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高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算(第1课时)并集和交集
集合运算时忽略空集致错
• 典例 4 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－ 1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
• [错解] 由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者 2∈B，∴a＝2或a＝1.
• [错因分析] A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它
可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可
B．{x|－4<x<－2}
• C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}
• [解析] N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|(x－3)(x＋2)<0}＝{x|－ 2<x<3}，
• ∴M∩N＝{x|－4<x<2}∩{x|－2<x<3}
• ＝{x|－2<x<2}，故选C．
• 4．(202X·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0， x∈R}，则A∩B＝___{_1,_6_} ______.
• 2．并集和交集的性质并集
简单 性质
A∪A＝___A___； A∪∅＝___A___
常用 结论
A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)；
A∪B＝B⇔A⊆B
交集
A∩A＝___A___； A∩∅＝___∅___
A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B；
A∩B＝B⇔B⊆A
• 1．(202X·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝ {x|x2≤1}，则A∩B＝ ( A )
• 将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，
• ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)， 故可排除选项 A，B，D.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
人教版高中数学必修1《函数的表示法》高一上册PPT课件(第1.2.2-1课时)
PART 03
合作探究·攻重难
TO WORK TOGETHER TO FIND OUT WHAT'S GOING ON
高中数学精品系列课件
[合作探究· 攻重难]
函 数表 示 法的 选 择
例1某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图
象法、解析法表示出来． [解] ①列表法如下：
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[解] (1)不能用解析法表示，用图象法表示为宜． 在同一个坐标系内画出这四个函数的图象如下：
人教版高中数学必修一精品课件
高中数学精品系列课件
(2)王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平， 学习情况比较稳定而且成绩优秀， 张城同学的数学成绩 不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平， 但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．
优点
缺点
①简明、全面地概括了变量间的关系；②可以通过解析式求出任意
解析法
不够形象、直观
一个自变量所对应的函数值
列表法 不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值
一般只能表示部分自变量的函数值
直观、形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的 只能近似地求出自变量所对应的函数值，有时误
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高中数学精品系列课件
图象的画法及应用
例2作 出 下 列 函 数 的 图 象 并 求 出 其 值 域 ． 2
(1)y＝ － x， x∈ {0,1， － 2,3}； (2)y＝， x∈ [2， ＋ ∞ )； (3)y＝ x2＋ 2x， x∈ [－ 2,2)． x
[解] (1)列表
高中一年级数学必修1第一章 集合与函数的概念1.1 集合第一课时PPT课件
方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方 形”组成的集合等等.
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
-5-
4．集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这 个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属 于这个集合,要么不属于这个集合 （2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的 （3）无序性:集合中的元素是没有顺序的 （4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解 ： (1) 设 小 于 10 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A, 那 么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设 由 1~20 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C, 那 么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
-11-
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的 取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
-5-
4．集合元素的性质 （1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这 个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属 于这个集合,要么不属于这个集合 （2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的 （3）无序性:集合中的元素是没有顺序的 （4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解 ： (1) 设 小 于 10 的 所 有 自 然 数 组 成 的 集 合 为 A, 那 么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设 由 1~20 以 内 的 所 有 质 数 组 成 的 集 合 为 C, 那 么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
-11-
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的 取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3
第1课时并集与交集-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共39张PPT)
第1课时 并集与交集
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
•知识点1 并集
基础知识
自然语言
所有属于集合A或属于集合B A∪B 一般地，由____________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union
set)，记作________(读作“A并B”)．
• [解析] M∩N＝{x|－5<x<3}∩{x|－4<x<5}＝{x|－4<x<3}，故选A．
• 4．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B ＝____________.
• [解析] A∩{B1,＝6}{－1,0,1,6}∩{x|x>0，x∈R}＝{1,6}．
• 5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝_____.
• [解析] 因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B．所以m＝3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 并集运算
•
例 1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；
• (2)设集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|2<x≤6}，求A∪B．
set)，记作________(读作“A交B”)
A∩B
符号语言
A∩__B__＝___{__x_|_x_∈___A__，___且____x_∈___B_ }
(1)A 与 B 相交(有公共元素，相互不包含)
(2)A 与 B 相离(没有公共元素，A∩B＝∅) 图形语言
(3)A B，则 A∩B＝A
高中数学开学第一课ppt课件pptx
过程与方法
01
注重数学学习的过程和方法，包括课前预习、课堂听讲、课后 复习等方面。
02
培养自主学习和合作学习的能力，掌握数学学习的方法和技巧
。
通过探究、实践和创新活动，提高数学应用能力和创新能力。
03
情感态度与价值观
培养对数学的兴趣和爱好，激发内在动力和热 情。
树立正确的数学观念和态度，注重数学的实际 应用价值。
加强学生数学思维的培养
教师将注重学生数学思维的培养，通过多样化的教学方式和手段 ，提高学生的数学思维能力。
开展数学实践活动
教师将积极开展数学实践活动，引导学生运用数学知识解决实际 问题，提高学生的数学应用能力。
THANKS
数学在生物学中的应用同样重要，如遗传学、生态学、生物统
计学等领域都需要数学方法来分析和解释。
数学在社会发展中的作用
工程建设
数学在工程建设中扮演着重要角色，如结构设计、施工计算等方面都需要数学知识和方法 的应用。
医学研究
医学研究中也需要大量的数学知识，如数据处理、统计分析等都需要数学方法来进行。
经济学
学生展示与交流分享
学生展示和交流分享可以提高学生的自信心 和表达能力，促进知识的交流与碰撞。
在分组讨论和合作学习之后，教师可以安排 学生展示讨论成果和分享学习心得，并鼓励 学生在课堂上进行交流和讨论。同时，教师 还可以对学生的展示和分享进行评价和指导 ，引导学生更好地掌握数学知识，提高学生 的自信心和表达能力，促进知识的交流与碰
高中数学开学第一课pቤተ መጻሕፍቲ ባይዱt课件 pptx
xx年xx月xx日
目录
• 欢迎辞 • 数学的重要性 • 高中数学学习的目标 • 高中数学学习的特点和方法 • 课堂互动与分组讨论 • 作业与辅导 • 对未来的展望和期许
高中数学第一章 1.1.1 第一课时 集合的含义优秀课件
3．若所有形如 3a＋ 2b(a∈Z ，b∈Z )的数组成集合 A， 判断 6＋2 2是不是集合 A 中的元素． 解：是，∵6＋2 2＝3×2＋2× 2， ∴令 a＝2，b＝2， 则 6＋2 2＝3a＋ 2b. 又∵2∈Z ，∴6＋2 2∈A.
探究点三 集合中元素特性的简单应用 [典例精析] 已知集合 A 含有两个元素 a－3 和 2a－1，若－3∈A，试求 实数 a 的值． [思路点拨] 由于集合 A 中含有两个元素，因此－3＝a－3 和－3＝2a－1 都有可能，需分类讨论．
1.1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示
第一课时 集合的含义
一、预习教材·问题导入 根据以下提纲，预习教材 P1～P3，回答下列问题． 教材开始的(1)～(8)例子中，各组的对象分别是什么？这 8 个例子中能构成集合的有哪些？
提示： 素数，人造卫星，汽车，国家，正方形，点，实数 根，高一学生． (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)．
(1)所有的正三角形；
(2)高一数学必修 1 课本上的所有难题；
(3)比较接近 1 的正数全体；
(4)某校高一年级的 16 岁以下的学生；
(5)平面直角坐标系内到原点距离等于 1 的点的集合；
(6)a，b，a，c.
[解] (1)能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． (2)不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的， 故不能构成集合． (3)不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元 素不确定，故不能构成集合． (4)能构成集合．其中的元素是“16 岁以下的学生”． (5)能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”． (6)不能构成集合．因为有两个 a 是重复的，不符合元素的 互异性．
高一数学开学第一课 课件
第二章 一元二次函数、方程和不等式（8） 第二章 直线和圆的方程（16）
第三章 函数的概念与性质（12）
第三章圆锥曲线的方程（13）
第四章 指数函数与对数函数（16）
选择性必修第二册（共计30课时）
数学建模 建立函数模型解决实际问题（3） 第四章 数列（14）
第五章 三角函数（24）
第五章 一元函数的导数及其应用（16）
2.思维习惯上的差异；-------形象思维向抽象思维、辩证思维的转化， 逆向思维。 学会“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用 数学的语言表达世界”；
• 3.学生学习能力的差异 ；-------初中学习方式以模仿和记忆为主，而高中 则是以应用和理解为主，需要培养更强的分析、概括、综合、实践能力，将 基本概念、原理消化吸收，变成自己的东西。
• 在能力方面，高中的学习对同学们提出了更高的要求，如抽象概括思维能力、 逻辑推理思维能力、分析综合能力、自学能力等等都要求有较大的发展和提 高。
• 4.学习方法的差异；-----初中学生学习方法比较单一，习惯于“听、背、 默”，习惯于书面作业，习惯于依赖教师。高中的学习，要求学生学会独立 学习、独立阅读、独立思考、独立分析问题和解决问题。自主学习；带着问 题进课堂，带着更多的问题出课堂
三、高中数学课程的特点
三、高中数学课程的特点
Байду номын сангаас
• 数学学科三大特征------高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性
• 每门科学的研究中，定性研究最终要化归为定量研究来揭示它的本质，数学恰 好解决了每门科学在纯粹的定量方面的问题，每门科学的定量研究都离不开数 学。
• 数学六大核心素养------
1、先看笔记后做作业
高中数学第一课(共30页)
养成良好的学习习惯
• • • • 课前预习 上课认真听讲（ ） 按时完成作业 积极思考提出问题，及时解决
课前预习
• 在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的 地方做个记号或者打个问号，以至于上课的 时候重点听，这样才能够很快提高自己的水 平。但是预习不是很随便的把课本看一边， 预习有个目标，那就是通过预习可以把书本 后面的练习题可以自己独立的完成。 • 分几个层次，先是课本，再是资料书
2．数学赋予知识以逻辑的严密性和结 论的可靠性。
• 数学的严密性和精确性可以使学生在将来的工作中减少随 意性。英国律师至今要在大学中学习许多数学知识，并不 是律师工作要多少数学，而是出于这样一种考虑：经过严 格的数学训练可以使人养成一种独立思考而又客观公正的 办事风格和严谨的 学术品格。 • 数学教育是培养学生诚信观念的重要渠道之一。在数学课 上形成的诚信观是持久的，根深蒂固的。前苏联的数学家 辛钦说：“数学教学一定会慢慢地培养青年人树立起一系 列具有道德色彩的特性，这种特性中包括正直和诚实。”
• 5张票中有一张奖票，那么先抽 还是后抽对个人还说公平吗？
• 概率问题
问题3：一块豆腐切3刀，最多可 以切成几块？
• 空间想象（立体几何）
ห้องสมุดไป่ตู้故事
• 据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国 王很欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏 赐。聪明的宰相说，“我所要的从一粒谷子（ 没错，是１粒，不是１两或１斤）开始。在这 个有64格的棋盘上，第一格里放１粒谷子，第 二格里放２粒，第三格里放４粒，即每下一格 粒数加倍，……如此下去，一直放满到棋盘上的 64格。这就是我所要的赏赐。” 国王觉得宰相 要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但 后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不 够。
人教版高中数学必修1《二次函数与一元二次方程、不等式》第1课时课件
题型三 “三个二次”之间对应关系的应用 【学透用活】
“三个二次”之间的关系 (1)三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将问题转化为一 元二次方程和一元二次不等式的形式来研究． (2)讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系， 通过二次函数的图象及性质来解决问题，关系如下：
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)mx2＋5x＋3＜0是一元二次不等式．
()
(2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}(x1＜x2)，则必有a＞0. ( )
(3)函数y＝ax2＋bx＋c的零点就是函数图象与x轴的交点．
()
(4)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|x＜x1或x＞x2}(x1＜x2)，则方程ax2＋bx
[典例3] 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求关于x的 不等式cx2＋bx＋a<0的解集．
[解] 法一：由不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为{x|2<x<3}可知 a<0，且 2 和 3 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根，由根与系数的关系可知ba＝－5，ac＝6.
故不等式的解集为x12≤x≤2 .
(2)x2－a＋1ax＋1≤0⇔x－1a(x－a)≤0，
①当 0<a<1 时，a<1a，不等式的解集为xa≤x≤1a
；
②当 a＝1 时，a＝1a＝1，不等式的解集为{1}； ③当 a>1 时，a>1a，不等式的解集为x1a≤x≤a . 综上，当 0<a<1 时，不等式的解集为xa≤x≤1a ； 当 a＝1 时，不等式的解集为{1}； 当 a>1 时，不等式的解集为x1a≤x≤a .
新教材高中数学第一章第1课时用空间向量研究直线平面的平行关系ppt课件新人教A版选择性必修第一册
对于 B, =
因为
1
-1,4,- 2
.
1
n· =(3,1,2)· -1,4,- 2
所以 n⊥.所以点 P 为
答案:B
=0,
3
1,3, 2
,在平面 α 内.
D.
3
-1,3,- 2
三、空间中直线、平面的平行
【问题思考】
1.设空间两条直线l1,l2的方向向量分别为u1,u2,两个平面α,β的法向量分别
β⇔n1∥n2⇔∃λ∈R,使得 n1=λn2
图示
3.做一做:(1)已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y),a与b分别是直线l1,l2的方向向
量,若l1∥l2,则(
)
A.x=6,y=15
15
B.x=3,y=
2
C.x=3,y=15
15
D.x=6,y=
2
(2)已知直线l的方向向量为v=(1,-1,2),平面α的法向量为n=(2,4,1),且l⊄α,
提示:存在唯一的有序实数对(x,y),使得=xa+yb.
2.填空:
(1)空间平面的向量表示:如图,取定空间任意一点 O,空间一点 P 位于平面
ABC 内的充要条件是存在实数 x,y,使 = +x +y ,这个式子称为空
间平面 ABC 的向量表示式.
(2)平面的法向量:如图,直线l⊥α,取直线l的方向向量a,我们称向量a为平
【例1】 已知四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,SA⊥平面
1
ABCD,SA=AB=BC=1,AD= 2 ,试建立适当的坐标系.求:
(1)平面ABCD的一个法向量;
(2)平面SAB的一个法向量;
(3)平面SCD的一个法向量.
因为
1
-1,4,- 2
.
1
n· =(3,1,2)· -1,4,- 2
所以 n⊥.所以点 P 为
答案:B
=0,
3
1,3, 2
,在平面 α 内.
D.
3
-1,3,- 2
三、空间中直线、平面的平行
【问题思考】
1.设空间两条直线l1,l2的方向向量分别为u1,u2,两个平面α,β的法向量分别
β⇔n1∥n2⇔∃λ∈R,使得 n1=λn2
图示
3.做一做:(1)已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y),a与b分别是直线l1,l2的方向向
量,若l1∥l2,则(
)
A.x=6,y=15
15
B.x=3,y=
2
C.x=3,y=15
15
D.x=6,y=
2
(2)已知直线l的方向向量为v=(1,-1,2),平面α的法向量为n=(2,4,1),且l⊄α,
提示:存在唯一的有序实数对(x,y),使得=xa+yb.
2.填空:
(1)空间平面的向量表示:如图,取定空间任意一点 O,空间一点 P 位于平面
ABC 内的充要条件是存在实数 x,y,使 = +x +y ,这个式子称为空
间平面 ABC 的向量表示式.
(2)平面的法向量:如图,直线l⊥α,取直线l的方向向量a,我们称向量a为平
【例1】 已知四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,SA⊥平面
1
ABCD,SA=AB=BC=1,AD= 2 ,试建立适当的坐标系.求:
(1)平面ABCD的一个法向量;
(2)平面SAB的一个法向量;
(3)平面SCD的一个法向量.
高中数学第一课课件(共28张PPT)
高中数学第一课
数学第一课
一 高中数学学什么？ 二 怎么学好高中数学？
高中数学五大板块
■ 函数 ■ 立体几何 ■ 解析几何呢？
■ 初中 ■ 一节课教你和面，作业咱就留和面， ■ 一节课教你擀皮，作业咱就留擀皮， ■ 直到教会你怎么包饺子，咱考试就考怎么包饺子。 ■ ■ 高中可就不一样了， ■ 一节课教你学会包饺子， ■ 作业是回家蒸包子， ■ 考试的时候考：烙饼。
适应高中
■ 高中数学是初中数学知识量的四倍，初中数学讲一星期的东西，高 中一两天就讲完了。
■ 老师上课讲讲知识，课后布置同步练习题，第二天再讲几道题，一 节课就过去了，快得很。
■ 孩子刚上高中根本就适应不了，很多孩子都要放弃了。 ■ 但是你反过来想，你适应不了，其实大家也适应不了啊，你要是能
先适应，率先挺住，你就能领先啊。这就是逆向思维，也是强者的 思维。 ■ 你要想学习进步，就一定要学会逆向思维，强者思维。
本质是慢慢调整饮食习惯。
看见自己未来
■ 想上进的学生，不舍的思考，我经常给他们建议， ■ 反思 ，总结，调整策略，再前进， ■ 想当广州首富，还是天天去工地搬砖一样， ■ 舍不等停下来， ■ 舍不得动动脑子 ■ 舍不得想想策略。
■ 一年挣两个亿的和一年挣2万，对财富的认识是一样吗？ ■ 一个总是考90分和一个总是考60分的，对学习的认识是一样的吗？ ■ 可能都不一样， ■ 所以很多人好像很努力了，就以为自己能够赶上去， ■ 错了， ■ 你要想提高，首先要改变的是思维，思维观念的巨变才会让你有行为的改变，习
惯的改变，最后才会有分数的改变， ■ 所以呢，学习进步，千万别认为光努力就可以了。
■ 为什么绝大部分家长整天在强调还是要努力呢？
■ 因为大部分孩子连努力都做不到，
数学第一课
一 高中数学学什么？ 二 怎么学好高中数学？
高中数学五大板块
■ 函数 ■ 立体几何 ■ 解析几何呢？
■ 初中 ■ 一节课教你和面，作业咱就留和面， ■ 一节课教你擀皮，作业咱就留擀皮， ■ 直到教会你怎么包饺子，咱考试就考怎么包饺子。 ■ ■ 高中可就不一样了， ■ 一节课教你学会包饺子， ■ 作业是回家蒸包子， ■ 考试的时候考：烙饼。
适应高中
■ 高中数学是初中数学知识量的四倍，初中数学讲一星期的东西，高 中一两天就讲完了。
■ 老师上课讲讲知识，课后布置同步练习题，第二天再讲几道题，一 节课就过去了，快得很。
■ 孩子刚上高中根本就适应不了，很多孩子都要放弃了。 ■ 但是你反过来想，你适应不了，其实大家也适应不了啊，你要是能
先适应，率先挺住，你就能领先啊。这就是逆向思维，也是强者的 思维。 ■ 你要想学习进步，就一定要学会逆向思维，强者思维。
本质是慢慢调整饮食习惯。
看见自己未来
■ 想上进的学生，不舍的思考，我经常给他们建议， ■ 反思 ，总结，调整策略，再前进， ■ 想当广州首富，还是天天去工地搬砖一样， ■ 舍不等停下来， ■ 舍不得动动脑子 ■ 舍不得想想策略。
■ 一年挣两个亿的和一年挣2万，对财富的认识是一样吗？ ■ 一个总是考90分和一个总是考60分的，对学习的认识是一样的吗？ ■ 可能都不一样， ■ 所以很多人好像很努力了，就以为自己能够赶上去， ■ 错了， ■ 你要想提高，首先要改变的是思维，思维观念的巨变才会让你有行为的改变，习
惯的改变，最后才会有分数的改变， ■ 所以呢，学习进步，千万别认为光努力就可以了。
■ 为什么绝大部分家长整天在强调还是要努力呢？
■ 因为大部分孩子连努力都做不到，
高中数学必修一课件：奇偶性(第1课时)
(3)∵定义域为[－1，2]且定义域不关于原点对称，∴f(x)是非奇非偶函数． (4)f(x)＝x2＋x＋1的定义域为R，∀x∈R都有－x∈R且f(－x)＝x2－x＋1， ∴f(－x)≠f(x)，且f(－x)≠－f(x)． ∴f(x)为非奇非偶函数．
(5)由x2－1≠0，得x≠±1，
∴f(x)＝
1 x2－1
【分析】 讨论函数的奇偶性首先要确定函数的定义域，如果定义域不关 于原点对称，那么可判定为非奇非偶函数，如果定义域关于原点对称，那么看 f(－x)＝±f(x)(或f(－x)±f(x)＝0)是否成立．
【解析】 (1)f(x)的定义域为R，∀x∈R，都有－x∈R，
且f(－x)＝－x5－x3－x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
(2)如图2是偶函数y＝f(x)的部分图象，比较f(1)与f(3)的大小的结果为 __f(_3)_>_f(_1)__．
【解析】 ∵偶函数f(x)满足f(－3)>f(－1)， ∴f(3)>f(1)．
(3)已知函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所
有实根之和是( D )
课后巩固
1．函数f(x)＝x2＋ x的奇偶性为( D )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
解析 定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称．
2．【多选题】下列函数中是偶函数的是( AD )
A．y＝x4－3
B．y＝x2，x∈(－3，3]
C．y＝－x－3x
D．y＝x2－1 1
3．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)( B )
探究2 (1)如果函数图象经过原点，那么此函数不论是奇函数还是偶函数， 其图象与x轴的交点个数必为奇数．如果函数图象不经过原点，那么此函数不论 是奇函数还是偶函数，其函数图象与x轴的交点个数必为偶数．
(5)由x2－1≠0，得x≠±1，
∴f(x)＝
1 x2－1
【分析】 讨论函数的奇偶性首先要确定函数的定义域，如果定义域不关 于原点对称，那么可判定为非奇非偶函数，如果定义域关于原点对称，那么看 f(－x)＝±f(x)(或f(－x)±f(x)＝0)是否成立．
【解析】 (1)f(x)的定义域为R，∀x∈R，都有－x∈R，
且f(－x)＝－x5－x3－x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
(2)如图2是偶函数y＝f(x)的部分图象，比较f(1)与f(3)的大小的结果为 __f(_3)_>_f(_1)__．
【解析】 ∵偶函数f(x)满足f(－3)>f(－1)， ∴f(3)>f(1)．
(3)已知函数y＝f(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所
有实根之和是( D )
课后巩固
1．函数f(x)＝x2＋ x的奇偶性为( D )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
解析 定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称．
2．【多选题】下列函数中是偶函数的是( AD )
A．y＝x4－3
B．y＝x2，x∈(－3，3]
C．y＝－x－3x
D．y＝x2－1 1
3．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)( B )
探究2 (1)如果函数图象经过原点，那么此函数不论是奇函数还是偶函数， 其图象与x轴的交点个数必为奇数．如果函数图象不经过原点，那么此函数不论 是奇函数还是偶函数，其函数图象与x轴的交点个数必为偶数．
新教材高中数学第1章第1课时并集与交集课件新人教A版必修第一册ppt
把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求 k 的取值范围． [解] 由 A∩B＝A 可知 A⊆B.
所以 － 2k－3≥1≥k＋41，，
k≤－4， 即k≥52，
所以 k∈∅.
所以 k 的取值范围为∅.
利用集合交集、并集的性质解题的方法 (1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到 A∩B＝A，A ∪B＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集 合间的关系去分析，如 A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B 等，解答时 应灵活处理． (2)当集合 B⊆A 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不 确定，运算时一定要考虑 B＝∅的情况，切不可漏掉．
]
求集合并集的 2 种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义 求解． (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则 可以借助数轴分析法求解．
[跟进训练]
1．已知集合 A＝{－1,3}，B＝{2，a2}，若 A∪B＝{－1,3,2,9}，则
实数 a 的值为( )任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语 文成绩低于 70 分或英语成绩低于 70 分的同学参加．如果记语文成绩 低于 70 分的所有同学组成的集合为 M，英语成绩低于 70 分的所有同 学组成的集合为 N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为 P，那 么这三个集合之间有什么联系呢？
知识点 2 交集
2.已知表示集合 M＝{－1,0,1}和 P＝{0,1,2,3}关系的 Venn 图如图所示，则阴影部分表示的集合是________．
{0,1} [由题图可知 M∩P＝{0,1}．]
NO.2
合作探究·释疑难
类型1 并集概念及其应用 类型2 交集概念及其应用 类型3 集合交、并集运算的性质及综合应用
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：第一课时对数函数的概念及其图象和性质
2.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质 a>1
0<a<1
图象
定义域
_（__0_,_+_∞__）___ Nhomakorabea值域
___R___
性 过定点 质 函数值的
变化
过定点（__1_，__0_）_，即 x＝1 时，y＝0
当 0<x<1 时，__y<__0_， 当 0<x<1 时，__y_>_0_，
当 x>1 时，_y_>__0__, 当 x>1 时，__y_<_0__
单调性 在(0，＋∞)上是_增__函__数___ 在(0，＋∞)上是_减__函__数__
拓展深化
[微判断]
1.函数 y＝logx12是对数函数.( × ) 提示 对数函数中自变量x在真数的位置上，且x>0，所以错误.
2.函数y＝2log3x是对数函数.( × ) 提示 在解析式y＝logax中，logax的系数必须是1，所以错误.
函数；由于⑥中log4x的系数为2，
∴⑥也不是对数函数.只有③④符合对数函数的定义. (2)由题意设 f(x)＝logax(a>0 且 a≠1)，则 f(4)＝loga4＝－2，所以 a－2＝4，故 a＝12，
f(x)＝log1x，所以 f(8)＝log18＝－3.
2
2
答案 (1)B (2)－3
规律方法 判断一个函数是对数函数的方法
问题 1 考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用 t
＝log5 730 1P(P 为碳 14 含量)估算出土文物或古遗址的年代 t，那么 t 是 P 的函数吗？为
2
高中数学人教A版必修1第一章指数函数及其性质公开课PPT全文课件
（1）有些看起来是指数函数，而实际上不是指 数函数；
如： y a x k(a 0 且 a 1 ,k N )
（2）有些看起来不是指数函数，而实际上是指 数函数.
如： yax(a0且 a1)
(1)x(a0且a1) a
高中数学【人教A版必修】1第一章指 数函数 及其性 质公开 课PPT全 文课件 【完美 课件】
问题2：已知函数的解析式，得到函数 的图象一般用什么方法？
列表 描点 连线成图
高中数学【人教A版必修】1第一章指 数函数 及其性 质公开 课PPT全 文课件 【完美 课件】
高中数学【人教A版必修】1第一章指 数函数 及其性 质公开 课PPT全 文课件 【完美 课件】
2.函数的图像
y = 2x x -1 0 1 2 y 0.5 1 2 4
指数函数及其性质
一、情景引入
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后， 得到的细胞个数与x的关系式是什么？
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x xN*
细胞
总数
21
22
23
24
2x
引例2: “一尺之锤，日取其半，万世不竭”出自《庄子》 长度为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截 去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分 的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子 长度之间的关系.
随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y 3x (2) y 3x
你答对了吗?
(3) y x 3 (4) y 3x1
我也不是
总结：指数函数严格限定 y a x (a 0, 且a1) 这一结构，稍微有点出入，就会导致非指数函数的出现。
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高一第一学期 高一第二学期
高二第一学期
必修一
第一章 集合与函数概念 一 总体设计 二 教科书分析 1．1 集合 1．2 函数及其表示 三 自我检测题 四 拓展资源
1．3 函数的基本性质
实习作业
第二章 基本初等函数（Ⅰ） 一 总体设计 二 教科书分析 2．1 指数函数 2．2 对数函数 2．3 幂函数 三 自我检测题 四 拓展资源
第三章 函数的应用 一 总体设计 二 教科书分析 3．1 函数与方程 3．2 函数模型及其应用 三 自我检测题 四 拓展资源
必修二
第一章 空间几何体 一 总体设计 二 教科书分析 1．1 空间几何体的结构 1．2 空间几何体的三视图和直观图 1．3 空间几何体的表面积与体积
三 自我检测题 四 拓展资源
初中数学学习特点： 背诵式 因为初中学习内容相对较少，时间相对较宽裕，一个知 识点可以反反复复地讲、慢慢地磨，直到大部分学生都 能懂，甚至重要题型直接要会背。
高中数学学习特点： 自主学习、理解、悟 高中知识点多且抽象，不可能每个可能考的题型都反复 讲、慢慢磨。更多的是需要学生在课后自己去理解这个 题型并能达到举一反三的能力，再碰到类似的题能拿下。 而这样的要求就需要学生在课后能自主的学习、思考， 但学生在初中并没有这样的学章 概率 一 总体设计 二 教科书分析 3．1 随机事件的概率 3．2 古典概型 3．3 几何概型
三 自我检测题 四 拓展资源
必修四
第一章 三角函数 一 总体设计 二 教科书分析 1．1 任意角和弧度制 1．2 任意角的三角函数 1．3 三角函数的诱导公式 1．4 三角函数的图象和性质 1．5 函数的图象 1．6 三角函数模型的
高中学生仅仅想学是不够的，还必须“会学”更要讲究科学 的学习方法，提高学习效率才能变被动学习为主动学习， 才能提高学习成绩。 1. 培养良好的学习习惯。良好的 学习习惯包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、 独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。
现有初高中数学知识存在以下“脱节”
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 一 总体设计 二 教科书分析 2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2．2 直线、平面平行的判定
及其性质 2．3 直线、平面垂直的判定及其性质 三 自我检测题
第三章 直线与方程 一 总体设计 二 教科书分析 3．1 直线的倾斜角与斜率 3．2 直线的方程 3．3 直线的交点坐标与距离公式
高一学生学习方法障碍： 许多同学进入高中后，还象初中那样有很强的依赖心理， 跟随老师惯性运转没有掌握学习的主动权。表现在不定计划， 坐等上课。课前没有预习，对老师要上课的内容不了解， 上课忙于记笔记，没听到“门道”。
只能被动完成作业，学习没有主动性和计划性。
思想松懈：有些同学认为自已在初一、二时并没有用功， 只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考 上了高中。因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本 就用不着那么用功，只要等到高三临考时再发奋几个月， 也一样会考上一所理想的大学的。有多少同学就是因为 高一、二不努力学习，临近高考了，发现自己缺漏了 很多知识再弥补后悔晚矣。
第四章 圆与方程 一 总体设计 二 教科书分析 4．1 圆的方程 4．2 直线、圆的位置关系 4．3 空间直角坐标系 三 自我检测题 四 拓展资源
必修三
第一章 算法初步 一 总体设计 二 教科书分析 1．1 算法与程序框图 1．2 基本算法语句 1．3 算法案例 三 自我检测题 四 拓展资源
第二章 统计 一 总体设计 二 教科书分析 2．1 随机抽样 2．2 用样本估计总体 2．3 变量间的相关关系
简单应用 三 自我检测题 四 拓展资源
第二章 平面向量 一 总体设计二 教科书分析 2．1 平面向量的实际背景及基本概念 2．2 平面向量的线性运算 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示 2．4 平面向量的数量积 2．5 平面向量应用举例 三 自我检测题 四 拓展资源
第三章 三角恒等变换 一 总体设计 二 教科书分析 3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3．2 简单的三角恒等变换 三 自我检测题
1.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。
2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解, 对系数不为“1”的涉及不多.而且对三次或高次多项式因式 分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到, 如解方程、不等式等。
3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、 分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但 二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简 图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、 最小值,研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌 握的基本题型与常用方法。
必修五
第一章 解三角形 一 总体设计 二 教科书分析 1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 应用举例 三 自我检测题 四 拓展资源 第二章 数列 一 总体设计 二 教科书分析 2．1 数列的概念与简单表示法 2．2 等差数列 2．3 等差数列的前n项和 2．4 等比数列 2．5 等比数列的前n项和 三 自我检测题 四 拓展资源 第三章 不等式 一 总体设计 二 教科书分析 3．1 不等关系与不等式 3．2 一元二次不等式及其解法 3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 3．4 基本不等式 三 自我检测题
初、高中的数学语言有着显著的区别： 初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。 高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语 言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
思维难点：
高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型 抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证型思维。
知识难点：课时少、知识点多 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量” 上急剧增加了。例如高一《代数》第一章就有基本概念 52个数学符号28个《立体几何》第一章有基本概念37个 基本公理、定理和推论21个两者合在一起仅基本 概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习。