圆柱的截交线

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圆柱斜切截交线的画法[资料]

圆柱斜切截交线的画法[资料]课题圆柱斜切截交线的画法课型新授教材《机械制图》中国劳动与社会保障出版社第五版知识目标掌握圆柱斜切截交线的画法教学目标能力目标通过学习圆柱斜切截交线的画法～逐渐培养学生的空间想象和思维能力～以及投影原理情感目标通过本节课的学习～使得学生学会沟通、学会合作教学重点掌握圆柱斜切时截交线的画法。

教学难点辅助点位置的确定以及投影作图。

教学方法任务驱动法1(多媒体课件教学准备 2(圆柱切割体模型3.橡皮泥采用任务驱动教学法～让学生主动参与、自主协作、探索创新～突出学生的主体地位～培养他们的动手能力和合作精神～提高他们解决实际困难的能力和素质。

在合理选择教法的同时～注重对学生学法教学设想的指导。

本节课主要指导学生以下两种学法:1、自主探究:通过学生的观察、动手、猜想、推理等活动得出的～使学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程～从而变被动接受为主动探究。

2、合作学习:教学中鼓励学生积极合作～充分交流～帮助学生在学习活动中获得最大的成功～促使学生学习方式的改变。

教学过程教学环节双边活动设计意图首先展示圆柱直角拼接的教学模型，让学生观察分开后配合激发学习面的形状，并思考接合面的边缘轮廓线如何在视图上表达，从而1、创设情兴趣～使引出本节课的教学内容。

境激趣导学生学习入目的更明2分钟确。

任务一:学生分组～要求学生用橡皮泥作出圆柱体～并将圆柱体斜切～并画出切割体的三视图。

通过此任2、探索研务～让学究教授新生学会截课交线上特25分钟殊点的确定方法～落实教学重点。

教师巡视指导学生～多媒体演示先画出圆柱体的四条特殊素线上4个切割点的投影。

完成后让学生发言讨论分析～利用上述方法是否能顺利完成截交线的绘制～发现问题～并发表自己的意见～得出需要添加辅助点的结论。

任务二:在原有图形的基础上增加辅助点～并完整画出截交线。

多媒体演示通过此任务～让学生能够掌握辅助点的添加方法及技巧～并完整绘制圆柱体斜切的截交线。

平面与圆柱面的截交线形状

平面与圆柱面的截交线形状
圆柱面和平面的截交线形状很复杂，有多种类型。

其中最简单的是一条直线，它沿着圆柱的底面的直径方向穿过圆柱的中心，也通过平面的中心，而这条直线的形状和长度完全取决于两个形状之间的参数。

其次，圆柱面和平面也可以有一个大圆弧，这个圆弧是由圆柱面的底面及平面组成的一部分，一个孤立的弧形被称为截面角，它可以从原点延伸到圆柱底部，然后再从这个圆柱底部伸出一个圆弧到平面，这样就可以得到一个完整的圆弧截交线，长度和角度完全由圆柱面和平面的参数和位置决定。

此外，圆柱面和平面的截交线形状还可能是一个圆形，如果当圆柱面的面积大于该平面时，圆柱面的圆柱可以完全穿过平面的中心，形成一个完整的圆，或者圆柱面的长度或宽度和平面的大小一样，而且圆柱两侧的圆可以完全切割过平面，形成一个完美的圆形截交线。

最后，圆柱面或者平面上有一系列曲线，如按照不同的长度和角度加入圆柱面，那么圆柱面和平面之间会形成一系列曲线状截交线，这些曲线状线均由圆柱面和平面之间的参数和位置决定，长度和角度也会不同，这样就可以形成复杂的形状。

总之，圆柱面和平面的截交线形状有多种多样，它们的形状完全
取决于两个形状之间的参数和位置，而其中最简单的是一条直线,以及大圆弧，圆形以及多种曲线状。

圆柱截交线

虚实分界点
作业Ｐ45(1~2)来自平行矩形垂直圆
倾斜椭圆
椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。
45°
什么情况下投影
截平为圆面呢与？圆柱轴线成45°时。
例2：求侧面投影。
同一立体被2 个平面截切，要逐个进行截平面截交线的分析和作图。
●
解题步骤：
★空间及投影分析；
截平面与体的相对位置；
截平面与投影面的相对位置。
●
★求截交线；
★分析、整理圆柱体轮廓素线的投影。
练习1：求侧面投影。
同一立体被4 个平面截切，要逐个进行截平面截交线的分析和作图。
解题步骤： ★空间及投影分析；
截平面与体的相对位置；截平面与投影面的相对位置。
★求截交线； ★分析、整理圆柱体轮廓素线的投影。
例3：求左视图
练习2：求侧面投影。
圆柱的截交线
截交线的概念
• 截交线：平面截切几何体所形成的表面交线。
截平面：用来切割几何体的平面。截断面：几何体被截切后的断面。
截交线基本性质
• 截交线是截平面与几何体表面的共有线 • 截交线为封闭的平面图形。 • 截交线的形状与基本体的形状以及截割
的位置有关。
㈠圆柱体表面的截交线
截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。

浅谈“圆柱的截交线”一节的教学设计

Total.327September 2015（C）The Science Education Article Collects总第327期2015年9月（下）浅谈“圆柱的截交线”一节的教学设计费丽华（江苏省昆山第二中等专业学校江苏·昆山215316）中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1672-7894（2015）27-0095-03作者简介：费丽华，女，江苏省昆山第二中等专业学校讲师，研究方向为机电方面专业课程教学。

摘要“圆柱的截交线”是学生“机械制图”课程学习初开始碰到的一个重难点的内容，对于后续内容的学习影响较大。

笔者根据多年教学经验，采用教学模型和多媒体辅助，合理设计教学内容，采用多种不同教学方法，教学效果良好。

关键词空间想象能力机械制图圆柱截交线A Brief Discussion on the Teaching Design for the Chap 原ter "the Intersection Line of the Cylinder"//Fei Lihua Abstract "The intersection line of the cylinder",a key but diffi-cult content faced by students beginning the learning of "Me-chanical Drawing",has a great influence on the learning of sub-sequent contents.In accordance with the writer's many years'teaching experience,the writer adopts teaching models and mul-timedia tools,properly designs teaching contents,and employs diverse teaching methods,and has achieved impressive teaching effect.Key words spatial imagination ability;mechanical drawing;cylinder;intersection line“机械制图”是一门研究阅读和绘制机械图样的技术专业课，也是机械类相关专业学生必须学习和熟练掌握的基本技能，对于后续相关专业课程的学习起到很大的基础性作用。

圆柱的截交线机械制图说课

我的课堂
零件实物模型
一、创设情境引出截交线
我的课堂
设置情景
一、创设情境引出截交线
假如：你是鲁北集团的一名绘图员，给的任务是绘制出这个小轴的三视图。
你能画出小轴的三视图吗？
我的课堂
一、创设情境引出截交线
提出疑问
1、小轴由圆柱体如何截切而来？ 2、轴上有哪几种截交线的形式？
我的课堂
二、游戏感知探究截交二、线游戏感知探究截交线
幸运答题
总分
第三组
第四组
我的课堂
1 我学会了
四、评价反馈梳理截交线
2 我感触最深的是
3 我发现生活中
我的课堂
作业布置延伸截交线
布置作业一：
制图练习册： 3-2 （1）（2） 3-3 （3）（5）
我的课堂
作业布置延伸截交线
布置作业二：利用微课预习布球置的作截业切体一，：
并思考问题：球的制截图3切练-2体习的（册截1：）交（2）
我的实践
第二步
观看椭圆截交线的形成的演示过程椭圆
我的实课践堂
第三步
观看微课
三、多措并举绘制截交线
我的课堂
第Hale Waihona Puke 步三、多措并举绘制截交线
完成考核表小轴上的截交线的绘制任务
我的课堂
四、评价反馈梳理截交线
课堂展示
小组互评、教师点评
我的课堂
幸运抢答
（1分）问题一：该截切体被个截平面截切
3
（3分）问题二：截平面与轴线的相对位置分别是、、
（3分）问题三：每个截平面所得到的截交线的形状分别是什么？
. 倾斜平行垂直椭圆矩形圆

机械工程制图基础06回转体和圆柱的截交线

一、曲面立体的形成方式
由任意一直线或曲线绕轴线回转一周形成的曲面称为回转面。
母线
母线在任意位置称为素线
母线上任意一点的运动轨迹称为纬圆。
左外形线
圆柱体的三视图
后外形线
前外形线
圆柱表面取点--利用积聚性
(n’)
(n’’)
n
圆锥的三视图
左外形线
后外形线
前外形线
圆锥表面是光滑的，主视图、左视图的外形线在俯视图上不反映。
补线
补俯视图
补俯视图
注意
补俯视图
作业
p17(4,5,6) p18(7,8,9) p19(2,4)
作业 p19
P23-5 完成水平及侧面投影
圆柱截交
P18.10
圆柱截交
P18.11
补左视图
补左视图
圆锥表面取点 --- 素线法 (保留做图线)
m’
m’’
1’
1’’
m 1
取点 --- 纬圆法
(n’)
(n’’)
n
表面取线
1’ 2’
1” 2”
1 2
圆球的三视图分别是从三个方向看到的外形线。
球表面取点: 用平行于投影面的圆作为辅助圆
(s’)
(s’’)
(s)
平面与曲面立体的交线——截交线
无线
3’’ 1’’
4’’ 2’’
3(4) 1(2)
空心圆柱切割
选择题
a
b
c
d
a
b
选择题
c
d
选择题
a
b
cLeabharlann d实心圆柱切割，补主视图
空心圆柱切割，补主视图

平面切割圆柱时截平面的位置以及截交线的形状

平面切割圆柱时截平面的位置以及截交线的形状决定了被切割形状的形状。

切割面要满足圆柱体的圆柱体的方程条件, 即x2+ y2 = r2,其中x,y分别是直角坐标系的横纵坐标,r是半径。

一般情况下,截平面的定位方式如下:以一个椭圆柱体的圆心为原点，以两个非椭圆柱体的轴向面位于原点上,然后沿轴向进行切割,形成一个平行四边形;在过原点的平行四边形中，沿平行四边形的边进行切割，形成若干梯形。

对于平行四边形的切割线的形状，一般是沿着圆柱体轴向截取，成往圆柱体外凸出的抛物状线作为截面形状。

在切割圆柱体的同时，一定要考虑到切割的精度，一般情况下，切割的精度通常在毫米量级.如果想得到较高的精度，就需要精确到毫米量级之内，因此可以采用精密切割技术，如粒子激光切割技术，电火花等来实现较高的切割精度。

平面与圆柱的截交线的三种情况

平面与圆柱的截交线的三种情况
1、当平面与二次锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线。

2、当平面与二次
锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线。

3、当平面只与二次锥面一侧相交,
且不过圆锥顶点,结果为椭圆。

4、当平面只与二次锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆
锥的对称轴垂直,结果为圆。

圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×
母线/2；没展开时是一个曲面。

圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条
母线，且底面开图为一圆形，侧面展开图是扇形。

平面和圆锥的截交线有5种，分别是圆、两相交直线、椭圆、双曲线和抛物线。

平面与圆锥相截的平面通过圆锥顶点，那么截交线
是两条相交直线。

平面与圆锥底面平行时，截交线是圆。

平面与圆锥底面既不平行也不垂直，截交线是椭圆。

截交线是指当一平面p将一立体截切后在立体的表面上形成的交线，
平面p被称作截平面，因此截交线的形状就受到两个相对位置的影响，其一是立体的表面
形状及与平面p的相对位置，其二是平面p，即截平面和投影面两者的相对位置。

当空间
形体表面是曲面时，截交线是一条平面曲线，当空间形体表面由若干个平面组成时，截交
线是一个多边形。

机械制图14.3.2.1圆柱体截交线

1(2)
§2-2 点的两面投影
作图： (1)标记截交线的顶点； (2)求侧平面的水平投影； (3)求ⅠⅡ、ⅢⅣ的侧面投影； (4)求水平面的侧面投影；
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例６完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
Ⅴ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
作图： (1)求侧平面的水平投影； (2)求侧平面的侧面投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
§2-2 点的两面投影
4.3.2.1 圆柱体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
分析： 1.空间分析；
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1(2)
§2-2 点的两面投影
二、回转体截交线
例7 完成带切口圆筒的水平投影和侧面投影。
1'(4')(5')(8' )
8” 5”
6” 2'(3') 7” (6')(7')
8(7) 5(6)
4(3)
4” 1” 3” 2”
ⅧⅤ Ⅶ ⅥⅣ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
作图：
(1)标记截交线的顶点；
(2)求侧平面的水平投影； (３)求水平面的侧面投影； (４)整理轮廓，完成作图。
1'(4') 2'(3')
4”
1”
Ⅳ
Ⅲ
Ⅰ
最前、最后的素
3”
2” 线没有被截切，仍完整
Ⅱ

圆柱体截交线

《机械制图》
圆柱体截交线
情境导入
联轴器
知识回顾
1、截平面垂直于圆柱体轴线时
PV
垂直
截交线的三面投影
圆
P
二直线一圆
知识回顾
2、截平面平行于圆柱体轴线时
PV
平行
截交线的三面投影
P
矩形二直线一矩形新授源自【任务一】：一字形削边圆柱体截交线的画法？
1、相对于投影面，圆柱体被水平面，和侧平面截切而成，截平面与轴线分别是垂直和平行关系，其三面投影形状分别是二直线一圆，和二直线一矩形。 2、小组讨论,说一说截交线作图步骤？
【任务三】：一字槽圆柱体截交线的画法？
1、比较一字槽圆柱体与一字
形削边圆柱体截切方式的不同？
2、该图形相对于投影面由哪个面截切而成？ 3、比一比，画一画？
【任务三】：一字槽圆柱体截交线的画法？
【任务三】：一字形槽圆柱体的截交线的画法？
虚线无轮廓线
最前最后素线被切掉
巩固拓展
一、根据两视图，补画左视图。
一字槽
一字槽圆柱体截交线的画法
作业布置
1、习题集：P44 (1)(2)
2、求作下图的左视图
Thank you
1、截平面与轴线是垂直和平行关系，截平面相对于投影面分别是水平面和正平面。
2、截交线在三视图的形状是二直线一圆和二直线一矩形。
3、首先从左视图入手作图。
4、比一比谁画的图速度快，质量高？
【任务二】：十字形滑块圆柱体截交线的画法？
【任务二】：十字形滑块圆柱体截交线的画法？
【任务一】：一字形削边圆柱体截交线的画法？
1′ 2′

常见的圆柱截切体PPT课件

问题二：截平面与轴线的相对位置分别是倾斜、平行、垂直 .
问题三：对应位置截交线的形状是椭圆、
矩形、圆
.
11
新知
第四
探索
部分
例题：
已知圆柱体被正垂面斜切后的主、俯视图求其左视图。
13
方法：描点法
作图步骤：（1）求特殊点；（2）求一般点；
（3）光滑连接各点并完善图形。
PV
二、画圆柱截交线作图步骤：
☆ 先找特殊点，再找一般位置点
将各点光滑地连接起来
课后作业
谢谢大家！
常见的圆柱截切体
17机电七于萍
目录
content
01 截交线的概念 02 截交线的性质 03 常见的圆柱截切体 04 截交线画法
牛第刀一小部试分
截交线的概念
立体被平面截切后，在平面和立体表面上所产生的交线的性质
（1）共有性：截交线既在截
平面上，又在立体表面上，是截平面与机体的共有线。
Ⅳ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
14
竞相
第五
讨论
部分
投影形状分析比较
什么情况下投影截平面与为圆圆柱呢轴？线成45° 时，左视图投影为圆。
45
椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。
知第识六小部结分
小结
一、圆柱体三种截交线的形状平面平行于圆柱轴线时，截交线形状为（矩形）平面垂直于圆柱轴线时，截交线形状为（圆）平面倾斜于圆柱轴线时，截交线形状为（椭圆）
（2）封闭性: 因为被切割的立
体占有一定的空间，所以截交线为封闭的平面图形。
第
动手
二

圆柱截交线课件

见性。
圆柱截交线
例题讲解：1:求圆柱切两边的截交线
1'(3') 2'(4')
3' '
1' '
步骤:
1.分析截交线的空间与
'
4'
2' ' 投影形状
2.求出截交线的特殊点
3.顺次连线,判别可见性
4.完成轮廓线
3(4)
1(2)
圆柱截交线
小试牛刀:求圆柱切中间的截交线
1'(2') 3'(4')
2"
1" 最前最后两
圆柱截交线
矩形
分组动手制作模型
• 要求：服从老师的命令，老师叫开始做，才能动手制作。画图时必须用直尺，不能徒手画。
• 学生用小刀按平行于圆柱体轴线方向切割，观察切口轮廓形状，并在所发纸上将切割后的圆柱体三视图勾画出来。
• 同样方法按垂直于圆柱体轴线方向切割，并在所发纸上将切割后的圆柱体三视图勾画出来。
• 二.截平面：用以截切物体的平面。 • 三.截断面：因截平面的截切，在圆柱体上形成
的平面。 • 二.圆柱体截交线的特性： • （1）截交线为封闭的平面图形 • （2）截交线是截平面与圆柱体表面的共有交线。
平面平切，竖切，斜切圆柱产生截交线是什么圆柱形截交线状？
平面与圆柱相交所得截交线形状
圆
椭圆
课题---圆柱的截交线
——实心圆柱的截交线
机械组蒋飞
圆柱截交线
课前准备
• 全班人，分成6组，每组选出一个组长 • 准备材料：两桶彩色橡皮泥，一把美工刀，三角直尺，学生评价
表，课堂习题，精美小礼品。

截交线

与柱面的交线为圆弧，如下图所示。
画图步骤（参见下图）：
主视图的投射方向由例图可知，先画出未切割前圆柱体的三视图。画切角的投影。切角的投影要先画主视图，再画俯视图，然后由主视图和俯视
4 画矩形切槽的投影。矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，主视图由俯视图
和左视图求出（主视图中，矩形切槽的底面不可见，因此要画成虚线）。整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。
b. 求矩形槽的侧面P与锥面交线（即双曲线）的顶
4 点和端点。假想侧平面P将该锥台切断，则右图（b）
中的点3′为双曲线的顶点，该顶点在锥面对V面的转向轮廓线上，其W面投影和轴线重合，双曲线的端点在锥台的底圆上。
c. 求双曲线弧的上端点。在主视图上取特殊点4′和 5′，然后用辅助圆法确定俯视图和左视图中双曲线弧上这两个点的投影。
d. 用辅助圆法求双曲线弧上的一般位置点，然后用光滑曲线依次连接这些特殊点和一般位置点。
4 e. 求矩形槽的顶面R与锥面的交线。该交线为圆弧，
圆弧的水平投影反映实形，W面的投影为线段。
f. 整理轮廓线。从主视图上可以看出，锥面对W面的转向轮廓线被矩形槽切去了一段，圆台的底圆也被切去了一段圆弧，所以俯视图不再是完整的圆。
截平面垂直于轴线
截平面平行于轴线
截平面倾斜于轴线Fra bibliotek当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆。当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为矩形。当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆。
2．投影面垂直线求圆柱切割体的三视图，主要是求截交线的投影，其具体画图步骤如下：
1
第一步
画出没有切割前圆柱体的三视图。
由主视图和左视图绘制俯视图。椭圆弧截交线的俯视图仍为椭圆弧，可先求出截交线上的特殊点（转向轮廓线上的点和交线的端点），再求出一些一般位置点，求一般位置点时可利用对称性求出对称点，然后用曲线板光滑连接各点。整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除并加深图线。

圆柱截交线ppt

产品设计中的应用
家具设计
在家具设计中，圆柱截交线可用于确定椅子、桌子等家具的腿和支撑部分的形状和尺寸。通过合理利用圆柱截交线的特性，可以设计出结构稳定、外观美观的家具。
玩具设计
在玩具设计中，圆柱截交线可用于确定玩具车、玩具飞机等玩具的轮子、翅膀等部分的形状和尺寸。通过合理利用圆柱截交线的特性，可以提高玩具的稳定性和安全性。
步骤一
在软件中新建一个文件，并设置好单位和图层。
步骤二
使用软件的绘图工具，画出两个平行线，表示圆柱的底面。
步骤三
根据圆柱的高度和底面的半径，使用软件的拉伸工具，画出圆柱的侧面。
步骤四
根据需要截取的截面，使用软件的裁剪或修剪工具，画出截交线。
步骤五
根据截交线的形状，使用软件的绘图工具，画出圆柱的顶面。
05
圆柱截交线的绘制方法
手工绘制方法
步骤一
在纸上画出两个平行线，表示圆柱的底面。
步骤三
根据需要截取的截面，画出截交线。
工具准备
准备一张纸、一支笔和一底面的半径，画出圆柱的侧面。
步骤四
根据截交线的形状，画出圆柱的顶面。
软件绘制方法
工具准备
选择一款CAD软件，如AutoCAD、 SolidWorks等。
圆柱被平面截切
01
当平面与圆柱相切时，截交线是一个点。这个点是平面与圆柱表面的切点。
02
当平面与圆柱相交但不与圆柱表面切出时，截交线是一个圆或椭圆。
圆柱被平面穿透
当平面穿透圆柱时，截交线是一个由无数个点组成的集合。这些点是平面与圆柱表面的交点。
在这种情况下，截交线没有明确的形状，因为它由无数个点组成。

圆柱、圆锥及其截交线

PV
PV PV
P
P
垂直圆
倾斜椭圆
（部分精选椭课件圆）
P
平行两平行直线（矩形） 6
求回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。
☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。
由圆锥面和底面组成。
⑵ 圆圆锥锥体面的是由三直视线图SA绕与
它成在相。图交示的位轴置线，O俯O视1旋图转为而一
s●
圆。S另称两为个锥视顶图，为直等线边SA三称
角为形母，线三。角圆形锥的面底上边过为锥圆顶
锥的底任面一的直投线影称，为两圆腰锥分面别的
为素圆线锥。面不同方向的两条
轮廓素线的投影。
s
SO A O1 ●s
圆
两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α θ= 0°＜α
抛物线
双曲线
精选课件
21
例: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。
截截交交线线的的如空投何间找影椭形特圆状性另？？
一根轴的端点？
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的
投影
精选课件
22
例: 圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
☆ 先找特殊点，补充中间点。
☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可
见性。
3. 补全回转体的剩余轮廓。
精选课件
7
例1：求左视图
1’● 2’(3’7)’(8●’)