高考数学模拟试卷复习试题第一学期高三调研测试二数学文科
高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷文科
高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}2．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=15．（5分）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1） C．（0，] D．（0，]∪[，]二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分9．（5分）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为．10．（5分）已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为．12．（5分）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为．13．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为．14．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，80分15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．16．（13分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料原料 A B C 甲 4 8 3乙 5 5 10现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．17．（13分）已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb}的前2n项和．18．（13分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．19．（14分）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．20．（14分）设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．天津市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{1，2} C．{2，3} D．{1，2，3}【分析】根据题意，将集合B用列举法表示出来，可得B={1，3，5}，由交集的定义计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则B={1，3，5}，则A∩B={1，3}，故选：A．【点评】本题考查集合的运算，注意集合B的表示方法．2．（5分）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出．【解答】解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=+=．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概率公式，关键是判断出事件的关系，然后选择合适的概率公式，属于基础题．3．（5分）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．【分析】根据主视图和俯视图作出几何体的直观图，找出所切棱锥的位置，得出答案．【解答】解：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D﹣AD1C，棱CD1在左侧面的投影为BA1，故选：B．【点评】本题考查了棱锥，棱柱的结构特征，三视图，考查空间想象能力，属于基础题．4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，则双曲线的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【分析】利用双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，且双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，求出几何量a，b，c，即可求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距为2，∴c=，∵双曲线的一条渐近线与直线2x+y=0垂直，∴=，∴a=2b，∵c2=a2+b2，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查待定系数法的运用，确定双曲线的几何量是关键．5．（5分）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x＞0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣∞，）∪（，+∞）C．（，）D．（，+∞）【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性的性质，属于中档题．7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，∴•========．故选：C．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量加减法的三角形法则，是中档题．8．（5分）已知函数f（x）=sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1） C．（0，] D．（0，]∪[，]【分析】函数f（x）=，由f（x）=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），因此ω∉∪∪∪…=∪，即可得出．【解答】解：函数f（x）=+sinωx﹣=+sinωx=，由f（x）=0，可得=0，解得x=∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…=∪，∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题本大题6小题，每题5分，共30分9．（5分）i是虚数单位，复数z满足（1+i）z=2，则z的实部为 1 ．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由（1+i）z=2，得，∴z的实部为1．故答案为：1．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．10．（5分）已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为3 ．【分析】先求导，再带值计算．【解答】解：∵f（x）=（2x+1）ex，∴f′（x）=2ex+（2x+1）ex，∴f′（0）=2e0+（2×0+1）e0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 4 ．【分析】根据循环结构，结合循环的条件，求出最后输出S的值．【解答】解：第一次循环：S=8，n=2；第二次循环：S=2，n=3；第三次循环：S=4，n=4，结束循环，输出S=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查程序框图，循环结构，注意循环的条件，属于基础题．12．（5分）已知圆C的圆心在x轴正半轴上，点（0，）圆C上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，则圆C的方程为（x﹣2）2+y2=9 ．【分析】由题意设出圆的方程，把点M的坐标代入圆的方程，结合圆心到直线的距离列式求解．【解答】解：由题意设圆的方程为（x﹣a）2+y2=r2（a＞0），由点M（0，）在圆上，且圆心到直线2x﹣y=0的距离为，得，解得a=2，r=3．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+y2=9．故答案为：（x﹣2）2+y2=9．【点评】本题考查圆的标准方程，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．13．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为．【分析】由BD=ED，可得△BDE为等腰三角形，过D作DH⊥AB于H，由相交弦定理求得DH，在Rt△DHE中求出DE，再由相交弦定理求得CE．【解答】解：如图，过D作DH⊥AB于H，∵BE=2AE=2，BD=ED，∴BH=HE=1，则AH=2，BH=1，∴DH2=AH•BH=2，则DH=，在Rt△DHE中，则，由相交弦定理可得：CE•DE=AE•EB，∴．故答案为：．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查相交弦定理的应用，是中档题．14．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是[，）．【分析】由减函数可知f（x）在两段上均为减函数，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（x）|和y=2﹣的图象，根据交点个数判断3a与2的大小关系，列出不等式组解出．【解答】解：∵f（x）是R上的单调递减函数，∴y=x2+（4a﹣3）x+3a在（﹣∞．，0）上单调递减，y=loga（x+1）+1在（0，+∞）上单调递减，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴，解得≤a≤．作出y=|f（x）|和y=2﹣的函数草图如图所示：由图象可知|f（x）|=2﹣在[0，+∞）上有且只有一解，∵|f（x）|=2﹣恰有两个不相等的实数解，∴x2+（4a﹣3）x+3a=2﹣在（﹣∞，0）上只有1解，即x2+（4a﹣）x+3a﹣2=0在（﹣∞，0）上只有1解，∴或，解得a=或a＜，又≤a≤，∴．故答案为[，）．【点评】本题考查了分段函数的单调性，函数零点的个数判断，结合函数函数图象判断端点值的大小是关键，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，80分15．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．【分析】（1）利用正弦定理将边化角即可得出cosB；（2）求出sinA，利用两角和的正弦函数公式计算．【解答】解：（1）∵asin2B=bsinA，∴2sinAsinBcosB=sinBsinA，∴cosB=，∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．【点评】本题考查了正弦定理解三角形，两角和的正弦函数，属于基础题．16．（13分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料，生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：肥料原料 A B C 甲 4 8 3乙 5 5 10现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元、分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．【分析】（Ⅰ）设出变量，建立不等式关系，即可作出可行域．（Ⅱ）设出目标函数，利用平移直线法进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知x，y满足不等式，则不等式对应的平面区域为，（Ⅱ）设年利润为z万元，则目标函数为z=2x+3y，即y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象得当直线经过点M时，直线的截距最大，此时z最大，由得，即M（20，24），此时z=40+72=112，即分别生产甲肥料20车皮，乙肥料24车皮，能够产生最大的利润，最大利润为112万元．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束条件，作出可行域，利用平移法是解决本题的关键．17．（13分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE=，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：平面BED⊥平面AED；（3）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．【分析】（1）利用中位线定理，和平行公理得到四边形OGEF是平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；（2）根据余弦定理求出BD=，继而得到BD⊥AD，再根据面面垂直的判定定理即可证明；（3）先判断出直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，再根据余弦定理和解直角三角形即可求出答案．【解答】证明：（1）BD的中点为O，连接OE，OG，在△BCD中，∵G是BC的中点，∴OG∥DC，且OG=DC=1，又∵EF∥AB，AB∥DC，∴EF∥OG，且EF=OG，即四边形OGEF是平行四边形，∴FG∥OE，∵FG⊄平面BED，OE⊂平面BED，∴FG∥平面BED；（2）证明：在△ABD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，由余弦定理可得BD=，仅而∠ADB=90°，即BD⊥AD，又∵平面AED⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，平面AED∩平面ABCD=AD，∴BD⊥平面AED，∵BD⊂平面BED，∴平面BED⊥平面AED．（Ⅲ）∵EF∥AB，∴直线EF与平面BED所成的角即为直线AB与平面BED所形成的角，过点A作AH⊥DE于点H，连接BH，又平面BED∩平面AED=ED，由（2）知AH⊥平面BED，∴直线AB与平面BED所成的角为∠ABH，在△ADE，AD=1，DE=3，AE=，由余弦定理得cos∠ADE=，∴sin∠ADE=，∴AH=AD•，在Rt△AHB中，sin∠ABH==，∴直线EF与平面BED所成角的正弦值【点评】本题考查了直线与平面的平行和垂直，平面与平面的垂直，直线与平面所成的角，考查了空间想象能力，运算能力和推理论证能力，属于中档题．18．（13分）已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{an}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb}的前2n项和．【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通项公式；（2）利用对数的运算性质求出bn，使用分项求和法和平方差公式计算．【解答】解：（1）设{an}的公比为q，则﹣=，即1﹣=，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴an=2n﹣1．（2）∵bn是log2an和log2an+1的等差中项，∴bn=（log2an+log2an+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．∴bn+1﹣bn=1．∴{bn}是以为首项，以1为公差的等差数列．设{（﹣1）nbn2}的前2n项和为Tn，则Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n===2n2．【点评】本题考查了等差数列，等比数列的性质，分项求和的应用，属于中档题．19．（14分）设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A，已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴交于点H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直线l的斜率．【分析】（1）由题意画出图形，把|OF|、|OA|、|FA|代入+=，转化为关于a的方程，解方程求得a值，则椭圆方程可求；（2）由已知设直线l的方程为y=k（x﹣2），（k≠0），联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B的坐标，再写出MH所在直线方程，求出H的坐标，由BF⊥HF，得，整理得到M的坐标与k的关系，由∠MOA=∠MAO，得到x0=1，转化为关于k的等式求得k的值．【解答】解：（1）由+=，得+=，即=，∴a[a2﹣（a2﹣3）]=3a（a2﹣3），解得a=2．∴椭圆方程为；（2）由已知设直线l的方程为y=k（x﹣2），（k≠0），设B（x1，y1），M（x0，k（x0﹣2）），∵∠MOA=∠MAO，∴x0=1，再设H（0，yH），联立，得（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣12=0．△=（﹣16k2）2﹣4（3+4k2）（16k2﹣12）=144＞0．由根与系数的关系得，∴，，MH所在直线方程为y﹣k（x0﹣2）=﹣（x﹣x0），令x=0，得yH=（k+）x0﹣2k，∵BF⊥HF，∴，即1﹣x1+y1yH=1﹣[（k+）x0﹣2k]=0，整理得：=1，即8k2=3．∴k=﹣或k=．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，体现了“整体运算”思想方法和“设而不求”的解题思想方法，考查运算能力，是难题．20．（14分）设函数f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=0；（3）设a＞0，函数g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．【分析】（1）求出f（x）的导数，讨论a≤0时f′（x）≥0，f（x）在R上递增；当a＞0时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）由条件判断出a＞0，且x0≠0，由f′（x0）=0求出x0，分别代入解析式化简f （x0），f（﹣2x0），化简整理后可得证；（3）设g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值M，根据极值点与区间的关系对a分三种情况讨论，运用f（x）单调性和前两问的结论，求出g（x）在区间上的取值范围，利用a的范围化简整理后求出M，再利用不等式的性质证明结论成立．【解答】解：（1）若f（x）=x3﹣ax﹣b，则f′（x）=3x2﹣a，分两种情况讨论：①、当a≤0时，有f′（x）=3x2﹣a≥0恒成立，此时f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞），②、当a＞0时，令f′（x）=3x2﹣a=0，解得x=或x=，当x＞或x＜﹣时，f′（x）=3x2﹣a＞0，f（x）为增函数，当﹣＜x＜时，f′（x）=3x2﹣a＜0，f（x）为减函数，故f（x）的增区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），减区间为（﹣，）；（2）若f（x）存在极值点x0，则必有a＞0，且x0≠0，由题意可得，f′（x）=3x2﹣a，则x02=，进而f（x0）=x03﹣ax0﹣b=﹣x0﹣b，又f（﹣2x0）=﹣8x03+2ax0﹣b=﹣x0+2ax0﹣b=f（x0），由题意及（Ⅰ）可得：存在唯一的实数x1，满足f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，则有x1=﹣2x0，故有x1+2x0=0；（Ⅲ）设g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值M，max{x，y}表示x、y两个数的最大值，下面分三种情况讨论：①当a≥3时，﹣≤﹣1＜1≤，由（I）知f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（1），f（﹣1）]，因此M=max{|f（1）|，|f（﹣1）|}=max{|1﹣a﹣b|，|﹣1+a﹣b|}=max{|a﹣1+b|，|a﹣1﹣b|}=，所以M=a﹣1+|b|≥2②当a＜3时，，由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）≥=f（），f（1）≤=，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（），f（﹣）]，因此M=max{|f（）|，|f（﹣）|}=max{||，||}=max{||，||}=，③当0＜a＜时，，由（Ⅰ）、（Ⅱ）知，f（﹣1）＜=f（），f（1）＞=，所以f（x）在区间[﹣1，1]上的取值范围是[f（﹣1），f（1）]，因此M=max{|f（﹣1）|，|f（1）|}=max{|﹣1+a﹣b|，|1﹣a﹣b|}=max{|1﹣a+b|，|1﹣a﹣b|}=1﹣a+|b|＞，综上所述，当a＞0时，g（x）在区间[﹣1，1]上的最大值不小于．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和最值，不等式的证明，注意运用分类讨论的思想方法和转化思想，考查分析法在证明中的应用，以及化简整理、运算能力，属于难题．高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
高考数学高三模拟试卷第一学期高三摸底考试文科数学试题和参考答案及评分标准
高考数学高三模拟试卷第一学期高三摸底考试文科数学试题和参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．设集合2{|1}P x x ==，那么集合P 的真子集个数是（） A ．3 B ．4 C ．7D ．8 【答案】A【解析】211x x =⇒=±，所以{}1,1P =-．集合{}1,1P =-的真子集有{}{},1,1∅-共3个．故A 正确．2．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4)AB =，(1,3)AC =，则DA ＝（ ） A ．（2,4） B ．（3,5）C ．（1，1） D ．（－1，－1） 【答案】C ．【解析】()(1,1)DA AD AC AB =-=--=． 3．设()2112i iz +++=，则z =（ ） A ．3 B ．1 C ．2 D ．2 【答案】D【解析】根据题意得121z i i i =-+=+，所以2z =．4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）【答案】D【解析】所得几何体的轮廓线中，除长方体原有的棱外，有两条是原长方体的面对角线，它们在侧视图中落在矩形的两条边上，另一条是原长方体的对角线，在侧视图中的矩形的自左下而右上的一条对角线，因在左侧不可见，故而用虚线，所由上分析知，应选D.5．如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为（ ） A ．117 B ．217 C ．317 D ．417【答案】B【解析】直角三角形的较短边长为 3，则较长边为5，所以小正方形边长为2，面积为4，所以向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为423417=，故选B ．6．某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b =-，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件． A.46 B.40 C.38 D.58 【答案】A为：(10,38)，又在回归方程y bx a =+上，且2b =-， ∴3810(2)a =⨯-+，解得：58a =,∴258y x =-+，当x=6时，265846y =-⨯+=．故选：A ．7．设m n ，是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （ ） A ．若αβ⊥,,m n αβ⊂⊂,则m n ⊥B ．若α∥β,,m n αβ⊂⊂,则n ∥m C ．若m n ⊥,,m n αβ⊂⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,n ∥m ,n ∥β,则αβ⊥【答案】D【解析】位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故A 错；分别在两个平行平面内的两条直线可平行也可以异面，故B 错；由m α⊥,n ∥m 得n α⊥，因为n ∥β,设,n l γλβ⊂=，则//n l ，从而l α⊥，又l β⊂，故αβ⊥，D 正确．考点：空间直线和直线、直线和平面，平面和平面的位置关系． 8．已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是（ ） A ．图象关于点(,0)3π-中心对称B ．图象关于6x π=-轴对称C ．在区间5[,]126ππ--单调递增D ．在[,]63ππ-单调递减 【答案】C【解析】∵函数f （x ）=sin2x 向左平移6π个单位，得到函数y=g （x ）=sin2（x+6π）=sin（2x+3π）；∴对于A ：当x=3π时，y=g （x ）=sin （32π+3π）=23≠0∴命题A 错误；对于B ：当x=6π时，y=g （x ）=sin （3π+3π）=0≠±1，∴命题B 错误； 对于C ：当x ∈5[,]126ππ--时，2x+3π∈[2π，0]，∴函数y=g （x ）= sin （2x+3π）是增函数，∴命题C 正确；对于D ：当x ∈[,]63ππ-时，2x+3π∈[0，π]，∴函数y=g （x ）= sin （2x+3π）是先增后减的函数，∴命题D 错误．9．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）.A ．123 B.38 C ．11D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：依此程序框图，变量a 初始值为1，满足条件a ＜10，执行循环，a=12+2=3，满足条件a ＜10，执行循环，a=32+2=11，不满足循环条件a ＜10，退出循环， 故输出11．故选C ．10．己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线320x y -+=平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2015S 的值为（ ） A ．20142015B ．20122013 C ．20132014 D ．20152016【答案】D【解析】由已知得，'()2f x x b =+，函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线斜率为'(1)23k f b ==+=，故1b =，所以2()f x x x=+，则1111()(1)1f n n n n n ==-++，所以111111(1)())122311n S n n n =-+-+-=-++…+(，故2015S =20152016． 11．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F ，若F 30x y +=的对称点A 是椭圆C 上的点，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．12B ．312C ．32D 31【答案】D ．【解析】设(,0)Fc -0y +=的对称点A 的坐标为(m,n)，则(1022n m cmc n ⎧⋅=-⎪⎪+-+=，所以2c m =，2n =，将其代入椭圆方程可得22223441c c a b +=，化简可得42840e e -+=，解得1e =-，故应选D ．12．若a 满足4lg =+x x ，b 满足410=+xx ，函数⎩⎨⎧>≤+++=0202)()(2x x x b a x x f ，，，则关于x 的方程x x f =)(解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】由已知得，lg 4x x =-，104x x =-，在同一坐标系中作出10xy =，lg y x =以及4y x =-的图象，其中10xy =，lg y x =的图象关于y x =对称，直线y x =与4y x =-的交点为（2，2），所以4a b +=，2420()2,0x x x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，，当0x ≤时，242x x x ++=，1x =-或2-；当0x >，2x =，所以方程x x f =)(解的个数是3个．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．设公比为(0)q q >的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若224432,32S a S a =+=+，则q =．【答案】23【解析】由已知可得2322+=a S ，23224+=q a S ，两式相减得)1(3)1(222-=+q a q a 即0322=--q q ，解得23=q 或1-=q （舍），答案为23. 14．已知函数()()1623++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则a 的取值范围是【答案】63>-<a a 或【解析】因为()()1623++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则说明导函数()()2'3260f x x ax a =+++=有两个不同的实数根，即为2(2)43(6)0a a ∆=-⨯⨯+≥解得为63>-<a a 或.15．已知实数,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x ，则241z x y =++的最小值是____________【答案】14【解析】作出不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥++0005y y x y x 组表示的平面区域，如图所示的阴影部分 由z=2x+4y+1可得421z x y +-=， 4z 表示直线421zx y +-=在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，由题意可得，当y=2x+z 经过点A 时，z 最小由⎩⎨⎧=-=++005y x y x 可得A （25-，25-），此时141254252-=+⨯-⨯-=z ．故答案为：14． 16．若抛物线28y x =的焦点F 与双曲线2213x y n-=的一个焦点重合，则n 的值为． 【答案】1【解析】试题分析：已知抛物线28y x =，则其焦点F 坐标为(2,0)双曲线2213x y n-=的右焦点为(3,0)n +所以32n +=，解得1n =，故答案为1． 三、解答题:本大题共8小题，考生作答6小题，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
高考数学模拟试卷复习试题第一学期调研考试高三数学文科试题卷
高考数学模拟试卷复习试题第一学期调研考试高三数学（文科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集R U =，集合{}0322≤--=x x x M ，{}12+-==x y y N ，则=)(N C M U （ ） A ．{}11≤≤-x x B ．{}11<≤-x x C ．{}31≤≤x x D ．{}31≤<x x 2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是（ ） A ．34 B ．2 C ．38D ．4 3.已知b a ,都是实数，那么“b a >”是“b a >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知n m ,为不同的直线，βα,为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A.αα∥∥n m n m ⇒⊂, B.αα⊥⇒⊥⊂n m n m ,C.βαβα⊥⇒⊥∥∥n m m m ,,D.βαβα∥∥⇒⊂⊂n m n m ,,5.若函数)10(1)(<<-+=a b a a x f xx 的图象关于原点对称，则函数)(log )(b x x g a +=的大致图象是（ ） 6.已知1F ，2F 是双曲线)0(14222>=-b by x 的两焦点，在双曲线上存在一点P ，使得 6021=∠PF F ，且321=∆PF F S ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.02=±y xB.02=±y xC.03=±y xD.03=±y x 7.已知正实数b a ,满足691=+ba ，则)9)(1(++b a 的最小值是（ ） A.36 B.32 C.16 D.88.设函数)(x f y =定义域为D ，且对任意D a ∈，都有唯一的实数b 满足b a f b f -=)(2)(.则该函数可能是（ ）A ．xx f 1)(=B ．x x f =)(C ．xx f 2)(= D ．x x x f 1)(+=第Ⅱ卷二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.将答案填在答题纸上）9.若84=a，则=a _____，若1lg 2lg =+b ，则=b ____.10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，32a S =，则=2a ______，=n S ______.11.将函数x y 2sin =的图象向右平移ϕ个单位长度后所得图象的解析式为)62sin(π-=x y ，则=ϕ___)20(πϕ<<，再将函数)62sin(π-=x y 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象的解析式为_______.12.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=1),1(1,13)(x x f x x f x ，则=))2((f f _____，函数)(x f 的零点有______个.13.同一个平面上的两个非零向量,-=+，则向量,夹角的取值范围为_____.14.实数y x ,满足不等式组⎩⎨⎧≤≤≥-+--,20,0)52)(1(x y x y x 则1++=x y x t 的取值范围是_____.15.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，左顶点为A ，过点F 作倾斜角为120的直线l 交椭圆的上半部分于点P ，此时AP 垂直PF ，则椭圆C 的离心率是______.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分15分）在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且21=a ，C B A c b a sin sin sin ++=++. （1）求角A 的大小； （2）求ABC ∆面积的最大值. 17.（本题满分15分）已知数列{}n a 中的相邻两项k k a a 212,-是关于x 的方程02)24(22=++-+k kk x k x 的两个根，且,...)3,2,1(212=≤-k a a k k .（1）求983,,a a a 的值，并直接写出12-k a 与)5(2≥k a k ，不需证明； 且3:1:11=DC D B .过点D 作11B A DE ∥交11C A 于点E . （1）求证：⊥C A 1平面BDE ；（2）当点1B 到平面BD A 1的距离为21时，求直线D B 1与平面BD A 1所成的角. 19.（本题满分15分）已知抛物线y x C 4:2=，F 为抛物线焦点，圆1)1(:22=++y x E ，斜率为)0(>k k 的直线l 与抛物线C 和圆E 都相切，切点分别为P 和Q ，直线PF 和PQ 分别交x 轴于点N M ,. （1）求直线l 的方程； （2）求PMN ∆内切圆半径. 20.（本题满分14分） 已知函数t xtx x f ()(+=为常数），且方程)2()(x f x f -=有三个不等的实根321x x x <<. （1）当43=t 时，求函数)(x f 在区间],[21x x 上的最大值； （2）令)2()()(x f x f x g --=，若对任意的),2()2,1(+∞∈ x ，都有0)13)()(2(>---x x g x 成立，求实数t 的取值范围.金华十校第一学期调研考试 高三数学（文科）卷参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.C5.D6.B7.C8.C 二、填空题9.5,23==b a 10.2,22n n + 11.)6sin(,12ππ-=x y12.1,2 13.]3,0[π14.]5,0[ 15.32三、解答题16.解：（1）设ABC ∆的外接圆的半径为R ，则)sin sin (sin 2C B A R c b a ++=++，∴12=R ，212sin ==R a A ，又ABC ∆是锐角三角形，故6π=A .（2）∵23241cos 22=-+=bc c b A ，∴bc c b 34122=-+， 即41)32()(2++=+bc c b ，又bc c b 2≥+，17.解：（1）方程02)24(22=⋅++-+k kk x k x 的一个根为k 4，另一根为k 2，∴43=a ，168=a 209=a ，当5≥k 时，kk 24<，∴)5(2,4212≥==-k a k a k k k . （2）由条件知：2212224+-⋅=⋅=⋅=k k k k k k k a a b ，利用错位相减法可知：2432122221+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=+⋅⋅⋅++=n n n n b b b T ，354222212+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=n n n T ，相减得82)1(222233243-⋅-=⋅-+⋅⋅⋅++=-+++n n n n n n T ，故82)1(1+⋅-=+n n n T .18.解：（1）由于11B A DE ∥，则11C A DE ⊥，由直三棱柱111C B A ABC -可知1AA DE ⊥， ∴⊥DE 平面C A 1，∴C A DE 1⊥.连接AE 在矩形CA C A 11中，由AC A E AA 11∆≅∆可得C A AE 1⊥， 又由于AB B A DE ∥∥11，∴平面BDE 就是平面BDEA ， ∴⊥C A 1平面BDEA ，故⊥C A 1平面BDE .（2）作D A F B 11⊥，垂足为F ，连接BF ，则由11BB D A ⊥可知F BB D A 11平面⊥， 所以D A BF 1⊥，作BF G B ⊥1，则BD A G B 11平面⊥，连接GD ， 则DG B 1∠就是直线D B 1与面BD A 1所成的角.由已知可知211=G B ，由于11=B B ，∴331=F B ，∴44921+=a D A ，又由于44111111aS S C B A DB A ==∆∆，∴4334492121211a a F B D A =⋅+⋅=⋅， 解得332=a ，此时233321sin 111===∠D B G B DG B ，故直线D B 1与面BD A 1所成的角为3π.19.解：（1）设直线l 的方程：)0(>+=k b kx y 联立抛物线方程得：0442=--b kx x ，则002=+⇒=∆b k ，①圆心)1,0(-E ，半径为1，则圆心E 到直线l 的距离1112=++=k b d ，整理得3-=b ，代入①式得3=k ，所以直线l 的方程：33-=x y .（2）由（1）可知)3,32(P ，直线PQ 与x 轴交于N 坐标)0,3(，直线133:+=x y PF ，则)0,3(-M ， 直线PQ 的倾斜角为60，直线PF 的倾斜角为30， ∴PMN ∆为等腰三角形，33120sin 212==∆ MN S PMN . 故内切圆半径336)(21-=++=∆MN PN PM S r PMN.20.解：（1）方程)2()(x f x f -=，即0)22(=-+--+xt x x t x ， 把43=t 代入化简得：0)2()432)(1(2=-+--x x x x x ， 解得23,1,21321===x x x ， ∵函数xx x f 43)(+=在)23,0(上递减，在),23(+∞上递增， ∴函数)(x f 在)23,21[上递减，在]23,23(上递增， 又2)21()23(==f f ，故2)(max =x f .（2）方程)2()(x f x f -=，即0)22(=-+--+xtx x t x ，化简得0)2()2)(1(2=-+--x x t x x x ， ∵方程)2()(x f x f -=有三个不等的正根321x x x <<， ∴方程022=+-t x x 有两个不等正根31,x x ，此时，10<<t ，由题13)2()2)(1(13)(2---+--=--x x x t x x x x x g ，且对任意)2,1(∈x ，013)(<--x x g ，对任意的),2(+∞∈x ，013)(>--x x g ， 令u x =-1，则)1(3)4(13)(224-+-+=--u u u t u x x g ， 再令2u v =，问题等价于当),1()1,0(+∞∈ v 时，03)4(2>+-+v t v 恒成立，即)3(4v v t +->-，而32)3(-≤+-vv ，∴324->t ，又10<<t ， 故实数t取值范围为)1,324(-.高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高三第二次联考 数学试题文科
高考模拟复习试卷试题模拟卷高三数学高三第二次联考 数学试题（文科）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{}{}=22,x A x B y y x <=，则A B =（ ）A.[)0,1B.()0,2C.()1+∞，D.[)0+∞， 2.已知复数z 满足()z 1i i +=-，则z =（ ） A.122 C.123.在等比数列{}n a 中，2348a a a =，78a =，则1=a （ ） A.1 B. 1± C.2 D.2±4.如图所示的程序框图的运行结果为（ ） A. 1- B.12C.1D.2 5.在区间[]0,4上随机取两个实数,x y ，使得28x y +≤的概率为（ ）A.14 B.316 C. 916D. 34 6.在平行四边形ABCD 中，4,3,3AB AD DAB π==∠=，点,E F 分别在,BC DC 边上，且2,BE EC DF FC ==，则AE BF ⋅=（ ）A.83-B.1-C. 2D. 1037.已知圆C 方程为()()22210x y r r -+=>，若p ：13r ≤≤；q ：圆C 上至多有3个点到直线3+30x -=的距离为1，则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件开始结束2016i ？≥ 是否2,1a i ==1i i =+输出a11a a=-(第4题图)FEBDA(第6题图)第二次八校联考文科数学 第 1 页（共6页）8.已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩≤，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（ ）A.1B.2C.3D.49.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.36πB.52πC. 72πD.100π10.若()()()2cos 2+0f x x ϕϕ=>的图像关于直线3x π=对称，且当ϕ取最小值时，00,2x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，使得()0f x a =，则a 的取值范围是（ ）A.(]1,2-B. [)2,1--C.()1,1-D.[)2,1-11.已知F 是抛物线24x y =的焦点，P 为抛物线上的动点，且A 的坐标为()0,1-，则PF PA的最小值是（ ）A.14 B. 122312.已知函数()2()e x f x x ax b =++，当1b <时，函数()f x 在(),2-∞-，()1,+∞上均为增函数，则2a ba +-的取值范围是（ ） A ．22,3⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．1,23⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2=log 1f x x -，则2f ⎛ ⎝⎭=.14.若244xy+=，则2x y +的最大值是.15.已知12,l l 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两条渐近线，且右焦点关于1l 的对称点在2l 上，则双曲线的离心率为.16.数列{}n a 满足1=1a ，()()1=11n n na n a n n ++++，且2=cos 3n n n b a π，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则120S =.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第二次八校联考文科数学 第 2 页（共6页） 俯视图正视图 侧视图224224第9题图)17.(本小题满分12分)如图，在平面四边形ABCD 中，AB AD ⊥，1AB =，7AC =，23ABC π∠=，3ACD π∠=. （Ⅰ）求sin BAC ∠； （Ⅱ）求DC 的长.18.(本小题满分12分)国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是[]0,3.）平均每天运动的时间[)0,0.5 [)0.5,1 [)1,1.5 [)1.5,2 [)2,2.5 []2.5,3人数 2 12 231810x平均每天运动的时间[)0,0.5 [)0.5,1 [)1,1.5 [)1.5,2 [)2,2.5 []2.5,3人数5 12 18103y（Ⅰ）请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到）；（Ⅱ）若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生 为“非运动达人”.①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；②请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断能否在犯错 误的概率不超过0.05 运动达人 非运动达人 总 计男 生女 生总 计 参考公式：()()()()()22=n ad bc K a b c d a c b d -++++，其中.n a b c d =+++参考数据：19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC △是等边三角形，14BC CC ==,D 是11A C 中点.（Ⅰ）求证：1A B ∥平面1B CD ；（Ⅱ）当三棱锥11C B C D -体积最大时，求点B 到平面1B CD 的距离.20. (本小题满分12分)定义：在平面内，点P 到曲线Γ上的点的距离的最小值称为点P 到曲线Γ的距离.在平面直角坐标系xOy 中，已知圆：()22212x y -+=及点()2,0A -，A C D B(第17题图)A B1A1C D 1B (第19题图) 第二次八校联考文科数学 第 3 页（共6页）第二次八校联考文科数学 第 4 页（共6页）动点P 到圆M 的距离与到A 点的距离相等，记P 点的轨迹为曲线W . （Ⅰ）求曲线W 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l （l 不与坐标轴重合）与曲线W 交于不同的两点,C D ，点E 在曲线W 上，且CE CD ⊥，直线DE 与x 轴交于点F ，设直线,DE CF 的斜率分别为12,k k ，求12.k k 21.(本小题满分12分)已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R . （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦，求k 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分10分)41 ：几何证明选讲如图，在锐角三角形ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 与边,BC AC 另外的交点分别为,D E ，且DF AC ⊥于.F （Ⅰ）求证：DF 是O ⊙的切线；（Ⅱ）若3CD =，7=5EA ，求AB 的长.23.(本小题满分10分)44 ：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为1cos 3sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<≤），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22sin 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）若极坐标为2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭的点A 在曲线1C 上，求曲线1C 与曲线2C 的交点坐标；（Ⅱ）若点P 的坐标为()1,3-，且曲线1C 与曲线2C 交于,B D 两点，求.PB PD ⋅ 24.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知函数()+122f x x x =--． （Ⅰ）求不等式()1f x x -≥的解集；（Ⅱ）若()f x 的最大值是m ，且,,a b c 均为正数，a b c m ++=，求222b c a a b c++的最小值.八校高三第二次联考第二次八校联考文科数学 第 5 页（共6页）第二次八校联考文科数学 第 6 页（共6页）DFC B EO (第22题图) 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 孝感高中 鄂南高中文科数学参考答案一、选择题答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B AADCACBDCA二、填空题： 13.32； 14.2； 15.2； 16.7280 三、解答题：17.（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos AC BC BA BC BA B =+-⋅，即260BC BC +-=，解得：2BC =，或3BC =-（舍）， ………………3分由正弦定理得：sin 21sin .sin sin 7BC AC BC B BAC BAC B AC =⇒∠==∠………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）有：21cos sin CAD BAC ∠=∠=，327sin 17CAD ∠=-=， 所以27121357sin sin 32D CAD π⎛⎫=∠+=⨯+⨯= ⎪⎝⎭, ………………9分 由正弦定理得：277sin 477.sin sin sin 57DC AC AC CAD DC CAD D D⨯∠=⇒===∠……………12分（其他方法相应给分）18.（Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为14000120=7014000+10000⨯人，女生抽取人数为1207050-=人，故x =5，y =2， ……………2分则该校男生平均每天运动的时间为：0.2520.7512 1.2523 1.7518 2.2510 2.7551.570⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈， ……………5分故该校男生平均每天运动的时间约为1.5小时； （Ⅱ）①样本中“运动达人”所占比例是201=1206，故估计该校“运动达人”有 ()1140001000040006⨯+=人； ……………8分 ②由表格可知：运动达人 非运动达人总 计 男 生 15 55 70 女 生 5 45 50 总 计20100 120……………9分 故2K 的观测值()2120154555596=2.7433.841.20100507035k ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯……………11分 故在犯错误的概率不超过0.05的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”. ……………12分19.（Ⅰ）连结1BC ，交1B C 于O ，连DO .在三棱柱111ABC A B C -中，四边形11BB C C 为平行四边形，则1BO OC =,又D 是11A C 中点，∴1DO A B ∥，而DO ⊂平面1B CD ，1A B ⊄平面1B CD ，∴1A B ∥平面1B CD . ……………4分（Ⅱ）设点C 到平面111A B C 的距离是h ，则1111123==33C B CD B C D V S h h -△，而14h CC =≤，故当三棱锥11C B C D -体积最大时，1=4h CC =，即1CC ⊥平面111A B C . ……………6分 由（Ⅰ）知：1BO OC =，所以B 到平面1B CD 的距离与1C 到平面1B CD 的距离相等. ∵1CC ⊥平面111A B C ，1B D ⊂平面111A B C ，∴11CC B D ⊥， ∵ABC △是等边三角形，D 是11A C 中点，∴111AC B D ⊥，又1111=CC AC C ，1CC ⊂平面11AA C C ，11AC ⊂平面11AA C C ，∴1B D ⊥平面11AA C C ，∴1B D CD ⊥，由计算得：1=23,25B D CD =，所以1=215B CD S ∆， ……………9分设1C 到平面1B CD 的距离为h '，由1111=C B C D C B CD V V --得：1231454=3B CD S h h ''⨯⇒=△，所以B 到平面1B CD 的距离是45.……………12分 （其他方法相应给分）20.（Ⅰ）由分析知：点P 在圆内且不为圆心，故2322PA PM AM +=>=, 所以P 点的轨迹为以A 、M 为焦点的椭圆， ……………2分设椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，则22332222a a c c ⎧⎧==⎪⎪⎨⎨=⎪⎪⎩⎩， 所以21b =，故曲线W 的方程为22 1.3x y +=……………5分（Ⅱ）设111122(,)(0),(,)C x y x y E x y ≠,则11(,)D x y --,则直线CD 的斜率为11CD y k x =，又CE CD ⊥，所以直线CE 的斜率是11CE x k y =-，记11xk y -=，设直线CE 的方程为y kx m =+，由题意知0,0k m ≠≠，由2213y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得：()222136330k xmkx m +++-=.∴122613mk x x k +=-+，∴121222()213my y k x x m k +=++=+，由题意知，12x x ≠，所以1211121133y y y k x x k x +==-=+，……………9分所以直线DE 的方程为1111()3y y y x x x +=+，令0y =，得12x x =，即1(2,0)F x . 可得121y k x =-.……………11分 所以1213k k =-，即121=.3k k -……………12分 （其他方法相应给分）21.（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=， 当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数， ……………2分 当a >0时，令()0f x '=，则1x a =，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数， 当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ……………4分 ∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数.……………5分 （Ⅱ）当2a =时，()2ln 4f x x x =--，由（Ⅰ）知：()f x 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，而[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，∴()f x 在[],m n 上为增函数，结合()f x 在[],m n 上的值域是,11kk m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦知：()(),11k k f m f n m n ==++，其中12m n <≤， 则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根， ……………7分 由()1kf x x =+得()2=221ln 4k x x x x --+-，记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()1=4ln 3x x x x ϕ'---，记()()1=4ln 3F x x x x xϕ'=---，则()()2222213410x x x x F x x x -+-+'==>， ∴()F x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，即()x ϕ'在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，而()1=0ϕ'，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>，∴()x ϕ在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，在()1,+∞上为增函数， ……………10分而13ln 2922ϕ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1=4ϕ-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故结合图像得：()13ln 291422k k ϕϕ-⎛⎫<⇒-< ⎪⎝⎭≤≤，∴k 的取值范围是3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦……………12分 （其他方法相应给分）22.（Ⅰ）连结,.AD OD 则AD BC ⊥，又AB AC =，∴D 为BC 的中点， ……………2分 而O 为AB 中点，∴OD AC ∥，又DF AC ⊥，∴OD DF ⊥， 而OD 是半径，∴DF 是O ⊙的切线.……………5分（Ⅱ）连DE ，则CED B C ∠=∠=∠，则DCF DEF △△≌，∴CF FE =，…………7分 设CF FE x ==，则229DF x =-，由切割线定理得：2DF FE FA =⋅，即279+5x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：1295=52x x =-，（舍），∴ 5.AB AC ==……………10分（其他方法相应给分）23.（Ⅰ）点2,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭对应的直角坐标为()1,1， ……………1分由曲线1C 的参数方程知：曲线1C 是过点()1,3-的直线，故曲线1C 的方程为20x y +-=，……………2分而曲线2C 的直角坐标方程为22220x y x y +--=，联立得2222020x y x y x y ⎧+--=⎨+-=⎩，解得：12122002x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，故交点坐标分别为()()2,0,0,2.……………5分 （Ⅱ）由判断知：P 在直线1C 上，将1+cos 3sin x t y t αα=-⎧⎨=+⎩代入方程22220x y x y +--=得：()24cos sin 60t t αα--+=，设点,B D 对应的参数分别为12,t t ，则12,PB t PD t ==,而126t t =，所以1212==6.PB PD t t t t ⋅=⋅……………10分（其他方法相应给分）24.（Ⅰ）131x x x <-⎧⎨--⎩≥，或11311x x x -⎧⎨--⎩≤≤≥，或131x x x >⎧⎨-+-⎩≥，解得：02x ≤≤故不等式的解集为[]02，； ……………5分 （Ⅱ）()3,131,113,1x x f x x x x x -<-⎧⎪=--⎨⎪-+>⎩ ≤≤，显然当1x =时，()f x 有大值，()1 2.m f ==∴2a b c ++=， ……………7分 而()(()2222222222=b c a a b c a b c a b c a bc a b c ⎡⎤⎛⎫⎡⎤++++++++++⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦≥ ∴2222b c a a b c a b c ++++=≥，当且仅当==2a b c b c a ab c a b c ⎧⎪⎪⎪++=⎩，即23a b c ===时取等号，故222b c a a b c++的最小值是2.……………10分 （其他方法相应给分）高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
高三第二次调研考试试题(文科数学)
高三第二次调研考试试题（文科数学）高三第二次调研考试试题数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相对应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相对应选项.1.已知集合，集合，表示空集，那么（）A． B． C． D．2.命题“存有实数，使”的否定为（）A．对任意实数，都有 B．不存有实数，使C．对任意实数，都有 D．存有实数，使3.双曲线的离心率为（）A． B． C． D．4.直线与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交且直线不经过圆心C．相离 D．相交且直线经过圆心5.已知，，若，则等于（）A． B． C． D．6.函数的定义域为（）A． B． C． D．7.已知等差数列的前项和为，若，，则为（）A． B． C． D．8.已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为（）A． B．C． D．9．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若②若③若④若其中真命题的序号为（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④10.设是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合.则集合表示的平面区域是（）A．三角形区域 B．四边形区域C．五边形区域 D．六边形区域二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分20分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11.复数的虚部为．12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为.13.设变量满足约束条件，则的最大值为.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
全国百所名校2022届高三上学期大联考调研试卷(二)文科数学试题
一、单选题二、多选题1. 在中，若，则的形状是（ ）A ．为钝角的三角形B．为直角的直角三角形C ．锐角三角形D ．为直角的直角三角形2.已知等差数列的前n 项和为，，与的等差中项为2，则的值为（ ）A ．6B．C ．或6D ．2或63. 已知复数z 满足，则（ ）A ．1B．C．D ．54. （ ）A．B ．1C．D．5. 某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为的半球．已知该胶囊的体积为，则它的表面积为（）A．B．C．D．6. 已知空间三条直线，，.若，，则（ ）A．与平行B．与相交C．与异面D．与平行、相交、异面都有可能7. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB ，作一个等边三角形ABC ，然后以点B 为圆心，AB 为半径逆时针画圆弧交线段CB 的延长线于点D （第一段圆弧），再以点C 为圆心，CD 为半径逆时针画圆弧交线段AC 的延长线于点E ，再以点A 为圆心，AE 为半径逆时针画圆弧……以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（）A．B．C．D．8. 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳最高容许浓度为.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且y 随时间t （单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t （单位：分钟）的最小整数值为（ ）（参考数据）A ．5B ．7C ．9D ．109. 如图所示，该多面体是一个由6个正方形和8个正三角形围成的十四面体，所有棱长均为1，所有顶点均在球的球面上.关于这个多面体给全国百所名校2022届高三上学期大联考调研试卷（二）文科数学试题全国百所名校2022届高三上学期大联考调研试卷（二）文科数学试题三、填空题出以下结论，其中正确的有（）A．平面B．与平面所成的角的余弦值为C．该多面体的体积为D．该多面体的外接球的表面积为10. 用“五点法”画函数（，，）在一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表，则下列说法正确的是（ ）x200A．B ．不等式的解集为C．函数的图象关于直线对称D ．函数在区间上单调递增11.已知椭圆的左、右两个焦点分别是，，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，则下列说法中正确的有（ ）A ．当时，的周长为B．若的中点为，则（为坐标原点，与不重合）C ．若，则椭圆的离心率的取值范围是D ．若的最小值为，则椭圆的离心率12. 已知数列，均为等比数列，则下列结论中一定正确的有（ ）A．数列是等比数列B ．数列是等比数列C ．数列是等差数列D ．数列是等差数列13. 已知在棱长为1的正方体中，为的中心，为的中点，过作交于点，则三棱锥体积为______.14. 已知函数．给出下列四个结论：①的最小正周期是；②的一条对称轴方程为；③若函数在区间上有5个零点，从小到大依次记为，则；④存在实数a，使得对任意，都存在且，满足．其中所有正确结论的序号是__________．四、解答题15.已知随机变量，则___________.16. 已知函数，其中，．(1)求函数的单调区间；(2)当时，函数恰有两个零点，求a 的取值范围．17.已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n 项和.18. 已知点，直线，点是上的动点，过点垂直于轴的直线与线段的垂直平分线相交于点．（1）求点的轨迹方程；（2）若，直线与点的轨迹交于两点，试问的轨迹上是否存在两点，使得四点共圆？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．19. 盒中有 4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．(1)求取到2个标有数字1的球的概率；(2)设X 为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X 的分布列及数学期望．20. 为实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的办法，为此相关部门在该市随机调查了200位居民的户月均用电量（单位：千瓦时）得到了频率分布直方图，如图：（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位）（1）试估计该地区居民的户月均用电量平均值；（2）如果该市计划实施3阶的阶梯电价，使用户在第一档（最低一档），用户在第二档，用户在第三档（最高一档）.①试估计第一档与第二档的临界值，第二档与第三档的临界值；②市政府给出的阶梯电价标准是：第一档元/千瓦时，第二档元/千瓦时，第三档元/千瓦时，即：设用户的用电量是千瓦时，电费是元，则，试估计该地区居民的户月均电费平均值.21. 已知棱长为2的正方体中，E ，F 分别是棱，的中点.(1)求多面体的体积；(2)求直线和平面所成角的正弦值.。
2024年高考数学(文科)第二次模拟考试卷及答案解析(全国卷)
2024年高考数学（文科）第二次模拟考试卷及答案解析（全国卷）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}22,U xx x =-≤≤∈∣Z ，集合{1,1,2},{2,0,1,2}A B =-=-，则U ()A B ⋂=ð（）A ．{1,0,1}-B ．∅C ．{2,1,0}--D ．{}1-【答案】C【分析】本题首先可以根据题意求出A B ⋂，然后根据补集的概念得出结果.【详解】由题意得{}{}{}22,2,1,0,1,2,1,2U xx x A B =-≤≤∈=--⋂=Z ∣，所以，U (){2,1,0}A B =-- ð，故选：C ．2．设i 为虚数单位，若复数1i1ia -+为纯虚数，则=a （）A ．1-B ．1C ．0D ．2【答案】B【分析】分子分母同乘分母的共轭复数，再根据纯虚数的概念得到答案.【详解】()()()()()1i 1i 11i 1i 1i 1i 1i 22a a a a --+--==-++-，所以102a -=且102a +≠，解得1a =.故选：B3．已知向量()1,0a = ，()4,b m =，若2a b - 不超过3，则m 的取值范围为（）A ．⎡⎣B ．⎡⎣C ．[]3,3-D ．[]5,5-【答案】B【分析】根据平面向量的坐标表示和几何意义可得249m +≤，解之即可求解.【详解】由题意知，2(2,)a b m -=--，所以23a b -=，得249m +≤，即25m ≤，解得m ≤≤即实数m 的取值范围为[.故选：B4．执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】阅读程序框图，程序运行如下：首先初始化数值：1,100,0t M S ===，然后进入循环体：此时应满足t N ≤，执行循环语句：100,10,1210MS S M M t t =+==-=-=+=；此时应满足t N ≤，执行循环语句：90,1,1310MS S M M t t =+==-==+=；此时满足91S <，可以跳出循环，则输入的正整数N 的最小值为2.故选D.5．若{}n a 是等差数列，n S 表示{}n a 的前n 项和，3890,0a a S +><，则{}n S 中最小的项是（）A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 【答案】B【分析】根据等差数列的前n 项和公式可得50a <，再结合等差数列的性质判断处6a 的符号，即可得出答案.【详解】因为()19959902a a S a +==<，所以50a <，因为56380a a a a +=+>，所以650a a >->，所以公差650d a a =->，故当5n ≤时，0n a <，当6n ≥时，0n a >，所以当5n =时，n S 取得最小值，即{}n S 中最小的项是5S .故选：B.6．已知函数()f x 的定义域为R ，设()()x g x e f x =．设甲：()f x 是增函数，乙：()g x 是增函数，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】D【分析】利用导数分别求出()f x 与()g x 为增函数的条件并结合充分必要条件进行判断即可求解.【详解】由题意得()f x 的定义域为R ，()()xg x f x =e 的定义域也为R ；充分性：若()f x 是增函数，则()0f x '≥恒成立，()()()()xg x f x f x ='+'e ，因为e 0x >，但()()f x f x +'的正负不能确定，所以()g x 的单调性不确定，故充分性不满足；必要性：若()g x 是增函数，则()()()()0xg x f x f x ='+'≥e恒成立，因为e 0x >，所以()()0f x f x +'≥恒成立，但()f x '的正负不能确定，所以()f x 的单调性不确定，故必要性不满足；所以甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件，故D 正确.故选：D.7．已知点A 为椭圆M ：22143x y +=的一点，1F ，2F 分别为椭圆M 的左，右焦点，12F AF ∠的平分线交y 轴于点10,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则12AF F △的面积为（）A ．12B ．22C ．1D ．2【答案】C【分析】结合光学性质，列出直线AB 方程，即可求解答案.【详解】设点()00,A x y 且不为顶点，因为椭圆方程为22143x y +=，所以过A 的切线方程即直线DE 为00143x x y y ⋅⋅+=，即000334x y x y y =-+，由光学几何性质知，1AB DE k k ⋅=-，所以043AB y k x =，则直线AB 的方程为()000043y y y x x x -=-．令0x =，得0133B y y =-=-，所以01y =．所以1212112AF F S =⨯⨯=△.故选：C8．设0.814a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.3log 0.2b =，0.3log 0.4c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a>>【答案】D【分析】首先将对数式和指数式与临界值比较，再判断大小关系.【详解】 1.61122a ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，即102a <<，0.3log 0.21b =>，即1b >，因为20.40.3<，所以20.30.3log 0.4log 0.31>=，即0.31log 0.42>，且0.30.3log 0.4log 0.31<=，则112c <<，所以b c a >>.故选：D9．已知双曲线222:33C x y m -=的一条渐近线l 与椭圆222:1(0)x y E a b a b+=>>交于A ，B 两点，若12||F F AB =，（12,F F 是椭圆的两个焦点），则E 的离心率为（）A 1BC ．(,1)-∞D ．(,0)-∞【答案】A【分析】由题意求出双曲线的渐近线，则可得260AOF ∠=︒，由已知条件可得四边形12AF BF 为矩形，则22AO OF AF c ===，1AF =，再根据椭圆的定义列方程化简可求出离心率.【详解】由已知2222:13x y C m m-=，则双曲线的一条渐近线:l y =，即260AOF ∠=︒，又12F F AB =，即2OF OA =，且四边形12AF BF 为矩形，所以22AO OF AF c ===，则1AF ==，又根据椭圆定义可知122AF AF c a ++=，所以离心率1ce a ==．故选：A10．已知四棱锥P ABCD -中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，PA PB ==ABCD 是边长为12的正方形，S 是四边形ABCD 及其内部的动点，且满足6PS ≤，则动点S 构成的区域面积为（）A ．B ．12πC ．24πD ．【答案】B【分析】取线段AB 的中点E ，连接PE 、SE ，推导出PE ⊥平面ABCD ，可知点S 的轨迹是以点E为圆心，半径为.【详解】取线段AB 的中点E ，连接PE 、SE ，因为PA PB ==E 为AB 的中点，则PE AB ⊥，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ⋂平面ABCD AB =，PE ⊂平面PAB ，所以，PE ⊥平面ABCD ，因为SE ⊂平面ABCD ，则PE SE ⊥，因为四边形ABCD 是边长为12的正方形，则6AE =，所以，PE ===SE ==所以，点S 的轨迹是以点E 为圆心，半径为因此，动点S 构成的区域面积为(21π12π2⨯=.故选：B.11．已知等比数列{}n a 的公比为q =n S 为其前n 项和，且*2128,N n nn n S S T n a +-=∈，则当n T 取得最大值时，对应的n 为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【分析】利用等比数列通项公式、前n项和公式及已知得12728)2n n T +=-⨯+，应用基本不等式求最大值，并确定取值条件即可.【详解】由题设11nn a a q a +==，1(1)1n n a q S q -==-所以2128(1n n n n S S T a a +-==127128)(228)(1)(14322n +=-⨯+-≤-⨯=-，27n=，即3n =时取等号，所以当n T 取得最大值时，对应的n 为3.故选：B12．已知函数()()sin f x x ϕ=+，0πϕ<<，若函数()f x 在3π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭上存在最大值，但不存在最小值，则ϕ的取值范围是（）A ．π0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．π,8π2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．π3π,84⎛⎤⎥⎝⎦【答案】D【分析】根据题意分类讨论π4ϕ≥和π4ϕ<两种情况，结合题目中所给区间的开和闭以及三角函数图象相关知识求解答案即可.【详解】若3π04x ≤<，则3π4x ϕϕϕ≤+<+，又因为0πϕ<<，函数()f x 在3π0,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭上存在最大值，但不存在最小值，所以当3ππ4ϕ+≥，即π4ϕ≥时，只需满足3π3π42ϕ+≤，此时π3π44ϕ≤≤，当3ππ4ϕ+<，即π4ϕ<时，函数一定存在最大值，要让函数无最小值，则π3ππ242ϕϕ-<+-，此时ππ84ϕ<<，综上，π3π84ϕ<≤，即ϕ的取值范围是π3π,84⎛⎤⎥⎝⎦.故选：D第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，7943a a +=，且26108b b b =．则3813481a a ab b ++=-．【答案】23【分析】根据等差、等比数列的性质即可求解.【详解】因为数列{}n a 是等差数列，且7943a a +=，所以842,3a =即8,32a =因为数列{}n b 是等比数列，且26108b b b =，所以368b =，即62b =，所以81382486332113a a a ab b b ++==--.故答案为：23.14．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()31f x x a x a =-++，则关于x 的不等式()0f x <的解集.【答案】()(),10,1-∞-⋃【分析】由()00f =求出0a =，由奇函数的性质求出()f x 在R 上的解析式，再令()0f x <，即可求出答案.【详解】当0x ≥时，()()31f x x a x a =-++，因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()00f a ==，所以当0x ≥时，()3f x x x =-，则当0x <时，0x ->，所以()3f x x x -=-+，因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-，所以当0x <时，()3f x x x =-，所以()3,R f x x x x =-∈，令()()()3110f x x x x x x =-=-+<，解得：01x <<或1x <-，故关于x 的不等式()0f x <的解集为()(),10,1-∞-⋃.故答案为：()(),10,1-∞-⋃.15．已知数列{}n a 满足121n n a a n ++=-，若1n n a a +>对*n ∈N 恒成立，则1a 的取值范围为.【答案】11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先由条件得到22n n a a +-=，再将问题转化为2132a a a a >⎧⎨>⎩或2221212n n n n a a a a +++>⎧⎨>⎩，从而得解.【详解】法一：由121n n a a n ++=-，得2121n n a a n +++=+，两式相减得22n n a a +-=，则数列{}21n a +，{}2n a 都是以2为公差的单调递增数列.要使1n n a a +>对*n ∈N 恒成立，只需2132a a a a >⎧⎨>⎩，而211a a =-，312a a =+，则1111121a a a a ->⎧⎨+>-⎩，解得11122a -<<.法二：由121n n a a n ++=-，得2121n n a a n +++=+，两式相减得22n n a a +-=，又211a a =-，则()21112121n a a n n a =-+-=--，()21112112n a a n n a +=++-=+，要使1n n a a +>对*n ∈N 恒成立，即2221212n n n n a a a a +++>⎧⎨>⎩，即11112212221n a n a n a n a +-->+⎧⎨+>--⎩，解得11122a -<<.故答案为：11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是将1n n a a +>恒成立，转化为2132a a a a >⎧⎨>⎩或2221212n n n na a a a +++>⎧⎨>⎩，从而得解.16．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的表面上，且SA ⊥平面π,,3ABC SA ABC AC M ∠===是边BC 上一动点，直线SM 与平面ABC 所成角的正切值的O 的表面积为.【答案】43π【分析】根据题意，结合线面角的定义求得AM 的最小值，从而确定ABC 的形状，再利用直三棱柱的外接球的性质即可得解.【详解】将三棱锥S ABC -放入直三棱柱11SB C ABC -，则两者外接球相同，取底面11,ABC SB C 的外心为12,O O ，连接12O O ，取其中点为O ，连接1,OA AO ，如图所示，SA SA =⊥ 平面ABC ，则SMA ∠为直线SM 与平面ABC 的所成角，又直线SM 与平面ABC所以tan SA SMA AM ∠==min 3AM =，此时AM BC ⊥，在Rt ABM 中，π,33ABM AM ∠==，AB AC ∴==ABC ∴ 是边长为1223O A AM ∴==，又1122SA OO ==，222221143224OA OO O A ⎛∴=+=+= ⎝⎭则球O 的表面积为434π43π4⨯=.故答案为：43π.【点睛】方法点睛：解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(12分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a =，πsin sin 3a B b A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)求角A ；(2)作角A 的平分线与BC 交于点D ，且AD =b c +.【答案】(1)π3(2)6【分析】（1）由正弦定理边角互化，化简后利用正切值求角即得；（2）充分利用三角形的角平分线将三角形面积进行分割化简得b c cb +=，再运用余弦定理解方程即得.【详解】（1）因πsin sin 3a B b A ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由正弦定理可得：1sin sin sin sin 022B A A A B ⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭，即1sin cos sin 022B A A ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭.因(0,π)B ∈，故sin 0B ≠1sin 2A A =，即tan A =因(0,π)A ∈，故π3A =......................................................6分（2）因为AD 为角平分线，所以DAB DAC ABC S S S += ，所以111sin sin sin 222AB AD DAB AC AD DAC AB AC BAC ⋅∠+⋅∠=⋅∠.因π3BAC ∠=，6πDAB DAC ∠=∠=，AD =AB AC AB AC ⋅，即AB AC AB AC +=⋅，所以b c cb +=.....................................................9分又由余弦定理可得：2222π2cos()33a b c bc b c bc =+-=+-，把a =，b c cb +=分别代入化简得：2()3()180b c b c +-+-=，解得：6b c +=或3b c +=-（舍去），所以6b c +=......................................................12分18．(12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(x i ，y i )(i =1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得20160i ix==∑，2011200i i y ==∑，2021)80i ix x =-=∑（，2021)9000i i y y =-=∑（，201)800i i i x y x y =--=∑（（.（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；（2）求样本(x i ，y i )(i =1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）；（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.附：相关系数r)niix y x y --∑（（≈1.414.【答案】（1）12000；（2）0.94；（3）详见解析【解析】【分析】（1）利用野生动物数量的估计值等于样区野生动物平均数乘以地块数，代入数据即可；（2）利用公式20()()iix x yy r --=∑计算即可；（3）各地块间植物覆盖面积差异较大，为提高样本数据的代表性，应采用分层抽样.【详解】（1）样区野生动物平均数为201111200602020ii y ==⨯=∑，地块数为200，该地区这种野生动物的估计值为2006012000⨯=...................................................4分（2）样本(,)i i x y (i =1，2， (20)的相关系数为20()0.943iix x y y r --=≈∑...................................................9分（3）由（2）知各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积有很强的正相关性，由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从俄各地块间这种野生动物的数量差异很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构与总体结构得以执行，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计....................................................12分19．(12分）在正方体1AC 中，E 、F 分别为11D C 、11B C 的中点，AC BD P =I ，11A C EF Q =I ，如图.（1）若1A C 交平面EFBD 于点R ，证明：P 、Q 、R 三点共线；（2）线段AC 上是否存在点M ，使得平面11//B D M 平面EFBD ，若存在确定M 的位置，若不存在说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）存在，且14AM AC =.【解析】【分析】（1）先得出PQ 为平面EFBD 与平面11AA C C 的交线，然后说明点R 是平面11AA C C 与平面EFBD 的公共点，即可得出P 、Q 、R 三点共线；（2）设1111B D A C O =I ，过点M 作//OM PQ 交AC 于点M ，然后证明出平面11//B D M 平面EFBD ，再确定出点M 在AC 上的位置即可.【详解】（1）AC BD P =Q I ，AC ⊂平面11AA C C ，BD ⊂平面EFBD ，所以，点P 是平面11AA C C 和平面EFBD 的一个公共点，同理可知，点Q 也是平面11AA C C 和平面EFBD 的公共点，则平面11AA C C 和平面EFBD 的交线为PQ ，1A C 平面EFBD R =，1AC ⊂平面11AA C C ，所以，点R 也是平面11AA C C 和平面EFBD 的公共点，由公理三可知，R PQ ∈，因此，P 、Q 、R 三点共线；...................................................6分（2）如下图所示：设1111B D A C O =I ，过点M 作//OM PQ 交AC 于点M ，下面证明平面11//B D M 平面EFBD .E 、F 分别为11D C 、11B C 的中点，11//B D EF ∴，11B D ⊄Q 平面EFBD ，EF ⊂平面EFBD ，11//B D ∴平面EFBD .又//OM PQ ，OM ⊄平面EFBD ，PQ ⊂平面EFBD ，//OM ∴平面EFBD ，11OM B D O =Q I ，OM 、11B D ⊂平面11B D M ，因此，平面11//B D M 平面EFBD .下面来确定点M 的位置：E 、F 分别为11D C 、11B C 的中点，所以，11//EF B D ，且1EF OC Q =I ，则点Q 为1OC 的中点，易知11//A C AC ，即//OQ PM ，又//OM PQ ，所以，四边形OMPQ 为平行四边形，111111244PM OQ OC A C AC ∴====，四边形ABCD 为正方形，且AC BD P =I ，则P 为AC 的中点，所以，点M 为AP 的中点，1124AM AP AC ∴==，因此，线段AC 上是否存在点M ，且14AM AC =时，平面11//B D M 平面EFBD ...................................................12分20．(12分）已知函数()()2e 211xf x x a x ⎡⎤=-++⎣⎦.(1)若12a =，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线；(2)讨论()f x 的单调性；【答案】(1)10x y +-=(2)答案见解析【分析】（1）求导，利用导数的几何意义得到切线方程；（2）求导，对导函数因式分解，分12a >-，12a <-和12a =-三种情况，进行求解函数的单调性.【详解】（1）当12a =时，函数()()2e 21xf x x x =-+，则()01f =，切点坐标为()0,1，()()2e 1x f x x ='-，则曲线()y f x =在点()0,1处的切线斜率为()01f '=-，所求切线方程为()10y x -=--，即10x y +-=.....................................................5分（2）()()2e 211xf x x a x ⎡⎤=-++⎣⎦，函数定义域为R ，()()()()2e 122e 21x x f x x a x a x a x ⎡⎤=+--=-+⎣⎦'，①12a >-，()0f x '>解得1x <-或2x a >，()0f x '<解得12x a -<<，所以()f x 在(),1∞--和()2,a ∞+上单调递增，在()1,2a -上单调递减，②12a <-，()0f x '>解得2x a <或1x >-，()0f x '<解得21a x <<-，所以()f x 在(),2a ∞-和()1,∞-+上单调递增，在()2,1a -上单调递减，③12a =-，()0f x '≥恒成立，()f x 在(),∞∞-+上单调递增.综上，当12a >-时，()f x 在(),1∞--和()2,a ∞+上单调递增，在()1,2a -上单调递减；当12a <-时，()f x 在(),2a ∞-和()1,∞-+上单调递增，在()2,1a -上单调递减；当12a =-时，()f x 在(),∞∞-+上单调递增.....................................................12分21．(12分）已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，点(),0D p ，过F 的直线交C 于A ，B 两点，当A 点的横坐标为1时，点A 到抛物线的焦点F 的距离为2.(1)求抛物线C 的方程；(2)设直线AD ，BD 与C 的另一个交点分别为M ，N ，点P ，Q 分别是AB ，MN 的中点，记直线OP ，OQ 的倾斜角分别为α，β.求()tan αβ-的最大值.【答案】(1)24y x =4【分析】（1）关键抛物线的定义可得22A px +=，求出p 即可求解；（2）设222231241234,,,,,,,4444y y y y A y B y M y N y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，将直线:1AB x my =+112:2x AD x y y -=⋅+和直线BD ，分别联立抛物线方程，利用韦达定理表示121212,,y y y y x x ++，1324,y y y y ，进而可得322y y =、412y y =，由中点坐标公式与斜率公式可得2221OP m k m =+和221OQ mk m =+，则tan tan 22OP OQ k k αβ===，当π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时tan()αβ-最大，由两角差的正切公式和换元法可得()1tan ()12OQ k k k k αβ-==+，结合基本不等式计算即可求解.【详解】（1）抛物线的准线为2p x =-，由抛物线的定义知，22A px +=，又1A x =，所以2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =；.....................................................4分（2）由（1）知，(1,0),(2,0)F D ，设222231241234,,,,,,,4444y y y y A y B y M y N y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则34341212(,),(,)2222x x y y x x y y P Q ++++，设直线:1AB x my =+，由214x my y x =+⎧⎨=⎩可得2440y my --=，2121216160,4,4m y y m y y ∆=+>+==-，则21212111()242x x my my m y y m +=+++=++=+，直线112:2x AD x y y -=⋅+，代入抛物线方程可得()1214280x y y y --⋅-=，211314(2()320,8x y y y -∆=-+>=-，所以322y y =，同理可得412y y =，由斜率公式可得12122121222212OPy y y y mk x x x x m ++===+++，3434121222222343434122()2()221244OQy y y y y y y y m k x x y y x x y y m ++++====+++++，又因为直线OP 、OQ 的倾斜角分别为,αβ，所以tan tan 22OP OQ k k αβ===，若要使tan()αβ-最大，需使αβ-最大，则π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，设220OP OQ k k k ==>，则()2tan tan 1tan 11tan tan 1242k k k k αβαβαβ--====+++，当且仅当12k k =即2k =时，等号成立，所以()tan αβ-的最大值为4 (12)分【点睛】关键点睛：本题求解过程中，需要熟练运用斜率公式以及类比的思想方法，在得到两条直线的关系后，设220OP OQ k k k ==>，利用换元法，化简式子，求最值是难点，也是关键点，属于难题.（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知曲线C的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），直线l 过点()0,1P ．(1)求曲线C 的普通方程；(2)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且1132PA PB +=，求直线l 的倾斜角．【答案】(1)22143x y +=.(2)π4或3π4.【分析】（1）利用参数方程转普通方程即可求解.（2）写出直线l 的参数方程，参数方程代入22143x y +=，设A ，B 两点所对的参数为12,t t ，利用韦达定理代入1132PA PB +=中，化简即可求解.【详解】（1）由曲线C的参数方程为2cos x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数），得cos 2sin xαα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22sin cos 1θθ+=，2212x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭，即22143x y +=（为焦点在x 轴上的椭圆）....................................................4分（2）设直线l 的倾斜角为θ，直线l 过点()0,1P ∴直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t θθ=⎧⎨=+⎩（t 为参数），将直线l 的参数方程代入22143x y +=，可得()()22i 14cos 13s n t t θθ+=+，()2222222234123484120cos 12sin sin cos sin sin t t t t t t θθθθθθ⇒++=⇒++++-=()22sin s 8n 30i 8t t θθ∴++-=，设A ，B 两点所对的参数为12,t t ，221221883sin sin s 3in t t t t θθθ∴+=-⋅=-++，曲线C 与y轴交于((0,，两点，()0,1P ∴在曲线C 的内部，12,t t ∴一正一负，1212t t t t ∴+=-，而1132PA PB +=，121232t t t t +∴=⋅，121232t t t t -∴=⋅，2211222212294t t t t t t -⋅+∴=⋅，()222121212944t t t t t t ∴+-⋅=⋅，22222sin sin si 88984334si 3n n θθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴---=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭解得21sin 2θ=，θ为直线l 的倾斜角，[)0πθ∈，，[]1sin 0,θ∈∴，sin θ∴π4θ∴=或3π4θ=，直线l 的倾斜角为π4或3π4.....................................................10分选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数()223f x x x =--．(1)求不等式()5f x ≥的解集；(2)设函数()()12g x f x x =+++的最小值为m ，若0,0a b >>且2a b m +=，求证：2242a b +≥．【答案】(1)][(),24,-∞-⋃+∞(2)证明见解析【分析】（1）解绝对值不等式时，一般考虑分类讨论法求解，最后再合并；（2）分类讨论()g x 的单调性，判断其在不同区间上的最小值，最后确定m 的值，利用基本不等式即可证明.【详解】（1）不等式()5f x ≥可化为2235x x --≥或2235x x --≤-，由2235x x --≥，可得2280x x --≥，解得4x ≥或2x ≤-；由2235x x --≤-，可得2220x x -+≤，解得x ∈∅，所以不等式()5f x ≥的解集为][(),24,∞∞--⋃+．....................................................4分（2）由题意，知()()()()123112g x f x x x x x =+++=-++++，当1x ≤-时，()(3)(1)(1)2g x x x x =-+-++2317()24x =--，因()g x 在(,1]-∞-上单调递减，则min ()(1)2g x g =-=；当13x -<<时，()(3)(1)(1)2g x x x x =--++++=233324x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，因()g x 在3(1,2-上单调递增，在3(,3)2上单调递减，故()g x 在(1,3)-无最小值，但是()2g x >；当3x ≥时，()(3)(1)(1)2g x x x x =-++++211(24x =--，因()g x 在[3,)+∞上单调递增，则min ()(3)6g x g ==.综上，当=1x -时，函数()g x 取得最小值2，即2m =，所以22a b +=，因0,0a b >>，所以()()2222224222a b a b a b ++=+≥=，当且仅当1,12a b ==时等号成立，故2242a b +≥．..................................................10分。
高三数学上学期入学调研考试题二文 试题
2021届高三入学调研考试卷文 科 数 学〔二〕考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。
2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．集合{}||2M x x =∈≤R ，{}04N x x =∈<<R ，那么()M N =R 〔 〕A ．[0,2]B ．[2,0)-C ．[2,0]-D ．(,2][4,)-∞+∞2．设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且11i z =+，那么12iz z =-〔 〕 A ．1i +B ．13i 55-+ C ．1i 3-+D ．1i 22- 3．0.5log 5m =，35.1n -=，0.35.1p =，那么实数,,m n p 的大小关系为〔 〕 A ．m p n << B ．m n p << C ．n m p <<D ．n p m <<4．焦点在x 轴上的椭圆22213x y a +=〔0a >〕的离心率为22，那么a =〔 〕A ．6B ．632+C ．6D ．325．假设函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时，()xf x e m =+，那么1ln 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭〔 〕 A ．1-B ．0C ．2D ．2-6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，6350S S =-≠，那么93S S =〔 〕 A ．18B ．13C ．13-D ．18-7．如图，每一个虚线围成的最小正方形边长都为1，某几何体的三视图如图中实线所示，那么该几何体的体积为〔 〕此卷只装订不密封 级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．8πB ．9πC ．28π3D ．32π38．随机从3名老年人，2名中老年和1名青年人中抽取2人参加问卷调查，那么抽取的2人来自不同年龄层次的概率是〔 〕A ．15B ．415C ．45D ．11159．将函数()2sin 2f x x =的图象向左平移ϕ〔π04ϕ<<〕个单位长度后得到()g x 的图象，且π312g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，那么函数()g x 图象的一个对称中心的坐标是〔 〕A ．π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．π,012⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．π,012⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．π,06⎛⎫⎪⎝⎭10．秦九韶算法是我国古代算筹学史上光芒的一笔，它把一元n 次多项式的求值转化为n 个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如下图，假设输入的0a ，1a ，2a ，3a ，4a 分别为0，1，1，3，2-，那么该程序框图输出p 的值是〔 〕A ．14-B ．2-C ．30-D ．3211．假设在ABC △中，1BC =，其外接圆圆心O 满足3AO AB AC =+， 那么AB AC ⋅=〔 〕A ．12B 22C 32D ．112．函数()f x 满足：1()()x f x f x e'+=，且(0)1f =，那么关于x 的方程2[()]()0f x mf x n ++=的以下表达中，正确的个数为〔 〕①12m =-，0n =时，方程有三个不等的实根； ②1m n +=-时，方程必有一根为0；③0n <且1m n +>-时，方程有三个不等实根． A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分． 13．2018年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷，60名女性球迷在观察场所〔家里、酒吧、球迷〕上的选择，制作了如下图的条形图，用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进展调查，那么其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为_________人．14．设x ，y 满足约束条件1024y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，那么平面直角坐标系对应的可行域面积为_________．15．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3A =，6a =，26b =，那么C =_________．16．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过双曲线222:C x y a -=〔0a >〕的右顶点P 作射线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于第一象限的点M 和第二象限的点N ，且3PN PM =，OMN △的面积为3S =，那么a =________．三、解答题：本大题一一共6大题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．〔12分〕数列{}n a 满足11a =，112n n n a a ---=〔2n ≥，n +∈N 〕．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕设数列2log (1)n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n S ．18．〔12分〕如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，SAB △为等边三角形，G 是线段SB 上的一点，且SD ∥平面GAC ．〔1〕求证：G 为SB 的中点；〔2〕假设F 为SC 的中点，连接GA ，GC ，FA ，FG ，平面SAB ⊥平面ABCD ，2AB =，求三棱锥F AGC -的体积．19．〔12分〕从集上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x 表示清洗的次数，y 表示清洗x 次后1千克该蔬菜残留的农药量〔单位：微克〕．〔1〕在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，y bx a =+与x y me n -=+哪一个适宜作为清洗x 次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；〔给出判断即可，不必说明理由〕〔2〕根据判断及下面表格中的数据，建立y 关于x 的回归方程；表中ix i eω-=，5115i i ωω==∑．〔3〕对所求的回归方程进展残差分析．附：①线性回归方程y bx a =+中系数计算公式分别为121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；②22121()1()niii n ii y y R y y ==-=--∑∑，20.95R >说明模拟效果非常好；③10.37e ≈，210.14e ≈，310.05e ≈，410.02e ≈，510.01e≈．20．〔12分〕抛物线2:4C x y =，P ，Q 是抛物线C 上的两点，O 是坐标原点，且OP OQ ⊥．〔1〕假设OP OQ =，求OPQ △的面积；〔2〕设M 是线段PQ 上一点，假设OPM △与OQM △的面积相等，求M 的轨迹方程．21．〔12分〕函数()sin 1f x ax x =--，[0,π]x ∈． 〔1〕假设12a =，求()f x 的最大值； 〔2〕当2πa ≤时，求证：()cos 0f x x +≤．请考生在22、23两题中任选一题答题，假如多做，那么按所做的第一题记分． 22．〔10分〕【选修4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy 中，曲线2cos :3sin x C y αα=⎧⎨=⎩〔α为参数〕，直线:28l x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．〔1〕求曲线C 和直线l 的极坐标方程；〔2〕点P 在直线l 上，射线OP 交曲线C 于点R ，点Q 在射线OP 上，且满足229OR OP OQ =⋅，求点Q 的轨迹的直角坐标方程．23．〔10分〕【选修4-5：不等式选讲】函数()31f x x x =--+，M 为不等式()2f x <的解集． 〔1〕求M ；〔2〕证明：当log a b M ∈时，12222a b a b +--<-．2021届高三入学调研考试卷文 科 数 学〔二〕答 案一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的． 1．【答案】C【解析】[2,2]M =-，集合()0,4N =，(,0][4,)N =-∞+∞R，()[2,0]MN =-R ．2．【答案】B【解析】复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于实轴对称，11i z =+， 所以21i z =-，∴121i 1i (1i)(12i)13i1i i 12i (12i)(12i)55z z i ++++====-+-----+． 3．【答案】B【解析】0.5log 50m =<，30 5.11n -<=<，0.35.11p =>，所以m n p <<．4．【答案】C【解析】因为22213x y a +=〔0a >〕焦点在x 轴上，即23b =，222c e a a b c ⎧==⎪⎨⎪=+⎩，解得a =．5．【答案】A【解析】因为()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时，()xf x e m =+， 即(0)0f =，1m =-，∵1ln 02<，即1ln 02->，1ln 21ln 112f e -⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，11ln ln 122f f ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．6．【答案】D【解析】由635S S =-，可设65S a =-，3S a =，∵{}n a 为等差数列，∴3S ，63S S -，96S S -为等差数列，即a ，6a -，96S S -成等差数列，∴9613S S a -=-，即918S a =-， ∴9318S S =-． 7．【答案】C【解析】该几何体为一个半圆锥和一个圆柱组合而成，半圆锥体积为21114π22π233V =⋅⋅⋅=，圆柱体积为22π228πV =⋅⋅=，∴该几何体的体积为1228π3V V +=． 8．【答案】D【解析】记3名老年人，2名中老年和1名青年人分别为1A ，2A ，3A ，1B ，2B ，C ，该随机试验的所有可能结果为12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，1(,)A C ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，2(,)A C ，31(,)A B ，32(,)A B ，3(,)A C ，12(,)B B ，1(,)B C ，2(,)B C 一共15种，其中来自不同年龄层的有11种，故古典概型的概率为1115． 9．【答案】B【解析】将函数()2sin 2f x x =的图象向左平移ϕ个单位得到()()sin 22g x x ϕ=+，ππ2sin 221212g ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又π04ϕ<<，解得π12ϕ=，即π()2sin 26g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 又πππ2sin 2012126g ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴π,012⎛⎫-⎪⎝⎭是()g x 图象的一个对称中心． 10．【答案】B【解析】根据图中程序框图可知：234()032f x x x x x =+++-，当2x =时，图中的计算是当2x =时，多项式234()032f x x x x x =+++-的值，∴(2)2p f ==-．11．【答案】A【解析】取BC 中点为D ，根据32AO AB AC AD =+=，即O 为ABC △重心，另外O 为ABC △的外接圆圆心，即ABC △为等边三角形，1cos 602AB AC AB AC ⋅=⋅︒=．12．【答案】D【解析】1()()x f x f x e '+=，得(())1x e f x '=，即()xe f x x c =+，()xx c f x e+=，由(0)1f =，得1c =，()x xf x e-'=，()f x 在(,0)-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减，且(1)0f -=，大致草图如下图，12m =-，0n =，有3个不等实根，①正确；1m n +=-时，()1f x =，即0x =恒满足方程，②正确； 0n <且1m n +>-时，方程有三个不等实根，③正确，所以正确的个数为3个．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．【答案】4【解析】总球迷是18060240+=人，家里的女性球迷是12025%30⨯=人，球迷女性8012.5%10⨯=人，所以在酒吧观赛的女球迷是60301020--=人， 抽样中，选择在酒吧观赛的女球迷人数为20484240⨯=人． 14．【答案】4912【解析】画出可行域如下图，那么可行域对应的面积为ABC △，44,33A ⎛⎫-⎪⎝⎭，5,12B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,1C -，那么1774922312ABC S =⨯⨯=△．15．【答案】5π12【解析】在ABC △中，∵π3A =，6a =，6b =，由正弦定理sin sin a b A B=，得2sin 2B =a b >，得π4B =，所以5π12C =．16．【答案】3【解析】由等轴双曲线可设11(,)M x x ，22(,)N x x -，10x >，20x <，由3PN PM =，得2211(,)3(,)x a x x a x --=-，整理得213()x a x a -=-， 解得13a x =，213x x =-，12122()32OMN S x x =⋅-=△，解得11x =，即3a =．三、解答题：本大题一一共6大题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．【答案】〔1〕21nn a =-；〔2〕1n nS n =+． 【解析】〔1〕由112n n n a a ---=，∴11223211()()()()n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=-+-+-++-+，∴12321222221n n n n a ---=++++++，∴1(1)1(12)21112n n n n a q a q -⋅-===---． 〔2〕2log (1)n n b a n =+=，11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅++， ∴1111111111122334111n nS n n n n =-+-+-++-=-=+++． 18．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕14F AGC V -=． 【解析】〔1〕证明：如图，连接BD 交AC 于E 点，那么E 为BD 的中点，连接GE ，∵SD ∥平面GAC ，平面SDB平面GAC GE =，SD ⊂平面SBD ，∴SD GE ∥，而E 为BD 的中点，∴G 为SB 的中点．〔2〕∵F ，G 分别为SC ，SB 的中点， ∴1111122448F AGC S AGC C AGS C ABS S ABC S ABCD V V V V V V ------=====， 取AB 的中点H ，连接SH ，∵SAB △为等边三角形，∴SH AB ⊥， 又平面SAB ⊥平面ABCD ，平面SAB 平面ABCD AB =，SH ⊂平面SAB ，∴SH ⊥平面ABCD ，而3SH =，菱形ABCD 的面积为1222sin 60232ABCD S =⋅⋅⋅︒=，∴11233233S ABCD ABCD V S SH -=⋅⋅=⋅⋅=，∴1184F AGC S ABCD V V --==．19．【答案】〔1〕见解析；〔2〕100.8xy e -=⨯+；〔3〕拟合效果非常好．【解析】〔1〕散点图如图，用xy men -=+作为清洗x 次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型．〔2〕由题知51521()()0.9100.09()iii ii y y m ωωωω==--===-∑∑，2100.120.8n y m ω=-=-⨯=， 故所求的回归方程为100.8xy e -=⨯+．〔3〕列表如下：所以521()0.19iii y y =-=∑，521()9.1i i y y =-=∑，20.1910.9799.1R =-≈， 所以回归模拟的拟合效果非常好． 20．【答案】〔1〕16OPQ S =△；〔2〕2142y x =+． 【解析】设11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 〔1〕因为OP OQ =，又由抛物线的对称性可知P ，Q 关于y 轴对称，所以21x x =-，21y y =，因为OP OQ ⊥，所以0OP OQ ⋅=，故12120x x y y +=，那么22110x y -+=， 又2114x y =，解得14y =或者10y =〔舍〕，所以14x =±，于是OPQ △的面积为1112162OPQ S x y ==△． 〔2〕直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 的方程为y kx m =+， 代入24x y =，得2440x kx m --=，216160Δk m =+>， 且124x x k +=，124x x m =-，因为OP OQ ⊥，所以12120OP OQ x x y y ⋅=+=，故221212016x x x x +=，那么240m m -+=，所以4m =或者0m =〔舍〕， 因为OPM △与OQM △的面积相等，所以M 为PQ 的中点，那么M 点的横坐标为12022x x x k +==，纵坐标为2000442x y kx =+=+， 故M 点的轨迹方程为2142y x =+．21．【答案】〔1〕π12-；〔2〕证明见解析． 【解析】〔1〕当12a =时，1()cos 2f x x '=-， 由()0f x '=，得π3x =，所以π0,3x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x '<；π,π3x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '>， 因此()f x 的单调递减区间为π0,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭，单调递增区间为π,π3⎛⎤⎥⎝⎦， ∴()f x 的最大值为{}ππmax (0),(π)max 1,1122f f ⎧⎫=--=-⎨⎬⎩⎭． 〔2〕证明：先证2sin cos 10πx x x -+-≤， 令2()sin cos 1πg x x x x =-+-，那么22π()cos sin )ππ4g x x x x '=--=+，由π)4y x =+，[0,π]x ∈与2πy =的图象易知，存在0[0,π]x ∈，使得0()0g x '=，故0(0,)x x ∈时，()0g x '<；0(,π)x x ∈时，()0g x '>， 所以()g x 的单调递减区间为0(0,)x ，单调递增区间为0(,π)x ， 所以()g x 的最大值为max{(0),(π)}g g ，而(0)0g =，(π)0g =，又由2πa ≤，0x ≥，所以2sin 1cos sin 1cos 0πax x x x x x --+≤--+≤， 当且仅当2πa =，0x =或者π，取“=〞成立，即()cos 0f x x +≤． 22．【答案】〔1〕2222cos sin 149ρθρθ+=，2cos sin 8ρθρθ+=；〔2〕22294x y x y +=+．【解析】〔1〕曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 149ρθρθ+=，直线l 的极坐标方程为2cos sin 8ρθρθ+=． 〔2〕设点Q 的极坐标为(,)Q ρθ，易知222369cos 4sin OR θθ=+，82cos sin OP θθ=+， 故代入229OR OP OQ =⋅，得2219cos 4sin 2cos sin ρθθθθ=++， 即2222cos sin 9cos 4sin ρθρθρθθ+=+， 所以点Q 的轨迹的直角坐标方程为22294x y x y +=+． 23．【答案】〔1〕(0,)M =+∞；〔2〕证明见解析． 【解析】〔1〕当3x ≥时，()42f x =-<成立；当13x -<<时，()31222f x x x x =---=-<，∴03x <<； 当1x ≤-时，()42f x =>，不成立． 综上，(0,)M =+∞．〔2〕证明：根据题意，得log 0a b >，∴11a b >⎧⎨>⎩或者0101a b <<⎧⎨<<⎩， 要证12222a b a b +--<-成立， 即证144224422aba ba b a b ++-++-⋅<+-⋅成立，即证144440a b a b +-+--<成立，111144444(14)4(41)(41)(44)a b a b a b b b a +----+--=-+-=--， 当11a b >⎧⎨>⎩时，1(41)0b -->，(44)0a-<； 当0101a b <<⎧⎨<<⎩时，1(41)0b --<，(44)0a->，故1(41)(44)0b a ---<，所以144440a b a b +-+--<成立，即12222a b a b +--<-成立．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高三(上)调研数学试卷(文科)(二)
高三（上）调研数学试卷（文科）（二）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|（4x﹣1）（x﹣5）＞0}，B={x∈Z|﹣3＜x＜6}，则（∁A）∩B=（）RA．{1，2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{x|≤x≤5}D．{x|﹣3＜x≤或5≤x＜6}2．（5分）随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）已知复数z=+i（a∈R）的实部与虚部都互为相反数，则实数a的值为（）A．﹣ B．﹣5 C．D．54．（5分）已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点A在C上，AF的延长线交y 轴于点B，若F为AB的中点，则|AB|=（）A．3 B．4 C．6 D．85．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（5分）下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x=0，则x=0或x=3”的逆命题为“若x≠0或x≠3，则x2﹣3x≠0”D．命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0．则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0 7．（5分）在等比数列{a n}中，a2，a18是方程x2+6x+4=0的两根，则a4a16+a10=（）A．6 B．2 C．2或6 D．﹣28．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）A．B． C．D．9．（5分）如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．π B．πC． D．π10．（5分）已知双曲线的虚轴上、下端点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，若AF⊥BC，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称12．（5分）已知函数f（x）=，关于x的方程f（x）﹣m=0有3个不同的实数解，则m的取值范围是（）A．（﹣1，]B．（﹣1，）C．（0，]D．（0，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量，的夹角为，且•（﹣）=1，||=2，则||=．14．（5分）若曲线y=2x2++b在点（1，a）处的切线方程是x+y﹣a﹣1=0，则a=．15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣y，则z的最大值为．16．（5分）若数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=，则a25=．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）点D满足=2，且线段AD=3，求△ABC的面积的最大值．18．（12分）某学校600名学生参加某次测评，根据男女生人数比例，使用分层的方法从中抽取了60名学生，记录他们的分数，其中男生的分数记为x1，x2，…x n，均值为=67，女生的分数记为y1，y2，…y n，均值为=70，将数据分成7组：[30，40），[40，50），…，[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的600名学生中随机抽取一人，估计其分数小于80的概率；（2）已知样本中有六分之一的男生的分数不小于80，且样本中分数不小于80的男女生人数相等．（i）试估计总体中男生和女生人数的比例；（ii）试估计总体学生分数的均值．19．（12分）如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1⊥AC1．（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求CC1到平面A1AB的距离．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），离心率e=，F1，F2是椭圆C 的左、右焦点，M是椭圆C上一定点，且MF 2⊥F1F2，S=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P（0，1），有斜率的直线l不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为2，证明：l过定点．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax2．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x≥1时，不等式f（x）≥﹣1恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R）．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与C2相交于A，B两点，求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设不等式|2x+1|+|x﹣1|＜3的解集为A．（1）求集合A；（2）若a，b，c∈R，求证||＞1．2017-2018学年广东省广州市荔湾区高三（上）调研数学试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|（4x﹣1）（x﹣5）＞0}，B={x∈Z|﹣3＜x＜6}，则（∁A）∩B=（）RA．{1，2，3，4}B．{1，2，3，4，5}C．{x|≤x≤5}D．{x|﹣3＜x≤或5≤x＜6}【解答】解：集合A={x|（4x﹣1）（x﹣5）＞0}={x|x＜x＞5}，B={x∈Z|﹣3＜x＜6}={﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∁R A={x|≤x≤5}，∴（∁R A）∩B={1，2，3，4，5}．故选：B．2．（5分）随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，则函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为a，基本事件总数n=6，∵函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点，∴△=（2a）2﹣8=4a2﹣8＞0，解得a＞（或a＜﹣，舍），∴满足函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的a的值为：2，3，4，5，6，共5种，∴函数f（x）=x2+2ax+2有两个不同零点的概率为p=．故选：A．3．（5分）已知复数z=+i（a∈R）的实部与虚部都互为相反数，则实数a的值为（）A．﹣ B．﹣5 C．D．5【解答】解：∵z=+i==的实部与虚部都互为相反数，∴，解得．故选：A．4．（5分）已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点A在C上，AF的延长线交y 轴于点B，若F为AB的中点，则|AB|=（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：如图：过A作AN垂直y轴与N，点F为抛物线C：y2=4x的焦点，F（1，0），点A在C上，AF的延长线交y轴于点B，若F为AB的中点，可知|AN|=2，y A2=8．则|AF|===3，所以|AB|=6．故选：C．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：S=1，满足条件S≤2，则P=2，S=1+=满足条件S≤2，则P=3，S=1++=满足条件S≤2，则P=4，S=1+++=不满足条件S≤2，退出循环体，此时P=4故选：C6．（5分）下列命题中正确的是（）A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题B．“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分必要条件C．命题“若x2﹣3x=0，则x=0或x=3”的逆命题为“若x≠0或x≠3，则x2﹣3x≠0”D．命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0．则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0【解答】解：对于A，若p∨q为真命题，则p、q至少一个为真命题，则p∧q 不一定为真命题，故错；对于B，∵+≥2⇒a＞0，b＞0，或a＜0，b＜0，故“a＞0，b＞0”是“+≥2”的充分不必要条件，故B错误；对于C，命题“若x2﹣3x=0，则x=0或x=3”的逆命题为“若x≠0且x≠3，则x2﹣3x≠0”，故C错；对于D，命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p：∀x∈R，使得x2+x﹣1≥0，则D正确．故选D．7．（5分）在等比数列{a n}中，a2，a18是方程x2+6x+4=0的两根，则a4a16+a10=（）A．6 B．2 C．2或6 D．﹣2【解答】解：等比数列{a n}中，a2，a18是方程x2+6x+4=0的两根，∴a2•a18=4，且a2+a18=﹣6，∴a2＜0，且a18＜0，∴a10＜0∴a4a16=a2•a18=4，a102=a2•a18=4，∴a10=﹣2，∴a4a16+a10=4﹣2=2故选：B8．（5分）函数f（x）=的图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：对于函数f（x）=，由于它是奇函数，图象关于原点对称，且x≠±1，故排除B；再根据函数f（x）在（0，1）上，f（x）=，它的导数f′（x）=，令＜0，可知故f（x）在（0，1）上单调递减，故排除A，2lnx﹣2=0解得x=e是函数的极值点，x＞e时，＞0，函数的增函数；排除C．故选：D．9．（5分）如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（）A．π B．πC． D．π【解答】解：由三视图知：该几何体为三棱锥，且一条侧棱PA与底面ABC垂直，高为1，三棱锥的底面为等腰直角三角形，将其扩充为长方体，其对角线长为l==，∴三棱锥外接球的半径为R==，体积为V=π•=π，故选：C．10．（5分）已知双曲线的虚轴上、下端点分别为A，B，右顶点为C，右焦点为F，若AF⊥BC，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线的虚轴上、下端点分别为A（0，b），B（0，﹣b），右顶点为C（a，0），右焦点为F（c，0），由AF⊥BC，可得k AF•k BC=﹣1，即有•=﹣1，即为b2=ac，又b2=c2﹣a2=ac，由e=，可得e2﹣e﹣1=0，解得e=（舍去），故选：C．11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，关于x的方程f（x）﹣m=0有3个不同的实数解，则m的取值范围是（）A．（﹣1，]B．（﹣1，）C．（0，]D．（0，）【解答】解：设数y=，则y′=由y′=0，解得x=e，当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．∴当x=e时，函数取得极大值也是最大值为f（e）=．f（x）=m有3个不同的实数解，即为f（x）的图象与y=m有3个交点，如图画出函数f（x）的图象：可得m的取值范围是（0，）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量，的夹角为，且•（﹣）=1，||=2，则||=3．【解答】解：根据条件：向量，的夹角为，且•（﹣）=1，||=2，∴，可得=3，可得||||cos=3，解得=3．故答案为：3．14．（5分）若曲线y=2x2++b在点（1，a）处的切线方程是x+y﹣a﹣1=0，则a=5．【解答】解：根据题意可求得f′（x）=4x﹣，曲线y=2x2++b在点（1，a）处的切线方程是x+y﹣a﹣1=0，∴f′（1）=4﹣a=﹣1，解得a=5，故答案为：5．15．（5分）已知变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣y，则z的最大值为．【解答】解：约束条件不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z=2x﹣y过点A时，z取得最大值，由，可得A（1，）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值．故答案为：．16．（5分）若数列{a n}的各项均为正数，前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=，则a25=5﹣2．【解答】解：根据题意，数列{a n}中S n+1+S n=，①则有S n+S n﹣1=，②①﹣②可得：S n+1+S n﹣S n﹣S n﹣1=﹣，即a n+1+a n=﹣，则a n+1﹣=﹣（a n+），当n=1时，有a2﹣=﹣（a1+）=﹣2，解可得a2=﹣1，当n=2时，有a3﹣=﹣（a2+）=﹣2，解可得a3=﹣，当n=3时，有a4﹣=﹣（a3+）=﹣2，解可得a4=﹣，…归纳可得：a n=﹣，则a25=﹣=5﹣2，故答案为：5﹣2．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且=．（1）求角B的大小；（2）点D满足=2，且线段AD=3，求△ABC的面积的最大值．【解答】解：（1）△ABC中，=，∴=，∴ac﹣c2=a2﹣b2，∴ac=a2+c2﹣b2，∴cosB===；又B∈（0，π），∴B=；（2）如图所示，点D满足=2，∴BC=CD；又线段AD=3，∴AD2=c2+4a2﹣2•c•2acos=c2+4a2﹣2ac=9，∴c2+4a2=9+2ac；又c2+4a2≥2c•2a，∴4ac≤9+2ac，∴ac≤；∴S=acsinB≤=，△ABC的面积的最大值为．△ABC18．（12分）某学校600名学生参加某次测评，根据男女生人数比例，使用分层的方法从中抽取了60名学生，记录他们的分数，其中男生的分数记为x1，x2，…x n，均值为=67，女生的分数记为y1，y2，…y n，均值为=70，将数据分成7组：[30，40），[40，50），…，[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的600名学生中随机抽取一人，估计其分数小于80的概率；（2）已知样本中有六分之一的男生的分数不小于80，且样本中分数不小于80的男女生人数相等．（i）试估计总体中男生和女生人数的比例；（ii）试估计总体学生分数的均值．【解答】解：（1）由频率分布直方图知：分数小于80的频率为：1﹣（0.15+0.05）×10=0.8故从总体的600名学生中随机抽取一人，估计其分数小于80的概率为0.8；（2）（i）样本中分数不小于80的频率为：0.2，由于样本中分数不小于80的男女生人数相等．故分数不小于80的男生的频率为：0.1，由样本中样本中有六分之一的男生的分数不小于80，故男生的频率为：0.6，即女生的频率为：0.4，即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2．（ii）学生分数的均值约为：35×0.05+45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.05=67.5．19．（12分）如图，已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1⊥AC1．（1）求证：AC1⊥平面A1BC；（2）求CC1到平面A1AB的距离．【解答】证明：（1）因为A1D⊥平面ABC，所以，平面AA1C1C⊥平面ABC，又BC⊥AC，所以，BC⊥平面AA1C1C，得BC⊥AC1，又BA1⊥AC1，所以，AC1⊥平面A1BC．解：（2）因为AC1⊥A1C，所以四边形AA1C1C为菱形，故AA1=AC=2，又D为AC中点，知∠A1AC=60°，取AA1的中点F，则AA1⊥平面BCF，从而，平面A1AB⊥平面BCF，过C作CH⊥BF于H，则CH⊥面A1AB，在Rt△BCF，BC=2，CF=，故CH=，即CC1到平面A1AB的距离为CH=．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），离心率e=，F1，F2是椭圆C 的左、右焦点，M是椭圆C上一定点，且MF 2⊥F1F2，S=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点P（0，1），有斜率的直线l不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线PA与直线PB的斜率的和为2，证明：l过定点．【解答】解：（1）∵M是椭圆C上一定点，且MF 2⊥F1F2，S=．∴，S=⇒，又∵，∴b2=1，又a2=b2+c2，∴c2=3，a2=4∴椭圆C的标准方程为：．（2）斜率存在时，设l：y=kx+b，（b≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），由整理，得（1+4k2）x2+8kbx+4b2﹣4=0，，x1+x2=，x1x2=△=64k2b2﹣4（1+4k2）（4b2﹣4）＞0⇒4k2+1﹣b2＞0．k PB+k PB===2⇒2×又b≠1，∴b=k﹣1，此时△=3k2+2k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx+k﹣1，当x=﹣1时，y=﹣1，∴l过定点（﹣1，﹣1）．21．（12分）已知函数f（x）=（x﹣1）e x﹣ax2．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x≥1时，不等式f（x）≥﹣1恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣1）e x﹣ax2，∴f′（x）=xe x﹣2ax=x（e x﹣2a），①当a≤0时，令f′（x）=0，解得x=0，当x＞0时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=0或x=ln2a，当0＜a＜时，令f′（x）＞0，解得x＜ln2a或x＞0，函数f（x）单调递增，令f′（x）＜0，解得ln2a＜x＜0，函数f（x）单调递减，当a＞时，令f′（x）＞0，解得x＜0或x＞ln2a，函数f（x）单调递增，令f′（x）＜0，解得0＜x＜ln2a，函数f（x）单调递减，当a=时，f（x）在R上单调递增，综上所述：当a≤0时，f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，在（0，+∞）为增函数，当0＜a＜时，f（x）在（ln2a，0）上为减函数，在（﹣∞，ln2a）或（0，+∞）为增函数，当a=时，f（x）在R上增函数，当a＞时，f（x）在（0，ln2a）上为减函数，在（﹣∞，0）或（ln2a，+∞）为增函数（2）∵x≥1时，不等式f（x）≥﹣1恒成立，∴（x﹣1）e x﹣ax2+1≥0恒成立，∴a≤，在[1，+∞）恒成立，设g（x）=，∴g′（x）=，∵x2e x﹣2（x﹣1）e x+2=e x（x2﹣2x+2）+2=e x[（x﹣1）2+1]+2＞0恒成立，∴g′（x）＞0，在[1，+∞）恒成立，∴g（x）在在[1，+∞）单调递增，∴g（x）min=g（1）=﹣1，∴a≤﹣1，故a的范围为为（﹣∞，﹣1]请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R）．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）设曲线C1与C2相交于A，B两点，求+的值．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（α为参数），∴曲线C1消去参数α，得普通方程为x2+（y﹣4）2=9，即x2+y2﹣8y+7=0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣8ρsinθ+7=0．∵曲线C2的极坐标方程为θ=（ρ∈R），∴曲线C2的普通方程为y=x．（2）联立，得2y2﹣8y+7=0，解得A（，），B（），∴|OA|==2﹣1，|OB|==2+1，∴+==．[选修4-5：不等式选讲]23．设不等式|2x+1|+|x﹣1|＜3的解集为A．（1）求集合A；（2）若a，b，c∈R，求证||＞1．【解答】解：（1）当x≤﹣，不等式即为﹣2x﹣1+1﹣x＜3，解得，x＞﹣1，则有﹣1＜x≤；当﹣＜x＜1，不等式即为2x+1+1﹣x＜3，解得，x＜1，则﹣＜x＜1；当x≥1，不等式即为2x+1+x﹣1＜3，解得，x＜1，则x则x∈∅；则原不等式的解集A=（﹣1，1）．（2）证明：要证||＞1，只需证|1﹣abc|＞|ab﹣c|，只需证1+a2b2c2＞a2b2+c2，只需证1﹣a2b2＞c2（1﹣a2b2），只需证（1﹣a2b2）（1﹣c2）＞0，由a，b，c∈A，则（1﹣a2b2）（1﹣c2）＞0恒成立，故||＞1．第21页（共21页）。
高三数学文科第二次调研考试卷试题 2
2021届高三第二次调研考试本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
数学试题〔文科〕第一卷〔选择题，一共50分〕一．选择题：本大题一一共l0小题，在每一小题给出的四个选项里面．只有一项是哪一项符合题目要求的．每一小题5分，满分是50分．1.命题“,11a b a b >->-若则〞的否命题是( )．A.,11a b a b >-≤-若则B.,11a b a b >-<-若则C.,11a b a b ≤-≤-若则D. ,11a b a b <-<-若则2.为确保信息平安，信息需加密传输，发送方由明文→密文〔加密〕，承受方由密文→明文〔解密〕，加密规那么为：明文d c b a ,,,对应密文d d c c b b a 4,32,2,2+++，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当承受方收到密文14,9,23,28时，那么解密得到的明文为〔 〕．A ． 4，6，1，7B ． 7，6，1，4C ． 6，4，1，7D ． 1，6，4，7 3.向量(21,4)c x →=+，(2,3)d x →=-，假设//c d →→，那么实数x 的值等于〔 〕．A. 21-B. 21C. 61 D. 61-4.倍，那么椭圆的离心率等于〔 〕．A ．12B ．2CD ．25.在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：该小组的平均成绩为81．环，那么成绩为8环的人数是〔 〕． A ．5 B ．6 C ．4 D ．76. 以下函数为奇函数的是〔 〕．A．00x y x <=≥))B ．3x y =C ．xy 2= D ．x y 2log =7. 以下四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图一样的是〔 〕．A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④8.假如执行下面的程序框图，那么输出的S =〔 〕． Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 9.将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将所得图象上 所有的点的横坐标变为原来的2倍〔纵坐标不变〕，那么所得到的图象 对应的函数解析式为〔 〕．①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥A ．cos y x =-B ．sin 4y x =C ．sin y x =D ．sin()6y x π=-10.全集R ，集合a+bE={x|b<x<}F={x|ab<x<a},M={x|b<x ab}2≤，,假设a>b>0，那么有( )． A .M=E F B .M=E F C .R M=E (F) D .R M=(E)F第二卷〔非选择题，一共100分〕二．填空题：本大题一一共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每一小题5分，满分是20分．11．化简：2(1)i i+= ．12. )(x f y =是定义在R 上的函数，且对任意R x ∈，都有：1()(2)1()f x f x f x -+=+，又,41)2(,21)1(==f f 那么=)2007(f ． 13.假设实数x y 、满足条件012-2+10x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，那么目的函数2z x y =+的最大值为_____ ．14. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，圆22cos 30ρρθ+-=上的动点到直线cos sin 70ρθρθ+-=的间隔 的最大值是 ．15. (几何证明选讲选做题)如右图所示，AB 是圆O 的直径，AD DE =，10AB =，8BD =，那么cos BCE ∠= ．三．解答题：本大题一一共6小题，满分是80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16.〔本小题12分〕 在△ABC 中，a b c 、、是角A B C 、、所对的边，且满足222a c b ac +-=．(Ⅰ)求角B 的大小；(Ⅱ)设(sin ,cos 2),(6,1)m A A n ==--，求m n ⋅的最小值.17．(本小题14分)：正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点． (Ⅰ) 求证：11B D AE ⊥； (Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ； 〔Ⅲ〕求三棱锥A-BDE 的体积．18．〔本小题12分〕有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是0.30.20.10.4、、、．(Ⅰ)求他乘火车或者飞机来的概率； (Ⅱ)求他不乘轮船来的概率；〔Ⅲ)假如他来的概率为0.4，请问他有可能是乘何种交通工具来的？19.〔本小题14分〕设函数d cx bx x a x f +++=43)(23的图象关于原点对称，)(x f 的图象在点(1,)P m 处的切线的斜率为6-，且当2=x 时)(x f 有极值． (Ⅰ)求a b c d 、、、的值； (Ⅱ)求()f x 的所有极值．20. (本小题14分)圆1C ：222x y +=和圆2C ，直线l 与圆1C 相切于点(1,1)；圆2C 的圆心在射线20(0)x y x -=≥上，圆2C 过原点，且被直线l 截得的弦长为 (Ⅰ)求直线l 的方程； (Ⅱ)求圆2C 的方程．21．〔本小题14分〕数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求证：数列{}n b 是等比数列；(Ⅲ) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S ．2021届高三第二次调研考试 数学试题〔文科〕参考答案1.解析：命题“,11a b a b >->-若则〞的否命题是：“,11a b a b ≤-≤-若则〞，应选C ．2.解析：由，得：2146294232314287a b a b c b c d c d d +==⎧⎧⎪⎪+==⎪⎪⇒⎨⎨+==⎪⎪⎪⎪==⎩⎩，应选C ．3.解析：假设//c d →→，那么3(21)4(2)0x x +--=，解得12x =．应选B ． 4.解析：由题意得2a a =⇒=，又2222a b c b c a e =+⇒=⇒=⇒=． 应选B ．5.解析：设成绩为8环的人数是x ，由平均数的概念，得：728938.1(23)5x x x ⨯++⨯=++⇒=．应选A ．6.解析：A 是偶函数；C 是指数函数；D 是对数函数．应选B ．7.解析：①的三视图均为正方形；②的三视图中正视图．侧视图为一样的等腰三角形，俯视图为圆；④的三视图中正视图．侧视图为一样的等腰三角形，俯视图为正方形．应选D ．8.解析：程序的运行结果是2550100642=+⋅⋅⋅+++=s ，选C ． 9.解析：sin(2)3y x π=-的图象先向左平移sin[2()]sin 2663y x x πππ⇒=+-=，横坐标变为原来的2倍1sin 2()sin 2y x x ⇒==．答案：C ． 10.解析：特殊值法：令2,1a b ==，有3E={x|1<x<}2≤，．应选C ．题号 1112131415答案2132 422+3511.解析：2(1)22i ii i+==．12.解析：令1=x ，那么1(1)1(3)1(1)3f f f -==+，令2=x ，那么1(2)3(4)1(2)5f f f -==+，同理得,41)6(,21)5(==f f 即当*N x ∈时，)(n f 的值以4为周期， 所以1(2007)(50143)(3)3f f f =⨯+==．13.解析：由图象知：当函数2z x y =+的图象过点1(,1)2时，2z x y =+获得最大值为2．14. (坐标系与参数方程选做题)解析：将极坐标方程转化成直角坐标方程，圆22(1)4x y ++=上的动点到直线70x y +-=的间隔 的最大值就是圆心(1,0)-到直线70x y +-=的间隔 d 再加上半径2r =．故填422+． 15. (几何证明选讲选做题)解析：连结AD BE 、， 那么在ABD ∆和BCE ∆中：090ADB BEC ∠=∠=， 且ABD CBE ∠=∠，所以DAB ECB ∠=∠， 故3cos cos 5BCE DAB ∠=∠=． 三．解答题：本大题一一共6小题，满分是80分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．16.析：主要考察三角形中的边角关系、向量的坐标运算、二次函数的最值．Oyx12121解：(Ⅰ)∵222a cb ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==， ………………3分 又∵0B π<<，∴3B π=． ……………………………………………5分〔Ⅱ〕6sin cos 2m n A A ⋅=-- ……………………………………………6分223112sin 6sin 12(sin )22A A A =--=--， ………………………8分∵203A π<<，∴0sin 1A <≤． ……………10分∴当sin 1A =时，获得最小值为5-． …………12分17．析：主要考察立体几何中的位置关系、体积．解：(Ⅰ)证明：连结BD ，那么BD //11B D ， …………1分∵ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥．∵CE ⊥面ABCD ，∴CE BD ⊥． 又C =ACCE ，∴BD ⊥面ACE ． ………………4分∵AE ⊂面ACE ，∴BD AE ⊥，∴11B D AE ⊥． …………………………………………5分 〔Ⅱ〕证明：作1BB 的中点F ，连结AF CF EF 、、． ∵E F 、是1BB 1CC 、的中点，∴CE1B F ，∴四边形1B FCE 是平行四边形，∴ 1CF// B E ． ………7分 ∵,E F 是1BB 1CC 、的中点，∴//EF BC ， 又//BC AD ，∴//EF AD ．∴四边形ADEF 是平行四边形，AF ∴//ED ， ∵AFCF C =，1B EED E =，A1D 1C 1B 1A E D CB∴平面//ACF 面1B DE ． …………………………………9分 又AC ⊂平面ACF ，∴//AC 面1B DE ． ………………10分 〔3〕122ABD S AB AD ∆=⋅=． ……………………………11分 112333A BDEE ABD ABD ABD V V S CE S CE --∆∆==⋅=⋅=． ……………………………14分18．析：主要考察事件的运算、古典概型．解：设“朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来〞分别为事件A B C D 、、、，那么()0.3P A =，()0.2P B =，()0.1P C =，()0.4P D =，且事件A B C D 、、、之间是互斥的．(Ⅰ)他乘火车或者飞机来的概率为1()()()0.30.40.7P P AD P A P D ==+=+=………4分 (Ⅱ)他乘轮船来的概率是()0.2P B =，所以他不乘轮船来的概率为()1()10.20.8P B P B =-=-=． ………………8分 〔Ⅲ)由于0.4()P D ==()P A +()P C ，所以他可能是乘飞机来也可能是乘火车或者汽车来的． …………………12分 19.析：主要考察函数的图象与性质，导数的应用．解：(Ⅰ)由函数()f x 的图象关于原点对称，得()()f x f x -=-，………………1分∴32324433a ax bx cx d x bx cx d -+-+=----，∴0,0b d ==． …………2分 ∴3()43a f x x cx =+，∴2'()4f x ax c =+． ……………………………4分∴'(1)46 '(2)440f a c f a c =+=-⎧⎨=+=⎩，即46440a c a c +=-⎧⎨+=⎩． ……………………6分 ∴2,2a c ==-． ……………………………………………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知32()83f x x x =-，∴22'()282(4)f x x x =-=-．由2()0,40f x x >->得 ，∴22x x ><-或． …………………9分∴()(2) ()(2)33f x f f x f =-===-极大极小；． ………………………14分20．析：主要考察直线．圆的方程，直线与圆的位置关系．解：(Ⅰ)〔法一〕∵点(1,1)在圆221:2C x y +=上， …………………………2分∴直线l 的方程为2x y +=，即20x y +-=． ……………………………5分 〔法二〕当直线l 垂直x 轴时，不符合题意． ……………………………2分 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为1(1)y k x -=-，即10kx y k --+=．那么圆心1(0,0)C 到直线l 的间隔 d r ==，=解得1k =-，……4分∴直线l 的方程为20x y +-=． ……………………………………………5分〔Ⅱ〕设圆2C ：222()(2)x a y a r -+-=(0)a ≥，∵圆2C 过原点，∴225a r =．∴圆2C 的方程为222()(2)5x a y a a -+-=(0)a ≥．…………………………7分∵圆2C 被直线l 截得的弦长为∴圆心2(,2)C a a 到直线l ：20x y +-=的间隔 ：d ==…………………………………………9分 整理得：212280a a +-=，解得2a =或者14a =-． (10)分∵0a ≥，∴2a =． …………………………………………………………13分 ∴圆2C ：22(2)(4)20x y -+-=． ……………………………………14分21．析：主要考察等差、等比数列的定义、式，求数列的和的方法．解：(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ，那么：21a a d =+，514a a d =+， ∵26a =，518a =，∴116418a d a d +=⎧⎨+=⎩，∴12,4a d ==． ………………………2分 ∴24(1)42n a n n =+-=-． …………………………………………4分〔Ⅱ〕当1n =时，11b T =，由11112T b +=，得123b =． …………………5分 当2n ≥时，112n n T b =-，11112n n T b --=-， ∴111=() 2n n n n T T b b ----，即11()2n n n b b b -=-． …………………………7分 ∴11=3n n b b -． ……………………………………………………………8分 ∴{}n b 是以23为首项，13为公比的等比数列． …………………………………9分 〔Ⅲ〕由〔2〕可知：1211()2()333n n n b -=⋅=⋅． ……………………………10分 ∴11(42)2()(84)()33n n n n n c a b n n =⋅=-⋅⋅=-⋅． …………………………………11分∴2112111114()12()(812)()(84)()3333n n n n n S c c c c n n --=++++=⨯+⨯++-⨯+-⨯．∴231111114()12()(812)()(84)()33333n n n S n n +=⨯+⨯++-⨯+-⨯．∴231121111148()8()8()(84)()3333333n n n n n S S S n +-==⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ 21111()[1()]41338(84)()13313n n n -+⋅-=+⨯--⨯- 118114()(84)()333n n n -+=-⨯--⨯． ………………………………………13分 ∴144(1)()3n n S n =-+⋅． …………………………………………………14分 本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高考数学模拟试卷复习试题高三第一学期调研考试
高考数学模拟试卷复习试题高三第一学期调研考试数学（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合)},1ln(|{},02|{2x y x B x x x A -==≤--=则=⋂B A （） A ．()2,1B ．(]2,1 C ．[)1,1- D ．()1,1-2．复数Z =32ii-++的共轭复数是 ( ) A ．2i +B ．2i -C ．1i -+D ．1i --3．下列叙述中正确的是()A ．若a ，b ，c ∈R ，则“ax2＋bx ＋c ≥0”的充分条件是“b2－4ac ≤0”B ．若a ，b ，c ∈R ，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c ”C ．命题“对任意x ∈R ，有x2≥0”的否定是“存在x ∈R ，有x2≥0”D ．l 是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β 4．已知点A(0,1),B(3,2)，向量(4,3)AC =--,则向量BC =( )A ．(7,4)B ．(1,2)C ．(1,4)D ．(1,4) 5．已知函数()233x f x x +=，数列{}n a 满足1111,,n n a a f n N a *+⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭.数列{}n a 的通项公式为（）A ．2133n a n =+ B ．2133n a n =- C ．1133n a n =+ D ．2134n a n =+ 6．已知向量)3,1(=a ,),3(m b = ，若向量b a ,的夹角为π6，则实数=m ( )A ．2 3B ． 3C ．0D ．－3 7．已知直线50x y --=与圆2246120x y x y +-+-=相 交于,A B 两点，则弦长AB 为 ( ) A ．5 B ．8 C ．10 D ．128．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则 正视图中的x 的值是（） A ．2 B ．29C ．23D ．3 9．在平面区域002x y x y ⎧≥⎪≥⎨⎪+≤⎩内随机取一点，则所的点恰好落在圆221x y +=内的概率是（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π 10．如图，以x O 为始边作角α与β（0βαπ<<<），它们终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，30β=，则()sin αβ-=（）A ．43310+ B ．43310C 433-433- 11．已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为33，过F2的直线l 交C 于A ，B 两点．若△AF1B 的周长为4 3，则C 的方程为()A ．12322=+y x B ．1322=+y x C ．181222=+y x D ．141222=+y x 12．若定义在区间[]2015,2015-上的函数)(x f 满足：对于任意的[]12,2015,2015x x ∈-，都有2015)()()(2121-+=+x f x f x x f ，且0>x 时，有2015)(<x f ，)(x f 的最大值、最小值分别为N M ,，则N M +的值为 ( )A ．B ．C ．4028D ．4030二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．阅读图13所示的框图，运行相应的程序，输出S 14．函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 15．已知递增的等比数列{}n a 中,28373,2,a a a a +=⋅=则1310a a =. 16．如下数表，为一组等式：123451,235,45615,7891034,111213141565,s s s s s ==+==++==+++==++++=某学生根据上表猜测221(21)()n S n an bn c -=-++， 老师回答正确，则a b c ++=．三、解答题:本大题共6小题(其中22、23、24题任选一题)，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是a b c ，，，且,,A B C 成等差数列， （1）若1,3,a b ==求sin C ；（2）若a b c ，，成等差数列，试判断ABC ∆的形状. 18．（本题满分12分）AOECBD第19题图某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人．陈老师采用A ，B 两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验．为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”．（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率。
高考数学模拟试卷复习试题第一学期调研考试高三数学文科试题卷2
高考数学模拟试卷复习试题第一学期调研考试高三数学（文科）试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集R U =，集合{}0322≤--=x x x M ，{}12+-==x y y N ，则=)(N C M U （ ） A ．{}11≤≤-x x B ．{}11<≤-x x C ．{}31≤≤x x D ．{}31≤<x x 2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是（ ） A ．34 B ．2 C ．38D ．43.已知b a ,都是实数，那么“b a >”是“b a >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知n m ,为不同的直线，βα,为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A.αα∥∥n m n m ⇒⊂, B.αα⊥⇒⊥⊂n m n m ,C.βαβα⊥⇒⊥∥∥n m m m ,,D.βαβα∥∥⇒⊂⊂n m n m ,,5.若函数)10(1)(<<-+=a ba a x f xx 的图象关于原点对称，则函数)(log )(b x x g a +=的大致图象是（ ）6.已知1F ，2F 是双曲线)0(14222>=-b by x 的两焦点，在双曲线上存在一点P ，使得 6021=∠PF F ，且321=∆PF F S ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.02=±y xB.02=±y xC.03=±y xD.03=±y x 7.已知正实数b a ,满足691=+ba ，则)9)(1(++b a 的最小值是（ ） A.36 B.32 C.16 D.88.设函数)(x f y =定义域为D ，且对任意D a ∈，都有唯一的实数b 满足b a f b f -=)(2)(.则该函数可能是（ ）A ．xx f 1)(=B ．x x f =)(C ．xx f 2)(= D ．x x x f 1)(+=第Ⅱ卷二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.将答案填在答题纸上）9.若84=a，则=a _____，若1lg 2lg =+b ，则=b ____.10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，32a S =，则=2a ______，=n S ______.11.将函数x y 2sin =的图象向右平移ϕ个单位长度后所得图象的解析式为)62sin(π-=x y ，则=ϕ___)20(πϕ<<，再将函数)62sin(π-=x y 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象的解析式为_______.12.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=1),1(1,13)(x x f x x f x ，则=))2((f f _____，函数)(x f 的零点有______个.13.同一个平面上的两个非零向量,b a b a -=+3，则向量,夹角的取值范围为_____.14.实数y x ,满足不等式组⎩⎨⎧≤≤≥-+--,20,0)52)(1(x y x y x 则1++=x y x t 的取值范围是_____.15.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的右焦点为F ，左顶点为A ，过点F 作倾斜角为120的直线l 交椭圆的上半部分于点P ，此时AP 垂直PF ，则椭圆C 的离心率是______.三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分15分）在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且21=a ，C B A c b a sin sin sin ++=++. （1）求角A 的大小； （2）求ABC ∆面积的最大值. 17.（本题满分15分）已知数列{}n a 中的相邻两项k k a a 212,-是关于x 的方程02)24(22=++-+k kk x k x 的两个根，且,...)3,2,1(212=≤-k a a k k .（1）求983,,a a a 的值，并直接写出12-k a 与)5(2≥k a k ，不需证明；且3:1:11=DC D B .过点D 作11B A DE ∥交11C A 于点E . （1）求证：⊥C A 1平面BDE ； （2）当点1B 到平面BD A 1的距离为21时，求直线D B 1与平面BD A 1所成的角.19.（本题满分15分）已知抛物线y x C 4:2=，F 为抛物线焦点，圆1)1(:22=++y x E ，斜率为)0(>k k 的直线l 与抛物线C 和圆E 都相切，切点分别为P 和Q ，直线PF 和PQ 分别交x 轴于点N M ,. （1）求直线l 的方程； （2）求PMN ∆内切圆半径.20.（本题满分14分） 已知函数t xtx x f ()(+=为常数），且方程)2()(x f x f -=有三个不等的实根321x x x <<. （1）当43=t 时，求函数)(x f 在区间],[21x x 上的最大值； （2）令)2()()(x f x f x g --=，若对任意的),2()2,1(+∞∈ x ，都有0)13)()(2(>---x x g x 成立，求实数t 的取值范围.金华十校第一学期调研考试 高三数学（文科）卷参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.C5.D6.B7.C8.C 二、填空题9.5,23==b a 10.2,22n n + 11.)6sin(,12ππ-=x y12.1,2 13.]3,0[π14.]5,0[ 15.32三、解答题16.解：（1）设ABC ∆的外接圆的半径为R ，则)sin sin (sin 2C B A R c b a ++=++，∴12=R ，212sin ==R a A ，又ABC ∆是锐角三角形，故6π=A .（2）∵23241cos 22=-+=bc c b A ，∴bc c b 34122=-+， 即41)32()(2++=+bc c b ，又bc c b 2≥+，17.解：（1）方程02)24(22=⋅++-+k k k x k x 的一个根为k 4，另一根为k 2，∴43=a ，168=a 209=a ，当5≥k 时，kk 24<，∴)5(2,4212≥==-k a k a k k k . （2）由条件知：2212224+-⋅=⋅=⋅=k k k k k k k a a b ，利用错位相减法可知：2432122221+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=+⋅⋅⋅++=n n n n b b b T ，354222212+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=n n n T ，相减得82)1(222233243-⋅-=⋅-+⋅⋅⋅++=-+++n n n n n n T ，故82)1(1+⋅-=+n n n T .18.解：（1）由于11B A DE ∥，则11C A DE ⊥，由直三棱柱111C B A ABC -可知1AA DE ⊥，∴⊥DE 平面C A 1，∴C A DE 1⊥.连接AE 在矩形CA C A 11中，由AC A E AA 11∆≅∆可得C A AE 1⊥， 又由于AB B A DE ∥∥11，∴平面BDE 就是平面BDEA ， ∴⊥C A 1平面BDEA ，故⊥C A 1平面BDE .（2）作D A F B 11⊥，垂足为F ，连接BF ，则由11BB D A ⊥可知F BB D A 11平面⊥， 所以D A BF 1⊥，作BF G B ⊥1，则BD A G B 11平面⊥，连接GD ， 则DG B 1∠就是直线D B 1与面BD A 1所成的角.由已知可知211=G B ，由于11=B B ，∴331=F B ，∴44921+=a D A ，又由于44111111aS S C B A DB A ==∆∆，∴4334492121211a a F B D A =⋅+⋅=⋅， 解得332=a ，此时233321sin 111===∠D B G B DG B ，故直线D B 1与面BD A 1所成的角为3π.19.解：（1）设直线l 的方程：)0(>+=k b kx y 联立抛物线方程得：0442=--b kx x ，则002=+⇒=∆b k ，①圆心)1,0(-E ，半径为1，则圆心E 到直线l 的距离1112=++=k b d ，整理得3-=b ，代入①式得3=k ，所以直线l 的方程：33-=x y .（2）由（1）可知)3,32(P ，直线PQ 与x 轴交于N 坐标)0,3(，直线133:+=x y PF ，则)0,3(-M ， 直线PQ 的倾斜角为60，直线PF 的倾斜角为30， ∴PMN ∆为等腰三角形，33120sin 212==∆ MN S PMN . 故内切圆半径336)(21-=++=∆MN PN PM S r PMN.20.解：（1）方程)2()(x f x f -=，即0)22(=-+--+xt x x t x ， 把43=t 代入化简得：0)2()432)(1(2=-+--x x x x x ， 解得23,1,21321===x x x ， ∵函数xx x f 43)(+=在)23,0(上递减，在),23(+∞上递增， ∴函数)(x f 在)23,21[上递减，在]23,23(上递增， 又2)21()23(==f f ，故2)(max =x f .（2）方程)2()(x f x f -=，即0)22(=-+--+xtx x t x ，化简得0)2()2)(1(2=-+--x x t x x x ， ∵方程)2()(x f x f -=有三个不等的正根321x x x <<， ∴方程022=+-t x x 有两个不等正根31,x x ，此时，10<<t ，由题13)2()2)(1(13)(2---+--=--x x x t x x x x x g ，且对任意)2,1(∈x ，013)(<--x x g ， 对任意的),2(+∞∈x ，013)(>--x x g ， 令u x =-1，则)1(3)4(13)(224-+-+=--u u u t u x x g ，再令2u v =，问题等价于当),1()1,0(+∞∈ v 时，03)4(2>+-+v t v 恒成立，即)3(4v v t +->-，而32)3(-≤+-vv ，∴324->t ，又10<<t ， 故实数t 取值范围为)1,324(-.高考数学高三模拟试卷试题压轴押题通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．台体的体积公式()123hV S S =，其中1S ，2S 分别是台体的上，下底面积，h 是台体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin 240的值为A．12C ．12-D．-2．已知函数()3xf x =()x ∈R 的反函数为()g x ，则12g ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．3log 2-B ．3log 2C ．2log 3-D ．2log 33．已知双曲线C ：22214x y b-=经过点()4,3，则双曲线C 的离心率为 A ．12B．2C．2D．24．执行如图1所示的程序框图，则输出的z 的值是A ．21B ．32C ．34D ．645．已知命题p ：x ∀∈R ，20x >，命题q ：,αβ∃∈R ，使()tan tan tan αβαβ+=+，则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝6．设集合{}22A x a x a =-<<+，{}2450B x x x =--<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为 A ．[]1,3B ．()1,3C ．[]3,1--D ．()3,1--7．已知数列{}n a 满足13a =，且143n n a a +=+()*n ∈N ，则数列{}n a 的通项公式为 A ．2121n -+B ．2121n --C ．221n +D ．221n -8．已知函数()223f x x x =-++，若在区间[]4,4-上任取一个实数0x ，则使()00f x ≥成立的概率为A ．425B ．12C ．23D ．19．如图2，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =， 有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 A C D ．210．设函数()3233f x x ax bx =++有两个极值点12x x 、，且[]11,0x ∈-，[]21,2x ∈，则点(),a b 在aOb平面上所构成区域的面积为 A ．14B ．12C ．34D ．1二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．已知i 为虚数单位，复数1iiz -=，则z =． 12．已知向量(),1x =a ，()2,y =b ，若()1,1=-a +b ，则x y +=．AVCB图213．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y ()km 与刹车时的速度x ()km/h 的关系可以用2y ax =来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km/h 时，紧急刹车后滑行的距离为b ()km ．一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b ()km ，则这辆车的行驶速度为km/h ． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD 中，4AB =，点E 为边DC 的中点， AE 与BC 的延长线交于点F ，且AE 平分BAD ∠，作DG AE ⊥，垂足为G ，若1DG =，则AF 的长为．15．（坐标系与参数方程选做题）在在平面直角坐标系中，已知曲线1C 和2C 的方程分别为32,12x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）和24,2x t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数），则曲线1C 和2C 的交点有个．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且::7:5:3a b c =． （1）求cos A 的值；（2）若△ABC 外接圆的半径为14，求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示．年龄 分组 抽取份数 答对全卷 的人数 答对全卷的人数占本组的概率 [20,30) 40 28 0.7[30,40) n 27 0.9[40,50) 10 4 b[50,60] 20 a 0.1 （1）分别求出n ，a ，b ，c 的值；（2）从年龄在[]40,60答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在[]50,60的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率． 18．（本小题满分14分）如图4，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，M ，N 分别是棱1AA ，AB 上的点，且1AM AN ==． （1）证明：M ，N ，C ，1D 四点共面；（2）平面1MNCD 将此正方体分为两部分，求这两部分的体积C 1 ABA 1B 1D 1C D MNBA CDEG图3频率/组距 0.01 c0.04 0.03之比．19．（本小题满分14分）已知点(),n n n P a b ()n ∈*N在直线l ：31y x =+上，1P 是直线l 与y 轴的交点，数列{}n a 是公差为1的等差数列．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）若(),,n n a n f n b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，，是否存在k ∈*N ，使()()34f k f k +=成立？若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数()2ln f x x ax x =++()a ∈R ．（1）若函数()f x 在1x =处的切线平行于x 轴，求实数a 的值，并求此时函数()f x 的极值； （2）求函数()f x 的单调区间．21．（本小题满分14分）已知圆心在x 轴上的圆C 过点()0,0和()1,1-，圆D 的方程为()2244x y -+=．（1）求圆C 的方程；（2）由圆D 上的动点P 向圆C 作两条切线分别交y 轴于A ，B 两点，求AB 的取值范围．广州市普通高中毕业班综合测试（二） 数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．图4一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题，满分50分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．16．（本小题满分12分）解：（1）因为::7:5:3a b c =，所以可设7a k =，5b k =，3c k =()0k >，…………………………………………………………2分由余弦定理得，222cos 2b c a A bc+-=()()()222537253k k k k k+-=⨯⨯ (3)分12=-．………………………………………………………………………………………………4分（2）由（1）知，1cos 2A =-，因为A 是△ABC 的内角，所以sin A ==．…………………………………………6分由正弦定理2sin aR A=，…………………………………………………………………………………7分得2sin 2142a R A ==⨯⨯=．…………………………………………………………………8分由（1）设7a k =，即k =所以5b k ==3c k ==．………………………………………………………………10分所以1sin 2ABC S bc A ∆=12=⨯……………………………………………………11分=所以△ABC的面积为…………………………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）因为抽取总问卷为100份，所以()10040102030n =-++=．………………………………1分年龄在[)40,50中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以4100.4b =÷=．……………2分年龄在[]50,60中，抽取份数为20份，答对全卷的人数占本组的概率为0.1，所以200.1a ÷=，解得2a =．…………………………………………………………………………3分 根据频率直方分布图，得()0.040.030.01101c +++⨯=，解得0.02c =．……………………………………………………………………………………………4分 （2）因为年龄在[)40,50与[]50,60中答对全卷的人数分别为4人与2人．年龄在[)40,50中答对全卷的4人记为1a ，2a ，3a ，4a ，年龄在[]50,60中答对全卷的2人记为1b ，2b ，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：()12,a a ，()13,a a ，()14,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()23,a a ，()24,a a ，()21,a b ，()22,a b ，()34,a a ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b 共15种．…………………………………………………………………………………8分其中所抽取年龄在[]50,60的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b ，()41,a b ，()42,a b ，()12,b b 共9种.……………………………………11分故所求的概率为53159=. ………………………………………………………………………………12分18．（本小题满分14分） （1）证明：连接1A B ，在四边形11A BCD 中，11A D BC 且11A D BC =，所以四边形11A BCD 是平行四边形． 所以11A BD C ．…………………………………………2分C 1 ABA 1B 1D 1C DMN在△1ABA 中，1AM AN ==，13AA AB ==， 所以1AM ANAA AB=， 所以1MN A B ．…………………………………………………………………………………………4分 所以1MND C ．所以M ，N ，C ，1D 四点共面．………………………………………………………………………6分（2）解法一：记平面1MNCD 将正方体分成两部分的下部分体积为1V ，上部分体积为2V ，连接1D A ，1D N ，DN ，则几何体1D AMN -，1D ADN -，1D CDN -均为三棱锥， 所以1111D AMN D ADN D CDN V V V V ---=++1111111333AMN ADN CDN S D A S D D S D D ∆∆∆=++………9分111319333323232=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯132=．……………………………………………………………………………………………11分 从而11111213412722ABCD A B C D AMN DD C V V V --=-=-=，…………………………………………………13分所以121341V V =． 所以平面1MNCD 分此正方体的两部分体积的比为1341．……………………………………………14分解法二：记平面1MNCD 将正方体分成两部分的下部分体积为1V ，上部分体积为2V ， 因为平面11ABB A 平面11DCC D ，所以平面AMN平面1DD C ．延长CN 与DA 相交于点P ， 因为AN DC ，所以AN PA DC PD =，即133PA PA =+，解得32PA =． C 1 A B A 1B 1D 1C D M N延长1D M 与DA 相交于点Q ，同理可得32QA =． 所以点P 与点Q 重合．所以1D M ，DA ，CN 三线相交于一点．所以几何体1AMN DD C -是一个三棱台．……………………………………………………………9分所以111191333222AMN DD C V V -⎛⎫==⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，………………………………………………11分 从而11111213412722ABCD A B C D AMN DD C V V V --=-=-=，…………………………………………………13分所以121341V V =． 所以平面1MNCD 分此正方体的两部分体积的比为1341．……………………………………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）因为()111,P a b 是直线l ：31y x =+与y 轴的交点()0,1，所以10a =，11b =．……………………………………………………………………………………2分 因为数列{}n a 是公差为1的等差数列，所以1n a n =-．……………………………………………………………………………………………4分因为点(),n n n P a b 在直线l ：31y x =+上， 所以31n n b a =+32n =-．所以数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为1n a n =-，32n b n =-()*n ∈N ．………………………6分（2）因为()1,32,n n f n n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数，，假设存在k ∈*N ，使()()34f k f k +=成立．………………………………………………………7分 ①当k 为奇数时，3k +为偶数， 则有()()33241k k +-=-，解得11k =，符合题意．………………………………………………………………………………10分 ②当k 为偶数时，3k +为奇数，则有()()31432k k +-=-，解得1011k =，不合题意．..........................................................................................13分 综上可知，存在11k =符合条件． (14)分20．（本小题满分14分）解：（1）函数()f x 的定义域为()0,+∞，……………………………………………………………………1分因为()2ln f x x ax x =++， 所以()121f x ax x'=++，………………………………………………………………………………2分 依题意有()10f '=，即1210a ++=，解得1a =-．………………………………………………3分此时()()()212121x x x x f x x x--+-++'==，所以当01x <<时，()0f x '>，当1x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在()0,1上是增函数，在()1,+∞上是减函数，………………………………………5分 所以当1x =时，函数()f x 取得极大值，极大值为0．………………………………………………6分（2）因为()121f x ax x'=++221ax x x ++=，（ⅰ）当0a ≥时，………………………………………………………………………………………7分因为()0,x ∈+∞，所以()f x '2210ax x x++=>， 此时函数()f x 在()0,+∞是增函数．……………………………………………………………………9分（ⅱ）当0a <时，令()0f x '=，则2210ax x ++=．因为180a ∆=->，此时()f x '()()212221a x x x x ax x x x--++==，其中1x =，2x =．因为0a <，所以20x >，又因为12102x x a=<，所以10x <．……………………………………11分所以当20x x <<时，()0f x '>，当2x x >时，()0f x '<，所以函数()f x 在()20,x 上是增函数，在()2,x +∞上是减函数．…………………………………13分 综上可知，当0a ≥时，函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞；当0a <时，函数()f x 的单调递增区间是0,⎛ ⎝⎭，单调递减区间是⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭．……………………………………14分21．（本小题满分14分）解：（1）方法一：设圆C 的方程为：()222x a y r-+=()0r >，………………………………………1分因为圆C 过点()0,0和()1,1-，所以()22222,11.a r a r ⎧=⎪⎨--+=⎪⎩………………………………………………………………………………3分 解得1a =-，1r =．所以圆C 的方程为()2211x y ++=．…………………………………………………………………4分方法二：设()0,0O ，()1,1A -，依题意得，圆C 的圆心为线段OA 的垂直平分线l 与x 轴的交点C ．………………………………1分 因为直线l 的方程为1122y x -=+，即1y x =+，……………………………………………………2分 所以圆心C 的坐标为()1,0-．…………………………………………………………………………3分 所以圆C 的方程为()2211x y ++=．…………………………………………………………………4分（2）方法一：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ，则()220044x y -+=，即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．…………………………………………………………………………………………5分 由圆C 与圆D 的方程可知，过点P 向圆C 所作两条切线的斜率必存在， 设PA 的方程为：()010y y k x x -=-，PB 的方程为：()020y y k x x -=-，则点A 的坐标为()0100,y k x -，点B 的坐标为()0200,y k x -， 所以120AB k k x =-，因为PA ，PB 是圆C 的切线，所以1k ，2k1=，即1k ，2k 是方程()()2220000022110x x k y x k y +-++-=的两根，………………………………7分即()0012200201220021,21.2y x k k x x y k k x x ⎧++=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以120AB k k x =-x =分 因为()220044y x =--，所以AB =…………………………………………………………………………10分设()()0020562x f x x -=+，则()()00305222x f x x -+'=+．………………………………………………………………………………11分由026x ≤≤，可知()0f x 在222,5⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是增函数，在22,65⎛⎤⎥⎝⎦上是减函数，……………………12分所以()0max 2225564fx f ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，()()(){}min0131min 2,6min ,484f x f f ⎧⎫===⎡⎤⎨⎬⎣⎦⎩⎭，所以AB 的取值范围为4⎦．…………………………………………………………………14分方法二：设圆D 上的动点P 的坐标为()00,x y ， 则()220044x y -+=，即()2200440y x =--≥，解得026x ≤≤．…………………………………………………………………………………………5分 设点()0,A a ，()0,B b ， 则直线PA ：00y ay a x x --=，即()0000y a x x y ax --+=， 因为直线PA 与圆C1=，化简得()2000220x a y a x +--=． ① 同理得()2000220x b y b x +--=， ②由①②知a ，b 为方程()2000220x x y x x +--=的两根，…………………………………………7分即00002,2.2y a b x x ab x ⎧+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩所以AB a b =-===．……………………………………………………………………9分因为()220044y x =--，所以AB =分=． (11)分令012t x =+，因为026x ≤≤，所以1184t ≤≤．所以AB ==，………………………………………12分 当532t =时，max 4AB =，当14t =时，min AB =所以AB 的取值范围为⎦．…………………………………………………………………14分高考数学高三模拟试卷试题压轴押题重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜03．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，85．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200 D．2406．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤99．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣110．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=．13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是（用数字作答）．14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：14．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为．15．（5分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|=．16．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．18．（13分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F为PC的中点，AF⊥PB．（1）求PA的长；（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．20．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2．（1）求C；（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．21．（12分）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．22．（12分）对正整数n，记In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}．（1）求集合P7中元素的个数；（2）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并集．重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选：D．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选：D．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．3．（5分）（﹣6≤a≤3）的最大值为（）A．9 B．C．3 D．【分析】令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，利用二次函数的性质求得函数f（a）的最大值，即可得到所求式子的最大值．【解答】解：令f（a）=（3﹣a）（a+6）=﹣+，而且﹣6≤a≤3，由此可得当a=﹣时，函数f（a）取得最大值为，故（﹣6≤a≤3）的最大值为=，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．4．（5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．【点评】本题考查了中位数和平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200 D．240【分析】如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．【解答】解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V==200．故选：C．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．6．（5分）若a＜b＜c，则函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）+（x﹣b）（x﹣c）+（x﹣c）（x ﹣a）的两个零点分别位于区间（）A．（a，b）和（b，c）内B．（﹣∞，a）和（a，b）内C．（b，c）和（c，+∞）内D．（﹣∞，a）和（c，+∞）内【分析】由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，即可判断出．【解答】解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a﹣b）（a﹣c）＞0，f（b）=（b﹣c）（b﹣a）＜0，f（c）=（c﹣a）（c﹣b）＞0，由函数零点存在判定定理可知：在区间（a，b），（b，c）内分别存在一个零点；又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点，因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内．故选：A．【点评】熟练掌握函数零点存在判定定理及二次函数最多有两个零点的性质是解题的关键．7．（5分）已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N 分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1 B．5﹣4 C．6﹣2D．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：如图圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，由图象可知当P，M，N，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=﹣4=5﹣4．故选：B．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力．8．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6B．k≤7C．k≤8D．k≤9【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环log23•log34 4第三次循环log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选：B．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题．9．（5分）4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣1【分析】原式第一项利用诱导公式化简，第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，通分后利用同分母分式的减法法则计算，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，约分即可得到结果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故选：C．【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．10．（5分）在平面上，⊥，||=||=1，=+．若||＜，则||的取值范围是（）A．（0，] B．（，] C．（，] D．（，]【分析】建立坐标系，将向量条件用等式与不等式表示，利用向量模的计算公式，即可得到结论．【解答】解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设|AB1|=a，|AB2|=b，点O的坐标为（x，y），则点P的坐标为（a，b），由=1，得，则∵||＜，∴∴∴∵（x﹣a）2+y2=1，∴y2=1﹣（x﹣a）2≤1，∴y2≤1同理x2≤1∴x2+y2≤2②由①②知，∵||=，∴＜||≤故选：D．【点评】本题考查向量知识的运用，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共3小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=．【分析】通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．【解答】解：|z|===．故答案为：．【点评】本题考查复数的模的求法，考查计算能力．12．（5分）已知{an}是等差数列，a1=1，公差d≠0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=64．【分析】依题意，a1=1，=a1•（a1+4d），可解得d，从而利用等差数列的前n项和公式即可求得答案．【解答】解：∵{an}是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•（a1+4d），又a1=1，∴d2﹣2d=0，公差d≠0，∴d=2．∴其前8项和S8=8a1+×d=8+56=64．故答案为：64．【点评】本题考查等差数列的前n项和，考查方程思想与运算能力，属于基础题．13．（5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是590（用数字作答）．【分析】不同的组队方案：选5名医生组成一个医疗小组，要求其中骨科、脑外科和内科医生都至少有1人，方法共有6类，他们分别是：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，…，在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有C33C41C51=20种，1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有C31C43C51=60种，1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有C31C41C53=120种，2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有C32C42C51=90种，1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有C31C42C52=180种，2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有C32C41C52=120种，共计20+60+120+90+180+120=590种间接法：﹣﹣﹣+1=590故答案为：590．【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步．14，15，16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分：。
〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期高三调研测试数学文科
〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期高三调研测试数学文科创作人：百里灵明 创作日期：2021.04.01审核人： 北堂正中 创作单位： 北京市智语学校第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若a 为实数，且12aii i+=-，则a = A .2-B .1C .1-D .22.集合{}123456U =，，，，，，{}23A =，，{}2650B x Z x x =∈-+<，则()A B C U ⋂=A .{}156，，B .{}1456，，，C .{}234，，D .{}16， 3.已知点()0,1A ，()2,1B ，向量()3,2AC =--，则向量BC =A .()5,2B .()5,2--C .()1,2-D .()1,24.设:4p x <，:04q x <<，则p 是q 成立的A .充分必要条件B .充分不必要条件C .必要不充分条件D .既不充分也不必要条件5.已知抛物线22x ay =（a 为常数）的准线经过点(11)-，，则抛物线的焦点坐标为A .(10)-，B .(10)，C .(01)-，D .(01)， 6.已知等比数列{}n a 的前n 项和1126n n S a -=⋅+，则a 的值为 A .13-B .13C .12-D .127.某单位为了了解办公楼用电量y (度)与气温x (o C)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(o C) 18 13 10 1- 用电量(度)24 34 3864由表中数据得到线性回归方程2y x a =-+，当气温为04C -时，预测用电量约为A .68度B .52度C .12度D .28度8.下列程序框图中，输出的A 的值A .128B .129C .131D .1349.已知ABC ∆中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3A π=，且2cos b a B =， 1c =，则ABC ∆的面积等于A .34B .32 C .36D .3810.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A .163B .203C .86π-D .83π-11.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（ ）0,2πωϕ><的部分图像如图所示，则()y f x =的图象可由cos 2y x = 的图象A .向右平移3π个长度单位 B .向左平移3π个长度单位C .向右平移6π个长度单位D .向左平移6π个长度单位 12.已知函数232,31,()1ln ,13x x x f x x x ⎧-+--≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，若()|()|g x ax f x =-的图像与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是A .ln 31[,)3e B .1(0,)2e C .1(0,)e D .ln 31[,)32e第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第一学期高三数学调研测试文科 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第一学期高三年级调研测试数学(文科)一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕R ,集合2{|21},{|}M x y x N y y x ==+==-,那么A ．MN ⊆B ．N M ⊆C ．N M =D ．{}(1,1)MN =--2.假设奇函数()f x 〔x R ∈〕满足(2)2,(2)()(2)f f x f x f =+=+，那么(1)f =()A ．0B ．1C ．12-D ．123．曲线3231y x x =-+在以点〔1，－1〕为切点的切线方程是〔〕A ．32y x =-+B ．45y x =-C ．43y x =-+D ．34y x =-4．假设把函数sin y x x =-的图象向右平移m 个单位〔m ＞0〕后，所得到的图象关于y 轴对称，那么m 的最小值是〔〕A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π (2,3),(5,1)a b ==--，假设ma nb +(0)m ≠与a 垂直，那么nm等于() A.1- B.0 C.1D.26.在等比数列{}n a 中,前n 项和为n S ,假设367,63S S ==那么公比q 等于()A.-2B.2C.-3D.37.五个人站成一排照相，其中甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同站法有()A.60种B.48种C.36种D.24种 8.(1)y f x =+是定义在R 上的偶函数，当[1,2]x ∈时，()2x f x =，设1()2a f =，4(),(1)3b f c f ==，那么a 、b 、c 的大小关系为()A.a c b <<B.c b a <<C.b c a <<D.c a b <<9．对于使22xx M -+≤成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值1叫做22xx -+的上确界,假设,,1a b R a b +∈+=且，那么122a b--的上确界为 A ．92B ．92-C ．41 D ．4-〔〕10.球面上有三点A 、B 、C ，任意两点之间的球面间隔都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4π，那么此球的体积为〔〕A. B. C. D.3lg()x x =-的两个根为12,x x ,那么〔〕A ．120x x < B ．121x x =C ．121x x > D ．1201x x <<12.．)(),(x g x f 都是定义在R 上的函数,()()x f x a g x =⋅〔01a a >≠且〕,2(1)(1)1,(1)(1)f fg g --=-- 在有穷数列)10,,2,1}()()({=n n g n f 中，任意取正整数k 〔110k ≤≤〕，那么前k 项和大于1615的概率是A ．51 B ．52 C ．53 D ．54〔〕 二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分〕 13．正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,那么此三棱锥的体积为14．从1，2，3，4，5这五个数字中，任取三个组成无重复数字的三位数，假设三个数字中有 2和3，那么2排在3的前面，这样的三位数一共有个()f x 满足()()()f m n f m f n +=⋅,(1)3f =那么22(1)(2)(2)(4)(1)(3)f f f f f f +++=+++++)9()10()5()7()8()4()5()6()3(222f f f f f f f f f .{}n a 满足,11,a =1n a +=,记22212n n S a a a =+++，假设2130n n mS S +-≤对任意的 *n N ∈恒成立,那么正整数m 的最小值为.三,解答题〔本大题一一共6小题，一共计76分〕17(此题12分)(cos ,sin ),(cos 3sin 3sin )a x x b x x x x ==+-,()f x a b =.(1)求()f x 的解析式及周期T ;(2)当[0,]2x π∈时,()20f x =,求x 的值.18.(此题12分)某人上楼梯，每步上一阶的概率为23，每步上二阶的概率为13，设该人从台阶下的平台开场出发，到达第n 阶的概率为P n .(1)求2P ；(2)求走了4步到第6个台阶的概率.19.(此题12分)如图，正四棱锥中P ABCD -,点,E F 分别在棱,PA BC 上，且2AE PE =，(1)问点F 在何处时，EF AD ⊥？(2)当EF AD ⊥且正三角形PAB 的边长为a 时,求点F 到平面PAB 的间隔;(3)在第(2)条件下，求二面角C PA B --的大小.20.(此题12分)229()(3) ().32f x x x ax a R =--∈ 〔I 〕假设过函数()f x 图象上一点(1,)P t 的切线与直线20x y b -+=垂直，求t 的值；〔II 〕假设函数()f x 在)1,1( -内是减函数，求a 的取值范围.21.(此题12分)数列}{n a 满足176a =,点1(2,)n n n S a S ++在11()23f x x =+的图像上, 〔1〕求数列}{n a 的通项公式； 〔2〕假设2()3nn c a n =-,n T 为n c 的前n 项和,求.n T22．(此题14分)：函数()11f x x x =+-.(1)求函数()f x 的值域;(2)设()()21F x m x f x =-，记()F x 的最大值为()g m ,求()g m 的表达式;.[参考答案]一、 选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕 题号12345678910111211010 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共计76分〕 17.解:(1)22()cos sin sin 2sin(2)6f x a b x x x x x π=⋅=+-=+…………………………3分22T ππ==……………………………………………………………………5分(2)[0,]2x π∈时,sin(2)62x π+=……………………………………………………………6分 322226464x k x k ππππππ+=++=+或………………………………………………………8分∴72424x k x k ππππ=+=+或………………………………………………………………10分 ∴72424x x ππ==或………………………………………………………………………12分 18〔1〕解：(1)从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或者一步到达，……………………2分故概率为P 2=32×32+9731=………………………………………………………………6分 2224128()()3327P C ==…………………………………………………………………………12分19．解法一:(1)作PO ABCD ⊥平面,依题意O 是正方形ABCD 的中心,PO ⊂∴⊥平面PAC,平面PAC 平面ABCD 作EH AC ⊥,∴⊥EH 平面ABCD ,连接HF ,EF在平面ABCD 上的射影为HF .由三垂线定理及其逆定理得//EF AD FH AB ⊥⇔.………………2分2AE PE =，2AH HO ∴=，从而2CH AH =.又//HF AB ，2CF BF ∴=.从而2EFAD CF BF ⊥⇔=.∴当F 为BC 的三等分点(靠近B )时，有EF AD ⊥.…………………………………………….4分(2)HF ∥AB ,F PAB H PAB ∴到平面的距离等于到平面的距离.设点F 到平面PAB 的间隔为d .222222()22PO PA AO a a a =-=-=. 2233EH PO a ∴==.……………………………………….6分 022213sin 60332ABEABPSS a a ==⨯⨯⨯⨯=,20236ABHAB a S S ==……6分E ABH H ABE V V --=1133ABHABE SEH S d ⇒⋅=⋅6d ∴=.………………………………………8分(3)设二面角C AP B --的平面角为θ 过点O 作OM PA ⊥，垂足为M ，连接BM .PO ABCD ⊥平面，PO OB ∴⊥.又OB OA ⊥OB ∴⊥平面PAO .由三垂线定理得PA MB ⊥.OMB ∴∠为二面角C AP B --的平面角.………………………………………………………………10分在Rt AMB △中，60MAB ∠=︒，3MB AB ∴=. 又22BO AB =，6sin OMB ∴∠=C AP B --6故6arcsinθ=.……………………………………………………………………………12分解法二:(1)作PO ABCD ⊥平面,依题意O 是正方形ABCD 的中心,如图建立空间坐标系.设,AB a PO b ==,2(,0,),(,,0)632E bF m m +.………………………2分(,,0)22AD a a =--,2(,,)623EF m a m b =-+-.0062AD EF m a m =⇒-++=6m a ⇒=-. ∴当F 为BC 的三等分点(靠近B )时，有EF AD ⊥.……………………………………….4分(2)设点F 到平面PAB的间隔为d .(0,0,)2P a ,(,0,0)2A a,(,,0)63F a a-2(,,0)66FB a a= 2(,0,)22PA a a =-,(,,0)22AB a =-,设面PAB 的法向量为(,,)n x y z=0220ax -=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩(1,1,1)n ⇒=,……………………………………………6分23||3n FB d n ∴===.……………………………………………………8分(3)设二面角C AP B --的平面角为θ，平面PAB 的法向量为(1,1,1)n=.设平面PAC 的法向量为2(,,)n x y z =,1(0,,0)n OB ∴==.…………………………………10分1122cos3an n n n θ∴===⨯θ∴=…………………………………………12分20.解:〔1〕∵322()23,3f x x ax x =--∴2()24 3.f x x ax '=-- 那么过P 〔1，t 〕的切线斜率为k =()/114f a =--.……………………………………2分又∵它与直线20x y b -+=垂直，∴14a --=－2，即14a =，………………………………….4分∴()3221332f x x x x =--又∵P 〔1，t 〕在f 〔x 〕的图象上，∴t =176-……………………………6分 〔2〕函数()f x 在)1,1( -内是减函数∴2()243f x x ax '=--≤0对于一切(1,1)x ∈-恒成立.…………………………………………8分∵二次函数()f x '的图象开口向上,∴'(1)2430(1)2430f a f a '-=+-≤⎧⎨=--≤⎩………………………………………………………………10分 ∴1144a -≤≤………………………………………………………………12分 21．解：〔1〕解点1(2,)nn n S a S ++在11()23f x x =+的图像上, 11123n n a a +∴=+)32(21321-=-∴+n n a a …………………………………………3分21,21326732}32{1以为首项是以数列=-=--∴a a n 为公比的等比数列n n n n a a 2132,)21(21321+=⋅=-∴-即……………………………………………6分〔2〕2n n n c =231111232222n nT n ∴=+⨯+⨯++⨯…①………………………………8分2341111112322222n n T n +∴=+⨯+⨯++⨯.②………………………………………9分①-②得23411111112222222n n n nT +=+++++- (11)分11222n n nnT -∴=--…………………………………………12分22.解：〔1要使()f x 有意义，必须01≥+x 且01≥-x ，即11≤≤-x …………………………….1分∵()22[2,4]f x =+，且()0f x ≥ (3)分∴()f x 的值域是]2,2[………………………………………………………………….6分(2)设()f x t =，那么121122-=-t x ，∴21()(1)2F x m t t=-+212mt t m =+-，]2,2[∈t ……………………………………………8分由题意知()g m 即为函数)(t m 212mt t m =+-，]2,2[∈t 的最大值， ∵直线1t m =-是抛物线)(t m 212mt t m =+-的对称轴，∴可分以下几种情况进展讨论： 1︒当0m >时，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向上的抛物线的一段，由10t m=-<知)(t m 在]2,2[∈t 上单调递增，故()g m )2(m =2m =+；…………………….10分2︒当0m =时，t t m =)(，]2,2[∈t ，有()g m =2； (11)分3︒当0m <时，，函数)(t m y =，]2,2[∈t 的图象是开口向下的抛物线的一段，假设1t m=-]2,0(∈即m ≤时，()g m 2)2(==m ，假设1t m =-]2,2(∈即1(,]22m ∈--时，()g m 11()2m m m m=-=--，假设1tm =-),2(+∞∈即1(,0)2m ∈-时，()g m )2(m =2m =+.综上所述，有()g m=12()211()22(m m m m m m ⎧+>-⎪⎪⎪--<≤-⎨⎪⎪≤⎪⎩.……………………………………………….14分。
高三数学文科第二次调研考试卷试题
高三数学文科第二次调研考试卷制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第一卷 〔选择题，一共50分〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1、集合},01|{2R x ax x M ∈=-=是集合}1|1||{≤-∈=*y N y N 的真子集，那么实数a 的取值个数是〔 〕A 、0个B 、1个C 、3个D 、无数个2、)0()21(),20(sin 3sin 22<=≤<+=-x n x x x m x π，那么n m 、之间的大小关系是〔 〕A 、m>nB 、m<nC 、m ≥nD 、m ≤n3、假如数列}{n a 满足1111211,2++---=-==n n n n n n n n a a aa a a a a a a 且，那么此数列的第10项为〔 〕A 、1021 B 、921 C 、101 D 、51 4、不等式0|2|112≤---x x 的解集为〔 〕A 、}1{-B 、[－1，1]C 、[－1，1〕D 、〔－1，1]5、函数x x x y cos sin )32sin(21-+=π的单调递减区间是〔 〕 A 、)(]12,127[z k k k ∈--ππππ B 、)(]125,12[z k k k ∈+-ππππC 、)(]3,6[z k k k ∈+-ππππD 、)(]65,3[z k k k ∈++ππππ6、直平行六面体ABCD －1111D C B A 的棱长均为2，60=∠BAD ，那么对角线A 1C 与侧面DCC 1D 1所成角的正弦值为〔 〕A 、21 B 、23 C 、22 D 、43 7、双曲线192522=-y x 的左支上有一点M ，右焦点为F ，N 是MF 的中点，且4||=ON ，那么M 到右准线的间隔 为〔 〕A 、18B 、341745C 、34518D 、572 8、f(x)是R 上的增函数，点A 〔－1，1〕和B 〔1，3〕在它的图象上，)(1x f -是它的反函数，那么不等式1|)(log |21<-x f的解集是〔 〕A 、}11|{<<-x xB 、}82|{<<x xC 、}31|{<<x xD 、}30|{<<x x9、直线)1(1:-=-x k y l 和圆0222=-+y y x 的关系是〔 〕 A 、相离 B 、相切或者相交 C 、相交D 、相切10、假设044>+-c b a 且02<++c b a 那么〔 〕 A 、ac b ≤2B 、ac b >2C 、02>>a ac b 且D 、02<<a ac b 且第二卷 〔非选择题，一共100分〕二、填空题：本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分。
2023届河南省TOP二十名校高三年级上册学期调研模拟卷二数学(文)试题【含答案】
2023届河南省TOP 二十名校高三上学期调研模拟卷二数学（文）试题一、单选题1．设全集，或，，则（ ）U =R {1A x x =<-}2x ≥{}2,1,0,1,2B =--()U B A ⋂=A ．B ．C ．D ．{}0,1{}1,0-{}0,1,2{}1,0,1-【答案】D【分析】先计算得到，进而求出交集.U A 【详解】，故{}12U A x x =-≤< (){}1,0,1U B A =- 故选：D2．已知复数满足，则等于（ ）z ()1i 2z +=-z A ．B ．C ．D ．1i --1i-1i+1i-+【答案】A【分析】利用复数的除法运算和共轭复数的定义求解.【详解】由题可得，所以，2(1i)1i 1i z -==--=-++1i z =--故选:A.3．为了评估某种工艺制作零件的效果，随机选出件产品，这件产品的尺寸（单位：）分别n n cm 为，求得方差为，如果再生产件产品，尺寸都相应扩大为原来的两倍，则这批新产12,,,n x x x 2σn 品的方差为（ ）A ．B ．C ．D 2σ24σ22σ2【答案】B【分析】结合方差的倍数关系可直接求解.【详解】因为原产品尺寸为：，新产品尺寸为：，原方差为，故新方12,,,n x x x 122,2,,2n x x x 2σ差为.()2224σσ=故选：B4．若，则下列不等式成立的是（ ）0a b <<AB2a ba b +<<<2a ba b +≤<<C ．D ．2a ba b +<<<2a bab +<≤<【答案】C，再结合可得出结果.2a b+<0ab <<【详解】由已知，0a b <<2a b +<因为，则，，0a b <<22a abb <<2a b b +<所以，，a b<<2a bb+<∴.2a ba b+<故选：C.5．函数的最大值为（ ）2cos tan 43y x x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭A BC ．2D ．1【答案】A【分析】首先切化弦，然后根据的取值范围去绝对值，化简即可得到函数的最大值.x 【详解】由于，且sin 2cos tan 2cos cos xy x x xx==ππ43x -≤≤，cos cos x x∴=∴，由图像可知，当时最大2siny x=π3x =即max π3π2sin3x y y====故选：A6．从棱长为2的正方体内随机取一点，则取到的点到中心的距离不小于1的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．π6π4π16-π14-【答案】C【分析】根据几何概型概率问题的计算公式求得正确答案.【详解】点到中心距离小于等于1的几何体是以中心为球心，1为半径的球体.所以，取到的点到中心的距离不小于1的概率为.334π1π31126⨯-=-故选：C7．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱外接球的表面积为（）A ．B ．C ．D ．13π17π21π15π【答案】B【分析】由对称性可知球心为上下底面外接圆圆心连线的中点，计算得底面外接圆半径为，2r =球半径为即可解决.2174R =【详解】由题知，由三视图特点长对正，高平齐，宽相等可知：三棱柱高为1，底面正三角形高为3，所以底面正三角形边长为，32πtan3⋅=由对称性可知球心为上下底面外接圆圆心连线的中点，设底面外接圆半径为，r 所以，解得，2r =2r =设球半径为，R 所以，()222117224R ⎛⎫=+=⎪⎝⎭所以,24π17πS R ==故选：B.8．在正方体中，E ，F 分别为棱，棱的中点，则以下说法正确的是（）1111ABCD A B C D -11A B 11B C A ．平面DEF B ．平面CEF 1BD ⊥1BD ∥C ．平面⊥平面DEF D ．平面⊥平面DEF1BDB 1ACB 【答案】C【分析】建立空间直角坐标系，利用向量工具逐项判断即可【详解】不妨设正方体棱长为2,如图,建立空间直角坐标系,则D xyz -1(2,1,2),(1,2,2),(2,2,0),(0,0,2),(0,2,0)E F B D C ,设平面DEF 的法向量令(2,1,2),(1,2,2)DE DF ==0220(,,),2200m DE a b c m a b c a b c m DF ⎧⋅=++=⎧⎪=∴∴⎨⎨++=⋅=⎩⎪⎩ a =2,b =2则c =-3易得平面DEF 的法向量(2,2,3)m =-,因为与不平行,所以与平面DEF 不垂直,故错1(2,2,2)BD =-- m 1BD 1BD A ,设平面CEF 的法向量令(2,1,2),(1,0,2)CE CF =-=0220(,,),200n CE x y z n x y z x z n CF ⎧⋅=-+=⎧⎪=∴∴⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ x =2,y =2则z =-1易得平面CEF 的法向量(2,2,1)n =-因为,所以与平面CEF 不平行,故B 错.1100BD n ⋅=-≠1BD 1(1,1,0),(2,2,0),(0,0,2)EF DB DD =-==因为,所以100EF DB EF DD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 1,EF DB EF DD ⊥⊥又平面平面1,DB DD D DB ⋂=⊂11,BDD DD ⊂1BDD 所以平面,即EF ⊥1BDD 1EF BDB ⊥又平面DEF ,所以平面平面DEF ,故正确EF ⊂1BDB ⊥C 则为平面的一个法向量1111110,0,BD AC BD AB BD AB B ⋅=⋅=⋂=1BD 1ACB ,所以平面与平面DEF 不垂直,故D 错误1(2,2,2)(2,2,3)140BD m ⋅=--⋅-=-≠1ACB 故选：C9．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）183S =A ．？B ．？C ．？D ．？4k >5k >6k >7k >【答案】C【解析】运行程序，根据输出确定正确选项.183S =【详解】运行程序，0,1S k ==，2,2k S ==判断否，，37k S ==,判断否，，418k S ==,判断否，，5,41k S ==判断否，，6,88k S ==判断否，，7,183k S ==判断是，输出，183S =所以填：？6k >故选：C10．已知函数，且.为了得到函数的图象，()()cos 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭()()6f x f x π⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭R ()y f x =可以把函数的图象（ ）sin 2y x =A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度6π6πC ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度12π12π【答案】D【分析】，可知为的一条对称轴，从而由可解得()()6f x f x π⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭R 6x π=()f x ()1cos 2x =+ϕ的值，再由平移变换即可得出答案.ϕ【详解】据题意可知，所以直线是函数的一条对称轴，则()()6f x f x π⎛⎫≤∈ ⎪⎝⎭R 6x π=()f x ，，26k πϕπ⨯+=k ∈Z 解得，即，.3k πϕπ=-3πϕ=-()cos 2sin 2sin 23612f x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦即函数的图象向左平移个单位长度可得，sin 2y x =12πsin 2()12x f x ⎡⎤⎛⎫+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦π故选：D.11．已知的顶点，，若的内切圆圆心在直线上，则顶点C 的轨迹ABC ()6,0A -()6,0B ABC 3x =方程是（ ）A ．B ．221927x y -=221279x y -=C ．D ．()2213927x y x -=>(221279x y x -=>【答案】C【分析】根据切线长相等的关系求得，利用双曲线定义求解.6CA CB -=【详解】如图，，，，9AD AE ==3BF BE ==CD CF=所以.根据双曲线定义，936CA CB -=-=所求轨迹是以A ，B 为焦点，实轴长为6的双曲线的右支（除去右顶点），方程为.()2213927x y x -=>故选:C.12．数列满足，，，则数列的首项{}n a ()2*11Nn nn a aa n +=-+∈12111n n S a a a =++161516231a S a -=-{}n a 的值为（ ）1a A ．2B ．C ．1D ．3223【答案】B【分析】由可得，取倒数利用裂项相消可得，211n nn a a a +=-+()111n n n a a a +-=-111111n n S a a +=---再结合即可求解.161516231a S a -=-【详解】由可得，211n n n a a a +=-+()111n n n a a a +-=-当或时代入显然不成立，n a =10n a -=161516231a S a -=-两边取倒数得即，()11111111n n n n na a a a a +==----111111n n n a a a +-=--所有，12231111111111111111111n n n n S a a a a a a a a ++=-+-+⋯+-=---------，解得，()1615116161621111121111a S a a a a --=-==-----132a =故选：B二、填空题13．与向量共线的单位向量______.()1,2a =-n = 【答案】或⎛ ⎝【分析】由的单位向量为计算可得结果.a||a a ± 【详解】由题意知，a n a=±又∵||a ==∴或.||a n a ⎛== ⎝||a n a =-= 故答案为：或.⎛ ⎝14．已知的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若，，则ABCsin cos c B b A =+2b =面积的最大值为______.ABC##2+2+【分析】利用余弦定理、面积公式以及基本不等式综合求解.【详解】因为，222222cos cos 22a c b b c a a B b A a b cac bc +-+-+=⨯+⨯=所以，cos cos sin cos c a B b A B b A =+=+即，.tan B =π6B ∠=，11sin 24S ac B ac==，，224cos 2a c B ac +-=224a c +-=所以，，24ac-≤)42ac ≤+即.2S ≤+故答案为.215．已知定义在R 上函数，对任意的有的图像关于()f x x ()()2f x f x ++=()1f x +直线对称，则=______.=1x -()2023f 【分析】由题知函数为偶函数，且周期，进而根据周期性与奇偶性求解即可.()f x 4T =【详解】解：因为函数的图像关于直线对称，()1f x +=1x -所以函数的图像关于y 轴对称，即函数为偶函数，()f x()f x 所以，，，()()2fx f x +=-+()()42f x f x +=-++()()4f x f x +=所以，函数的周期，，()f x 4T =()()()()20235054331f f f f =⨯+==-因为，令，()()11f f -==1x -()()11f f =--+所以，()1f =所以()()()()()202350543311f f f f f =⨯+==-==16．直线过抛物线的焦点，分别与抛物线交于与与，两直线的斜率分别为12,l l 24y x =F A ,B C D ，且，则的最小值为__________．12,k k 121k k =-AB CD +【答案】16【分析】联立直线和抛物线方程结合韦达定理得出，再由基本不等式求解.2121448AB CD k k +++=【详解】设，直线的方程为，联立11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y 1l 111(1)y k x k x k =-=-可得，，即，同理可得2114y x y k x k ⎧=⎨=-⎩2222111(24)0k x k x k -++=211222112442k x x k k ++==+，222121223224442224x x k k kk k ++=+⋅+==（当且仅当时，取等号），321421214482168AB CD x x x x k k p ++=+++++≥+==211k =即的最小值为.AB CD+16故答案为：16三、解答题17．已知等差数列的前项和为，公差且成等比数列．{}n a n ()*nS n N ∈0d >512525,,,S a a a =(1)求数列的通项公式；{}n a (2)若，求数列的前项和．cos πn n b S n =⋅{}n b n n T 【答案】(1)21,N *n a n n =-∈(2)2222n n n n T n n n ⎧+⎪⎪=⎨+⎪-⎪⎩，为偶数，为奇数【分析】（1）根据条件利用等比数列的等比中项列出表达式，再利用等差数列的通项公式进行转化，求出公差，即可求出数列的通项公式{}n a （2）先将第一问的结论代入中化简，对分奇偶分别求出前项和.cos πn n b S n =⋅n n 【详解】（1）由题意可知，，联立得()15252155252a a S a a a +===⋅，，又，所以解得()()1211124104a d a a d a d +=⎧⎪⎨+=+⎪⎩0d >112a d =⎧⎨=⎩所以.()12121n a n n =+-=-（2）由，得，则有.21n a n =-()21212n n n S n +-==()22cos π1nn b n n n ==-当为偶数时，n ()22222212341n T n n =-+-++⋅⋅⋅--+()()()22222221314n n -+-+⋅⋅⋅+--=()()()()()()2121434311n n n n ⎡⎤⎡⎤=-++-++⋅⋅⋅--+-⎣⎦⎣⎦(1)1232n nn +=+++⋅⋅⋅+=；22n n +=当为奇数时，n()()222211122n n n n n n T T n n --+-+=-=-=-综上所述：2222n n n Tn n n n ⎧+⎪⎪=⎨+⎪-⎪⎩，为偶数，为奇数18．某医学院医疗科学研究组在研究一种新药物功效的试验中，选取了5只小白鼠，观察到注入小白鼠体内的药物剂量x 与某种生化指标y 之间呈线性相关关系，科研组采集的一组试验相关数据如下表：编号12345药物剂量x 258911生化指标y1.21.00.80.80.7(1)若从5只试验小白鼠中随机抽取2只，求其中至少有1只小白鼠的生化指标为0.8的概率；(2)求y 关于x 的回归方程，并结合相关系数说明是否可以认为该药物对相应生化指标具有较强的线性关系.参考公式：相关系数，，r =ˆˆˆy bx a =+ˆˆa y bx =-其中..()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑ 1.414≈【答案】(1)710(2)，该药物对相应生化指标具有较强的线性关系.ˆ0.056 1.292yx =-+【分析】（1）先计算出样本空间，再根据古典概型计算；（2）按照线性回归公式分别计算参数和回归方程以及相关系数即可.【详解】（1）“从5只试验小白鼠中随机抽取2只”所包含的等可能基本事件有：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共10个；“从5只试验小白鼠中随机抽取2只，其中至少1只小白鼠生化指标为0.8”所包含的基本事件为13，14，23，24，34，35，45共7个.设“从5只试验小白鼠中随机抽取2只，其中至少1只小白鼠生化指标为0.8”为事件A ，则；()710P A =（2）由表格数据，得，.，7x =0.9y =()()12.8niii x x y y =--=-∑，，，.()2150nii x x =-=∑()210.16nii y y =-=∑ˆ0.056b =-ˆ 1.292a=所以y 关于x 的回归方程为，ˆ0.056 1.292yx =-+求得，因为非常接近1，所以可以认为该药物对相应生化指标具有较强的线性关0.99r =≈-r 系.综上，，y 关于x 的回归方程为，该药物对相应生化指标具有较强的()710P A =ˆ0.056 1.292yx =-+线性关系.19．如图，在四棱锥中，底面ABCD ，梯形ABCD 中，，P ABCD -PC ⊥AB CD∥，E 是PD 的中点.2222AB AD CD BC ====(1)求证：平面平面PBC ；EAC ⊥(2)若，求P 到平面AEC 的距离.2PD =【答案】(1)证明见解析【分析】（1）利用线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理证明求解；（2）利用体积公式求点到平面的距离.【详解】（1）∵PC ⊥平面ABCD ，平面ABCD ，∴.AC ⊂PC AC ⊥取AB 的中点M ，连接CM ，∵，，∴，，AB CD ∥2AB CD =AM CD ∥AM CD =∴四边形ADCM 为平行四边形.∵，∴为菱形，∴.12AD AB AM ==ADCM AC MD ⊥∵，∴四边形BMDC 为平行四边形,MB CD ∥MB CD =∴,BC MD ∥∴.又有，平面PBC ,BC AC ⊥PC BC C ⋂=,PC BC ⊂∴AC ⊥平面PBC .平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC .AC ⊂（2）∵，，，∴，2PD =1CD =PC DC ⊥PC又有，，，∴1BC =2AB =90ACB ∠=︒AC =，E 为PD 的中点，，1134P ADC ADC V S PC -=⋅=1128P AEC P ADC V V --==∴在中，Rt PAC PA 由,cos cos 0AED AEP ∠+∠=得,22222222AE DE AD AE PE AP AE DE AE PE +-+-+=⋅⋅求得.AE =在中，，则∴的面积.AEC △cos ACE ∠=sin ACE ∠=AEC △S =设P 到平面AEC 的距离为d ，又，解得1138P AEC AEC V S d -=⋅= d =20．已知点P 在椭圆C ：上.221168x y +=(1)P 与椭圆的顶点不重合，过P 作圆的两条切线，切点分别为E ，F ，直线EF 与x 轴、224x y +=y 轴分别交于点M ，N .求证：为定值；2211OMON+(2)若，过P 的两条直线交C 于A ，B 两点，两直线PA ，PB 的斜率之和为0，求直线AB(P 的斜率.【答案】(1)证明见解析【分析】(1)根据直线与圆相切求出切线方程即可求解；(2)利用韦达定理结合直线PA ，PB 的斜率之和为0，列出方程即可求解.【详解】（1）设，，，设切线上任意一点，00(,)P x y ()11,E x y ()22,F x y PE (,)M x y 因为,所以,OE ME ⊥1111(,)(,)0OE ME x y x x y y ⋅=⋅--=且，所以整理得，22114x y +=114x x y y +=所以切线PE 的方程为，114x x y y +=同理PF 的方程为：，因为P 在切线PE ，PF 上，224x x y y +=所以，，10104x x y y +=20204x x y y +=所以直线EF 的方程为：.004x x y y +=于是得，，所以.04,0M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭040,N y ⎛⎫⎪⎝⎭22220000222121616168x y x y OMON+=+=+因为P 在椭圆上，所以，故.22001168x y +=22121OM ON +=（2）据题意可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为：，，.y kx m =+()33,A x y ()44,B x y ，化简整理得，221168y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()2222142160k x kmx m +++-=于是：，221680k m ∆=-+>，.342421kmx x k +=-+234221621m x x k -=+PA k =PB k=.0=即，)())()3443220kx m xkxm x --+---=即，()()34342240m kx x kx xm-+++=即，))280k m +-+-=即，)()120k m -=于是有：.k=2m k =当，直线AB ：，恒过，2m k =()2y k x =-(P 不合要求，舍去.所以直线AB 21．已知函数.()ln 2f x x x =--(1)求函数的最小值；(2)若方程有两个不同的实数根，且，证明：.()f x a=1x 2x 12x x <1223x x +>【答案】(1)1-(2)证明见解析【分析】(1)利用导数法求函数最值的步骤解求解；(2)根据题意构造函数，.对函数求导，利用导函数的正负判断函数的()()()2F x f x f x =--()0,1x ∈单调性，进而利用函数的最值得出，再结合（1）中函数的单调性即可得证.()()212f x f x >-【详解】（1）由题意可知：函数的定义域为：.()ln 2f x x x =--()0,∞+则，令，解得.()11f x x '=-()0f x '=1x =当，，函数单调递减；()0,1x ∈()0f x '<()f x 当，，函数单调递增.()1,x ∈+∞()0f x ¢>()f x 所以为极小值点，且.1x =()()min 11f x f ==-所以函数的最小值为.()f x 1-（2）根据题意可知：，根据（1）设，，()()12f x f x =101x <<21x >构造函数，.()()()2F x f x f x =--()0,1x ∈，所以在上单调递减.()()()()()221202x F x f x f x x x -'''=+-=<-()F x ()0,1则有，也即.()()10F x F <=()()1120f x f x -->因为，所以，也即()()12f x f x =()()2120f x f x -->()()212f x f x >-因为，，由（1）可知在上单调递增，121x ->21x >()f x ()1,+∞所以，也即.由已知，所以.212x x >-122x x +>21x >1223x x +>22．在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线的极坐标方xOy O x l 程为为上一点，以为边做等边，且三点按顺时针方向排列．sin (0),a a Q ρθ=>l OQ OPQ △,,O P Q (1)当点在上运动时，求动点运动轨迹的直角坐标方程；Q l P 1C(2)当与曲线交于点（不同于原点），与曲线交于点a =()6θρ=∈πR :2sin C ρθ=A 1C ，求的值．B AB【答案】20y a -+=1【分析】（1）利用极坐标中极径相等，极角相差的关系即可求解；（2）根据极径的几何意,P Q π3义直接求解即可.【详解】（1）设，则，(,)P ρθπ(,3Q ρθ-因为为上一点，所以，Q l πsin 3a ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭展开得，1sin cos 2a ρθθ=所以点运动轨迹，P 1C cos sin 20a θρθ-+=.20y a -+=（2）曲线中令，解得，:2sin C ρθ=π6θ=π2sin 16A ρ==因为，a =1C cos sin 0θρθ-=令，解得，所以.π6θ=B ρ=1A AB ρ=-+23．已知函数．()12af x x x =-++(1)当时，求的解集；4a =-()5f x ≤(2)若区间包含于不等式的解集，求取值范围．[]0,1()3f x x ≥-a 【答案】(1)[]1,4-(2)(][),64,-∞-+∞ 【分析】（1）代入a 的值，通过讨论x 的范围，求出的分段函数的形式，求出不等式的解集()f x 即可；（2）问题等价于在上恒成立，根据x 的范围，去绝对值解不等式.()3f x x ≥-[]0,1【详解】（1）时，，4a =-()32,1121,1223,2x x f x x x x x x -≤⎧⎪=-+-=<<⎨⎪-≥⎩，等价于，解得，()5f x ≤325,115,12235,2x x x x x -≤≤⎧⎪≤<<⎨⎪-≤≥⎩14x -≤≤故不等式的解集为()5f x ≤[]1,4-（2）若区间包含于不等式的解集，等价于在上恒成立，[]0,1()3f x x ≥-()3f x x ≥-[]0,1即在上恒成立，得在上恒成立，132a x x x -++≥-[]0,1132ax x x-++≥-[]0,1即在上恒成立，所以或在上恒成立，22ax +≥[]0,142a x ≥-42a x ≤--[]0,1解得或.4a ≥6a ≤-所以的取值范围为a (][),64,-∞-+∞。
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高考数学模拟试卷复习试题第一学期高三调研测试（二）数学(文科)本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{0,1,2}M =，2{|320}N x x x =-+≤，则M N ＝（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{0,1}D ．{1,2}2．若复数()ai a a z --=2为纯虚数，则实数a 等于( ) A ．0 B ．1 C ．1- D ．0或13．已知平面向量a ()1,2=-，b ()4,m =，且⊥a b ，则向量53-a b =( ) A. (7,16)-- B.(7,34)-- C.(7,4)-- D.(7,14)- 4．已知命题p ：对任意R x ∈，总有0≥x ；命题q ：2=x 是方程02=+x 的根．则下列命题为真命题的是( )A ．p q ∧⌝B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧⌝D ．q p ∧5．如果执行如图1的程序框图，那么输出的值是（ ）A ．B ．1-C ．21 D ．26．当双曲线C 不是等轴双曲线时，我们把以双曲线C 的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C 的“伴生椭圆”．则离心率为3的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（ ） A ．12B ．6C ．3D ．227．随机地从区间] 1 , 0 [任取两数，分别记为x 、y ，则122≤+y x 的概率=P （ ） A ．41 B ．21C ．4π D ．41π- 8．用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的表面积为（ ）A ．320πB ．π20C ．π12D ．100π9．如图2，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面 体的体积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 2010．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()413n n S a =-，则满足不等式162n n a +>的最小正整数n 的值为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1711．已知函数)cos()(ϕ+ω=x A x f 的图象如图3所示，32)2(-=πf ，则=)0(f ( )A ．32B ．32-C ．21D ．21-12．已知11,1()ln ,01x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩，若函数()()g x f x kx k =-+只有一个零点，则k 的取值范围是（ ） A ．(,1)(1,)-∞-+∞ B ．(1,1)- C ．11(,][0,]22-∞- D ．(,1][0,1]-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第2224题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知10100S =，则29a a +=_________．14．已知点P 为抛物线C ：2x y =上的一点，F 为抛物线C 的焦点，若|PF|=1，则点P 的纵坐标为 ______________．15．已知奇函数)(x f 在定义域)3,3(-上是减函数，且满足0)1()12(<+-f x f ，则x 的取值范围为___________．16．在如图4所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z x ay =+取得最小值的最 优解有无数个，则yx a-的最大值是____ ． 三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的三边分别为c b a ,,，3B π=，且33, 2.b a ==（1）求sin 2A ； （2）求ABC ∆的面积．18．（本小题满分12分）如图5，三棱柱111ABC A B C -中，底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为2，D 为11A C 中点．（1）求证：1BC ∥平面1AB D ； （2）求三棱锥1B AB D -的体积．19．（本小题满分12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名小学六年级学生进行了问卷调查，并得到如下列联表．平均每天喝500ml 以上为“常喝”，体重超过50kg 为“肥胖”．常喝不常喝 合计肥胖 2 不肥胖 18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为415．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；（3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取2人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 参考数据：)(2k K P ≥ 0．1000．050 0．025 0．010 0．005 0．001 k2．7063．8415．0246．6357．87910．828))()()(()(2d d c a d c b a bc ad n K ++++-=,其中d c b a n +++=为样本容量．20．（本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为22，且过点31(,)22A ．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知:1l y kx =-，是否存在k 使得点A 关于l 的对称点B （不同于点A ）在椭圆C 上？若存在求出此时直线l 的方程，若不存在说明理由． 21．（本小题满分12分）已知函数()ln a xf x x x-=+,其中a 为常数,且0>a ． （1）若曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线121+=x y 垂直，求a 的值；（2）求函数()f x 在区间[1，2]上的最小值．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。
注意：只能做所选定的题目。
作答时请用2B 铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号。
22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图6，圆O 的直径AB ＝8，圆周上过点C 的切线与BA 的延长线交于点E ，过点B 作AC 的平行线交EC 的延长线于点P ．（1）求证：PE CE BE ⋅=2； （2）若EC ＝25，求PB 的长．23．（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中, 直线l 经过点P(2,1)，且倾斜角为45°,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线C 的极坐标方程是2sin 2cos 0ρθθ-=,直线l 与曲线C 在第一、四象限分别交于A 、B 两点.（1）写出直线l 的参数方程,曲线C 的普通方程； （2）求:AP BP 的值.24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数212)(--+=x x x f . （1）解不等式0)(≥x f ；（2）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．第一学期高三调研测试（二） 文科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBAACDCBCDAD二、填空题 13．．4315．)2,0(16．25三、解答题17．解：（1） 由,sin sin B b A a =得31sin sin =⋅=b B a A ．…………………… 2分因为a b <，所以A B <，则cos 3A =…………………… 4分sin 22sin cos 9A A A ==． …………………… 6分 （2）由B ac c a b cos 2222-+=,c c 24272-+=，…………………… 8分解得,621+=c 1c =-…………………… 10分故1sin 22ABC S a c B ∆=⋅⋅⋅=． ……………………12分法二：因为a b <，所以A B <，则cos A =,sin 32cos cos 32sin )32sin()sin(sin A A A B A C ππππ-=-=--= 6162312132223sin +=⋅+⋅=C ，…………………… 8分 由sin sin c aC A=，得,621+=c …………………… 10分1sin 22ABC S a c B ∆∴=⋅⋅⋅=……………………12分 18．解：（Ⅰ）如图，连结A1B 与AB1交于E ，连结DE ，则E 为A1B 的中点，………… 1分∴BC1∥DE ， …………………… 2分DE ⊂平面1AB D ，1BC ⊄平面1AB D , …………………… 3分∴1BC ∥平面1AB D ．……………………4分（Ⅱ）过点D 作11DH A B ⊥，垂足为H ，……………………5分 ∵三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面 ，∴1111AA A B C ⊥平面， …………………… 6分1AA DH ⊥，1111AA A B A =， ……………………7分∴DH ⊥平面11ABB A ．DH 为三棱锥1D ABB -的高 ……………………8分11122ABB S AB BB ∆== ……………………10分1sin32DH A D π==． ……………………11分∵111326B AB D D ABB V V --==⨯=． ……………………12分 19．解：（1）设全部30人中的肥胖学生共n 名，则4,83015n n =∴=，∴常喝碳酸饮料且肥胖的学生有6名．……………………2分 列联表如下：……………………4分（2）∵()2230618248.5231020228K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， ……………………6分又8.5237.879>……………………7分∴有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．……………………8分（3）设常喝碳酸饮料且肥胖的4名男生为,,,A B C D ，2名女生为,e f ，则从中随机抽取2名的情形有,,,,AB AC AD Ae Af ；,,,BC BD Be Bf ；,,CD Ce Cf ；,De Df ；ef 共15种，……………………10分其中一名男生一名女生的情形共有8种，……………………11分 ∴正好抽到一名男生和一名女生的概率为815．……………………12分20．解：（1）由已知，焦距为2c=分 又2222a b c -==……………………2分点31,22A ⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>上，2291144a b ∴+=………………3分故，所求椭圆的方程为2213x y +=…………………… 4分（2）当k=0时，直线l ：y=1，点35(,)22B -不在椭圆上； ……………………5分当k≠0时，可设直线131:()22AB y x k =--+，即2230x ky k +--=………… 6分代入2213x y +=整理得222(412)4(3)(3)120k y k k y k +-+++-=……………………7分因为1224(3)412k k y y k ++=+，所以21212224(3)12(3)(3)()3412412k k k x x k ky ky k k k +++=+-+=+-=++若A,B 关于直线l 对称，则其中点226(3)2(3)(,)412412k k k k k ++++在直线y=kx1上 ……… 9分 所以222(3)6(3)1412412k k k k k k ++=-++，解得k=1因为此时点31,22A ⎛⎫⎪⎝⎭在直线l 上，………11分 所以对称点B 与点A 重合，不合题意，所以不存在k 满足条件．…………………12分 21．解：（1）2221()1'()x a x a x a f x x x x x x----=+=-=（0x >）……………………2分 因为曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线121+=x y 垂直，所以'(1)2f =-，……………………3分 即12, 3.a a -=-=解得…………………… 4分 （2）当01a <≤时，'()0f x >在（1，2）上恒成立， 这时()f x 在[1，2]上为增函数……………………5分min ()(1)1f x f a ∴==-……………………6分当12a <<时，由'()0f x =得，(1,2)x a =∈……………………7分 对于(1,)x a ∈有'()0,f x <()f x 在[1，a]上为减函数，对于(,2)x a ∈有'()0,f x >()f x 在[a ，2]上为增函数，……………………8分min ()()ln f x f a a ∴==……………………9分当2a ≥时，'()0f x <在（1，2）上恒成立，……………………10分 这时()f x 在[1，2]上为减函数，min ()(2)ln 212af x f ∴==+-．…………………… 11分 综上所述min1,01()ln ,12ln 21,22a a f x a a aa ⎧⎪-<≤⎪=<<⎨⎪⎪+-≥⎩…………………… 12分 22.解：（1）证明: P ACE BP AC ∠=∠∴,//…………………1分P CBE CBE ACE O CE ∠=∠∴∠=∠∴,的切线，为圆 ………………… 2分BECCEB BEP ∆∴∠=∠, 又PEB …………………… 3分BECEPE BE =∴，PE CE BE ⋅=2即：…………………4分 (2)∵EC 为圆O 的切线，EC ＝AB ＝8，……………………5分∴EC2＝EA·EB ＝EA(EA ＋AB)，∴EA ＝2．…………………6分 ∵∠ECA ＝∠ABC ，∴△ACE ∽△CBE ，∴AC BC ＝EAEC．………………7分 ∵AB 为圆O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2．………………8分 ∴AC＝3，……………………9分 由AC BP ＝EAEB，可得PB．………………… 10分23.解：（Ⅰ）212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩t 为参数，……………2分 22sin 2cos 0ρθρθ-=，即22y x =.……………4分（Ⅱ）2122⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，……………5分 得26,t=t ∴=……………7分由参数的意义知AP BP ==……………9分 ∴:AP BP =1……………10分24. (Ⅰ)（去掉绝对值符号，会分三种情况给1分）……………1分①当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤-……………2分 ② 当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ……………3分 ③ 当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥…………4分 综上所述不等式的解集为(][),31,-∞-⋃+∞……………5分(Ⅱ)由已知可得2122x x a +-≤+，即1122ax x +-≤+， ………………6分 由绝对值的几何意义，111222x x -≤+-≤， ………………8分存在实数x，使得不等式成立，只需1122a-≤+，………………9分解得3a≥-………………10分高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12 (k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s= （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2mn （11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为 （AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。