濮良贵机械设计第九版第十章标准答案

第十章 齿轮传动

习题答案

10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向）。

[解] 受力图如下图：

补充题：如图（b ），已知标准锥齿轮m m N 1042,3.0,50,20,5521⋅⨯=====T Φz z m R ，

标准斜齿轮

24,63==z m n ，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消，β应为多少？并计算2、

3齿轮各分力大小。 [解] （1）齿轮2的轴向力： ()22

2

222222sin tan 5.012sin tan 2sin tan δαz Φm T δαdm T δαF F R t a -==

= 齿轮3的轴向力： βz m T ββz m T βd T βF F n n t a sin 2tan cos 2tan 2tan 3

3

333333=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛==

= 3232,20,T T αF F a a =︒==Θ ()βz m T δαz Φm T n R sin 2sin tan 5.0123

3222

=-∴

即()2

2

35.01sin tan sin z Φm δαz m βR n -=

由5.220

50tan 122===

z z δΘ 928.0sin 2=∴δ 371.0cos 2=δ ()()2289.050

3.05.015928

.020tan 2465.01sin tan sin 223=⨯⨯-⨯⨯︒⨯⨯=-=

∴z Φm δαz m βR n

即︒=231.13β （2）齿轮2所受各力：

()() 3.765kN N 10765.350

3.05.01510425.012235

22222=⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=-==z Φm T dm T F R t

0.508kN N 10508.0371.020tan 10765.3cos tan 33222=⨯=⨯︒⨯⨯==δαF F t r kN 272.1N 10272.1928.020tan 10765.3sin tan 33222=⨯=⨯︒⨯⨯==δαF F t a

kN 420cos 10765.3cos 3

22=︒

⨯==

αF F t n 齿轮3所受各力：

kN 408.5N 10408.5231.13cos 24

61042cos 2cos 2235

3232333=⨯=︒⨯⨯⨯==⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛==βz m T βz m T d T F n n t

kN 022.2N 10022.2321.12cos 20tan 10408.5cos tan 3333=⨯=︒

︒

⨯⨯==

βαF F n t r kN 272.1N 10272.1321.12cos 20tan 10408.5tan

10408.5tan 333

33=⨯=︒

︒

⨯⨯⨯⨯==βF F t a kN 889.5N 10889.5321.12cos 20cos 10765.3cos cos 33

33=⨯=︒

︒⨯==βαF F n t n

10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知54,26m in,r 1450,kW 5.72111====z z n P ，寿命h 12000=h L ，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。 [解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。

②铣床为一般机器，速度不高，故选用7级精度（GB10095-88）。 ③材料选择。由表10-1选择小齿轮材料为40Cr （调质），硬度为280HBS ，大齿轮材料为45刚（调质），硬度为240HBS ，二者材料硬度差为40HBS 。

（2）按齿面接触强度设计

[]32

11t 132.2⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⋅+⋅≥H E d σZ u u ΦKT d 1）确定公式中的各计算值

①试选载荷系数.51t =K ②计算小齿轮传递的力矩

mm N 493971450

5.7105.95105.95511

51⋅=⨯⨯=⨯=n P T

③小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取0.1=d Φ

④由表10-6查得材料的弹性影响系数2

1MPa 8.189=E Z

⑤由图10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限MPa 6001lim =H σ；大齿轮的接触疲劳强度极限MPa 5502lim =H σ。 ⑥齿数比 08.226

5412===

z z u ⑦计算应力循环次数

91110044.112000114506060⨯=⨯⨯⨯==h jL n N

99

1210502.008

.210044.1⨯=⨯=

=u N N ⑧由图10-19取接触疲劳寿命系数 0.1,98.021==HN HN K K ⑨计算接触疲劳许用应力

取失效概率为1%，安全系数1=S []MPa 5881600

98.01lim 11=⨯==S σK σH HN H []MPa 5.5661

55003.12lim 22

=⨯==S σK σH HN H

2）计算

①计算小齿轮分度圆直径1t d ，代入[]H σ中较小值

[]mm 577.535.5668.18908.2108.21493975.132.2132.232

32

11t =⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅≥H E d σZ u u ΦKT d ②计算圆周速度ν m 066.41000

601450577.5314.310006011t =⨯⨯⨯=⨯π=

n d ν

③计算尺宽b

m m 577.53577.5311t =⨯==d Φb d ④计算尺宽与齿高之比h

b

mm 061.226

577

.5311t ===

z d m t