二次回归模型分析软件设计说明

设计说明
设计人：刘畅何晓姣
负责部分：二次回归的模型分析
一个完整的模型应该包括模型的建立、检验以及优选。

在前面的几部分内容中分别通过正交设计、正交旋转设计以及通用旋转设计的方法来进行二次回归设计以及检验。

在该部分我们的主要任务是选择最优水平和置信区间。

一、确定最优水平
在此部分中我们采用极值理论选择最优水平。

首先，寻找可能的极值点即稳定点，而稳定点的计算可以直接根据偏导数为零直接得出，根据所得的稳定点求得预测值。

之后，我们判断稳定点的特征以及响应曲面的最陡方向，具体的操作是判断和赛（Hesse）矩阵的正定性，可以通过矩阵的特征值来作出判断，当稳定点在拟和二次模型的讨论区域内时，当特征值均为正，则稳定点为极大值点；当特征值均为负，则稳定点位极小值点；当特征值有正有负时稳定点为鞍点。

此外，特征值绝对值最大的点代表的方向为响应曲面的最陡方向。

二、统计选优
上述选优方法在实际操作中会遇到一系列问题，例如所选取得点不是极值点，选取的电部在讨论的范围内等，这样做有时候会增加计算机的负担，浪费资源，而且不能达到选优的目的，因此我们需要用一种更为简单实用的方法代替它。

在此部分在中我们采用统计选优的方法，得出各因素的置信区间，虽然不是一个精确的点，但是为用户预测选优提供了一定的参照范围。

我们选取得默认置信度为95%，在95%的知置信度下，根据y值满足目标要求的组合点数l可求出各自变量z的平均值以及标准差，则当z在区间内取值时就有95%的可能使得y满足目标要求。

（附：程序代码）
%计算最优点
for i=1:p
for j=1:p
if j~=i
B(i,j)=b2(i,j)*0.5;
else
B(i,j)=b3(j);
end
end
end
b=b1(1:p); %hang
b=b'; %lie
Z0=-0.5*inv(B)*b; % lie
r0=X(3,:); %计算零水平hang
V=X(2,:)-X(3,:); %hang
X0=Z0'.*V+r0; %计算出稳定点的坐标Y0=b0+0.5*Z0'*b; %在稳定点的预测值[V,D]=eig(B); %计算特征值
w1=abs(D(1,1)); %选择曲面的最陡方向for i=2:p
if abs(D(i,i))<w1
w1=abs(D(i,i));
end
end
w1;
%确定各因素95%的置信区间
Zi=X(5,1):((X(1,1)-X(5,1))/(d-1)):X(1,1);
for i=2:p
Zi1=X(5,i):((X(1,i)-X(5,i))/(d-1)):X(1,i); %hang
Zi=[Zi;Zi1];
end
sum0=zeros(d,1);
sum1=zeros(d,1);
sum2=zeros(d,1);
for i=1:d
for k=1:(p-1)
for j=(k+1):p
sum1(i)=sum1(i)+b2(k,j)*Zi(k,i)*Zi(j,i);
end
end
for j=1:p
sum0(i)=sum0(i)+b(j)*Zi(j,i);
sum2(i)=sum2(i)+b3(j)*Zi(j,i)*Zi(j,i);
end
Yi(i)=b0+sum0(i)+sum1(i)+sum2(i);
end
s=1;
M=zeros(p,1);
for i=1:d
if Yi(i)<K
M1=Zi(:,i);
M=[M M1];
s=s+1;
end
end
M=M(:,2:s);
M=M';
w2=[mean(M)-1.96*var(M);mean(M)-1.96*var(M)] w2=w2'。