-初等数学知识点汇总

初等数学知识点汇总

一、绝对值

1、非负性：即|a| ≥ 0，任何实数a 的绝对值非负。 归纳：所有非负性的变量

（1） 正的偶数次方（根式） 0,,,,41

214

2≥a a a a

（2） 负的偶数次方（根式） 1124

2

4

,,,,0a a a a

-

-

-->

（3） 指数函数 a x

(a > 0且a ≠1)>0

考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。 2、三角不等式，即|a| - |b| ≤ |a + b| ≤ |a| + |b| 左边等号成立的条件：ab ≤ 0且|a| ≥ |b|

右边等号成立的条件：ab ≥ 0

3、 要求会画绝对值图像 二、比和比例

1、%(1%)a

p a p −−−

→+原值增长率现值 %)1(%p a p a

-−−

→−现值下降率原值 %%%%p p p p ⋅=⇔=-⇔

乙甲，甲是乙的乙

乙

甲注意：甲比乙大 2、 合分比定理：d b c

a m md

b m

c a

d c b a ±±=±±==1

等比定理：.a c e a c e a b d f b d f b

++==⇒=++ 3、增减性

1>b a b a m b m a <++ (m>0) , 01a b << b

a m

b m a >++ (m>0) 4、 注意本部分的应用题（见专题讲义） 三、平均值

1、当n x x x ，⋯⋯,,21为n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即

),1 0( ·2121n i x x x x n

x x x i n

n n ，＝＞＋＋＋⋯⋯≥⋯

当且仅当时，等号成立＝n x x x ⋯⋯==21。

2、 2ab b a ≥＋⎪⎩

⎪⎨⎧>>等号能成立

另一端是常数，0

0b a

3、2(0)a b

ab ab b a

≥>＋

，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这n 个正数相等，且等于算术平均值。 四、方程

1、判别式（a, b, c ∈R ）

⎪⎩⎪

⎨⎧<∆=∆>∆-=∆无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b

2、图像与根的关系

3、根与系数的关系

x 1, x 2 是方程ax 2

+ bx + c = 0 (a ≠ 0)的两个根，则

4、韦达定理的应用

利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：

x 1＋x 2＝－b/a x 1·x 2＝c/a

x 1，x 2是方程 ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0) 的两根

（1）

12

1212

11x x x x x x ++= （2）21212

222

1212()211()

x x x x x x x x +-+= （3）21221221214)()(x x x x x x x x -+=-=

-

（4）332212121121()()x x x x x x x x +=+-+]3))[((212

2121x x x x x x -++=

5、要注意结合图像来快速解题 五、不等式

1、提示：一元二次不等式的解，也可根据二次函数c bx ax y ++=2

的图像求解。

2、注意对任意x 都成立的情况

（1）2

0ax bx c ++＞对任意x 都成立，则有：a>0且△< 0 （2）ax 2

+ bx + c<0对任意x 都成立，则有：a<0且△< 0 3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点 六、二项式（针对十月份在职MBA 考生） 1、

r n r

n n C C -=，即：与首末等距的两项的二项式系数相等

2、0

1

2n

n n n n C C C +++=，即：展开式各项二项式系数之和为2n

3、常用计算公式

(1)(1)

(1)n

m n m m m n p =⋅--+有个

(2)01m

p ==1规定！

(3)!

n n

m

m n p

C =

(1)

(1)

!

m m m n n ⋅--+=

(4)1n

n n C C == 11

(5)n n n n C C -== 2

2

(1)

(6)2

n n n n n C C --==

4、通项公式(△) 11(0,1,2

,)k n k k

k n k T C a b

k n -++=⋅=第项为

5、展开式系数

21

2(1)n n n

n C

+=n

当为偶数时，展开式共有(n+1)项(奇数)，则中间项第(+1)项

2二项式系数最大，其为T

11

22

1322

(2)n n n n n n n C C -+++==n+1

当为奇数时，展开式共有(n+1)项(偶数)，则中间两项，即第

项2

n+1n+3和第(+1=)项的二项式系数最大，其为T 或T 22

5、 内容列表归纳如下：

＝0，1，…，