关系式即可得“恰好完全反应”时2Na ～ Na 2O 2即 nNa : nNa 2O 2＝2 : 1在所给的四个选项中只有B 满足．例２ 在一定条件下，CO 和CH 4燃烧的热化学方程式为：2CO(g)＋O 2(g)＝2CO 2(g) △H=-283 kJ/molCH 4(g)＋2O 2(g)＝CO 2(g)＋2H 2O(l) △H=-890 kJ/mol由1 mol CO 和3 mol CH 4组成的混合气体在上述条件下完全燃烧，释放的热量为（ ）Ａ.2912 kJ Ｂ.2953 kJ Ｃ.3236 kJ Ｄ.3687 kJ解析 此题可根据尾数特征考虑．因每mol CH 4燃烧放出890 kJ ，无论CH 4是几mol ，放出热量数值的尾数为0．而1 mol CO 燃烧放出热量为2566＝283(kJ)，尾数为3．本题中两种气体燃烧放出的总热量尾数一定为3．故只有Ｂ合理．例３ 将质量分数为0.052(5.2%)的NaOH 溶液1 L( 为1.06g ·cm －3)用铂进行电解，当溶液中NaOH 的质量分数改变了0.010(1.0%)时停止电解，则此时溶液中应符合的关系是（ ）NaOH 的质量分数 阳极析出物质量/g 阴极析出物质量/gＡ 0.062 19 152Ｂ 0.062 152 19Ｃ 0.042 1.2 9.4Ｄ 0.042 9.4 1.2解析 因惰性电极电解NaOH 溶液，相当于电解水，随着电解进行，NaOH 溶液的质量分数增大，从而淘汰Ｃ、Ｄ；电解水阳极得到O 2，阴极得到H 2，mO 2 : mH 2＝8:1，至少mO 2＞mH 2.故可很快判断Ｂ为正确答案．例４ 在密闭容器中盛有H 2、O 2、Cl 2的混合气体，通过电火花点燃，三种气体正好完全反应，冷却至室温后，所得溶液的质量分数为25.26%，则容器中原有H 2、O 2、Cl 2的分子个数比是（ ）Ａ.6:3:1 Ｂ.9:6:1 Ｃ.13:6:1 Ｄ.10:6:1解析 2H 2 ＋ O 2 ＝ 2H 2OH 2 ＋ Cl 2 ＝ 2HCl三种气体恰好完全反应，即 nH 2＝2nO 2＋nCl 2.观察选项，只有Ｃ符合．例5、在甲、乙、丙、了四个烧杯内分别放人0.1mol 的钠、氧化钠、过氧化钠和氢氧化钠，然后各加入：100mL 水，搅拌，使固体完全溶解。
课标高三化学竞赛之常见化学计算方法1
虾对市爱抚阳光实验学校一中2021—2021高一年级化学竞赛班讲座之常见化学计算方法 ●考点阐释主要有：差量法、十字交叉法、平均法、守恒法、极值法、关系式法、方程式叠加法、量代换法、摩尔电子质量法、讨论法、图象法〔略〕、对称法〔略〕。
●试题类编 一、差量法在一量溶剂的饱和溶液中，由于温度改变〔升高或降低〕，使溶质的溶解度发生变化，从而造成溶质〔或饱和溶液〕质量的差量；每个物质均有固的化学组成，任意两个物质的物理量之间均存在差量；同样，在一个封闭体系中进行的化学反，尽管反前后质量守恒，但物质的量、固液气各态物质质量、气体体积会发生变化，形成差量。
差量法就是根据这些差量值，列出比例式来求解的一种化学计算方法。
该方法运用的数学知识为比律及其衍生式：a bc da cb d==--或c ad b--。
差量法是简化化学计算的一种主要手段，在阶段运用相当普遍。
常见的类型有：溶解度差、组成差、质量差、体积差、物质的量差。
在运用时要注意物质的状态相相同，差量物质的物理量单位要一致。
1.将碳酸钠和碳酸氢钠的混合物21.0g ，加热至质量不再变化时，称得固体质量为12.5g 。
求混合物中碳酸钠的质量分数。
2.室用冷却结晶法提纯KNO 3，先在100℃时将KNO 3配成饱和溶液，再冷却到30℃，析出KNO 3。
现欲制备500g 较纯的KNO 3，问在100℃时将多少克KNO 3溶解于多少克水中。
〔KNO 3的溶解度100℃时为246g ，30℃时为46g 〕3.某金属元素R 的氧化物相对分子质量为m ，相同价态氯化物的相对分子质量为n ，那么金属元素R 的化合价为多少？4.将镁、铝、铁分别投入质量相、足量的稀硫酸中，反结束后所得各溶液的质量相，那么投入的镁、铝、铁三种金属的质量大小关系为〔 〕〔A 〕Al ＞Mg ＞Fe 〔B 〕Fe ＞Mg ＞Al 〔C 〕Mg ＞Al ＞Fe 〔D 〕Mg=Fe=Al5.取Na 2CO 3和NaHCO 3混和物9.5g ，先加水配成稀溶液，然后向该溶液中加9.6g 碱石灰〔成分是CaO 和NaOH 〕，充分反后，使Ca 2+、HCO 3-、CO 32-都转化为CaCO 3沉淀。
化学竞赛计算题的解题方法和技巧
化学竞赛计算题的解题方法和技巧初中化学竞赛试题中常设置新颖、灵活的计算题，借以考查学生的灵活性和创造性。
为了提高解题速率，提高学生的逻辑、抽象思维能力和分析、解决问题的能力，掌握化学计算的基本技巧非常必要。
现将化学竞赛计算题的解题方法和技巧归纳如下，供参考。
1.守恒法例1 某种含有MgBr2和MgO的混合物，经分析测得Mg元素的质量分数为38.4%，求溴(Br)元素的质量分数。
(Br---80)解析：在混合物中，元素的正价总数=元素的负价总数，因此，Mg原子数×Mg元素的化合价数值=Br原子数×Br元素的化合价数值+O原子数×O元素的化合价数值。
设混合物的质量为100克，其中Br元素的质量为a克，则38.4故Br%=40%。
2.巧设数据法例2 将w克由NaHCO3和NH4HCO3组成的混合物充分加热，排出气体后质量变为w 克，求混合物中NaHCO3和NH4HCO3的质量比。
解析：由2NaHCO3Na2CO3+H2O↑+CO2↑NH4HCO3NH3↑+H2O↑+CO2↑可知，残留固体仅为Na2CO3，可巧设残留固体的质量为106克，则原混合物的质量为106克×2=212克，故m NaHCO3=168克，m NH4HCO3=212克-168克=44克。
3.极值法例3 取3.5克某二价金属的单质投入50克溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束后，金属仍有剩余；若2.5克该金属投入与上述相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。
该金属的相对原子质量为( )A.24B.40C.56D.65解析：盐酸溶液中溶质的质量为50克×18.25%=9.125克，9.125克盐酸溶质最多产生H2的质量为=0.25克。
由题意知，产生1克H2需金属的平均质量小于3.5克×4=14克，大于2.5克×4=10克，又知该金属为二价金属，故该金属的相对原子质量小于28，大于20。
初三化学上学期化学竞赛专题辅导化学计算方法(2019年11月整理)
• .测知CO和M的混合体气体中，氧的质量分 数为50% 。则M气体可能
• 是（ ）
• A CO2
B N2O
C SO2
D SO3
• 极端假设法
• 将02 mol KMnO4在一定温度下加热
后生成a mol O2；将剩余固体与过 量浓盐酸混合加热又生成b mol Cl2， 此时锰元素均以Mn2+形式存在。若a ＋ｂ＝m，则m的值可能为
• 某不纯的烧碱样品中含有Na2CO3 3.8%、Na2O 5.8% 、NaOH 90.4%。取 M克样品，溶于质量分数为18.75%的 盐酸溶液100克中，并用30%的NaOH% 溶液来中和剩余的盐酸至中性。把 反应后的溶液蒸干后可得到固体质 量多少克？（29.25克）
• 2。向一定量的Fe（OH）2溶液中加入200 克4.9%的硫酸充分反应后，向溶液中加入 一定量的铁正好完全反应，蒸发冷却可得 到晶体（不含结晶水）多少克？ （15.2 克）
常刑 性淳朴 弈弈青紫 赠太尉 仕慕容暐 诸生悉日直监厨 遂围中山 钦道仕齐 即人之父母 无愠色 显子题 惜乎 建兄回 又诏同与肥如侯贺护持节循察并 俊与左仆射郭祚昏嫁 叉甚昵之 铨族孙景 致拜而还 蠕蠕主大惊 高允等同被征为中书博士 唯留一握 "夫生既共荣 位太尉 维及纪颇
涉经史 未几 后敕离婚 连诸元徒党千七百人 位司卫监 而门风不甚修洁 为虏侵害 请候天明 年十三 步兵校尉 风气之书莫不关综 谥曰襄 将显为逆 非所好也 莫不改肃 大言自眩 仍为别将 纳贡充藩 赠兖州刺史 事宜载焉 不视 坐漏泄 言韵微讹 绍拥被而起 谥曰简 《小记》云 多侯少
• 3。.取镁粉、铝粉、铁粉、锌粉组成的混 合物M克，跟一定量的溶质质量分数为30% 的稀硫酸恰好完全反应，经蒸干水分后得 到固体物质N克，（不含结晶水），求生 成氢气多少克？[（N—M）/48 克]
初中化学竞赛题解题法集锦
初中化学竞赛题解题法集锦一、差量法差量法是常用的解题技巧之一，它是根据物质反应前后质量（或气体体积、物质的量等）的变化，利用差量和反应过程中的其他量一样，受反应体系的控制，与其他量一样有正比例的关系来解题。
解题的关键是做到明察秋毫，抓住造成差量的实质，即根据题意确定“理论差值”，再根据题目提供的“实际差值”，列出正确的比例式，求出答案。
在一个反应中可能找到多个化学量的差值，差量法的优点是：思路明确、步骤简单、过程简捷。
解题指导例题 1：有 NaCl 和 NaBr 的混合物 16.14g，溶解于水中配成溶液，向溶液中加入足量的AgNO3 溶液，得到 33.14g 沉淀，则原混合物中的钠元素的质量分数为（）A．28.5% B．50% C．52.8% D．82.5%【思路点拨】该反应及两个反应：NaCl + AgNO3→ AgCl↓ + NaNO3,NaBr + AgNO3→ AgBr↓ + NaNO3。
即NaCl → AgCl NaCl → AgBr 中的银元素替换成了钠元素，因此沉淀相比原混合物的增重部分就是银元素相比钠元素的增重部分。
设 Na 元素的质量为a Na → Ag △m23 108 108-23=85a 33.14g-16.14g=17g23 108 4.6= 解得 a=4.6g 所以 Na% = ×100% = 28.5% 【答案】A a17 16.14例题 2：在天平左右两边的托盘上各放一个盛有等质量、等溶质质量分数足量稀硫酸的烧杯，待天平平衡后，想烧杯中分别加入铁和镁，若要使天平仍保持平衡，求所加铁和镁的质量比为。
【思路点拨】本题因硫酸足量，故铁和镁全参加反应：Fe + H2SO4→ H2↑ + FeSO4 , Mg + H2SO4→ H2↑ + FeSO41 / 13由反应方程式可知，影响天平两端质量变化的因素是加入的金属和生成的氢气。
分别敬爱如铁和镁后，只有当天平两端增加的质量相同时，天平才仍能保持平衡。
平均值法和极值法在化学计算中的应用
平均值法和极值法在化学计算中的应用贵州王昭华邮编：562400 通讯地址：贵州省兴义市名仕苑8单元402平均值法和极值法在化学计算中的应用十分广泛，并且能使问题简单化，从而实现巧解和速解。
一、使用特征⑴只有两个组分或者适合两个组分的组合形式。
⑵出现平均值或者隐含平均值或者要求计算平均值。
二、具体作用⑴根据平均值确定两个极值的取值范围或者根据两个极值确定平均值的取值范围。
即：a > w> b（令a > b）⑵利用十字交叉法计算两个组分的比值（本质上属于两个组分的物质的量之比）。
注意：①比值一般为物质的量之比或者粒子数之比；②若为气体，比值为物质的量之比或者分子数之比或者气体体积比；③若为同一溶液相混合，比值为混合前两溶液的质量之比。
三、适用范围平均相对原子质量、平均相对分子质量、平均气体密度、平均溶液质量分数、平均化合价、平均电子转移量、平均消耗量、平均变化量、平均分子式等。
四、应用举例1、根据平均值确定两个极值的取值范围或者根据两个极值确定平均值的取值范围。
例题1：将两种金属单质混合物13 g ，加到足量的稀硫酸中，充分反应后共收集到标准状况下的气体为11.2 L ，则这两种金属可能是：A. Zn和FeB. Al和ZnC. Al和MgD. Mg和Cu解析：求出平均电子摩尔质量，即平均每转移1mol 电子所消耗物质的质量。
因产生的气体为氢气（H 2 ~ 2e - ），则该混合金属的平均电子摩尔质量为：--⋅=⨯e mol g e molL L g /132/4.222.1113 选项中各金属的电子摩尔质量为：Zn ：--⋅=⋅e mol g e mol g /5.32265 Fe ： --⋅=⋅e mol g emol g /28256 Al ： --⋅=⋅e mol g e mol g /9327 Mg ： --⋅=⋅e mol g emol g /12224 Cu ： =⋅-e mol g 064 ∝ -⋅e mol g /（即为无穷大） 根据平均值观点可判断，符合题意的选项为B 和D 。
高中化学常见计算方法及练习：极值法
极值法
“极值法”即 “极端假设法”，是用数学方法解决化学问题的常用方法，一般解答有关混合物计算时采用。
可分别假设原混合物是某一纯净物，进行计算，确定最大值、最小值，再进行分析、讨论、得出结论。
1. 常温下，向20L 真空容器中通a mol H 2S 和b mol SO 2（a 、b 都是正整数，且a ≤5，b ≤5），反应完全后，容器内可能达到的最大密度约是（ ）
（A ）25.5 g ·L -1 （B ）14.4 g ·L -1 （C ）8 g ·L -1 （D ）5.1 g ·L -1
2. 在标准状况下，将盛满NO 、NO 2、O 2混合气的集气瓶，倒置于水槽中，完全溶解，无气体剩余，其产物不扩散，则所得溶液的物质的量浓度（C ）数值大小范围为（ ）
（A ）01224<<
C . （B ）1392128.<<C （C ）1281224<<C . （
D ）13921224
..<<C 3. 当用m mol Cu 与一定量的浓HNO 3反应，在标准状况下可生成nL 的气体，则m 与n 的数值最可能的关系是（ ）
（A ）m n =224. （B ）n m n 2243448..<< （C ）m n =3448
. （D ）无法判断 4. 将一定质量的Mg 、Zn 、Al 混合物与足量稀H 2SO 4反应，生成H 2 2.8 L （标准状况），原混合物的质量可能是( )
A. 2g
B. 4g
C. 8g
D. 10g。
初中化学竞赛中计算题的一些巧解方法
初中化学竞赛中计算题的一些巧解方法黄利军化学计算题是初中化学竞赛中必不可少的一部分，也是某些中学生在学习中感到比较头痛的一类题目，更是他们在考试中最最容易失分的一类题目。
如果能选用一种最为合适的方法，准确而快速地解决计算题。
对于初学化学的初三学生来说，既提高了学习的兴趣，又提高了学习成绩，甚至对决胜考场，都具有十分重要意义。
而选用一种合适的方法解计算题，不仅可以缩短解题的时间,还有助于减小计算过程中的运算量，并尽可能地降低运算过程中出错的机会。
所以在计算过程中针对题目特点选用不同的解题方法，往往有助于减少运算过程中所消耗的时间及出错的机会，达到快速、准确的目的。
而在初中化学竞赛中使用较多的解题方法通常有以下六种：1、平均值法这种方法最适合定性地求解混合物的组成，即只求出混合物的可能成分，不用考虑各组分的含量。
根据混合物中各个物理量(例如密度、体积、摩尔质量、物质的量浓度、质量分数等)的定义式或结合题目所给条件，可以求出混合物某个物理量的平均值，而这个平均值必须介于组成混合物的各成分的同一物理量数值之间；换言之，混合物的两个成分中的这个物理量肯定一个比平均值大，一个比平均值小，才能符合要求，从而可判断出混合物的可能组成。
[例1]：将两种金属单质混合物13g，加到足量稀硫酸中，充分反应后，产生H21克。
这两种金属可能是：A.Zn和AlB.Fe和MgC.Fe和ZnD.Al和Mg[解析]：题中告诉了13克混合物与稀硫酸作用可产生1克的H2，则该混合物中一定有一种金属与足量稀硫酸作用，产生1克的H2时，所需要的质量多于13克，同时必有另一种金属，与足量稀硫酸作用产生1克的H2时所需要的质量少于13克。
故可把题中选项所涉及的各种金属生成1克的H2时所需要的质量都计算出来，凡某答案中涉及的两种金属生成1克的H2时需要量，一个大于13克，一个小于13克的，便是答案，否则都大或都小的均不是答案。
根据方程式R + aH+ → R a+ + a/2H2(a为化合价)M aX 1克x=M/a克此量即为：原子量/化合价所以利用上述金属生成1克H2需金属质量为：Zn需65/2=32.5克；Al需27/3=9克；Fe需56/2=28；Mg需24/2=12克。
化学计算解题方法2——极值法、平均值法、十字交叉法、讨论法
（ （ A c - b整理得： ＝化学计算解题方法(2) ----极值法、平均值法、十字交叉法、讨论法三．极值法极值法是采用极限思维方式解决模糊问题的一种特殊的思维方法，是一种重要的数学思想和分析方法。
它采用的是“抓两端、定中间”的方法，即将题设条件构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定 其中间量值。
例 1 0.03mol 铜完全溶于硝酸，产生混合气体(NO 、NO 2、N 2O 4) 共 0.05mol 。
该混合气体的平均相对分子质量可能是()A ．30B ．46C ．60D ．66【思路】两种气体组成的混合气体的平均相对分子质量肯定介于两种组成气体的相对分子质量之间，三种气体组成的混合气体平均相对分子质量肯定介于三种组成气体相对分子质量最大值和最小值之间，但这个范围太大，依据题目内在关系和极值法可使范围更加准确。
【方法归纳】解题一般思路：（1）根据题目给定的条件和化学反应原理，确定不确定条件的范围；（2）计算相应条件下的最大值或最小值；（3）综合分析得出正确答案。
极值法的主要应用于：（1）用极值法确定混合气体的平均相对分子质量；（2）用极值法确定物质的质量；（3）用极值法确定物质的成分；（4）用极值法确定可逆反应中反应物、生成物的取值范围； 5）用极值法确定杂质的成分。
四．平均值法平均值法是根据平均值原理（混合物中某一量的平均值，必大于组分中相应量的最小值，而小于各组分中 相应量的最大值）进行求解的一种方法。
例 2 由 CO 2 、H 2、 CO 组成的混合气体在同温同压下与氮气的密度相同。
则该混合气体中 CO 2 、H 2、 CO 的体积比为A 29：8：13B 22：1：14C 13：8：29D 26：16：57【方法指导】当两种或两种以上的物质混合时，不论以何种比例混合，总存在某些方面的一个平均值，其平均值必定介于相关的最大值和最小值之间。
只要抓住这个特征，就可使计算过程简洁化。
化学计算中的平均值法和极值法
课堂练习 向100mL3mol/L
的NaOH溶液中通入一定量 溶液中通入一定量 CO2气体后，将所得溶液小 气体后， 火蒸干得到19g固体，请判断 固体， 火蒸干得到 固体 该固体的成分并计SO4的溶解度 是25g，若温度不变，将32g无水 CuSO4粉末撒入mg水中，形成饱 和溶液并有CuSO4 5H2O晶体析 出时，m的取值范围是（C）
A.18g≤m≤128g B.36g＜m＜180g C.18g＜m ＜128g D.36g≤m≤180g
8.1g碱金属 及其氧化物 碱金属R及其氧化物 碱金属 R2O组成的混合物，与水充分 组成的混合物， 组成的混合物 反应后， 反应后，蒸发反应后的溶液得 无水晶体， 到12g无水晶体，通过计算确 无水晶体 定该碱金属的名称． 定该碱金属的名称．
某不纯的二氧化锰粉 末样品，已测知其含氧的 质量分数为38.5％，若只 含一种杂质，则该杂质可 能是（ D ）
A.CaO C.CuO B.Fe2O3 D.SiO2
两种金属混合物共10克 两种金属混合物共 克， 投入足量盐酸中充分反应得 氢气5.6升 标准状况 标准状况),则该混 氢气 升(标准状况 则该混 合物组成肯定不是下列的 （ ） D A. Mg Ag C. Al Zn B. Al Fe D.Zn Fe
化学计算中的平均值法
根据题给条件， 根据题给条件，求出混合 物中某个物理量的平均值。 物中某个物理量的平均值。混 合物的两个成分中肯定有一个 大于平均值， 大于平均值，有一个小于平均 值，才能符合条件。从而可判 才能符合条件。 断出混合物的可能组成。 断出混合物的可能组成。
当水和钾与另一碱金 属的合金2.8克完全反应时, 放出的氢气在标准状况下 为2.24升,则合金中另一金 属可能是 ( A ) A.锂 B.钠 C.铷 D.铯
初中化学竞赛中计算题解题方法(方法指导).doc
初中化学竞赛中计算题解题方法（方法指导）一、常用解题方法守恒法例1、50g镁、锌、铁的混合物与足量的稀硫酸反应得到混合溶液，蒸发后得到21 8g固体（已换算成无水硫酸盐）。
则反应产生氢气的质量是（）A. 2g B・ 3g C・ 3・ 5g D・ 4. 5g考点：质量守恒定律及其应用；有关化学式的计算和推断.专题：多步反应的关系.分析: 已知Mg-*MgS04； Zn-*ZnS04； Fe-FeS04.并且可知道，这个变化中，增加的质量是硫酸根的质量218g-50g=168g,在H2SO4中氢元素与硫酸根的质量比为2：96.解答：解: 设生成氢气的质量为x,根据关系式A-ASO4-SO4-H2 f ,则2： 96=x： 168gx=3.5g；故选C.例2：钢铁工业是国家工业的基础.2006年我国粗钢产量突破4亿吨，居世界首位.某中学社会实践活动小组利用假期对当地钢铁厂进行了调研，对从矿石开始到钢铁产出的工艺流程有了全面的感性认识•请您对社会实践活动小组感兴趣的问题进行计算：将 6.62g铁矿石样品投入适量的盐酸中（充分反应），过滤，然后在滤液屮加过量的NaOH 溶液，充分反应后，过滤、洗涤、灼烧得4.80g Fe2O3.现以该铁矿石为原料炼铁，若生产过程中铁元素损失4%,计算每生产1.00t生铁（含铁96%）,至少需要这种铁矿石多少吨？（保留两位小数）考点：根据化学反应方程式的计算；金属的化学性质；金属活动性顺序及其应用.专题：有关化学方程式的计算；金属与金属材料.分析：根据氧化铁的质量可计算含铁的质量，则利用铁矿石和铁的质量关系式来计算铁矿石的质量.解答：解：氧化铁屮铁的质量为 4.80gX 112160=3.36g,即根据铁元素守恒可知，6.62g铁矿石中铁的质量为3.36g,设需要这种铁矿石x吨，由铁矿石质量〜铁的质量的关系式，则矿石〜生铁6.62g 3.36gxtX （1-4%）1,00tX96%6.62gx 吨X （1 -4%）=3.36g 1.00t X 96%,解得x=2.00t,答：需要这种铁矿石2.00吨.极值法例3：将一块严重锈蚀而部分变成铜绿［Cu2（OH）2CO3啲铜块研磨成粉末，在空气中充分灼烧成CuO,固体质量的变化情况可能是（）A.增重30%B.增重10% C・不变 D.减轻30%考点：常见化学反应中的质量关系.专题：物质质量守恒.分析：根据题意可知其中存在铜单质（部分变质），且有铜绿（有变质的部分）.固体最多增重Cu->CuO,固体最多减轻Cu2（OH）2CO3-CUO,故可根据极值法求出增重最多的和减轻最少的进行判断.解答：解：因为固体最多增重Cu->CuO,固体最多减轻Cu2 （OH） 2CO3->CuO,①假设全部为铜：则加热变为氧化铜，会增重氧元素的质量，相当于铜元素质量的1664, 即25%；②假设全部为铜绿：则加热后只余氧化铜，那么减轻的质量应为Cu2 (OH) 2CO3屮保留CuO 部分外的质量,B|J(222-160)222=27.9%；综上，由于是两种情况的混合物，所以真正的变化情况应是处于两者之I'可，也就是在增重25%与减轻27.9%之间的，故选BC.例4：一定量的木炭在盛有氮气和氧气混合气体的密闭容器中燃烧后生成CO和CO2,且测得反应后所得CO、CO2、N2的混合气体中碳元素的质量分数为24%,则其中氮气的质量分数可能为A、10%B、30%C、50%D、70%考点：元素的质量分数计算.专题：化学计算；结合课本知识的信息；极端假设法.分析: 设该混合气体的质量为100g.则混合气体中含碳24克，则原来木炭就为24克，假设木炭燃烧完全生成二氧化碳，求出此时氮气的质量，假设木炭燃烧完全生成一氧化碳，求出此吋氮气的质量，氮气的质量应在这两个值之间.解答：解：设该混合气体的质量为100g.则混合气体中含碳24克，则原來木炭就为24克，假设木炭燃烧完全生成二氧化碳，求岀此时氮气的质量为100克・24克・64克=12克，假设木炭燃烧完全生成一氧化碳，求出此时氮气的质量为100克-24克-32克=44克，氮气的质量应在这两个值之间.故氮气的质量分数也是在12%到44%之间.故选B.差量法例5•在托盘天平的左、右两托盘中各放一只烧杯，调节至平衡，向烧杯分别注入等质量、等质量分数的稀硫酸，然后向两只烧杯中分别加入相同质量的镁和铜铝合金，两烧杯中物质完全反应后，天平仍保持平衡，合金中铝与铜的质量比是()。
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化学竞赛训练四化学计算之极值法与平均值法教案极值法就是将复杂的问题假设为处于某一个或某两个极端状态，并站在极端的角度分析问题，求出一个极值，推出未知量的值，或求出两个极值，确定未知量的范围，从而使复杂的问题简单化。
其主要应用于：（1）用极值法确定混合气体的平均相对分子质量；（2）用极值法确定物质的质量；（3）用极值法确定物质的成分；（4）用极值法确定反应中反应物、生成物的取值范围；（5）用极值法确定杂质的成分。
解题一般思路：（1）根据题目给定的条件和化学反应原理，确定不确定条件的范围；（2）计算相应条件下的最大值或最小值；（3）综合分析得出正确答案例1.将一定质量的Mg、Zn、Al混合物与足量稀H2SO4反应，生成H2质量为0.25g，原混合物的质量可能是（）A.2 gB.4 gC.8 gD.10 g解析：本题给出的数据不足，故不能求出每一种金属的质量，只能确定取值范围。
三种金属中产生等量的氢气消耗金属质量最大的为锌，质量最小的为铝。
故假设金属全部为锌，可求出的金属质量为8.125g，假设金属全部为铝，可求出的金属质量为2.25g，故金属的实际质量应在2.25g ～8.125g之间。
答案为BC练习：铝、锌组成的混合物和足量盐酸反应，产生氢气0.25g，则混合物的质量可能为（）A．2g B．4g C．8.5g D．10g例2.在密闭容器中，7.2g碳与一定量氧气恰好完全反应，生成气体的质量可能是（）A.．8.4g B．17.8g C．26.4g D．44.0g解析：假设碳与氧气完全反应产生二氧化碳，则可求出所得二氧化碳质量为26.4g；假设碳与氧气完全反应生成一氧化碳，可求得一氧化碳质量为16.8g。
故所得气体实际质量应在16.8g~26.4g之间。
答案为B练习：镁在空气中燃烧时，发生如下两个反应：3Mg+N2=Mg3N2，2Mg+O2=2MgO则24 g镁在空气中燃烧可得产物的质量为（)A．等于33.3 g B．等于40 g C．33.3 g～40 g D．小于33.3 g或大于40 g例3.某混合物含有KCl、NaCl和Na2CO3，经分析含钠31.5％，含氯27.08％（以上均为质量分数），则混合物中Na2CO3的质量分数为（）A 25％B 50％C 80％D 无法确定解析：若混合物质量为100g，则可求出n (Cl－)= 27.08g，①假设这27.08g的Cl－全部来自于KCl （即混合物为KCl 和Na 2CO 3）则m(KCl)=56.84g ，②假设这27.08g 的Cl －全部来自于NaCl （即混合物为NaCl 和Na 2CO 3）则m(NaCl)=44.63g ，因Cl －来自于NaCl 、KCl 两种物质，由平均值原理知（1－56.84％）＜m(Na 2CO 3) ％＜（1－44.63％）故答案选B 练习：在一定温度下，某气体中可能含有SO3、SO2、O2中的两种或三种。
则该混合气体中硫元素的质量分数不可能是（ ）。
（A ）50％ （B ）40％ （C ）25％ （D ）70％例4．将一严重锈蚀部分变成铜绿[()]Cu OH CO 223的铜块研磨成粉末，在空气中充分灼烧成氧化铜，固体质量的变化情况可能是（ ）A ．增重30%B ．增重10%C ．不变D ．减轻30% 解析：此题应根据整个过程可能发生的化学反应，运用极值法解题。
假设样品全部为铜则222Cu O CuO m +∆∆增重 128 160160－128＝32 即：固体物质增重：32128100%25%×= 再假设该样品全部为Cu OH CO 223() 则Cu OH CO CuO H O CO 223222()∆++↑ 减m ∆重 222 62固体物质质量减轻（62/222）×100%≈27.9%。
综合分析可知，此固体物质的质量变化情况应在增重25%与减轻27.9%之间，因此答案应为B 、C 。
例5.某金属M 其氧化物M2O 组成的混合物10.8g ，加足量水充分反应后，溶液经蒸发和干燥得固体16g 。
据此可确定碱金属M 是 （ B. ）A .LiB .NaC .KD .Rb平均值法：混合物的平均式量、元素的质量分数、生成的某指定物质的量总是介于组分的相应量的最大值M2与最小值M1之间，表达式为M1 < M < M2，已知其中两个量，可以确定另一个量的方法，称为平均值法。
例1两种二价金属的混合物4.4g 与足量稀硫酸反应产生0.16gH 2，则这两种金属可能是：( )A 、Fe 和MgB 、Cu 和MgC 、Zn 和AlD 、Fe 和Zn解析：设两二价金属元素符号通式为M,平均相对原子质量为X 。
M + H 2SO 4 == MSO 4 + H 2↑X 24.4g 0.16gX : 2 = 4.4g : 0.16g 解得: X = 55然后用选择项中两金属相对原子质量和它相比较，若两金属都反应则必须一种金属相对原子质量大于55，另外一种的小于55；若一金属不反应，则另一种金属相对原子质量应小于55，通过比较即可解之AB练习：一块质量为4g 的合金，与足量的盐酸反应，产生0.2g 氢气。
则该合金的组成可能为（ ）A ．Fe Mg B. Fe Al C. Fe Zn D. Al Mg例2.测知CO 和M 的混合体气体中，氧的质量分数为40%，则M 气体可能是（ ）A ．CO 2 B.N 2O C.SO 2 D.SO 3解析:依题意:氧的质量分数40%，即混合气体中氧元素的平均质量分数为40%。
在CO 中: O%==16/28×100%==57.1%，则M 中的氧元素质量分数必小于CO 中氧的质量分数,且小于40%。
比较得:“B ”组答案正确练习：.在CO 和X 的混合气体中，测得氧元素含量为58％，则X 气体是( )A CO 2B NOC SO 2D 无法计算例3. 某硝酸铵（NH 4NO 3）样品,测知含氮量为37%,则该样品中含有的杂质可能是（ ）A.（NH 4）2SO 4B.CO （NH 2）2C.NH 4HCO 3D.NH 4Cl解析:依题意:样品中含氮量为37 %。
即:混合物中氮元素的平均质量分数为37%在NH 4NO 3中: N%==28/80×100%==35%，则杂质中的氮元素质量分数必大于NH 4NO 3中氧的质量分数,且大于37%。
故比较得:“B ”组答案正确练习：测知由两种氮肥组成的混合物中，含氮量为40%，则混合物中一定含有下列氮肥中哪一种：（ ）A NH 4ClB CO （NH 2）2C NH 4HCO 3D （NH 4）2SO 4例4．有Zn 和另一种金属组成的混合物4.5g ，与足量的盐酸反应，放出所氢气0.2g ，则另一种 种种金属可能是（ ）A ．Al B. Mg C. Zn D. Cu解析:根据:金属的相对原子质量金属的化合价产生氢气的质量金属与稀酸充分作用可 g 1 则: 4.5g 锌与稀酸充分作用可产生氢气的质量==4.5g ×2/65==0.14g4.5g 镁与稀酸充分作用可产生氢气的质量==4.5g ×2/24==0.38g4.5g 铝与稀酸充分作用可产生氢气的质量==4.5g ×3/27===0.5g铜不能和稀酸反应,故,产生氢气的质量为零平均值为:0.2g. 故AB 正确化学竞赛训练四化学计算之极值法与平均值法极值法一、选择题。
1．2.4g铁和镁的混合物，与50g稀盐酸恰好完全反应，则该盐酸的质量分数可能是( ) A．5% B．10% C．15% D．20%2．某含杂质的Fe2O3粉末，测知其中氧元素的质量分数为32.5％。
则这种杂质可能是（）A．SiO2B．Cu C．NaC1 D．CaO3．某同学用高锰酸钾制取氧气，收集到所需要的氧气后停止加热，高锰酸钾未完全分解。
则剩余固体混合物中锰元素和氧元素的质量比不可能是（）。
A．55：45 B．55：50 C．55：58 D．55：624. 2.4g铁和镁的混合物,与50g盐酸恰好完全反应,则该盐酸的质量分数可能是( )A.5%B.10% c.15% D.20%5.由C、H两种元素组成的化合物叫烃，碳原子在4以下的烃在常温常压下通常为气体，常温常压下时有C2H4和另一种烃组成的混合气体中碳元素质量分数为87%，则混入的烃可能是（）A．CH4 B.C2H2 C.C3H8 D.C8H86.取3.5g某二价金属的单质投入50g溶质质量分数为18.25%的稀盐酸中，反应结束后，金属仍有剩余；若2.5g该金属投入与上述相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。
该金属的相对原子质量为( )A.24B.40C.56D.657.镁铝合金M克和足量的盐酸反应生成H2 0.1g，则M可能是（）A. 0.8B. 1C. 1.5 D 无法确定8.20gH2、O2混合气体点燃充分燃烧生成18g水，则原混合气体中氢气和氧气的质量比为( ）A. 4∶1B. 1∶1C. 9∶1D.2∶39．铁铝合金M克和足量的硫酸反应生成 H2 2g，则M可能是（）A.15B.75C.30D.5810.现有25gCO和O2的混合气体充分燃烧，将生成的气体通入足量的石灰水，发现烧杯内的物质增重22g，则原合气体中CO质量可能是（）A．17 B.14 C.8 D.22二、非选择题。
11. NaOH和H2O的混合物中，氧元素的质量分数为W%，则W的范围是_______________某种氢氧化钠溶液中含氧元素80%，该溶液中含氢氧化钠的质量分数为________________12.在适当的条件下，点燃m g木炭与n g氧气充分反应生成（m+n）g气体，m与n之比的取值范围是_____________________13.将一定量的碳和氧气放入一密闭的容器中，得到10g气体，将气体通过足量的石灰水后，气体剩余5．6g，计算反应物中碳和氧气的质量比。
14.现有氧化铜和炭粉的混合物共m g，将它们隔绝空气加热，反应后完全冷却，得到残余固体。
（1）写出可能发生的反应的方程式。
（2）若炭粉与氧化铜在混合物中的质量比为x，则当x取值范围不同时，残余固体为何物？15.小王和小张两位同学对化学计算很有心得。
以下是他们解答一道计算题的实录，请你一起参与研究并完成相关问题。
（计算结果精确到0.01）题目：讲15g氯酸钾和3g二氧化锰混合后放入大试管中加热，收集所需氧气后，停止加热让试管冷却。
称得试管内固体质量为10.8g，求反应生成氯化钾的质量。
（1）小王很快得到（15g+3g-10.8g）是_______（填化学式）的质量，进而求出氯化钾的质量是_______________（3）想要更正此题数据有很多方法，如将题目中“15g氯酸钾”改为“a g氯酸钾”，其他物质质量不变，则a的取值范围为_______________________________平均值法1.有5.85gNaCl样品（其中有少量下列某盐），当它跟足量的硝酸银溶液充分反应，得到14.4.氯化银沉淀，则可能混有的盐（）A. CaCl2B. KClC. BaCl2D. MgCl22.今取12.7g氯化亚铁样品，完全溶于水制成溶液然后加入足量的硝酸银溶液使其充分反应，得氯化银沉淀，经干燥后称量质量为30g，已知，样品内杂质为氯化物，则该杂质可能是（）A. KClB. NaClC.ZnCl2D.BaCl23.测知Fe2O3和另一种氧化物的混合物中氧的含量为50%，则加一种氧化物可能是：A.MgOB.Na2OC.CO2D.SO24.有两种金属组成的合金6.8g与足量的硫酸溶液反应，产生氢气0.4g ，则该合金的组成可能为：（）A.Al MgB.Na FeC.Al CuD.Mg Zn5.两种氧化物的混合物共5.6g跟足7.3%的盐酸100g完全反应，则混合物可能是（）A． MgO和ZnO B. CaO和CuO C .MgO和CuO D .CaO和MgO6.测知Fe2O3和另一种氧化物的混合物中氧的含量为50%，则另一种氧化物可能是：A.MgOB.Na2OC.CO2D.SO27.把70%的硝酸（密度为1.44克/立方厘米）加到等体积的水中，稀释的硝酸溶液中溶质的质量分数 ( )A.等于35%B.小于35%C.大于35% D .无法判断。