2020-2021学年下学期湖北省孝感高级中学高三2月调研考试数学试卷
2020-2021学年湖北省孝感市汉川第二高级中学高三数学文测试题含解析
2020-2021学年湖北省孝感市汉川第二高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．9 B．5 C．1 D．-5参考答案：B2. 已知集合,集合,,则（A）（B）（C）（D）参考答案：D略3. 设a=2, b=In2, c=,则( )Aa<b<c Bb<c<aC c<a<bD c<b<a参考答案：C4. 函数的定义域是( )A. B. C. D.参考答案：C略5. 已知抛物线C：＝4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E．若＝2，则直线l的斜率为A．3 B．2 C．D．1参考答案：B分别过A和D两点做AD、BC垂直于准线，交准线于D、C两点垂足分别为D，C，设，，由抛物线的定义可知：，，由＝2，则B为AE的中点，则=2，即在中，，，∴ntan∠CBE==，直线l的斜率k=tan∠AFx=tan∠CBE=，故选：B．6. 如图，在△ABC中，N、P分别是AC、BN的中点，设，，则=（）A．+ B．﹣+C．﹣﹣D．﹣参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的加减的几何意义和三角形法则即可求出．【解答】解：=+=+，=﹣+（﹣），=﹣+（﹣），=﹣+﹣（+），=﹣+，=﹣+，故选：B【点评】本题考查了向量的加减的几何意义和三角形法则，属于基础题．7. 执行如图所示的程序框图，若输入的a=2，b=1，则输出的n值为（）A．7 B．6 C．5 D．4参考答案：B8. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”，下列函数不是圆的“和谐函数”的是A．B．C． D.参考答案：D略9. 若将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）的图象，则函数g（x）的单调递增区间为（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ+，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性函数g（x）的单调递增区间．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到g（x）=sin[2（x+）+]=﹣sin2x的图象，故本题即求y=sin2x的减区间，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数g（x）的单调递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．10. 阅读图1的程序框图. 若输入, 则输出的值为A． B．C． D．图1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 实数x，y满足，若2x﹣y≥m恒成立，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣]【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，由2x﹣y≥m恒成立，即求2x﹣y的最小值，设z=2x﹣y，利用其几何意义求最小值【解答】解：x，y满足的平面区域如图：设z=2x﹣y，则y=2x﹣z，当经过图中的A时z最小，由，得A（）．所以z的最小值为2×﹣=﹣所以实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]；故答案为：（﹣∞，﹣]．12. 若，则的值是;参考答案：略13. 设则参考答案：略14. 已知，满足且的最大值为7，最小值为1，则参考答案：略15. 执行如下图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为．参考答案：16. 数列{a n}满足a n＋a n＋1＝(n∈N*)，a2＝2，S n是数列{a n}的前n项和，则S21＝________．参考答案：略17. 向量，，且∥，则______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省孝感市八所重点高中教学协作体2025届高三第二次模拟考试数学试卷含解析
湖北省孝感市八所重点高中教学协作体2025届高三第二次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足i •z ＝2+i ，则z 的共轭复数是（） A ．﹣1﹣2iB ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i2．三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ︒∠=∠=，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．33B ．66C ．34D ．363．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．124．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．设m ，n 为直线，α、β为平面，则m α⊥的一个充分条件可以是( ) A ．αβ⊥，n αβ=，m n ⊥ B ．//αβ，m β⊥ C ．αβ⊥，//m βD ．n ⊂α，m n ⊥6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．26D ．277．过圆224x y +=外一点(4,1)M -引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是（ ）． A ．440x y --=B ．440x y +-=C ．440x y ++=D ．440x y -+=8．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角,A C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：6,6,10.392AB cm BC cm AC cm ===（其中30.8662≈）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（ ）A ．3π B ．4π C ．2π D ．23π 9．若复数()()31z i i =-+，则z =（ ）A．B．CD ．2010．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次后脚痛递减半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，求该人每天走的路程.”由这个描述请算出这人第四天走的路程为（ ） A ．6里B ．12里C ．24里D ．48里11．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πBπCπD ．2π12．已知不同直线l 、m 与不同平面α、β，且l α⊂，m β⊂，则下列说法中正确的是（ ） A ．若//αβ，则l//m B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若l β⊥，则αβ⊥D ．若αβ⊥，则m α⊥二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年湖北省孝感高二(下)期中数学试卷解析版
3.【答案】B
【解析】解：P 的直角坐标为
，
所以：
，
tan
，
解得：
，
故：极坐标为（2 ， ）．
故选：B． 直接利用转换关系式的应用求出结果． 本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考察学生 的运算能力和转换能力，属于基础题型．
A. 4
B. 8
C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 12.0 分）
13. 圆 ρ2-4ρ（2sinθ+cosθ）+15=0 被直线 截得的弦长为______．
14. 如图，函数 y=f（x）的图象在点 P 处的切线方程为 x-2y+2=0，则 f（2）+f'（2）=______．
15. 某企业对 4 个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费 y （单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. 命题“∀x＞1，x2-x＞0”的否定是（ ）
A. ∃x0≤1，x02-x0＞0
B. ∃x0＞1，x02-x0≤0
C. ∀x＞1，x2-x≤0
D. ∀x≤1，x2-x＞0
2. 已知复数
，则 的虚部是（ ）
A. 1
A. （-2，0）∪（0，2） C. （0，2）
12. 已知双曲线
B. （-2，0） D. （-∞，-2）∪（2，+∞）
的离心率为 2，F1，F2 分别是双曲线的左、右焦
湖北省武汉市2023-2024学年高三下学期数学2月调研考试试卷(含答案)
湖北省武汉市2023-2024学年高三下学期数学2月调研考试试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2024高三下·武月考）已知集合A ={x|2x 2+x −1<0}，B ={y|y =lg(x 2+1)}，则A ∩B =（ ） A ．(−1，0]B ．[0，12)C ．(−12，0]D ．[0，1)2．（2024高三下·武汉月考）复数z 满足2z +3z̅=5−2i ，则|z|=（ ）A ．√3B ．2C ．√5D ．√63．（2024高三下·武汉月考）已知ab ≠1，log a m =2，log b m =3，则log ab m =（ ）A ．16B ．15C ．56D ．654．（2024高三下·武汉月考）将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，则不同的装法种数为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．105．（2024高三下·武汉月考）设抛物线y 2=2x 的焦点为F ，过抛物线上点P 作其准线的垂线，设垂足为Q ，若∠PQF =30°，则|PQ|=（ ） A ．23B ．√33C ．34D ．√326．（2024高三下·武汉月考）法布里-贝罗研究多光束干涉在薄膜理论中的应用时，用光波依次透过n 层薄膜，记光波的初始功率为P 0，记P k 为光波经过第k 层薄膜后的功率，假设在经过第k 层薄膜时光波的透过率T k =P k P k−1=12k ，其中k =1，2，3…n ，为使得P n P 0≥2−2024，则n 的最大值为（ ）A ．31B ．32C ．63D ．647．（2024高三下·武汉月考）如图，在函数f(x)=sin(ωx +φ)的部分图象中，若TA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点A 的纵坐标为（ ）A ．2−√22B ．√3−12C ．√3−√2D ．2−√38．（2024高三下·武汉月考）在三棱锥P −ABC 中，AB =2√2，PC =1，PA +PB =4，CA −CB =2，且PC ⊥AB ，则二面角P −AB −C 的余弦值的最小值为（ ） A ．√23B ．34C ．12D ．√105二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9．（2024高三下·武汉月考）已知向量a⃗=(cosθ，sinθ)，b⃗=(−3，4)，则（）A．若a⃗//b⃗，则tanθ=−43B．若a⃗⊥b⃗，则sinθ=35C．|a−b⃗|的最大值为6D．若a⃗⋅(a⃗−b⃗)=0，则|a−b⃗|=2√610．（2024高三下·武汉月考）将两个各棱长均为1的正三棱锥D−ABC和E−ABC的底面重合，得到如图所示的六面体，则（）A．该几何体的表面积为3√32B．该几何体的体积为√36C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直D．直线AD//平面BCE11．（2024高三下·武汉月考）已知函数f(x)=a(e x+1)ln(1+x1−x)−e x+1恰有三个零点，设其由小到大分别为x1，x2，x3，则（）A．实数a的取值范围是(0，1e)B．x1+x2+x3=0C．函数g(x)=f(x)+kf(−x)可能有四个零点D．f′(x3)f′(x1)=e x3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．（2024高三下·武汉月考）在△ABC中，其内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=3π4，b=6，a2+c2=2√2ac，则△ABC的面积为．13．（2024高三下·武汉月考）设椭圆x29+y25=1的左右焦点为F1，F2，过点F2的直线与该椭圆交于A，B两点，若线段AF2的中垂线过点F1，则|BF2|=．14．（2024高三下·武汉月考）“布朗运动”是指微小颗粒永不停息的无规则随机运动，在如图所示的试验容器中，容器由三个仓组成，某粒子作布朗运动时每次会从所在仓的通道口中随机选择一个到达相邻仓或者容器外，一旦粒子到达容器外就会被外部捕获装置所捕获，此时试验结束．已知该粒子初始位置在1号仓，则试验结束时该粒子是从1号仓到达容器外的概率为．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．各项均不为0的数列{a n}对任意正整数n满足：1a1a2+1a2a3+⋯+1a n a n+1=1−12a n+1．（1）若{a n}为等差数列，求a1；（2）若a1=−27，求{a n}的前n项和S n．16．（2024高三下·武汉月考）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA=PB，DA= DB=√2，AB=2，PD=1，点E，F分别为AB和PB的中点．（1）证明：CF⊥PE；（2）若PE=1，求直线CF与平面PBD所成角的正弦值．17．（2024高三下·武汉月考）随着科技发展的日新月异，人工智能融入了各个行业，促进了社会的快速发展．其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本，正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计．若y 与x 的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：附：经验回归方程y ̂=b ̂x +a ̂，其中b̂=∑(x i −x ̅)n i=1(y i−y ̅)∑(x i −x̅)2n i=1=∑x i ni=1y i −nx̅y ̅∑x i 2n i=1−nx ̅2，a ̂=y̅−b ̂x ̅， 样本相关系数r =i ̅ni=1i ̅√∑(x i −x̅)2i=1√∑(y i −y̅)2i=1=i ni=1i ̅̅√∑x i 2i=1−nx̅2√∑y i 2i=1−ny̅2；参考数据：∑x i 6i=1y i =2463.4，√∑(y i −y ̅)26i=1=20√70． （1）试求变量y 与x 的样本相关系数r （结果精确到0.01）；（2）试求y 关于x 的经验回归方程，并据此预测2024年2月份该公司的销售金额．18．（2024高三下·武汉月考）已知双曲线E ：x 2a 2−y 2b 2=1的左右焦点为F 1，F 2，其右准线为l ，点F 2到直线l 的距离为32，过点F 2的动直线交双曲线E 于A ，B 两点，当直线AB 与x 轴垂直时，|AB|=6．（1）求双曲线E 的标准方程；（2）设直线AF 1与直线l 的交点为P ，证明：直线PB 过定点．19．（2024高三下·武汉月考）已知函数f(x)=e x −1x．（1）求曲线y =f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； （2）证明：f(x)是其定义域上的增函数；（3）若f(x)>a x ，其中a >0且a ≠1，求实数a 的值．答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由2x 2+x −1<0，解得−1<x <12，则集合A ={x|−1<x <12}，因为x 2+1≥1，所以lg(x 2+1)≥0，则集合B ={y|y =lg(x 2+1)}={y|y ≥0}，所以A ∩B =[0,12).故答案为：B.【分析】解一元二次不等式求得集合A ；求对数函数的值域得集合B ，再根据集合的交集运算求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：设复数z =x +yi,x,y ∈R ，则2z +3z̅=2(x +yi)+3(x −yi)=5x −yi =5−2i ，所以5x =5,−y =−2，解得x =1,y =2，所以|z|=√12+22=√5. 故答案为：C.【分析】设复数z ，根据已知条件结合复数相等求得x,y ，再根据复数模长公式计算即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：由换底公式可得：log m a =1log a m =12，log m b =1log b m =13，所以log ab m =1log m ab =1log m a+log mb =65.故答案为：D.【分析】根据对数的换底公式以及对数的运算性质求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：先将3个红球分成3组，则有0，1，2和1，1，1两种分组形式；当红球分组形式为0，1，2时，将红球放入三个不同的袋中有A 33=3×2×1=6放法， 此时三个不同的袋中依次补充上黑球，使每个袋子中球的总个数为2个即可； 当红球分组形式为1，1，1时，将红球放入三个不同的袋中有1种放法， 此时三个不同的袋中依次补充上黑球，使每个袋子中球的总个数为2个即可，综上所述：将3个相同的红球和3个相同的黑球装入三个不同的袋中，每袋均装2个球，不同的装法种数为6+1=7种. 故答案为：A.【分析】先将红球分组，再分两类研究以上不同形式下红球放入三个不同的袋中的方法数，最后袋中不重上黑球，使每个袋子中球的总个数为2个，将两类情况的方法总数相加即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：如图所示：M 为准线与x 轴的交点，因为∠PQF =30°，且|PF|=|PQ|，所以∠PFQ =30°,∠QPF =120°， 因为FM//PQ ，所以∠QFM =30∘，因为tan30∘=|QM||MF|=|QM|1=|QM|=√33，所以|QF|=2√33， 所以|PF|=|PQ|=|QF|21cos30∘=√33√32=23. 故答案为：A.【分析】由题意得∠QFM =30∘，结合正切定义以及|FM|=1可得|QF|，求解即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：由题意P n P n−1=12n ,P n−1P n−2=12n−1,⋯,P 1P 0=12，所以P n P 0=12n ×12n−1×⋯×12=12n(n+1)2≥2−2024， 所以n(n+1)2≤2024，即n(n +1)≤4048，易知f(n)=n(n +1)关于n 单调递增，其中n ∈N ∗，又因为f(63)=4032<4048<f(64)=4160，所以n 的最大值为63. 故答案为：C.【分析】通过累乘法以及等差数列求和公式得P n P 0=12n(n+1)2≥2−2024，进一步得 n(n +1)≤4048，再结合数列单调性求解即可. 7．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知ωx T +φ=3π2，则x T =3π2ω−φω，则T(3π2ω−φω,0)， 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，因为TA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以{x 2+3π2ω−φω2=x 1y 22=y 1，解得{x 2=2x 1−3π2ω+φωy 2=2y 1， 所以2y 1=y 2=f(x 2)=f(2x 1−3π2ω+φω)=sin(2ωx 1−3π2+2φ) =cos(2ωx 1+2φ)=1−2sin 2(ωx 1+φ)=1−2y 12， 所以2y 12+2y 1−1=0，又因为y 1>0，所以y 1=√3−12.故答案为：B.【分析】由题意求得得T(3π2ω−φω,0)，进一步得由TA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 得{x 2=2x 1−3π2ω+φωy 2=2y 1，代入函数表达式结合诱导公式、余弦的二倍角公式求解即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：因为PA +PB =4=2a ，所以a =2，点P 的轨迹方程为x 24+y 22=1（椭球），又因为CA −CB =2，所以点C 的轨迹方程为x 2−y 2=1，（双曲线的一支）过点P 作PH ⊥AB,AB ⊥PC ，而PH ∩PC =P,PF,PC ⊂面PHC ， 所以AB ⊥面PHC ，设O 为AB 中点，则二面角P −AB −C 为∠PHC ，所以设OH =2cosθ，θ∈(0,π2]，PH =√2sinθ，CH =√4cos 2θ−1，所以cos∠PHC =2sin 2θ+4cos 2θ−1−12√2sinθ√4cos θ−1=2cos 2θ2√2sinθ√4cos θ−1=√22⋅1−sin 2θsinθ√3−4sin θ，所以cos 2∠PHC =12⋅(1−sin 2θ)2sin 2θ(3−4sin 2θ)，令1−sin 2θ=t,0<t <1，所以cos 2∠PHC =12⋅(1−sin 2θ)2sin 2θ(3−4sin 2θ)=12⋅t 2(1−t)(4t−1)≥12⋅t 2(1−t+4t−12)2=29，当且仅当t =25=1−sin 2θ等号成立，所以当且仅当sinθ=√155,cosθ=√105时，(cos∠PHC)min =√23. 故答案为：A.【分析】根据已知条件求得点P,C 的轨迹方程，进一步作二面角P −AB −C 的平面角∠PHC ，结合轨迹的参数方程以及余弦定理、基本不等式求解即可.9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A 、若a ⃗ //b ⃗ ，则4cosθ=−3sinθ，解得tanθ=−43，故A 正确； B 、若a ⃗ ⊥b ⃗ ，则−3cosθ+4sinθ=0，解得tanθ=34， 所以sinθ=±35，故B 错误； C 、因为|a |=√cos 2θ+sin 2θ=1，|b ⃗ |=√(−3)2+42=5，而|a −b ⃗ |≤|a |+|b⃗ |=6， 当且仅当a ⃗，b ⃗ 反向时等号成立，在平面直角坐标系中，设向量a ⃗ ，b ⃗ 的起点为坐标原点， 向量a⃗ 的终点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上，向量b ⃗ =(−3,4)终点在第二象限， 当a⃗ ，b ⃗ 反向，则向量a ⃗ =(cosθ,sinθ)的终点应在第四象限，此时cosθ=35，sinθ=−45，故C 正确； D 、若a ⃗ ⋅(a ⃗ −b⃗ )=0，则cosθ(cosθ+3)+sinθ(sinθ−4)=0， 即cos 2θ+3cosθ+sin 2θ−4sinθ=0，所以4sinθ−3cosθ=1，|a −b ⃗ |=√(cosθ+3)2+(sinθ−4)2=√6cosθ−8sinθ+26，所以|a −b ⃗ |=√24=2√6，故D 正确. 故答案为：ACD.【分析】根据a ⃗ //b ⃗ ，有4cosθ=−3sinθ，即可判断A ；根据a ⃗ ⊥b ⃗ ，得−3cosθ+4sinθ=0，即可判断B ；根据向量减法三角形法则有|a −b ⃗ |≤|a |+|b ⃗ |=6，分别求出|a |，|b ⃗ |，有a ⃗ ，b ⃗ 反向时|a −b ⃗ |取得最大值，根据向量的几何意义即可判断C ；根据a ⃗ ⋅(a ⃗ −b⃗ )=0， 得4sinθ−3cosθ=1，又|a −b ⃗ |=√6cosθ−8sinθ+26，可计算|a −b⃗ |，即可判断D. 10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A 、S △ABD =12×1×1×√32=√34，所以表面积为6×√34=3√32，故A 正确；B 、如图所示：设点D 在平面ABC 内的投影为O ，M 为BC 的中点，则由对称性可知O 为三角形ABC 的重心，所以AO =23AM =23×1×√32=√33，又因为AD =1，所以正三棱锥D −ABC 的高为DO =√AD 2−AO 2=√1−13=√63，所以几何体的体积为V =2V D−ABC =2×13×√63×√34=√26，故B 错误；C ，由B 选项可知DO ⊥面ABC ，由对称性可知D,O,E 三点共线，所以DE ⊥面ABC ，而DE ⊂面ADE ， 所以平面ADE ⊥平面ABC ，故C 正确；D 、建立如图所示的空间直角坐标系：其中Ox 轴平行BC ，因为AO =√33,OM =√32−√33=√36，所以B(12,√36,0),C(−12,√36,0),E(0,0,−√63),BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0,0),BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12,−√36,−√63)，设平面BCE 的法向量为n ⃗ =(x,y,z)，所以{−x =0−12x −√36y −√63z =0，不妨取z =1，解得y =−2√2,x =0，所以取n ⃗ =(0,−2√2,1)，又A(0,−√33,0),D(0,0,√63),AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,√33,√63)，而AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗ =−2√63+√63=−√63≠0，所以直线AD 与平面BCE 不平行，故D 错误.故答案为：AC.【分析】求其中一个正三角形的面积，即可求得几何体的表面积，判断A ；先求得V D−ABC ，进一步即可验算即可判断B ；证明面ADE ⊥面ABC 即可判断C ；建立适当的空间直角坐标系，验算平面法向量与直线方向向量是否垂直即可判断D.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A 、aln(1+x 1−x)=−1−e x e x +1，设p(x)=aln(1+x 1−x ),m(x)=−1−e x e x +1，则p ′(x)=2a 1−x 2,m ′(x)=2e x (e x +1)2，所以p ′(0)=2a,m ′(0)=12，从而0<2a <12,0<a <14，故A 错误； B 、f(x)=0⇔aln(1+x 1−x)+1−e x e x +1=0，设ℎ(x)=aln(1+x 1−x)+1−e xe x +1，则它的定义域为(−1,1)，它关于原点对称，且ℎ(−x)=aln(1−x 1+x )+1−e −x e −x +1=−(aln(1+x 1−x )+1−e xe x +1)=−ℎ(x)，所以ℎ(x)是奇函数，由题意ℎ(x)=0有三个根x 1,x 2,x 3，则x 1+x 2+x 3=0，故B 正确；C 、由f(x)+kf(−x)=0⇒a(e x +1)ln(1+x 1−x )−e x +1+[a(e −x +1)ln(1−x 1+x)−e −x +1]=0，所以aln(1+x 1−x )+1−e x e x +1+k[a ln(1+x1−x )e x −1−e x e x (1+e x )]=0，所以aln(1+x 1−x )+1−e x e x +1=k e x [aln(1+x 1−x )+1−e x e x +1]，即[aln(1+x 1−x )+1−e x e x +1](1−k e x)=0已经有3个实根x 1,x 2,x 3， 当k >0时，令1−ke x =0，则x =lnk ，只需保证lnk ≠x 1,x 2,x 3可使得方程有4个实根，故C 正确；D 、由B 可知，x 1=−x 3，而f ′(x 3)f ′(x 1)=e x 3⇔f ′(x 3)=e x 3f ′(−x 3)，又f ′(x)=ae x ln 1+x 1−x +a(e x +1)21−x 2−e x ,e x 3f ′(−x 3)=aln 1−x 31+x 3+a(e x 3+1)21−x 32−1， 所以f ′(x 3)=ae x 3ln 1+x 31−x 3+a(e x 3+1)21−x 32−e x 3 =aln1−x 31+x 3+a(e x 3+1)21−x 32−1+ae x 3ln 1+x 31−x 3−aln 1−x 31+x 3−e x 3+1=e x 3f ′(−x 3)+a(e x 3+1)ln 1+x31−x 3−e x 3+1=e x 3f ′(−x 3)，故D 正确；故答案为：BCD.【分析】通过构造函数可得0<p ′(0)=2a <m ′(0)=12，由此即可判断A ；f(x)=0⇔ℎ(x)=0，证明函数ℎ(x)=aln(1+x 1−x )+1−e x e x +1是奇函数即可判断B ；将方程等价变形为[aln(1+x 1−x )+1−e x e x +1](1−k e x)=0，由此即可判断C ；由x 1=−x 3，而f ′(x 3)f ′(x 1)=e x 3⇔f ′(x 3)=e x 3f ′(−x 3)，进一步求导运算即可判断D.12．【答案】3【解析】【解答】解：在△ABC 中，B =3π4，b =6，a 2+c 2=2√2ac ，由余弦定理可得b 2=a 2+c 2−2accosB =2√2ac −2accos 3π4=3√2ac ，解得ac =6√2， 所以S △ABC =12acsinB =12×6√2×√22=3. 故答案为：3.【分析】根据B =3π4，b =6，a 2+c 2=2√2ac ，利用余弦定理求得ac =6√2，再由三角形面积公式求解即可.13．【答案】107【解析】【解答】解：设线段AF 2的中垂线与AF 2相交于点M ，易知a =3，b =√5，c =2；由已知可得|AF 1|=|F 1F 2|=2c =4，点A 在椭圆上， 由椭圆定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a =6，所以|AF 2|=2，|AM|=|MF 2|=1，在Rt △F 1F 2M 中，cos∠F 1F 2M =|F 2M||F 1F 2|=14，∠F 1F 2M +∠F 1F 2B =π， cos∠F 1F 2B =−14，点B 在椭圆上，根据椭圆定义有：|BF 1|+|BF 2|=2a =6，设|BF 2|=m ，则|BF 1|=6−m ，|F 1F 2|=4，在△F 1F 2B 中由余弦定理有：cos∠F 1F 2B =|F 1F 2|2+|BF 2|2−|BF 1|22|F 1F 2|⋅|BF 2|=16+m 2−(6−m)28m =−14， 解得m =107，即|BF 2|=107. 故答案为：107. 【分析】由椭圆方程确定a ，b ，c 的值，结合已知条件及椭圆定义求出|AF 2|=2，在Rt △F 1F 2M 中，求出cos∠F 1F 2M =|F 2M||F 1F 2|=14，再由诱导公式求出cos∠F 1F 2B =−14，设|BF 2|=m ，则|BF 1|=6−m ，在△F 1F 2B 中由余弦定理构造方程16+m 2−(6−m)28m =−14，解出m 值即可. 14．【答案】1013【解析】【解答】解：设从i 出发最终从1号口出的概率为P i ，所以{P 1=23+13P 2P 2=13P 1+0+13P 3=13P 1+16P 2P 3=12P 2，解得P 1=1013. 故答案为：1013. 【分析】定义从i 出发最终从1号口出的概率为P i ，结合独立乘法、互斥加法列出方程组即可求解.15．【答案】（1）解：由题意1a 1a 2+1a 2a 3+⋯+1a n a n+1=1−12a n+1， 当n ≥2，n ∈N ∗时，1a 1a 2+1a 2a 3+⋯+1a n−1a n=1−12a n ， 两式相减得1a n a n+1=12a n −12a n+1⇒a n+1−a n =2，n ≥2， 因为{a n }为等差数列，在式子：1a 1a 2+1a 2a 3+⋯+1a n−1a n=1−12a n 中令n =1， 得1a 1a 2=1−12a 2，所以a 2=1a 1+12， 所以a 2−a 1=1a 1+12−a 1=2⇒a 1=−2或a 1=12， 若a 1=−2，则a 2=0，但这与a n ≠0矛盾，舍去，所以a 1=12. （2）解：因为a 1=−27，所以a 2=−72+12=−3， 而当n ≥2，n ∈N ∗时，a n+1−a n =2，所以此时a n =−3+2(n −2)=2n −7，所以此时S n =−27+(n−1)(−3+2n−7)2=n 2−6n +337， 而n =1也满足上式，综上所述，{a n }的前n 项和S n =n 2−6n +337. 【解析】【分析】（1）由递推关系求得1a n a n+1=12a n −12a n+1⇒a n+1−a n =2,n ≥2，结合已知数列{a n }为等差数列，再令n =1，求解即可；（2）先求a 2，由n ≥2，n ∈N ∗时，a n+1−a n =2，推出{a n }的通项，再根据等差数列的求和公式计算即可.16．【答案】（1）证明：取PE 的中点G ，连接DG ，FG ，由DA =DB =√2，AB =2，易知△DAB 为等腰直角三角形，此时DE =1，又PD =1，所以PE ⊥DG .因为PA =PB ，所以PE ⊥AB ，由FG//EB ，即FG//AB ，所以PE ⊥FG ，此时，CD//AB//FG ，有C ，D ，G ，F 四点共面，FG ∩DG =G ，所以PE ⊥平面CDGF ，又CF ⊂平面CDGF ，所以CF ⊥PE .（2）解：由AB ⊥PE ，AB ⊥DE ，且PE ∩DE =E ，所以AB ⊥平面PDE .由PE =DE =PD =1，得△PDE 为等边三角形，以E 为原点，EB ，ED 所在直线分别为x 轴，y 轴，过E 且与平面ABCD 垂直的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，P(0，12，√32)，D(0，1，0)，B(1，0，0)，C(2，1，0)，F(12，14，√34)，DP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，−12，√32)，DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1，−1，0)，设平面PBD 的法向量n ⃗ =(x ，y ，z) 由{n ⃗ ⋅DP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即{−12y +√32z =0x −y =0，取z =1，n ⃗ =(√3，√3，1)， 又FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(32，34，−√34)，设直线CF 与平面PBD 所成角为θ， 则sinθ=|cos⟨n ⃗ ，FC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⟩|=|n ⃗⃗ ⋅FC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n⃗⃗ |⋅|FC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√37⋅3=2√77， 所以直线CF 与平面PBD 所成角的正弦值为2√77. 【解析】【分析】（1）取PE 的中点G ，连接DG ，FG ，通过证明PE ⊥平面CDGF ，再由线面垂直的性质定理证明即可；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求线面角的公式求解即可.17．【答案】（1）解：x ̅=1+2+3+4+5+66=72，y ̅=15.4+25.4+35.4+85.4+155.4+195.46=85.4， ∑x i 26i=1−6x ̅2=1+4+9+16+25+36−6×494=17.5， 所以r =∑x 6i=1y −6x ̅y ̅√∑x i 2i=1−6x ̅2√∑y i 2i=1−6y ̅2=2463.4−6×72×85.417.5×2070=67020×35≈0.96. （2）解：由题意b ̂=∑x i 6i=1y i−6x ̅y ̅∑x i 26i=1−6x ̅2=2463.4−6×72×85.417.5≈38.3， 所以a ̂=85.4−72×38.3=−48.7， 所以y 关于x 的经验回归方程为y =38.3x −48.7，所以预测2024年2月份该公司的销售金额为y =38.3×7−48.7=219.4万元.【解析】【分析】（1）由题意根据参考公式先分别算得x ̅,y ̅以及∑x i 26i=1−6x̅2，再代入相关系数公式求解即可；（2）根据（1）中的数据以及参数数据依次算得b ̂,a ̂，由此即可得经验回归方程并预测.18．【答案】（1）解：由题意{ c −a 2c =b 2c =322b 2a =6a 2+b 2=c 2⇒{a =1b =√3，所以双曲线E 的标准方程为x 2−y 23=1. （2）证明：由题意l ：x =12，设直线AB 的方程为x =my +2，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，F 1(−2，0)，{x =my +23x 2−y 2=3,⇒(3m 2−1)y 2+12my +9=0， 所以Δ=144m 2−36(3m 2−1)=36(m 2+1)>0，y 1y 2=93m 2−1，y 1+y 2=−12m 3m 2−1， 直线AF 1的方程为：y =y 1x 1+2(x +2)，∴P(12，5y 12(x 1+2))， 所以PB 的方程为y =y 2−5y 12(x 2+2)x 2−12(x −x 2)+y 2，由对称性可知PB 过的定点一定在x 轴上，令y =0⇒x =−y 2(x 2−12)y 2−5y 12(x 1+2)+x 2=−2y 2(x 1+2)(x 2−12)2x 1y 2+4y 2−5y 1+my 2+2 =−2y 2(my 1+4)(my 2+32)2(my 1+2)y 2+4y 2−5y 1+my 2+2 =−2y 2(m 2y 1y 2+32my 1+4my 2+6)+2m 2y 1y 22+8my 22−5my 1y 22my 1y 2+8y 2−5y 1+2 =−8my 1y 2−12y 22my 1y 2+8y 2−5y 1+2， 又{y 1y 2=93m 2−1y 1+y 2=−12m 3m 2−1⇒my 1y 2=−34(y 1+y 2)，所以x =6(y 1+y 2)−12y 2−32(y 1+y 2)+8y 2−5y 1+2=6y 1−6y 2132y 2−132y 1+2=1413， 所以直线PB 过定点(1413，0). 【解析】【分析】（1）由右焦点到右准线的距离以及通径长度，结合a,b,c 之间的平方关系求解即可； （2）设直线AB 的方程为x =my +2，A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),F 1(−2,0)，联立双曲线方程消元整理由韦达定理得my 1y 2=−34(y 1+y 2)，用m 以及A,B 的坐标表示出点P 以及PB 的方程，根据对称性可知，只需在PB 的直线方程中，令y =0，证明相应的x 为定值即可.19．【答案】（1）解：由题意f(1)=e −1，即切点为(1，e −1)，f ′(x)=xe x −e x +1x 2，k =f ′(1)=1， 所以曲线y =f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y =x −1+e −1，即y =x +e −2；（2）证明：由f ′(x)=(x−1)e x +1x 2，设g(x)=(x −1)e x +1，则g ′(x)=xe x ， 所以当x <0时，g ′(x)<0，g(x)单调递减，当x >0时，g ′(x)>0，g(x)单调递增， 又g(0)=0，所以对于任意的x ≠0有g(x)>0，即f ′(x)>0，因此f(x)在(−∞，0)单调递增，在(0，+∞)单调递增，即ℎ(x)=e x −x −1，则ℎ′(x)=e x −1，所以x <0时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，所以ℎ(x)>ℎ(0)=0，即e x −1>x ，即e x −1x<1， x >0时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，所以ℎ(x)>ℎ(0)=0，即e x −1>x ，即e x −1x>1， 所以f(x)是其定义域上的增函数.（3）解：由（2）可知，x <0时，f(x)<1，所以a x <1，故a >1，令a =e k ，k >0，F(x)=e (1−k)x −e −kx −x ，由题意x <0时，F(x)<0，x >0时，F(x)>0，若k ≥1，则当x >1时，F(x)=e (1−k)x −e −kx −x ≤1−e −kx −x <0，不满足条件， 所以0<k <1，而F ′(x)=(1−k)e (1−k)x +ke −kx −1，令G(x)=F ′(x)，则G ′(x)=(1−k)2e (1−k)x −k 2e −kx =e −kx [(1−k)2e x −k 2]， 令G ′(x)=0，得x =2ln k 1−k， F ′(x)在(−∞，2ln k 1−k )单调递减，在(2ln k 1−k ，+∞)单调递增，若2ln k 1−k <0，则当2ln k 1−k<x <0时，F ′(x)<F ′(0)=0，F(x)单调递减，此时F(x)>F(0)=0，不满足题意；若2ln k1−k >0，则当0<x<2lnk1−k时，F′(x)<F′(0)=0，F(x)单调递减，此时F(x)<F(0)=0，不满足题意；若2ln k1−k=0，则当x<0时，F′(x)>F′(0)=0，F(x)单调递增，此时F(x)<F(0)=0，且当x>0时，F′(x)>F′(0)=0，F(x)单调递增，此时F(x)>F(0)=0，满足题意，所以2ln k1−k =0，解得k=12，综上所述，a=√e.【解析】【分析】（1）由题意f(1)=e−1求得切点坐标，再求出切点处的导数值得切线斜率，即可求得切线方程；（2）对f(x)求导后，令g(x)=(x−1)e x+1，对g(x)继续求导发现，对于任意的x≠0有f′(x)>0，故只需要证明x<0时，e x−1x<1，x>0时，ex−1x>1即可；（3）由（2）得a>1，进一步令a=e k,k>0，F(x)=e(1−k)x−e−kx−x，结合题意知x<0时，F(x)<0，x>0时，F(x)>0，对k分类讨论即可求解.。
2020-2021学年湖北省孝感市汉川第二中学高三数学理联考试卷含解析
2020-2021学年湖北省孝感市汉川第二中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】利用整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多．【详解】在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图得到互联网行业从业人员中90后占，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多，故正确；在中，由整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图得到：互联网行业中从事技术岗位的人数90后不一定比80后多，故错误．故选：．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查饼状图、条形图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 若随机变量，则=A.0.4B.0.45C.0.8D.0.9参考答案：C3. 已知函数f(x)=Asin(的部分图像如图所示,则实数ω的值为( )A. B.1 C.2 D.4参考答案：C4. 已知命题，下列的取值能使“”命题是真命题的是A. B. C.D.5.参考答案：A5. 若a为实数，且2+ai=（1+i）（3+i），则a=( )A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、复数相等即可得出．【解答】解：2+ai=（1+i）（3+i）=2+4i，∴a=4．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6. 已知m，n是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：C7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得到几何体为半个圆锥与四棱锥的组合体，根据图中数据计算体积．【解答】解：由三视图得到几何体为半个圆锥与四棱锥的组合体，其中圆锥的底面半径为1，高为，四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为，所以几何体的体积为： =；故选C．8. 双曲线的实轴长是( )(A) 2 (B)(C) 4 (D)参考答案：C9. 已知的展开式中的系数为，则的值等于（）A． B．C． D．参考答案：D略10. 已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中的系数为40，则实数a的值为.参考答案：312. 体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 .参考答案：[8π, 16π]．【考点】LR ：球内接多面体．【分析】先求出BC 与R ，再求出OE ，即可求出所得截面圆面积的取值范围． 【解答】解：设BC=3a ，则R=2a ， ∵体积为的正三棱锥A ﹣BCD 的每个顶点都在半径为R 的球O 的球面上，∴=，∴h=，∵R 2=（h ﹣R ）2+（a ）2，∴4a 2=（﹣2a ）2+3a 2，∴a=2，∴BC=6，R=4，∵点E 为线段BD 上一点，且DE=2EB ， ∴△ODB 中，OD=OB=4，DB=6，cos∠ODB=， ∴OE==2，截面垂直于OE 时，截面圆的半径为=2，截面圆面积为8π，以OE 所在直线为直径时，截面圆的半径为4，截面圆面积为16π， ∴所得截面圆面积的取值范围是[8π, 16π]．13. 已知等差数列，其中，，则n的值为 ；参考答案：50∵数列是等差数列，，设公差为，∴，解得，由等差数列的通项公式得，解得.14. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2，当x ＞0时，f (x ＋1)＝f (x )＋f (1且若直线y ＝kx 与函数y ＝f (x )的图象恰有5个不同的公共点，则实数k 的值为 ．参考答案：考点：分段函数图像15. 已知x ＝11，则＝ .参考答案：16. 函数的定义域为D ，若对于任意，当时，都有，则称函数在D 上为非减函数。
湖北省孝感市2020届高三下学期第二次周考数学(理)试卷(含解析)
x2 已知椭圆 C : a 2
y2 b2
1（ a b
0 ）的离心率为
2 ，过左焦点 F 的直线与椭圆交 2
于 A ， B 两点，且线段 AB 的中点为
21 ,
．
33
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）设 M 为 C 上一个动点， 过点 M 与椭圆 C 只有一个公共点的直线为 l1 ，过点 F 与
FC AB
1
tan FBC
．
BC BC cos ABC
注意到 0 ABC , 0 cos ABC 1 ， tan FBC 1． 2
Q 0 FBC ， FBC ( , ) ，
2
42
即二面角 E l C 的取值范围是 ( , ) ． 42
……………… 12 分 解法二：由题意， AC⊥ BC，以 CA为 x 轴， CB为 y 轴， CP为 z 轴建立空间直角坐标系，
r
r
rr
13. 在区间 0,2 上分别任取两个数 m，n，若向量 a m,n ， b 1,1 ，则满足 a b 1
的概率是．
14. 已知两个等差数列
{ an} 和 { bn } 的前 n 项和分别为 An 和 Bn ，且 An 3n 1 ，则
Bn n 1
a2 a5 a8 ． b3 b7
15. 已知随机变量 X~B(2 ，p) ，Y~N(2 ，σ2) ，若 P( X≥ 1) 0. 64，P(0 <Y<2) p，则 P( Y>4) ．
（Ⅱ）解法一：设直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D ，连结 DE， FB．
由（Ⅰ）知， BD / / AC ，而 AC BC , BD BC ．
湖北省孝感市普通高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案
湖北省孝感市普通高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题考试时间：2021年7月6日上午8:00-10:00 本试卷满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z 满足()12i z i -=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 下列调查方式合适的是（ ）A. 为了了解一批炮弹的杀伤半径，采用普查的方式B. 为了了解一批玉米种子的发芽率，采用普查的方式C. 为了了解一条河流的水质，采用抽查的方式D. 为了了解一个班级的学生每周体育锻炼的时间，采用抽查的方式 3. 设α为平面，a ，b 为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（ ） A. 若a α⊥，//a b ，则b α⊥ B. 若//a α，//b α，则//a b C. 若//a α，a b ⊥，则b α⊥D. 若a α⊥，a b ⊥，则//b α4. 在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2223b c a bc +=-，则角A 的大小为（ ） A.6πB.3π C.23π D.56π 5. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的母线长为（ ） A.2B. 2C. 22D. 46. 如图，在ABC △中，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，则（ ） A. 3AF AD BE =--B. 3AF AD BE =-+C. 3AF AD BE =-D. 3AF AD BE =+7. 在正方体1111ABCD A BC D -中，M 为11AC 和11B D 的交点，则异面直线BM 与1AD 所成的角为（ ） A.6πB.4π C.3π D.2π 8. 如图，在透明塑料制成的长方体1111ABCD A BC D -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①有水的部分始终呈棱柱形；②水面EFGH 所在的四边形面积为定值； ③棱11A D 始终与水面所在的平面平行； ④当点E 在棱1AA 时，AE BF +是定值. 其中正确说法的是（ ）A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ②③④二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若复数52z i =-，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. z 的虚部为-1 B. 5z =C. 2z 为纯虚数D. z 的共轭复数为2i -10. 有一组样本数据1x ，2x ，…，n x 和一组样本数据1y ，2y ，…，n y ，如果11y x b =+，22y x b =+，…，n n y x b =+，其中b 为非零常数，则（ ）A. 两组样本数据的样本平均数相同B. 两组样本数据的样本方差相同C. 两组样本数据的样本中位数相同D. 两组样本数据的样本极差相同11.某学校利用学习APP 安排教职工（共200人）在线学习知识.其教职工年龄情况和每周在线学习时长达3小时的情况分别如图1和图2所示，则下列说法正确的是（ ）A. 该学校中年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多B. 该学校老年教职工每周在线学习党史时长达3小时的人数最多C. 若要从该校的120名教职工中通过分层随机抽样的方法抽取20人，则应该从青年教职工中抽取6人D. 该学校在线学习党史时长达3小时的人数占总人数的80%12. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，P 为线段11B C 上的动点，则下列结论中正确的是（ ）A. 点A 到平面1A BC 的距离为22B. 平面1A PC 与底面ABC 的交线平行于1A P C. 三棱锥1P A BC -的体积为定值 D. 二面角1A BC A --的大小为4π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量a ，b 满足22b a ==，且向量a 与b 的夹角为60︒，则2a b +=__________.14. 为了了解一家公司生产的白糖的质量情况，现从这家公司生产的白糖中随机抽取了10袋白糖，称出各袋白糖的质量（单位：克）如下：495 500 503 508 498 500 493 500 503 500则质量落在区间,x s x s ⎡⎤-+⎣⎦（表示质量的平均值，s 为标准差）内的白糖有____________袋.15. 记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为3，3B π=，224a c ac +=，则b =__________；ABC △外接圆的半径为___________.16. 已知ABC △的三个顶点都在球O 的球面上，且90ACB ∠=︒，2AC BC ==，若三棱锥O ABC -的体积为23，则球O 的表面积为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知平行四边形ABCD 的顶点()1,2A --，()2,3B ，()2,1D --. （1）求向量AC 的坐标和AC ；（2）若()AB tOD OD -⊥，其中O 为坐标原点，求实数t 的值.18. 已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3c A a C a +=. （1）证明：sin 3sin B A =； （2）若1a =，6c =，求ABC △的面积.19. 一家保险公司决定对推销员实行月标管理，按以往月销售额（单位：千元）把推销员分为A 、B 、C 三个层次，各层次人数如下：A B C月销售额 []20,25[)15,20[)10,15人数150250100（1）为了了解推销员对目标设定的意见，决定从A 、B 、C 三个层次中采取比例分配的分层随机抽样抽取30人进行座谈，请计算A 、B 、C 三个层次各应抽取多少人？（2）确定的销售日标是否合适，直接影响到公司的经济效益，如果目标定得过高，多数推销员完不成任务，会使推销员失去信心；如果目标定得太低，将不利于挖掘推销员的工作潜力.现已知按上面的方法抽取了部分推销员的月销售额（单位：千元）：14.2 15.8 17.7 19.2 22.4 18.2 16.4 21.8 15.6 24.6 23.2 19.8 12.8 13.5 16.3 11.5 13.6 14.9 15.7 16.2 17.0 17.2 17.8 18.0 18.4 20.5 21.5 22.1 24.0 24.8公司为了使75%的推销员能够完成销售目标，根据这组样本数据，应将销售目标定为多少比较合理？ 20. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱AC 的中点.（1）证明：1//AB 平面1BC D ； （2）证明：1BD DC ⊥.21. 为了解某市家庭用电量的情况，该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：kW h ⋅），并将得到数据按如下方式分为9 组：[)0,40，[)40,80，…，[]320,360，绘制得到如下的频率分布直方图：（1）求频率分布直方图中x 的值，并估计抽查样本中用电量在[)160,200的用户数量；（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使75%的居民缴费在第一档，20%的居民缴费在第二档，其余5%的居民缴费在第三档.请确定各档月用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数，范围用左开右闭区间表示.）22. 如图，四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是正方形，PAD △是边长为2的等边三角形，E ，F 分别为PC 和BD 的中点，且EF CD ⊥.（1）证明：平面PCD ⊥平面PAD ；（2）求直线PB 和平面ABCD 所成角的正弦值.湖北省孝感市普通高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题参考答案及评分细则说明：一、如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14. 7 15. 2 16. 12π 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解：（1）由题意，()1,1AD =-，()3,5AB =， 所以()2,6AC AD AB =+=， 即210AC =（2）由题设知：()2,1OD =--，()32,5AB tOD t t -=++. 因为()AB tOD OD -⊥，所以()0AB tOC OC -⋅=， 所以()()32,52,10t t ++⋅--=， 所以511t =-， 解得115t =-. 18. 解：（1）因为cos cos 3c A a C a +=，由余弦定理得222222322b c a a b c c a a bc ab+-+-+=，即3b a =，由正弦定理得sin sin a bA B=， 所以sin 3sin B A =.（2）因为1a =，6c =，所以3b =.所以2221962cos 22133a b c C ab +-+-===⨯⨯，所以25sin 1cos 3C C =-=， ABC △的面积1155sin 132232ABC S ab C ==⨯⨯⨯=△. 19. 解：（1）根据表中数据可得，三层共有150250100500++=人，抽样比为30350050=， 故应该从A 层抽取3150950⨯=人； 从B 层抽取32501550⨯=人； 从C 层抽取3100650⨯=人. （2）将30个数据按照从小到大的顺序进行排序，可得： 11.5，12.8，13.5，13.6，14.2，14.9，15.6，15.7，15.8，16.2， 16.3，16.4，17.0，17.2，17.7，17.8，18.0，18.2，18.4，19.2， 19.8，20.5，21.5，21.8，22.1，22.4，23.2，24.0，24.6，24.8，为使得75%的销售员完成目标，则没有完成目标的员工占25%，只需求出第25百分位数即可. 由3025%7.5⨯=，可知样本数据的第25百分位数为第8项数据，即为15.7. 所以应该将销售目标定位157000元比较合理.20. 解：（1）证明：连接1B C ，交1BC 于点O ，连接OD . 因为11BCC B 为矩形，则O 为1B C 的中点； 因为D 为AC 的中点， 所以1//OD AB ，又因为OD ⊂平面1BC D ，1AB ⊄平面1BC D ， 所以1//AB 平面1BC D .（2）在正三棱柱111ABC A B C -中， 因为1AA ⊥平面ABC ，BD ⊂平面ABC ， 所以1AA BD ⊥.因为ABC △为等边三角形，D 为AC 的中点， 所以AC BD ⊥. 又因为1AA AC A =，1,AA AC ⊂平面11AAC C ，所以BD ⊥平面11AAC C ； 因为1DC ⊂平面11AAC C ， 所以1BD DC ⊥.21.（1）由直方图可得，样本落在[0,40)，[40,80)，[80,120)，[120,160)的频率分别为0.02，0.15，0.27，0.23，落在[200,240)，[240,280)，[280,320)，[320,360]的频率分别为0.09，0.06，0.04，0.01. 因此，样本落在[160,200)的频率为1(0.020.150.270.230.090.060.040.01)0.13-+++++++=.所以0.130.0032540x ==. 样本中用电量在[160,200)的用户数为2000.1326⨯=.（2）为了使75%的居民缴费在第一档，需要估计月用电量的75%分位数，使20%的居民缴费在第二档，还需要确定月用电量的95%分位数，因为月用电量在160kW h ⋅以下的居民用户所占比例为2%15%27%23%67%+++=， 在200kW h ⋅以下的居民用户所占比例为67%13%80%+=，因此75%分位数一定位于对应的用电位于[160,200)内， 于是0.750.67160401850.80.67-+⨯≈-，即月用电量的75%分位数约为185.又在200kW h ⋅以下的居民用户所占比例为80%9%6%95%++=，所以95%对应的用电量为280.月用电量的95%分位数约为280.所以月用电量第一档的范围可确定为[0,185]，月用电量第二档的范围可确定为(185,280].月用电量第三档的范围可确定为(280,)+∞.22.（1）如图所示，连接AC ，由ABCD 是边长为2的正方形， 因为F 是BD 的中点，可得F 也是AC 的中点，在PAC △中，因为E ，F 分别是PC ，AC 的中点，可得//EF PA ， 又因为EF CD ⊥，所以PA CD ⊥， 又由AD CD ⊥，且ADAP A =，所以CD ⊥平面PAD .又因为CD ⊂平面PCD ， 所以平面PCD ⊥平面PAD .（2）如图所示，取AD 中点O ，连接PO ，连接OB ，因为PAD △是边长为2的等边三角形，所以PO AD ⊥且3PO =， 由（1）知平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥平面ABCD ，所以OB 为斜线PB 在平面ABCD 内的射影，PBO ∠为PB 和平面ABCD 所成的角.225OB AO AB =+=，所以2222PB PO OB =+=，在Rt POB △中，36sin 422PO PBO PB ∠===. 所以直线PB 和平面ABCD 所成角的正弦值为64.。
湖北省孝感高级中学2021届高三下学期2月调考化学试题含答案
孝感高中2021届高三2月调研考试化学考试时间：75分钟卷面总分：100分注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2.回答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
可能用到的相对原子质量：H-1 B-11 C-12 O-16 Na-23 Al-27 S-32K-39 N-14第I卷(共45分)一、选择题：本题共15个小题，每小题3分。
共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 化学与生产和生活密切相关。
下列有关说法正确的是（）A. “梨花淡自棉深青，柳絮飞时花满城”中柳絮的主要成分和羽毛的相同B. 草莓棚中使用的“吊袋式二氧化碳气肥”的主要成分可以是碳酸钙C. 酿酒过程中葡萄糖在酒化酶的作用下发生水解反应生成乙醇D. 用于制作N95型口罩的“熔喷布”主要原料是聚丙烯，聚丙烯是有机高分子化合物2. 为解决污染、变废为宝，我国科研人员研究在新型纳米催化剂Na-Fe3O4和HMCM-22的表面将CO2转化为烷烃，其过程如图。
下列说法中，错误的是（）A.最终产物X 、Y 属于同系物B.产物X 名称为“2-甲基丁烷”或“异戊烷”C.反应I 、II 、III 均有副产物H 2O 产生D.产物X 、Y 的核磁共振氢谱图上均有4组峰3. 某矿石的成分为：CoS 、CuFeS 2、CaS 、SiO 2，某化学兴趣小组查阅资料设计的回收其中钴和铜的工艺流程如图：已知Co 的金属性大于Cu 、小于Fe ，下列说法正确的是( ) A. “生物浸出”在较高温度下进行可以提高浸出率 B. 萃取振荡时，分液漏斗下口应倾斜向上C. 分液时，应将上层液体由分液漏斗下口放至另一烧杯中D. 用KSCN 溶液和新制氯水可以检验“水相”中的Fe 2+ 4．一定温度下，下列溶液的离子浓度关系式正确的是( ) A ．pH=5 的H 2S 溶液中，c (H +)=c (HS -)=1×10-5mol•L -1 B ．pH=a 的氨水溶液，稀释 10 倍后，其pH=b ，则a=b+1 C ．pH=2 的H 2C 2O 4 溶液与 pH=12 的 NaOH 溶液任意比例混合：()()()++--24Na +H =(OH )+HC O c c c cD ．已知 CH 3COOH 、H 2CO 3、HClO 的电离常数分别为：-5-7-81=1.7710=4.410=3.010K K K ⨯⨯⨯、、，则 pH 相同的①CH 3COONa②NaHCO 3 ③NaClO 三种溶液的c (Na +)：①＞②＞③ 5. 下列物质的分析错误．．的是( )A. 双氧水B. 漂白粉C. 滴露D. 强氯精有效成分H 2O 2 Ca （ClO ）2分析可与NaClO 发生反应可用Cl 2与Ca(OH)2制备分子式为C 8H 9OCl分子中有2种化学环境的碳原子6. 一种用于合成治疗免疫疾病药物的物质，其结构如图所示，其中X 、Y ，Z 、Q 、W 为1~20号元素且原子序数依次增大，Z 与Q 同主族，Q 和W 的简单离子具有相同的电子层结构。
湖北省孝感市普通高中2020-2021学年高二下学期期末考试试卷数学试卷(PDF版)
2020—2021学年度下学期 孝感市普通高中协作体期末联合考试高二数学试卷考试时间：2021年7月6日下午2:30—4:30 本试卷满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数2i =−−z （i 为虚数单位），则1z在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．神探《迈克狐》大学篇上线以来，深受广大中学生喜爱．2020年播放量突破2亿．主人翁迈克狐和西西亚大学毕业时进行两轮推理比赛．已知迈克狐第一轮获胜概率是35，迈克狐连续两轮都获胜的概率是25，那么迈克狐在第一轮获胜的条件下，第二轮也获胜的概率是( )A ．35B ．23C ．25D ．6253．已知1~(4,)3B ξ，并且32ηξ=+，则η方差η=D ( ) A ．8 B ．10 C ．83D ．1434．复兴村“乡间小屋”驿站对30位游客的游玩意向进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：都市游 乡村游 合计35岁以下4 8 12 35岁以上16 2 18 合计20 10 30 下列说法正确的是( )附：参考公式和临界值表22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d −=++++ 20()P K k …0.10 0.05 0.01 0.005 0.0010k2.7063.841 6.635 7.879 10.828 A ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“游客的游玩意向与年龄无关” B ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“游客的游玩意向与年龄有关” C ．有99.5%以上的把握认为“游客的游玩意向与年龄无关” D ．有99.5%以上的把握认为“游客的游玩意向与年龄有关”5．已知函数()y f x =在2x =处切线过点()4,0和()0,2−，则()()22f f ′−的值为( )A ．12B ．12−C ．32D ．32−6．已知函数在2x =处有极小值，则a 的值为( )A ．2B ．6C ．2或6D ．2−或67．方程()1xx e a +=()0a >解的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．已知定义在R 上的函数(f x ），其导函数为()f x ′，若()()0f x f x ′−<，()01f =，则不等式()xf x e >的解集是( )A ．(),1−∞B ．()1,+∞ C ．()0,+∞D ．(),0−∞二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分。
2020-2021学年湖北省孝感市湖北航天中学高三数学理联考试题含解析
2020-2021学年湖北省孝感市湖北航天中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量a,若向量与垂直,则的值为A．B．7 C．D．参考答案：A略2. 已知变量x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为（）A．﹣3B ．0C ．1D ．3C3. 如右程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示除以的余数），若输入的m，n分别为495，125，则输出的m=（）A．0 B．5 C．25 D．120参考答案：B4. 从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，由此能求出这个两位数大于30的概率．【解答】解：从数字1，2，3中任取两个不同的数字构成一个两位数，基本事件总数n==6，则这个两位数大于30包含的基本事件个数m=2，∴这个两位数大于30的概率为P==．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且时，.给出下列命题:①当时；②函数f(x)有三个零点；③的解集为；④都有.其中正确的命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：D【分析】先求出时，，从而可判断①正确；再根据可求及的解，从而可判断②③正确，最后依据导数求出函数的值域后可判断④正确. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，且时，.所以当时，，故，故①正确.所以，当时，即函数有三个零点，故②正确.不等式等价于或，解不等式组可以得或，所以解集为，故③正确.当时，，，当时，，所以在上为增函数；当时，，所以在上为减函数；所以当时的取值范围为，因为为上的奇函数，故的值域为，故都有，故④正确.综上，选D.【点睛】（1）对于奇函数或偶函数，如果知道其一侧的函数解析式，那么我们可以利用或来求其另一侧的函数的解析式，注意设所求的那一侧的函数的自变量为.（2）对于偶函数，其单调性在两侧是相反的，并且，对于奇函数，其单调性在两侧是相同的．6. 某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A7. 已知函数的定义域为，当时，，且对任意的实数x、y，等式恒成立，若数列满足，且，则的值为A.4017B.4018C.4019D.4021参考答案：D略8. 已知焦点顺轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为( )A. B. C.D.参考答案：B，焦点到渐近线的距离为，说明，则，故选B．9. 已知函数f （x ）=﹣x 3+ax 2+bx （a ，b∈R）的图象如图所示，它与x 轴相切于原点，且x 轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．﹣2参考答案：C【考点】定积分．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；导数的概念及应用．【分析】由x=0是f （x ）=0的一个极值点，可得f′（0）=0，求得b 的值，确定出f （x ）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a 的方程求出a 并判断a 的取舍即可【解答】解：由f （x ）=﹣x 3+ax 2+bx ，得f′（x ）=﹣3x 2+2ax+b ． ∵x=0是原函数的一个极值点， ∴f′（0）=b=0．∴f（x ）=﹣x 2（x ﹣a ），有∫a 0（x 3﹣ax 2）dx=（）|a 0=0﹣+==，∴a=±1．函数f （x ）与x 轴的交点横坐标一个为0，另一个a ，根据图形可知a ＜0，得a=﹣1． 故选：C【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的运算法则，同时考查了计算能力和识图能力，属于中档题．10. 已知命题：，则（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sinα﹣cosα=（0＜α＜），则sin2α=，sin （2α﹣）=．参考答案：考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数． 专题：三角函数的求值．分析：把所给的等式平方求得sin2α 的值，再利用同角三角函数的基本关系求得sin α 和cos α的值，可得cos2α 的值，从而利用两角差的正弦公式求得sin （2α﹣）的值．解答： 解：∵sinα﹣cosα=（0＜α＜），平方可得，1﹣2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=．由以上可得sinα=，cosα=，∴cos2α=2cos 2α﹣1=﹣，∴sin（2α﹣）=sin2αcos ﹣cos2αsin =×+=，故答案为：；．点评：本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．12.参考答案：略13. 已知双曲线C的标准方程为（，），且其焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的标准方程为．参考答案：∵双曲线的标准方程为∴双曲线的渐近线的方程为，即.∵其焦点到渐近线的距离等于∴，即.∵∴∴∴双曲线的标准方程为14. 已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_________．参考答案：6所以最大值是6.15. （几何证明选讲选做题）如图ACB=90°，CD⊥AB于点D．以BD为直径的圆与BC交于点E．下面的结论正确的是．①CE·CB=AD·DB;②CE·CB=AD·AB;③AD·AB=CD2参考答案：16. 曲线在点（1，3）处的切线方程为参考答案：17. 已知α∈（，π），且sinα=，则tanα的值为．参考答案：﹣考点：同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由α的范围以及sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．解答：解：∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣．故答案为：﹣点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年湖北省孝感市应城华立高级中学高三数学理联考试卷含解析
2020-2021学年湖北省孝感市应城华立高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中,,则该数列中相邻两项的乘积是负数的（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 设a=2ln、b=log2、c=（）﹣0.3，则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：D【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=2ln=∈（0，1），b=log2＜0，c=（）﹣0.3=20.3＞1．∴c＞a＞b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A、3B、4C、5D、2参考答案：A4. 设变量x，y满足：，则z=|x﹣3y|的最大值为（）A．3 B．8 C．D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，m=表示了区域内的点到直线x﹣3y=0的距离；而m取得最大值时z也取得最大值；从而求解．【解答】解：由题意作出其平面区域，m=表示了区域内的点到直线x﹣3y=0的距离；而m取得最大值时z也取得最大值；当取点A（﹣2，2）时，m取得最大值；故z=|x﹣3y|的最大值为|﹣2﹣3×2|=8；故选B．5. 设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：B6. 已知数列中，，且数列是等差数列，则=A．B．C．5 D．参考答案：B略7. ．右图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中整数M的值是A．3 B．4C．5 D．6参考答案：8. 使“”成立的一个充分不必要条件是（）A． B．C．D．1参考答案：B9. 将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为A．（3，1） B．（－3，－1） C．（3，－1） D．（－3，1）参考答案：D10. 在△ABC中，，c=4，，则b=（）A. B. 3 C. D. 参考答案：B【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，根据正弦定理即可计算解得b的值．【详解】∵，c=4，，∴，∴由正弦定理，可得：，解得：b=3．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，则该球的表面积是．参考答案：6π【考点】LG ：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】利用PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且?=0，可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，可得球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：∵?=0，∴AB⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，∴球的半径为，∴球的表面积是4πR2=4=6π．故答案为：6π．12. 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的顶点都在同一个球面上，且该正三棱柱的体积为，三角形ABC 周长为3，则这个球的体积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：由题意可知：AA1=，∴AA1=2正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：；所以外接球的半径为：=．所以外接球的表面积为：4π（）2=．故答案为：．13. 设,用表示不超过的最大整数，称函数为高斯函数，也叫取整函数.现有下列四个命题：①高斯函数为定义域为的奇函数；②是的必要不充分条件；③设，则函数的值域为；④方程的解集是.其中真命题的序号是________．（写出所有真命题的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．A2【答案解析】②③④解析：对于①，f（﹣1.1）=[﹣1.1]=﹣2，f（1.1）=[1.1]=1，显然f（﹣1.1）≠﹣f（1.1），故定义域为R的高斯函数不是奇函数，①错误；对于②，“[x]”≥“[y]”不能?“x≥y”，如[4.1]≥[4.5]，但4.1＜4.5，即充分性不成立；反之，“x≥y”?“[x]”≥“[y]”，即必要性成立，所以“[x]”≥“[y]”是“x≥y”的必要不充分条件，故②正确；对于③，设g（x）=（）|x|，作出其图象如下：由图可知，函数f（x）=[g（x）]的值域为{0，1}，故③正确；对于④，[]=[]=[]=[]﹣1，即[]+1=[]，显然，＞，即x＞﹣1；（1）当0≤＜1，即﹣1≤x＜3时，[]=0，[]+1=1；要使[]+1=[]，必须1≤＜2，即1≤x＜3，与﹣1≤x＜3联立得：1≤x＜3；（2）当1≤＜2，即3≤x＜7时，[]=1，[]+1=2；要使[]+1=[]，必须2≤＜3，即3≤x＜5，与3≤x＜7联立得：3≤x＜5；（3）当2≤＜3，即7≤x＜11时，[]=2，[]+1=3；要使[]+1=[]，必须3≤＜4，即5≤x＜7，与7≤x＜11联立得：x∈?；综上所述，方程[]=[]的解集是{x|1≤x＜5}，故④正确．故答案为：②③④．【思路点拨】①，举例说明，高斯函数f（x）=[x]中，f（﹣1.1）≠﹣f（1.1），可判断①错误；②，利用充分必要条件的概念，举例如[4.1]≥[4.5]，但4.1＜4.5，说明“[x]”≥“[y]”是“x≥y”的必要不充分条件；③，作出g（x）=（）|x|的图象，利用高斯函数f（x）=[x]可判断函数f（x）=[g（x）]的值域为{0，1}；④，方程[]=[]?[]+1=[]，通过对0≤＜1，1≤＜2，2≤＜3三种情况的讨论与相应的的取值范围的讨论可得原方程的解集是{x|1≤x＜5}，从而可判断④正确．14. cos 275°+cos 215°+cos75°cos15°的值等于 ．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】计算题．【分析】观察题目中两角75°和15°的互余关系，结合三角函数的同角公式化简前二项，反用二倍角公式化简后一项即可．【解答】解：∵cos 275°+cos 215°=cos 275°+sin 275°=1，且cos75°cos15°=cos75°sin75°=sin150°=，∴cos 275°+cos 215°+cos75°cos15°=． 故填：．【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式，属于基础题．15. 过点 且与直线垂直的直线方程为参考答案：16. 甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有道选择题，每题均有个选项，答对得分，答错或不答得分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们有道题的选项不同，如果甲最终的得分为分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为____________．参考答案：【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题或资料进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计初步/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】因为20道选择题每题3分，甲最终的得分为54分，所以甲答错了2道题，又因为甲和乙有两道题的选项不同，则他们最少有16道题的答案相同，设剩下的4道题正确答案为AAAA,甲的答案为BBAA,因为甲和乙有两道题的选项不同，所以乙可能的答案为BBCC,BCBA,CCAA,CAAA,AAAA 等，所以乙的所有可能的得分值组成的集合为，故答案为.17. 设的一条对称轴为 ，则sin =___________．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
湖北省孝感高级中学2020-2021学年高二下学期2月调研考试数学试题
1
2
3
4
5
报名人数 （人）
3
6
10
13
18
数据分析表明，报名人数与报名时间具有线性相关关系 ，据此请你解决以下问题：
（1）求 关于 的线性回归方程，并预测第8天的报名人数（结果四舍五入取整数）；
（2）为了更好地完成遴选任务，由专家和社团现有的部分成员组成评审组，已知现有社团成员6人，其中女生2名，男生4名，现欲从中任选2人作为面试评委，求选出的2人中恰有一个男生和一个女生的概率.
14．在 的展开式中， 的系数为15，则 ________.
15．河北疫情爆发后，某医院抽调3名医生，5名护士支援河北的三家医院，规定每家医院医生一名，护士至少一名，则不同的安排方案有___________种.
16．已知曲线M上任意一点P到 的距离比到x轴的距离大2，圆 ，直线 与曲线M交于A，D两点，与圆N交于B，C两点，其中点A，B在第一象限，则 的最小值为_______.
设球半径为 ，则 ，解得 ，
在 中， 是外接圆圆心， ,
，
取 中点 ， 中点 ， 中点 ，
，
故 即为异面直线 与 所成角（或其补角），
， ， ，
，
所以异面直线 与 所成角的余弦值为 .
故选：A.
【点睛】
本题考查几何体外接球的数量关系，以及异面直线所成角的求法，属于中档题.
8．C
【分析】
根据题意，当点 在 上最大，只需 ，结合离心率的取值范围即可求解.
5．A
【分析】
根据题意，分2种情况讨论：①甲在最中间，将剩余的4人全排列，②乙在中间，分析可得此时的排法数目，由加法原理计算可得答案．
【详解】
根据题意，中间只能排甲或乙，分2种情况讨论：
2020年湖北省孝感市大悟县第二高级中学高三数学文月考试卷含解析
2020年湖北省孝感市大悟县第二高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（其中为常数）的图象关于直线对称，（）A、 B、C、 D、参考答案：C2. 已知函数,则与的大小是（）A．B．C．=D．不能确定参考答案：A略3. 设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，则对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，小于的最小正整数为（）A． B． C． D．参考答案：B4. 设实数x,y满足则max{2x+3y-1,x+2y+2}的取值范围是A.[2,9]B.[-1,9]C.[-1,8]D.[2,8]参考答案：A5. 下列说法正确的是有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥．参考答案：B6. 若函数（，，）在一个周期内的图象如图所示，分别是这段图象的最高点和最低点，且（为坐标原点），则（）A． B． C． D．参考答案：B7. 根据新高考改革方案，某地高考由文理分科考试变为“3+3”模式考试．某学校为了解高一年级425名学生选课情况，在高一年级下学期进行模拟选课，统计得到选课组合排名前4种如下表所示，其中物理、化学、生物为理科，政治、历史、地理为文科，“√”表示选择该科，“×”表示未选择该科，根据统计数据，下列判断错误的是（ ）B ．前4种组合中，选择两理一文的人数多于选择两文一理的人数C ．整个高一年级，选择地理学科的人数多于选择其他任一学科的人数D ．整个高一年级，选择物理学科的人数多于选择生物学科的人数参考答案：D前4种组合中，选择生物学科的学生有三类：“生物＋历史＋地理”共计101人，“生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人，故选择生物学科的学生中， 更倾向选择两理一文组合，故A 正确．前4种组合中，选择两理一文的学生有三类：“物理＋化学＋地理”共计124人， “生物＋化学＋地理”共计86人，“生物＋物理＋历史”共计74人；选择两文一理的学生有一类：“生物＋历史＋地理”共计101人，故B 正确． 整个高一年级，选择地理学科的学生总人数有人，故C 正确．整个高一年级，选择物理学科的人数为198人，选择生物学科的人数为261人，故D 错误． 综上所述，故选D ．8. 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （﹣x ）=﹣f （x ），f （x+1）=f （1﹣x ），且当x ∈[0，1]时，f （x ）=log 2（x+1），则f （31）=（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．2参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知推导出f （﹣x ）=﹣f （x ），f （x+4）=﹣f （x+2）=﹣f （﹣x ）=f （x ），当x∈[0，1]时，f （x ）=log 2（x+1），由此能求出f （31）．【解答】解：∵定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （﹣x ）=﹣f （x ），f （x+1）=f （1﹣x ）， ∴f（x+4）=﹣f （x+2）=﹣f （﹣x ）=f （x ）， ∵当x∈[0，1]时，f （x ）=log 2（x+1），∴f（31）=f （32﹣1）=f （﹣1）=﹣f （1）=﹣log 22=﹣1． 故选：C ．9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案：D【分析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P ﹣ABCD ，作出图形，可得结论． 【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P ﹣ABCD ，如图所示， 该几何体的俯视图为D ． 故选：D ．【点评】本题考查棱锥体积的计算，考查三视图，考查数形结合的数学思想，比较基础．10. 函数 的图象大致是（ ）参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于的命题，下列四个判断中正确命题的个数为.；；；，则参考答案：③④12. 已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 及其准线分别交于P ，Q 两点，，则直线l 的斜率为．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过P 做PH⊥准线，垂足为H ，由抛物线的定义及，则丨QP 丨=4丨PH 丨，即可求得tan∠QPH=，即可求得直线的斜率．【解答】解：过P 做PH⊥准线，垂足为H ，则丨PH 丨=丨PF 丨， 由，则丨QF 丨=3丨FP 丨=3丨PH 丨，则丨QP 丨=4丨PH 丨，则cos∠QPH==，则tan∠QPH=，∴直线的斜率k=±， 故答案为：．13. 在的展开式中，x 2的系数为 （用数字作答）．参考答案：﹣14考点： 二项式定理． 专题： 计算题．分析： 利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x 的指数为2，求出r ，代入通项求出展开式中x 2的系数．解答： 解：展开式的通项令得r=1故x 2的系数为（﹣2）×C 71=﹣14 故答案为﹣14点评： 本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．14. 在底面是边长为的正方形的四棱锥P -ABCD 中，顶点P 在底面的射影H 为正方形ABCD 的中心，异面直线PB 与AD 所成角的正切值为2，若四棱锥P -ABCD 的内切球半径为r ，外接球的半径为R，则________．参考答案：【分析】设，为，的中点，先求出四棱锥内切球的半径，再求出外接球的半径，即得解.【详解】如图，，为，的中点，由题意，为正四棱锥，底边长为2，，即为与所成角，可得斜高为2，为正三角形，正四棱锥的内切球半径即为的内切圆半径，所以可得，设为外接球球心，在中，，解得，，故答案为：.【点睛】本题主要考查多面体与球的内切和外接问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 15. 已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为的正方形，且四棱锥S-ABCD的顶点都在半径为2的球面上，则四棱锥S-ABCD体积的最大值为__________.参考答案：6.【分析】四棱锥的底面面积已经恒定，只有高不确定，只有当定点的射影为正方形ABCD的中心M时，高最大，从而使得体积最大.则利用球体的性质，求出高的最大值，即可求出最大体积.【详解】因为球心O在平面ABCD的射影为正方形ABCD的中心M，正方形边长为，，则在中，所以四棱锥的高的最大值为=3，此时四棱锥体积的为【点睛】主要考查了空间几何体体积最值问题，属于中档题.这类型题主要有两个方向的解决思路，一方面可以从几何体的性质出发，寻找最值的先决条件，从而求出最值；另一方面运用函数的思想，通过建立关于体积的函数，求出其最值，即可得到体积的最值.16. 若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .参考答案：-2<a<217. 某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数的最大值为参考答案：5三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021年湖北省孝感市三里中学高三数学理联考试题含解析
2020-2021学年湖北省孝感市三里中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知a=（）0.5，b=2﹣0.3，c=log23，则a，b，c大小关系为（）A． b＞a＞c B． a＞c＞b C． c＞b＞a D． a＞b＞c参考答案：C【考点】：对数值大小的比较．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a=（）0.5=2﹣0.5＜b=2﹣0.3＜1，c=log23＞1，∴c＞b＞a．【点评】：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．2. 函数的定义域为,若存在非零实数，使得对于任意有且，则称为上的度低调函数.已知定义域为的函数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：D3. 若F（c,0）为椭圆C：的右焦点，椭圆C与直线交于A,B两点，线段AB的中点在直线上，则椭圆的离心率为（A）（B）（C）（D）参考答案：B【考点】椭圆【试题解析】因为直线在x,y轴上的截距分别为（a,0）,(0,b),所以A（a，0），B（0,b）又线段AB的中点在直线上，所以即4. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C5. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，B为虚轴的一个端点，且，则双曲线的离心率为（）A. 2B.C.D.参考答案：D【分析】由题意得，则即，又，即可解得.【详解】已知，因为，则在中，所以即，又，联立得，所以.故选：D【点睛】本题考查双曲线的几何性质，属于基础题.6. 数列{a n}满足：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，a n＋2＝a n+1－a n（），则数列{a n}的前2019项的和为A．1 B．－2 C．－1514 D．－1516参考答案：B【分析】根据递推公式，求得数列的前几项，发现数列的规律，进而求得前2019项的和。