高二上学期期中数学试卷(理科)

高二上学期期中数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高二上·信阳期末) 命题“∃x0∈R，x02+sinx0+e ＜1”的否定是（）

A . ∃x0∈R，x02+sinx0+e ＞1

B . ∃x0∈R，x02+sinx0+e ≥1

C . ∀x∈R，x2+sinx+ex＞1

D . ∀x∈R，x2+sinx+ex≥1

2. （2分）已知命题p：y=sin（2x+ ）的图象关于（﹣，0）对称；命题q：若2a＜2b ，则lga＜lgb．则下列命题中正确的是（）

A . p∧q

B . ¬p∧q

C . p∧¬q

D . ¬p∨q

3. （2分）(2016·浦城模拟) 已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若△ABF2的面积是△BCF2的面积的2倍，则椭圆的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）空间直角坐标系中，点与点的距离为，则等于（）

A .

B .

C . 或

D . 或

5. （2分） (2017高二下·临淄期末) 下列说法不正确的是（）

A . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题

B . 命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是““∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”

C . 当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减

D . “φ= ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件

6. （2分）双曲线的渐近线方程为（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）(2018·浙江学考) 设为实数，则“ ”是的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充要条件

D . 既不充分也不必要条件

8. （2分）若直线l1 ， l2的方向向量分别为=（2，4，﹣4），=（﹣6，9，6），则（）

A . l1∥l2

B . l1⊥l2

C . l1与l2相交但不垂直

D . 以上均不正确

9. （2分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则此双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）定义平面向量的正弦积为，（其中为、的夹角），已知△ABC中，

，则此三角形一定是（）

A . 等腰三角形

B . 直角三角形

C . 锐角三角形

D . 钝角三角形

11. （2分）(2017·鹰潭模拟) 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l，与该抛物线及其准线从上向下依次交于A，B，C三点，若|BC|=3|BF|，且|AF|=3，则该抛物线的标准方程是（）

A . y2=2x

B . y2=3x

C . y2=4x

D . y2=6x

12. （2分）(2017·榆林模拟) 点P在双曲线（a＞0，b＞0）的右支上，其左、右焦点分别为F1、F2 ，直线PF1与以坐标原点O为圆心、a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2 ，则该双曲线的渐近线的斜率为（）

A . ±

B . ±

C . ±

D . ±

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 下列各小题中，P是q的充要条件的是________

（1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．

（2）p： =1，q：y=f（x）是偶函数．

（3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．

（4）p：A∩B=A，q：CUB⊆CUA．

14. （1分）直线l的一个方向向量=(1,2)，则l与直线x﹣y+2=0的夹角为________ ．（结果用反三角函数值表示）

15. （1分）已知直线l∥平面α，l的一个方向向量为（t，2，4），α的法向量为（， 1，2），则实数t的值为________

16. （1分） (2016高二上·梅里斯达斡尔族期中) 双曲线 =1上一点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）的距离为________．

三、解答题 (共6题；共50分)

17. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知双曲线C1： =1，（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2

倍，若抛物线C2：x2=2py，（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，求抛物线C2的标准方程．

18. （5分） (2016高二上·郑州期中) 已知命题p：x1 ， x2是方程x2﹣mx﹣1=0的两个实根，且不等式a2+4a ﹣3≤|x1﹣x2|对任意m∈R恒成立；命题q：不等式x2+2x+a＜0有解，若命题p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．

19. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，是正方形，直线底面，，

是的中点.

（1）证明：直线平面；

（2）求直线与平面所成角的正切值.

20. （10分）将圆x2+y2=1上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到曲线C．

（1）写出曲线C的参数方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+ ）=2 ，若P，Q分别为曲线C和直线l上的一点，求P，Q的最近距离．

21. （10分） (2016高二上·辽宁期中) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．

（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；