圆的面积教案

圆的面积教学设计

【教学内容】

人教版小学数学六年级上册“圆的面积”

【教材分析】

《圆的面积公式》这部分内容是在学生初步认识了圆,学习了圆的周长,以及学过几种常见几何图形面积的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的面积,到学习曲线图形的面积,不论是内容本身还是研究方法,都是一次质的飞跃。学生掌握了圆面积的计算,不仅能解决简单的实际问题,也为以后学习圆柱、圆锥的知识打下基础。

教材首先提出圆面积的概念,接着提出如何把圆转化成已学过的图形来计算面积的问题。把未知的问题转化成已知的问题,是常用的数学思想和方法。让学生用这种数学思想和方法来解决新的比较复杂的问题。教材采用实验的方法,把圆平均分成若干份,再拼成一个近似长方形,然后由长方形的面积公式推导出圆面积计算公式。

【学情分析】

在本节课之前,学生已认识了各种平面图形的特征以及学会了三角形、平行四边形及梯形面积的推导方法,知道可以利用剪拼的方法把要学的图形转化成已学过的图形,然后研究两者间的关系,从而推导出公式,并已渗透转化的思想,为学习圆面积公式的推导找到了学习的方法。而且让学生动手剪拼进行操作活动,使学生了解图形之间的联系,既能加深对图形性质的认识,又能发展学生的认知能力。

【教学目标】

1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

3、培养学生动手操作、观察分析、概括推理的能力。渗透转化的数学思想和极限思想。

【教学重点】圆面积公式的推导及应用。

【教学难点】圆面积公式的推导过程。

【教具准备】多媒体课件，圆形纸片

【学具准备】等分好的圆形纸片

【教学设计】

一、创设情境。

出示：/z/q330922064.htm?sp=1000

草地上长满了青草，一只羊被栓在草地的木桩上，请问：它能吃光全部青草吗？它最多能吃到哪个范围内的青草？请大家画出这只羊活动范围的示意图，两位同学到黑板上画。（一位画的是周长，另一位画的是面积）（动画演示）

提出问题：这个范围的大小指圆的周长还是面积？为什么？（板书：圆的面积）

二、探究思考、解决问题

1、估计圆面积大小

（出示插图）

用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,(如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3 个小正方形大一些。初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多。

由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。

2、由旧知引入新知

我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形, 大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积推导来的吗？今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?

【这一探索性地设问,使学生产生悬念,引入深思。它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体。使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2πr)产生混淆。】

3、探索圆面积公式

（1）学生操作

师：请大家拿出准备好的16等分的圆，和小组同学一起剪一剪，拼一拼，看看能拼成一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）

（2）指名汇报

初步汇报：你们把圆转换成了什么图形？（在学生说的同时教师课件演示）学生可能出现的3种情况（随机出示课件）

（3）操作反思

小组内拿出32等分的圆形，剪一剪，拼成一个平行四边形，和用16等分的圆拼成的平行四边形比较你发现了什么？ [32等份后拼成的图形更接近于平行四边形] (课件演示)

如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的平行四边形会怎样呢? (圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。)

（4）转化思考：近似平行四边形的底相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?

(圆周长的一半，C/2=πr),它的高是圆的哪一部分?(半径r)（课件演示）（5）观察汇报：

你能否由平行四边形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。[ 因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半，平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么，圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。]（生说，教师板书）用字母怎么表示圆面积公式呢？（课件演示）S=πr2

【指导学生自己动手,并通过课件演示,把一个圆剪拼成近似的平行四边形,从平行四边形面积公式,推出圆面积计算公式。这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点。】

你能否由长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？（课件演示）并说出你的理由。

【引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形，从而推导出圆面积计算公式。同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解。】

（6）练习：教材18页第一题。（学生练习，教师巡视指导）（集体交流）三：拓展应用

下面我们就一起来动脑筋解决以下下面的问题，看谁能过关斩将笑到最后！

1、现在你可以求出小羊大约最多能吃到多少面积的青草吗？为什么？请你给它补个条件。（照应了开头，又学练习了面积的计算。）

2、（１）圆的周长计算公式为（），圆的面积计算公式为（）。

（２）一个圆的半径是3厘米，求它的周长，列式（），求它的面积，列式（）。

（３）一个圆的周长是18.84分米，这个圆的直径是（）分米，面积是（）平方分米。

3、同学们怎么计算树的横截面的面积，是不是一定把树木锯断？

（同学们讨论答出测出周长后师再出题）

树的周长是18.84平方米，求树的横截面的面积？

（用学到的知识来解决生活中的问题，培养学生的应用能力）

四、简介中国古代数学家的割圆术。

今天我们探究出了圆的面积计算公式，真了不起，在人们没有总结出这个公式的时候，如何计算圆的面积，是各国数学家共同关心的问题。老师这里有一段小故事，大家一起来读一读：

/zh-cn/%E5%89%B2%E5%9C%86%E6%9C%AF_(%E5%88 %98%E5%BE%BD)

读了这个故事，你想说点什么？

五、这堂课大家学到了什么？有什么收获？

（学生热烈发言，最后教师总结。）

六、课后作业:

圆形的物体生活中随处可见，公园的露天广场是个圆形，怎样才能计算广场的面积呢？你有哪些方案？

【让学生讨论，并留给学生课后去实践。这样，使学生意犹未尽，感到课虽尽，但疑未了，为下一课已知周长求面积埋下伏笔。】

板书设计：

3圆的面积

平行四边形的面积=底×高

长方形的面积=长×宽

圆的面积=πr×r =πr2

S=πr2