人教版必修5第一次质量检测试题及答案理科

安徽省涡阳四中高二数学(理科)第一次质量检测试题

时间：120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．

1．已知等差数列{}n a 的首项为3，公差为2，则7a 的值等于( ) A ．1

B ．14

C ．15

D ．16

2．∆ABC 中，AB

45A =︒，C =75︒则BC=( ) A ．3

- B

C ．2

D ．

3．若

11

0a b

<<，则下列不等式中，正确的不等式有 ( ) ①a b ab +< ②a b > ③a b < ④2b a

a b

+>

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4．已知等差数列{}n a 中，前n 项和为S n ，若3a +9a =6，则S 11=( )

A ．12

B ．33

C ．66

D ．99

5．对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题中①ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ， 则a c b d +>+；③若a >b ，c >d ，则ac bd >；④a >b ，则

1a >1

b

其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

6．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km 后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( ) A ．15km

B ．30km

C ．

15

D ．

km

7．已知等比数列{}n a ，若1a +2a =20，3a +4a =80，则5a +6a 等于( ) A ．480

B ．320

C ．240

D ．120

8．若正实数a ，b 满足1a b +=，则1a +4

b

的最小值是( ) A ．4

B ．6

C ． 8

D ．9

9．在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(

)cos cos sin a C c A B +=， 则角B 的值为( ) A ．

6

π

B ．

3

π

C ．

6π或56π D ．3

π或23π

10．已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( ) A ． (],1-∞- B ．()

(),01,-∞+∞ C ． [)3,+∞ D ．(][)

,13,-∞-+∞

11．下列函数中，最小值为4的是（ ）

A ．x

x y 4+

=

B ．)0(sin 4sin π<<+

=x x

x y

C ．

x x e e y -+=4

D ．1

212

2++

+=

x x y

12．数列{}n a 满足a 1=1，()1122

n n n a a n a --=≥+，则使得1

2009k a >的最大正整数k 为( )

10第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上) 13．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则公差为 14．已知B A m m B m m A m ,,1,1,1则设--=-+=

>之间的大小关系是

15．已知数列{}n a 是一个公差不为0等差数列，且a 2=2，并且3,6,12a a a 成等比数列，

则

1324352

1111

...n n a a a a a a a a +++++

=________． 16．已知0,0x y >>，且

21

1x y

+=，若222x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是 ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)

在ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列． ABC ∆的面积 (1)求ac 的值； (2)若a ，c 的值．

18．(本小题满分12分)

已知公差大于零的等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，且满足.22,1175243=+=a a a a （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列}{n b 是等差数列，且c

n S b n

n +=

，求非零常数c ； （Ⅲ）求)()36()(1

++∈+=

N n b n b n f n n

的最大值.

19．(本小题满分12分)

已知数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为a 1，且1，a n ，S n 成等差数列（n ∈N +） （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设T n 为数列{

n

a 1

}的前n 项和，若对于34,-<∈∀+m T N n n 总有成立，

其中m ∈N +，求m 的最小值.

20．(本小题满分12分)

已知关于x 的不等式()()40x a ax --≥的解集为M ． (1)当2009M ∈且2008M ∉时，求实数a 的范围； (2)当0a >时，求集合M ．