高二数学上学期期初考试试题 理(无答案)

辽宁省铁岭市调兵山市第一高级中学2016-2017学年高二数学上学期期初

考试试题 理（无答案）

第Ⅰ卷 （60分）

一．选择题：（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题“∃x 0∈R ，使得x 2

＝1”的否定是 ( )

A ．∀x ∈R ，都有x 2＝1

B ．∀x ∈R ，都有x 2≠1

C ． ∃x 0∉R ，使得x 2＝1

D ．∃x 0∈R ，使得x 2≠1

2．ABC ∆中，A =60O ，B =45O ，a =10，则b 的值( ) A ．52 B ．102 C ．1063 D ．56 3.若a 、b 、c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ）

A. 11a b < B . 2211a b > C. 2211

a b c c >++ D. ||||a c b c > 4. 已知p ：x=2，q ：0＜x ＜3，则p 是q 的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分又不必要条件

5设椭圆2

4

x +y 2=1的左焦点为F,P 为椭圆上一点,其横坐标为3,则|PF|等于( ) (A) 12 (B)32 (C)52 (D)72

６. 函数()2sin()(0,)22f x x π

π

ωϕωϕ=+>-<<的部分图象如

图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）

A. 4,6π-

B. 2,6π-

C. 2,3π-

D. 4,3π

7．一个等比数列前n 项的和为48，前n 2项的和为60，则前n 3项的和为( )

A ．83 B.108 C ．75 D ．63

8. 关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =（ ）

Ａ．

5

2

Ｂ．

7

2

Ｃ．

15

4

Ｄ．

15

2

9．如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）

A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6

10．采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2， (1000)

适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）

A．12 B．13 C．14 D．15

11．.数列{}n a前n项和为n S，已知1

1

3

a=，且对任意正整数m、n，都有

m n m n

a a a

+

=⋅，若k

S

n

<恒成立则实数k的最小值为（）

A．

1

2

B．

2

3

C．

3

2

D．2

12. 已知点A，B，C在圆x2＋y2＝1上运动，且AB⊥BC.若点P的坐标为(2,0)，则|PA

→

＋PB

→

＋PC

→

|的最大值为 ()

A．6 B.7 C．8 D．9

第Ⅱ卷（90分）

二填空题（每小题5分，共20分）

13.若,x y满足约束条件

1

3,

1

y x

x y

y

-≤

⎧

⎪

+≤

⎨

⎪≥

⎩

则3

z x y

=+的最大值为

14．已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ= ．

15. 已知数列{a n}是首项为4，公差为3的等差数列，数列{b n}满足 b n（a n+a n+1）=1，

则数列{b n}的前32项的和为

16. 设角α的终边在第一象限，函数)

(x

f的定义域为[]1,0，且1

)1(

,0

)0(=

=f

f，

当y x ≥时，有()()()sin 1sin 2x y f f x f y αα+⎛⎫=+-

⎪⎝⎭， 则使等式1144f ⎛⎫=

⎪⎝⎭成立的α的集合为 ．

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（10分）数列{a n }的前n 项和S n ＝An 2＋Bn (A ，B 是常数)是数列{a n }是等差数列的什么条件？

18．（12分）某电子原件生产厂生产的10件产品中，有4件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这6件产品中任意抽检2件，计算：

（1）2件都是一级品的概率；

（2）至少有一件二级品的概率．

19. （12分）已知函数f （x ）=2sinx •cosx+2cos 2x ﹣

（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调减区间；

（2）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中a=7，若锐角A 满足

f （﹣

）=，且sinB+sinC=，求bc 的值

20.（12分）已知函数82)(2--=x x x f ，1642)(2--=x x x g

（1）求不等式0)(

（2）若对一切2>x ，均有15)2()(--+≥m x m x f 成立，求实数m 的取值范围． 21．（12分）如图，已知P 是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 上且位于第一象限的一点，F 是椭圆的右焦点，O 是椭圆的中心，B 是椭圆的上顶点，H 是直线c

a x 2

-=（c 是椭圆的半焦距）与x 轴的交点，若OF PF ⊥,OP HB //,试求椭圆的离心率的平方的值.