-初等数学知识点汇总
数学初等数学知识点梳理
数学初等数学知识点梳理课时安排：本节课为初等数学课的第一节课，主要内容是对初等数学的知识点进行梳理和讲解，帮助学生回顾和巩固基础知识，为后续学习打下扎实的基础。
一、引入（时间：10分钟）用一些生动有趣的例子引入初等数学这门学科，激发学生对数学的兴趣，并提出学习初等数学的重要性。
二、数的整数（时间：30分钟）1.正数和负数的概念及表示方法；2.整数的四则运算规则；3.整数的绝对值及其意义。
三、比例与比例关系（时间：30分钟）1.比例的概念及表示方法；2.比例关系的性质与应用；3.比例与比例关系在实际问题中的应用。
四、数的方与根（时间：40分钟）1.平方数和平方根的概念及性质；2.立方数和立方根的概念及性质；3.方根和次方根的概念与应用。
五、线段与角度（时间：40分钟）1.线段的概念及性质；2.角度的概念及度、弧度表示法；3.角度的分类与度量方法。
六、图形的性质与运算（时间：40分钟）1.平行四边形的性质与判定方法；2.等腰三角形的性质与判定方法；3.图形的运算法则及应用。
七、数据的统计与概率（时间：30分钟）1.数据的收集方式及数据的分类；2.统计数据的常用图表；3.概率的定义与计算方法。
八、小结与反思（时间：10分钟）对本节课所学的各个知识点进行一个小结，并鼓励学生思考和反思本节课所学内容的重要性和实际应用。
教学方法：1.讲述法：通过讲解和演示的方式介绍数学知识点，帮助学生了解概念和性质。
2.互动讨论法：设立问题，鼓励学生积极参与讨论和互动，培养学生的逻辑思维和分析能力。
3.练习与巩固：通过一些例题和练习题的讲解和完成，巩固学生所学知识，帮助学生掌握解题方法。
教学资源：操场、黑板、教辅书、多媒体设备等。
教学评估：1.课堂测验：通过课堂上的小测验，检验学生对知识点的理解和掌握情况。
2.练习与作业：布置一些练习和作业，检查学生对所学内容的消化和运用能力。
教学延伸：为了进一步拓宽学生对初等数学知识的了解和应用能力，可以组织学生参加数学竞赛、进行相关的实验和探究活动，培养学生的数学思维和创新能力。
初等数学笔记
小学初等数学知识点归纳
小学初等数学知识点归纳数学是一门系统性强的学科，小学阶段是学习数学的基础阶段。
在小学阶段，学生需要掌握一些基础的数学知识点，这些知识点对于学生的数学学习和日常生活都起着重要的作用。
本文将对小学初等数学知识点进行归纳总结，帮助学生更好地理解和掌握这些知识。
1. 数的大小与顺序数的大小比较是数学最基础的内容之一。
在小学初等阶段，学生需要学会比较数的大小，并能够按照一定的顺序排列数。
在这个过程中，学生可以通过数轴来帮助理解和比较数的大小关系。
2. 加法和减法加法和减法是小学数学的基本运算之一。
学生需要学会通过竖式运算计算两个数的和或差。
在学习加法和减法时，学生还需要掌握进位和退位的概念，并能够灵活应用。
3. 乘法和除法乘法和除法是小学数学的另外两个基本运算。
学生需要学会通过乘法运算求两个数的积，通过除法运算求两个数的商和余数。
在学习乘法和除法时，学生还需要了解倍数和约数的概念，并能够运用到实际生活中的问题中。
4. 分数和小数分数和小数是小学阶段较为复杂的数学概念之一。
学生需要学会理解分数和小数的概念，并能够进行基本运算。
在学习分数和小数时，除了数的四则运算，学生还需要掌握分数的比较大小以及小数的读写和拓展应用。
5. 数量、长度、面积和体积数量、长度、面积和体积是数学中的重要概念。
学生需要学会使用标准计量单位来测量和比较物体的大小。
在学习这些内容时，可以通过实际操作、游戏和练习来加深理解和掌握。
6. 数据分析数据分析是小学数学中的一项重要内容。
学生需要学会收集和整理数据，并能够通过绘制图表来展示和分析数据。
在学习数据分析时，学生还需要掌握图表的读取和解释，从而能够分析和解决实际生活问题。
7. 空间几何空间几何是小学数学中的另一个重要内容。
学生需要学会识别和比较不同的图形，了解图形的性质和特征。
在学习空间几何时，学生还需要掌握平移、旋转和翻转等操作，以及解决与图形相关的问题。
8. 概率和统计概率和统计是小学数学的一部分，学生需要学会理解和应用概率和统计的概念。
大学数学大一上学期知识点
大学数学大一上学期知识点一、初等数学在大一上学期的数学学习中，初等数学是一个重要的基础知识点，其中包含了以下几个重要的内容：1. 实数与复数：在数学中，实数和复数是最基础的概念。
实数是指所有有理数和无理数的集合，复数是由实数和虚数构成的数。
掌握实数和复数的性质以及它们的运算规则对于后续的数学学习非常重要。
2. 代数与方程式：代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数与符号之间的关系。
在大一上学期的学习中，我们会学习到一元一次方程、一元二次方程等。
掌握这些方程的求解方法对于解决实际问题具有很大的帮助。
3. 函数与图像：函数是数学中的一个重要概念，它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。
通过学习函数的性质、图像和变换规则，我们可以更好地理解数学问题，并进行相关的计算与分析。
二、微积分微积分是数学中的一个重要分支，它包含了微分学和积分学两部分内容。
在大一上学期的学习中，我们会学习到以下几个知识点：1. 一元函数的导数与微分：导数是描述函数变化率的概念，它可以帮助我们求得函数在某一点的切线斜率。
微分是导数的一种近似表示，它在计算中具有重要的作用。
学习导数与微分的基本定义和计算方法是微积分学习的重要一步。
2. 函数的极限与连续：极限是用来描述函数逐渐接近某一值的概念，它在微积分中占据着重要的地位。
连续是函数的一个性质，它描述的是函数图像上的无间断性。
掌握函数的极限和连续的概念与性质对于后续微积分的学习非常关键。
3. 不定积分与定积分：不定积分是求函数的原函数概念的逆运算，定积分则是求函数在一定区间上的面积。
熟练掌握不定积分和定积分的计算方法以及其应用对于微积分学习至关重要。
三、线性代数线性代数是数学的一个重要分支，它主要研究向量、矩阵和线性方程组等内容。
在大一上学期的学习中，我们会学习到以下几个知识点：1. 向量与矩阵：向量是线性代数中的一个基本概念，它描述了一个有方向和大小的量。
矩阵是由数个数按矩阵排列成矩形形式的数表。
(完整版)初等数学知识点汇总,推荐文档
n
n
2
4、通项公式(△) 第k项为1
Tk 1 Cnk ank bk
(k 0,1, 2, n)
5、展开式系数
(1)当n为偶数时，展开式共有( n+1) 项( 奇数) ，则中间项第(
n
C 二项式系数最大，其为T n1
2 n
2
n+1) 项 2
(2)当n为奇数时，展开式共有( n+1) 项( 偶数) ，则中间两项，即第项n+1 2
七、数列
1、a与n 的S关n 系 () ( 1) 已知a，n求 S n.公式：
n
Sn a1a 2 a n a i i 1
x < x1 或 x > x2
x 1 < x < x2
x1,2
b 2a
x b 2a
x ∈
3、根与系数的关系
x1, x2 是方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则
x1，x2 是方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的两根
x1＋x2＝－b/a x1·x2＝c/a
（4） x13 x23 (x1 x2 )(x12 x1x2 x12 ) (x1 x2 )[(x1 x2 )2 3x1x2 ]
5、要注意结合图像来快速解题
五、不等式
1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数 y ax 2 bx c 的图像求解。
△= b2–4ac
△>0
△= 0
n1
Cn 2
最大。
1． Cnr Cnnr ，即与首末等距的两项系数相等；
展开式系数之间的 关系
2． Cn0 Cn1 ＋…… Cn n 2n ，即展开式各项系数之和为 2n ； 3． Cn0 Cn2 Cn4... Cn1 Cn3 Cn5... 2n1 ，即奇数项系数和等
大一初等数学基本知识点
大一初等数学基本知识点高等数学作为大学阶段不可或缺的核心课程之一，是为了培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力而设立的。
而在开始学习高等数学之前，掌握大一初等数学基本知识点是至关重要的。
本文将重点介绍大一初等数学的基本知识点，以帮助大家更好地理解和掌握这门课程。
1.代数基础知识在大一的初等数学中，代数是一个非常重要的部分。
代数基础知识包括：数的分类、数的运算、整式与分式、一次方程与一次不等式、二次方程与一元二次不等式、几何原义与图形表示等等。
这些基础知识是后续学习代数的基石，需要我们牢固掌握。
2.函数与极限函数与极限是大一初等数学的另一个重要知识点。
函数概念的引入标志着从代数到分析的过渡，函数的初步研究是分析的基础。
在学习函数的过程中，需要掌握函数的定义、性质、图像、基本函数的性质等。
而极限是函数研究的重要工具，它是描述函数变化趋势的概念。
需要掌握极限的定义、性质、运算法则、常见极限等。
3.导数与微分导数与微分是大一初等数学的重要知识点之一，也是微积分的基础。
导数是函数研究的重要工具，它描述了函数在一点上的变化率。
在学习导数的过程中，我们需要了解导数的定义、性质、求导法则、常见函数的导数等。
微分则是由导数引入的概念，在学习微分的过程中，需要掌握微分的定义、性质、计算方法等。
4.不定积分不定积分是微积分的另一个重要概念，它是求函数的原函数的过程。
不定积分的学习需要了解不定积分的定义、性质、基本积分公式、常见函数的积分等。
通过掌握不定积分的知识，我们可以解决一些与面积、长度、物理问题有关的计算。
5.概率统计与数理统计基础概率统计与数理统计是大一初等数学的另一个重要知识点。
概率统计是研究随机现象的规律性及其统计规律的数学学科，而数理统计是应用概率论与数理统计方法进行统计分析，对统计数据进行处理和分析的一门学科。
需要理解概率的基本概念、概率模型、随机变量等，以及数理统计的基本理论、估计与检验等。
在学习大一初等数学的过程中，以上几个基本知识点是必须要掌握和理解的。
初等数学的基础知识
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
两条线段的比例中项
132*切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133*推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离d＞+r②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)
加法交换律：A+B=B+A
加法结合律：(A+B)+C=A + (B+C)
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号的负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0
乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数
乘法交换律：AB=BA
乘法结合律：(A*B)*C=A*(B*C)
144*弧长计算公式：L=n∏R／180
145*扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2
146*内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)
带*为需认识但不需记忆的公式或定理
二、数
正数：正数大于0
负数：负数小于0
0既不是正数，也不是负数；正数大于负数
整数包括：正整数，0，负整数
分数包括：正分数，负分数
初等数论知识点整理
初等数论知识点整理 1. 整数的基本性质：
- 整数的定义与整数集的基本运算
- 整数的大小与比较
- 整数的不同表示形式（十进制、二进制、八进制等） 2. 整除与约数：
- 整除的定义与性质
- 素数的定义与判定方法
- 约数的定义与性质
- 最大公约数与最小公倍数的概念与计算方法
3. 同余与模运算：
- 同余的定义与性质
- 同余的基本运算性质
- 模运算的基本性质
- 剩余类和完全剩余系的概念与性质
4. 质数与素数：
- 质数与素数的定义
- 质数与素数的性质和特性
- 素数的测试方法与算法
- 质因数分解的方法与应用
5. 数论基本定理：
- 唯一分解定理（素因数分解定理）
- 辗转相除法与欧几里得算法
- 欧拉函数与欧拉定理
- 费马小定理与扩展欧几里得算法
6. 数论问题的应用：
- 同余方程与线性同余方程
- 不定方程的整数解与应用
- 素数分布与素数定理
- 模重复性与周期性问题
注意：本整理的所有内容仅供参考，请勿将其作为官方教材或其他正式场合使用。
初等数学基础知识
初等数学基础知识
初等数学的基础知识包括以下几个方面：
1、平面几何：两点之间线段最短，同位角相等，两直线平行，内
错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，定理三角形两边的和大于第三边。
2、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度。
3、推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
4、全等三角形的对应边、对应角相等。
5、边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
6、角边角公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
7、推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
8、边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
初等数学笔记
初等数学笔记
以下是初等数学的笔记示例:
1. 乘法和除法:
- 乘法:九九乘法表,四乘四的乘法,以及长乘法。
- 除法:商的固定规则,整除和被除数的高位商,以及除数和被除
数的小数点位置的关系。
2. 加法和减法:
- 加法:一对一的加法,多对一的加法,以及整数加法的一般规律。
- 减法:一对一的减法,多对一的减法,以及整数减法的一般规律。
3. 整数和分数:
- 整数:整除法和小数点位置的关系,以及整数四则运算的一般
规律。
- 分数:分子和分母的关系,分数加法和减法的一般规律,以及分
数四则运算的一般规律。
4. 数学符号:
- 符号的意义:例如,+表示加法,-表示减法,*表示乘法,/表示除法。
- 符号的使用:例如,在计算时,要注意符号的优先级,以及如何
正确使用符号进行运算。
这是一个简单的初等数学笔记,可以帮助初学者掌握基本的数学
概念和方法。
随着时间的推移,学生可以进一步学习更高级的数学知识。
(完整word版)初等数学知识点汇总,推荐文档
初等数学知识点汇总一、绝对值1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。
归纳：所有非负性的变量（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,412142≥a a a a Λ（2） 负的偶数次方（根式） 112424,,,,0a a a a---->L（3） 指数函数 a x(a > 0且a ≠1)>0考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。
2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|右边等号成立的条件：ab ≥ 03、 要求会画绝对值图像 二、比和比例1、%(1%)ap a p −−−→+原值增长率现值 %)1(%p a p a-−−→−现值下降率原值 %%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔乙甲，甲是乙的乙乙甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：d b ca m mdb mc ad c b a ±±=±±==1等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b++==⇒=++ 3、增减性1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << ba mb m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题（见专题讲义） 三、平均值1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),1 0( ·2121n i x x x x nx x x i nn n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。
2、 2ab b a ≥＋⎪⎩⎪⎨⎧>>等号能成立另一端是常数，00b a3、2(0)a bab ab b a≥>＋ ，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。
初等代数知识点总结
初等代数知识点总结一、代数方程代数方程是初等代数的一个重要内容，通过代数方程的学习，可以帮助我们建立起对数学的基本概念和求解问题的方法。
代数方程通常由未知数和已知数通过等号连接而成，其中未知数是我们需要求解的对象。
代数方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a、b为常数。
代数方程的求解要根据方程的形式对其进行分类分析，常见的代数方程有一元一次方程、一元二次方程、二元二次方程等。
一、一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0。
要求解一元一次方程，可以通过使用反序运算和移项等方法将未知数的系数系数化，进而求解得到未知数的值。
例如：解方程2x + 5 = 8，首先将方程化为2x = 8 - 5，然后再得到x = 3。
二、一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为2的方程。
一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0。
要求解一元二次方程，可以通过使用因式分解、配方法、公式法等方法来求解得到未知数的值。
例如：解方程x^2 - 4x + 4 = 0，可以使用公式法来求解，得到x = 2。
三、二元二次方程二元二次方程是指含有两个未知数，并且这两个未知数的最高次数为2的方程。
二元二次方程的一般形式为：ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0。
要求解二元二次方程，可以通过使用配方法、凑平方、代换等方法来求解得到未知数的值。
例如：解方程x^2 + y^2 = 25，可以通过将该方程转化为(x+3)^2 + (y+4)^2 = 0的形式，从而得到x = -3，y = -4。
二、多项式多项式是一个数学表达式，由系数和变量的乘幂运算而成。
多项式的一般形式为：P(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anx^n，其中a0、a1、a2、...、an为系数，x为变量，n为次数。
常用初等数学知识整理
初等数学知识
初等数学知识教学内容教学要求思考题数学家——毕达哥拉斯初等数学知识大致说来，数学可分为初等数学与高等数学两大部分。
初等数学主要包括两部分：几何学与代数学。
几何学是研究空间形式的学科，而代数学则是研究数量关系的学科。
初等数学基本上是常量的数学。
高等数学含有非常丰富的内容，它主要包含：解析几何：用代数方法研究几何问题；线性代数：研究如何解线性方程组及有关的问题；高等代数：研究方程式的求根问题；微积分：研究变速运动及曲边形的求面积问题；作为微积分的延伸，物理类各系还要讲授微分方程与偏微分方程；概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理；所有这些学科构成高等数学的基本部分，在此基础上，建立了高等数学的宏伟大厦。
我们这门课程要讲的就是高等数学的重要分支——微积分。
微积分是17世纪后期出现的一个崭新的数学学科，它在数学中占据着主导地位，是高等数学的基础。
它包括微分学和积分学两大部分。
微积分学的诞生标志着高等数学的开始，这是数学发展史上的一次伟大转折. 高等数学的研究对象、研究方法都与初等数学表现出重大差异. 初等数学应当为高等数学做哪些准备？（1）发展符号意识，实现从具体数学的运算到抽象符号运算的转变. 符号是一种更为简洁的语言，没有国界，全世界共享，并且这种语言具有运算能力；（2）培养严密的逻辑思维能力，实现从具体描述到严格证明的转变；（3）培养抽象思维的能力，实现从具体数学到概念化数学的转变；（4）发展变化意识，实现从常量数学到变量数学的转变.微积分研究的对象是变量，它的基础是实数，因此我们这一讲要回顾一下初等数学知识中与实数密切相关的几个概念。
教学内容1．第一次数学危机2．实数、数轴与绝对值3．区间与邻域教学要求1．了解第一次数学危机2．理解实数、数轴、绝对值的概念3．理解区间、邻域的概念1．第一次数学危机人们对数的认识来源于自然数。
自然数是数东西时“实物个数”的表示，从1开始，依次为1，2，3，4，…，n，…，其中n表示任意一个自然数。
初等数学知识点汇总
初等数学知识点汇总数学作为一门基础学科，在我们的日常生活中无处不在。
无论是购物结账、计算距离还是解决复杂问题，数学都发挥着至关重要的作用。
为了帮助大家更好地理解初等数学知识点，下面将对一些常见的数学知识进行汇总和解释。
1.自然数和整数自然数是最基本的数，包括0和比0大的所有正整数。
整数则包括自然数以及负整数和0。
整数可以用于表示人口、海拔、温度等各种现实世界的数量。
2.有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数可以用于表示比例关系、部分之间的关系等。
3.无理数无理数是不能表示为两个整数的比值的数，通常用无限不循环小数或根号形式表示。
例如，π和根号2都是无理数。
无理数在几何学中起着重要的作用，如计算圆的面积和三角形的边长。
4.代数运算代数运算是数学中最常见的运算方法，包括加法、减法、乘法和除法。
在代数中，字母通常用来表示未知数或变量，通过代数运算可以解决各种方程和不等式。
5.平方和平方根平方是将一个数乘以它本身的运算，平方根则是求一个数的平方的逆运算。
例如，2的平方是4，根号4是2。
平方和平方根在计算面积、长度和体积时经常使用。
6.百分数百分数是表示一个数相对于整体的百分比，通常用百分号表示。
例如，50%表示一半，75%表示三分之三。
百分数在商业和统计数据中广泛应用。
7.比例比例是用来比较两个或更多量的关系，通常用冒号(:)或分数表示。
比例可以用于解决各种实际问题，如物品的价格比较、地图的比例尺等。
8.几何图形几何图形是由点、线和面构成的图形，包括点、线段、角、三角形、四边形、圆等。
几何图形在测量、建模和解决几何问题时起着重要作用。
9.三角函数三角函数是用来描述角和边之间关系的函数，包括正弦、余弦和正切等。
三角函数广泛应用于物理、建筑、航海等领域，用于计算角度和距离。
10.统计学统计学是研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
统计学能够帮助我们理解和预测各种现象，如人口统计、经济增长等。
初等数论知识点汇总
第一节 整数的p 进位制及其应用正整数有无穷多个，为了用有限个数字符号表示出无限多个正整数，人们发明了进位制，这是一种位值记数法。
进位制的创立体现了有限与无限的对立统一关系，近几年来，国内与国际竞赛中关于“整数的进位制”有较多的体现，比如处理数字问题、处理整除问题及处理数列问题等等。
在本节，我们着重介绍进位制及其广泛的应用。
基础知识给定一个m 位的正整数A ，其各位上的数字分别记为021,,,a a a m m --，则此数可以简记为：021a a a A m m --=（其中01≠-m a ）。
由于我们所研究的整数通常是十进制的，因此A 可以表示成10的1-m 次多项式，即012211101010a a a a A m m m m +⨯++⨯+⨯=---- ，其中1,,2,1},9,,2,1,0{-=∈m i a i 且01≠-m a ，像这种10的多项式表示的数常常简记为10021)(a a a A m m --=。
在我们的日常生活中，通常将下标10省略不写，并且连括号也不用，记作021a a a A m m --=，以后我们所讲述的数字，若没有指明记数式的基，我们都认为它是十进制的数字。
但是随着计算机的普及，整数的表示除了用十进制外，还常常用二进制、八进制甚至十六进制来表示。
特别是现代社会人们越来越显示出对二进制的兴趣，究其原因，主要是二进制只使用0与1这两种数学符号，可以分别表示两种对立状态、或对立的性质、或对立的判断，所以二进制除了是一种记数方法以外，它还是一种十分有效的数学工具，可以用来解决许多数学问题。
为了具备一般性，我们给出正整数A 的p 进制表示：012211a p a p a p a A m m m m +⨯++⨯+⨯=---- ，其中1,,2,1},1,,2,1,0{-=-∈m i p a i 且01≠-m a 。
而m 仍然为十进制数字，简记为p m m a a a A )(021 --=。
初等数学的基础知识
那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论任意多边形的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
的一半
82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半L=（a+b）÷2 S=L×h(L为中位线长,h为高)
83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
初等数论知识点总结
《初等数论》总结姓名 xxx学号 xxxxxxxx院系 xxxxxxxxxxxxxxx专业 xxxxxxxxxxxxxxx个人感想初等数论是一门古老的学科，它对于数的性质以及方程整数的解做了深入的研究，是对中等数学数的理论的继续和提高。
有时候上课听老师讲解一些例题，觉得比较简单，结果便是懂非懂地草草了之，但是过段时间做老师留下的一些相似的课后练习时，又毫无头绪，无从下手。
这就是上课的时候没做到全神贯注地去听，所以课下的时间尤为重要，一定做好复习巩固的工作。
老师讲课的方法也十分好，每次上课都会花二十分钟到半个小时来对上节课的知识帮助我们进行回顾，我想很多同学都喜欢并适合这种教学方式。
知识点总结第一章 整数的可除性1. 定义：设是给定的数，，若存在整数，使得则称整除，记作，并称是的一个约数，称是的一个倍数，如果不存在上述，则称不能整除 2性质：(1)若且，则(传递性质)；(2)若且，则即为某一整数倍数的整数之集关于加、减运算封闭。
若反复运用这一性质，易知及，则对于任意的整数有。
更一般，若都是的倍数，则。
或着，则其中；(3)若，则或者，或者，因此若且，则； (4)互质，若，则；(5)是质数，若，则能整除中的某一个；特别地，若b a ,0≠bc bc a =b a a b |b a a b c b a c b |a c |a b |a b |c b |)(|c a b ±a b |c b |v u ,)(|cv au b ±n a a a ,,,21 b )(|21n a a a b +++ i b a |∑=ni ii b c a 1|n i Z c i ,,2,1, =∈a b |0=a ||||b a ≥a b |b a |b a ±=b a ,c b c a |,|c ab |p n a a a p 21|p n a a a ,,,21是质数，若，则；(6)(带余数除法)设为整数，，则存在整数和，使得，其中，并且和由上述条件唯一确定；整数被称为被除得的(不完全)商，数称为被除得的余数。
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初等数学知识点汇总
一、绝对值
1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。
归纳：所有非负性的变量
（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,41
214
2≥a a a a
（2） 负的偶数次方（根式） 1124
2
4
,,,,0a a a a
-
-
-->
（3） 指数函数 a x
(a > 0且a ≠1)>0
考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。
2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|
右边等号成立的条件：ab ≥ 0
3、 要求会画绝对值图像 二、比和比例
1、%(1%)a
p a p −−−
→+原值增长率现值 %)1(%p a p a
-−−
→−现值下降率原值 %%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔
乙甲，甲是乙的乙
乙
甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：d b c
a m md
b m
c a
d c b a ±±=±±==1
等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b
++==⇒=++ 3、增减性
1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b
a m
b m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题（见专题讲义） 三、平均值
1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即
),1 0( ·2121n i x x x x n
x x x i n
n n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯
当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。
2、 2ab b a ≥＋⎪⎩
⎪⎨⎧>>等号能成立
另一端是常数，0
0b a
3、2(0)a b
ab ab b a
≥>＋
，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。
四、方程
1、判别式（a, b, c ∈R ）
⎪⎩⎪
⎨⎧<∆=∆>∆-=∆无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b
2、图像与根的关系
3、根与系数的关系
x 1, x 2 是方程ax 2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则
4、韦达定理的应用
利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：
x 1＋x 2＝－b/a x 1·x 2＝c/a
x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0) 的两根
（1）
12
1212
11x x x x x x ++= （2）21212
222
1212()211()
x x x x x x x x +-+= （3）21221221214)()(x x x x x x x x -+=-=
-
（4）332212121121()()x x x x x x x x +=+-+]3))[((212
2121x x x x x x -++=
5、要注意结合图像来快速解题 五、不等式
1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数c bx ax y ++=2
的图像求解。
2、注意对任意x 都成立的情况
（1）2
0ax bx c ++＞对任意x 都成立，则有：a>0且△< 0 （2）ax 2
+ bx + c<0对任意x 都成立，则有：a<0且△< 0 3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点 六、二项式（针对十月份在职MBA 考生） 1、
r n r
n n C C -=，即：与首末等距的两项的二项式系数相等
2、0
1
2n
n n n n C C C +++=，即：展开式各项二项式系数之和为2n
3、常用计算公式
(1)(1)
(1)n
m n m m m n p =⋅--+有个
(2)01m
p ==1规定！
(3)!
n n
m
m n p
C =
(1)
(1)
!
m m m n n ⋅--+=
(4)1n
n n C C == 11
(5)n n n n C C -== 2
2
(1)
(6)2
n n n n n C C --==
4、通项公式(△) 11(0,1,2
,)k n k k
k n k T C a b
k n -++=⋅=第项为
5、展开式系数
21
2(1)n n n
n C
+=n
当为偶数时，展开式共有(n+1)项(奇数)，则中间项第(+1)项
2二项式系数最大，其为T
11
22
1322
(2)n n n n n n n C C -+++==n+1
当为奇数时，展开式共有(n+1)项(偶数)，则中间两项，即第
项2
n+1n+3和第(+1=)项的二项式系数最大，其为T 或T 22
5、 内容列表归纳如下：
＝0，1，…，
七、数列
121()
.n n n
n n n n i
i a S a S S a a a a =∆=++
+=∑1、与的关系 (1)已知，求 公式：
11
1
(2) (2)n n n n n a S S a a S S n =⎧⎨
≥⎩－已知，求＝－
(1)()()11 ()()()
1,. (,)(,)a a n d a n k d nd a d n k f x xd a d a f n n a a
n m
a a d m a n a d m n m n n m
=+-=+-=+-=+-⇒=--2、等差数列（核心）
(1)通项
比如：已知及求与共线
斜率＝
(2)()n n S 前项和梯形面积
211121212(1) ()2222()22
()(),()22
(1) (2) 23, 4
2
(3n n n n n a a n n d d
S n na d n a n d d S n a n
d d
n f x x a x S f n d
S n n d +-⨯=+=⋅+-⋅+-=+-=-=＝
＝抽象成关于的二次函数函数的特点：无常数项，即过原点
二次项系数为如＝)d 开口方向由决定
3.(1),n
m n k t a a a a a m n k t +=++=+重要公式及性质通项（等差数列）当时成立
(2) 1232n S n S S S S S n n n n n n 前项和性质
为等差数列前项和，则，－，－，仍为等差数列
21
2 n n 21
121
(21)212121
2212112121
(21)2a
S k k a b n S T n n b T k
k a a k k a a a a S k k k k b b b b b b T k k k k k k -=
-+-⋅-+--====++---⋅-等差数列｛｝和｛｝的前项和分别用和表示，则分析：
111140
(1) ()(1)2 11n n k n k n k n n n a a q a q a a n k d a a q
a q n S q q
--===+---==
--、等比数列
注意：等比数列中任一个元素不为通项：()前项项和公式：
1(3) q 1q 0 1S
a S q
≠=-所有项和对于无穷等比递缩（＜，）数列，所有项和为
5. 1m n k t
m n k t a a a a +=+⋅=⋅等比数列性质
()通项性质：当时，则
1261
,(1)
1111122334(1)
11111111(1)()()()12233411
n n
n n a S n n S a a a n n n n n =
+=++
+=
++++⋅⋅⋅⋅+=-+-+-++-=-
++、特殊数列求和。
（差分求和法）求。