高二上学期期中数学试卷(理科)
2021-2022年高二上学期期中数学试卷(理科)含解析
2021年高二上学期期中数学试卷（理科）含解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是( )A．①②B．②④C．②③D．③④2．在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于( )A．7 B．58 C．49 D．153．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n 为( )A．24 B．26 C． 27 D．284．已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．36．在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是( )A．2 B． C．2或4 D．或27．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．38．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为( )A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0）D．（7，3）10．已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( )A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），椭圆C的方程为__________．12．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是__________．13．已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=__________．14．已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是__________．15．下列命题中真命题为__________．（1）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．（3）已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n•a n+2”的充要条件（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．19．经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？20．（13分）设的△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．21．（14分）设数列{a n}前n项和为S n，且S n+a n=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=a1，b n=，n≥2 求证{}为等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=，求数列{c n}的前n和T n．xx山东省泰安市新泰一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是( )A．①② B．②④ C．②③ D．③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件可b＜a＜0，然后根据不等式的性质分别进行判断即可．【解答】解：∵，∴b＜a＜0．①a＜b，错误．②∵b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，正确．③∵b＜a＜0，∴|a|＞|b|不成立．④ab﹣b2=b（a﹣b），∵b＜a＜0，∴a﹣b＞0，即ab﹣b2=b（a﹣b）＜0，∴ab＜b2成立．∴正确的是②④．故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，利用条件先判断b＜a＜0是解决本题的关键，要求熟练掌握不等式的性质及应用．2．在△ABC中，BC=5，B=120°，AB=3，则△ABC的周长等于( )A．7 B．58 C．49 D．15【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由BC=a，AB=c的长，以及sinB的值，利用余弦定理求出b的值，即可确定出周长．【解答】解：∵在△ABC中，BC=a=5，B=120°，AB=c=3，∴由余弦定理得：AC2=b2=a2+c2﹣2ac•cosB=25+9+15=49，解得：AC=b=7，则△ABC的周长为a+b+c=5+3+7=15．故选D【点评】此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3．已知一个等差数列的前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为( ) A．24 B．26 C．27 D．28【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，求得n的值．【解答】解：由等差数列的定义和性质可得首项与末项之和等于=22，再由前n项和为286==11n，n=26，故选B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求得首项与末项之和等于=22，是解题的关键，属于基础题．4．已知x，y∈R，则“x+y=1”是“xy≤”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】由x+y=1，推出xy≤，判定充分性成立；由xy≤，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可．【解答】解：∵x，y∈R，当x+y=1时，y=1﹣x，∴xy=x（1﹣x）=x﹣x2=﹣≤，∴充分性成立；当xy≤时，如x=y=0，x+y=0≠1，∴必要性不成立；∴“x+y=1”是“xy≤”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了充分与必要条件的判定问题，解题时应判定充分性、必要性是否都成立，然后下结论，是基础题．5．已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2=ac”在它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】四种命题的真假关系；等比数列的通项公式．【专题】简易逻辑．【分析】首先，写出给定命题的逆命题、否命题、逆否命题，然后判断其真假即可．【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2=ac，为真命题逆命题：若b2=ac，则a，b，c成等比数列，为假命题，否命题：若a，b，c不成等比数列，则b2≠ac，为假命题，逆否命题：若b2≠ac，则a，b，c不成等比数列，为真命题，在它的逆命题、否命题，逆否命题中为真命题的有1个，故选B．【点评】本题重点考查了四种命题及其真假判断，属于中档题．6．在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是( )A．2 B． C．2或4 D．或2【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】先根据正弦定理求出角C，从而求出角A，再根据三角形的面积公式S=bcsinA进行求解即可．【解答】解：由c=AB=2，b=AC=2，B=30°，根据正弦定理=得：sinC===，∵∠C为三角形的内角，∴∠C=60°或120°，∴∠A=90°或30°在△ABC中，由c=2，b=2，∠A=90°或30°则△ABC面积S=bcsinA=2或．故选D．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．7．已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( )A．6 B．5 C．4 D．3【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．【点评】本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与其他曲线的关系．要求学生综合掌握如直线、椭圆、抛物线等圆锥曲线的基本性质．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．9．已知x，y满足，则使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为( )A．（2，﹣2）B．（﹣4，0）C．（4，0）D．（7，3）【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，由图象可得最优解．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=y﹣x化为y=x+z，z相当于直线y=x+z的纵截距，则由平面区域可知，使目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4的最优解为（4，0）；故选C．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．10．已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( )A．10 B．9 C．8 D．7【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值为9，故选：B．【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．二、填空题：（本大题5小题，每小题5分，共25分）11．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），椭圆C的方程为+y2=1．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的定义求出a，从而可得b，即可求出椭圆C的方程．【解答】解：∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且椭圆C经过点P（，），∴2a=|PF1|+|PF2|=2．∴a=．又由已知c=1，∴b=1，∴椭圆C的方程为+y2=1．故答案为：+y2=1．【点评】本题考查椭圆的标准方程与性质，正确运用椭圆的定义是关键．12．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．13．已知S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+）则+=．【考点】数列的求和．【专题】计算题．【分析】由等差数列的性质，知+==，由此能够求出结果．【解答】解：∵S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，且=，（n∈N+），∴+====．故答案为：．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．14．已知函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1（b∈R），若当x∈时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】考查函数f（x）的图象与性质，得出函数f（x）在上是单调增函数，由f（x）min＞0求出b的取值范围即可．【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+2x+b2﹣b+1的对称轴为x=1，且开口向下，∴函数f（x）在上是单调递增函数，而f（x）＞0恒成立，∴f（x）min=f（﹣1）=﹣1﹣2+b2﹣b+1＞0，解得b＜﹣1或b＞2，∴b的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了利用函数的图象与性质求不等式的解集的问题，解题时应熟记基本初等函数的图象与性质，是基础题．15．下列命题中真命题为（2）．（1）命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x≤0，x2﹣x＞0”（2）在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．（3）已知数列{a n}，则“a n，a n+1，a n+2成等比数列”是“=a n•a n+2”的充要条件（4）已知函数f（x）=lgx+，则函数f（x）的最小值为2．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】（1），写出命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定，可判断（1）；（2），在三角形ABC中，利用大角对大边及正弦定理可判断（2）；（3），利用充分必要条件的概念可分析判断（3）；（4），f（x）=lgx+，分x＞1与0＜x＜1两种情况讨论，利用对数函数的单调性质可判断（4）．【解答】解：对于（1），命题“∀x＞0，x2﹣x≤0”的否定是“∃x＞0，x2﹣x＞0”，故（1）错误；对于（2），在三角形ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB，故（2）正确；对于（3），数列{a n}中，若a n，a n+1，a n+2成等比数列，则=a n•a n+2，即充分性成立；反之，若=a n•a n+2，则数列{a n}不一定是等比数列，如a n=0，满足=a n•a n+2，但该数列不是等比数列，即必要性不成立，故（3）错误；对于（4），函数f（x）=lgx+，则当x＞1时，函数f（x）的最小值为2，当0＜x＜1时，f （x）=lgx+＜0，故（4）错误．综上所述，只有（2）正确，故答案为：（2）．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，综合考查命题的否定、正弦定理的应用及等比数列的性质、充分必要条件的概念及应用，考查对数函数的性质，属于中档题．三、解答题：（本大题共6题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且，（1）求角C的值；（2）若a=1，△ABC的面积为，求c的值．【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得求出，从而求得C的值．（2）由面积公式求得b=2，由余弦定理求得c2的值，从而求得c的值．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，由及正弦定理得，，…∵sinA≠0，∴，∵△ABC是锐角三角形，∴．…（2）由面积公式得，，∵，∴b=2，…．由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=，∴．…【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q 为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．18．等差数列{a n}中， a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，由此能求出数列{a n}与{b n}的通项公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n 项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，又q＞0，∴，∴a n=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{a n}中，a1=3，a n=3n，∴，∴，∴T n=（1﹣）==．【点评】本题考查数列{a n}与{b n}的通项公式和数列{}的前n项和T n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．19．经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？【考点】其他不等式的解法；根据实际问题选择函数类型．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）将车流量y与汽车的平均速度v之间的函数关系y=（v＞0）化简为y=，应用基本不等式即可求得v为多少时，车流量最大及最大车流量．（2）依题意，解不等式＞10，即可求得答案．【解答】解：由题意有y==≤=当且仅当v=，即v=30时上式等号成立，此时y max=≈11.3（千辆/小时）（2）由条件得＞10，整理得v2﹣68v+900＜0，即（v﹣50）（v﹣18）＜0，∴18＜v＜50故当v=30千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在18＜v＜50所表示的范围内．【点评】本题考查分式不等式的解法，突出考查基本不等式的应用，考查转化思想方程思想，考查理解与运算能力，属于中档题．20．（13分）设的△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2，cosC=．（1）求c的值；（2）求cos（A﹣C）的值．【考点】余弦定理；两角和与差的余弦函数．【专题】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，将a，b，cosC的值代入即可求出c的值；（2）由cosC的值求出sinC的值，由正弦定理列出关系式，将a，c，sinC的值代入求出sinA 的值，进而求出cosA的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=1，b=2，cosC=，∴由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣1=4，则c=2；（2）∵cosC=，∴sinC==，∵a=1，b=c=2，∴由正弦定理=得：=，解得：sinA=，∵a＜b，∴A＜B，即A为锐角，∴cosA==，则cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．21．（14分）设数列{a n}前n项和为S n，且S n+a n=2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=a1，b n=，n≥2 求证{}为等比数列，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=，求数列{c n}的前n和T n．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由数列递推式可得S n+1+a n+1=2，与原数列递推式作差可得数列{a n}是等比数列，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）由b1=a1求得b1，把b n=变形可得{}为等比数列，求其通项公式后可得数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）把{a n}，{b n}的通项公式代入c n=，利用错位相减法求数列{c n}的前n和T n．【解答】（Ⅰ）解：由S n+a n=2，得S n+1+a n+1=2，两式相减，得2a n+1=a n，∴（常数），∴数列{a n}是等比数列，又n=1时，S1+a1=2，∴；（Ⅱ）证明：由b1=a1=1，且n≥2时，b n=，得b n b n﹣1+3b n=3b n﹣1，∴，∴{}是以1为首项，为公差的等差数列，∴，故；（Ⅲ）解：c n==，，，以上两式相减得，==．∴．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．。
河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试卷(含答案)
(3) 已知点的坐标为（5,3)，点在曲线 ′ 上运动，求线段的中点的轨迹方程.
22. (12 分）
如图，长方体 — 1 1 1 1 中， = 2 = 21 ，
点在棱上且1 丄平面1 1
(1)求 的值
21. ( 12 分）
已知两定点 (-4,0)， (-1，0)，动点 满足 | | = 2 ||，直线 :(2 + 1) + ( + 1) −
5 − 3 = 0.
(1) 求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
(2) 记动点的轨迹为曲线，把曲线向右平移 1 个单位长度，向上平移 1 个单位长度后得到曲线 ′ ，
反射光线所在直线的方程.
20. (12 分)
在直角梯形 中， //， = 2 = 2 =2 2，∠ = 900 如图（1). 把△沿
翻折，使得平面 ⊥平面，如图（2).
(1) 求证: ⊥ ;
(2) 若为线段的中点，求点到平面的距离.
所成角的余弦值为
A.
6
B.
3
3
C.
3
15
D.
5
10
5
12. 若圆 2 + 2 − 4 − 4 − 10 = 0至少有三个不同的点到直线: = 的距离为 2 2，则直线的倾斜角
的取值范围是
A.[ 12 , 4 ]
5
B. [ 12 , 12 ]
C. [ 6 , 3 ]
B. - 5
C. 10
D. -10
2.已知（4,1,9)，(2,4,3)，则线段的长为
A. 39
B.7
四川省师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题
对于D，由 ，所以 是 和 的最大公约数，因此用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是 ，故D错误；
故选：B.
8. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，俯视图是等腰直角三角形，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为（ ）
A. B. C. D.
A. 63B. 64C. 127D. 128
【答案】C
【解析】
【详解】由 及 是公比为正数的等比数列，得公比q=2，
所以 ．
6. 已知命题 “关于 的方程 有实根”，若非 为真命题的充分不必要条件为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出当命题 为真命题时 的取值范围，根据已知条件可得出关于实数 的不等式，即可求得 的取值范围.
（1）求样本的容量 及直方图中 的值；
（2）估计参加这次数学竞赛成绩的众数､中位数､平均数.
20. 已知圆 方程为
（1）若 时，求圆 与圆 ： 的公共弦所在直线方程及公共弦长；
（2）若圆 与直线 相交于 ， 两点，且 （ 为坐标原点），求实数 的值.
21. 如图，正三棱柱 中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为 ，若 为 的中点.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意结合零点分析可得 ， ，结合等差数列的定义与前 项和公式求 ，再根据恒成立问题结合裂项相消法理解运算.
【详解】当 时，令 ，则 ，即 ，
由题意可得： ，
则 ，
∴ ，即 ，
故数列 是以首项为0，公差为1的等差数列，则 ，
当 时，则 ，
青海省高二上学期期中数学试卷 (理科)
青海省高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则下列不等式一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·泉州模拟) 已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则（）A .B . 19C . 20D . 233. （2分）已知命题p：∀x∈I，x3﹣x2+1≤0，则￢p是（）A . ∀x∈I，x3﹣x2+1＞0B . ∀x∉I，x3﹣x2+1＞0C . ∃x∈I，x3﹣x2+1＞0D . ∃x∉I，x3﹣x2+1＞04. （2分） (2020高一下·大庆期中) 已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则（）A . 15B . 16C . 25D . 315. （2分） (2016高一下·滁州期中) 在△ABC中，A：B=1：2，sinC=1，则a：b：c=（）A . 1：2：3B . 3：2：1C . 2：：1D . 1：：26. （2分）(2017·万载模拟) 数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（）A . 0B . 3C . 8D . 117. （2分）在正项等比数列{an}中，a2=3，a8=27，则该数列第5项a5为（）A . 8B . 9C . 10D . 448. （2分） (2016高二上·杭州期中) 已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5 ，若存在两项am ， an ，使得aman=16a12 ，则+ 的最小值为（）B .C .D . 不存在9. （2分）式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①=abc；②；③（A,B,C是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分） (2016高一上·包头期中) 函数f（x）=2x+loga（x+1）+3，（a＞0且a≠1）恒过定点（）A . （0，3）B . （0，4）C . （﹣1，）D . （﹣1，4）11. （2分）若对于使成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做-x2+x的上确界,若且a+b=1，则的上确界是（）A .B . -5D . 512. （2分）(2017·西宁模拟) 已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）= ，则函数f（x）与函数g（x）=的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·三明月考) 下列说法正确的是________．⑴对于命题，使得，则，均有；⑵“ ”是“ ”的充分不必要条件；⑶命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”；⑷若为假命题，则，均为假命题．14. （1分） (2019高二上·沈阳月考) 如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前项和为，则 ________．15. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，∠B=30°，AB=2，则AC=________．16. （1分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a+b=2c，则cosC的最小值为________三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分）(2020·阜阳模拟) 的内角，，的对边分别为，，，已知，点为边的中点，且 .（1）求；（2）若，求的面积.18. （10分） (2020高一上·曲靖月考) 若关于的不等式的解集为A，不等式的解集为B．（1）求集合A；（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19. （10分） (2015高二上·孟津期末) 已知二次函数y=f（x）的图象过坐标原点，其导函数f′（x）=6x ﹣2，数列{an}前n项和为Sn ，点（n，Sn）（n∈N*）均在y=f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求当对所有n∈N*都成立m取值范围．20. （5分）(2017·青岛模拟) 在公差不为0的等差数列{an}中，a22=a3+a6 ，且a3为a1与a11的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=（﹣1）n ，求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （10分） (2019高一下·哈尔滨月考) 在中，角，，的对边分别为，，，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．22. （5分） (2019高三上·安康月考) 已知：函数在上是增函数，：，，若是真命题，求实数的取值范围.23. （5分） (2019高三上·浙江月考) 如图，四棱锥中，平面，，，，为的中点，与相交于点 .（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：考点：解析：。
陕西省宝鸡市高二上学期期中数学试卷(理科)
陕西省宝鸡市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知正三角形ABC的顶点A，B在抛物线y2=4x上，另一个顶点C（4，0），则这样的正三角形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A . 50B . 40C . 25D . 203. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 下列四个结论中正确的个数是（）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件②命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”．③“若x= ，则tanx=1，”的逆命题为真命题；④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）=0．A . 1B . 24. （2分） (2017高一下·上饶期中) 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（﹣1，3），若点C满足=α +β ，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（）A . 3x+2y﹣11=0B . （x﹣1）2+（y﹣2）2=5C . 2x﹣y=0D . x+2y﹣5=05. （2分）变量x与变量y有如下对应关系x23456y 2.2 3.8 5.5 6.57.0则其线性回归直线必过定点（）A . （3，5）B . （4，5）C . （5，6）D . （6，6）6. （2分）(2016·黄山模拟) 如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A . 2B . 37. （2分）设连接双曲线与的四个顶点组成的四边形的面积为，连接其四个焦点组成的四边形的面积为，则的最大值是（）A .B .C . 1D . 28. （2分） (2018高二上·锦州期末) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不是充分条件也不是必要条件9. （2分） (2017高一上·西安期末) 给出四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；④长方体一定是正四棱柱．其中正确的命题个数是（）A . 0B . 1C . 210. （2分）若椭圆和椭圆的焦点相同且.给出如下四个结论：①椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；②；③ ；④.其中，所有正确结论的序号是（）A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③11. （2分）从1、2、3、4、5、这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，则这两个数字的和为偶数的概率为（）A . 0.2B . 0.4C . 0.6D . 0.812. （2分） (2017高二上·长沙月考) 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，，，为椭圆的顶点，为右焦点，延长与交于点，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是________14. （1分）掷一枚骰子，出现点数是奇数的概率是________．15. （1分） (2018高二下·海安月考) 设有1个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为6cm.现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为________．16. （1分） (2017高二上·廊坊期末) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F作直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高二下·丹阳期中) 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为，购买B种商品的槪率为，购买C种商品的概率为．假设该网民是否购买这三种商品相互独立（1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的槪率分布和数学期望．18. （10分）(2018·益阳模拟) 已知抛物线的方程为，过点（为常数）作抛物线的两条切线，切点分别为， .（1）过焦点且在轴上截距为的直线与抛物线交于，两点，，两点在轴上的射影分别为，，且，求抛物线的方程；（2）设直线，的斜率分别为， .求证：为定值.19. （10分）小明和电脑进行一次答题比赛，共4局，每局10分，现将小明和电脑的4局比赛的得分统计如表：小明5768电脑69510（1）求小明和电脑在本次比赛中的平均得分x1，x2及方差s12，s22；（2）从小明和电脑的4局比赛得分中随机各选取1个分数，并将其得分分别记为m，n，求|m﹣n|＞2的概率．20. （10分） (2017高二下·赣州期末) 设命题p：实数x满足|x﹣1|＞a其中a＞0；命题q：实数x满足＜1（1）若命题p中a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21. （10分）(2018·淮南模拟) 已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过 .（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆与两点，若，求证： .22. （10分）(2016·兰州模拟) 已知椭圆C的焦点坐标是F1（﹣1，0）、F2（1，0），过点F2垂直于长轴的直线l交椭圆C于B、D两点，且|BD|=3．（1）求椭圆C的方程；（2）过定点P（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆C相交于不同两点M，N，试判断：在x轴上是否存在点A （m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷(理科)
内蒙古通辽市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）命题P1：若函数在上为减函数，则；命题p2：是f （x)=tanx为增函数的必要不充分条件；命题p3：“a为常数，，”的否定是“a 为变量，”. 以上三个命题中，真命题的个数是（）A . 3B . 2C . 1D . 02. （2分）某单位36名员工分为老年、中年、青年三组，人数之比为3：2：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为12的样本，则青年组中甲、乙至多有一人被抽到的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）已知点是椭圆上一点，F为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是（）A .B .C . －1D . －4. （2分）某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级学生的视力情况，拟从中抽取一定比例的学生进行调杳，则最合理的抽样方法是（）A . 抽签法B . 系统抽样法C . 分层抽样法D . 随机数法5. （2分）已知向量=（1，0，1），=（0，﹣1，﹣1），则与的夹角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°6. （2分） (2015高二下·泉州期中) 某品牌空调在元旦期间举行促销活动，所示的茎叶图表示某专卖店记录的每天销售量情况（单位：台），则销售量的中位数是（）A . 13B . 14C . 15D . 167. （2分）已知为椭圆的左右焦点，P是椭圆上一点，且P到椭圆左准线的距离为10，若Q 为线段PF1的中点，则（）C . 3D . 48. （2分）等比数列中，，则“”是“” 的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）已知椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一下·桃江期末) 运行如下的程序：当输入168，72时，输出的结果是（）C . 36D . 2411. （2分） (2017高二上·汕头月考) 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（）A .B .C .D . 412. （2分）已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2 ，以线段F1F2为边作正△F1F2M，若椭圆与双曲线的一个交点P恰好是MF1的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为和,则等于（）A . 5B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高三上·贵阳期末) 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是________14. （1分） (2016高二下·日喀则期末) 如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．15. （1分） (2015高一上·衡阳期末) 将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱锥D﹣ABC中，给出下列三个命题：①△DBC是等边三角形；②AC⊥BD；③三棱锥D﹣ABC的体积是．其中正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）16. （1分）如图所示，椭圆 + =1（a＞b＞0）与过点A（2，0）、B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e= ，则椭圆方程是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）(2018·益阳模拟) 某校高一年级共有名学生，其中男生名，女生名，该校组织了一次口语模拟考试（满分为分）.为研究这次口语考试成绩为高分是否与性别有关，现按性别采用分层抽样抽取名学生的成绩，按从低到高分成，，，，，，七组，并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知的频率等于的频率，的频率与的频率之比为，成绩高于分的为“高分”.（1）估计该校高一年级学生在口语考试中，成绩为“高分”的人数；（2）请你根据已知条件将下列列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“该校高一年级学生在本次口语考试中成绩及格（分以上（含分）为及格）与性别有关”？口语成绩及格口语成绩不及格合计男生女生合计附临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828.18. （10分）(2020·上饶模拟) 在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶某村户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这户村民的年收入情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标 .将指标按照，，，，分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若，则认定该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”；当时，认定该户为“亟待帮住户”.工作组又对这户家庭的受教育水平进行评测，家庭受教育水平记为“良好”与“不好”两种.（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为绝对贫困户数与受教育水平不好有关：受教育水平良好受教育水平不好总计绝对贫困户相对贫困户总计（2）上级部门为了调查这个村的特困户分布情况，在贫困指标处于的贫困户中，随机选取两户，用表示所选两户中“亟待帮助户”的户数，求的分布列和数学期望 .附：，其中 .19. （15分） (2019高二下·汕头月考) 近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的检测数据，统计结果如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为，当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元.附：，其中 .（1）试写出的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.07 2.703.74 5.02 6.637.8710.8220. （10分）已知集合，，设，在集合M内随机取出一个元素．（1）求以为坐标的点落在圆内的概率；（2）求以为坐标的点到直线的距离不大于的概率．21. （10分） (2017高二上·黄山期末) 如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点．（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大小．22. （10分）(2018·长沙模拟) 已知椭圆 :（）的离心率为，，分别是它的左、右焦点，且存在直线，使，关于的对称点恰好是圆：（，）的一条直径的两个端点．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与抛物线相交于、两点，射线、与椭圆分别相交于、．试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
高二上学期期中考试数学理科试卷解析版
③过定圆 上一定点 作圆的动弦 ， 为原点，若 ，则动点 的轨迹为椭圆；
④已知 是椭圆 的左焦点，设动点 在椭圆上，若直线 的斜率大于 ，则直线 （ 为原点）的斜率的取值范围是 .
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据回归方程的意义判断①；先推出方程的一根大于1 , 一根大于0小于1,结合椭圆与双曲线离心率定义可判断②；利用参数法求出动点 的轨迹可判断③；由题意画出图形，得到满足直线 的斜率大于 的 所在的位置，求出直线 的斜率的取值范围可判断④.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
利用切线长定理，结合双曲线的定义，把 ，转化为 ，从而求得点 的横坐标．再在三角形 中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在△ 中，利用中位线定理得出 ，从而解决问题．
【详解】解：根据题意得 ， ，
设 的内切圆分别与 ， 切于点 ， ，与 切于点 ，
则 ， ， ，
数学理工类
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上.
2.填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.
【答案】
【解析】
【分析】
根据分层抽样原理计算抽样比例，从而求出北乡应遣人数．
【详解】解：根据分层抽样原理，抽样比例为 ，
北乡应遣 （人 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了分层抽样方法应用问题，属于基础题．
贵州省高二上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
贵州省高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为（）A . 或B . 或C . 1或D . 或2. （2分）(2014·新课标II卷理) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·武威期末) “a＞0”是“|a|＞0”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）设命题p：∀a＞1，函数f（x）=xa（x＞0）是增函数，则￢p为（）A . ∃a0＜1，函数f（x）=xa0（x＞0）是减函数B . ∀a＞1，函数f（x）=xa（x＞0）不是减函数C . ∃a0＞1，函数f（x）=xa（x＞0）不是增函数D . ∀a＞1，函数f（x）=xa（x＞0）是减函数5. （2分） (2016高二下·昆明期末) 有下列命题中，正确的是（）A . “若，则”的逆命题B . 命题“∃x∈R，”的否定C . “面积相等的三角形全等”的否命题D . “若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题6. （2分）已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为（）A . （， 4，－1）B . （2，3，1）C . （－3，1，5）D . （5，13，－3）7. （2分）(2016·江西模拟) P为双曲线C： =1（a＞2）上位于第一象限内一点，且OP=2 ，令∠POx=θ，则θ的取值范围为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·南阳模拟) 已知双曲线的右焦点为 ,右顶点为，过作的垂线与双曲线交于分别作的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·新余期末) 已知向量，则与的夹角是（）A . 0B .C .D . π10. （2分）设F1 ， F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且=0，则||•||的值等于（）A . 2B . 2C . 4D . 811. （2分）(2012·辽宁理) 在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·湘西月考) 如图，已知抛物线的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆于点A,B,C,D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）空间两点P1（2，3，5），P2（3，1，4）间的距离|P1P2|=________ ．14. （1分） (2016高一上·浦东期末) 请写出“好货不便宜”的等价命题：________．15. （1分） (2015·三门峡模拟) 过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，||FB|﹣|FA||=________．16. （1分） (2017高二下·南通期中) 已知命题p：∃x∈[0，1]，a≤ex ，命题q：∀x∈R，x2+x+a＞0，若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二上·定州期末) 已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率（1）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，求方程 + =1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率．18. （5分） (2020高二上·青铜峡期末) 求双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程19. （10分） (2018高二上·江苏月考) 求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1）焦点在轴上，，离心率为；（2）焦点的坐标为，，渐近线方程为 .20. （20分） (2015高二上·福建期末) 已知抛物线C：y2=x，过点M（2，0）作直线l：x=ny+2与抛物线C 交于A，B两点，点N是定直线x=﹣2上的任意一点，分别记直线AN，MN，BN的斜率为k1 ， k2 ， k3 ．（1）求的值；（2）求的值；（3）试探求k1，k2，k3之间的关系，并给出证明．（4）试探求k1，k2，k3之间的关系，并给出证明．21. （15分）从椭圆E： + =1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1 ，点A、B 是椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，且AB∥OM，|F1A|= ．（1）求该椭圆的离心率；（2）若P是该椭圆上的动点，右焦点为F2，求• 的取值范围．（3）若直线y=kx+m与椭圆E有两个交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．22. （5分）(2017·河南模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|= ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆C于E，F两点，若存在点G（﹣1，y0）使△EFG为等边三角形，求直线l 的方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、8-1、9-1、答案：略10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、答案：略三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略20-3、答案：略20-4、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略。
高二上学期期中数学试卷(理科)
和 频率分布直方图：
（ I ）求 a， p 的值，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在小时的学生体育运动的平均时间；
分组 运动时间
（小时） 频数
频率
1
5
0.05
19．（ 12 分）已知一几何体的三视图如图所示，请在答题卷上作出该几何体的直观图，并回答 下列问题 （Ⅰ）求直线 CE与平面 ADE所成角的大小； （Ⅱ）设点 F， G分别为 AC， DE的中点，求证： FG∥平面 ABE．
14．（ 5 分）如图，已知二面角 α ﹣ l ﹣ β 的大小是 60°，线段 AB∈ α． B∈ l ， AB与 l 所成 的角为 30°，则 AB 与平面 β 所成的角的正弦值是．
15．（ 5 分）如图，正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有两个动点 E， F，且 EF=1， 则下列结论中正确的有． （填写你认为正确的序号） ①AC⊥面 BEF； ②AF 与 BE相交； ③若 P 为 AA1 上的一动点，则三棱锥 P﹣ BEF的体积为定值； ④在空间与直线 DD1， AC，B1C1 都相交的直线只有 1 条．
高二上学期期中数学试卷（理科）
一 . 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，有且只 有一项是符合题目要求的 . 1．（ 5 分）在空间直角坐标系中，点 A（ 1， 0， 1）关于坐标原点的对称点的坐标为（） A． （﹣ 1， 0，﹣ 1） B． （ 1， 0，﹣ 1） C． （ 0，﹣ 1，1） D． （1， 0，﹣ 1）
18．（ 12 分）教育部，体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国
亿万大，中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对
湖北省荆门市高二上学期期中数学试卷(理科)
湖北省荆门市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 抛物线的准线方程是（）A .B .C .D .2. （2分）已知双曲线，则它的渐近线的方程为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·九江模拟) 下列有关命题的说法正确的是（）A . 命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B . “若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C . 命题“∃x∈R，使得2x2﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有2x2﹣1＜0”D . 命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题为真命题4. （2分）(2012·全国卷理) 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，CC1=2 ，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为（）A . 2B .C .D . 15. （2分）若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D . 66. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知定义在R上的函数f（x）周期为T（常数），则命题“∀x∈R，f（x）=f （x+T）”的否定是（）A . ∃x∈R，f（x）≠f（x+T）B . ∀x∈R，f（x）≠f（x+T）C . ∀x∈R，f（x）=f（x+T）D . ∃x∈R，f（x）=f（x+T）7. （2分）抛物线上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（）A .B .C .D . 38. （2分） (2017高二下·襄阳期中) 已知椭圆 + =1以及椭圆内一点P（2，1），则以P为中点的弦所在直线斜率为（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣29. （2分）(2017·上海) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1： =1和C2：x2+ =1．P为C1上的动点，Q为C2上的动点，w是的最大值．记Ω={（P，Q）|P在C1上，Q在C2上，且 =w}，则Ω中元素个数为（）A . 2个B . 4个C . 8个D . 无穷个10. （2分）一个正三角形的顶点都在抛物线y2=4x上，其中一个顶点在坐标原点，这个三角形的面积是（）A . 48B . 24C .D . 4611. （2分）设a,b是非零向量,则是""的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2018高二上·吉林期中) 已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于点，若 ,则（）A . 9B . 10C . 11D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）圆x2+2x+y2=0关于y轴对称的圆的一般方程是________．14. （1分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为________．15. （1分） (2017高二下·襄阳期中) 抛物线x= y2的焦点坐标为________．16. （1分）(2014·上海理) 已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得 + = ，则m的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高三上·长治月考) 如图1，在直角梯形ABCD中，E，F分别为AB的三等分点，，若沿着FG，ED折叠使得点A和B重合，如图2所示，连结GC，BD.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18. （10分）(2017·武邑模拟) 已知椭圆G： +y2=1，与x轴不重合的直线l经过左焦点F1 ，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交于C，D两点．（1）若直线l的斜率为1，求直线OM的斜率；（2）是否存在直线l，使得|AM|2=|CM|•|DM|成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．19. （10分）(2017·赣州模拟) 如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，底面ABC是等腰直角三角形，CA=CB，A1B⊥AC1 ．（1）求证：平面A1BC⊥平面ABC1；（2）若直线AA1与底面ABC所成的角为60°，求直线AA1与平面ABC1所成角的正弦值．20. （10分）(2017·鄂尔多斯模拟) 设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F 为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．21. （10分） (2017高二上·驻马店期末) 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各个棱长都相等，E为BC的中点，动点F在CC1上，且不与点C重合（1）当CC1=4CF时，求证：EF⊥A1C（2）设二面角C﹣AF﹣E的大小为α，求tanα的最小值．22. （5分）(2017·嘉兴模拟) 如图，已知抛物线，过直线上任一点作抛物线的两条切线，切点分别为 .（I）求证：；（II）求面积的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
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高二上学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二上·信阳期末) 命题“∃x0∈R，x02+sinx0+e ＜1”的否定是（）
A . ∃x0∈R，x02+sinx0+e ＞1
B . ∃x0∈R，x02+sinx0+e ≥1
C . ∀x∈R，x2+sinx+ex＞1
D . ∀x∈R，x2+sinx+ex≥1
2. （2分）已知命题p：y=sin（2x+ ）的图象关于（﹣，0）对称；命题q：若2a＜2b ，则lga＜lgb．则下列命题中正确的是（）
A . p∧q
B . ¬p∧q
C . p∧¬q
D . ¬p∨q
3. （2分）(2016·浦城模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）空间直角坐标系中，点与点的距离为，则等于（）
A .
B .
C . 或
D . 或
5. （2分） (2017高二下·临淄期末) 下列说法不正确的是（）
A . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题
B . 命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”
C . 当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减
D . “φ= ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件
6. （2分）双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2018·浙江学考) 设为实数，则“ ”是的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
8. （2分）若直线l1 ， l2的方向向量分别为=（2，4，﹣4），=（﹣6，9，6），则（）
A . l1∥l2
B . l1⊥l2
C . l1与l2相交但不垂直
D . 以上均不正确
9. （2分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）定义平面向量的正弦积为，（其中为、的夹角），已知△ABC中，
，则此三角形一定是（）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 钝角三角形
11. （2分）(2017·鹰潭模拟) 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l，与该抛物线及其准线从上向下依次交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，则该抛物线的标准方程是（）
A . y2=2x
B . y2=3x
C . y2=4x
D . y2=6x
12. （2分）(2017·榆林模拟) 点P在双曲线（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1、F2 ，直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2 ，则该双曲线的渐近线的斜率为（）
A . ±
B . ±
C . ±
D . ±
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 下列各小题中，P是q的充要条件的是________
（1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．
（2）p： =1，q：y=f（x）是偶函数．
（3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．
（4）p：A∩B=A，q：CUB⊆CUA．
14. （1分）直线l的一个方向向量=(1,2)，则l与直线x﹣y+2=0的夹角为________ ．（结果用反三角函数值表示）
15. （1分）已知直线l∥平面α，l的一个方向向量为（t，2，4），α的法向量为（， 1，2），则实数t的值为________
16. （1分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 双曲线 =1上一点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）的距离为________．
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知双曲线C1： =1，（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2
倍，若抛物线C2：x2=2py，（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，求抛物线C2的标准方程．
18. （5分） (2016高二上·郑州期中) 已知命题p：x1 ， x2是方程x2﹣mx﹣1=0的两个实根，且不等式a2+4a ﹣3≤|x1﹣x2|对任意m∈R恒成立；命题q：不等式x2+2x+a＜0有解，若命题p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．
19. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，是正方形，直线底面，，
是的中点.
（1）证明：直线平面；
（2）求直线与平面所成角的正切值.
20. （10分）将圆x2+y2=1上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线C．
（1）写出曲线C的参数方程；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）=2 ，若P，Q分别为曲线C和直线l上的一点，求P，Q的最近距离．
21. （10分） (2016高二上·辽宁期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；
（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．
22. （10分）(2018·辽宁模拟) 椭圆 :的左、右焦点分别为、，若椭圆过点 .
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆的左、右顶点，（）为椭圆上一动点，设直线分别交直线：于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、
18-1、
19-1、19-2、20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。