吉林省舒兰市第一中学高中数学《3.2.1古典概型》导学案 新人教A版必修3

吉林省舒兰市第一中学高中数学《3.2.1古典概型》导学案 新人教A 版必修3

【学习目标】

1．了解基本事件的定义，能写出一次试验所出现的基本事件．

2．理解古典概型的两个基本特征和计算公式，会判断古典概型．

3．会求古典概型的概率．

【学习重点】理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.

课 前 预 习 案

【知识梳理】

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总；

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”和“6点”的次数,要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总.

问题（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？

问题（2）根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？

（3）什么是基本事件？基本事件具有什么特点？

基本事件

(1)定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的______事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用______来表示．

(2)特点：一是任何两个基本事件是____；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的____． 说明：

一次试验中，只能出现一种结果，即产生一个基本事件；所有基本事件的和事件是必然事件． 问题（4）什么是古典概型？它具有什么特点？

问题（5）对于古典概型,应怎样计算事件的概率？

2．古典概型

(1)定义：如果一个概率模型满足：

①试验中所有可能出现的基本事件只有____个；

②每个基本事件出现的可能性______．

那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

(2)计算公式：对于古典概型，任何事件A 的概率为

P(A)＝____________.

说明：

如果一次试验中可能出现的结果有n(n 为确定的数)个，而且所有结果出现的可能性相等，这就是古典概型，

并且每一个基本事件的概率都是1n

. 重难点突破：

自主小测

1、 抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是( )

A ．向上的点数是奇数

B ．向上的点数是3

C ．向上的点数是4

D ．向上的点数是6

2、从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件A ，则P(A)＝__________.

机取出两个小球，则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是()

A．3

5B．

2

5C．

3

10D．

4

5

课上导学案

【例题2】单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考试内容，他可以选择唯一的正确答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？

【例题3】同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？

【例题4】假设储蓄卡的密码有4个数字组成，每个数字可以是0,1,2， ，9十个数字中的任意一个.假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能去到钱的概率是多少？

【例题5】某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检员从中随机抽取2听，检测到不合格产品的概率有多大？

反思：(1)求古典概型概率的计算步骤是：

①算出基本事件的总数n；

②算出事件A包含的基本事件的个数m；

③算出事件A的概率P(A)＝m n.

(2)使用古典概型概率公式应注意：

①首先确定是否为古典概型；

②所求概率的事件是什么，包含的基本事件有哪些．

【当堂检测】

1．从甲、乙、丙三人中选两名参加考试，则共有__________个基本事件．

2．把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼”的概率是________．(用分数表示)

3．从集合A＝{2,3}中随机取一个元素m，从集合B＝{1,2,3}中随机取一个元素n，得到点P(m，n) ，则点P在圆x2＋y2＝9内部的概率为__________．

4．一个口袋内装有除颜色外其他均相同的1个白球和已经编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，求：

(1)基本事件总数，并写出所有的基本事件．

(2)事件“摸出2个黑球”包含的基本事件有多少个？

(3)“摸出2个黑球”的概率是多少？

【问题与收获】

知识梳理答案：1．(1)随机 基本事件 (2)互斥的 和

2．(1)①有限 ②相等 (2)A 包含的基本事件的个数基本事件的总数

自主小测答案：

1、 A 向上的点数是奇数包含三个基本事件：

向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A 项不是基本事件，B ，C ，D 项均是基本事件．

2、 23

从1,2,3中任取两个数字有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个基本事件；事件A 包含(1,3)，(2,3)，共2个基本事件，则P(A)＝23

. 3．B 从中随机取出两个小球有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共20种结果，其中取出的小球上标注的数字

之和为5或7的，共8种，所以所求概率为820＝2

5.

例题答案：见教材（略）

当堂检测答案：

1．3 选出的两人有甲和乙、甲和丙、乙和丙，共有3个基本事件． 2.1

3 三张卡片随意排成一排的结果有：灰太狼，灰狼太，太狼灰，太灰狼，狼太灰，狼灰太，共6种，

则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左可以念为“灰太狼”的概率是26＝1

3.