三角函数的概念图像及性质

f ( )
(,)
奇偶性 [0,)
周期性
[0,

]
补角公式
[0,

2
]
余角公式
[0,

4
]
2、诱导公式——分公式（共9组）
（1）周期性公式
sin( k ) (1)k sin( )
cos(k ) (1)k cos()
tan( k ) tan( )
2
(2)作用： 降幂倍角
② cos2□ 1 cos 2□
2
升幂公式
(1)公式： ① 1 cos□ 2cos2 □
2
② 1 cos□ 2sin 2 □
2
③ 1 sin □ (sin □ cos □ )2
(2)作用： 升幂半角
2
2
注：余弦倍角1变6 同＋异－三个2
cos 2□ cos2□ - sin 2□ （两弦式）
1、同角基本关系式
(1)公式：
①平方关系 sin 2 cos2 1
②商数关系 sin tan cos
③倒数关系 tan cot 1 sinx
注：记忆图
①平方关系：阴影三角形…
tanx
②商数关系：边上左右邻居…
③倒数关系：对角线……
secx
cosx
1
cotx
cscx
倒数
关系
同角
基本
关系
一角二名三结构
降幂
和差 化积
和差倍半是变角
万能
升幂
基本诱导是变名
积化 和差
辅助升降变结构
倍角
辅助角
异角
加法 公式
诱导
三角式的定义
三角式的运算公式分论
1.同角基本关系式
2.诱导(归约)公式
3.和角及差角(加法)公式
4.倍角公式
异 角
5.升幂及降幂公式
6.辅助角公式
7.其他公式
①万能公式②三倍角公式③和差化积与积化和差公式……
cos A b2 c2 a2 2bc
cos B a2 c2 b2 2ac
cos C a2 b2 c2 2ab
三角式运算公式总述
1.公式：
①同角关系 ②异角关系
2.作用：
一角二名三结构……
世上本无路三角走运的算人公多式了关便联有图了路
半角
作用
商数 平方 关系 关系
注：正弦函数 y =sinx 是奇函数 余弦函数 y =cosx 是偶函数 正切函数 y =tanx 是奇函数
（3）补角公式
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
（4）余角公式

sin(
)
cos
cos(2 ) sin
cos x n2
sin x cos x n4
sin x tan x cos x n6
1 sin
x

1 cos
x


n8

2、诱导(归约)公式
周期性公式
奇偶性公式
分公式
(1).公式：
总公式
补角公式 余角公式
……
(2).作用： 变角变名
①总公式 ②分公式
f ( k )
2
符号看象限 奇变偶不变
1.四个三：
三角概述
三角函数 三角方程 三角不等式 三角式
五点做图象 “代
一角表二”名+k三T 结构 和差倍半是变角 基本诱导是变名 辅助升降变结构
2.解三角形：正余弦定理 知三有三
a b c 2R sin A sin B sin C
a 2 b2 c2 2bc cos A b2 a 2 c2 2ac cos B c2 a 2 b2 2ab cos C
2
tan( ) cot
2
同名互补正弦等 同名互补其他反
互余异名值相等
3.和角与差角公式(加法公式)
(1)公式：
sin □○ sin□cos○ cos□sin○
cos□○ cos□cos○ sin□sin○
tan
□○

tan□ tan○ 1 tan□tan○
注：函数 y =Asin(ω x+φ )的最小正周期 T 2

函数
y =Acos(ω x+φ
)的最小正周期
T

2
函数 y =Atan(ω x+φ )的最小正周期 T

2、诱导公式——分公式（共9组）
（2）奇偶性公式
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
1、同角基本关系式
(1).公式：……
(2).作用： 变名变结构
注：经典题型：同角两弦的和差商积可互化.即“知一有n”
桥梁： (sin x cos x)2 1 2sin x cos x 1 sin 2x
sin x n1 sin x cos x n3 sin x cos x n5 sin 2 x cos2 x n7
(a,b)
方法甚多凭爱好 坐标定义是基础
φ
数形结合两限制 注释说明一般角
O
X
（2） a sin □ bcos□ a2 b2 cos(□ )
（其中 tan a，Φ 与点(b,a)同象限）
b
注.与正相反是余弦 纵横相反+变-
① 万能公式
倍角公式正切式 勾股定理来记忆 证明技巧数式换 三角代数可互换
(2)作用： 变角变名变结构
4.倍角公式
(1)公式：
sin 2□ 2sin□cos□
cos 2□ cos2□ - sin 2□
2 cos2□-1
1- 2sin 2□
tan
2□
2 tan□ 1 - tan 2□
(2)作用： 变角变名变结构
（两弦式） （余弦式） （正弦式）
降幂公式
(1)公式： ① sin 2□ 1- cos 2□
注2.降幂公式两端同时开方，即得半角公式
6.辅助角公式
（1） a sin □ bcos□ a2 b2 sin( □ )
（其中 tan b ，Φ与点(a,b)同象限）
a 注1.使用前提是同角 少式多角成和谐 注2. a，b的确定方法：
① asin□与bcos□之间是“+”连接
② a,b分别是sin□与cos□的系数 注3.辅助角φ 的确定方法：
① cos 2□ 2 cos2□-1 （余弦式）
② cos 2□ 1- 2sin 2□
③ 1 cos□ 2cos2 □ 2
④ 1 cos□ 2sin 2 □ 2
⑤ sin 2□ 1- cos 2□
2
⑥ cos2□ 1 cos 2□
2
（正弦式） （升幂公式） （降幂公式）
注1.余弦倍角1变6 同+异-三个2