常用逻辑用语测试3
常用逻辑用语测试题
选修2-1常用逻辑用语测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A 真命题与假命题的个数相同B 真命题的个数一定是奇数C 真命题的个数一定是偶数D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2.(06天津)设集合M={x|0<x ≤3},Ｎ={x|0<x ≤2},那么“a ∈Ｍ”是“a ∈Ｎ”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 3.下列命题中正确的是（ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若3-x 是有理数，则x 是无理数”的逆否命题 A ①②③④ B ①③④ C ②③④ D ①④ 4.(05北京)“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( ) A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 5.“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 6.“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（ ） A 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B 若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 C 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D 若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝07.(06北京)若a 与b -c 都是非零向量,则“a ·b =a•c ”是“a ⊥(b -c )”的（ ）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件8.（07山东）命题“对任意的R x ∈， 0123≤+-x x ”的否定是（ ） A 不存在R x ∈，0123≤+-x x B 存在R x ∈，0123≤+-x xC 存在R x ∈， 0123>+-x xD 对任意的R x ∈，0123>+-x x9.(04天津)已知数列{a n },那么“对任意的n ∈N *,点P n (n,a n )都在直线y=2x+1上”是“{a n }为等差数列”的( )A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件10.数列{a n }的前n 项和S n =2•3n-a,“a=2”是“数列{a n }为公比等于3的等比数列”的（ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 11.已知p ：{}0⊆∅，q ：∅⊆∅，则命题q p ∨， q p ∧和p ⌝形式的命题中，真命题个数为（ ）A0 B1 C2 D312.(07湖北)已知p 是r 的充分条件而不是必要条件,q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s的必要条件，现有下列命题：①r 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④┐p 是┑s 的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件. 则正确命题的序号是 A ①④⑤ B ①②④ C ②③⑤ D ②④⑤ 二.填空题（每小题4分，共16分） 13.命题“若ab=0，则a 、b 至少有一个为0”的的逆否命题是14.用符号“∀”与“∃”表示含有量词的命题: (1)实数的平方大于等于0_____(2)存在一对实数，使2x ＋3y ＋3>0成立_________ 15.关于x 的方程062)1(22=++-+a x a x 有一正一负两实数根的充要条件是 16.集合}1{>=x x A ，}2{<=x x B ，则“B x A x ∈∈或 ”是“B A x ∈”的 条件 三.解答题（共74分） 17.写出命题：“若1<m ，则042=++m x x 有实数根”的逆否命题，并判断真假，给出理由18.若022>++bx ax 的充要条件是⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121x x ，试求a+b 的值19. 01,0200>-+∈∃x ax R x ，求a 的取值范围20.ABC ∆中A ，B 的对边分别是a ，b ，证明：A>B 的充要条件是sinA>sinB21.已知a>0且a ≠1,设p:函数y =a x在(-∞,+∞)上是减函数;q:方程0212=++x ax 有两个不等的实数根.若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求a 的取值范围22.已知2311:≤--x p ， 012:22≤-+-m x x q ，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围答案CBBAB DCCACC CB13.若a ≠0且b ≠0，则ab ≠0 14.(1)∀R x ∈，02≥x(2) ∃(x,y)∈{(x,y)∣x ∈R ，y ∈R},2x+3y+3≥0 15.a<-316.必要不充分17．若042=++m x x 无实数根，则1≥m ，真命题18．-14 19．a>-1/4 20．略21．1/2≤a<122．m ≤-9，或m ≥9。
常用逻辑用语综合测试题(最终版)
常用逻辑用语综合测试题班级___________姓名_______________分数______________一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．下列语句中，是命题的个数是( )①|x＋2|；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.A．1 B．2 C．3 D．42．若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数，则下列命题中为真的是( ) A．p且q B．p或qC．非p D．非p且非q3．下列命题，其中说法错误的是( ) A．命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题为“若x≠4，则x2－3x－4≠0”B．“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题D．命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则¬p：∀x∈R，都有x2＋x＋1≥04．等比数列{a n}的公比为q，则“a1>0且q>1”是“∀n∈N＋，都有a n＋1>a n”的 ( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若命题p：x＝2且y＝3，则¬p为 ( ) A．x≠2或y≠3 B．x≠2且y≠3C．x＝2或y≠3 D．x≠2或y＝36．命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，则下列判断正确的是 ( ) A．命题“非p”与“非q”真假不同 B．命题“非p”与“非q”至多有一个是假命题C．命题“非p”与“q”真假相同 D．命题“非p且非q”是真命题7．(2014·重庆理，6)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )A．p∧q B．¬p∧¬q C．¬p∧q D．p∧¬q8．以下判断正确的是( )A ．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B ．命题“∀x ∈Z ，x 3>x 2”的否定是“∃x ∈Z ，x 3<x 2”C ．“φ＝π2”是“函数y ＝sin(x ＋φ)为偶函数”的充要条件 D ．“b ＝0”是“关于x 的二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数”的充要条件9．已知命题p ：函数f (x )＝log 0.5(3－x )的定义域为(－∞，3)；命题q ：若k <0，则函数h (x )＝k x在(0，＋∞)上是减函数，对以上两个命题，下列结论中正确的是( )A ．命题“p 且q ”为真B ．命题“p 或¬q ”为假C ．命题“p 或q ”为假D ．命题“¬p ”且“¬q ”为假10．设原命题：若a ＋b ≥2，则a 、b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题11．(2014·重庆万州)已知命题p ：∀x ∈R ，a x >0(a >0且a ≠1)，则( )A ．¬p ：∀x ∈R ，a x ≤0B ．¬p ：∀x ∈R ，a x >0C ．¬p ：∃x 0∈R ，ax 0>0D ．¬p ：∃x 0∈R ，ax 0≤0 12．(2013·天津理，4)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x ＋y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝12相切． 其中真命题的序号是( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13．命题“对任何x ∈R ，|x －2|＋|x －4|>3”的否定是_____________________________．14．命题“若a >b ，则2a >2b －1”的否命题为___ __________________________________．15．设A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x －1x ＋1<0，B ＝{x ||x －b |<a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠∅”的充分条件，则实数b 的取值范围是______________．16．在下列四个命题中，真命题的个数是________．①∀x∈R，x2＋x＋3>0；②∀x∈Q，13x2＋12x＋1是有理数；③∃α，β∈R，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；④∃x0，y0∈Z，使3x0－2y0＝10. 三、解答题(共6个小题，共70分)17．(10分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假．(1)同弧所对的圆周角不相等；(2)方程x2－x＋1＝0有两个实根．18．(12分)写出命题“若x－2＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．19.(12分)(2014·扬州高二检测)判断下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假.(1)至少有一个整数,它既能被11整除,又能被9整除.(2)∀x∈{x|x>0},x+≥2. (3)∃x0∈{x|x∈Z},log2x0>2.20．(12分)已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围.21.(12分)已知命题p:方程x2-2mx+m=0没有实数根;命题q:∀x∈R,x2+mx+1≥0.(1)写出命题q的否定“q”.(2)如果“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数m的取值范围.22．(12分)给定两个命题P：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果P∧Q为假命题，P∨Q为真命题，求实数a的取值范围．。
常用逻辑用语测试题(第一次周测试题)
一、填空题（每空5分）：1．命题“若a ＞b ，则2a ＞2b －1”的否命题为 .2．命题：二次函数23y x x =+的图象与x 轴相交，或二次函数21y x x =-+-的图象与x 轴相交.判断该命题的真假性：3．已知命题p:存在x ∈R ，x 2+2ax+a 不大于0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是4.（2004•湖北）设A 、B 为两个集合，下列四个命题：①A ⊄ B ⇔对任意B x A x ∉∈有,； ②A ⊄B ⇔=B A ∅； ③A ⊄ B ⇔A ⊇B ；④A ⊄ B ⇔存在B x A x ∉∈使得,. 其中真命题的序号是 .（把符合要求的命题序号都填上）5.（2005•湖南）已知平面βα,和直线，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；④βα⊥；⑤βα//.（i ）当满足条件 时，有β//m ；（ii ）当满足条件 时，有β⊥m .（填所选条件的序号）二、选择题：6．(09安徽理4)下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（A ）p ：a c +＞b+d , q ：a ＞b 且c ＞d （B ）p ：a ＞1,b>1 q ：()(01)xf x a b a a =->≠，且的图像不过第二象限（C ）p ： x=1, q ：2x x =（D ）p ：a ＞1, q ： ()log (01)a f x x a a =>≠，且在(0,)+∞上为增函数7.(09天津理3)命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >08．（2005•广东）给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β，的四个命题：①若A l m =⊂αα ,，点m A ∉，则l 与m 不共面；②若m 、l 是异面直线, αα//,//m l , 且m n l n ⊥⊥,，则α⊥n ； ③若βα//,//m l , βα//，则m l //；④若=⊂⊂m l m l ,,αα点A ，ββ//,//m l ，则βα//．其中为假命题的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④9．下列各组命题中,满足“p q 或”为真，“p q 且”为假，“非p ”为真的是A ．:0;:0p q =∅∈∅B ．:ABC ,cos2A=cos2B,p 在中若则A=B,q: 正弦函数在第一象限是增函数。
2023-2024学年高一上数学《集合与常用逻辑用语》测试试卷及答案解析
2023-2024学年高一数学《集合与常用逻辑用语》一．选择题（共12小题）1．（2022春•马尾区校级月考）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，3，5}，∁U N ＝{3，4}，则M∩N＝（）A．{1}B．{1，2}C．{1，5}D．{1，2，5} 2．（2021秋•福州期末）设集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{x|x＜3}，则A∩B＝（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＜4}C．{x|﹣4＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜3} 3．（2021秋•福州期末）已知集合A＝{﹣2，﹣1}，B＝{x∈N*|x2﹣x﹣2≤0}，则A∪B＝（）A．∅B．{﹣2，﹣1，1}C．{﹣2，﹣1，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}4．（2021秋•福清市校级月考）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B ＝（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1，2}D．{1，2} 5．（2018春•仓山区校级期末）设U＝R，A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x≥1}，则A∩∁U B＝（）A．{1，2}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0，1}6．（2021秋•仓山区校级期中）已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝﹣|x﹣3|﹣2}，则A∪B＝（）A．[﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0）7．（2022•福州模拟）“0＜a＜b”是“a ﹣＜b ﹣”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（2021秋•福州期末）“四边形是菱形”是“四边形是平行四边形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（2021秋•鼓楼区校级月考）x2＜4的一个必要不充分条件是（）第1页（共14页）。
集合与常用逻辑用语练习测试题
第一练集合与常用逻辑用语一.强化题型考点对对练1.（集合的基本运算）已知集合{|1A x x =≤-或1}x ≥，集合{|01}B x x =<<，则（）A.{}1A B ⋂=B.A B R ⋃=C.()(]0,1R C A B ⋂=D.()R A C B A ⋂=【答案】D2．（集合的基本运算）若集合{}02A x x =<<，且AB B =，则集合B 可能是（） A.{}0 2， B.{}0 1， C.{}0 1 2，， D.{}1 【答案】D 【解析】由题意得,因为,所以选B.3.（集合的基本运算）设集合{}|2M x x =<，{}1,1N =-，则集合M C N 中整数的个数为()A.3B.2C.1D.0【答案】C 【解析】{}(){}|22,2,1,1M x x N =<=-=-，()()()2,11,11,2,M N ∴=--⋃-⋃∴ð集合M N ð中整数只有0，故个数为1，故选C.4.（集合间的关系）已知集合，若，则（）A.0或1B.0或2C.1或2D.0或1或2【答案】C 【解析】或.故选C. 5．（充分条件和必要条件）设x R ∈，i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的 A.充分不必要条B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由3x =-，得()()222332330x x +-=-+⨯--=，1314x -=--=-．而由2230{ 10x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件．故选C.6．（逻辑联结词）已知命题方程在上有解，命题，有恒成立，则下列命题为真命题的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意知假真，所以为真，故选B ．7.（全称量词和存在量词）命题：“00x ∃>，使002()1x x a ->”，这个命题的否定是（）A ．0x ∀>，使2()1x x a ->B ．0x ∀>，使2()1x x a -≤C ．0x ∀≤，使2()1x x a -≤D ．0x ∀≤，使2()1x x a ->【答案】B8.（全称量词和存在量词）命题“恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（）. A. B.或 C.或 D.或 【答案】B【解析】命题“ax 2﹣2ax+3＞0恒成立”是假命题，即存在x ∈R ，使“ax 2﹣2ax+3≤0，当a=0时，不符合题意；当a ＜0时，符合题意；当a ＞0时，△=4a 2﹣12a ≥0?a ≥3，综上：实数a 的取值范围是：a ＜0或a ≥3．9.（逻辑联结词与充分条件和必要条件的结合）已知命题p ，q 是简单命题，则“p q ∨是真命题”是“p ⌝是假命题”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分有不必要条件【答案】B【解析】由p q ∨是真命题，可得p 真q 假或p 假q 真或p 真q 真；由p ⌝是假命题，知p 为真命题，则p q ∨是真命题，所以已知命题p ，q 是简单命题，则“p q ∨是真命题”是“p ⌝是假命题”的必要不充分条件，故选B ．10.（集合运算与不等式、函数的结合）已知集合，，（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】,所以,选D.11.（充要条件和解析几何的结合）已知圆．设条件，条件圆上至多有个点到直线的距离为，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C12.(充分条件和必要条件与数列的结合）在等差数列{}n a 中，12a =，公差为d ，则“4d =”是“125a a a ，，成等比数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由125a a a ，，成等比数列，得2111()(4)a d a a d +=+，即2(2)2(24)d d +=+，解得0d =或4d =，所以“4d =”是“125a a a ，，成等比数列”的充分不必要条件．13.（逻辑联结词与平面向量的结合）已知命题:p 存在向量,,a b 使得a b a b ⋅=⋅，命题:q 对任意的向量a 、b 、c ，若a b a c ⋅=⋅则b c =.则下列判断正确的是（）A.命题p q ∨是假命题B.命题p q ∧是真命题C.命题()p q ∨⌝是假命题D.命题()p q ∧⌝是真命题【答案】D【解析】对于命题p ，当向量,a b 同向共线时成立，真命题；对于命题q ，若a 为零向量则命题不成立，为假命题；所以命题()p q ∧⌝是真命题，故选D.14．（命题综合判断）下列命题错误的是（）A.对于命题2:,1p x R x x ∃∈++使得＜0，则:P ⌝∀,x R ∈均有210.x x ++≥B.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1,x ≠，则2320.x x -+≠”C.若p q Λ为假命题，则,p q 均为假命题D.“x＞2”是“232x x -+＞0”的充分不必要条件.【答案】C二.易错问题纠错练15.（忽视集合端点的取值而致错）设R U =，已知集合}1|{≥=x x A ，}|{a x x B >=，且R B A C U = )(，则实数a 的取值范围是（）A ．)1,(-∞B ．]1,(-∞C ．),1(+∞D ．),1[+∞【答案】A【解析】由}1|{≥=x x A 有{}1U C A x x =<，而R B A C U = )(，所以1a <，故选A.【注意问题】充分借助数轴，端点取值要检验16.（“新定义”不理解致错）设,P Q 是两个集合，定义集合{|,}P Q x x P x Q -=∈∉为,P Q 的“差集”，已知2{|10}P x x =-<，{|21}Q x x =-<，那么Q P -等于（）A.{|01}x x <<B.{|01}x x <≤C.{|12}x x ≤<D.{|23}x x ≤<【答案】D【解析】从而有,∵2{|10}P x x =-<，化简得：{|02}P x x =<<，而{|21}Q x x =-<，化简得：{|13}Q x x =<<．∵定义集合{|,}P Q x x P x Q -=∈∉，∴{|23}Q P x x -=≤<，故选D ．【注意问题】要充分理解新定义和例子的内涵.三.新题好题好好练17．集合(){},|2350A x y x y =-+=，(){},|1A x y y x ==+，则A B ⋂等于（）A.{}2,3B.{}2,3-C.(){}2,3 D.(){}2,3-【答案】C 18．设全集U =R ，2{|0}M x x x =-≤，{|N m =关于x 的方程22(1)(4)3m m m x --=无解}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{1,0,1,2}-B ．{1,0,2}-C ．{2,1,2}--D ．{2,1,2}-【答案】C【解析】{|01}M x x =≤≤，{|01}U C M x x x =<>或，且{2,1,0,1,2}N =--．又图中阴影部分表示的集合为()U C M N ，则(){2,1,2}U C M N =--．19．已知集合{}()1,2,{,|,,}A B x y x A y A x y A ==∈∈-∈，则B 的子集共有（）A.2个B.4个C.5个D.8个【答案】A【解析】(){}2,1B =，则子集为(){},2,1∅，共2个.故选A.20．已知角A 是ABC ∆的内角，则“1cos 2A =-”是“sin 2A =”的__________条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分又不必要”之一).【答案】充分不必要21．已知命题:1p x <-或3x >，命题:31q x m <+或2x m >+，若p 是q 的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是________ 【答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】因为p 是q 的充分非必要条件，所以()(),13,-∞-⋃+∞是()(),312,m m -∞+⋃++∞的真子集，故311{ 23m m +≥-+≤解得：2-13m ≤≤，又因为312m m +≤+，所以12m ≤，综上可知21-32m ≤≤，故填21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.22．下列结论：①“1?a >是“a >的充要条件②存在1,0,a x >>使得log x a a x <； ③函数22tan 1tan x y x =-的最小正周期为2π；④任意的锐角三角形ABC 中，有sin cos B A >成立.其中所有正确结论的序号为______．【答案】①②④【解析】①当1a >时，2a a >成立，所以a >a >2a a >成立，即()10a a ->，所以1a >，故正确；②根据指数函数与对数函数关于y x =对称，可以知道，两个函数在直线上可以有两个交点，故存在1,0,a x >>使得log x a a x <，正确；③当0x =时，0y =，2x π=时，y 不存在，故周期不是2π，错误；④因为锐角三角形，所以2A B π+>,故2B A π>-且为锐角，所以sin sin cos 2B A A π⎛⎫>-= ⎪⎝⎭，故正确，所以填①②④。
常用逻辑用语(单元测试卷)-2020-2021高中数学新教材训练(人教A版必修第一册)(解析版)
《常用逻辑用语》单元测试卷一、单选题1．（2019·山东济宁·高一月考）命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（ ）A ．2,220x x x ∀∈++>RB ．2,220x R x x ∀∈++≤C ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R【答案】A【解析】 特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.2．（2020·安徽省六安中学高二期中（文））设p ：x<3，q ：-1<x<3，则p 是q 成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵:3p x <，:13q x -<<∴q p ⇒，但，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C. 3．（2020·湖南怀化·高三二模（文））除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里“获取胜利”是“收兵”的（ ）. A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件故选：B4．（2020·湖南天心·长郡中学高三其他（文））已知命题:p x R ∃∈，2230x x ++<，则命题p 的否定是（ ）A ．x R ∃∈，2230x x ++>B ．x R ∀∈，2230x x ++≤C ．x R ∀∈，2230x x ++≥D ．x R ∀∈，2230x x ++>【答案】C【解析】命题p 为特称命题，其否定为:p x R ⌝∀∈，2230x x ++≥.故选：C.5．（2020·全国高一课时练习）下列说法正确的是（ ）A ．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B ．语句“最高气温30℃时我就开空调”不是命题C ．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D ．语句“当a >4时，方程x 2－4x ＋a ＝0有实根”是假命题【答案】D【解析】对于A ，改写成“若p ，则q ”的形式应为“若两个角都是直角，则这两个角相等”，则A 错误；对于B ，所给语句是命题，则B 错误；对于C ，边长为3的等边三角形与底边为3，腰为2的等腰三角形拼成的四边形，对角线相互垂直，但不是菱形，则C 错误；对于D ，当5a =时，16450∆=-⨯<，方程x 2－4x ＋a ＝0无实根，则D 正确；故选：D6．（2020·全国高一课时练习）下列语句：①32>；②作射线AB ；③sin 3012=；④210x -=有一个根是－1；⑤1x <. 其中是命题的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤ 【答案】B【解析】解析②是祈使句，故不是命题，⑤无法判断真假，故不是命题.①③④符合命题的定义，故选：B.7．（2020·全国高一课时练习）已知不等式x ＋3≥0的解集是A ，若a ∈A 是假命题，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥－3 B ．a >－3C ．a ≤－3D ．a <－3【答案】D【解析】∵x ＋3≥0，∴A ＝{x |x ≥3-}，又∵a ∈A 是假命题，即a ∉A ，∴a <3-.故选：D 8．（2020·湖南雨花·雅礼中学高三其他（理））设集合{}1,2M =，{}2N a=，则“1a =-”是“N M ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件.C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】当1a =-时，{}1N =，满足N M ⊆，故充分性成立； 当N M ⊆时，{}1N =或{}2N =，所以a 不一定满足1a =-，故必要性不成立.故选：A.9．（2019·内蒙古集宁一中高三月考）命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（ ）A ．对任意实数x, 都有x > 1B ．不存在实数x ，使x ≤1C ．对任意实数x, 都有x ≤1D ．存在实数x ，使x ≤1【答案】C【解析】特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是“对任意实数x ，都有x ≤1”故选C ．10．（2019·浙江湖州·高二期中）已知a R ∈，那么“1a >”是“21a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】当1a >时，21a >成立，取2a =-，此时21a >成立，但是1a >不成立，“1a >”是“21a >”的充分不必要条件，故选：A.二、多选题11．（2020·浙江高一单元测试）下列不等式中可以作为21x <的一个充分不必要条件的有（ ） A ．1x <B ．01x <<C ．10x -<<D ．11x -<<【答案】BC【解析】解不等式21x <，可得11x -<<， {}11x x -<< {}1x x <，{}11x x -<< {}01x x <<，{}11x x -<< {}10x x -<<，因此，使得21x <的成立一个充分不必要条件的有：01x <<，10x -<<.故选：BC.12．（2020·迁西县第一中学高二期中）下列命题的否定中，是全称命题且是真命题的是（ ）A ．21,04x R x x ∃∈-+<B ．所有正方形都是矩形C ．2,220x R x x ∃∈++=D ．至少有一个实数x ，使310x += 【答案】AC【解析】由题意可知：原命题为特称命题且为假命题. 选项A. 原命题为特称命题,2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭,所以原命题为假命题，所以选项A 满足条件. 选项B. 原命题是全称命题，所以选项B 不满足条件.选项C. 原命题为特称命题,在方程2220x x ++=中4420∆=-⨯<，所以方程无实数根，所以原命题为假命题，所以选项C 满足条件.选项D. 当1x =-时，命题成立. 所以原命题为真命题，所以选项D 不满足条件.故选：AC13．（2020·山东省桓台第一中学高二期中）（多选）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”的充要条件；②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“4a <”是“3a <”的必要条件；④“a b >”是“22a b >”的充分条件.其中真命题是（ ）.A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】BC【解析】①由“a b =”可得ac bc =，但当ac bc =时，不能得到a b =，故“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故①错误；②因为5是有理数，所以当5a +是无理数时，a 必为无理数，反之也成立，故②正确；③当4a <时，不能推出3a <；当3a <时，有4a <成立，故“4a <”是“3a <”的必要不充分条件，故③正确.④取1a =，2b =-，此时22a b <，故④错误；故答案为：BC14．（2020·全国高一单元测试）下列命题中，是全称量词命题的有（ ）A ．至少有一个x 使2210x x ++=成立B ．对任意的x 都有2210x x ++=成立C ．对任意的x 都有2210x x ++=不成立D ．存在x 使2210x x ++=成立 E.矩形的对角线垂直平分【答案】BCE【解析】A 和D 中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；B 和C 用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B 、C 是全称量词命题；E 中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.故选：BCE三、填空题15．（2020·全国高一课时练习）把命题“当x ＝2时，x 2－3x ＋2＝0”改写成“若p ，则q ”的形式：____________________________.【答案】若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0【解析】命题“当x ＝2时，x 2－3x ＋2＝0”可以改写成“若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝0”故答案为：若x ＝2，则x 2－3x ＋2＝016．（2020·安徽金安·六安一中高二期中（文））命题“0,210x x ∃>-≤”的否定是________． 【答案】0,210x x ∀>->【解析】命题为特称命题，则命题的否定为“0x ∀>，210x ”.故答案为：0x ∀>，210x .17．（2020·浙江高一单元测试）已知命题:1p x <-或3x >，命题:31q x m <+或2x m >+，若p 是q 的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是________ 【答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】因为p 是q 的充分非必要条件，所以()(),13,-∞-⋃+∞是()(),312,m m -∞+⋃++∞的真子集，故31123m m +≥-⎧⎨+≤⎩解得：2-13m ≤≤，又因为312m m +≤+，所以12m ≤，综上可知21-32m ≤≤，故填21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 四、双空题18．（2020·全国高一课时练习）已知命题：弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的弧，若把上述命题改为“若p ，则q ”的形式，则p 是____________________，q 是__________________.【答案】一条直线是弦的垂直平分线 这条直线经过圆心且平分弦所对的弧【解析】已知中的命题改为“若p ，则q ”的形式为“若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧”，p ：一条直线是弦的垂直平分线；q ：这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.故答案为：一条直线是弦的垂直平分线；这条直线经过圆心且平分弦所对的弧19．（2020·上海）“0x >”的一个充分非必要条件可以为________；一个必要非充分条件可以为________.【答案】2x =（答案不唯一） 1x >-（答案不唯一）【解析】“0x >”的充分非必要条件可以为2x =；一个必要非充分条件可以为1x >-；故答案为：2x =（答案不唯一）；1x >-（答案不唯一）20．（2019·宁波中学高二期中）下列语句是命题的有______，其中是假命题的有______．（只填序号） ①等边三角形是等腰三角形吗？②作三角形的一个内角平分线③若x y +为有理数，则x ，y 也都是有理数．④8x >．【答案】③ ③【解析】①②不是陈述句，④不能判断真假，均不符合命题定义，不是命题③是可以判断真假的陈述句，是命题；当x =y =时，x y +为有理数，但,x y 不是有理数 ∴③是假命题本题正确结果：③；③21．（2020·广东中山·高二期末）命题p :0x R ∃∈，200250x x ++=是__________（填“全称命题”或“特称命题”），它是_________命题（填“真”或“假”）.【答案】特称命题 假【解析】由题知命题p :0x R ∃∈，200250x x ++=中条件为0x R ∃∈，故命题为特称命题，又因为方程2250x x ++=中2245160∆=-⨯=-<，故方程2250x x ++=没有根，所以命题为假命题.故答案为：特称命题；假.五、解答题22．（2020·全国高一课时练习）将下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断命题的真假.（1）6是12和18的公约数；（2）当1a >-时，方程2210ax x 有两个不等实根；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）已知,x y 为非零自然数，当2y x -=时，4,2y x ==.【答案】答案见解析.【解析】（1）若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题.（2）若1a >-，则方程2210ax x 有两个不等实根，因为当0a =时，原方程只有一解，所以原命题是假命题.（3）若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题.（4）已知,x y 是非零自然数，若2y x -=，则4,2y x ==，是假命题.23．（2020·浙江）判断下列命题的真假.（1）2,560x R x x ∀∈-+=.（2）2,10x x ∃∈+=R .（3）*22,,20a b N a b ∃∈+=.【答案】（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题.【解析】（1）假命题，因为只有2x =或3x =时满足2560x x -+=.（2）假命题，因为不存在实数x ，使210x +=成立.（3）真命题，因为存在正整数2和4，使222420+=.24．（2020·全国高一）指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假.（1）∀x ∈N ，2x ＋1是奇数；（2）存在一个x ∈R ，使11x -＝0； （3）对任意实数a ，|a |＞0；【答案】（1）是全称量词命题；是真命题；（2）是存在量词命题；是假命题；（3）是全称量词命题；是假命题.【解析】（1）是全称量词命题.因为,21x N x ∀∈+都是奇数，所以该命题是真命题.（2）是存在量词命题.因为不存在x ∈R ，使101x =-成立，所以该命题是假命题.（3）是全称量词命题.因为00=，所以||0a >不都成立，因此，该命题是假命题.25．（2020·全国高一）判断下列存在量词命题的真假：（1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数n ，使得2n n +为奇数；（3）{|x y y ∃∈是无理数}，2x 是无理数.【答案】（1）真命题；（2）假命题；（3）真命题【解析】（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直；（2）假命题，因为若n 为整数，则(1)n n +必为偶数；（3）真命题，因为π是无理数，2π是无理数.26．（2020·全国高一）写出下列命题的否定：（1）所有人都晨练；（2）2,10x x x ∀∈++>R ；（3）平行四边形的对边相等；（4）2,10x x x ∃∈-+=R ．【答案】（1）有的人不晨练；（2）2,10x x x ∃∈++≤R ；（3）存在平行四边形，它的对边不相等；（4）；2,10x x x ∀∈-+≠R【解析】（1）因为命题“所有人都晨练”是全称命题，所以其否定是“有的人不晨练”．（2）因为命题“2,10x x x ∀∈++>R ”是全称命题，所以其否定是“2,10x x x ∃∈++≤R ”．（3）因为命题“平行四边形的对边相等”是指任意一个平行四边形的对边相等，是一个全称命题， 所以它的否定是“存在平行四边形，它的对边不相等”．（4）因为命题“2,10x x x ∃∈-+=R ”是特称命题，所以其否定是“2,10x x x ∀∈-+≠R ”．27．（2020·浙江）写出下列命题的否定并判断真假.（1）不论m 取何实数，方程20x x m ++=必有实数根.（2）所有末位数是0或5的整数都能被5整除.（3）某些梯形的对角线互相平分.（4）被8整除的数能被4整除.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析.【解析】（1）这一命题可以表述为“对所有的实数m ，方程20x x m ++=都有实数根”， 其否定为“存在实数m ，使得20x x m ++=没有实数根”，注意到当140m ∆=-<， 即14m >时，一元二次方程没有实根，因此其否定是真命题； （2）命题的否定是“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”，是假命题； （3）命题的否定是“任何一个梯形的对角线都不互相平分”，是真命题； （4）命題的否定是“存在一个数能被8整除，但不能被4整除”，是假命题.。
常用逻辑用语练习题
常用逻辑用语练习题逻辑用语是数学和哲学中非常重要的工具，它帮助我们清晰地表达思想和论证。
以下是一些常用的逻辑用语练习题，旨在帮助学生熟悉和掌握这些基础概念。
# 练习题1：命题逻辑1. 给出命题P：今天是星期三。
命题Q：明天是星期四。
写出这两个命题的逻辑表达式。
2. 判断命题P和Q的逻辑关系，是互斥的、等价的还是既不互斥也不等价？3. 写出命题P或Q的逻辑表达式。
4. 写出命题P且Q的逻辑表达式。
5. 写出命题非P的逻辑表达式。
# 练习题2：条件语句1. 将“如果今天是星期三，那么明天是星期四”这个条件语句转化为逻辑表达式。
2. 给出一个条件语句的例子，并说明其真假条件。
3. 判断以下条件语句的真假：如果今天是星期一，那么明天是星期二。
# 练习题3：逻辑等价1. 证明以下两个逻辑表达式是等价的：(P → Q) ≡ ¬P ∨ Q。
2. 给出一个逻辑表达式，并找出它的逻辑等价表达式。
3. 使用逻辑等价规则简化以下表达式：(P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ ¬Q)。
# 练习题4：逻辑推理1. 已知命题P：如果下雨，我就不去跑步。
命题Q：今天下雨了。
请使用逻辑推理判断我今天是否去跑步。
2. 给出一个包含两个前提的逻辑推理问题，并解答它。
3. 使用逻辑推理证明以下命题：如果所有的人都是动物，那么苏格拉底是动物。
# 练习题5：逻辑运算1. 给出命题P：今天是晴天。
命题R：我会去公园。
写出命题P且R的逻辑表达式。
2. 写出命题P或R的逻辑表达式。
3. 使用逻辑运算符，将命题P和R组合成一个复合命题，并判断其真假。
# 练习题6：逻辑谬误1. 识别并解释以下论证中的逻辑谬误：所有的鸟都会飞，企鹅是鸟，所以企鹅会飞。
2. 给出一个常见的逻辑谬误的例子，并解释为什么它是谬误。
3. 判断以下论证是否包含逻辑谬误：如果一个学生学习努力，他就会取得好成绩。
小明学习努力，所以小明会取得好成绩。
# 练习题7：量化逻辑1. 将“有些学生喜欢数学”这个命题转化为量化逻辑表达式。
逻辑用语
常用逻辑用语检测题(60分钟)一.选择题:（每题4分,共40分）1． 已知命题{}:0p ∅⊆,{}{}:11,2q ∈,由它们构成"","",""p q p q p ∨∧⌝三个命题,真命题的个数是A 0B 1C 2D 3 2. :"|1|2",:"(3)0"p x q x x -<-<,p 是q 的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 3. 命题“若21,x <则11x -<<”的逆否命题是:A 若21x ≥则1x ≥或1x ≤- B 若11x -<<,则21,x <C 若1x >或1x <-,则21x >D 若1x ≥或1x ≤-,则21x ≥4 原命题：“若a ＞b ，则ac 2＞bc 2（a ，b ∈R ）”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为：A 3B 2C 1D 0 5. 对于下列命题:(1),1sin 1,x R x ∀∈-≤≤22(2),s in c o s 3x R x x π∃∈+>,判断正确的是A (1)假(2)真B (1)真(2)假,C (1)(2)都假,D (1)(2)都真 6. 下列全称命题中真命题的个数是:(1)所有的偶数都可以被2整除 , (2)所有的奇数都能被3整除 (3)任意实数的平方都不小于零A 1B 2C 3D 4 7. 有下列四个命题,其中真命题有:(1) “若0x y +=,则x,y 互为相反数”的逆命题 (2)“全等三角形的面积相等”的否命题(3)“若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆命题(4)“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题A (1)(2),B (2)(3)C (1)(3)D (3)(4)8．已知命题21:,0;4p x Z x x ∀∈-+<命题:,s in c o s q x R x x ∃∈+=,则下列判断正确的是A p 是真命题B q 是假命题C p ⌝是假命题D q ⌝是假命题 9 .给出如下三个命题:(1)四个非零实数,,,a b c d 依次成等比数列的充要条件是a d b c = (2)设,,a b R ∈且0a b ≠,若1a b <,则1b a >(3)若2()lo g f x x =,则(||)f x 是偶函数其中不正确的命题的序号是A (1)(2)(3)B (1)(2)C (2)(3)D (1)(3) 10.给出下列关于互不相同的直线,,m n l 和平面,αβ的四个命题: (1) ,,m l A αα⊂⋂=点,A m ∉则l m 与不共面;(2) ,,//,//,,,;l m l m n l n m n ααα⊥⊥⊥是异面直线且则 (3) //,//,//,//;l m l m αβαβ若则(4) ,,,//,//,//.l m l m A l m ααββαβ⊂⊂⋂=若则 其中为假命题的是A(1) B(2) C(3) D(4)二 填空题(每题5分,共20分)11．命题p “二次函数的图像都与x 轴相交”的否定形式p ⌝是:12. 圆222()()x a y b r -+-=经过原点的充要条件是 （用含有,,a b r 等式表示）13．对于x R +∀∈,不等式220x a x -+>恒成立,则a 的范围是14.下列四个命题中,真命题的序号有 (写出所有真命题的序号)(1)将函数|1|y x =+的图象按向量(1,0)v =-平移,得到的图象对应的函数表达式是||y x =;(2)圆2214210,22x y x y y x ++++==与直线相交所得弦长为(3)若11sin (),sin (),ta n ta n 5;23αβαβαβ+=-==则(4)如图,已知正方形1111A B C D A B C D -中,P 是底面ABCD 内一动点,P 到平面11A A D D 的距离与到直线1C C 的距离相等,则点P 的轨迹是抛物线的一部分.三 解答题(每题10分,共40分)15已知命题p : “若0a c ≥,则二次方程20a x b x c ++=没有实根” (1) 写出命题p 的否命题(2) 判断命题p 的否命题的真假,证明你的结论.16写出下列命题的否定,并判断真假:(1) 2000:,20p x R x x ∃∈++≤A A(2) :p 对任意的实数k,原点到直线210kx y +-=的距离不为1.17已知: 0a >且1a ≠.设:p 函数l o g (1)a y x=+在(0,)+∞内是减函数; :q 曲线2(23)1y x a x =+-+与x 轴交于不同的两点.若""p q ∨为真, ""p q ∧为假,求a 的范围.18已知222:8200,:210p x x q x x a -->-+->(0a >).若q ⌝是p ⌝的充分而不必要条件,求正实数a 的取值范围.,参考答案:一．选择题:BBDBB BCDBC二．填空题:11二次函数的图像不都与x 轴相交12. 222a b r +=13. (,-∞14. (3)(4)三．解答题:15. 解(1)否命题: “若0a c <,则二次方程20a x b x c ++=有实根” (2) 命题p 的否命题真,证明如下:20,040a c a c b a c <∴->⇒=-> ⇒二次方程20a x b x c ++=有实根”16. 解(1) 2000:,20p x R x x ⌝∀∈++>,真命题.(2) :p ⌝存在实数k, 使原点到直线210kx y +-=的距离为1. 假命题 17解: p 真⇔01a <<, p 假⇔1a >q 真⇔52a >或102a <<, q 假⇔112a ≤<或512a <≤由已知, p ,q 有且仅有一个是真的. 若p 真q 假,则112a ≤< 若p 假q 真,则52a >a 的范围是112a ≤<或52a >18解: 2:8200p x x ⌝--≤,得{|210}x P x x ∈=-≤≤22:210(0)q x x aa ⌝-+-≤>得{|11}x Q x a x a ∈=-≤≤+q ⌝是p ⌝的充分而不必要条件⇔Q P ⊂211100a a a -≤-⎧⎪⇔+≤⎨⎪>⎩且""=不能同时成立解得: 03a <≤高二同步测试训练题一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．函数f （x ）=x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是 （ ） A ．ab =0 B ．a +b =0 C ．a =b D ．a 2+b 2=0 2．“至多有三个”的否定为 （ ） A ．至少有三个 B ．至少有四个 C ．有三个 D ．有四个3．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在 （ ） A ．金盒里 B ．银盒里 C ．铅盒里 D ．在哪个盒子里不能确定 4．不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于R x ∈恒成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．)2,2(-B ．]2,2(-C ．]2,(-∞D ．)2,(--∞5．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是 （ ） A ．a 和b 至少有一个是偶数 B ．a 和b 至多有一个是偶数 C ．a 是偶数，b 不是偶数 D ．a 和b 都是偶数 6．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 （ ） A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 7．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则 （ ） A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假 8．条件p ：1>x ，1>y ，条件q ：2>+y x ，1>xy ，则条件p 是条件q 的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 9．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）A ．－21＜x ＜3 B ．－21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜21 D ．－1＜x ＜610．设原命题：若a +b ≥2，则a ,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（ ）A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．下列命题中_________为真命题．①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．12．若p ：“平行四边形一定是菱形”，则“非p ”为___ _____．13．已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，则s 是q 的 条件，r 是q 的 条件，p 是s 的 条件．14．设p 、q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的 条件．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．（12分）分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假． （1）矩形的对角线相等且互相平分； （2）正偶数不是质数． 16．（12分）写出由下述各命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假． （1）p ：连续的三个整数的乘积能被2整除，q ：连续的三个整数的乘积能被3整除；（2）p ：对角线互相垂直的四边形是菱形，q ：对角线互相平分的四边形是菱形；17．（12分）给定两个命题,P ：对任意实数x 都有012>++ax ax恒成立；Q ：关于x 的方程02=+-a x x有实数根；如果P 与Q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么（1）s 是q 的什么条件？ （2）r 是q 的什么条件？（3）p 是q 的什么条件？19．（14分）设0<a , b , c<1，求证：（1－a ）b ，（1－b ）c ，（1－c ）a 不同时大于41．20．（14分）求证：关于x 的方程x 2+2ax +b =0 有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a ≥2且|b | ≤4.．参考答案一、1．D ；解析：若a 2+b 2=0，即a =b =0时，f （－x ）=（－x ）|x +0|+0=－x |x |=－f （x ）∴a 2+b 2=0是f （x ）为奇函数的充分条件.又若f （x ）为奇函数即f （－x ）=－x |（－x ）+a |+b =－（x |x +a |+b ），则必有a =b =0，即a 2+b 2=0，∴a 2+b 2=0是f （x ）为奇函数的必要条件. 2．B ；提示：这是一个含有量词的命题的否定．3．B ；本题考查复合命题及真值表．解析：∵p=非r ，∴p 与r 一真一假，而p 、q 、r 中有且只有一个真命题，∴q 必为假命题，∴非q ：“肖像在这个盒子里”为真命题，即：肖像在银盒里．评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握.4．B ；解析：注意二次项系数为零也可以．5．A ；解析：对“a 和b 都不是偶数”的否定为“a 和b 不都不是偶数”，等价于“a 和b 中至少有一个是偶数”．6．D ；解析：该题考察的是互为逆否命题的真值相同，也就是在选项中找到该命题逆否命题．7．B ；解析：由“非p ”为真可得p 为假，若同时“p 或q ”为真，则可得q 必须为真． 8．A ；解析：由我们学习过的不等式的理论可得q p ⇒，但1.0,100==y x 满足q ：2>+y x ，1>xy ，但不满足q ，故选项为B ．9．D ；解析：由2x 2－5x －3＜0，解得－21＜x ＜3，记为P ，则①P ⇔A ，②B P ，B 是P的充分非必要条件，③CP ，C 既不是P 的充分条件，也不是P 的必要条件，④DP ，P D ，D 是P 的必要不充分条件．10． A ；提示：举例：a =1.2，b =0.3，则a +b =1.5<2，∴逆命题为假． 二、11．②④；解析：本题是一道开放性题，考查四种命题间的关系及充要条件． ①A ∩B =A ⇒A ⊆B 但不能得出A B ，∴①不正确；②否命题为：“若x 2+y 2≠0，则x ，y 不全为0”，是真命题； ③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题； ④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题． 12．平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形； 解析：本题考查复合命题“非p ”的形式，p ：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p ”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题．第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可． 13．必要，充分，必要． 提示：画出箭头图． 14．必要不充分． 三、15．本题考查四种命题间的关系． 解：（1）逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形（假命题）． 否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分（假命题）． 逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形（真命题）． （2）逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数（假命题）． 否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数（假命题）． 逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数（假命题）． 16．解：（1）根据真值表，复合命题可以写成简单形式： p 或q ：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p 且q ：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除. 非p ：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除.∵连续的三整数中有一个（或两个）是偶数，而有一个是3的倍数， ∴p 真，q 真，∴p 或q 与p 且q 均为真，而非p 为假.（2）根据真值表，只能用逻辑联结词联结两个命题，不能写成简单形式： p 或q ：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形. p 且q ：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形. 非p ：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形. ∵p 假q 假，∴p 或q 与p 且q 均为假，而非p 为真. 17．解：对任意实数x 都有012>++ax ax恒成立⎩⎨⎧<∆>=⇔000a a 或40<≤⇔a ；关于x 的方程02=+-a x x 有实数根41041≤⇔≥-⇔a a ；如果P 正确，且Q 不正确，有44141,40<<∴><≤a a a 且；如果Q 正确，且P 不正确，有41,40<∴≤≥<a a a a 且或．所以实数a 的取值范围为()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-4,410, ．18．本题考查充要条件、充分条件、必要条件．对于这类问题，将语言叙述符号化，画出它们的综合结构图，再给予判定．解：p 、q 、r 、s 的关系如图所示，由图可知答案：（1）s 是q 的充要条件 （2）r 是q 的充要条件 （3）p 是q 的必要条件19．证明：用反证法，假设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->->-⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->->-21)1(21)1(21)1(41)1(41)1(41)1(a c c b b a a c c b b a ，①+②+③得：23212121)1()1()1(23=+-++-++-≤-+-+-<ac cb ba a c cb b a ，左右矛盾，故假设不成立，∴（1－a ）b ,（1－b ）c ，（1－c ）a 不同时大于41.20．解析：先证充分性，而必要性只需要通过举反例来否定. 先证明条件的充分性：∴方程有实数根 ①,2202020)2)(2(0)2()2(,08484444)(2)2)(2(,0844424)()2()2(,44242,0)(4,44221212121212121212122⎩⎨⎧<<⇒⎩⎨⎧<-<-⇒⎩⎨⎧>--<-+-∴>=++-≥++=++-=--<-=--≤--=-+=-+-∴⎩⎨⎧-≥-≤-⇒⎩⎨⎧-≥≥≥-=∆∴≥≥⇒⎩⎨⎧≤≥x x x x x x x x a b x x x x x x a x x x x b a b a b ab a b a 而①、②知“a ≥2且|b |≤4” ⇒“方程有实数根，且两根均小于2”. 再验证条件不必要：∵方程x 2－x =0的两根为x 1=0, x 2=1，则方程的两根均小于2，而a =－21<2，∴“方程的两根小于2” ⇒“a ≥2且|b |≤4”.综上，a ≥2且|b |≤4是方程有实数根且两根均小于2的充分但不必要条件.评析：充分条件与必要条件是数学学习中的重要概念，在解答任何一个数学问题时都必须准确认识到问题所需要解决的是满足条件的充分性、必要性，还是充分且必要.对于证明题、计算题等，往往只需满足命题条件的充分性，即由条件进行推理、演绎得出结论；而对于求参数的范围，求不等式的解集，求函数的值域等许多问题，则必需保证推理的充要性.。
高三数学练习册第3练常用逻辑用语
第3练 常用逻辑用语测试时间：45分钟 满分：80分一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，仅有一个选项是符合题意的）1．命题“R x ∈∃0，0232≤++x x ”的否定是（ ）A ．“R x ∈∀，0232>++x x ”B ．“R x ∉∃0，0232≤++x x ”C ．“R x ∈∀，0232≤++x x ”D ．“R x ∈∃0，0232>++x x ”2．命题:p 函数)3l g (-+=xa x y 在区间[)+∞,2上是增函数；命题:q )4lg(2+-=ax x y 函数的定义域为R ．则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列有关命题的说法正确的是 （ ） A ．命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为真命题． B ．“1-=x ” 是“0652=--x x ”的必要不充分条件．C ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”．D ．命题“R x ∈∃使得012<++x x ”的否定是：“R x ∈∀均有012<++x x ”．4．已知11:<-x α，a x ≥:β，若α是β的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0≥aB ．2≥aC ．0≤aD ．2≤a 5．在△ABC 中，“sin cos A B >”是“△ABC 为锐角三角形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知直线b a ,，平面βα,，且α⊥a ，β⊂b ，则“b a ⊥”是“βα//”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．一元二次方程022=++a x x 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ） A ．0<a B ．0>a C ． 1-<a D ．1>a 8．下列命题中，真命题是A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．),(22sin 2sin 22Z k k x xx ∈≠≥+π C ．2,2x x R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件9．下列说法正确．．的是（ ） A.命题“R x ∈∀，0>x e ”的否定是“R x ∈∃，0>xe ”B.命题“已知x ，R y ∈，若3≠+y x ，则2≠x 或1≠y ”的逆否命题是真命题C.“ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在]2,1[∈x 上恒成立”D.命题“若1-=a ，则函数12)(2-+=x ax x f 只有一个零点”的逆命题为真命题 10．①若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；②设R y x ∈,，命题“若0xy =，则220x y +=”的否命题是真命题；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．有下列命题： ①在函数cos()cos()44y x x ππ=-+的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②“5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的必要不充分条件；③已知命题:p 对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤，则“p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >”； ④在ABC ∆中，若3sin 4sin 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 等于30或150。
(完整版)逻辑连接词测试题
常用逻辑用语检测题1. 用反证法证明命题“a 、b ∈N *,ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是 （ ）A.a 、b 都能被5整除B.a 、b 都不能被5整除C.a 不能被5整除D.a 、b 有一个不能被5整除2. 命题∃ x ∈R,x+1＜0的否定是 （ ）A.∃ x ∈R,x+1≥0B.∀ x ∈R,x+1≥0C.∃ x ∈R,x+1＞0.D.∀∃ x ∈R,x+1＞03.若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，则p 是q 的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件 4. 若条件p ：|x +1|≤4，条件q ：x 2＜5x －6，则⌝p 是⌝q 的 （ ）A.必要不充分条件B. 充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5. “0<x <5”是“不等式|x －2|<3”成立的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件6. 若p r q p ⇒⇔,则q 是r 的（ ）条件。
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分又非必要条件7. a= -1是直线ax+(2a-1)y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件8. 已知p 且q 为真，则下列命题中真命题的个数为 （ ） ① p ② q ③p 或q ④非pA.1B.2C.3D.49. 下列理解错误的是 （ ）A.命题3≤3是p 且q 形式的复合命题，其中p :3＜3,q :3=3.所以“3≤3”是假命题B.“2是偶质数”是一个p 且q 形式的复合命题，其中p :2 是偶数，q :2是质数C.“不等式|x |＜-1无实数解”的否定形式是“不等式|x |＜-1有实数解”D.“2001＞2008或2008＞2001”是真命题10. 已知命题p 、q ，则“命题p 或q 为真”是“命题p 且q 为真”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11. 命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 （ ）A.若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B.若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C.若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形D.若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形12. 已知命题p: | x – 2 | < a (a > 0 ), 命题q ：| x 2 – 4 | < 1 , 若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .13. 命题“若b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的否命题是_________14. “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的 条件；15. “至少有一组对应边相等”是“两个三角形全等”的 条件；16. 命题p ：∀x ∈R ，2x 2+ 1>0的否定是________。
(必考题)高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题(答案解析)
一、选择题1．使不等式2x x 60--<成立的一个充分不必要条件是( )A ．2x 0-<<B ．3x 2-<<C ．2x 3-<<D ．2x 4-<< 2．“a b >”是“b a a b e e ->-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：若实数,x y 满足330x y +=，则,x y 互为相反数；命题q ：若0a b >>，则11a b<.下列命题p q ∧，p q ∨，p ⌝，q ⌝中，真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 5．若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是( )A ．p ∧qB ．￢p ∨qC ．￢p ∧qD ．￢p ∨q ⌝6．已知命题():0,p x ∀∈+∞，1102xm ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭；命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=，则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列说法中正确的是( )A ．命题“若x y =，则22x y =”的逆命题为真命题B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题C ．若p q ∧为假命题，则p q ∨为真命题D ．命题“若两个平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅>⋅，则,a b 不共线”的否命题是真命题. 8．命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 9．若函数()sin f x x x =，则对a ，,22b ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，不等式()()f a f b >成立的一个充要条件是（ ） A ．a b >B ．a b <C ．a b >D ．22a b >10．下列命题中真命题的是（ ）A ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠，则p 是q 的必要不充分条件 11．已知命题2:230p x x --<，命题:q x a <，若q 的一个充分不必要条件是p ，则a 的取值范围是（ ） A ．[)3,+∞ B ．()3,+∞ C ．(],1-∞- D ．(),1-∞-12．已知2:11xp x <+，:()(3)0q x a x -->，p 为q 的充分不必要条件，则a 的范围是（ ） A ．[)1,+∞B ．()1,+∞C ．[)0,+∞D ．()1,-+∞二、填空题13．给出如下四个命题：①把二进制数(2)110011化为十进制数，结果为51；②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变，方差不变；③从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立；④若“p q ∧”为假命题，则p 、q 均为假命题.其中正确的命题的序号是________． 14．命题p ：（x ﹣m ）2＞3（x ﹣m ）是命题q ：x 2+3x ﹣4＜0成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为____.15．若命题“存在,x R ∈220x x a ++≤”是假命题，则实数a 的取值范围是________． 16．函数()y f x =的定义域为[)(]1,00,1-，其图象上任一点(,)P x y 都满足221x y +=.①函数()y f x =一定是偶函数；②函数()y f x =可能既不是偶函数也不是奇函数； ③函数()y f x =若是偶函数，则值域是(]1,0-或[)0,1；④函数()y f x =可以是奇函数；⑤函数()y f x =的值域是(1,1)-，则()y f x =一定是奇函数. 其中正确命题的序号是__________（填上所有正确的序号）17．若命题“存在实数x ，使得()222(2)40a x a x -+--≥成立”是假命题，则实数a 的取值范围是________.18．设:12p x <<，:21x q >，则p 是q 成立的________条件19．已知集合{}|A x x a =>，{}|22,B x x x R =-<∈，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则a 的取值范围_________. 20．给出如下四个命题：①若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件；④已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是；其中正确的命题的是________．三、解答题21．已知命题p :实数x 满足27100,x x -+≤命题q :实数x 满足22430.x mx m -+≤其中m > 0.（1）若m =4且命题p ， q 都为真命题，求实数x 的取值范围; （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.22．已知{}2|8200A x x x =--≤，{}|2B x x m =-≤（1）若“∃x ∈A ，使得x ∈B ”为真命题，求m 的取值范围；（2）是否存在实数m ，使“x ∈A ”是“X ∈B ”必要不充分条件，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.23．给定两个命题:p 对任意实数x 都有不等式210ax ax ++>恒成立；:q 关于x 的方程20x x a --=有实数根；若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．24．已知a R ∈，设集合(){}22|619320A x x a x a a =-+++-<，{}|10B x x a =-+≥． （1）当1a =时，求集合B ． （2）问：12a ≥是A B =∅的什么条件．（充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件）？并证明你的结论．25．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；:q 实数x 满足260x x --≤，且p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.26．已知命题p ：任意2,230x R x mx m ∈-->成立；命题q ：存在2,410x R x mx ∈++<成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题,p q 中恰有一个为真命题，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】首先求解二次不等式，然后确定其成立的一个充分不必要条件即可. 【详解】由260x x --<得()()230x x +-<，得23x -<<， 若使不等式260x x --<成立的一个充分不必要条件， 则对应范围是()2,3-的一个真子集， 即20x -<<，满足条件， 故选A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，转化为集合真子集关系是解决本题的关键．2．C解析：C 【分析】构造函数()x f x e x =+利用单调性判断. 【详解】设()x f x e x =+，()e 10x f x '=+>，所以()f x 为增函数， 由于a b >，所以()()f a f b >，所以b a a b e e ->-； 反之b a a b e e ->-成立，则有()()f a f b >，所以a b >. 所以是充要条件，故选C. 【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键.3．B解析：B 【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题的真假关系，进行判断，即可判定. 【详解】由题意，例如0x y ==时，此时330x y +=，所以命题p 为假命题；命题q ：中当0a b >>时，110b a a b ab --=<成立，所以11a b<，所以命题q 为真命题，所以命题p q ∧假命题；p q ∨为真命题；p ⌝为真命题；q ⌝为假命题，真命题的个数是2个，故选B. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，其中解答中先判定命题,p q 的真假，再结合复合命题的真假关系判定真假是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．B解析：B【解析】p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴根据逆否命题与原命题的等价性可知，q 是p 的充分不必要条件，故选B.5．D解析：D 【分析】根据命题q 是假命题，命题p 是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出复合命题的真假，进而得到答案． 【详解】∵命题q 是假命题，命题p 是真命题， ∴“p ∧q”是假命题，即A 错误； “￢p ∨q”是假命题，即B 误； “￢p ∧q”是假命题，即C 错误； “p q ⌝∨⌝ ”是真命题，故D 正确错； 故选D ． 【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键．6．A解析：A 【分析】分别计算得到m 1≥和4m ≥-，根据范围大小判断得到答案. 【详解】():0,p x ∀∈+∞，1102xm ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即112xm ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，易知函数()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，故m 1≥.命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=， 2214124m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，故4m ≥-. 故命题p 是命题q 的充分不必要条件. 故选：A . 【点睛】本题考查了根据命题求参数，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.7．D解析：D 【分析】A 中，利用四种命题的的真假判断即可；B 、C 中，命题“p q ∧”为假命题时，p 、q 至少有一个为假命题；D 中，写出该命题的否命题，再判断它的真假性． 【详解】对于A ，命题“若x y =，则22x y =”的逆命题是：若22x y =，则x y =；因为y x =-也成立.所以A 不正确；对于B ，命题“p q ∧”为假命题时，p 、q 至少有一个为假命题，所以B 错误；C 错误； 对于D ，“平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅>⋅”，则,a b 不共线的否命题是，若“平面向量,a b 满足||||||a b a b ⋅≤⋅”，则,a b 共线； 由||||cos a b a b θ⋅=⋅⨯知：||||||a b a b ⋅≥⋅，一定有||||||a b a b ⋅=⋅，cos 1θ=±， 所以,a b 共线，D 正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了命题的真假性判断问题，也考查了推理与判断能力，是基础题．8．B解析：B 【分析】利用导数法求出()cos f x ax x =+为R 上的增函数等价命题，进而根据集合的包含关系即可判断. 【详解】()cos f x ax x =+，()sin f x a x '=-，若函数()y f x =在R 上单调递增，则()0f x '≥在R 上恒成立，即()max sin 1a x ≥=. 由于{}1a a > {}1a a ≥，故命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的充分不必要条件， 故选：B. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用函数的单调性求参数，一般转化为导数不等式恒成立问题，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.9．D解析：D 【分析】先分析函数的奇偶性，由导数得出函数的单调性，利用这两个性质求解． 【详解】()sin f x x x =，()sin()sin ()f x x x x x f x -=--==，()f x 是偶函数，()sin cos f x x x x '=+，在02x π≤<时，()0f x '≥，()f x 递增，所以22()()()()f a f b f a f b a b a b >⇔>⇔>⇒>． 故选：D. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，用函数的这两个性质求解不等式．本题还考查了导数与单调性的关系．掌握用导数研究不等式的方法是解题关键．10．A解析：A 【分析】A. 根据四种命题的结构形式及转化来判断.B.利用特殊值法，当 0m =时，逆命题不成立.C. 若p q ∧为假命题，由结论“一假则假”来判断. D 用等价命题来判断. 【详解】命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠， 故A 正确；若22am bm <，则0m ≠，可得a b <，反之a b <，0m =，22am bm <不成立，故B 错误；若p q ∧为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故C 错误；对于实数x ，y ，p ：8x y +≠，q ：2x ≠或6y ≠，由2x =且6y =，可得8x y +=，即p 可得q ，反之由q 推不到p ，则p 是q 的充分不必要条件，故D 错误.故选：A 【点睛】本题主要考查命题的转化及关系以及逻辑条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.11．A解析：A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可． 【详解】解：由2230x x --<得13x ，q 的一个充分不必要条件是p ，3a ∴，故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式关系是解决本题的关键，属于基础题．12．A解析：A 【分析】由p 为q 的充分不必要条件可得211xx <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集，从而可求出答案． 【详解】 解：∵211x x <+，∴2101x x x --<+，即101x x -<+， ∴()()110x x +-<，解得11x -<<， ∴:11p x -<<，由p 为q 的充分不必要条件可得211xx <+的解集是()(3)0x a x -->的解集的真子集， 当3a =时，解得:3q x ≠，满足条件； 当3a >时，解得:q x a >或3x <，满足条件； 当3a <时，解得:3q x >或x a <，∴13a ≤<， 综上：1a ≥， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题13．①③【分析】①根据二进制与十进制的关系转换后可判断②利用均值与方差的计算公式可判断③根据事件的关系判断④根据且的真假判断【详解】对于①正确;对于②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后平均值解析：①③ 【分析】①根据二进制与十进制的关系转换后可判断，②利用均值与方差的计算公式可判断，③根据事件的关系判断，④根据“且”的真假判断． 【详解】对于①543210(2)11001112120202121251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=正确;对于②，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，均值改变，方差不变，错误；对于③，从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，“至多一个红球”为“一红一白或两白”，“都是红球”为“两红”，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立，正确;对于④，若“p q ∧”为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，则④不正确；答案:①③. 【点睛】方法点睛：本题命题的真假判断，解题时需对每个命题进行判断，要求掌握相应的知识，考查的知识点较多，属于中档题．14．m≥1或m ≤﹣7【分析】先求出命题p 和命题q 中不等式的解再根据必要不充分条件列不等式求解【详解】解：由x2+3x ﹣4＜0得﹣4＜x ＜1由（x ﹣m ）2＞3（x ﹣m ）得（x ﹣m ﹣3）（x ﹣m ）＞0即x ＞解析：m ≥1或m ≤﹣7【分析】先求出命题p 和命题q 中不等式的解，再根据必要不充分条件列不等式求解. 【详解】解：由x 2+3x ﹣4＜0得﹣4＜x ＜1，由（x ﹣m ）2＞3（x ﹣m ）得（x ﹣m ﹣3）（x ﹣m ）＞0， 即x ＞m +3或x ＜m ， 若p 是q 的必要不充分条件， 则1≤m 或m +3≤﹣4， 即m ≥1或m ≤﹣7， 故答案为：m ≥1或m ≤﹣7. 【点睛】本题考查二次不等式的求解，考查充分性，必要性的应用，是中档题.15．【分析】根据所给的特称命题的否定：任意实数是真命题得到判别式小于0解不等式即可【详解】命题存在的否定任意实数是真命题解得：故答案为：【点睛】本题考查命题的否定写出正确的全称命题并且根据这个命题是一个 解析：1a >【分析】根据所给的特称命题的否定：任意实数x ，220x x a ++>是真命题，得到判别式小于0，解不等式即可． 【详解】命题“存在x ∈R ， 220x x a ++≤”的否定 “任意实数x ， 220x x a ++>”是真命题，∴440a ∆=-<，解得：1a >，故答案为：1a >． 【点睛】本题考查命题的否定，写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况，属于容易题．16．②④⑤【分析】因为函数的定义域为其图象上任一点都满足所以函数的图象为圆上的一部分故对每个命题通过画反例图或者结合圆的性质分析判断即可得到结果【详解】因为函数的定义域为其图象上任一点都满足所以函数的图解析：②④⑤ 【分析】因为函数()y f x =的定义域为[)(]1,00,1-，其图象上任一点(,)P x y 都满足221x y +=，所以，函数的图象为圆221x y +=上的一部分.故对每个命题通过画反例图或者结合圆的性质分析判断即可得到结果. 【详解】因为函数()y f x =的定义域为[)(]1,00,1-，其图象上任一点(,)P x y 都满足221x y +=，所以，函数的图象为圆221x y +=上的一部分.命题①：可举出反例如图，则可知函数()y f x =不一定是偶函数，故命题①错误； 命题②：举出存在的例子，由图可知函数()y f x =可能既不是偶函数，也不是奇函数，故命题②正确； 命题③：举出反例如图，则可知函数()y f x =如果是偶函数，则值域不一定是(]1,0-或[)0,1，故命题③错误； 命题④：由命题①中图象可知，函数()y f x =可以是奇函数，故命题④正确； 命题⑤：由函数图象性质可知，若函数()y f x =值域是(1,1)-，则函数一定是奇函数，故命题⑤正确.故其中正确的命题的序号是②④⑤. 故答案为：②④⑤. 【点睛】本题主要考查函数的性质，以及圆的方程的性质，通过举反例排除是判断命题正确与否的常用手段，属中档题.17．（﹣22【分析】由原命题的否定为真命题得到∀实数x 使得（a ﹣2）x2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0成立然后分二次项系数为0和不为0讨论当二次项系数不为0时需要二次项系数小于0且判别式小于0求解【详解】命题解析：（﹣2，2]． 【分析】由原命题的否定为真命题得到∀实数x ，使得（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0成立，然后分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，需要二次项系数小于0，且判别式小于0求解． 【详解】命题“存在实数x ，使得（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4≥0成立”是假命题， 则其否定为“∀实数x ，使得（a ﹣2）x 2+2（a ﹣2）x ﹣4＜0成立”是真命题， 当a ＝2时，原不等式化为﹣4＜0恒成立； 当a ≠2时，则()2204(2)1620a a a -⎧⎨=-+-⎩＜＜，解得﹣2＜a ＜2． 综上，实数a 的取值范围是（﹣2，2]． 故答案为：（﹣2，2]． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，训练了不等式恒成立的解法，是中档题．18．充分不必要【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【详解】由解得即因为所以是成立的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查了充分条件必要条件的判定属于中档题解析：充分不必要 【解析】 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】由21x >解得0x >，即:0q x >， 因为120x x <<⇒>，012x x ><<，所以p 是q 成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要 【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于中档题.19．【分析】根据必要不充分条件得到集合之间的关系从而求解出参数的取值范围【详解】因为是的必要不充分条件所以又因为所以因为所以即的取值范围是：【点睛】集合：若是的必要不充分条件则有：；若是的充分不必要条件 解析：0a ≤【分析】根据必要不充分条件得到集合,A B 之间的关系，从而求解出参数的取值范围.【详解】因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以BA ，又因为{}|22,B x x x R =-<∈，所以()0,4B =，因为(),A a =+∞，所以0a ≤，即a 的取值范围是：0a ≤. 【点睛】集合()(){|},{|}A x x p x B x x q x =∈=∈： 若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，则有：B A ；若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，则有：AB .20．④【解析】试题分析：若或为真命题则pq 至少有一真所以命题 错误；命题若且则的否命题为若或则故命题‚错误；三角形ABC 中角A 时故命题 错误；若是的充分不必要条件即p 是q 的充分不必要条件由因p:所以由一解析：④ 【解析】试题分析：若“p 或q ”为真命题，则p 、q 至少有一真，所以命题•错误；命题“若且，则”的否命题为“若或，则”，故命题 错误；三角形ABC 中，角A时，，故命题 错误；若是的充分不必要条件即p 是q 的充分不必要条件．由因p:，所以由一元二次方程根的分布可得，解得，．故正确的命题是④．考点：命题的真假性判断．三、解答题21．（1）[]4,5 ；（2）5,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）首先解一元二次不等式得到p 、q ，再根据命题p 、q 均为真命题，取交集即可得解；（2）因为p 是q 的充分不必要条件，则[][]()2,5,30m m m >，即可得到不等式组，解得即可； 【详解】解：因为27100x x -+≤，解得25x ≤≤，22430x mx m -+≤()0m >，解得3m x m ≤≤所以:25p x ≤≤，():30q m x m m ≤≤> （1）当4m =时，:412q x ≤≤ 因为命题p 、q 均为真命题，所以25412x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩，解得45x ≤≤，即[]4,5x ∈（2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以[][]()2,5,30m m m >所以3520m m m ≥⎧⎪≤⎨⎪>⎩解得523m ≤≤，即5,23m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【点睛】考查解一元二次不等式的解得以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．属于中档题．22．（1）412m -≤≤；（1）存在，08m ≤≤ 【分析】（1）根据题意转化为集合A 、B 存在公共元素，求出A 、B 无公共元素时，实数m 的取值范围，取补集即可.（2）由题意转化为B A ⊆，再根据集合的包含关系可得22210m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解不等式组即可.【详解】{}()(){}{}2|82001020210A x x x x x x x x =--≤=-+≤=-≤≤， {}{}{}|22222B x x m x x m x m x m =-≤=-≤-≤=-≤≤+（1）若“∃x ∈A ，使得x ∈B ”为真命题，即集合A 、B 存在公共元素， 假设A 、B 无公共元素，则210m ->或22m +<-， 解得12m >或4m <-，则集合A 、B 存在公共元素时，实数m 的取值范围412m -≤≤. （2）存在实数m ，使“x ∈A ”是“X ∈B ”必要不充分条件， 若 “x ∈A ”是“X ∈B ”必要不充分条件，则B A ，所以22210m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得08m ≤≤， 所以m 的取值范围为08m ≤≤. 【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的集合思想，考查了转化与化归的思想，属于中档题.23．1,0[4,)4⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【分析】由条件p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，可知，应满足p ，q 一真一假，将命题p ，q 化简求出其参数取值范围，分类讨论分为p 真q 假和p 假q 真求解即可 【详解】若命题p 为真命题，则对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立，所以有0a =或240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a ≤<；若q 为真命题，则关于x 的方程20x x a --=有实数根，所以有140a ∆=+≥，解得14a ≥-；因为p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，所以p ，q 一真一假，若p 真q 假，则有0414a a ≤<⎧⎪⎨<-⎪⎩，此不等式组无解；若p 假q 真，则有4014a a a ≥<⎧⎪⎨≥-⎪⎩或，解得104a -≤<或4a ≥． 所以a 的取值范围为1,0[4,)4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查由命题的真假求解参数取值范围，分类讨论法的应用，属于中档题 24．（1）[2,0]B =-；（2）充分非必要条件． 【分析】（1）根据绝对值的性质解不等式得集合B ； （2）解不等式得集合,A B ，由A B =∅求出a 的范围，再判断是什么条件．【详解】（1）由110x -+≥得11x +≤，111x -≤+≤，20x -≤≤，所以[2,0]B =-； （2）由题意(31,32)A a a =-+，[1,1]B a a =---+， 若A B =∅，则321a a +≤--或311a a -≥-+，解得34a ≤-或12a ≥．∴12a ≥是A B =∅的充分非必要条件． 【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查解一元二次不等式，考查充分必要条件的判断，掌握集合的包含关系与充分必要条件之间的联系是解题关键．25．203a -≤<【分析】p 是q 的充分不必要条件，则集合A 是集合B 的子集，运用区间端点值之间的关系可求a 的取值范围． 【详解】 解：0a <，由22430x ax a -+<得3a x a <<，设{}3A x a x a =<<，由260x x --≤得23x -≤≤，设{}23B x x =-≤≤，p 是q 的充分不必要条件，A ∴ B ，323a a ≥-⎧∴⎨≤⎩0a <203a ∴-≤<. 【点睛】本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，属于中档题．判断充要条件的方法是：①若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系． 26．（1）(3,0)-；（2）(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 【分析】（1）只需24120m m ∆=+<，然后求解m 的取值范围； （2）分p 真q 假、p 假q 真两种情况讨论求解. 【详解】解：（1）若命题p 为真命题，则24120m m ∆=+<，解得30m -<<， 故实数m 的取值范围(3,0)-（2）若命题q 为真命题，则21640m ∆=->，解得12m <-或12m > ∵命题,p q 中恰有一个为真命题， ∴命题,p q 一真一假①当p 真q 假时，301122m m -<<⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，解得：102m -≤< ②当p 假q 真时，301122m m m m ≤-≥⎧⎪⎨-⎪⎩或或，解得：3m ≤-或12m >.综上，实数m 的取值范围(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭.【点睛】本题考查根据命题的真假求解参数的取值范围，考查二次不等式恒成立与有解问题，难度一般.。
(易错题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)(3)
一、选择题1．命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是（ ）A ．x R ∀∈，1x e x <+B ．x R ∃∈，1x e x <+C ．x R ∃∉，1x e x <+D ．x R ∀∉，1x e x <+2．下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（ ）A ．p ：a c b d +>+，q ：a b >且c d >B ．p ：1a >， 1b >，q ：()x f x a b =-(0a >且1a ≠)的图像不过第二象限C ．p ：1x =，q ：2x x =D ．p ：1a >，q ：()log a f x x =(0a >且1a ≠)在()0,∞+上为增函数3．已知平面α，直线,l m 且//m α，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分也不必要条件 4．命题“0x ∀>，1ln 1x x≥-”的否定是（ ） A ．0x ∃>，1ln 1x x<-B ．0x ∃>，1ln 1x x ≥-C ．0x ∃≤，1ln 1x x <-D ．0x ∃≤，1ln 1x x ≥- 5．命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为（ ） A ．x R ∀∈，2210x x -+<B ．x R ∀∉，2210x x -+>C ．x R ∃∈，2210x x -+≥D ．x R ∃∈，2210x x -+≤ 6．若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．设a ∈R ，则“1a >-”是“2log (23)1a ->”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．若条件:|1|1p x -，条件:q x a ，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．2aB ．2aC ．2a -D ．2a - 9．命题:p “0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭”的否定p ⌝为（ ） A ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭ B ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭C ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∉≥ ⎪⎝⎭10．命题“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为（ ） A ．,sin 0x x R x e ∀∈+< B ．,sin 0x x R x e ∀∈+≤C ．,sin 0x x R x e ∃∈+<D ．,sin 0x x R x e ∃∈+≤11．“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos 2a =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是（ ）A ．1x ∃≤，21x ≥B ．1x ∃≤，21x <C ．1x ∀≤，21x ≥D ．1x ∀>，21x <二、填空题13．命题“若1x -，则ln()0x -”的逆否命题为__________．14．命题“若0x >，则220x y +≠”的逆否命题为___________．15．为迎接2022年北京冬奥会，短道速滑队组织甲、乙、丙等6名队员参加选拔赛，已知比赛结果没有并列名次记“甲得第一名”为p ，“乙得第一名”为q ，“丙得第一名”为r ，若p q ∨是真命题，()p r ⌝∨是真命题，则得第一名的是______________．16．已知命题p ：x ∃∈R ，210mx +≤；命题q ：x ∀∈R ，2104x mx -+>，若“p q ∨”假命题，则实数的取值范围是______________.17．设[]x 表示不大于x 的最大整数，则对任意实数x ，给出以下四个命题： ①[][]x x -=-； ②[]12x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦； ③[][]22x x =；④[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦. 则假命题是______(填上所有假命题的序号).18．若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则实数a 的取值范围为______.19．原命题“若1z 与2z 互为共轭复数，则2121z z z =”，则其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为___________．20．由命题“存在x ∈R ，使x 2+4x +m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为_____．三、解答题21．设p ：实数x 满足2230x x --<，q ：实数x 满足30x m +->.（1）若p 为真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.22．已知命题:p x R ∃∈，使2(1)10x a x +-+<；命题:[2,4]q x ∀∈，使2log 0x a -≥.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围.23．设p ：对任意的x ∈R 都有22x x a ->，q ：存在0x R ∈，使200220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.24．已知命题P :[1,2]x ∀∈,20x a -≥;命题Q :0x R ∃∈,使得200(1)10x a x +-+<.若“P或Q ”为真,“P 且Q ”为假,求实数a 的取值范围.25．已知0a >，命题1:2p a m -<人，命题:q 椭圆2221x y a+=的离心率e 满足23e ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭．（1）若q 是真命题，求实数a 取值范围；（2）若p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，求实数m 的值．26．已知命题:p 实数x 满足2650x x -+≤,命题:q 实数x 满足11m x m -≤≤+ （1）当5m =时,若“p 且q ”为真,求实数x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分条件,求实数m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据命题的否定的定义判断．【详解】命题x R ∀∈，1x e x ≥+的否定是x R ∃∈，1x e x <+．故选：B ．2．A解析：A【分析】一一分析每个选项中,p q 的充分必要性即可.【详解】A 选项中，由不等式的性质可知,q p p q ⇒⇒，故p 是q 的必要不充分条件；B 选项中，若:()(0x q f x a b a =->且1)a ≠的图象不过第二象限，则1,1a b >≥，故p 是q 的充分不必要条件；C 选项中，若q ：2x x =，则1x =或0，故p 是q 的充分不必要条件；D 选项中，若:()log (0a q f x x a =>,且1)a ≠在(0,)+∞上为增函数，则1a >，故p 是q 的充要条件；故选：A.3．B解析：B【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定定理即可得出选项.【详解】直线,l m 且//m α，若“l m ⊥”，不一定推出l α⊥，因为线面垂直的判定定理，需满足线垂直于面内的两条相交线，充分性不满足； 反之，l α⊥，则直线l 垂直于面内的任意一条直线，由//m α，可得l m ⊥， 必要性满足，所以“l m ⊥”是“l α⊥”的必要不充分条件.故选：B4．A解析：A【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可直接得解.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“0x ∀>，11lnx x ≥-”的否定为“0x ∃>，1ln 1x x<-”. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查了全称命题的否定，正确解题的关键是清楚全称命题的否定是特称命题，以及其形式. 5．D解析：D【分析】本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“x R ∀∈，2210x x -+>”的否定为“x R ∃∈，2210x x -+≤”，6．C解析：C【分析】构造函数()ln f x x x =+，根据,a b 的范围结合函数的单调性以及充分条件和必要条件的定义即可得正确答案.【详解】设()ln f x x x =+，则()f x 在()0,∞+上单调递增，因为a b >，所以()()f a f b >即ln ln a a b b +>+，可得ln ln a b b a ->-， 所以由“a b >”可以得出“ln ln a b b a ->-”若ln ln a b b a ->-则ln ln a a b b +>+，即()()f a f b >，因为()ln f x x x =+在()0,∞+上单调递增，所以a b >，所以由ln ln a b b a ->-可以得出a b >，所以若0a >，0b >，则“a b >”是“ln ln a b b a ->-”的充要条件，故选：C【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是构造函数()ln f x x x =+，将ln ln a b b a ->-转化为ln ln a a b b +>+，利用函数的单调性比较大小.7．B解析：B【分析】先解不等式2log (23)1a ->，再用集合法判断.【详解】由2log (23)1a ->解得：52a >记()51,,,2A B ⎛⎫=-+∞=+∞ ⎪⎝⎭∵B A ⊆,∴“1a >-”是“2log (23)1a ->”的必要不充分条件.故选：B【点睛】结论点睛：有关充要条件类问题的判断，一般可根据如下规则判断：(1)若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；(2)若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；(3)若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；(4)若p 是q 的既不充分又不必要条件，q 对应集合与p 对应集合互不包含．8．A【分析】转化成两个集合之间的包含关系求解即可.【详解】:|1|1p x -解之得02x ≤≤设{}|02A x x =≤≤，{}|B x x a =，p 是q 的充分不必要条件，则A 是B 的真子集 则2a故选：A9．C解析：C【分析】根据命题否定的定义写出命题的否定，然后判断．【详解】根据命题否定的概念知，p ⌝为002x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，00sin cos x x ≥， 故选：C ．10．B解析：B【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果.【详解】特称命题的否定为全称命题，故“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为“,sin 0x x R x e ∀∈+≤”，故选：B ．11．A解析：A【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系.【详解】若2,6a k k Z ππ=+∈，则cos cos 6a π==，若cos 2a =，则2,6a k k Z ππ=+∈或2,6a k k Z ππ=-+∈，故“2,6a k k Z ππ=+∈”是“cos 2a =”的充分不必要条件， 故选：A.12．D解析：D【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“1x ∃>，21x ≥”的否定是“1x ∀>，21x <”. 故选：D.二、填空题13．若则【分析】根据逆否命题的定义即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若ln()0x -<，则1x >-【分析】根据逆否命题的定义即可得结果.【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若ln()0x -<，则1x >-”．故答案为：若ln()0x -<，则1x >-14．若则【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果【详解】依题意原命题的逆否命题为若则故答案为：若则解析：若220x y +=，则0x ≤【分析】直接根据逆否命题的概念即可得结果.【详解】依题意，原命题的逆否命题为“若220x y +=，则0x ≤”，故答案为：若220x y +=，则0x ≤. 15．乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案【详解】由是真命题可知pq 中至少有一个是真命题因为比赛结果没有并列名次说明第一名要么是甲要么是乙；且r 是假命题；又是真命题则是真命题即p 是假命题故得第 解析：乙【分析】直接利用复合命题的真假判断推理得到答案.【详解】由p q ∨是真命题，，可知p 、q 中至少有一个是真命题，因为比赛结果没有并列名次，说明第一名要么是甲，要么是乙；且r 是假命题；又()p r ⌝∨是真命题，则p ⌝是真命题，即p 是假命题.故得第一名的是乙.故答案为：乙.【点睛】复合命题真假的判定:(1) 判断简单命题的真假;(2) 根据真值表判断复合命题的真假.16．【分析】命题：分和利用判别式法求得命题：利用判别式法求得然后根据假命题则均为假命题求解【详解】命题：当时不成立；当时解得命题：解得若假命题则均为假命题所以且或解得所以实数的取值范围是故答案为： 解析：1m ≥【分析】命题p ：分0m =和0m ≠，利用判别式法求得0m <.命题q ：利用判别式法求得11m -<<，然后根据“p q ∨”假命题，则p ，q 均为假命题求解.【详解】命题p ：x ∃∈R ，210mx +≤，当0m =时，不成立；当0m ≠时，040m m <⎧⎨∆=-≤⎩， 解得0m <.命题q ：x ∀∈R ，2104x mx -+>， 210m ∆=-<，解得11m -<<，若“p q ∨”假命题，则p ，q 均为假命题所以0m ≥，且1m ≥或1m ≤-解得1m ≥所以实数的取值范围是1m ≥，故答案为：1m ≥17．①②③【分析】举出反例可判断①②③按照分类即可判断④即可得解【详解】对于①由可得故①为假命题；对于②由可得故②为假命题；对于③由可得故③为假命题；对于④当时此时满足；当时此时满足；故④为真命题；故答解析：①②③【分析】举出反例可判断①②③，按照[]102x x ≤-<、[]112x x ≤-<分类，即可判断④，即可得解.【详解】对于①，由[]2.33-=-，[]2.32-=-可得[][]2.3 2.3-≠-，故①为假命题； 对于②，由31222⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，312⎡⎤=⎢⎥⎣⎦可得313222⎡⎤⎡⎤+≠⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故②为假命题； 对于③，由3232⎡⎤⨯=⎢⎥⎣⎦，3222⎡⎤⨯=⎢⎥⎣⎦可得332222⎡⎤⎡⎤⨯≠⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故③为假命题； 对于④，当[]102x x ≤-<时，[]12x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦，[][]22x x =， 此时满足[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦； 当[]112x x ≤-<时，[]112x x ⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦，[][]221x x =+， 此时满足[][]122x x x ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦；故④为真命题； 故答案为：①②③.【点睛】解决本题的关键是准确理解题目中的概念，举出合理反例、合理分类.18．【分析】写出命题的否定根据的否定为真命题由即可求出的范围【详解】若是假命题则其否定若是真命题所以解得故实数a 的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查命题的否定及根据命题的真假求参数值属于基础题 解析：(,1)-∞-【分析】写出命题p 的否定，根据p 的否定为真命题，由∆<0即可求出a 的范围.【详解】若“x R ∃∈，220x x a --=”是假命题，则其否定若“x R ∀∈，220x x a --≠”是真命题，所以2(2)41()440a a ∆=--⨯⨯-=+<，解得1a <-,故实数a 的取值范围为(,1)-∞-. 故答案为：(,1)-∞-.【点睛】本题主要考查命题的否定及根据命题的真假求参数值，属于基础题. 19．1【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假【详解】解：根据共轭复数的定义原命题若与互为共轭复数则是真命题；其逆命 解析：1【分析】根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假.【详解】解：根据共轭复数的定义，原命题"若1z 与2z 互为共轭复数，则2121z z z =”是真命题； 其逆命题是：“若2121z z z =，则1z 与2z 互为共轭复数”，例10z =，23z =，满足条件，但是1z 与2z 不是共轭复数，原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，原命题的否命题是假命题逆否命题是真命题.故答案为: 1【点睛】本题考查原命题, 逆命题，否命题，逆否命题的真假,是基础题.原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，原命题的否命题是假命题逆否命题是真命题.20．【分析】先求得否命题为真再根据恒成立问题求解即可【详解】由命题存在x ∈R 使x2+4x+m≤0是假命题知对于任意的故判别式故实数m 的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题解析：(4,)+∞【分析】先求得否命题为真,再根据恒成立问题求解即可.【详解】由命题“存在x ∈R ,使x 2+4x +m ≤0”是假命题知“对于任意的x ∈R ,240x x m ++>”,故判别式16404m m -<⇒>.故实数m 的取值范围为(4,)+∞.故答案为：(4,)+∞【点睛】本题主要考查了特称命题的否定与恒成立问题,属于基础题型.三、解答题21．（1）13x；（2）4m ≥. 【分析】（1）解不等式2230x x --<即可求解；（2）设命题p 成立对应集合A ，命题q 成立对应集合B ，由题意可得A 是B 的子集，利用数轴即可求解.【详解】（1）由2230x x --<得13x .（2）p ：13x ，q ：3x m >-，∵p 是q 的充分条件，(1,3)(3,)m ∴-⊆-+∞∴31m -≤-，∴4m ≥22．（1）[]1,3-（2）[1,1](3,)-⋃+∞【分析】（1）若p 为假命题，2(1)40a ∆=--≤，可直接解得a 的取值范围；（2）由题干可知p,q 一真一假，分“p 真q 假”和“p 假q 真”两种情况讨论，即可得a 的范围．【详解】解：（1）由命题P 为假命题可得：2(1)40a ∆=--≤，即2230a a --≤，所以实数a 的取值范围是[]1,3-.（2）p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则p q 、一真一假.若p 为真命题，则有1a <-或3a >，若q 为真命题，则有1a ≤.则当p 真q 假时，则有3a >当p 假q 真时，则有11a -≤≤所以实数a 的取值范围是[1,1](3,)-⋃+∞.【点睛】本题考查根据命题的真假来求变量的取值范围，属于基础题，判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．23．[)(2,1)1,a ∈--+∞【解析】 试题分析：先根据恒成立得 22a x x <-最小值，得p ，再根据方程有解得q ，根据命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，得,p q 一真一假，最后分类求实数a 的取值范围. 试题由题意：对于命题p ，∵对任意的2,2x R x x a ∈->，∴1440a ∆=+<，即:1p a <-；对于命题q ，∵存在x R ∈，使2220x ax a ++-=，∴()224420a a ∆=--≥,即:1q a ≥或2a ≤-. ∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴,p q 一真一假，①p 真q 假时，21a -<<-, ②p 假q 真时，1a ≥.综上，()[)2,11,a ∈--⋃+∞.24．3a >或11a -≤≤.【分析】分别判断出P ，Q 为真时的a 的范围，通过讨论P ，Q 的真假，得到关于a 的不等式组，解出即可．【详解】 11a -≤≤或3a >由条件知,2a x ≤对[]1,2x ∀∈成立,∴1a ≤;∵0x R ∃∈,使得()200110x a x +-+<成立.∴不等式()200110x a x +-+<有解,∴()2140a ∆=-->,解得3a >或1a <-; ∵P 或Q 为真,P 且Q 为假,∴P 与Q 一真一假.①P 真Q 假时,11a -≤≤;②P 假Q 真时,3a >.∴实数a 的取值范围是3a >或11a -≤≤.【点睛】本题借助考查了复合命题的真假判定，考查了特称命题与全称命题，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围．25．（1）()11,2,332a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭；（2）52m =． 【分析】（1）当1a >时，根据离心率e满足e ∈，即可求解实数a 取值范围；（2）由p 是q 的充分条件，且p 不是q 的必要条件，得出不等式组，即可求解实数m 的值．【详解】（1）当1a >时，∵2221381,49e e a =-<<，∴211194a <<，∴1132a <<， 综上所述()11,2,332a ⎛⎫∈⋃ ⎪⎝⎭ （2）∵12a m -<，∴1122m a m -<<+，则题意可知 1123{1122m m -≥+≤或122{132m m -≥+≤，解得m φ∈或52m =，经检验，52m =满足题意， 综上52m =． 26．(1) 45x ≤≤；(2) 24m ≤≤【分析】（1）先由题意得到:p 15x ≤≤,:q 46x ≤≤，再由“p 且q ”为真，即可得出结果；（2）根据q 是p 的充分条件，得到{}|11x m x m -≤≤+是{}x |15x ≤≤的子集,列出不等式求解，即可得出结果.【详解】解：()1由题意:p 15x ≤≤,:q 46x ≤≤,“p 且q ”为真,p ∴, q 都为真命题,得45x ≤≤()2又q 是p 的充分条件,则{}|11x m x m -≤≤+是{}x |15x ≤≤的子集, 1115m m -≥⎧∴⎨+≤⎩24m ∴≤≤【点睛】本题主要考查由命题的真假求参数的问题，熟记复合命题真假的判断即可，属于常考题型.。
(好题)高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)(3)
一、选择题1．已知命题p ：x R ∀∈，0x x +≥，则（ ） A ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +≤ B ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +≤ C ．p ⌝：x R ∃∈，0x x +<D ．p ⌝：x R ∀∈，0x x +<2．已知命题1:,04xp x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭，命题p 的否定是（ ） A ．1,04xx R ⎛⎫∃∈> ⎪⎝⎭ B ．1,04xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭C ．1,04xx R ⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭D ．1,04xx R ⎛⎫∀∉≤ ⎪⎝⎭3．已知命题:0p a ∃≥，20a a +<，则命题p ⌝为（ ）A ．0a ∀≥，20a a +≤B ．0a ∀≥，20a a +<C ．0a ∀≥，20a a +≥D ．0a ∃<，20a a +< 4．命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是（ ）A ．x R ∃∈，210x x +->B ．x R ∃∈，210x x +-≥C ．x R ∀∈，210x x +-≥D ．x R ∀∈，210x x +->5．已知命题2:,21>0p x R x ∀∈+，则命题p 的否定是（ ） A ．2,210x R x ∀∈+≤ B ．2,21<0x R x ∀∈+ C ．2,21<0x R x ∃∈+D ．2,210x R x ∃∈+≤6．设a 、b ∈R ，则“a b >”是“()20a b b ->”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．已知直线,m n ，平面,αβ，n αβ=，m ∥α，m n ⊥，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 8．命题“210x x x ∀>->，”的否定是（ ）A ．21,0x x x ∃≤->B ．21,0x x x ∀>-≤C ．21,0x x x ∃>-≤D ．21,0x x x ∀≤-> 9．设非空集合,M N 满足M N N =，则（ ）A ．0,x N ∃∈ 有x M ∉B ．,x N ∀∉有x M ∈C ．0,x M ∃∉ 有0x N ∈D ．,x N ∀∈有x M ∈10．命题:p “0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭”的否定p ⌝为（ ） A ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭B ．0,,sin cos 2x x x π⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭C ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭D ．0000,,sin cos 2x x x π⎛⎫∃∉≥ ⎪⎝⎭11．命题“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为（ ） A ．,sin 0x x R x e ∀∈+< B ．,sin 0x x R x e ∀∈+≤ C ．,sin 0x x R x e ∃∈+<D ．,sin 0x x R x e ∃∈+≤12．若“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则下列不可能是a 的一个取值的是（ ） A ．sin3πB ．13C ．2D ．π二、填空题13．命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定是___________.14．已知命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则命题p ⌝为__________． 15．若“x ∃∈R ，220x x a ++<”是假命题，则实数a 的取值范围是________. 16．若“[]1,2,0x x a ∃∈-≤”是假命题，则实数a 的取值范围是__________． 17．命题“0,21x x ∀>>”的否定____________． 18．下列五个命题中正确的是_____．（填序号）①若ABC 为锐角三角形，且满足()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则2a b =；②若cos cos a A b B =，则ABC 是等腰三角形；③若a b <，x ∈R ，则b b x a a x+<+； ④设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若202011S S -=，则20211S >； ⑤函数2()f x =的最小值为2．19．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________. 20．已知,,αβγ是三个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若//,m n αα⊂，则//m n ； ②若,//αβ⋂=m m n ，且,n n αβ⊄⊄，则//,//αβn n ；③若,,//αβαβ⊥⊂n m ，则m n ⊥； ④ ,,,αγβγαβγ⊥⊥⋂=⊂m n ，则m n ⊥. 其中真命题是__________.三、解答题21．已知命题p ：x R ∀∈，2210x ax -+>，命题q ：函数(21)y a x =-单调递增， （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（3）若命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，求实数a 的取值范围； 22．已知命题p ：22310x x -+≤和命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤ （1）若12a =，且p 和q 都是真命题，求实数x 的取值范围. （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.23．已知命题：“{}|22x x x ∃∈-<<，使等式20x x m --=成立”是真命题． （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设关于x 的不等式()()80x a x a ---<的解集为N ，若“x ∈N ”是“x M ∈”的必要条件，求a 的取值范围．24．已知：集合2{|320},M x R x x =∈-+≤集合{|132}N x R m x m =∈+≤≤- （1）若“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，求m 的取值范围. （2）若M N M ⋃=,求m 的取值范围.25．设p ：对任意的x ∈R 都有22x x a ->，q ：存在0x R ∈，使20220x ax a ++-=，如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.26．设a R ∈，命题p ：∃[]1,2x ∈，满足()11>0a x --，命题q ：∀x R ∈，2++1>0ax x .（1）若命题p q ∧是真命题，求a 的范围；（2）()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行否定即可得答案.解：因为全称命题的否定为特称命题，所以命题p ：x R ∀∈，0x x +≥的否定为：p ⌝：x R ∃∈，0x x +<. 故选：C.2．B解析：B 【分析】根据命题的否定的定义，写出命题的否定，然后判断． 【详解】命题1:,04xp x R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭的否定是：1,04xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭． 故选：B ． 3．C解析：C 【分析】根据特称命题的否定可得出结论. 【详解】命题p 为特称命题，该命题的否定为:0p a ⌝∀≥，20a a +≥. 故选：C.4．B解析：B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得正确答案. 【详解】命题“x R ∀∈，210x x +-<”的否定是x R ∃∈，210x x +-≥ 故选：B5．D解析：D 【分析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，再判断． 【详解】命题2:,21>0p x R x ∀∈+的否定是2,210x R x ∃∈+≤． 故选：D ．6．C解析：C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合不等式的基本性质、特殊值法判断可得出结论.充分性：取0b =，由0a b >=，则()20a b b -=，充分性不成立；必要性：()20a b b ->，则0b ≠，且0a b ->，则a b >，必要性成立.因此，“a b >”是“()20a b b ->”的必要不充分条件. 故选：C.7．C解析：C 【分析】若m ⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的判定定理可得α⊥β， 若α⊥β，在平面α内找到与m 平行的直线m '，根据面面垂直的性定定理可得m ⊥β，再根据充要条件的定义可得答案. 【详解】 若m ⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '， 又m ⊥β，∴m '⊥β， 又∵m '⊂α，∴α⊥β， 若α⊥β，过直线m 作平面γ，交平面α于直线m '，∵//m α，∴//m m '， ∵m n ⊥，∴m n '⊥， 又∵α⊥β，α∩β＝n ， ∴m β'⊥，∴m β⊥， 故“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件，【点睛】关键点点睛：根据面面垂直的判定定理以及性质定理求解是解题关键.8．C解析：C 【分析】根据全称命题否定的定义得解. 【详解】由全称命题的定义可知，命题“210x x x ∀>->，”的否定是: 21,0x x x ∃>-≤故选:C9．D解析：D 【分析】根据交集的结果可得N M ⊆，分析选项，即可得答案. 【详解】 因为MN N =，所以N M ⊆，所以,x N ∀∈有x M ∈. 故选：D10．C解析：C 【分析】根据命题否定的定义写出命题的否定，然后判断． 【详解】根据命题否定的概念知，p ⌝为002x π⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭，，00sin cos x x ≥，故选：C ．11．B解析：B 【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果. 【详解】特称命题的否定为全称命题，故“,sin 0x x R x e ∃∈+>”的否定为“,sin 0xx R x e ∀∈+≤”，故选：B ．12．B解析：B根据已知条件得出实数a 的取值范围，由此可得出合适的选项. 【详解】因为“x a ≥”是“12x ≥”的充分条件，则12a ≥，而sin 32π=.故满足条件的选项为B. 故选：B.二、填空题13．【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可【详解】命题的否定为故答案为：解析：2,0x R x x ∃∈+≤【分析】根据全称命题的否定的结构形式写出即可. 【详解】命题“2,0x R x x ∀∈+>”的否定为“2,0x R x x ∃∈+≤”故答案为：2,0x R x x ∃∈+≤14．【分析】根据含一个量词命题否定的定义即可求得答案【详解】命题则为：故答案为：解析：()21,,4x x ∀∈+∞≤【分析】根据含一个量词命题否定的定义，即可求得答案. 【详解】命题():1,p x ∃∈+∞，24x >，则p ⌝为：()21,,4x x ∀∈+∞≤.故答案为：()21,,4x x ∀∈+∞≤15．【分析】根据题意可知命题是真命题可得出由此可求得实数的取值范围【详解】由于命题是假命题则该命题的否定是真命题解得因此实数的取值范围是故答案为： 解析：[)1,+∞【分析】根据题意可知，命题“x R ∀∈，220x x a ++≥”是真命题，可得出0∆≤，由此可求得实数a 的取值范围, 【详解】由于命题“x ∃∈R ，220x x a ++<”是假命题，则该命题的否定“x R ∀∈，220x x a ++≥”是真命题，440a ∴∆=-≤，解得1a ≥.因此，实数a 的取值范围是[)1,+∞. 故答案为：[)1,+∞.16．【分析】由题转化为命题为真命题即恒成立故可求解实数的取值范围【详解】由题转化为命题为真命题即恒成立又在上单调递增所以故故答案为：解析：()1+∞， 【分析】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立，故可求解实数a 的取值范围. 【详解】由题转化为命题“[]1,2x ∀∈，0x a ->”为真命题，即a x <恒成立， 又y x =在[]1,2上单调递增，所以min 1y =，故1a <.故答案为：()1+∞， 17．【解析】试题分析：命题的否定是：考点：命题的否定 解析：0,21x x ∃>≤【解析】试题分析：命题“0,21x x ∀>>”的否定是：0,21xx ∃>≤．考点：命题的否定．18．①④【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理余弦定理判断①②由不等式的性质判断③根据等差数列前项和与等差数列性质判断④应用基本不等式判断⑤【详解】①∵∴∴又为锐角∴由正弦定理和①正确；②∵由正弦定解析：①④ 【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理、余弦定理判断①②，由不等式的性质判断③，根据等差数列前n 项和与等差数列性质判断④，应用基本不等式判断⑤． 【详解】①∵()sin 12cos 2sin cos cos sin B C A C A C +=+，∴sin 2sin cos sin cos sin()sin cos sin B B C A C A C A C B +=++=+，∴2sin cos sin cos B C A C =，又C 为锐角，cos 0C ≠，∴2sin sin B A =，由正弦定理和2b a =．①正确；②∵cos cos a A b B =，由正弦定理得sin cos sin cos A A B B =，即2sin cos 2sin cos A A B B =，sin 2sin 2A B =，又,A B 是三角形内角，∴22A B =或22180A B +=︒，∴A B =或90A B +=︒，ABC 是等腰三角形或直角三角形，②错；③0x =时，b b x a a x+=+，不等式不成立，③错误； ④∵{}n a 是等差数列，202011S S -=，∴2320201a a a +++=，220202019()12a a +=，2202022019a a +=， ∴120212021220202021()2021202122021()122220192019a a S a a +==+=⨯=>，④正确；⑤22()2f x ===≥=，=，即241x +=时，等号成立，但2441x +≥>，因此不等式中等号不成立，2不是()f x 的最小值（可利用单调性得最小值为52）．⑤错． 故答案为：①④ 【点睛】本题考查命题的真假判断，考查正弦定理、三角函数的恒等变换，不等式的性质，等差数列的性质与前n 项和，考查基本不等式求最值的条件．需要掌握的知识点较多，属于中档题．19．乙【解析】四人供词中乙丁意见一致或同真或同假若同真即丙偷的而四人有两人说的是真话甲丙说的是假话甲说乙丙丁偷的是假话即乙丙丁没偷相互矛盾；若同假即不是丙偷的则甲丙说的是真话甲说乙丙丁三人之中丙说甲乙两解析：乙 【解析】四人供词中，乙、丁意见一致，或同真或同假，若同真，即丙偷的，而四人有两人说的是真话，甲、丙说的是假话，甲说“乙、丙、丁偷的”是假话，即乙、丙、丁没偷，相互矛盾；若同假，即不是丙偷的，则甲、丙说的是真话，甲说“乙、丙、丁三人之中”，丙说“甲、乙两人中有一人是小偷”是真话， 可知犯罪的是乙.【点评】本体是逻辑分析题，应结合题意，根据丁说“乙说的是事实”发现，乙、丁意见一致，从而找到解题的突破口，四人中有两人说的是真话，因此针对乙、丁的供词同真和同假分两种情况分别讨论分析得出结论.20．②③④【分析】利用线面关系逐一分析即可【详解】对于①若则或异面故错误；对于②由线面平行的判定定理知：若且则故正确；对于③由面面平行的性质定理以及线面垂直的性质定理可知：若则故正确；对于④设在面内任取解析：②③④ 【分析】利用线面关系逐一分析即可.【详解】对于①，若//,m n αα⊂，则//m n 或,m n 异面，故错误； 对于②，由线面平行的判定定理知：若,//αβ⋂=m m n ， 且,n n αβ⊄⊄，则//,//αβn n ，故正确；对于③，由面面平行的性质定理以及线面垂直的性质定理可知： 若,,//αβαβ⊥⊂n m ，则m n ⊥，故正确； 对于④，设,a b αγβγ==，在面γ内任取点O ，作,OA a OB b ⊥⊥，由,αγβγ⊥⊥，得OA α⊥，OB β⊥， 故OA m ⊥，OB m ⊥，则m γ⊥， 又γ⊂n ，则m n ⊥，故正确； 故答案为：②③④ 【点睛】本题考查了命题的真假判断、线面之间的位置关系、面面平行的性质定理、线面垂直的性质定理，考查了考生的空间想象能力，属于基础题.三、解答题21．（1）()1,1-；（2）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（3）[)11,1,2a ⎛⎤∈-⋃+∞ ⎥⎝⎦.【分析】（1）由x R ∀∈，2210x ax -+>恒成立，利用判别式法求解. （2）根据函数(21)y a x =-单调递增，由210a ->求解.（3）根据命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，则由p 、q 一真一假求解. 【详解】（1）因为命题p 为真命题，即x R ∀∈，2210x ax -+>恒成立， 所以2440a ∆=-<， 解得11a -<<，所以实数a 的取值范围是()1,1-.（2）若命题q 为真命题，即函数(21)y a x =-单调递增， 则210a ->， 解得12a >， 所以实数a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （3）因为命题p q ∧是假命题，命题p q ∨是真命题，所以p 、q 一真一假，①若p 真、q 假，则1112a a -<<⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得112a -<≤； ②若p 假、q 真，则1112a a a ≤-≥⎧⎪⎨>⎪⎩或，解得1a ≥； 综上：[)11,1,2a ⎛⎤∈-⋃+∞ ⎥⎝⎦22．（1）112x ≤≤；（2）102a ≤≤. 【分析】 （1）由一元二次不等式可得命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤，即可得解； （2）由命题间的关系转化条件为112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+，即可得解. 【详解】 不等式22310x x -+≤即()()2110x x --≤，解得112x ≤≤， 不等式2(21)(1)0x a x a a -+++≤即()()10x a x a ---≤，解得1a x a ≤≤+，则命题p ：112x ≤≤，命题q ：1a x a ≤≤+， （1）当12a =时，命题p ：112x ≤≤，命题q ：1322x ≤≤， 若p 和q 都是真命题，则112x ≤≤； （2）因为p 是q 的充分不必要条件，所以112xx ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ {}1x a x a ≤≤+， 所以1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩且等号不同时成立，解得102a ≤≤， 所以实数a 的取值范围为102a ≤≤. 23．（1）164⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，；（2）124⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，． 【分析】 （1）利用参数分离法将m 用x 表示，结合二次函数的性质求出m 的取值范围，从而可求集合M ；（2）若x ∈N 是x M ∈的必要条件，则M N ⊆即可得到不等式，从而求出参数的取值范围；【详解】解：（1）由题意可知20x x m --=，所以221124m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，因为{}|22x x x ∈-<<，所以21116244x ⎛⎫⎡⎫--∈- ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，，即164m -≤<，则实数m 的取值集合M=164⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，； （2）由()()80x a x a ---<，可得()8N a a =+，，因为“x N ∈”是“x M ∈”的必要条件，所以M N ⊆，则1486a a ⎧<-⎪⎨⎪+≥⎩，解得124a -≤<-，所以a 的取值范围为124⎡⎫--⎪⎢⎣⎭，． 【点睛】本题考查必要条件求参数的取值范围，一般可根据如下规则判断计算：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对的集合与p 对应集合互不包含． 24．（1）{|0}m m ≤；（2）1{|}2m m ≥.【分析】 （1）首先解出集合{|12}M x x =≤≤，由条件可知M N ≠⊂，列不等式求m 的取值范围；（2）由条件可知N M ⊆，再分N =∅和N ≠∅两种情况列式求m 的取值范围.【详解】解：（1）{|12}M x x =≤≤，因为“”x M ∈是“”x N ∈的充分不必要条件，所以M N ≠⊂. 即：01113222m m m m ≤⎧+≤⎧⎪⇒⎨⎨-≥≤⎩⎪⎩，（等号不能同时取）0m ∴≤ 故m 的范围为{|0}m m ≤（2）因为,M N M =所以N M ⊆①当N =∅时：132m m +>-，23m >所以 ②当N ≠∅时：2132311032212m m m m m m m ⎧≤⎪+≤-⎧⎪⎪+≥⇒≥⎨⎨⎪⎪-≤⎩⎪≥⎩， 即1223m ≤≤ 综上可得：m 的范围为1{|}2m m ≥【点睛】本题考查根据充分必要条件，以及集合的包含关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型. 25．[)(2,1)1,a ∈--+∞【解析】 试题分析：先根据恒成立得 22a x x <-最小值，得p ，再根据方程有解得q ，根据命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，得,p q 一真一假，最后分类求实数a 的取值范围. 试题由题意：对于命题p ，∵对任意的2,2x R x x a ∈->，∴1440a ∆=+<，即:1p a <-；对于命题q ，∵存在x R ∈，使2220x ax a ++-=，∴()224420a a ∆=--≥,即:1q a ≥或2a ≤-. ∵p q ∨为真，p q ∧为假，∴,p q 一真一假，①p 真q 假时，21a -<<-, ②p 假q 真时，1a ≥.综上，()[)2,11,a ∈--⋃+∞.26．（1）322a <<；（2）3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由命题p q ∧是真命题，则需命题p 为真命题且q 为真命题，建立关于a 的不等式组，可得答案；（2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，分p 假q 假和p 真q 真，建立关于a 的不等式组，可得a 的取值范围；【详解】 （1）命题p 真时，则()1>0211>0a a -⎧⎨--⎩或()10111>0a a -<⎧⎨⨯--⎩， 得3>2a ； q 真，则240a -<，得22a -<<，所以p q ∧真，322a <<； （2）由()p q ⌝∧为假，()p q ⌝∨为真p ⇒、q 同时为假或同时为真，若p 假q 假，则3222a a a ⎧≤-⎪⎨⎪≤-≥⎩或，得2a ≤-，若p 真q 真，则3>222a a ⎧⎪⎨⎪-<<⎩，所以，322a <<， 综上2a ≤-或322a <<. 故a 的取值范围是3(,2],22⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查根据复合命题的真假求参数的范围的问题，属于基础题.。
深圳市高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1．“a b >”是“b a a b e e ->-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根，则0m ≤”B ．“6πθ=”是“()1sin 22k θπ+=”的充分不必要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥ 3．已知1:12p x ≥-，:2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(],4-∞B ．[]1,4C ．(]1,4D ．()1,44．命题“若{}n a 是等比数列，则n n k n k na aa a +-=（n k >且*,n k N ∈）的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．下列说法不正确的是（ ） A ．命题“若a b >，则ac bc >”是真命题 B ．命题“若220a b +=，则,a b 全为0”是真命题C ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”D ．命题“若0a =，则0ab =”的逆否命题是“若0ab ≠，则0a ≠” 6．设0a >，0b >，则“1a b +≤”是“114a b+≥”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．命题:p 关于x 的不等式2240x ax ++>对一切x ∈R 恒成立，:q 函数()()32xf x a =-是增函数，若“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，则实数a 取值范围为（ ） A ．()(),22,-∞-+∞B ．(][),21,2-∞-C ．(](],21,2-∞-D ．(][),22,-∞-+∞8．设0a >，0b >.下列说法正确的是（ ）A ．2ln 2ln a b a b +<+则a b >B ．2ln 2ln a b a b +<+则a b <C ．2ln 2ln a b a b -<-则a b >D ．2ln 2ln a b a b -<-则a b <9．下列四种说法中，错误的个数是（ ）①命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是“x ∀∈R ，20x x -≤”； ②命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件； ③“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真； ④若实数x ，[]0,1y ∈，则满足221x y +>的概率为4π. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∧为真命题，则p q ∨为真命题B ．已知x ∈R ，那么1x x+的最小值为2 C ．命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++>” D ．命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x >，则1x ≤”11．命题“[]1,2x ∃∈，2ln 0x x a +-≤”为假命题，则a 的取值范围为（ ） A ．(),1-∞B ．(),0-∞C ．(],ln 22-∞+D ．(),ln 24-∞+12．下列三个命题：①设命题p ：若m 是质数，则m 一定是奇数．那么p ⌝真命题；②在ABC 中，“sin sin A B =”是“cos cos A B =”的充要条件； ③“若1x >，则1x >”的否命题是“若1x >，则1x ≤”．其中真命题的个数为( ) A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题13．若12,[3,4]x x ∀∈∃∈R ，使2211221225x x x x x ax +++-成立，则实数a 的取值范围是______．14．给出如下四个命题：①把二进制数(2)110011化为十进制数，结果为51；②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变，方差不变；③从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立；④若“p q ∧”为假命题，则p 、q 均为假命题.其中正确的命题的序号是________．15．设命题P ：实数,x y 满足：0222x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，命题q ：实数,x y 满足()221x y m ++≤，若p 是q 的必要不充分条件，则正实数m 的取值范围是__________. 16．已知1:123x p --≤，22:210q x x m -+-≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是______.17．已知a R ∈，命题“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题，则a 的取值范围为______.18．给出以下四个结论： ①函数()211x f x x -=+的对称中心是1,2；②若关于x 的方程10x k x-+=在()0,1∈x 没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥； ③在ABC 中，“cos cos b A a B =”是“ABC 为等边三角形”的充分不必要条件； ④若()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后为奇函数，则ϕ最小值是π12. 其中正确的结论是______19．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为__________.①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称；②对,x y R ∀∈若0x y +≠，则1x ≠或1y ≠-；③若实数x ，y 满足221x y +=，则2yx +的最大值为3；④若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos A B <.20．“直线l 垂直于平面α内的无数条直线”是“l α⊥”的________条件(填“充分非必要”或“必要非充分”或“充要”或“既非充分也非必要”).三、解答题21．设关于x 的不等式254x x ≤-的解集为A ，不等式2(2)20()x a x a a R -++≤∈的解集为B ．（1）求集合A ，B ；（2）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围.22．已知命题：“{}|11x x x ∃∈-<<，使等式220x x m --=成立”是真命题. （1）求实数m 的取值集合M ；（2）设不等式()()20x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围.23．已知命题甲：关于x 的不等式22(1)0x a x a +-+≤的解集为空集；命题乙：方程2(4)0x a --=有两个不相等的实根． （1）若甲、乙都是真命题，求实数a 的取值范围；（2）若甲、 乙中有且只有一个是假命题，求实数a 的取值范围.24．已知集合{}{}222430(0),540A x x ax a a B x x x =-+≤>=-+≥，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.25．已知集合{}211A x a x a =-<<+，{}01B x x =≤≤.（1）在①1a =-，②0a =，③1a =，这三个条件中选择一个条件，求A B ;（2）若“x A ∈”是R x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 注：（1）中如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 26．不等式：2112x x -≤+的解集为A . （1）求集合A ；（2）若不等式2(1)10ax a x +--≤的解集为B ，且x A ∈是x B ∈的必要条件，求a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】构造函数()x f x e x =+利用单调性判断. 【详解】设()x f x e x =+，()e 10x f x '=+>，所以()f x 为增函数， 由于a b >，所以()()f a f b >，所以b a a b e e ->-； 反之b a a b e e ->-成立，则有()()f a f b >，所以a b >. 所以是充要条件，故选C. 【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键.2．C解析：C 【解析】对于A ，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论，所以‘命题“若m ＞0，则方程x 2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x-m=0无实数根，则m≤0”，故正确； 对于B “6πθ=”⇒“()1sin 22k θπ+=” 但“()1sin 22k θπ+=” 不能推出“6πθ=” 故正确；对于C ，p ∧q 为假命题，则p ，q 有一个为假命题即可，故错误； 对于D ，命题的否定先换量词，再否定结论，故正确． 故选C ．3．C解析：C【分析】求出p 、q 中的不等式，根据p 是q 的充分不必要条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围. 【详解】 解不等式112x ≥-，即131022x x x --=≤--，解得23x <≤， 解不等式2x a -<，即22x a -<-<，解得22a x a -<<+， 由于p 是q 的充分不必要条件，则(]2,3()2,2a a -+，所以2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤. 因此，实数a 的取值范围是(]1,4. 故选：C. 【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.4．A解析：A 【分析】先判断原命题为真命题，由此得出逆否命题是真命题；判断出原命题的逆命题为真命题，由此判断原命题的否命题也是真命题，由此确定假命题的个数. 【详解】若{}n a 是等比数列，则n a 是n k a -与n k a +的等比中项，所以原命题是真命题， 从而，逆否命题是真命题；反之，若(*)n n k n k n a a n k n k a a +-=>∈N ，,，则当1k =时，11(1*)n n n na a n n a a +-=>∈N ,， 所以{}n a 是等比数列，所以逆命题是真命题，从而，否命题是真命题． 故选:A ． 【点睛】本小题主要考查四种命题及其相互关系，考查等比数列的性质，属于基础题.5．A解析：A 【分析】根据不等式性质，真命题，否命题，逆否命题性质逐一判断各个选项即可． 【详解】A 选项，若a b >，当0c ≤时，ac bc >不成立，所以命题为假命题，所以A 不正确B 选项，若220a b +=，则,a b 全为0正确，所以命题为真命题，正确C 选项，否命题否定结论和条件，本选项满足否命题形式，正确D 选项，命题“若0a =，则0ab =”的逆否命题是“若0ab ≠，则0a ≠”满足逆否命题的形式. 所以答案选A 【点睛】本题考查了不等式的性质，真命题的判断，否命题和逆否命题的知识.属于基础题目.6．A解析：A 【分析】先利用基本不等式证明充分性成立，再举反例说明必要性不成立即可. 【详解】解：因为0a >，0b >，所以1a b ≤+≤，所以104ab <≤， 所以14ab≥（当且仅当12a b ==时取等号），所以114a b +≥≥=（当且仅当12a b ==时取等号）.所以“1a b +≤”是“114a b+≥”的充分条件. 反之，当13a =，1b =时114a b +≥，但是1a b +>，所以“1a b +≤”是“114a b +≥”的不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用、充分条件与必要条件，属于中档题.7．B解析：B 【分析】先求得命题,p q 为真命题时，a 的取值范围.根据“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题可知,p q 一真一假，由此进行分类讨论，求得a 的取值范围.【详解】当p 为真命题时，24160a ∆=-<，解得22a -<<. 当q 为真命题时，321,1a a -><.由于“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，所以,p q 一真一假. 当p 真q 假时，221a a -<<⎧⎨≥⎩，解得12a ≤<；当p 假q 真时，221a a a ≤-≥⎧⎨<⎩或，解得2a ≤-.综上所述，实数a 的取值范围是(][),21,2-∞-.故选：B 【点睛】本小题主要考查一元二次不等式恒成立问题，考查根据含有逻辑联结词命题的真假性求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.8．B解析：B 【分析】举反例说明C,D 不成立，再根据函数2ln x y x =+单调性，进而确定选项. 【详解】因为311123112ln12ln 2,2ln 2ln ,ee e e-<--<-所以CD 不成立；因为2ln x y x =+在(0,)+∞上单调递增，所以由2ln 2ln a b a b +<+得a b <， 故选：B 【点睛】本题考查利用函数单调性判断命题真假，考查基本分析判断能力，属基础题.9．C解析：C 【分析】根据题意，①②说法正确，若0m =③错误，根据古典概型④概率应该为14π-.【详解】命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是“x ∀∈R ，20x x -≤”，所以①正确；命题“p q ∨为真”即p ，q 至少有一个为真，不能推出命题“p q ∧为真”，命题“p q ∧为真”则p ，q 全为真，能够推出命题“p q ∨为真”，所以命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，所以②正确；“若22am bm <，则a b <”的逆命题是：若a b <，则22am bm <，当0m =时不成立，所以该逆命题不是真命题，所以③不正确；若实数x ，[]0,1y ∈，有序数对(),x y 对应平面内的点形成的区域面积为1，如图：其中扇形区域不满足221x y +>，面积为4π，深色区域符合题意， 则满足221x y +>的概率为14π-，所以④不正确.故选：C 【点睛】此题考查命题的真假判断，涉及全称命题的否定，含有逻辑连接词的命题真假判断，不等式的性质辨析，求几何概型，涉及知识面比较广.10．A解析：A 【分析】对各个命题分别判断．【详解】A. 若p q ∧为真命题，则,p q 都是真命题，∴p q ∨为真命题，正确．B.当0x <时，10x x+<，B 错； C. 命题“0x ∃∈R ，20010x x ++<”的否定是x ∀∈R ，210x x ++≥，C 错； D. 命题“若21x >，则1x >”的否命题为“若21x ≤，则1x ≤”，D 错． 故选：A. 【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时可对各个命题分别判断，然后得出正确结论．11．A解析：A 【分析】由于命题为假命题，则它的逆否命题一定为真，得出其逆否命题，构造函数2ln y x x =+，利用单调性得出函数2ln y x x =+在[]1,2的最小值，即可得到a 的取值范围. 【详解】若“[]1,2x ∃∈，使得2ln 0x x a +-≤”为假命题，可得当[]1,2x ∈时，2ln x x a +>恒成立只需()2minln a x x <+又函数2ln y x x =+在[]1,2上单调递增，所以1a <. 故选：A 【点睛】本题主要考查了原命题与逆否命题等价性的应用以及函数不等式恒成立问题，属于中档题.12．B解析：B 【分析】对各个命题分别判断． 【详解】命题p ：若m 是质数，则m 一定是奇数．2是质数，但2是偶数，命题p 是假命题，那么p ⌝真命题；①正确；在ABC 中，sin sin A B a b A B =⇔=⇔=⇔cos cos A B =，②正确； “若1x >，则1x >”的否命题是“若1x ≤，则1x ≤”，③错． 因此有2个命题正确． 故选：Ｂ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，这种问题难度较大，需要对每个命题进行判断，才能得出正确结论，这样考查的知识点可能很多，考查的能力要求较高．二、填空题13．【分析】先整理为关于的不等式恒成立求出相应的最值后得不等式在时能成立分离参数整理为求出诉最大值可得结论【详解】由得∴当时取得最小值∴使成立即使成立设设则∴即∴在时是增函数∴在上有∴故答案为：【点睛】 解析：(,5]-∞【分析】先整理为关于1x 的不等式恒成立，求出相应的最值后，得不等式222222154x x x ax -+--+-在2[3,4]x ∈时能成立，分离参数整理为223414x a x ≤++，求出223414x x ++诉最大值可得结论． 【详解】由2211221225x x x x x ax ≥++-+，得2212122(2)5x x x x ax +-≥-+-， ∴当2112x x =-时，()21212x x x +-取得最小值()22222221211224x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+--=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2[3,4]x ∃∈，使222222154x x x ax -+--+-成立，即2[3,4]x ∃∈，使223414a x x ++成立． 设3414t y t=++，设1234t t ≤<≤，则12120,316t t t t -<>， ∴12121212121233()(316)44444t t t t t t y y t t t t ---=+--=0<，即12y y <， ∴3414t y t=++在[3,4]∈时，是增函数． ∴223414x y x =++在[3,4]上有max 5y =，∴5a ≤． 故答案为：(,5]-∞． 【点睛】思路点睛：本题考查双变量不等式恒成立求参数范围．解题方法是先整理为以1x 为变量的不等式恒成立，又转化为关于2x 的不等式能成立，分离参数后求得函数的最值．14．①③【分析】①根据二进制与十进制的关系转换后可判断②利用均值与方差的计算公式可判断③根据事件的关系判断④根据且的真假判断【详解】对于①正确;对于②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后平均值解析：①③ 【分析】①根据二进制与十进制的关系转换后可判断，②利用均值与方差的计算公式可判断，③根据事件的关系判断，④根据“且”的真假判断． 【详解】对于①543210(2)11001112120202121251=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=正确;对于②，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，均值改变，方差不变，错误；对于③，从装有完全相同的4个红球和2个黄球的盒子中任取2个小球，“至多一个红球”为“一红一白或两白”，“都是红球”为“两红”，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立，正确;对于④，若“p q ∧”为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，则④不正确；答案:①③. 【点睛】方法点睛：本题命题的真假判断，解题时需对每个命题进行判断，要求掌握相应的知识，考查的知识点较多，属于中档题．15．【分析】命题中点组成集合命题中点组成集合题意说明由集合的包含关系可得【详解】作出不等式组表示的平面区域如图内部（含边界）不等式表示的平面区域是以为圆心为半径的圆及内部如图若是的必要不充分条件则圆在内解析：1(0,]2 【分析】 命题p 中点(,)x y 组成集合M ，命题q 中点(,)x y 组成集合N ，题意说明NM ，由集合的包含关系可得．【详解】 作出不等式组0222x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的平面区域，如图ABC ∆内部（含边界），不等式22(1)x y m ++≤表示的平面区域是以(1,0)Q -为圆心m 为半径的圆及内部，如图，若p 是q 的必要不充分条件，则圆C 在ABC ∆内部，圆心C 到直线y x =的距离为10222d --==，所以202m <≤，即102m <≤． 故答案为：1(0,]2．【点睛】本题考查必要不充分条件的应用，考查不等式组表示的平面区域．解题方法是数形结合思想法．16．【分析】先分别求出命题和命题为真命题时表示的集合即可求出和表示的集合根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出【详解】对于命题由可解出则表示的集合为或设为A 对于命题则设表示的集合为B 是的必要不充分 解析：(][),99,-∞-⋃+∞【分析】先分别求出命题p 和命题q 为真命题时表示的集合，即可求出p ⌝和q ⌝表示的集合，根据必要不充分条件所表示的集合间关系即可求出.【详解】对于命题p ，由1123x --≤可解出210x -≤≤，则p ⌝表示的集合为{2x x <-或}10x >，设为A ，对于命题q ，22210x x m -+-≤，则110x m x m ，设q ⌝表示的集合为B ， p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，B ∴ A ，当0m >时，110x m x m 的解集为{}11x m x m -≤≤+，则{1B x x m =<-或}1x m >+，12110m m -≤-⎧∴⎨+≥⎩，解得9m ≥； 当0m =时，{}1B x x =≠，不满足题意；当0m <时，110x m x m 的解集为{}11x m x m +≤≤-，则{1B x x m =<+或}1x m >-，12110m m +≤-⎧∴⎨-≥⎩，解得9m ≤-， 综上，m 的取值范围是(][),99,-∞-⋃+∞.故答案为：(][),99,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查命题间关系的集合表示，以及根据集合关系求参数范围，属于中档题. 17．【分析】将条件转化为任意恒成立此时有从而解出实数a 的取值范围【详解】命题：存在使为假命题即恒成立则即：解得故实数a 的取值范围为故答案为：【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围考查一元二次不等式的应 解析：()12,0-【分析】将条件转化为任意x ∈R ，230x ax a -->恒成立，此时有∆<0，从而解出实数a 的取值范围.【详解】命题：“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题即230x ax a -->恒成立，则∆<0，即：2120a a ∆=+<，解得120a -<<，故实数a 的取值范围为()12,0-故答案为：()12,0-【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现了等价转化的思想，属于中等题.18．①【分析】对四个结论逐个分析可选出答案【详解】对于①其图象由的图象向左平移1个单位再向上平移2个单位得到故的对称中心为即①正确；对于②由可得令且显然函数在上单调递减则又因为时故在的值域为所以当时关于 解析：①【分析】对四个结论逐个分析，可选出答案.【详解】对于①，()213211x f x x x -==-++，其图象由3y x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，故()f x 的对称中心为1,2，即①正确； 对于②，由10x k x -+=，可得1k x x =-. 令()1g x x x=-，且()0,1∈x ，显然函数()g x 在()0,1∈x 上单调递减， 则()()10g x g >=，又因为0x →时，1+x x -→∞，故()g x 在0,1的值域为0,，所以当0k ≤时，关于x 的方程10x k x-+=在()0,1∈x 没有实数根，即②错误； 对于③，先来判断充分性，当cos cos b A a B =时，可得sin cos sin cos =B A A B ，所以()sin cos sin cos sin 0B A A B B A -=-=，即B A =，所以ABC 为等腰三角形，不能推出ABC 为等边三角形，即充分性不成立；再来判断必要性，当ABC 为等边三角形时，可得B A =，则sin cos sin cos =B A A B ，故cos cos b A a B =，即必要性成立，故③不正确； 对于④，()πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后，得到()πsin 223g x x φ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由()g x 为奇函数，可得πsin 203φ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则()π2π3φk k +=∈Z ，解得()ππ26k φk =-∈Z ，当1k =时，ϕ取得最小正值为π3，故④不正确.所以，正确的结论是①.故答案为：①.【点睛】本题考查函数的对称中心，考查三角函数的平移变换及奇偶性的应用，考查利用参变分离法解决方程的解的存在性问题，考查充分性与必要性的判断，考查学生的推理论证能力与计算求解能力，属于中档题.19．①②③【分析】我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断可以得到正确的结论【详解】解：①函数可得所以函数关于点成中心对称成立故①正确；②对若且则即有若则或故②正确；③若实数满足可设则设为可解析：①②③【分析】我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．【详解】解：①函数()3231y f x x x ==-+可得()()2f x f x +-=()()3323123112x x x x -++-++=.所以函数关于点()0,1成中心对称成立.，故①正确；②对x ∀，y R ∈．若1x =且1y =-，则0x y +=．即有若0x y +≠，则1x ≠或1y ≠-．故②正确；③若实数x ，y 满足221x y +=，可设cos x α=，sin (02)y ααπ=<， 则sin 22cos y x αα=++，设为t ，可得sin cos 2t t αα-=22||t， 解得33t ，则2y x+③正确； ④若ABC ∆为钝角三角形，若A 为锐角，B 为钝角，则sin cos A B >，故④错误． 故答案为：①②③【点睛】本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，属于中档题， 20．必要不充分【分析】根据线面垂直的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论【详解】根据线面垂直的定义可知直线与平面内任意无数条直线都垂直当直线与平面内无数条直线都垂直时直线与平面垂直不一定成立∴直 解析：必要不充分【分析】根据线面垂直的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】根据线面垂直的定义可知，直线l 与平面α内任意无数条直线都垂直，当直线l 与平面α内无数条直线都垂直时，直线l 与平面α垂直不一定成立，∴“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的必要不充分条件． 故答案为必要不充分.本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的定义是解决本题的关键，注意“无数条”和“任意条”的区别．三、解答题21．（1）{}14A x x =≤≤，当2a >时，{}2B x x a =≤≤；当2a =时，{2}B =；当2a <时，{}2B x a x =≤≤；（2）14a ≤≤. 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，即可求得A ，将不等式2(2)20()x a x a a R -++≤∈因式分解，讨论2a >、2a =、2a <三种情况，即可得答案；（2）根据题意可得B A ⊆，讨论2a >、2a =、2a <三种情况，即可得答案.【详解】（1）不等式254x x ≤-，整理得2540x x -+≤，即(1)(4)0x x --≤，解得14x ≤≤，所以{}14A x x =≤≤.不等式2(2)20()x a x a a R -++≤∈，整理得()(2)0x a x --≤，当2a >时，解得2x a ≤≤，所以解集为{}2B x x a =≤≤；当2a =时，解集为{2}B =；当2a <时，解得2a x ≤≤，所以解集为{}2B x a x =≤≤.（2）因为x A ∈是x B ∈的必要条件，即B A ⊆，当2a >时，{}2B x x a =≤≤，所以4a ≤，即24a <≤；当2a =时，{2}B =，满足题意；当2a <时，{}2B x a x =≤≤，所以1a ≥，即12a ≤<，综上14a ≤≤.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，充分、必要条件等知识，考查分析理解，分类讨论，计算化简的能力，属中档题.22．（1）1,38M ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭（2）3a ≥或1a ≤- 【分析】（1）利用参数分离法将m 用x 表示，结合二次函数的性质求出m 的取值范围，从而可求集合M ；（2）若x ∈N 是x M ∈的必要条件，则M N ⊆分类讨论①当2a a >-即1a >时，{|2}N x a x a =-<<，②当2a a <-即1a <时，{|2}N x a x a =<<-，两种情况进行求解；解：（1）由题意，方程22m x x =-在(1,1)-上有解令2()2f x x x =-(11)x -<<.只需m 在()f x 值域内易知()f x 值域为1,38⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.m ∴的取值集合1,38M ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭（2）由题意，M N ⊆，显然N 不为空集.①当2a a >-即1a >时，(2,)N a a =-. 12831a a a ⎧-<-⎪⎪∴≥⎨⎪>⎪⎩3a ∴≥ ②当2a a <-即1a <时，(,2)N a a =-.23181a a a -≥⎧⎪⎪∴<-⎨⎪<⎪⎩1a ∴≤-. 综合：3a ∴≥或1a ≤-【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．23．（1）()(),42,-∞-+∞；（2）[)14,1,23⎛⎤--⋃ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）根据一元二次不等式解集与判别式关系，求出甲为真命题时a 的范围，根据一元二次方程解的个数与判别式关系，求出乙为真命题时a 的范围，即可求出结论；（2）由甲、乙只有一假求出a 的取值范围.【详解】命题甲：由不等式22(1)0x a x a +-+≤的解集为空集，得22(1)40a a ∆=--<， 解得：1,a <-或13a >，命题乙：由方程2(4)0x a --=有两个不相等的实根得224(4)0a a ∆=+->，解得：4,a <-或2a >；（1）甲， 乙都是真命题的条件是()(),42,a ∈-∞-⋃+∞（2）甲， 乙中有且只有一个是假命题的条件是[)14,1,23a ⎛⎤∈--⋃ ⎥⎝⎦.【点睛】本题以命题真假判断与应用为载体，考查了复合命题的真假判断，一元二次不等式的解法，方程根的个数及其判断，属于中档题.24．[)10,4,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.【分析】先化简两个集合，再根据充分必要性得到A 是B 的真子集，再列式计算即可.【详解】 解：{}{}224303(0)A x x ax a x a x a a =-+≤=≤≤>， {}2540{1B x x x x x =-+≥=≤或4}x ≥，因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集， 故310a a ≤⎧⎨>⎩或40a a ≥⎧⎨>⎩，103a ∴<≤或4a ≥， ∴实数a 的取值范围是[)10,4,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 25．（1）答案见解析；（2）,11,2 【分析】（1）本题可将a 的值代入集合A 中，然后通过并集的相关性质即可得出结果； （2）本题首先可通过集合B 求出集合B R ，然后通过x A ∈得出集合A 不是空集，最后通过题意得出集合A 是集合B R 的真子集，即可列出不等式并通过计算得出结果. 【详解】（1）选择①：当1a =-时，()3,0A =-，因为[]0,1B =，所以(]3,1A B ⋃=-.选择②：当0a =时，()1,1A =-，因为[]0,1B =，所以(]1,1A B ⋃=-.选择③：当1a =时，()1,2A =，因为[]0,1B =，所以[)0,2A B ⋃=.（2）因为{}01B x x =≤≤，所以()(),01,R B =-∞⋃+∞，因为x A ∈，所以集合{}211A x a x a =-<<+不是空集，即211a a -<+，解得2a <，因为“x A ∈”是R x B ∈的充分不必要条件，所以集合A 是集合B R 的真子集，即10a +≤或211a -≥，解得1a ≤-或1a ≥，综上所述，实数a 的取值范围为,11,2. 【点睛】关键点点睛：若命题p 是命题q 的充分不必要条件，则命题p 中元素所组成的集合是命题q 中元素所组成的集合的真子集，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，则命题q 中元素所组成的集合是命题p 中元素所组成的集合的真子集，考查计算能力，是中档题. 26．（1）(]2,3=-A ；（2）1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】 （1）原式变形为302x x -≤+，结合一元二次不等式的解法可得答案； （2）x A ∈是x B ∈的必要条件，等价于B A ⊆，分0a =，0a >，0a >三种情况讨论，分别根据包含关系列不等式求解即可.【详解】（1）不等式变为21102x x --≤+，即302x x -≤+， 即()()32020x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩，解得23x -<≤， 所以(]2,3=-A ；（2）因为x A ∈是x B ∈的必要条件，所以B A ⊆，当0a =时，[)1,B =-+∞，不合题意，舍去，当0a >时，不等式为()110⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭x x a ， 1110,1,B a a ⎡⎤-<<∴=-⎢⎥⎣⎦； 1,3B A a ∴⊆≤，得13a ≥， 当0a <时，不等式可化为()110⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭x x a ， 因为无论1a与1-大小关系如何,都不合题意综上，a的取值范围是1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查分数不等式，一元二次不等式的解法，考查了根据必要条件求参数以及集合的包含关系，同时考查转化思想与分类讨论思想的应用，属于中档题.。
《常用逻辑用语》测试题
选修1-1(2-1)《常用逻辑用语》测试题一、选择题1、下列语句不是命题的有( )①230x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗?③315+=;④536x ->A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④2、已知命题:p R x ∈∃,022≤++a ax x .若命题p 是假命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(,0][1,)-∞+∞B.[0,1]C.(,0)(1,)-∞+∞D.(0,1)3、“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的( )A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4、下列有关命题的说法中错误的是( )A.若p q ∧为假命题,则p q 、均为假命题 B .“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件C.命题“若2320x -+=,则1x =“的逆否命题为:“若1,x ≠则2320x x -+≠”D.对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<,则:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥5、已知命题:p 所有有理数都是实数,命题:q 正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( )A.()p q ⌝∨B.p q ∧C.()()p q ⌝∧⌝D.()()p q ⌝∨⌝ 6、圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是( )A.(k ∈B.(,()k ∈-∞-C.(k ∈D.(,()k ∈-∞-7、“a 和b 都不是偶数”的否定形式是 ( )A.a 和b 至少有一个是偶数B.a 和b 至多有一个是偶数C.a 是偶数,b 不是偶数D.a 和b 都是偶数8、命题:“∀x ∈R,022≥+-x x ”的否定是( )A.∃x ∈R,022≥+-x xB.∀x ∈R,022≥+-x xC.∃x ∈R,022<+-x xD.∀x ∈R,022<+-x x9、已知命题p:21,2202x R x x ∀∈++<;命题q:,sin cos x R x x ∃∈-=.则下列判断正确的是 ( )A.p 是真命题B.q 是假命题C.p ⌝是假命题D.q ⌝是假命题10、设命题p :函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ;命题q :不等式39x xa -<对一切正实数．．．均成立.如果命题“p 或q ”为真命题,且“p 且q ”为假命题,则实数a 的取值范围是 ( )A.(1,)+∞B.[0,1]C.[0,)+∞D.(0,1)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)11、下列命题中_________为真命题(把所有真命题的序号都填上).①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ⊂≠”; ②“若x 2+y 2=0,则x ,y 全为0”的否命题;③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.12、命题“若,,.a c b d a b c d ≠≠+≠+或则”的逆否命题为________________________.13、若“[]2,5x ∈或{}|14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的范围是___________.14、已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题βα//:q ， 则q p 是的 条件.15、已知命题:p :(3)(1)0x x -+>,命题q :22210(0)x x m m -+->>,若命题p 是命题q的充分不必要条件,则实数m 的范围是____________.三、解答题16、是否存在实数p ,使40x p +<是022>--x x 的充分条件?如果存在,求出p 的取值 范围;否则,说明理由.17、已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a .18、已知命题2:6,:,p x x q x Z -≥∈∧若“p q ”与”┐q ”同时为假命题，求x 的值。
常用逻辑用语测试题
常用逻辑用语测试题一 、 选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．以下语句不是命题的有( )①230x -=;②与一条直线相交的两直线平行吗?③315+=;④536x -> A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2．〔改编题〕命题“a 、b 都是奇数，那么a ＋b 是偶数〞的逆命题是 〔 〕 A ．a 、b 都不是奇数，那么a ＋b 是偶数 B ．a ＋b 是偶数，那么a 、b 都是奇数 C ．a ＋b 不是偶数，那么a 、b 都不是奇数 D ．a ＋b 不是偶数，那么a 、b 不都是奇数 3．命题“假设a ＞b ，那么22ac bc >〞(这里a 、b 、c 都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 〔 〕 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．0个4．命题“假设A ∪B ＝A ，那么A ∩B=B 〞的否命题是〔 〕A ．假设A ∪B ≠A ，那么A ∩B ≠B B ．假设A ∩B ＝B ，那么A ∪B=AC ．假设A ∩B ≠A ，那么A ∪B ≠BD ．假设A ∪B ＝B ，那么A ∩B ＝A 5．〔改编题〕以下有关命题的说法中错误的个数是( ) ①假设p q ∧为假命题,那么p q 、均为假命题②“1x =〞是“2320x x -+=〞的充分不必要条件③命题“假设2320x x -+=,那么1x =“的逆否命题为:“假设1,x ≠那么2320x x -+≠〞④对于命题:,p x R ∃∈使得210x x ++<,那么:,p x R ⌝∀∈均有210x x ++≥ A 4 B 3 C 2 D 16．命题:p R x ∈∃,022≤++a ax x .假设命题p 是假命题,那么实数a 的取值范围是( )A.(,0][1,)-∞+∞B.[0,1]C.(,0)(1,)-∞+∞D.(0,1) 7．〔原创题〕“2ab=-〞是“直线20ax y +=垂直于直线1x by +=〞的( )8．用反证法证明命题：“a ，b ∈N ，ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除〞时，假设的内容是〔 〕A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除，或b 不能被5整除9．圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是( )A.(k ∈B.(,(2,)k ∈-∞+∞C.(k ∈D.(,(3,)k ∈-∞+∞10.命题:“∀x ∈R,022≥+-x x 〞的否认是( ) A.∃x ∈R,022≥+-x x B.∀x ∈R,022≥+-x x C.∃x ∈R,022<+-x xD.∀x ∈R,022<+-x x11、在ABC ∆中,设命题p:sin sin sin a b cB C A==,命题q:ABC ∆是等边三角形,那么命题p 是命题q 的( )A.充要条件B.必要不充分条件12、设命题p :函数21()lg()4f x ax x a =-+的定义域为R ;命题q :不等式39x x a -<对一切正实数．．．均成立.假如命题“p 或q 〞为真命题,且“p 且q 〞为假命题,那么实数a 的取值范围是 ( )A.(1,)+∞B.[0,1]C.[0,)+∞D.(0,1)二、填空题〔共4小题，每题3分共12分，把答案填在相应的位置上〕13.设p ､r 都是q 的充分条件,s 是q 的充要条件,t 是s 的必要条件,t 是r 的充分条件,那么p 是t 的________条件,r 是t 的________条件.(用充分､必要､充要填空)14．“末位数字是0或5的整数能被5整除〞的否认形式是 ； 否命题是 ． 15．〔原创题〕假设命题“∃x ∈R ，x 2+ax +1<0”是假命题，那么实数a 的取值范围是 ． 16．给出以下命题：〔1〕命题“假设b 2－4ac<0，那么方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕无实根〞的否命题 〔2〕命题“△ABC 中，AB=BC=CA ，那么△ABC 为等边三角形〞的逆命题 〔3〕命题“假设a>b>0，那么3a >3b >0〞的逆否命题〔4〕“假设m ＞1，那么mx 2－2〔m +1〕x +〔m －3〕＞0的解集为R 〞的逆命题其中真命题的序号为__________． 三. 解答题：〔本大题四个小题，共52分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕 17.〔本小题10分〕写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假． (1)两条平行线不相交(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形 (3)假设x ≥10，那么2x ＋1＞20 18．〔改编题〕〔本小题10分〕 命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p假设非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．19．〔本小题10分〕命题p :方程x 2＋mx ＋1=0有两个不等的负根；命题q :方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．假设“p 或q 〞为真，“p 且q 〞为假，求m 的取值范围． 20．〔本小题10分〕证明：a 与b 均为有理数，且a 和b 都是无理数，证明a +b 也是无理数． 21．〔本小题12分〕以下三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3=0，x 2＋(a －1)x ＋a 2=0，x 2＋2ax －2a=0至少有一个方程有实根，务实数a 的取值范围【 挑战才能】★1.〔改编题〕在ABC ∆中，AB AC BA BC ⋅=⋅“” 是 AC BC =“”的〔 〕A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件★2 〔原创题〕命题:p 假设a b ∈R ，，假设1a b +>那么1a b +>，命题:q 函数y =的定义域是(][)13--+，，∞∞，那么以下命题〔 〕Ａ．p q ∨假Ｂ．p q ∧真Ｃ．p 真，q 假Ｄ．p 假，q 真★3．0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a .常用逻辑用语测试题参考答案一 、 选择题 1．【答案】C【解析】①④无法判断其真假,②为疑问句,所以只有③为命题. 2．【答案】B 【解析】“都是〞的否认是“不都是〞. 3．【答案】C【解析】原命题为假命题，当c=0时不成立，故逆否命题也为假命题；逆命题与否命题都是真命题；另外四种命题中真命题与假命题的个数只能是0，2，4，不可能是3个． 4．【答案】A 【解析】“A ∪B=A 〞的否认是“A ∪B ≠A 〞而不是“A ∩B ≠A 〞 5．【答案】D【解析】由命题p q ∧真假性的可知A 是错的. 6．【答案】D【解析】p 为假,知“不存在x R ∈,使220x ax a ++≤〞为真,即“x R ∀∈,220x ax a ++>〞为真,∴△=244001a a a -<⇒<<.7．【答案】A 【解析】由“2ab=-〞知直线20ax y +=与直线1x by +=的斜率均为1-,两直线垂直;当. 0,0a b ==时两直线垂直。
【数学】第一章《常用逻辑用语》测试(3)(新人教B版选修1-1)
第一章 常用逻辑用语 单元测试一、选择题 1 下列语句中是命题的是（ ） A 周期函数的和是周期函数吗？ B 0s i n 451= C 2210x x +-> D 梯形是不是平面图形呢？ 2 在命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}2|0x ax bx c φ++<≠”的 逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ） A 都真 B 都假 C 否命题真 D 逆否命题真 3 有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件 ②0a b >>是ba 11<的充要条件 ③0ab >>是33a b >的充要条件 则其中正确的说法有（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 4 下列说法中正确的是（ ） A 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B “a b >”与“ a c b c +>+”不等价 C “220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 5 若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零, 另一根小于零,则A 是B 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件二、填空题 1 命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是2 12:,A x x 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实数根；12:b B x x a+=-, 则A 是B 的 条件3 用“充分、必要、充要”填空：①p q ∨为真命题是p q ∧为真命题的_____________________条件；②p ⌝为假命题是p q ∨为真命题的_____________________条件；③:23A x -<, 2:4150B x x --<, 则A 是B 的___________条件4 命题“2230ax ax -->不成立”是真命题，则实数a 的取值范围是_______5 “a b Z +∈”是“20x ax b ++=有且仅有整数解”的__________条件 三、解答题 1 对于下述命题p ，写出“p ⌝”形式的命题，并判断“p ”与“p ⌝”的真假：（1） :p 91()A B ∈ （其中全集*U N =，{}|A x x =是质数，{}|B x x =是正奇数）（2） :p 有一个素数是偶数；（3） :p 任意正整数都是质数或合数；（4） :p 三角形有且仅有一个外接圆2 已知命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 若非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围3 若222a b c +=，求证：,,a b c 不可能都是奇数4 求证：关于x 的一元二次不等式210ax ax -+>对于一切实数x 都成立的充要条件是04a <<第一章 常用逻辑用语参考答案一、选择题 1 B 可以判断真假的陈述句 2 D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题 3 A ①220a b a b >>⇒>，仅仅是充分条件 ②0a b >>⇒ba 11< ，仅仅是充分条件；③330ab a b >>⇒>，仅仅是充分条件 4 D 否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性 5 A :,120A a R a a ∈<⇒-<，充分，反之不行 6 A :12,31p x x ⌝+≤-≤≤，22:56,560,3,2q x x x x x x ⌝-≤-+≥≥≤或 p q ⌝⇒⌝，充分不必要条件二、填空题 1 若,a b 至少有一个为零，则a b ⋅为零 2 充分条件 A B ⇒ 3 必要条件；充分条件；充分条件，:15,:219219,A x B x A B -<<-<<+⊆ 4 [3,0]-2230ax ax --≤恒成立，当0a =时，30-≤成立；当0a ≠时， 204120a a a <⎧⎨∆=+≤⎩得30a -≤<；30a ∴-≤≤ 5 必要条件 左到右来看：“过不去”，但是“回得来”三、解答题 1 解：（1） :91,91p A B ⌝∉∉或；p 真，p ⌝假；（2） :p ⌝每一个素数都不是偶数；p 真，p ⌝假；（3） :p ⌝存在一个正整数不是质数且不是合数；p 假，p ⌝真；（4） :p ⌝存在一个三角形有两个以上的外接圆或没有外接圆 2 解：{}:46,10,2,|10,2p x x x A x x x ⌝->><-=><-或或 {}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或 而,p q A ⌝⇒∴B ，即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩3 证明：假设,,a b c 都是奇数，则222,,a b c 都是奇数得22a b +为偶数，而2c 为奇数，即222a b c +≠，与222a b c +=矛盾 所以假设不成立，原命题成立 4 证明：210(0)ax ax a -+>≠恒成立2040a a a >⎧⇔⎨∆=-<⎩ 04a ⇔<<。
集合与常用逻辑用语测试题和答案完整版
集合与常用逻辑用语测试题和答案集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]集合与常用逻辑用语测试题1.（2013·新课标全国卷Ⅰ）已知集合A={x|x2-2x>0}，B={x|-5<x<5}，则()A.A∩B=B.A∪B=RC.BAD.AB2.(2014·昆明模拟)已知集合S={1,2},集合T={a},表示空集,如果S∪T=S,那么a的值构成的集合是()A. B.{1} C.{2} D.{1,2}3.已知命题p:x0∈R, x2-3x+3≤0,则下列说法正确的是()A.p: x0∈R, x2-3x+3>0,且p为真命题; B.p: x∈R, x2-3x+3>0,且p为假命题；C.p: x∈R, x2-3x+3>0,且p为真命题；D.p: x∈R, x2-3x+3>0,且p为假命题4.（2013·辽宁高考）已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x||x|<2}，则A∩B=()A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}5.已知ab>0,若a>b,则1/a<1/b的否命题是()A.已知ab≤0,若a≤b,则1/a≥1/bB.已知ab≤0,若a>b,则1/a≥1/bC.已知ab>0,若a≤b,则1/a≥1/bD.已知ab>0,若a>b,则1/a≥1/b6.(2014·西城模拟)已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P 的集合A的个数是() A.8 B.7 C.6 D.57.设a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<1/a”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.(2014·哈尔滨模拟)给定下列两个命题:①“p∨q”为真是“p”为假的必要不充分条件;②“x∈R,使sinx>0”的否定是“x∈R,使sinx≤0”.其中说法正确的是( )A.①真②假B.①假②真C.①和②都为假D.①和②都为真9.(2013·山东高考)给定两个命题p,q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的()A.充分而不必要条件；B.必要而不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件10.(2014·金华模拟)给出下列命题:(1)等比数列{an }的公比为q,则“q>1”是“an+1>an(n∈N*)”的既不充分也不必要条件;(2)“x≠1”是“x2≠1”的必要充分条件;(3)函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2<a<2; (4)“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件. 其中真命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.411.已知函数f(x)=x2+bx+c,则“c<0”是“x0∈R,使f(x)<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.已知下列四个命题:①命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题为假命题;②命题p:x∈R,sinx≤1,则p:x∈R,使sinx0>1;③“φ=+kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+φ)为偶函数”的充要条件;④命题p:“x∈R,使sinx0+cosx=”;命题q:“若sinα>sinβ,则α>β”,那么(p)∧q为真命题.其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.413.(2014·银川模拟)若命题“x0∈R,+(a-3)x+4<0”为假命题,则实数a的取值范围是14.(2014·青岛模拟)已知A={x|1/8<2-x<1/2<1},B={x|log2(x-2)<1},则A∪B=15.已知下列四个结论:①命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;②命题p:x∈[0,1],≥1,命题q:x0∈R,+x+1<0,则p∨q为真;③若p∨q为假命题,则p,q均为假命题;④“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为真命题.其中正确结论的序号是 .16.(12分)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R.若p∨q为真命题、p∧q为假命题,求实数m的取值范围.17.(12分)(2014·黄山模拟)已知全集U=R,集合A={x|(x-2)(x-3)<0},B={x|(x-a)(x-a2-2)<0}.B)∩A. (2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.(1)当a=1/2时,求(U答案解析1.【解析】选B.由A={x|x2-2x>0}得，A={x|x<0或x>2}，又B={x|-5<x<5}，所以A∪B=R.2.【解析】选D.因为S={1,2},T={a},S∪T=S,所以TS,a∈S,所以a=1或a=2,故选D.3.【解析】选C.依题意,命题p:x0∈R,-3x0+3≤0的否命题为不存在x∈R,使得x2-3x+3≤0,即对任意的x ∈R,x2-3x+3>0.又x2-3x+3=+>0,所以命题p为假命题,所以p为真命题.4.【解析】选B.B={x||x|<2}={x|－2<x<2}，则A∩B={0,1,2,3,4}∩{x|－2<x<2}={0,1}.5.【解析】选C.条件ab>0是大前提,所以其否命题是:已知ab>0,若a≤b,则≥.6.【解析】选B.由题意,知3∈A可以,若1∈A,则5∈A,若2∈A,则4∈A,所以具有性质P的集合A有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个.7.【解析】选D.若0<ab<1,则当a>0时,有b<,当a<0时,有b>.当b<时,不妨设b=-1,a=1,满足b<,但ab=-1,不满足0<ab<1.所以0<ab<1是b<成立的既不充分也不必要条件,选D.8.【解析】选D.①中,“p∨q”为真,说明,p,q至少有一为真,但不一定p为真,即“p”不一定为假;反之,“p”为假,么p一定为真,即“p∨q”为真,命题①为真;特称命题的否定是全称命题,所以,②为真,综上知,①和②都为真.9.【解析】选A.因为p是q的必要而不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件..10.【解析】选B.若首项为负,则公比q>1时,数列为递减数列,an+1<an(n∈N*),当an+1>an(n∈N*)时,包含首项为正,公比q>1和首项为负,公比0<q<1两种情况,故(1)正确;“x≠1”时,“x2≠1”在x=-1时不成立,“x2≠1”时,“x≠1”一定成立,故(2)正确;函数y=lg(x2+ax+1)的值域为R,x2+ax+1=0的Δ=a2-4≥0,解得a ≥2或a≤-2,故(3)错误;“a=1”时,“函数y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期为π”,但“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”时,“a=〒1”,故“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件,故(4)错误.故选B.11.【解析】选A.若c<0,则Δ=b2-4c>0,所以x0∈R,使f(x0)<0,成立.若x0∈R,使f(x0)<0,则有Δ=b2-4c>0,即b2-4c>0即可,所以当c=1,b=3时,满足Δ=b2-4c>0,所以“c<0”是“x0∈R,使f(x0)<0”的充分不必要条件,故选A.12.【解析】选B.①中的原命题为真,所以逆否命题也为真,所以①错误.②根据全称命题的否定是特称命题知,②为真.③当函数偶函数时,有φ=+kπ(k∈Z),所以为充要条件,所以③正确.④因为sinx+cosx=sin的最大值为<,所以命题p为假命题,p为真,三角函数在定义域上不单调,所以q为假命题,所以(p)∧q为假命题,所以④错误.所以正确的个数为2,故选B。
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（数学选修2-1）第一章 常用逻辑用语
[提高训练C 组] 一、选择题
1．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的倍数； ③梯形不是矩形；④方程2
1x =的解1x =±。
其中使用逻辑联结词的命题有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．设原命题：若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题
的真假情况是（ ） A ．原命题真，逆命题假
B ．原命题假，逆命题真
C ．原命题与逆命题均为真命题
D ．原命题与逆命题均为假命题
3．在△ABC 中，“︒>30A ”是“2
1
sin >
A ”的（ ） A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．一次函数n
x n m y 1
+-=的图象同时经过第一、
三、四象限的必要但不充分条件是（ ）
A ．1,1m n ><且
B ．0mn <
C ．0,0m n ><且
D ．0,0m n <<且
5．设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈”的
（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．命题:p 若,a b R ∈，则1a b +>是1a b +>的充分而不必要条件；
命题:q 函数y =的定义域是(]
[),13,-∞-+∞，则（ ）
A ．“p 或q ”为假
B ．“p 且q ”为真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真
二、填空题
1．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ； 2．用充分、必要条件填空：①1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的
②1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的
3.下列四个命题中
①“1k =”是“函数2
2
cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的充要条件；
②“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直”的充要条件；
③ 函数3
42
2
++=x x y 的最小值为2 其中假命题的为 （将你认为是假命题的序号都填上）
4．已知0≠ab ，则1=-b a 是02
233=----b a ab b a 的__________条件。
5．若关于x 的方程2
2(1)260x a x a +-++=.有一正一负两实数根，
则实数a 的取值范围________________。
三、解答题
1．写出下列命题的“p ⌝”命题： （1）正方形的四边相等。
（2）平方和为0的两个实数都为0。
（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的任何一个内角是锐角。
（4）若0abc =，则,,a b c 中至少有一个为0。
（5）若(1)(2)0,12x x x x --≠≠≠则且。
2．已知1
:123
x p --
≤；)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，求实数m 的取值范围。
3．设0,,1a b c <<，
求证：(1),(1),(1)a b b c c a ---不同时大于4
1
.
4.命题:p 方程2
10x mx ++=有两个不等的正实数根，
命题:q 方程2
44(2)10x m x +++=无实数根。
若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围。
（数学选修2-1） 第一章 常用逻辑用语 [提高训练C 组]
1．C ①中有“且”；②中没有；③中有“非”；④ 中有“或”
2．A 因为原命题若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1的逆否命题为，若,a b 都小于1，则2a b +<显然为真，所以原命题为真；原命题若2a b +≥，则,a b 中至少有一个不小于1的逆命题为，若,a b 中至少有一个不小于1，则2a b +≥，是假命题，反例为 1.2,0.3a b == 3．B 当0
170A =时，00
1
sin170sin102
=<
，所以“过不去”；但是在△ABC 中， 0001
sin 30150302
A A A >
⇒<<⇒>，即“回得来” 4．B 一次函数n
x n m y 1
+-=的图象同时经过第一、三、四象限
1
0,00,00m m n mn n n
⇒-><⇒><⇒<且且，但是0mn <不能推导回来
5．A “x M ∈,或x P ∈”不能推出“x M P ∈”，反之可以
6．D 当2,2a b =-=时，从1a b +>不能推出1a b +>，所以p 假，q 显然为真 二、填空题
1．若△ABC 的两个内角相等，则它是等腰三角形
2．既不充分也不必要，必要 ①若 1.5, 1.53x y x y ==⇒+=且，143,1x +≠=而 ②1,2x ≠≠或y 不能推出3x y +≠的反例为若 1.5, 1.53x y x y ==⇒+=且，
3x y +≠⇒1,2x ≠≠或y 的证明可以通过证明其逆否命题1,23x y x y ==⇒+=且
3．①，②，③ ①“1k =”可以推出“函数2
2
cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”
但是函数22
cos sin y kx kx =-的最小正周期为π，即2cos 2,,12y kx T k k
π
π==
==± ② “3a =”不能推出“直线230ax y a ++=与直线3(1)7x a y a +-=-相互垂直”
反之垂直推出25a =；③
函数22
y ===的最小值为2
min ,t t y =≥== 4．充要 3
3
2
2
2
2
(1)()a b ab a b a b a ab b ----=--++ 5．(,3)-∞- 260a +<
1．解（1）存在一个正方形的四边不相等；（2）平方和为0的两个实数不都为0；
（3）若ABC ∆是锐角三角形， 则ABC ∆的某个内角不是锐角。
（4）若0abc =，则,,a b c 中都不为0； （5）若(1)(2)0,12x x x x --≠==则或。
2．解：{}1
:12,2,10,|2,103
x p x x A x x x -⌝-
><->=<->或或 {}22:210,1,1,|1,1q x x m x m x m B x x m x m ⌝-+-><->+=<->+或或
p ⌝是q ⌝的必要非充分条件，B ∴A ，即12
9,9110
m m m m -<-⎧⇒>∴>⎨
+>⎩。
3．证明：假设(1),(1),(1)a b b c c a ---都大于
41，即11
(1),(1),44
a b b c ->-> 1(1)4c a ->，而1111
(1),(1),2222
a b b c a b b c -+-+≥->≥->
11(1),22c a c a -+≥->得1113
2222a b b c c a -+-+-+++> 即33
22
>，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立。
4．解：“p 或q ”为真命题，则p 为真命题，或q 为真命题，或q 和p 都是真命题
当p 为真命题时，则21212
40
010m x x m x x ⎧∆=->⎪
+=->⎨⎪=>⎩，得2m <-；
当q 为真命题时，则2
16(2)160,31m m ∆=+-<-<<-得 当q 和p 都是真命题时，得32m -<<-
1m ∴<-。