元胞自动机简史
元胞自动机简介
元胞⾃动机简介摘要：1. 阐述了元胞⾃动机的发展历程、结构、特征及基本理论与⽅珐；2. 指出元胞⾃动机理论的优势与不⾜，1引⾔复杂科学1. 20世纪80年代，以美国圣塔菲(SantaFe)学派为⾸提出了复杂科学，⼀经提出，在世界范围内引起了⼴泛的关注。
⽬前，关于复杂性和复杂系统的科学研究占据着越来越重要的位置，以⾄于被有些科学家誉为“21世纪的科学”。
2. 1985年，耗散结构理论的创始⼈，诺贝尔化学奖获得者I.Prigogine提出了社会经济复杂系统中的⾃组织问题。
1988年，诺贝尔物理学奖获得者P.Anderson和诺贝尔经济学奖获得者K.J.Arow通过组织专题讨论会，提出了经济管理可以看作是⼀个演化着的复杂系统。
此后，随着研究的不断深⼊，复杂系统中所涉及的⾮线性、⾮平衡、突变、混沌、分形、⾃组织等理论在经济管理领域有了越来越⼴泛的应⽤。
元胞⾃动机1. 在复杂性和复杂系统的研究过程中，国内外学者提出了许多探索复杂性的⽅法及⼯具，其中，元胞⾃动机(cellularautomaton，CA)以其组成单元的简单规则性，单元之间作⽤的局部性和信息处理的⾼度并⾏性，并表现出复杂的全局性等特点⽽备受关注，成为探索复杂系统的⼀种有效⼯具。
2元胞⾃动机的基本理论及⽅法2.1元胞⾃动机的发展1. 20世纪50年代初，现代计算机的创始⼈冯·诺依曼(vonNeuman)为模拟⽣物发育中细胞的⾃我复制⽽提出了元胞⾃动机的雏形。
但在当时这项⼯作并未引起⼴泛的关注与重视。
2. 1970年，剑桥⼤学的J.H.Conway设计了⼀种计算机游戏———“⽣命的游戏”。
它是具有产⽣动态图案和动态结构能⼒的元胞⾃动机模型，吸引了众多科学家的兴趣，推动了元胞⾃动机研究的迅速发展。
3. 之后，S.Wolfram对初等元胞⾃动机的256种规则产⽣的所有模型进⾏了详细⽽深⼊的研究。
他还⽤熵来描述其演化⾏为，把元胞⾃动机分为：平稳型、周期型、混沌型、复杂型四类。
7月18日元胞自动机
3. 元胞空间 元胞所分布在的空间网点集合就是 元胞空间 A、元胞空间的几何划分 任意维数的欧几里 德空间规则划分。对于一维元胞自动机，元胞 空间划分只有一种。而高维的元胞自动机，元 胞空间的划分则可能有多种形式。对于常见的 二维自动机，元胞空间通常可按三角形、四边 形或六边形三种网格排列。
Triangle
基于个体的自底向上的研究方法： 程序的行为完全由它的内部机制决定， 通常将个体与程序相连，所模拟的复杂 现象包括许多个体。在计算机里生成一 个与真实世界对等的虚拟的人工世界， 通常这个虚拟的世界包括许多个体，而 这许多个体的行为呈现为复杂性。以此 来探讨微观的个体行为和宏观复杂性之 间的关系。
二.常用元胞自动机
元胞自动机特性
• 把一个空间划分成网络，每一个点表示一个元胞，它们的状态赋值， 在网格中用颜色的变化来表示，在事先设定的规则下，元胞的演化就用 网格颜色的变化来描述，这样的模型就是元胞自动机。 • • 通过对元胞自动机这些网络中的格点的不同定义，以及初始条件的 元胞自动机的基本特征： 离散性：元胞自动机是高度离散的。它不仅仅空间离散时间 离散，而且在函数值，即元胞的状态值也是离散的。 不同，可以模拟出不同的现象和过程。
元胞自动机
元胞自动机是探索复杂系统中局部 — 整体 互动关系的最简单模式，视为演化分析的 基本计算模型；
物理学：一个离散的无穷维的动力学系统
数学：一个时空离散的数学模型，描述连续对 象的偏微分方程的对立体 计算机科学：新兴的人工智能、人工生命的分 支 生物学：生命现象的一种描述
Square
Hexagon
三角网格拥有较少的邻居数目，这在某些时候很 有用。缺点是计算机的表达与显示不方便。 四边形网格直观简单，特别适合于计算机环境下 进行表达显示。 六边形网格能较好的模拟各向同性的现象，因此， 模型能更加自然而真实。其缺点同正三角网格 一样，在表达显示上较为困难和复杂。
元胞自动机(周吕文)
美国大学生数学建模竞赛培训课程 周吕文
中国科学院力学研究所
September 2, 2012
元胞自动机简介 元胞自动机理论 实例与实现 补充和总结
Outline
1 2
元胞自动机简介 元胞自动机理论 元胞构成 行为和规则 实例与实现 经典实例 数模中的应用 补充和总结 补充 总结 作业
周吕文
中国科学院力学研究所
元胞自动机简介及其在数学模型中的应用
元胞自动机简介 元胞自动机理论 实例与实现 补充和总结
元胞构成 行为和规则
常用二维网格
正方型网格
三角型网格
六边型网格
周吕文
中国科学院力学研究所
元胞自动机简介及其在数学模型中的应用
元胞自动机简介 元胞自动机理论 实例与实现 补充和总结
元胞构成 行为和规则
周吕文 中国科学院力学研究所 元胞自动机简介及其在数学模型中的应用
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元胞自动机简介 元胞自动机理论 实例与实现 补充和总结
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元胞自动机简介 元胞自动机理论 元胞构成 行为和规则 实例与实现 经典实例 数模中的应用 补充和总结 补充 总结 作业
周吕文 中国科学院力学研究所 元胞自动机简介及其在数学模型中的应用
周吕文 中国科学院力学研究所 元胞自动机简介及其在数学模型中的应用
元胞自动机简介 元胞自动机理论 实例与实现 补充和总结
经典实例 数模中的应用
森林火灾
森林火灾的元胞自动机模型有三种状态: 空位, 燃烧着的树木及 树 木. 则 某 元 胞 下 时 刻 状 态 由 该 时 刻 本 身 的 状 态 和周 围四 个 邻 居(VonNeumann邻居)的状态决定 状态由构成及规则: 若 某 树 木 元 胞 的4个 邻 居 中 有 燃 烧 着 的, 那 么 该 元 胞 下 时 刻 的 状 态 是 燃 烧. 一个燃 烧着的元胞在下一 时刻变成空位的. 所 有 树 木 元 胞 以一个 低 概 率开始烧(以模拟闪电引起 的火灾). 所有空元胞以一 个 低 概 率 变 为 树 木(以 模 拟新的树木生长).
元胞自动机---林天龙
一个燃烧着的元胞(状态为1)在下一时时刻变成空位的(状态为0 ).
空元胞以一个低概率(例如. )变为森林以模拟生长. 出于矩阵边界连接的考虑,如果左边界开始着火,火势将向右蔓延,右边 界同理.同样适用于顶部和底部.
三维元胞
是任意维数欧几里德空间的规则划分）。 对于一维元胞自动机,元胞空间的划分只有 一种,而二维元胞自动机,二维元胞空间通常 可以按三角、正方形、六边形三种网格排 列。
元胞网格(Lattice)
四方网格
三角网格
六边形网格
元胞边界
理论上的元胞空间通常是在各维上是无限
的,但却无法在计算机上实现,因此, 我们需 要定义不同的边界条件。有周期边界（在2 维中主要指上下连接，左右连接）、固定 边界、绝热边界、映射边界
其中S ( t) 表示t 时刻元胞的状态,而S′为8 个 相邻元胞中活着的元胞数。
S (t 1) {
程序中,用户用鼠标通过图形界面输入元胞的初始 状 态;给出邻居的定义和局部规则后,程序即可以自 动运行,产 生丰富的各种演化模式。我们采用二维矩阵X ( m , m) 来定义 元胞在时刻t 的状态。具体算法如下:
拉夫乌拉姆（氢弹之父）于1948年首先提 出。 1964年埃德加·弗兰克·科德（关系数据库之 父）对冯诺依曼的元胞自动机进行简化。 1970年生命游戏诞生。 20世纪80年代斯蒂芬·沃尔夫勒姆对元胞自 动机进行简化
20世纪90年代，元胞自动机发展百花齐放，
以美国圣达菲为代表，提出了人工生命。 进入21世纪蒂芬·沃尔夫勒姆的A MEW KIND OF Science将元胞提升到更高一层。
森林火灾
森林火灾的构成及规则:
元胞自动机的产生
元胞自动机的产生元胞自动机（CA）的概念最早在20世纪50年代由冯•诺依曼提出，主要用于模拟生命系统的自复制功能，而其真正得到广泛关注则是在Conway于1970年提出生命游戏之后，随后CA 被广泛用于各个领域。
一方面元胞自动机的演化行为十分丰富，理论上可以模拟任何复杂的行为，另一方面元胞自动机模型足够简单，方便对复杂系统的本质特征进行研究。
元胞自动机（CA）具有强大的空间模拟能力，这类简单的模型够能十分方便地模拟和预测复杂的现象或动态演化过程中的吸引力、自组织和混沌现象。
因此目前CA被广泛应用于模拟各种物理系统和自然现象，如流体流动、星系形成、雪崩、交通流模拟、并行计算及地震等。
CA的核心是如何定义局部规则，用CA来模拟一个物理过程的优点在于省去了用微分方程作为过渡，而直接通过制定转换规则来模拟非线性物理现象。
在这些实际应用中，CA模型通过简单的微观局部规则揭示了自然发生的宏观行为，是目前研究时空离散的理想物理模型，在研究复杂系统方面被认为是一种最有效的工具之一。
元胞自动机起源于20世纪40年代，“现代计算机之父” 冯.诺伊曼设计可自我复制的自动机时，参照了生物现象的自繁殖原理，提出了元胞自动机的概念和模型。
它是一时间和空间都离散的动力系统，散步在规则格网中的每一元胞取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则同步更新，大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化，不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。
凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型20世纪70年代，Con way编制的“生命游戏”是最著名的元胞自动机模型，显示了元胞自动机在模拟复杂性系统的无穷潜力。
引起了物理、数学、生物、计算机、地理等领域专家的兴趣，“生命游戏”被认为是元胞自动机研究的真正开始。
20世纪80年代是元胞自动机理论的大发展时期。
元胞自动机在生态学中的应用
N b ,t 1 xii , j j ,2 M . xii , j j ,2 i , j {1,0,1} i , j { 1,0,1} | i | | j | 1 | i | | j | 2 t 1源自p ）表示元胞 i 邻居中存在种群
j i j
n
的概率，n 表示邻居数量。在此模型中物种扩散半径与 n 有关，是局部的, 此时侵占源仅仅是 该空元胞邻居中的局域种群，即 S。扩散（侵占）半径 d=1 时，就是我们所说的 Moore 邻居 模式（n=(2d+1)2 -1=8). 从此模型中我们可以发现，元胞状态是连续的，且考虑了元胞的局 部作用(而非全局作用). 因此,CA 模型比集合种群模型更符合实际。 相应的离散状态模型：在离散 CA 模型中，每个元胞的状态只有存在(用‘0’表示)与不
90
100
颜色越白表示存在物种的概率越大 （2）在 Levins 模型拥挤效应下的 CA 模型 拥挤效应：当种群密度过高时个体内分泌腺功能絮乱造成的异常行为，从而使灭绝风 险增加。加拥挤效应参数 D 后的集合种群模型（惠苍 .2003. 《 Dynamical complexity and metapopulation persistence》 ） ，此模型在一定的参数下会产生混沌。
元胞自动机在生态中的应用
一.元胞自动机的简介
元胞自动机由 John von Neumann Stanislaw Ulam 在 1950s 提出的。元胞自动机可用 来研究很多一般现象。其中包括通信、信息传递、计算、构造 、生长 、复制 竞争与进化 等。同时。它为动力学系统理论中有关秩序 (Ordering)、紊动 (Turbulence) 、混沌 (Chaos)、 非对称(Symmetry-Breaking) 、分形(Fractality) 等系统整体行为与复杂现象的研究提供了一个 有效的模型工具。 元胞自动机自产生以来，被广泛地应用到社会、经济、军事和科学研究的各个领域。 应用领域涉及社会学、生物学、生态学、信息科学、计算机科学、数学、物理学、化学、地 理、环境、军事学等。计算机科学-计算机图形学的研究、化学-分子运动、物理-气体扩散、 生命科学-细胞的增长、医学 -肿瘤的生长、历史 -国家的演化动态、交通-交通规则和军事科 学-军事作战模拟等。 元胞自动机(Cellular Automata，简称 CA）也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子 自动机或单元自动机 )。是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则网格 (Lattice Grid) 中的每一个元胞(Cell)[也有人叫斑块(Patch)]取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据 确定的(或随机的)局部规则作同步更新。大量的元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的 演化。 元胞自动机根据不同的分法有许多类型，主要有下面两种：1.按维数分类：一维、二维 和三维； 2. 按动态演化行为分类 :平稳型、周期型、混沌型以及复杂型。 3. 按动力学分类： （1）均匀状态(点态吸引子 );（2）简单的周期结构(周期性吸引子 );（3）混沌的非周期性 模式(混沌吸引子 );（4）第四类行为可以与生命系统等复杂系统中的自组织现象相比拟，但 在连续系统中没有相对应的模式 。这类元胞自动机最具研究价值。 元胞自动机的构成条件： 1. 元胞空间：离散的规则的网格以及边界条件； 2. 状态集：每个元胞都有一定的状态，且状态的数量是有限的； 3. 邻居作用：定义元胞与周围邻居的相互作用； 3. 演进规则：刻画元胞状态的演化动态。 演进规则是把元胞邻居状态映射到该该元胞状态的一种函数，表示如下:
元胞自动机原理 最简单讲解
元胞自动机原理最简单讲解元胞自动机（Cellular Automaton，CA）是一种数学模型，由一组简单的规则组成，模拟了由离散的元胞（cells）组成的空间，并根据相邻元胞的状态进行演化和互动的过程。
元胞自动机的主要理论基础是斯蒂芬·沃尔夫勒姆（Stephen Wolfram）于1983年提出的。
它在多学科领域中得到了广泛的应用，包括复杂系统研究、计算机科学、生物学、物理学等。
元胞自动机的基本结构由网格（grid of cells）和一组规则（set of rules）组成。
网格是由一些离散的元胞（通常是正方形或六边形）组成的空间，每个元胞都具有一个状态（state）。
元胞的状态可以是离散的，例如0或1，也可以是连续的，代表某种物理量的值。
规则定义了元胞之间的相互作用方式，它描述了当周围元胞的状态发生变化时，当前元胞的状态如何更新。
元胞自动机的演化过程可以分为离散和连续两种。
在离散的情况下，每个元胞的状态在每个时刻都是离散的，不能取连续的值。
每个时刻，根据规则，元胞的状态会根据其周围元胞的状态进行更新。
更新可以是同步的，即所有元胞同时更新，也可以是异步的，即元胞按一定的顺序依次更新。
在连续的情况下，元胞的状态可以是连续的，更新过程是基于微分方程的。
元胞自动机按照规则的类型可以分为确定性（Deterministic）和随机（Stochastic）两种。
确定性的元胞自动机意味着每个元胞的状态更新是根据一条特定的规则进行的，与其他元胞的状态无关。
而随机的元胞自动机则加入了一定的随机性，元胞的状态更新可能依赖于随机的概率。
元胞自动机的一个典型应用是康威生命游戏（Conway's Game of Life）。
康威生命游戏中，每个元胞的状态只能是“存活”或“死亡”，更新规则是基于元胞周围8个邻居的状态。
根据不同的初始状态和规则设定，康威生命游戏展示了丰富多样的生命演化形态，包括周期性的振荡、稳定的构造和复杂的混沌状态。
基于元胞自动机-概述说明以及解释
基于元胞自动机-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:元胞自动机（Cellular Automaton，CA）是一种模拟分布式系统的计算模型，由数学家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）和斯坦利斯拉夫·乌拉姆（Stanislaw Ulam）于20世纪40年代末提出。
它被广泛应用于各个领域，如物理学、生物学、社会科学等，并且在计算科学中也具有重要地位。
元胞自动机模型由一系列的离散的、相互联系的简单计算单元组成，这些计算单元分布在一个规则的空间中，每个计算单元被称为细胞。
细胞根据一组规则进行状态转换，通过与其相邻细胞的相互作用来改变自身的状态。
这种相邻细胞之间的相互作用可以通过直接交换信息实现，也可以通过间接地通过规则来实现。
元胞自动机的基本原理是根据细胞的局部状态和相邻细胞的状态来决定细胞下一时刻的状态。
这种局部的状态转换会逐步扩散并影响整个空间，从而产生出复杂的全局行为。
元胞自动机非常适合用于模拟大规模复杂系统中的行为，如群体行为、自组织系统、流体力学等。
元胞自动机的应用领域非常广泛。
在物理学中，它可以用于模拟晶体的生长、相变过程等。
在生物学中，元胞自动机可以模拟细胞的生命周期、生物群体的演化过程等。
在社会科学中，它可以模拟群体行为的形成、传播等。
此外，元胞自动机还被应用于计算科学中，用于解决许多复杂的计算问题，如图像处理、数据挖掘等。
尽管元胞自动机具有许多优势和广泛的应用，但它也存在一些局限性。
首先，由于元胞自动机的状态转换是基于局部规则进行的，因此难以精确地模拟某些复杂系统中的具体行为。
其次，元胞自动机的规模和计算复杂度随着细胞数量的增加而增加，这限制了其在大规模系统中的应用。
此外，元胞自动机模型的抽象性也使得人们难以解释其内部机制及产生的全局行为。
在未来，元胞自动机仍将继续发展。
随着计算能力的提高，我们可以采用更精确的数值方法和更复杂的规则来描述系统的行为。
数学建摸之元胞自动机
元胞自动机被广泛的应用到社会、经济、 军事和科学研究的各个领域 ➢生物学领域:元胞自动机用于肿瘤细胞的增
长机理和过程模拟、人类 大脑的机理探索。
➢物理学领域：在元胞自动机基础之上发展 出来的格子自动机（LGA）和格子玻尔曼方 法在计算领域取得了巨大成功。
➢化学领域:通过模拟原子、分子等微观粒子 在化学反应中的相互作用，研究反应过程。
元胞简介
• 什么是元胞（CA）自动机？ 元胞自动机实质上是定义在一个由具
有离散、有限状态的元胞组成的元胞空 间上，并按照一定的局部规则，在离散 的时间维度上演化的动力学系统。
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是 由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一 系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则 的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此， 元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个 方法框架。
元胞自动机在数学建模的应用
元胞自动机的发展历史
1、元胞自动机由冯诺1948年首先提出。 2、1964年埃德加·弗兰克·科德（关系数据库之父） 对冯诺依曼的元胞自动机进行简化。 3、1970年生命游戏诞生。 20世纪80年代斯蒂芬·沃尔夫勒姆对元胞自动机进 行简化 4、20世纪90年代，元胞自动机发展百花齐放，以 美国圣达菲为代表，提出了人工生命。 5、进入21世纪蒂芬·沃尔夫勒姆的A MEW KIND OF Science将元胞提升到更高一层。
• 周期型边界 • 固定边界 • 绝热边界 • 映射边界
元胞自动机的特征：
离散的空间 同质的元胞 离散的状态 离散的时间 局部的作用 同步的计算
单车道元胞自动机模型（N-S模型）
N-S模型于1992年提出。在这一模型中，时间、 空间以及速度都被整数离散化。道路被划分 为离散的格子（即元胞），每个元胞或者是 空的，或者被一辆车占据，每辆车的速度可 以取0,1,2，......,Vmax,Vmax为最大速度， 在t t+1的过程中，模型按如下规则并行 演化。
元胞自动机在数学模型中的应用
➢元胞自动机的规则(Rule)
某元胞下时刻的状态只决定于邻居的状态以 及自身的初始状态．
元胞行为 (Behavior)
元胞网格(lattice)
Square
Triangle
Hexagon
元胞行为 (Behavior)
为代表，提出了人工生命。 • 进入21世纪蒂芬·沃尔夫勒姆的A MEW KIND OF Science
将元胞提升到更高一层。
元胞简介（Introduction）
• 什么是元胞（CA）自动机？
元胞自动机是离散动力学系统 CA之所以是离散系统，是因为元胞是定
义在有限的时间和空间上的，并且元胞 的状态是有限。
在当前时刻。如果一个元胞状态为"死"。且八个 相邻元胞中正好有三个为"生"。则该元胞在下一 时刻 "复活"。否则保持为"死"。
生命游戏
经典元胞
森林火灾
元胞有3个不同的状态.状态为 0是空位,状态= 1是燃烧着的树 木, 状态= 2是树木.
如果4个邻居中有一个或一个以上的是燃烧着的并且自身是树 木(状态为2 ),那么该元胞下一时刻的状态是燃烧(状态为1).
思考：交通流的规则是怎样的？
传染病状态转移图
S
P
T
I
q
Q
μ
R
λ2
λ1
D
健康者（S）——处于正常未隔离环境中，尚未感染但可能被 感染人群；
感染者（ I ）——已感染疾病且尚未被隔离，仍处于正常未隔 离环境中；
隔离者（Q）——确诊被感染且被隔离的患病者，处于隔离环 境中对外无传染力；
元胞自动机简介
义较为复杂，但通常有以下几种形式(我们以最常用的规则四
方网格划分为例)
(1)冯-诺依曼(Von Neumann)：上下左右 4个 (2)摩尔型(Moore)：上下左右；左上、左下、右上、右下；8个
(3)扩展摩尔(Moore)型：r 扩展为2或更多
(4)马哥勒斯(Margolus)型：它是每次将一个2x2的元胞块做统 一处理，而上述前三种邻居模型中，每个元胞是分别处理的
2）典型的Wolfram规则
rule 18
rule 57
rule 150
rule 30
rule 73
rule 126
rule 124
rule 169
3)元胞自动机种类
Stephen Wolfram 对初等元胞自动机的分类 平稳型:自任何初始状态开始,经过一定时间运行后，元胞空间 趋于一个空间平稳的构形，这里空间平稳即指每一个元胞处 于固定状态。不随时间变化而变化。 周期型:经过一定时间运行后，元胞空间趋于一系列简单的固 定结构(Stable Paterns)或周期结构(Perlodical Patterns)。 混沌型:自任何初始状态开始，经过一定时间运行后，元胞自 动机表现出混沌的非周期行为，所生成的结构的统计特征不 再变化，通常表现为分形分维特征。 复杂型:出现复杂的局部结构，或者说是局部的混沌，其中有 些会不断地传播。
4)规则(Rule)
根据元胞当前状态及其邻居状况确定下一时刻该元胞状 态的Байду номын сангаас力学函数，简单讲，就是一个状态转移函数。
记为f: sit+1=f(sit,sNt)，sNt为t时刻的邻居状态组合，我们称f 为元胞自动机的局部映射或局部规则
3 元胞自动机的特征
元胞自动机的简介
元胞自动机(Cellular Automata，简称CA)是一种时空离散的局部动力学模型，是复杂系统研究的一个典型方法，特别适合用于空间复杂系统的时空动态模拟研究。
不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。
凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。
因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。
在这一模型中，散布在规则格网(Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。
大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。
其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。
上世纪50年代，冯·诺伊曼提出了元胞自动机的概念。
从此，由元胞自动机来构造具有生命特征的机器成为科学界的一个新的方向，而对元胞自动机理论本身的研究开始逐步展开。
从不同领域的视角来看，元胞自动机有着不同的定义。
从物理学视角来看：元胞自动机是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，并按照一定局部规则，在离散的时间维上进行演化的动力学系统。
从生物学视角来看：以生物学或者人工生命的角度来看，元胞自动机可以视为一个让许多单细胞生物生活的世界，在我们设定好这个世界的初始状态和进化规则之后，这些单细胞生物便依据规则在离散的时间步上进行演化。
从数学视角来看：标准的元胞自动机是一个四元组: A=(L, S, N, f)，这里A代表一个元胞自动机系统；L表示元胞空间，d是一正整数，表示元胞空间的维数；S是元胞的有限的、离散的状态集合；N表示一个邻域内所有元胞的组合，即包含n个不同元胞状态的一个空间矢量，记为:N=(s1,s2,...,s n)，其中s i∈S，i∈{1，...,n}；f表示将S映射到S上的一个局部转换函数。
所有的元胞位于d维空间上，其位置可用一个d元的整数矩阵Z来确定。
元胞
核心代码
• • • • • • • • • • x = 2:n-1; y = 2:n-1; for i=1:100 sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ... cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ... cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ... cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1); cells = (sum==3) | (sum==2 & cells); set(imh, 'CData', cat(3,cells,z,z) ) end
多维元胞
示例
生命游戏 森林火灾
生命游戏
• 生命游戏是Conway在20世纪60年代末设计的, 其 元胞分布在二维正方型网格上; 元胞具有“生” 和 “死”两种状态; 一个元胞的生死由该时刻本 身的生死状态和周围八个邻居(Moore邻居)的状态 决定。 • 规则：（1）在当前时刻，如果一个元胞状态为“ 生”，且八个相邻元胞中有两个或三个的状态为 “生”，则在下--时刻该元胞继续保持为“生” ，否则“死”去。（2）在当前时刻。如果一个元 胞状态为"死"。且八个相邻元胞中正好有三个为" 生"。则该元胞在下一时刻 "复活"。否则保持为" 死"
应用领域
• 生物领域：肿瘤的增长机理和过程模拟、 艾滋病毒的感染过程等 • 生态学领域：生态系统的动态变化过程的 模拟、生物群落的扩散模型等 • 物理领域：流体力学领域，磁场、电场、 热扩散和热传导的模拟等 • 化学领域：通过模拟原子、分子等各种微 观粒子在化学反应中的相互作用，进而研 究化学反应的过程 • 其它领域：交通科学领域、计算机科学与 信息学领域、环 境科学领域、社会学领域 、军事科学领域
元胞自动机原理
元胞自动机原理元胞自动机是一种禁忌计算的模型，最初由斯坦利·米尔在1940年代提出。
它是一种离散动力系统，由一组相互作用的元胞组成，每个元胞都有一组禁忌状态，并且可以根据其邻居的状态进行更新。
元胞自动机的原理在许多领域都有广泛的应用，包括生物学、物理学、化学、计算机科学和社会科学。
元胞自动机的原理基于一些基本概念，包括离散空间、局部相互作用和离散时间。
离散空间表示元胞在一个离散的格子上进行演化，而局部相互作用表示每个元胞的状态更新仅依赖于其相邻元胞的状态。
离散时间表示系统在离散的时间步长上进行演化，每个时间步长上所有元胞同时更新其状态。
元胞自动机的原理可以通过一个简单的例子来解释。
假设我们有一个二维的元胞自动机，每个元胞只能处于两种状态之一：活跃或者不活跃。
在每个时间步长上，活跃元胞的状态取决于其周围的活跃元胞的数量。
如果一个活跃元胞周围有2个或3个活跃元胞，那么它会保持活跃状态；否则，它会变为不活跃状态。
相反，一个不活跃元胞周围有3个活跃元胞时，它会变为活跃状态；否则，它会保持不活跃状态。
通过这样简单的规则，我们就可以观察到元胞自动机在空间和时间上展现出复杂的行为，例如生长、波动和形态的演化。
元胞自动机的原理在许多领域都有重要的应用。
在生物学中，元胞自动机可以模拟生物体内细胞的行为，帮助科学家理解生命的复杂性。
在物理学中，元胞自动机可以模拟复杂的物理现象，如自组织和相变。
在社会科学中，元胞自动机可以模拟人口的迁移和城市的演化。
在计算机科学中，元胞自动机可以用于并行计算和模式识别。
总的来说，元胞自动机的原理是一种简单而强大的数学模型，它可以帮助我们理解自然界和人类社会的复杂性，并且在许多领域都有重要的应用。
元胞自动机的发展过程
元胞自动机的发展过程
元胞自动机（Cellular Automata，或翻译为细胞自动机、点格自动机）是一种在空间和时间上都离散的演化动力系统。
其发展过程如下：
元胞自动机最初是由冯·诺依曼在20世纪50年代为模拟生物细胞的自我复制而提出的，但当时并未受到学术界重视。
直到1970年，剑桥大学的约翰·何顿基于matlab提出元胞自动机的概念，元胞自动机才逐渐被应用于社会、经济、军事等各个研究领域。
元胞自动机自产生以来，也有相关的扩展模型，比如沙堆模型、投票模型等。
如今，元胞自动机已成为一种用来仿真局部规则和局部联系的重要方法。
元胞自动机简介
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata)
八、元胞自动机应用 • 在社会学中，元胞自动机用于研究经济危机的形成与爆发过程、个人
行为的社会性，流行现象，如服装流行色的形成等。 • 在生物学中，元胞自动机的设计思想本身就来源于生物学自繁殖的思
想，因而它在生物学上的应用更为自然而广泛。 • 例如：元胞自动机用于肿瘤细胞的增长机理和过程模拟、人类大脑的
例题 按规则90 演化0011011010。
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata)
五、时空图
0——白色 1——黑色 L=100 初值取第50个格子为1，对每个规则演化100步。 如下结构时空图
初等元胞自动机(Elementary Cellular Automata)
(Conway, J. (1970). In M. Gardner, (Ed.), Scientific American, 223(4), pp. 120-123.) • 1983年，Stephen Wolfram 初等元胞自动机 (Stephen Wolfram. Reviews of Modern Physics,1983,Vol.55. Stephen Wolfram. Nature,1984,Vol.311) • 1986年至今，理论及应用
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• 图为二维元胞自动机局部示意图，其中晶格1为对象元胞，29为对象元胞的邻居，设这些元胞在t时刻的状态为，则对象元 胞1在t+1时刻的状态为：
St1(1) f[S t(2),St(3),St(4),St(5),St(6),St(7),St(8),St(9)]
元胞自动机简史
元胞自动机简史元胞自动机的诞生是人类探索人的认识本质的结果,也是计算技术巨大进步推动的结果。
自古以来,人类认识一般问题的根本方法就是,建模和计算(推演)。
模型是人类智力能理解自然世界的唯一方式。
而元胞自动机正是一种可以用来建模也非常容易进行计算的理论框架和模型工具。
最早从计算的视角审视问题的是关心人的认识本质的哲学家。
笛卡尔认为, 人的理解就是形成和操作恰当的表述方式。
洛克认为, 我们对世界的认识都要经过观念这个中介, 思维事实上不过是人类大脑对这些观念进行组合或分解的过程。
霍布斯更是明确提出, 推理的本质就是计算。
莱布尼兹也认为, 一切思维都可以看作是符号的形式操作的过程。
进入20 世纪, 弗雷格, 怀特海、罗素等人通过数理逻辑把人类的思维进一步形式化, 形成了所谓的命题逻辑及一阶和高阶逻辑。
在他们看来, 逻辑和数学, 都是根据特定的纯句法规则运作的。
在这里, 所有的意义都被清除出去而不予考虑。
在弗雷格和罗素的基础上, 维特根斯坦在他的早期哲学中把哲学史上自笛卡尔以来的原子论的理性主义传统发展到了一个新的高度。
在维特根斯坦看来, 世界是逻辑上独立的原子事实的总和, 而不是事物的总和; 原子事实是一些客体的结合, 这些事实和它们的逻辑关系都在心灵中得到表达: 我们在心灵中为自己建造了事实的形象。
人工智能事实上就是试图在机器中实现这种理性主义理想的一门学科。
在计算理论发展过程中, 阿兰·图灵(A. Turing) 的思想可以说是最关键的。
在1936 年发表的论文中, 图灵提出了著名的图灵机概念。
图灵机的核心部分有三: 一条带子、一个读写头、一个控制装置。
带子分成许多小格, 每小格存一位数; 读写头受制于控制装置, 以一小格为移动量相对于带子左右移动, 或读小格内的数, 或写符号于其上。
可以把程序和数据都以数码的形式存储在带子上。
这就是“通用图灵机”原理。
图灵在不考虑硬件的前提下, 严格描述了计算机的逻辑构造。
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元胞自动机简史元胞自动机的诞生是人类探索人的认识本质的结果，也是计算技术巨大进步推动的结果。
自古以来，人类认识一般问题的根本方法就是，建模和计算（推演）。
模型是人类智力能理解自然世界的唯一方式。
而元胞自动机正是一种可以用来建模也非常容易进行计算的理论框架和模型工具。
最早从计算的视角审视问题的是关心人的认识本质的哲学家。
笛卡尔认为, 人的理解就是形成和操作恰当的表述方式。
洛克认为, 我们对世界的认识都要经过观念这个中介, 思维事实上不过是人类大脑对这些观念进行组合或分解的过程。
霍布斯更是明确提出, 推理的本质就是计算。
莱布尼兹也认为, 一切思维都可以看作是符号的形式操作的过程。
进入20 世纪, 弗雷格, 怀特海、罗素等人通过数理逻辑把人类的思维进一步形式化, 形成了所谓的命题逻辑及一阶和高阶逻辑。
在他们看来, 逻辑和数学, 都是根据特定的纯句法规则运作的。
在这里, 所有的意义都被清除出去而不予考虑。
在弗雷格和罗素的基础上, 维特根斯坦在他的早期哲学中把哲学史上自笛卡尔以来的原子论的理性主义传统发展到了一个新的高度。
在维特根斯坦看来, 世界是逻辑上独立的原子事实的总和, 而不是事物的总和; 原子事实是一些客体的结合, 这些事实和它们的逻辑关系都在心灵中得到表达: 我们在心灵中为自己建造了事实的形象。
人工智能事实上就是试图在机器中实现这种理性主义理想的一门学科。
在计算理论发展过程中，阿兰图灵（A. Turing）的思想可以说是最关键的。
在1936年发表的论文中, 图灵提出了著名的图灵机概念。
图灵机的核心部分有三: 一条带子、一个读写头、一个控制装置。
带子分成许多小格, 每小格存一位数; 读写头受制于控制装置, 以一小格为移动量相对于带子左右移动, 或读小格内的数, 或写符号于其上。
可以把程序和数据都以数码的形式存储在带子上。
这就是“通用图灵机”原理。
图灵在不考虑硬件的前提下, 严格描述了计算机的逻辑构造。
这个理论不仅解决了纯数学基础理论问题, 而且从理论上证明了研制通用数字计算机的可行性。
图灵认为, 人的大脑应当被看作是一台离散态机器。
尽管大脑的物质组成与计算机的物质组成完全不同, 但它们的本质则是相同。
离散态机器的行为原则上能够被写在一张行为表上, 因此与思想有关的大脑的每个特征也可以被写在一张行为表上, 从而能被一台计算机所仿效。
1950 年, 图灵发表了《计算机器和智能》的论文, 对智能问题从行为主义的角度给出了定义, 设计出著名的“图灵测验,论证了心灵的计算本质, 并反驳了反对机器能够思维的9 种可能的意见。
与图灵提出人的大脑是一台离散态的计算机的思想几乎同一时期, 计算机科学的另一个开创者冯诺伊曼J . von Neumann）则开始从计算的视角思考生命的本质问题。
一个人工的机器能够繁殖它自己吗？当年笛卡尔在声称动物是机器的时候，就曾被这个问题所难住。
但冯诺伊曼要回答这个问题, 他要找到自动机产生后代的条件, 他要证明机器可以繁殖!为此，冯诺伊曼作了一个思想实验。
他想象一台机器漂浮在一个池塘的上面，这个池塘里有许多机器的零部件。
这台机器是一台通用的建造器: 只要给出任何一台机器的描述,这台机器就会在池塘中寻找合适的部件, 然后再制造出这台机器。
如果能够给出它自身的描述, 它就可以创造出它本身。
不过, 这还不是完全的自我繁殖, 因为后代机器还没有对自身的描述, 它们因此不能复制自己。
所以，冯诺伊曼继续假定最初的机器还必须包含一个描述复制器，一旦后代机器产生岀来，它也从亲代那里复制一份关于自身的描述, 这样, 后代机器就可以无穷无尽地繁殖下去。
冯诺伊曼的试验揭示了一个深刻的问题：任何自我繁殖的系统的基因材料，无论是自然的还是人工的, 都必须具有两个不同的基本功能: 一方面它必须起到计算机程序的作用, 是一种在繁殖下一代时能够运行的算法, 另一方面它必须起到被动数据的作用, 是一个能够复制和传给下一代的描述。
1953 年沃森和克里克揭示的DNA 结构和自我复制的机理。
DNA 的特性正好具备冯诺伊曼所指岀的两个要求。
然而, 冯诺伊曼对他自己的动力学模型并不十分满意。
他不能充分地获得最小的逻辑前提, 因为该模型仍然以具体的原材料的吸收为前提。
冯诺伊曼感到, 该模型没有很好地把过程的逻辑形式和过程的物质结构区分开。
作为一个数学家，冯诺伊曼需要的是完全形式化的抽象理论。
他与著名的数学家乌拉姆(S. Ulam) 讨论了这些问题, 乌拉姆建议他从细胞的视角思考这个问题。
冯诺伊曼接受了这个建议，于是就有了细胞自动机(简称CA)的开创性工作。
简单地说, CA 是由有限自动机的方格构成。
有限自动机是机器的最简单的形式模型。
有限自动机在给定时间只能处在有限状态中的一个状态之中, 并且它从一个时间步骤到另外一个时间步骤的状态变换是由状态转换表决定的: 给定特定的输入和特定的内在状态, 状态转换表规定有限自动机在下一个时间步骤采取哪种状态。
对CA 来说, 每一个格点表示一个细胞或系统的基元, 每一个细胞都是一个很简单、很抽象的自动机, 每个自动机每次处于一种状态, 下一次的状态由它周围细胞的状态、它自身的状态以及事先定义好的一组简单规则决定。
所有的自动机遵循相同的转换表,在相同的时刻同时改变状态。
1953年，冯诺伊曼在大量工作的基础上，终于得岀与他的动力学模型等价的逻辑模型。
他的模型有 3 个组成部分: 一是存储带(memory tape) , 包含被建造机器的描述。
如果是自繁殖的情况, 那么存储带包含的是建构器自身的描述。
二是建构器自身, 一个非常复杂的能够解读存储带内容的机器。
三是受建构器指导的建构臂, 用来建构存储带所描述的机器后代。
建构臂穿过空间移动, 同时设定后代组成部分的值。
冯诺伊曼模型的开始模式处在一个巨大的细胞阵列中，其中每个细胞可以有29种不同的状态。
动力学模型中的物质运动过程, 在细胞自动机中由细胞与细胞之间的信息传递过程取代。
为了给自动机构造实际的规则或状态转换表，冯诺伊曼假定他的基于细胞的形式体系具有足够的计算和建构能力。
这样的建构在两个水平进行: (1) 自动机实际的基本细胞阵列, 以及(2) 嵌入到基本的自动机中作为状态模式的“通用建构器”。
这种模式本身构造了一个虚拟的自动机, 用数学的语言说, 它是以通用图灵机为基础的。
这使高层信息处理过程的建构(比如过程控制的建构、复制、传递和信息存储) 成为可能。
冯诺伊曼非常喜欢细胞自动机的概念：这个系统既简单抽象，完全可以进行数学分析，同时又丰富多彩, 使他能够解决他想解决的问题。
冯诺伊曼的工作说明: 一旦我们把自我繁殖作为生命的独一无二的特征, 那么机器也完全可以做到这一点。
70年代，由于剑桥大学约翰康韦J . Con way)的工作，细胞自动机的思想才再次激起人们研究的热情。
康韦编制了一个名为“生命”的游戏程序, 该程序由几条简单的规则控制, 这几条简单规则的组合就可以使细胞自动机产生无法预测的延伸、变形和停止等复杂的模式。
这一意想不到的结果吸引了一大批计算机科学家研究“生命”程序的特点。
最后终于证明细胞自动机与图灵机等价。
亦即, 给定适当的初始条件, 细胞自动机可以模拟任何一种计算机。
80 年代, 斯蒂芬沃弗拉姆(Stephen Wolf ram) 对细胞自动机(CA) 做了全面的研究 (1984) 。
他将细胞自动机分成四种类型：类型I , CA演化到一个均质的状态；类型H , CA演化到周期性循环的模式；类型皿,CA的行为变成混沌；类型W , CA的行为展现岀局域化的和持续的结构，特别是，其中有些结构具有通过CA 的网格传播的能力。
为什么有些细胞自动机能够产生很有意义的结构, 而另外一些却不能呢? 这个问题吸引了克里斯兰顿(C. Langton)。
兰顿定义了一个参数作为细胞自动机活动性的一个测量。
兰顿用不同的参数值做了一系列试验, 结果发现, 当细胞活动水平非常低时, 细胞自动机倾向于收敛到单一的、稳定的模式; 如果活动性非常高,无组织的、混沌的行为就会发生; 只有对于中间层次的活动性, 局域化的结构和周期的行为(类型H和类型W )发生。
兰顿因此把类型W的CA看作是表达了部分发展的混沌行为，并因此把它们称为处于混沌边缘”的CA。
在混沌的边缘,既有足够的稳定性来存储信息, 又有足够的流动性来传递信息, 这种稳定性和流动性使得计算成为可能。
在此基础上, 兰顿作了一个更为大胆的假设, 认为生命或者智能就起源于混沌的边缘。
正是在这样的思想的指导下, 兰顿提岀了他的人工生命理念。
兰顿认为, 生命的本质不在具体的物质, 而在物质的组织形式。
生命并不像物质、能量、时间和空间那样, 是宇宙的基本范畴, 而只是物质以特定的形式组织起来派生的范畴。
这种组织原则完全可以用算法或程序的形式表达出来。
所以, 只要能将物质按照正确的形式构筑起来,那么这个新的系统就可以表现出生命。
而这种所谓的“正确的形式”就是生命的算法或程序。
所以, 算法和程序是把非生命和生命连接起来的桥梁, 是生命的灵魂。
一旦从计算的视角审视世界, 一些科学家不仅把大脑和生命系统看作是计算系统, 而且认为整个世界事实上就是一个计算系统。
细胞自动机有四种类型。
如果宇宙是一个巨大的细胞自动机, 那么宇宙属于哪种类型的细胞自动机呢? 从现有的宇宙特征看, 我们的宇宙总体上是一个很有秩序的宇宙。
迄今, 我们的宇宙, 不论是在亚原子的尺度还是在宇观的尺度, 都演化到了一种充满结构的复杂性状态, 而不是一个走向热平衡的状态, 特别是在我们的地球行星上, 还演化出了生命和智能这种高度复杂高度有序的存在。
根据沃弗拉姆和兰顿，只有类型W的细胞自动机能够产生复杂的结构, 因此, 宇宙这个巨大的细胞自动机事实上是一个处于混沌边缘的细胞自动机, 因为只有这样的细胞自动机才能够产生丰富的结构, 才能产生生命和智能。