福建省厦大附中、漳州三中、三中分校、漳州五中2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷 解析版

2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）

A．a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21＝（a﹣3）（a+7）

C．（a﹣3）（a+7）＝a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21＝（a+2）2﹣25

2．若a＞b，则下列不等式中，不一定成立的是（）

A．a+3＞b+3 B．﹣a＜﹣b C．a2＞b2D．

3．下列命题的逆命题是真命题的是（）

A．两直线平行，同旁内角互补

B．对顶角相等

C．如果a＝b，那么a2＝b2

D．四边形是多边形

4．如图，已知函数y＝kx+b图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为（）

A．x＜4 B．x＞4 C．x＜5 D．x＞5

5．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A．一锐角和斜边对应相等

B．两条直角边对应相等

C．斜边和一直角边对应相等

D．两个锐角对应相等

6．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1

7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是（）

A．32°B．64°C．77°D．87°

8．若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（）

A．（1，2）B．（1，﹣4）

C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1）D．（1，2）或（1，﹣4）

9．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（）

A．3cm2B．4cm2C．4.5cm2D．5cm2

10．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝2，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大值为（）

A．3 B．5 C．7 D．

二．填空题（共6小题）

11．分解因式：x3﹣4x＝．

12．点P（﹣4，3n+1）与Q（2m，﹣7）关于原点对称，则m+n＝．

13．若m＝n﹣1，则m2﹣2mn+n2的值是．

14．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步

应假设．

15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为．

16．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的中位数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣2，﹣1，0}＝﹣1；max{﹣2，﹣1，0}＝0，max{﹣2，﹣1，a}＝根据以上材料，解决下列问题：

若max{3，5﹣3x，2x﹣6}＝M{1，5，3}，则x的取值范围为．

三．解答题（共9小题）

17．分解因式

（1）x3﹣6x2+9x；

（2）a2（x﹣y）+4（y﹣x）．

18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E．（1）若AC＝12，BC＝15，求△ABD的周长；

（2）若∠B＝20°，求∠BAD的度数．

20．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1各点的坐标；

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

21．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：

（1）CF＝EB．

（2）AB＝AF+2EB．

22．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台18000元

第二周4台10台31000元（1）求A、B两种型号的净水器的销售单价；

（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？

23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．

（1）求m的取值范围；

（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；

（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．24．已知一次函数y1＝（a﹣1）x﹣2a+1，其中a≠1．

（1）若点（1，﹣）在y1的图象上，求a的值；

（2）当﹣2≤x≤3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式；

（3）对于一次函数y2＝（m+1）（x﹣1）+2，其中m≠﹣1，若对一切实数x，y1＜y2都成立，求a，m需满足的数量关系及a的取值范围．

25．如图（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON 以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．

（1）求OC、BC的长；

（2）当t＝1时，求△CPQ的面积；

（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．