信息论与编码-卷积码
信息论与编码-卷积码
信息论与编码--卷积码（掌握利用编码电路求生成矩阵和监督矩阵）差错控制编码系统中除了使用分组码之外，另一类广泛应用的称为卷积码，在分组码的编码和译码过程中，每个码字的监督元只与本码字的信息元有关，而与其它码字的信息元无关，即分组码的编码器是一个无记忆的逻辑电路。
但是，卷积码的编码过程中，本码字的监督元不仅与本码字的信息元有关，而且与前m 个码字的信息元有关，因此卷积码的编码器是一个有记忆的时序电路。
卷积码由于更充分地利用码字之间的相关性，可以减少码字长度，简化编译码电路，并得到较好的差错控制性能，因此卷积码在通信领域，特别是卫星通信，空间通信领域得到广泛的应用。
7-1 卷积码的基本原理 7-1-1 卷积码的基本概念[例子]：通过一个例子说明卷积码的一些基本概念；下图给出了一个(3,2,2)卷积码编码器的原理图，当某一时刻，编码器输入并行一个信息码字为mi=[mi(1),mi(2)]，编码器并行输出由三个码元组成的卷积码的码字，c i (1)c (1)c i (2) c i (3)m i (1) m i (2)[ci]=[ci(1),ci(2),ci(3)]=[mi(1),mi(2),pi]。
[ci]称为一个码字。
mi 为信息元，pi 为监督元。
可以看出卷积码的输入输出关系为：ci(1)=mi(1) ci(2)=mi(2)ci(3)=mi(1)+mi(2)+mi-1(2)+mi-2(1)可见，卷积码当前输出的码字的监督元不仅与当前输入的信息元有关而且还与前2个码元有关。
这时编码器由2级移位寄存器构成。
定义：卷积码字中码元的个数为n0，码字中信息元个数为k0，由m 级移位寄存器构成的编码器称m 为编码码字约束长度。
有的教材称m’=m+1为约束长度，(m+1)n0为编码码元约束长度。
卷积码记为(n0,k0,m)。
定义：R=k0/n0为码率(Code rate)。
它是表示卷积码的编码效率。
卷积码的编码器的一般形式为：看以下卷积码的约束关系图：在译码时，译码在ci 时要利用到ci-1,ci-2，同时译码字ci+1,ci+2时还要利用到ci 。
信息论与编码技术》实验教案
信息论与编码技术实验教案第一章：信息论基础1.1 信息的概念与度量介绍信息的基本概念，信息源的随机性，信息的不确定性。
讲解信息的度量方法，如香农熵、相对熵等。
1.2 信道模型与容量介绍信道的概念，信道的传输特性，信道的噪声模型。
讲解信道的容量及其计算方法，如单符号信道、多符号信道等。
第二章：信源编码与压缩2.1 信源编码的基本概念介绍信源编码的定义、目的和方法。
讲解信源编码的基本原理，如冗余度、平均冗余度等。
2.2 压缩算法与性能评价介绍无损压缩算法，如霍夫曼编码、算术编码等。
讲解有损压缩算法，如JPEG、MP3等。
分析各种压缩算法的性能评价指标，如压缩比、重建误差等。
第三章：信道编码与错误控制3.1 信道编码的基本概念介绍信道编码的定义、目的和方法。
讲解信道编码的基本原理，如纠错码、检错码等。
3.2 常见信道编码技术介绍常用的信道编码技术，如卷积码、汉明码、奇偶校验等。
分析各种信道编码技术的性能，如误码率、编码效率等。
第四章：数字基带传输4.1 数字基带信号与基带传输介绍数字基带信号的概念，数字基带信号的传输特性。
讲解数字基带信号的传输方法，如无编码调制、编码调制等。
4.2 基带传输系统的性能分析分析基带传输系统的性能指标，如误码率、传输速率等。
讲解基带传输系统的优化方法，如滤波器设计、信号调制等。
第五章：信号检测与接收5.1 信号检测的基本概念介绍信号检测的定义、目的和方法。
讲解信号检测的基本原理，如最大后验概率准则、贝叶斯准则等。
5.2 信号接收与性能分析分析信号接收的方法，如同步接收、异步接收等。
讲解信号接收性能的评价指标，如信噪比、误码率等。
第六章：卷积编码与Viterbi算法6.1 卷积编码的基本原理介绍卷积编码的定义、结构及其多项式。
讲解卷积编码的编码过程，包括初始状态、状态转移和输出计算。
6.2 Viterbi算法及其应用介绍Viterbi算法的原理，算法的基本步骤和性能。
讲解Viterbi算法在卷积编码解码中的应用，包括路径度量和状态估计。
信息论与编码试卷及答案1
二、综合题（每题10分，共60分）1.黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种，求：1）黑色出现的概率为0.3，白色出现的概率为0.7。
给出这个只有两个符号的信源X的数学模型。
假设图上黑白消息出现前后没有关联，求熵；2）假设黑白消息出现前后有关联，其依赖关系为：，，，，求其熵；2.二元对称信道如图。
；1）若，，求和；2）求该信道的信道容量和最佳输入分布。
3.信源空间为，试分别构造二元和三元霍夫曼码，计算其平均码长和编码效率。
4.设有一离散信道，其信道传递矩阵为，并设，试分别按最小错误概率准则与最大似然译码准则确定译码规则，并计算相应的平均错误概率。
5.已知一（8，5）线性分组码的生成矩阵为。
求：1）输入为全00011和10100时该码的码字；2）最小码距。
6.设某一信号的信息传输率为5.6kbit/s，在带宽为4kHz的高斯信道中传输，噪声功率谱NO=5×10－6mw/Hz。
试求：（1）无差错传输需要的最小输入功率是多少？（2）此时输入信号的最大连续熵是多少？写出对应的输入概率密度函数的形式。
二、综合题（每题10分，共60分）1.答：1）信源模型为2）由得则2.答：1）2），最佳输入概率分布为等概率分布。
3.答：1）二元码的码字依序为：10，11，010，011，1010，1011，1000，1001。
平均码长，编码效率2）三元码的码字依序为：1，00，02，20，21，22，010，011。
平均码长，编码效率4.答：1）最小似然译码准则下，有，2）最大错误概率准则下，有，5.答：1）输入为00011时，码字为00011110；输入为10100时，码字为10100101。
2）6.答：1）无错传输时，有即则2）在时，最大熵对应的输入概率密度函数为信息论习题集二、填空（每空1分）（100道）1、在认识论层次上研究信息的时候，必须同时考虑到形式、含义和效用三个方面的因素。
2、1948年，美国数学家香农发表了题为“通信的数学理论”的长篇论文，从而创立了信息论。
信息论与编码(曹雪虹第三版)第一、二章
根据传输介质的不同，信道可分为有线信道和无线信道两大类。有线信道包括 双绞线、同轴电缆、光纤等；无线信道包括微波、卫星、移动通信等。
信道容量的定义与计算
信道容量的定义
信道容量是指在给定条件下，信道能 够传输的最大信息量，通常用比特率 (bit rate)来衡量。
信道容量的计算
信道容量的计算涉及到信道的带宽、 信噪比、调制方式等多个因素。在加 性高斯白噪声(AWGN)信道下，香农 公式给出了信道容量的理论上限。
信道编码分类
根据编码方式的不同，信道编码可分为线性分组码和卷积码 两大类。
线性分组码
线性分组码定义
线性分组码是一种将信息 序列划分为等长的组，然 后对每个组独立进行编码 的信道编码方式。
线性分组码特点
编码和解码过程相对简单 ，适用于各种信道条件， 且易于实现硬件化。
常见的线性分组码
汉明码、BCH码、RS码等 。
将信源消息通过某种数学变换转换到另一个域中，然后对变换 系数进行编码。
将连续的信源消息映射为离散的数字值，然后对数字值进行编 码。这种方法会导致量化噪声，是一种有损的编码方式。
信道编码的定义与分类
信道编码定义
信道编码是为了提高信息传输的可靠性、增加通信系统的抗 干扰能力而在发送端对原始信息进行的一种变换。
信息熵总是非负的，因 为自信息量总是非负的 。
当随机变量为确定值时 ，其信息熵为0。
对于独立随机变量，其 联合信息熵等于各自信 息熵之和。
当随机变量服从均匀分 布时，其信息熵达到最 大值。
03
信道与信道容量
信道的定义与分类
信道的定义
信道是信息传输的媒介，它提供了信号传输的通路，是通信系统中的重要组成 部分。
信息论与编码论文
信息论与编码论文通过信道编码器和译码器实现的用于提高信道可靠性的理论和方法。
信息论的内容之一。
信道编码大致分为两类：①信道编码定理，从理论上解决理想编码器、译码器的存在性问题，也就是解决信道能传送的最大信息率的可能性和超过这个最大值时的传输问题。
②构造性的编码方法以及这些方法能达到的性能界限。
编码定理的证明，从离散信道发展到连续信道，从无记忆信道到有记忆信道，从单用户信道到多用户信道，从证明差错概率可接近于零到以指数规律逼近于零，正在不断完善。
编码方法，在离散信道中一般用代数码形式，其类型有较大发展，各种界限也不断有人提出，但尚未达到编码定理所启示的限度，尤其是关于多用户信道，更显得不足。
在连续信道中常采用正交函数系来代表消息，这在极限情况下可达到编码定理的限度。
不是所有信道的编码定理都已被证明。
只有无记忆单用户信道和多用户信道中的特殊情况的编码定理已有严格的证明；其他信道也有一些结果，但尚不完善。
信道编码技术数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。
所以通过信道编码这一环节，对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。
误码的处理技术有纠错、交织、线性内插等。
提高数据传输效率，降低误码率是信道编码的任务。
信道编码的本质是增加通信的可靠性。
但信道编码会使有用的信息数据传输减少，信道编码的过程是在源数据码流中加插一些码元，从而达到在接收端进行判错和纠错的目的，这就是我们常常说的开销。
这就好象我们运送一批玻璃杯一样，为了保证运送途中不出现打烂玻璃杯的情况，我们通常都用一些泡沫或海棉等物将玻璃杯包装起来，这种包装使玻璃杯所占的容积变大，原来一部车能装5000各玻璃杯的，包装后就只能装4000个了，显然包装的代价使运送玻璃杯的有效个数减少了。
同样，在带宽固定的信道中，总的传送码率也是固定的，由于信道编码增加了数据量，其结果只能是以降低传送有用信息码率为代价了。
信道编码卷积码原理编码译码
（2）
m ' 0 0 1 1 0 0 . .. . . . 0 0 . .1 0 . .0 0 . .. .. . . . 0 0 . .1 0 . .0 0 . .. .. . . . m '( . . 1 ) m . .'( 2 . . )
000 000
.. ..
.... ....
000 000 000 000 000 000......
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
............
(11,011,100,000,139;''1 1
c(1,3) 10100.. ....
二. 卷积码-----有记忆的码-----有记忆编码电路
m（1）
c(1,1) 10000.. .... c(1)c(1,2)00000.. . .(.1.,0 01 0 ,00 ,0 01 0 ,00 0 ,.)0 ..,
(11， 11,11,11,...,)000 000 011 001 000 000 000 000 000 ......
000 000 000 101 000 001 000 000 000 ......
000 000 000 011 001 000 000 000 000 ......
000 000 001 000
000 000 000 000
000 000 000 000
000 000 000 000
000 000 000 000
000 000 000 000
信息论与编码民大11-卷积码
表中总距离最小为2,其路径是 表中总距离最小为 ,其路径是abdc+b,相应序列为 , 111 110 010 100.它和发送序列相同,故对应发送信息 .它和发送序列相同, 位1101. . 11
按照上表中的幸存路径画出的网格图示于下图中. 按照上表中的幸存路径画出的网格图示于下图中.
a b 001 c d 110 111 100 011 100 110 010 101 010 d a b c
当前输入 b1 0 1 0 1 0 1 0 1
输出 c1c2c3 000 111 001 110 011 100 010 101
下一状态 b3 b2 a (00) b (01) c (10) d (11) a (00) b (01) c (10) d (11) 000 a 111 100 011 c b 110 001 010 d 101
维特比译码算法的演示
15
�
卷积码
1
卷积码的特点: 卷积码的特点: 监督码元不仅和当前的k比特信息段有关,而且还同前面m 监督码元不仅和当前的 比特信息段有关,而且还同前面 比特信息段有关 = (N – 1)个信息段有关. 个信息段有关. 个信息段有关 称为码组的约束长度. 将N称为码组的约束长度. 称为码组的约束长度 将卷积码记作(n, 将卷积码记作 k, m),其码率为 . ,其码率为k/n.
序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 路径 aaaa abca aaab abcb aabc abdc aabd abdd 对应序列 000 000 000 111 001 011 000 000 111 111 001 100 000 111 001 111 110 010 000 111 110 111 110 101 汉明距离 5 3 6 4 7 1 6 4 幸存否? 否 是 否 是 否 是 否 是
《信息论与编码技术》实验教案
技术选型
根据实际需求选择合适的差错控制编码技术， 包括线性分组码、卷积码等。
实现与测试
通过编程实现所选差错控制编码技术的编码和解码过程，并进行测试和性能分 析。
04
现代编码技术实验
Turbo码编译码原理及性能评估
Turbo码基本原理
介绍Turbo码的结构、编码原理、迭代译码原理等基本概念。
编译码算法实现
《信息论与编码技术》实验教案
目录
• 课程介绍与实验目标 • 信息论基础实验 • 编码技术基础实验 • 现代编码技术实验 • 信息论与编码技术应用案例分析 • 课程总结与展望
01
课程介绍与实验目标
信息论与编码技术课程概述
课程背景
信息论与编码技术是通信工程、 电子工程等专业的核心课程，主 要研究信息的传输、存储和处理 过程中的基本理论和方法。
2. 根据概率分布生成模拟信源序列；
03
离散信源及其数学模型
3. 计算信源熵、平均符号长度等参数；
4. 分析实验结果，理解信源熵的物理 意义。
信道容量与编码定理验证
实验目的
理解信道容量的概念、计算方法和物理意义，验证香农编码定理的正确性。
实验内容
设计并实现一个信道模拟器，通过输入不同的信道参数和编码方案，计算并输出信道容量、误码率等关键参数。
数据存储系统中纠删码技术应用
纠删码基本原理
阐述纠删码的基本概念、原理及其在数据存储系统中的应用价值。
常用纠删码技术
介绍常用的纠删码技术，如Reed-Solomon码、LDPC码等，并分 析其性能特点。
纠删码技术应用实践
通过实验，将纠删码技术应用于数据存储系统中，评估其对系统可 靠性、数据恢复能力等方面的提升效果。
卷积码实验报告
卷积码实验报告篇一：卷积码实验报告实验五信道编解码（）本章目标掌握数字频带传输系统调制解调的仿真过程掌握数字频带传输系统误码率仿真分析方法 5.1实验目的1. 使用MATLAB进行卷积码编/译码器的仿真。
2. 熟练掌握MATLAB软件、语句。
3. 了解卷积码编/译码器的原理、知识。
5.2实验要求1. 编写源程序、准备测试数据。
2. 在 MATLAB环境下完成程序的编辑、编译、运行，获得程序结果。
如果结果有误，应找出原因，并设法更正之。
5.3 实验原理（一）卷积码编码器 1. 连接表示卷积码由3个整数n，k，N描述。
k/n也表示编码效率（每编码比特所含的信N称为约束长度，息量）；但n与线性分组码中的含义不同，不再表示分组或码子长度；表示在编码移位寄存器中k元组的级数。
卷积码不同于分组码的一个重要特征就是编码器的记忆性，即卷积码编码过程中产生的n元组，不仅是当前输入k元组的函数，而且还是前面N?1个输入k元组的函数。
实际情况下，n和k经常取较小的值，而通过N的变化来控制编码的能力和复杂性。
下面以图1中的卷积码编码器为例介绍卷积码编码器。
该图表示一个约束长度K?3的（2，1）卷积译码器，模2加法器的数目为n?2，因此，编码效率k/n?1/2。
在每个输入比特时间上，1位信息比特移入寄存器最左端的一级，同时将寄存器中原有比特均右移一级，接着便交替采样两个模2加法器，得到的码元就是与该输入比特相对应的分支字。
对每一个输入信号比特都重复上述采样过程。
图1卷积码编码器（编码效率1/2，K?3）用于描述反馈移位寄存器实现循环码时所使用的生成多项式也可用户描述卷积码编码器的连接。
应用n个生成多项式描述编码的移位寄存器与模2加法器的连接方式，n个生成多项式分别对应n个模2加法器，每个生成多项式不超过K?1阶。
仍以图1中的编码器为例，用生成多项式g1(X)代表上方连接，g2(X)代表下方连接，则有：g1(X)?1?X?X2g2(X)?1?X2多项式中的最低阶项对应于寄存器的输入级。
信息论与编码教学大纲(2024)
LDPC码在无线通信中的应用研究。探讨LDPC码在无线通信系统中的 编译码算法及性能优化方法。
选题三
极化码原理及性能分析。研究极化码的编译码原理，分析其在不同信 道条件下的性能表现，并与传统信道编码方案进行比较。
选题四
5G/6G通信中的信道编码技术。调研5G/6G通信系统中采用的信道编 码技术，分析其优缺点，并提出改进方案。
Polar码应用
探讨Polar码在5G通信、物联网等领域的应用，并分 析其性能表现。
22
06 实验环节与课程 设计
2024/1/25
23
实验环节介绍
实验一
信道容量与编码定理验证。 通过搭建简单的通信系统， 验证不同信道条件下的信道 容量及编码定理的有效性。
实验二
线性分组码编译码实验。利 用计算机软件实现线性分组 码的编译码过程，并分析其 纠错性能。
LDPC码基本原理
介绍LDPC码的编码结构、译码原理以及性 能分析。
LDPC码应用
探讨LDPC码在光纤通信、数据存储等领域 的应用，并分析其性能表现。
21
Polar码原理及应用
2024/1/25
Polar码基本原理
介绍Polar码的编码结构、信道极化原理以及性能分 析。
Polar码编译码算法
详细阐述Polar码的编码算法、译码算法以及关键技 术的实现。
2024/1/25
预测编码
利用信源符号间的相关 性进行预测，并对预测 误差进行编码，如差分 脉冲编码调制（DPCM ）。
变换编码
将信源信号通过某种变 换转换为另一域的信号 ，再对变换系数进行编 码，如离散余弦变换（ DCT）编码。
14
04 信道编码
2024/1/25
卷积码编码原理的解释
(5)
ξ
n=0
g2 ( n) = { 1 1 1}
(6)
ξ
n=0
因为
Y1 ( z) = X ( z) G1 ( z) = X ( z) + X ( z) z - 2 Y2 ( z) = X ( z) G2 ( z)
= X ( z) + X ( z) z- 1 + X ( z) z- 2
所以上面两个方程可用图 2 所示的系统实现 。
第 29 卷 第 4 期 2007 年 8 月
电气电子教学学报 J OU RNAL O F EEE
Vol . 29 No . 4 Aug. 2007
卷积码编码原理的解释
丁志中 ,蒋建国 ,夏 娜
(合肥工业大学 计算机与信息学院 ,安徽 合肥 230009)
摘 要 :现有的信息论与编码教材在介绍卷积码编码时通常是直接给出码的生成多项式或编码器的移位寄存器实现 ,没有将编码原理和卷积
但是输入的信源消息序列和编码输出的码序列都应 该是单路的 ,因此卷积码编码器的输入端包括一个 串 - 并转换开关 。将串行的 k 位信息位变为 k 路并 行输出 ,输出端包括一个并 - 串转换开关 ,将 n 位并 行的码元变为 n 位串行的码序列 。
(4) 信道编码器是通过增加冗余度提高通信的 可靠性 ,因此在卷积码编码器中一定有 n > k 。
收稿日期 :2007 - 03 - 21 ;修回日期 :2007 - 05 - 29 作者简介 :丁志中〔1961 - 〕,男 ,安徽芜湖人 ,副教授 ,博士 ,主要从事通信与信息处理等方面的研究
蒋建国 (1955 - ) ,男 ,安徽屯溪人 ,教授 ,硕士 ,主要从事分布式智能系统 、DSP 技术应用等方面的研究 夏 娜 (1979 - ) ,男 , 安徽芜湖人 ,副教授 ,博士 ,主要从事分布式人工智能 、智能信息处理等方面的研究
信息论与编码教案
教案信息论与编码课程目标：本课程旨在帮助学生理解信息论的基本原理，掌握编码技术的基本概念和方法，并能够应用这些知识解决实际问题。
教学内容：1.信息论的基本概念：信息、熵、信源、信道、编码等。
2.熵的概念及其计算方法：条件熵、联合熵、互信息等。
3.信源编码：无失真编码、有失真编码、哈夫曼编码等。
4.信道编码：分组码、卷积码、汉明码等。
5.编码技术的应用：数字通信、数据压缩、密码学等。
教学方法：1.讲授：通过讲解和示例，向学生介绍信息论与编码的基本概念和原理。
2.案例分析：通过分析实际问题，让学生了解信息论与编码的应用。
3.实践操作：通过实验和练习，让学生掌握编码技术的具体应用。
1.引入：介绍信息论与编码的基本概念和重要性，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：详细讲解信息论的基本原理和编码技术的基本方法，包括信源编码和信道编码。
3.案例分析：通过分析实际问题，让学生了解信息论与编码的应用，如数字通信、数据压缩等。
4.实践操作：通过实验和练习，让学生亲自动手实现编码过程，加深对知识点的理解。
5.总结：回顾本课程的内容，强调重点和难点，提供进一步学习的建议。
教学评估：1.课堂参与度：观察学生在课堂上的表现，包括提问、回答问题、参与讨论等。
2.作业完成情况：评估学生对作业的完成情况，包括正确性、规范性和创新性。
3.实验报告：评估学生的实验报告，包括实验结果的正确性、实验分析的深度和实验报告的写作质量。
1.教材：选用一本适合初学者的教材，如《信息论与编码》。
2.参考文献：提供一些参考文献，如《信息论基础》、《编码理论》等。
3.在线资源：提供一些在线资源，如教学视频、学术论文等。
教学建议：1.鼓励学生积极参与课堂讨论和提问，提高他们的学习兴趣和主动性。
2.在讲解过程中，尽量使用简单的语言和生动的例子，帮助学生更好地理解复杂的概念。
3.鼓励学生进行实践操作，通过实验和练习，加深对知识点的理解。
4.提供一些实际问题，让学生运用所学知识解决，培养他们的应用能力。
信息论发展的三个阶段,各阶段的主要研究内容
信息论是研究信息传输、储存和处理的一门跨学科科学。
信息论的发展可以大致分为三个阶段，每个阶段都有其独特的特点和主要的研究内容。
一、第一个阶段：信源编码与信道编码1. 信源编码信源编码是信息论发展的最早阶段，主要研究如何有效地表示和压缩信息。
在这个阶段，研究者通过数学方法和算法设计来实现对信息的高效表示和存储，使得信息可以以最小的成本传输和储存。
其中，香农在1948年提出了信息熵的概念，将信息的不确定性用数学语言进行了描述，成为信息论的重要里程碑。
2. 信道编码信道编码是对信息传输过程中出现的误差进行纠正和控制的研究领域。
在这个阶段，研究者主要关注信息在传输过程中受到的干扰和失真问题，设计各种编码方式和技术来提高信道的可靠性和容错能力。
汉明码、卷积码、纠错码等技术都是在这个阶段提出并得到了深入研究和应用。
二、第二个阶段：网络信息论1. 信息网络结构随着互联网的迅猛发展，人们开始关注如何在复杂的信息网络环境中进行信息传输和处理。
信息网络结构的研究成为信息论的重要方向之一，其中包括网络拓扑结构、信息传输路由原理、网络流量控制等内容。
2. 信息网络安全随着信息技术的飞速发展，信息安全问题日益成为人们关注的焦点。
网络信息论在这一阶段开始关注如何在信息传输和处理的过程中保障信息的安全性和隐私性。
密码学、加密技术、数字水印等安全技术在这一阶段得到了广泛的研究和应用。
三、第三个阶段：量子信息论1. 量子信息传输随着量子力学的发展，量子信息论成为信息论研究的新的前沿领域。
量子信息论着眼于利用量子力学的特性来实现更加安全、高效的信息传输。
量子隐形传态、量子纠缠、量子密钥分发等技术成为了量子信息论研究的热点。
2. 量子计算机量子计算机作为量子信息论的重要应用领域，成为信息技术的新的突破方向。
量子计算机以量子比特为基本计算单元，利用量子叠加和量子纠缠的特性来进行信息处理，有望实现传统计算机无法完成的任务。
量子信息论的发展也为量子计算机的实现提供了理论基础和技术支持。
《信息论与编码》课程实施大纲
《信息论与编码》课程实施大纲1.教学理念12.课程介绍1.1课程的性质11. 2课程在学科专业结构中的地位、作用1. 3课程的历史与文化传统22. 4课程的前沿及发展趋势2. 5课程与经济社会发展的关系23. 6课程内容可能涉及到的伦理与道德问题 2. 7学习本课程的必要性24.教师简介3教师的职称、学历错误!未定义书签。
4.1研究兴趣（方向）错误!未定义书签。
5.先修课程36.课程目标37课程内容3. 1教学时数分配36.2讲授大纲与各章的基本要求48课程教学实施7学单元一77. 1. 1教学日期77. 1.2教学目标77. 1.3教学内容7互信息端的计算；（4）失真量与信道容量的关系换算；（5）信道容量与传输信息量的换算；（6）建立实际信道模型。
为将来从事信息处理方面的实际工作打下坚实的基础。
2. 3课程的历史与文化传统信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息端、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科，所以数学知识的发展其实体现了信息技术与信息论的发展，。
2. 4课程的前沿及发展趋势信息论发在的历史大致可以分为，第一阶段：1948年贝尔研究所的香农在题为《通讯的数学理论》的论文中系统地提出了关于信息的论述，创立了信息论。
第二阶段：20 世纪50年代，信息论向各门学科发起冲击；60年代信息论进入一个消化、理解的时期, 在已有的基础上进行重大建设的时期.研究重点是信息和信源编码问题。
第三阶段：到70年代，由于数字计算机的广泛应用,通讯系统的能力也有很大提高,如何更有效地利用和处理信息,成为日益迫切的问题.人们越来越认识到信息的重要性,认识到信息可以作为与材料和能源一样的资源而加以充分利用和共享。
2. 5课程与经济社会发展的关系本课程是信息技术的基础，信息的概念和方法已广泛渗透到各个科学领域,它迫切要求突破申农信息论的狭隘范围，以便使它能成为人类各种活动中所碰到的信息问题的基础理论,从而推动其他许多新兴学科进一步发展，有助于社会经济生活在信息技术方面的快速发展。
信息论与编码授课教案
信道编码的基本概念
为了提高信息传输的可靠性，在发送端对信息进行差错控 制编码，使接收端能够自动检查并纠正传输中的差错。
信道编码定理
香农第二定理指出，只要信息传输速率小于信道容量，就 存在一种编码方法，使得当码长n充分大时，信息的传输差 错概率可以任意小。
信道编码的性能指标
主要包括编码效率、纠错能力和译码复杂性等。
编码方法
线性分组码的编码方法主要包括系统编码和非系统编码。系统编码生成的码字中信息位保持不变，而 非系统编码则允许信息位和校验位混合。
性能分析
线性分组码的性能主要通过误码率、纠错能力和编码效率等指标进行评估。误码率反映了传输过程中 错误的概率，纠错能力表示了码字在出现错误时的自我修复能力，而编码效率则体现了编码方案的有 效性和实用性。
介绍Polar码的基本原理，包括信道极化现象、Polar 码的构造和编码译码算法等。
Polar码性能
分析Polar码的性能特点，如可达速率、误码率和计 算复杂度等。
Polar码应用
讨论Polar码在5G通信、物联网和可见光通信等领域 的应用前景和挑战。
07
课程总结与展望
课程重点内容回顾
编码定理与编码方法
常见线性分组码类型
1 2
汉明码
汉明码是一种具有一位纠错能力的线性分组码， 通过增加冗余位来检测并纠正单比特错误。
循环码
循环码是一种特殊的线性分组码，其码字具有循 环移位特性，使得编码和解码过程得以简化。
3
里德-所罗门码
里德-所罗门码是一种具有强大纠错能力的线性 分组码，广泛应用于通信和存储领域。
编码方法与性能分析
卷积码
04 卷积编码器、Viterbi译码算法
信息论基础与编码21
• ③重复第二步的计算、比较和判决过程。若输入接收序 列长为 (l+L)k，其中，后 L 段是人为加入的全0段，则译 码一直进行到 (l+L) 个时刻为止。
• 若进入某个状态的部分路径中，有两条的部分路径值相
等，则可任选其一作为幸存路径。
19
维特比译码的应用
• 维特比译码技术在目前已作为一个标准技术在宇航和 卫星通信系统中获得广泛应用。
5
4
S3
5
R= 10
00
01
00
00
00
00
00
第八步
17
对本例而言，按上述算法进行到第八步后，四条路 径的前面分支都合并在一起。所以，只要译码深度足够， 就可达到较低的错误概率。依此类推，对接收序列中的 诸码组进行译码。 • 维特比译码的一次运算：
– 计算每个输入分支的度量值（分支距离、累加距 离）；
7
维特比译码工作原理
• 译码器不是在篱笆图上一次就计算和比较 2Lk 条路径，而是接收一段，就计算、比较一段， 从而在每个状态时，选择进入该状态的最可能 的分支。
• 维特比译码的基本思想：将接收序列 R 与篱 笆图上的路径逐分支地比较，然后留下与 R 距离最小的路径，称为幸存路径，而去掉其余 可能的路径，并将这些幸存路径逐分支地延长 并存储起来。
最大似然译码/最小距离译码
• 译码器接收到 R 序列后，按最大似然法则力图 寻找编码器在网格图上原来走过的路径，也就 是寻找具有最大度量的路径；
• 因此，译码器必须寻找与 R 有最小距离的路径， 即计算和寻找 min[d(R, Cj)]。
6
维特比译码的基本原理
• 在起始的第0个到第2个时刻内，编码器根据输入的信息元不 同从S0状态向四个可能的状态之一行进； • 本例假定信息序列长为L=5个信息组，最后 m =2个信息组是 全0，所以在篱笆图上的最后两个时刻向 S0 状态返回； • 篱笆图上各连续分支组成了可能的路径，它们代表了各种可 能的码序列； • 由于可能的输入信息序列有 2kL=25=32 个，可能的路径有32条； • 每个分支上的数字表示输出的子码。
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只要给定 g(i,j) 以后，就可以生成编码器输出的码元。称g(1,1)和 g(1,2)为(2,1,3)卷积码的生成序列。
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第 l 个时刻的编码器输出为：
上式表明：任一时刻编码器的输出可以由信息元与生 成序列的离散卷积运算求出。这就是卷积码名称的由 来。
卷积公式：y (n)
卷积码的译码方法
代数译码：门限译码。译码延时是固定的。 概率译码： 序列译码。译码延时是随机的。 维特比译码。译码延时是固定的。
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卷积码的生成序列、约束度和约束长度
[例1] (2,1,3)码
该码的编码原理图示于下页图； 设待编码的信息序列为 M； 在对信息序列 M 进行编码之前，先将它每 k 个码元分成一组， 在每单元时刻内，k 个码元串行输入到编码器； 编码器由 (m+1) 个移位寄存器组构成，每个移位寄存器组内有 k 级寄存器； g(i,j)：表示常数乘法器，i=1,2,…,k；j=1,2,…,n；共有 n•k 个序 列。当 g(i,j) =1时，常数乘法器为一条直通的连接线；当 g(i,j) =0时，连接线断开。每一个码元都是 k•(m+1) 个数据组合，每 一个码字需用 n•k•(m+1) 个系数才能描述； 开关 K 在每一节拍中移动 n 次，每一节拍输入 k 个信息元而 输出 n 个码元。
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若待编码的信息序列
M=[m0(1)m0(2) m1(1)m1(2)… ml(1)ml(2) …] 则码序列 C 中的任一子码为
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g(1,1)=[g0(1,1) g1(1,1)]=[11] g(1,2)=[g0(11,3)]=[11]
i j 1,2,, k j k 1, k 2,, n (6.4.4)
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[例4] (3,2,2)系统卷积码：
g(1,1)=[g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1)]=[100] g(1,2)=[g0(1,2) g1(1,2) g2(1,2)]=[000] g(1,3)=[g0(1,3) g1(1,3) g2(1,3)]=[101] g(2,1)=[g0(2,1) g1(2,1) g2(2,1)]=[000] g(2,2)=[g0(2,2) g1(2,2) g2(2,2)]=[100] g(2,3)=[g0(2,3) g1(2,3) g2(2,3)]=[110]
本例也是非系统码形式的卷积码。
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推论：(n,k,m) 码完全由 (nk) 个生成序列所生成，每
个生成序列中含有 (N =m+1) 个元素。码序列
C=[C0(1)C0(2)…C0(n)C1(1)C1(2)…C1(n)…Cl(1)Cl(2)…Cl(n)…]
任一子码可以由待编码的信息序列
g0(2,1) g0(1,1) g1(2,1) g1(1,1) g2(2,1) g2(1,1)
M
1
g0(2,2) g0(1,2) g1(2,2) g1(1,2) g2(2,2) g2(1,2)
K 2
C
g0(2,3)
g0(1,3)
g1(2,3)
g1(1,3)
g2(2,3)
g2(1,3)
3
(3,2,2)系统卷积码编码电路
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Cl ( j ) ml (i )
k m
系统码编码器：根据下式构造的是系统编码器；
i j 1,2,, k
Cl ( j ) ml t (i ) g t (i, j )
i 1 t 0
j k 1, k 2,, n
┇
Cl(1) Cl(k)
M
…
…
…
…
g1(1,1)
gm(k,1)
gm(1,1)
M
…
…
…
…
g0(k,2)
…
g0(1,2)
…
g1(k,2)
…
g1(1,2)
…
gm(k,2)
…
gm(1,2)
Cl(2)
g0(k,n)
g0(1,n)
g1(k,n)
g1(1,n)
…
gm(k,n)
gm(1,n)
┇
Cl(n)
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(n,k,m)非系统码串行编码电路
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卷积码的基本概念
卷积码（又称连环码）首先由麻省理工学院于1955年提 出。 卷积码与分组码的不同之处：在任意给定单元时刻，编 码器输出的 n 个码元中，每一个码元不仅和此时刻输入 的 k 个信息元有关，还与前连续 m 个时刻输入的信息 元有关。 在同样的编码效率 R 下，卷积码的性能优于分组码， 至少不低于分组码。
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卷积码的编码
(1) 串行输入、串行输出的编码电路
非系统码编码器：根据下式构造的是非系统编码器。
Cl ( j ) ml t (i) g t (i, j )
i 1 t 0
k
m
j 1,2,3,, n
Cl(1)
g0(k,1)
g0(1,1)
g1(k,1)
…
gm(k,n)
gm(1,n)
┇
Cl(n)
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该码的任一子码 Cl 中前两位与 ml(1)、ml(2) 相同，后一 位的监督元由卷积 确定，即
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g(1,1)=[g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1)]=[100] g(2,1)=[g0(2,1) g1(2,1) g2(2,1)]=[000] g(1,2)=[g0(1,2) g1(1,2) g2(1,2)]=[000] g(2,2)=[g0(2,2) g1(2,2) g2(2,2)]=[100] g(1,3)=[g0(1,3) g1(1,3) g2(1,3)]=[101] g(2,3)=[g0(2,3) g1(2,3) g2(2,3)]=[110]
K 2
C
g0(2,3)
g0(1,3)
g1(2,3)
g1(1,3)
3
(3,2,1)码串行编码电路
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每个时刻单元输入编码器 k=2个信息元，它们与前 一个时刻进入编码器的2个信息元按卷积关系进行运 算后，在输出端1，2，3分别得到该时刻子码中的3 个码元。 编码器由 N=2 个移位寄存器组和模2加法器构成， 每个移位寄存器组含有 k=2 级移位寄存器，每级移 位寄存器的输出按一定规则引出后进行模2加的运算。
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g0(1,1)
g1(1,1)
g2(1,1)
g3(1,1)
M
1 2
g0(1,2) g1(1,2) g2(1,2) g3(1,2)
K
C
(2,1,3)码编码电路
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信息序列 M=[m0(1)m1(1)…]； ml(1)表示第 l 个时刻的第 k=1个信息元；
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任一子码由下式计算
Cl ( j ) ml (i ) Cl ( j ) ml t (i ) g t (i, j )
i 1 t 0 k m
i j 1,2,, k j k 1, k 2,, n (6.4.4)
上式表明：在约束长度 N 内，每个子码中的 (n－k) 个 监督元与信息元的卷积关系。
M=[m0(1)m0(2)…m0(k)m1(1)m1(2)…m1(k)…ml(1)ml(2)…ml(k)…]
按如下卷积关系求出
Cl ( j ) ml t (i ) g t (i, j )
i 1 t 0
k
m
j 1,2,3,, n
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系统码形式的卷积码
卷
积
码
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本章节教学内容、基本要求、重点与难点
1. 教学内容： 卷积码的基本概念。 卷积码的编码与译码。 卷积码的矩阵描述。 卷积码的状态转移图与栅格描述。 维特比译码的基本原理。 维特比译码的性能与应用。 2. 教学基本要求： 掌握卷积码的编码方法。 了解卷积码的生成矩阵的表示法。 掌握卷积码的状态转移图与栅格描述。 掌握卷积码的维特比译码的基本原理和算法实现。 3. 重点与难点： 卷积码的编码。 卷积码的状态转移图与栅格描述。 维特比译码的基本原理。
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m
h ( m) x ( n m)
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设M=[m0(1) m1(1) m2(1) m3(1)]=[1011]，则编码器两个输出端的序 列分别是
子码：在任一时刻单元，送入编码器一个信息元 (k=1)，编码器输 出由2个 (n=2) 码元组成的一个码组，称之为子码。 每个子码中的码元不仅与此时此刻的信息元有关，而且还与前 m 个 (m=3) 时刻的信息元有关。
卷积码的生成序列 g(1,1)=[g0(1,1) g1(1,1) g2(1,1) g3(1,1)]=[1011] g(1,2)=[g0(1,2) g1(1,2) g2(1,2) g3(1,2)]=[1111]
g(1,1)表明：任一时刻 l 时，输出端1的码元 Cl(1) 是由此时刻 l 输 入的信息元 ml(1) 与前两个时刻输入的信息元 ml－2(1) 以及前三个 时刻 ml－3(1) 输入的信息元模2加后的和； g(1,2)表明：Cl(2) 是由 ml(1)、ml－1(1)、ml－2(1)和ml－3(1) 的模2和。
M
1
g0(1,2) g0(1,3) g1(1,2) g1(1,3) g2(1,2)