初二【数学(人教版)】分式的通分

与
x x2 y2
最简公分母是(x+y)2(x
y) .
x (x+y)(x y)
初中数学
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归纳小结
找最简公分母的方法： 1. 找系数：
各分母系数的最小公倍数. 2. 找字母：
温馨提示： 当分母是多项式时， 先因式分解.
各分母中所有单个字母因式或多项式字母因式.
3. 找指数：
取各相同字母因式或多项式字母因式的最大指数.
分式的通分
年 级：八年级
学 科：数学（人教版）
初中数学
复习引入
分式约分的关键是什么？ 确定公因式
公因式如何确定？ 系数取最大公约数
字母取相同字母的最低次幂
初中数学
将下列分式进行约分: 3x
(1) 24x2y2 ；
3x•1 = 3x•8xy2
1 = 8xy2 .
16y (2) 24x2y2 .
8y•2 = 8y•3x2y
x2 y2
(x+y)2
解：最简公分母是 (x+y)2(x y) .
x
x
x2 y2 = (x+y)(x
y)
x(x+y)
x2+xy
= (x+y)2(x y) = (x+y)2(x
y)
,
2xy 2xy(x y) (x+y)2 = (x+y)2(x y)
=
2x2y 2xy2 (x+y)2(x y)
.
初中数学
3 3•3b 2a2b = 2a2b•3b
=
9b 6a2b2
,
2 2•2a 3ab2 = 3ab2•2a
4a = 6a2b2 .
初中数学
练习 将下列各组分式进行通分：
xy x y 与 x+y
解：最简公分母是 (x+y)(x y) .
x x•(x+y)
x2+xy
x
= y (x
y)•(x+y)
= (x
1 = 8xy2 .
16y (2) 24x2y2 逆
向 思
8y•2 = 8y•3x2y
考
2 = 3x2y .
？ 48x2y2 或 48x3y3 可以作为公分母吗
概念
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式 化成与原来的分式值相等的同分母的分式叫做 分式的通分.
初中数学
？ 你发现最简公分母如何确定了吗
最小公倍数
1×3 2×8 = 8 × 3 + 3 × 8 公分母
3 16 =+
24 24
同分母分数
19 = 24 .
初中数学
思考：分式的公分母
如何确定？
12 8xy2 + 3x2y
点 亮 思 3x 16y 路 24x2y2 24x2y2
将下列分式进行约分:
3x (1) 24x2y2
3x•1 = 3x•8xy2
（×）
(x+3)2 (x 2)(x+3)2
6y2
;
6c a2b
与
c 3ab2
最简公分母是
3a2b2
;
练习 指出下列各组分式的最简公分母:
2m 3 4m+6 与
2m 4m2 9
最简公分母是 2(2m+3)(2m
3)
;
2m 3
2m
2(2m+3) (2m+3)(2m 3)
初中数学
练习 指出下列各组分式的最简公分母:
1 4(x
1)
与
2 1x
最简公分母是
初中数学
Байду номын сангаас
例 将下列各组分式进行通分:
3
ab
2a2b 与 5ab2c
解：最简公分母是 10a2b2c .
3 3•5bc 2a2b = 2a2b•5bc
=
15bc 10a2b2c
,
a b (a b)•2a 5ab2c = 5ab2c•2a
=
2a2 2ab 10a2b2c
.
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例 将下列各组分式进行通分：
与
y b(x+2)
最简公分母是 ab(x+2) ;
初中数学
初中数学
例 找出下列各组分式的最简公分母:
(4)
2x 与 3x x 5 x+5
变式：
2x 与 3x x5 5x
最简公分母是(x+5)(x 5) ; 最简公分母是 x 5 ;
3x x5
例 找出下列各组分式的最简公分母:
2xy (5) (x+y)2
4(x 1)
;
2
x1
互为相反数的因式注意变形
初中数学
初中数学
练习 指出下列各组分式的最简公分母:
1 4(x
1)
与
2 1x
最简公分母是 4(x 1)
;
变式 1
4(x 1) 与2x
最简公分母是 4(x 1) .
整式的分母看作1
初中数学
练习 将下列各组分式进行通分:
3
2
2a2b 与 3ab2
解：最简公分母是 6a2b2 .
12 8xy2 + 3x2y
最简公分母的确定：
24x2y2
1. 各分母系数的最小公倍数 2. 相同字母因式的最高次幂的积
初中数学
例 找出下列各组分式的最简公分母:
ba (1) 5a 与 3b
最简公分母是 15ab ;
(2)
3 2a2b
与
ab 5ab2c
最简公分母是 10a2b2c ;
(3)
x a(x+2)
ab+b2 . (a b)(a+b)
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练习
小马同学在做分式
1 x2
,
(x
3 2)(x+3)
,
2 通分的过程中 (x+3)2
得出下列结论，请判断正误（对画√，错画×，并改正）.
（1）最简公分母是 (x 2)(x+3)(x+3)2 （ × ）
（2）
1 x 2=
x
(x+3)2 2(x+3)2
(x 2)(x+3)2
2x 与 3x x 5 x+5 解：最简公分母是 (x+5)(x 5) .
2x 2x(x+5) 2x2+10x x 5 = (x 5)(x+5) = x2 25 ， 3x 3x(x 5) 3x2 15x x+5 = (x+5)(x 5) = x2 25 .
初中数学
例 将下列各组分式进行通分:
x 与 2xy
2 = 3x2y .
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新知探究
你是否还记得下列异分母分数如何进行加减法计算？
12
8+3
类比分数加减
1×3 2×8 = 8×3+3×8
分数的性质
？ 1 2
8xy2 + 3x2y 异分母分式
分式的性质
= 3 + 16 24 24
同分母分数 同分母分式
19 =
24 .
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类比分数的加减：
12 8+3
归纳小结
分式通分的步骤： 1. 确定最简公分母. 2. 确定要化为最简公分母时各分母分别乘的整式. 3. 分别算各分子乘相应整式后的结果.
温馨提示： 关注分式的分子、分母及要乘的相应整式 分别都是整体，需加括号。
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课堂练习
练习 指出下列各组分式的最简公分母:
x 3x 3y 与2y2
最简公分母是
y)•(x+y)
,
y y•(x y) x+y = (x+y)•(x y)
xy y2 = (x+y)•(x
y)
.
初中数学
练习 将下列各组分式进行通分:
2a
b
a2 b2 与 b a
解：最简公分母是 (a+b)(a b) .
2a
2a
a2 b2 = (a+b)(a
b)
,
b
b
b(a+b)
b a = a b = (a b)(a+b) =