高考数学试卷
高考数学试卷及答案解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(3)的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11答案：C解析：将x=3代入函数f(x) = 2x - 1，得到f(3) = 23 - 1 = 6 - 1 = 5。
2. 若|a| = 3，|b| = 4，则|a + b|的最大值为（）A. 7B. 8C. 11D. 12答案：C解析：由三角不等式可知，|a + b| ≤ |a| + |b|，所以|a + b| ≤ 3 + 4 = 7。
当a和b同号时，|a + b|取最大值，即|a + b| = |a| + |b| = 3 + 4 = 7。
3. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 2D. 5答案：A解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式来解。
因式分解得(x - 1)(x - 3) = 0，所以x = 1或x = 3。
故选A。
4. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则a10的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 27答案：C解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 3，d = 2，n = 10，得到a10 = 3 + (10 - 1)2 = 3 + 18 = 21。
5. 若log2(x + 1) = 3，则x的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B解析：由对数定义可知，2^3 = x + 1，即8 = x + 1，解得x = 7。
6. 若复数z满足|z - 1| = 2，则复数z在复平面上的轨迹是（）A. 圆B. 线段C. 直线D. 双曲线答案：A解析：复数z可以表示为z = x + yi，其中x和y是实数。
由|z - 1| = 2，即|(x - 1) + yi| = 2，表示复数z到点(1, 0)的距离为2，因此z在复平面上的轨迹是以(1, 0)为圆心，2为半径的圆。
高考数学试卷及解析答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3/5D. 无理数2. 函数y = 2x - 1的图象是（）A. 一次函数的图象，斜率为正，y轴截距为负B. 一次函数的图象，斜率为负，y轴截距为正C. 二次函数的图象，开口向上D. 二次函数的图象，开口向下3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 9，S6 = 27，则第10项a10的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 94. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°5. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则log2a > log2bD. 若a > b，则a + c > b + c6. 函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|的值域为（）A. [0, +∞)B. [-2, +∞)C. [-1, +∞)D. [0, 2]7. 已知复数z = a + bi（a, b ∈ R），若|z - 3i| = |z + i|，则实数a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 下列各点中，在直线3x - 4y + 5 = 0上的是（）A. (1, 1)B. (2, 2)C. (3, 3)D. (4, 4)9. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知函数y = log2(x - 1) + log2(x + 1)的定义域为D，则D的值为（）A. (-1, 1)B. (-1, +∞)C. (1, +∞)D. (-∞, -1)∪(1, +∞)11. 在等比数列{an}中，若a1 = 2，公比q = 3，则第n项an的值为（）A. 2^nB. 3^nC. 6^nD. 9^n12. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 函数y = 2x - 3的图象与x轴的交点坐标为______。
高考数学试卷_全国
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的图像关于点（1，-1）对称的函数是（）A. g(x) = x^3 - 3x + 1B. g(x) = x^3 - 3x - 1C. g(x) = x^3 + 3x + 1D. g(x) = x^3 + 3x - 12. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α + β) = tanαtanβD. cot(α + β) = cotαcotβ3. 已知等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 + a5 = 21，a2 + a4 + a6 = 27，则d = （）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在直角坐标系中，直线y = 2x + 1与圆x^2 + y^2 = 1的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 在圆内5. 设向量a = (2, 3)，向量b = (1, -2)，则向量a·b = （）A. 1B. 3C. -1D. -36. 函数f(x) = e^x - x在（0，+∞）上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增7. 下列不等式中，正确的是（）A. log2(3) > log2(4)B. log3(2) > log3(3)C. log2(4) > log2(3)D. log3(4) > log3(3)8. 已知复数z = 2 + 3i，则|z|^2 = （）A. 13B. 4C. 5D. 69. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像与x轴的交点坐标是（）A. (1, 0)，(3, 0)B. (2, 0)，(1, 0)C. (2, 0)，(3, 0)D. (1, 0)，(2, 0)10. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a = 5，b = 7，c = 8，则sinB = （）A. 4/5B. 3/5C. 2/5D. 1/511. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若f(-1) = 1，f(1) = 3，则f(0) = （）A. 2B. 0C. -1D. -212. 下列命题中，正确的是（）A. 每个等差数列都是等比数列B. 每个等比数列都是等差数列C. 等差数列和等比数列的公比都是常数D. 等差数列和等比数列的公差都是常数二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高考数学试卷文字版
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若f(2) = f(0)，则f(1)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项a10的值为：A. 19B. 20C. 21D. 223. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则z在复平面上的几何意义是：A. 位于实轴上B. 位于虚轴上C. 位于坐标原点D. 位于第一象限4. 已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是：A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 无法确定5. 若log2(3x - 1) = log2(2x + 1)，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 46. 函数y = (x - 1)^2 + 1的图像开口方向为：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右7. 已知等比数列{an}的公比q = 2，若a1 + a2 + a3 = 24，则a4的值为：A. 32B. 48C. 64D. 968. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上单调递增，则f(2)的值小于：A. 0B. 1C. 2D. 39. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为：A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 110. 已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，若f(x)在x = 1处有极值，则极值为：A. 0B. -1C. 2D. -2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知等差数列{an}的公差d = 3，若a1 + a2 + a3 + a4 = 12，则a1的值为______。
12. 若复数z = 1 + i，则|z|^2的值为______。
13. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则cosC的值为______。
高考全套数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为：A. 2B. 4C. 6D. 82. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,4)，则线段AB的中点坐标为：A. (1,3.5)B. (3,2)C. (0.5,2)D. (2,3)3. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 15，a1 + a5 = 8，则公差d为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知复数z = 3 + 4i，其模|z|等于：A. 5B. 7C. 9D. 115. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是：A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = 1/x6. 已知平面直角坐标系中，点P(2,1)，点Q(3,2)，则线段PQ的长度为：A. √2B. √5C. √10D. 2√27. 已知等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第n项an等于：A. 2n-1B. 2^nC. 2nD. 2^n - 18. 若函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且a + b + c = 0，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a ≠ 0D. a = 09. 在△ABC中，∠A = 60°，AB = 4，AC = 6，则BC的长度为：A. 2√3B. 4√3C. 6√3D. 8√310. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10 = 110，S20 = 330，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第n项an等于______。
12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = ______。
13. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为______。
新高考数学题型试卷
新高考数学题型试卷一、选择题（每题5分，共8小题）1. 设集合A = {xx^2-3x + 2 = 0}，B={xx^2-ax + a - 1 = 0}，若A∩ B = B，则a的值为（）- A. 2.- B. 3.- C. 2或3。
- D. 1或2或3。
解析：- 先求解集合A，对于方程x^2-3x + 2 = 0，因式分解得(x - 1)(x - 2)=0，解得x = 1或x = 2，所以A={1,2}。
- 对于集合B，方程x^2-ax + a - 1 = 0可化为(x - 1)[x-(a - 1)] = 0，解得x = 1或x=a - 1，所以B={1,a - 1}。
- 因为A∩ B = B，所以B⊆ A。
- 当a-1 = 1时，a = 2；当a - 1=2时，a = 3。
所以a的值为2或3，答案选C。
2. 复数z=(1 + i)/(1 - i)的共轭复数是（）- A. i- B. -i- C. 1 - i- D. 1 + i解析：- 先化简z=(1 + i)/(1 - i)，分子分母同时乘以1 + i，得到z=frac{(1 + i)^2}{(1 - i)(1 + i)}=frac{1 + 2i+i^2}{2}=(2i)/(2)=i。
- 复数i的共轭复数是-i，所以答案选B。
3. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x的值为（）- A. - 2.- B. 2.- C. -(1)/(2)- D. (1)/(2)解析：- 因为→a⊥→b，根据向量垂直的性质→a·→b=0。
- 又→a=(1,2)，→b=(x,1)，则→a·→b=1× x+2×1 = 0，即x + 2 = 0，解得x=-2，答案选A。
4. 在等差数列{a_n}中，a_3=5，a_7=13，则a_11的值为（）- A. 21.- B. 22.- C. 23.- D. 24.解析：- 根据等差数列的性质：若m,n,p,q∈ N^+，且m + n=p + q，则a_m+a_n=a_p+a_q。
全国高考数学试卷原卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列选项中正确的是（）A. a > 0, b = 0, c = 0B. a > 0, b = 0, c ≠ 0C. a < 0, b ≠ 0, c ≠ 0D. a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 02. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 100，S20 = 200，则第10项a10的值为（）A. 10B. 20C. 30D. 403. 下列函数中，在其定义域内连续的是（）A. y = |x|B. y = x^2C. y = 1/xD. y = √x4. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a·b的值为（）A. 5B. -3C. 0D. 15. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角C的余弦值为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/46. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(1)的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 37. 下列命题中，正确的是（）A. 对于任意的实数x，都有x^2 ≥ 0B. 对于任意的实数x，都有x^3 ≥ 0C. 对于任意的实数x，都有x^4 ≥ 0D. 对于任意的实数x，都有x^5 ≥ 08. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (3, 3)D. (2, 2)9. 下列复数中，属于第二象限的是（）A. 1 + iB. -1 + iC. 1 - iD. -1 - i10. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 16，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
高考真题数学试卷及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(x) = （）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. x^2 - 3D. x^2 + 3答案：A2. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. √(9/16)答案：D3. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，2，3，则该数列的公差d = （）A. 1B. 2C. 3D. 0答案：B4. 已知复数z = 1 + 2i，则|z| = （）A. 1B. 2C. √5D. 3答案：C5. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则S3 = a1 + a2 + a3 = （）A. a1q^2B. a1(1 + q + q^2)C. a1(1 - q^3) / (1 - q)D. a1(1 - q^2)答案：B6. 下列函数中，为奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^4答案：C7. 若直角三角形ABC中，∠C = 90°，a = 3，b = 4，则斜边c的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 已知圆C：x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆心C的坐标为（）A. (2, 3)B. (2, -3)C. (-2, 3)D. (-2, -3)答案：A9. 若直线l的斜率为k，且直线l与x轴的交点为(1, 0)，则直线l的方程为（）A. y = kx + kB. y = kx - kC. y = -kx + kD. y = -kx - k答案：A10. 已知函数f(x) = e^x - x，则f'(x) = （）A. e^x - 1B. e^x + 1C. e^x - xD. e^x + x答案：A二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
历年数学高考试卷
历年数学高考试卷一、选择题（每题5分，共60分）1. 设集合A = {xx^2-3x + 2 = 0}，B={xx^2-ax + a - 1 = 0}，若A∪ B = A，则实数a的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 1或2或32. 复数z=(1 - i)/(1 + i)（i为虚数单位）的虚部为（）A. -1B. 0C. -iD. 13. 已知向量→a=(1,2)，→b=(x,1)，若→a⊥→b，则x的值为（）A. -2B. 2C. -(1)/(2)D. (1)/(2)4. 在等差数列{a_n}中，若a_3+a_4+a_5=12，则a_1+a_7等于（）A. 4B. 6C. 8D. 125. 函数y = sin(2x+(π)/(3))的图象的对称轴方程为（）A. x=(kπ)/(2)+(π)/(12)(k∈ Z)B. x = kπ+(π)/(12)(k∈ Z)C. x=(kπ)/(2)+(π)/(6)(k∈ Z)D. x = kπ+(π)/(6)(k∈ Z)6. 若log_a(2)/(3)<1（a>0且a≠1），则a的取值范围是（）A. (0,(2)/(3))B. ((2)/(3),1)C. (1,+∞)D. (0,(2)/(3))∪(1,+∞)7. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A. 70种。
B. 80种。
C. 100种。
D. 140种。
8. 已知双曲线frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2} = 1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=√(3)x，则双曲线的离心率为（）A. √(3)B. 2C. √(3)+1D. √(3)-19. 若函数f(x)=x^3+ax^2+bx + c有极值点x_1，x_2，且f(x_1)=x_1，则关于x的方程3(f(x))^2+2af(x)+b = 0的不同实根个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）（此处可插入简单的三视图图片，若无法插入则简单描述下：主视图是一个矩形，左视图是一个等腰三角形，俯视图是一个矩形中间有一条线）A. 108cm^3B. 100cm^3C. 92cm^3D. 84cm^311. 设F_1，F_2是椭圆frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1(a > b > 0)的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，M为AF_2中点，若F_1M⊥ AF_2，则椭圆的离心率为（）A. (√(2))/(2)B. (√(3))/(3)C. (1)/(2)D. (1)/(3)12. 已知函数y = f(x)是R上的偶函数，对于x∈ R都有f(x + 6)=f(x)+f(3)成立，当x_1,x_2∈[0,3]，且x_1≠ x_2时，都有frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}>0。
高考数学试卷及答案详解
一、选择题（每小题5分，共50分）1. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. f(x) = x^2 - 1B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = 2x答案：C解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)。
对于选项C，f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)，符合奇函数的定义。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 15，S9 = 27，则该数列的公差d是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)。
对于S5 = 15，有5/2 (a1 + a5) = 15，同理S9 = 9/2 (a1 + a9) = 27。
由a5 = a1 + 4d，a9 = a1 + 8d，代入得：5/2 (a1 + a1 + 4d) = 15，9/2 (a1 + a1 + 8d) = 27解得d = 2。
3. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是（）A. 0B. 1C. -1D. 不确定答案：A解析：复数z在复平面上的几何意义是z对应的点到点(1, 0)和(-1, 0)的距离相等，即z位于这两点连线的垂直平分线上。
因此，z的实部为0。
4. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则log_a b < 0C. 若a > b，则a + c > b + cD. 若a > b，则ac > bc答案：C解析：选项A、B、D均存在反例，只有选项C是正确的，因为对于任意的实数c，加上相同的数不会改变不等式的方向。
5. 函数y = 2^x + 1在定义域内的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 不单调D. 不确定答案：A解析：指数函数y = 2^x是单调递增的，因此其加上常数1后，函数y = 2^x + 1仍然保持单调递增。
新高考数学试卷附答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -2C. 0D. 5答案：A解析：将x = -1代入函数f(x) = 2x - 3中，得f(-1) = 2×(-1) - 3 = -5。
2. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3/4D. √-1答案：C解析：有理数包括整数、分数和小数。
3/4是一个分数，属于有理数。
3. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 1D. -5答案：A解析：根据韦达定理，方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2 = -(-5) = 5。
4. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则第10项a10的值为（）A. 25B. 30C. 35D. 40答案：B解析：根据等差数列的通项公式an = a1 + (n - 1)d，代入a1 = 2，d = 3，n = 10，得a10 = 2 + (10 - 1)×3 = 30。
5. 若log2x + log2(x - 1) = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C解析：根据对数的性质，log2x + log2(x - 1) = log2[x(x - 1)] = log2(3)。
两边同时以2为底取指数，得x(x - 1) = 2^3 = 8。
解得x = 4或x = -2。
由于题目要求x > 1，故x = 4。
6. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|^2的值为（）A. 25B. 9C. 16D. 49答案：A解析：复数z的模长|z| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5。
所以|z|^2 = 5^2 = 25。
7. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1，则f'(x)的值为（）A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x - 4C. 3x^2 - 6x + 2D. 3x^2 - 6x - 2答案：A解析：对函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1求导，得f'(x) = 3x^2 - 6x + 4。
高考历年数学试卷及答案
一、选择题1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2πC. 0.1010010001…（无限循环小数）D. 3.1415926535…答案：B解析：无理数是不能表示为两个整数比的数，选项A为整数，选项C为无限循环小数，选项D为圆周率，均为有理数。
选项B为2π，π是无理数，所以2π也是无理数。
2. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则a、b、c的取值分别为（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b<0，c>0C. a<0，b<0，c<0D. a<0，b>0，c<0答案：B解析：二次函数的图像开口向上时，a>0。
顶点坐标为（1，2），则代入函数得f(1) = a + b + c = 2。
由于a>0，故b和c的取值可以为任意实数，但题目要求选项中只有一个正确，所以选B。
3. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^4答案：B解析：奇函数满足f(-x) = -f(x)。
选项A、C、D中，当x=0时，f(0) = 0，不满足奇函数的定义。
选项B中，f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)，满足奇函数的定义。
二、填空题4. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 + a4 = 20，则a3 = （）答案：14解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中d为公差。
由题意得a1 + a4 = a1 + (4-1)d = 20，代入公差d=2，得a1 + 6 = 20，解得a1 = 14。
所以a3 = a1 + 2d = 14 + 22 = 18。
5. 若log2x + log2(x+2) = 3，则x的值为（）答案：4解析：根据对数的运算法则，log2x + log2(x+2) = log2(x(x+2)) = 3。
高考数学试卷全文答案
一、选择题1. 【答案】A【解析】根据三角函数的定义，cos45° = √2/2，故选A。
2. 【答案】B【解析】由二次函数的图像可知，开口向上，顶点坐标为(-1, 2)，故选B。
3. 【答案】C【解析】由等差数列的性质，a1 + a3 = 2a2，代入已知条件得3 + a3 = 2 × 2，解得a3 = 1，故选C。
4. 【答案】D【解析】根据向量的加法和减法，|AB| = |AC| + |CB|，故选D。
5. 【答案】A【解析】由不等式的性质，两边同时乘以负数时，不等号方向改变，故选A。
二、填空题6. 【答案】x^2 - 2x - 3【解析】根据因式分解，将x^2 - 2x - 3分解为(x - 3)(x + 1)。
7. 【答案】2π【解析】由圆的周长公式C = 2πr，代入r = 2，得C = 2π × 2 = 4π。
8. 【答案】5【解析】由等比数列的性质，a1 × a5 = a2 × a4，代入a1 = 2，a2 = 4，得2 × 4 = a2 × a4，解得a4 = 4。
9. 【答案】2【解析】由向量的数量积公式，|AB| × |AC| × cosA = |BC|^2，代入|AB| = 3，|AC| = 4，得3 × 4 × cosA = |BC|^2，解得cosA = 2/3。
10. 【答案】x^2 + 2x + 1【解析】由完全平方公式，(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1。
三、解答题11. 【答案】（1）函数的解析式为y = -2x + 4；（2）当x = 2时，y = 0；（3）函数的图像为一条斜率为-2的直线，经过点(2, 0)。
12. 【答案】（1）函数的解析式为y = x^2 - 4x + 3；（2）对称轴为x = 2；（3）顶点坐标为(2, -1)。
近年高考数学试卷
第一部分：选择题（共20题，每题5分，共100分）1. 下列函数中，在其定义域内连续的是：A. \( f(x) = |x| \)B. \( f(x) = \frac{1}{x} \)C. \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)D. \( f(x) = \sqrt{x} \)2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 43. 若复数\( z = a + bi \)（\( a, b \in \mathbb{R} \)）满足\( |z - 1| =|z + 1| \)，则实数\( a \)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 不存在4. 在平面直角坐标系中，抛物线\( y = ax^2 + bx + c \)的顶点坐标为\( (h, k) \)，则\( h \)的取值范围是：A. \( h < 0 \)B. \( h > 0 \)C. \( h \geq 0 \)D. \( h \leq 0 \)5. 已知函数\( f(x) = \log_2(x + 1) \)，则\( f(3) \)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 46. 若\( \triangle ABC \)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且\( a^2 + b^2 - c^2 = 2ab \)，则\( \cos C \)的值为：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( \frac{2}{3} \)D. \( \frac{1}{4} \)7. 下列不等式中，恒成立的是：A. \( x^2 + y^2 \geq 2xy \)B. \( x^2 + y^2 \leq 2xy \)C. \( x^2 + y^2 = 2xy \)D. 无法确定8. 若\( \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin(x + \frac{\pi}{4}) \)，则\( x \)的取值范围是：A. \( x \in [0, \pi] \)B. \( x \in (0, \pi) \)C. \( x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}] \)D. \( x \in (-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}) \)9. 下列数列中，不是等比数列的是：A. \( \{1, 2, 4, 8, \ldots\} \)B. \( \{2, 4, 8, 16, \ldots\} \)C. \( \{1, 3, 9, 27, \ldots\} \)D. \( \{2, 6, 18, 54, \ldots\} \)10. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} \)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 411. 已知函数\( f(x) = x^3 - 3x \)，则\( f'(x) \)的值为：A. \( 3x^2 - 3 \)B. \( 3x^2 - 2 \)C. \( 3x^2 + 2 \)D. \( 3x^2 + 3 \)12. 若\( \log_2(3x - 1) = 2 \)，则\( x \)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 413. 下列函数中，在\( x = 0 \)处不可导的是：A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = \sqrt{x} \)C. \( f(x) = e^x \)D. \( f(x) = \ln x \)14. 已知\( \triangle ABC \)的面积\( S = 12 \)，边长\( a = 6 \)，\( b = 8 \)，则\( c \)的取值范围是：A. \( c \in (2, 10) \)B. \( c \in (10, 14) \)C. \( c \in (4, 12) \)D. \( c \in (8, 16) \)15. 下列数列中，不是等差数列的是：A. \( \{1, 4, 7, 10, \ldots\} \)B. \( \{2, 5, 8, 11, \ldots\} \)C. \( \{3, 6, 9, 12, \ldots\} \)D. \( \{4, 7, 10, 13, \ldots\} \)16. 若\( \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 0 \)，则下列结论正确的是：A. \( \lim_{x \to \infty} f(x) = 0 \)B. \( \lim_{x \to \infty} g(x) = 0 \)C. \( f(x) \)和\( g(x) \)都趋向于无穷大D. 无法确定17. 已知函数\( f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)，则\( f(2) \)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 418. 若\( \sin A + \cos A = \sqrt{2} \sin(A + \frac{\pi}{4}) \)，则\( \cos A \)的值为：A. \( \frac{1}{2} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( \frac{2}{3} \)D. \( \frac{1}{4} \)19. 下列不等式中，恒成立的是：A. \( x^2 + y^2 \geq 2xy \)B. \( x^2 + y^2 \leq 2xy \)C. \( x^2 + y^2 = 2xy \)D. 无法确定20. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0}\frac{\tan x}{x} \)的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4第二部分：解答题（共40分）21. （12分）已知函数\( f(x) = x^3 - 3x \)，求\( f'(x) \)并求出\( f(x) \)在\( x = 1 \)处的切线方程。
全国近三年的高考数学试卷
考试时间：3小时满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确选项的字母填在题后的括号内。
）1. 已知函数$f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，则$f(0)$的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 22. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若$\sin A + \sin B +\sin C = 2$，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等边三角形3. 下列各数中，属于有理数的是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $-\frac{1}{3}$D. $i$4. 已知等差数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n$，若$a_1 + a_3 + a_5 = 12$，则$S_5$的值为（）A. 20B. 30C. 40D. 505. 已知函数$f(x) = x^2 - 4x + 4$，则$f(2)$的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 66. 在等腰三角形ABC中，若$AB = AC = 5$，$BC = 6$，则底角B的度数为（）A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $75^\circ$7. 已知复数$z = 3 + 4i$，则$|z|$的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 118. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. $f(x) = -x^2 + 2x$B. $f(x) = x^2 - 2x$C. $f(x) = -2x^2 +4x$ D. $f(x) = 2x^2 - 4x$9. 已知等比数列$\{b_n\}$的公比为$q$，若$b_1 = 2$，$b_3 = 8$，则$q$的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 1610. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于直线$x+y=1$的对称点为（）A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-3）D.（-3，-1）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
2024年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)正式版含答案解析
绝密★启用前2024年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|−5<x 3<5}，B ={−3,−1,0,2,3}，则A ∩B =( ) A. {−1,0} B. {2,3} C. {−3,−1,0} D. {−1,0,2}2.若z z−1=1+i ，则z =( )A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i3.已知向量a ⃗=(0,1)，b ⃗⃗=(2,x)，若b ⃗⃗⊥(b ⃗⃗−4a ⃗⃗)，则x =( ) A. −2B. −1C. 1D. 24.已知cos(α+β)=m ，tanαtanβ=2，则cos(α−β)=( ) A. −3mB. −m3C. m3D. 3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为√ 3，则圆锥的体积为( ) A. 2√ 3πB. 3√ 3πC. 6√ 3πD. 9√ 3π6.已知函数为f(x)={−x 2−2ax −a,x <0,e x +ln(x +1),x ≥0在R 上单调递增，则a 取值的范围是( )A. (−∞,0]B. [−1,0]C. [−1,1]D. [0,+∞)7.当x ∈[0,2π]时，曲线y =sinx 与y =2sin(3x −π6)的交点个数为( ) A. 3B. 4C. 6D. 88.已知函数为f(x)的定义域为R ，f(x)>f(x −1)+f(x −2)，且当x <3时，f(x)=x ，则下列结论中一定正确的是( ) A. f(10)>100B. f(20)>1000C. f(10)<1000D. f(20)<10000二、多选题：本题共3小题，共18分。
高考数学试卷真题word
高考数学试卷真题word一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列哪个数是无理数？A. -2B. √3C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是？A. (-1/2, -1)B. (3/4, -1/8)C. (1/2, -1)D. (3/2, 1)3. 已知等差数列{an}的前n项和为S，若a1=2，d=3，求S5的值。
A. 40B. 50C. 60D. 704. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 已知三角形ABC的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，这个三角形是？A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形6. 将函数y = 3x + 2向左平移3个单位，新的函数表达式为？A. y = 3(x + 3) + 2B. y = 3(x - 3) + 2C. y = 3x - 9 + 2D. y = 3x - 3 + 27. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的元素个数。
A. 3B. 4C. 5D. 68. 已知sinθ = 3/5，θ为锐角，求cosθ的值。
A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/59. 一个正方体的体积为27，求其表面积。
A. 54B. 108C. 216D. 48610. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，求b4的值。
A. 162B. 486C. 729D. 1458二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11. 若f(x) = x^3 - 2x^2 - 5x，求f'(x)。
__________。
12. 已知点A(-1, 2)，点B(4, -1)，求直线AB的斜率。
__________。
13. 一个长方体的长、宽、高分别为2，3，4，求其对角线的长度。
2024届高考数学试卷
A.
6,
15 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B.
3
9
3 2
,
6
C.
3 2
,
3
9
3 2
D.
6, 3
9
3 2
16．已知数列an 的前 n 项和 Sn pn2 qn r (p,q,r 为常数),则“an 为递增的等差数
列”是“ p 0”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
A. n 1
B. n 3且 n 1
C. n 3
D. 3 n 1且 n 0
3．高斯是德国数学家､天文学家和物理学家,被誉为历史上伟大的数学家之一,和阿基米
德､牛顿并列,同享盛名.用他名字命名的高斯函数也称取整函数,记作x ,是指不超过实
数 x 的最大整数,例如 6.8 6, 4.1 5,该函数被广泛应用于数论､函数绘图和计算
在平面 BDD1B1 中，以 EF 为 x 轴，其垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，
则 E 1,0 ， F 1,0， B 5 2 2,0 .
设 Px, y ，
由 PF
2PE
，可得 x
12
y2
2
x
12
y2
，整理得 x
32
y2
8，
点 P 在圆心为 (3,0) ，半径长为 2 2 的圆上，
4
为 A，B，则 APB 的最大值为( )
A. π
B. π
C. π
D. 2π
6
3
2
3
15．折扇又名“纸扇”是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的
2024年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)[含答案]
![2024年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/351f7817e55c3b3567ec102de2bd960590c6d99f.png)
2024年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．已知集合，，，0，2，，则 3{|55}A x x =-<<{3B =-1-3}(A B = )A ．，B ．，C ．，，D ．，0，{1-0}{23}{3-1-0}{1-2}2．若，则 11zi z =+-(z =)A ．B ．C ．D ．1i --1i -+1i-1i +3．已知向量，，若，则 (0,1)a =(2,)b x = (4)b b a ⊥- (x =)A ．B ．C ．1D ．22-1-4．已知，，则 cos()m αβ+=tan tan 2αβ=cos()(αβ-=)A ．B ．C ．D ．3m -3m -3m3m5 ()A ．B ．C ．D ．6．已知函数为在上单调递增，则实数的取值范围是 22,0,()(1),0x x ax a x f x e ln x x ⎧---<=⎨++⎩R a ()A ．，B ．，C ．，D ．，(-∞0][1-0][1-1][0)+∞7．当，时，曲线与的交点个数为 [0x ∈2]πsin y x =2sin(36y x π=-()A ．3B ．4C ．6D ．88．已知函数为的定义域为，，且当时，，则下列结论中一()f x R ()(1)(2)f x f x f x >-+-3x <()f x x =定正确的是 ()A ．B ．C ．D ．(10)100f >(20)1000f >(10)1000f <(20)10000f <二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。
每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。
9．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，，假设推2.1x =20.01s =X (1.8N 20.1)动出口后的亩收入服从正态分布，，则 （若随机变量服从正态分布，则Y (N x 2)s ()Z 2(,)N μσ()0.8413)P Z μσ<+≈A ．B ．C ．D ．(2)0.2P X >>(2)0.5P X ><(2)0.5P Y >>(2)0.8P Y ><10．设函数，则 2()(1)(4)f x x x =--()A ．是的极小值点B ．当时，3x =()f x 01x <<2()()f x f x <C ．当时，D ．当时，12x <<4(21)0f x -<-<10x -<<(2)()f x f x ->11．造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中的曲线的一部分，已知过坐标原点，且上的点C C O C 满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则 2-(2,0)F (0)x a a =<()A ．B ．点，在上2a =-0)C C ．在第一象限的纵坐标的最大值为1D ．当点，在上时，C 0(x 0)y C 0042y x +三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
新高考数学试卷2024
高考数学试卷一、单选题1.下列计算正确的是A.()22x y x y +=+B.()2222x y x xy y -=-- C.()()2111x x x +-=- D.()2211x x -=- 2.已知m 3=n 4，那么下列式子中一定成立的是（ ）A ．4m =3nB ．3m =4nC ．m =4nD ．mn =123.某学校党支部评选了5份优秀学习报告心得体会（其中教师2份，学生3份），现从中随机抽选2份参展，则参展的优秀学习报告心得体会中，学生、教师各一份的概率是（ ）A ．120B ．35C ．310D ．9104.复数满足(12)3z i i -=-，则z 在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A.25255 D.56.设32x y +=，则函数327x y z =+的最小值是（ ）A.12B.6C.27D.307.已知函数()2,01ln ,0x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()()g x f x x a =--.若()g x 有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.[)1,0-B.[)0,∞+C.[)1,-+∞D.[)1,+∞8．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分也非必要条件9.命题：00x ∃≤，20010x x -->的否定是（ ） A ．0x ∀>，210x x --≤ B ．00x ∃>，20010x x --> C ．00x ∃≤，20010x x --≤ D ．0x ∀≤，210x x --≤10．函数2x y +=的定义域为( )A ．{|21}x x x >-≠且B ．{|21}x x x ≥-≠且C ．)[(21,1,)-⋃+∞D ．)((21,1,)-⋃+∞11.下列函数中，既是偶函数又在区间(0),-∞上单调递增的是（ ）A ．2(1)f x x =B ．()21f x x =+C ．()2f x x =D ．()2x f x -= 12.tan 3π=（ ）A ．3B ．3C ．1D 3二、填空题13．某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：4：3，现按年级用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高三年级的学生数为15，则抽取的样本容量为_______14.已知球的体积为36π，则该球大圆的面积等于______.三、解答题15.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2c cosC b cosA acosB ⋅=⋅+(1)求角C ；(2)若9a =，1cos 3A =-，求边c16.已知α、β是方程24420x mx m -++=的两个实根，设()22f m a β=+（1）求函数()f m 的解析式；（2）当m 为何值时，()f m 取得最小值？17.已知函数2()2sin cos 233(0)f x x x x ωωωω=+>的最小正周期为π.（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图像，若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
普通高等学校招生全国统一考试
上海 数学试卷
时间120分钟, 满分150分
一、填空题（本大题共有12题, 满分54分, 第1～6题每题4分, 第7～12题每题5分）
1.行列式41
25的值为_________.
2.双曲线2
214
x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中, 2x 项的系数为_________.（结果用数值表示）
4.设常数a R ∈, 函数2()log ()f x x a =+。
若()f x 的反函数的图像经过点(3,1), 则 a =_________.
5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位）, 则z =_________.
6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 若30a =, 6714a a +=, 则7S =_________.
7.已知12,1,,1,2,32α⎧
⎫∈---⎨⎬⎩⎭。
若幂函数()f x x α=为奇函数, 且在(0,)+∞上递减, 则 α=_________.
8.在平面直角坐标系中, 已知点(1,0)A - , (2,0)B , E 、F 是y 轴上的两个动点, 且2EF =, 则AE BF •的最小值为_________.
9.有编号互不相同的五个砝码, 其中5克、3克、1克砝码各一个, 2克砝码两个。
从中随机选取三个, 则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）
10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q
-=（*n ∈N ）, 前n 项和为n S 。
若1
1lim 2n n n S a →+∞+= , 则q =_________. 11.已知常数0a > , 函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,5Q q ⎛⎫- ⎪⎝
⎭。
若236p q pq +=, 则a =_________.
12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y += , 22221x y += , 121212
x x y y += ,
则的最大值为_________.
二、选择题（本大题共有4题, 满分20分, 每题5分）
13.设P 是椭圆22
153
x y +=上的动点, 则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A
） （B
） （C
） （D
）14.已知a ∈R , 则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件
（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件
15.《九章算术》中, 称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。
设1AA 是正六棱柱的一条侧棱, 如图。
若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边, 则这样的阳马的个数是（ ）
（A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16
16.设D 是含数1的有限实数集, ()f x 是定义在D 上的函数。
若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6
π后与原图像重合, 则在以下各项中, (1)f 的可能取值只能是（ ） A 1
A
（A
（B
（C
（D ）0 三、解答题（本大题共有5题, 满分76分）
17.（本题满分14分, 第1小题满分6分, 第2小题满分8分）
已知圆锥的顶点为P , 底面圆心为O , 半径为2.
（1）设圆锥的母线长为4, 求圆锥的体积；
（2）设4PO =, OA 、OB 是底面半径, 且90AOB ∠=︒,
M 为线段AB 的中点, 如图, 求异面直线PM 与OB 所成的角的大小。
18.（本题满分14分, 第1小题满分6分, 第2小题满分8分）
设常数a ∈R , 函数2()sin 22cos f x a x x =+。
（1）若()f x 为偶函数, 求a 的值；
（2
）若()14
f π
=,
求方程()1f x =[,]ππ-上的解。
B
19.（本题满分14分, 第1小题满分6分, 第2小题满分8分）
某群体的人均通勤时间, 是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时。
某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤。
分析显示：当S 中%x （0100x <<）的成员自驾时, 自驾群体的人均通勤时间为
30,030,()1800290,30100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩
（单位：分钟） 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响, 恒为40分钟。
试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当x 在什么范围内时, 公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性, 并说明其实际意义。
21.（本题满分18分, 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分8分） 给定无穷数列{}n a , 若无穷数列{}n b 满足：对任意*n ∈N , 都有1n n b a -≤ , 则称{}n b 与{}n a “接近”。
（1）设{}n a 是首项为1, 公比为12
的等比数列, 11n n b a +=+ , *n ∈N 。
判断数列{}n b 是否与{}n a 接近, 并说明理由；
（2）设数列{}n a 的前四项为：11a =, 22a =, 34a =, 48a =, {}n b 是一个与{}n a 接近的数列, 记集合{|,1,2,3,4}i M x x b i ===, 求M 中元素的个数m ；
（3）已知{}n a 是公差为d 的等差数列。
若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近, 且在21b b -
20.（本题满分16分, 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分） 设常数2t >, 在平面直角坐标系xOy 中, 已知点(2,0)F , 直线l ：x t =, 曲线 Γ:28y x =（0x t ≤≤, 0y ≥）, l 与x 轴交于点A , 与Γ交于点B 。
P 、Q 分别是曲线Γ与线段AB 上的动点。
（1）用t 表示点B 到点F 的距离；
（2）设3t =, 2FQ =, 线段OQ 的中点在直线FP 上, 求AQP △的面积；
（3）设8t =, 是否存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ , 使得点E 在Γ上？若存在, 求点P 的坐标；若不存在, 说明理由。
, 32b b -, …, 201200b b -中至少有100个为正数, 求d 的取值范围。