西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷 2020离散数学0004

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷

学期：2020年春季 课程名称【编号】：离散数学【0004】 A 卷 考试类别:大作业 满分：100 分

1.请给出集合A 到集合B 的映射f 的定义. 设R 是实数集合，f : (0,1) → R , x x x f 111)(--=,

证明f 是双射.

2. 设R 是集合A 上的关系，请给出R 的传递闭包t (R )的定义. 下图给出的是集合A = {1，2，3，4，5}上关系R 的关系图，试画出R 的传递闭包t (R )的关系图,并用集合表示.

3. 请给出谓词逻辑的研究对象，并将“任何整数的平方均非负”使用谓词符号化.

4.解释命题公式真值表的含义，并利用真值表求命题公式

()())()(p q r r q p →→↔→→的主合取范式.

5. 给出叶赋权m 叉树的定义，并求叶赋权分别为2, 3, 5, 7, 8的最优2叉树.

二、大作业要求

大作业共需要完成三道题： 第1题必做，满分30分；

第2-3题选作一题，满分30分； 第4-5题选作一题，满分40分.

1.

答：任意给定两个集合A 和B ，若存在对应法则f ，使得对于任意x ∈ A ，均存在唯一的y ∈B 与它对应，则称f 是集合A 到B 的一个映射，或称其为A 到B 的一个函数，记为f:A

→B 。 对于任意R ×R ，若，于是 ，

进而且。由此可得，，因而，故f 是单射。 对于任意R ×R ，取，容易得知。 由上可知，f 是双射。 3.

答：研究对象:个体词,谓词,量词,命题符号化

5. 答： 定义：

对于2, 3, 5, 7, 8，先组合两个最小的权2+3=5, 得5, 5, 7, 8；在所得到的序列中再组合5+5=10, 重新排列后为7, 8, 10；再组合7+8=15, 得10, 15；最后组合10+15=25。 所求的最优2叉树树如下：

1

2

3

4

5